Ga day them ky 2 kntt

KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Ngày soạn: 20/1/2023
Chuyên đề : LUYỆN TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC
I. Mục tiêu
- Củng cố định nghĩa và hai tính chất của tỉ lệ thức.
- Rèn kỹ năng nhận dạng tỉ lệ thức, tìm số hạng chưa biết của tỉ lệ thức; lập ra
các tỉ lệ thức từ các số, từ đẳng thức tích. Chứng minh được một số đẳng thức
đơn giản.
- HS có thái độ học tập nghiêm túc, sáng tạo.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: SGK, SBT, Giáo án.
2. Học sinh: Ôn tập định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức.
III. Nội dung
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số
7B
7D
2. Kiểm tra
Kết hợp trong giờ
3. Bài mới
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa tỉ lệ thức
Tỉ lệ thức là đẳng thức có dạng:

a c
=

b d

Ta cịn viết: a:b =c:d

2. Tính chất của tỉ lệ thức
a c
 thì ad=bc
b d
a c a b d c d b
 ;  ;  ; 
*Tính chất 2: Nếu a.d = b.c  a, b, c, d  0  thì
b d c d b a c a

*Tính chất 1. (T/c cơ bản của TLT) Nếu

B. Bài tập
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Bài 1: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)

15
30
và
;
21
42

b) 0,25:1,75 và

1

;
7

c) 0,4: 1

2
3
và .
5
5

Bài 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a. 7. (- 28) = (- 49) . 4
b. 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7
c) 4.x = 9.y
c) a: 6 = b: 8
Dạng 2: Tìm x
Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Giáo viên: ..................................

1

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng

KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT
1 1
3 3

7
9

a) 2 :  : x

1
3

b) x : 

12 15
:
99 90

Năm học 2022 - 2023
2,6
x

c)

x 1
12
d)
x 5
42

6
7

1
2
e) 1 : 0,8  :  0,1x 
3
3
HD
e)
1
2
1 : 0,8  :  0,1x 
3
3
1
4 8
Ta có: 1 : 0,8  :  5 : 3
3
3 10
2
5
Ta có tỉ lệ thức:  3
3 0,1x
2
3.
2
 5.0,1x  3.  x  3  4
3

0,5
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

x
60
x2 4


b)
15
x
3
5
x3 5
x2 x4


c)
d)
5 x 7
x 1 x  7
HD
x
60

 x 2  (15).(60)
a) Ta có:
15
x
2

 x  900  x  30
Vậy x  30 .
x2 4
  5  x  2   3.4
b) Ta có:
3
5
 5 x  10  12
 5 x  22
22
 x 
5
x3 5
  ( x  3).7  (5  x).5
c) Ta có:
5 x 7
 7 x  21  25  5 x
 12 x  46
a)

Giáo viên: ..................................

2

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......

- Quý thầy cô có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

23
6
d) Ta có:
x2 x4
1
3

1
1
x 1 x  7
x 1
x7
1
3


x 1 x  7
 x  7  3  x  1
 x 

 x5
Bài 5: Cho tỉ lệ thức

3x  y 3
x
 . Tính giá trị của tỉ số
x y 4
y

HD

3x  y 3
  4(3x – y) = 3(x+y)  12x – 4y = 3x + 3y
x y 4
 12x – 3y = 3(x+y)  9x = 7y
7
x
Vậy =
9
y

Từ

Bài 6. Cho tỉ lệ thức

x y
 và xy = 112. Tính x, y.
4 7

HD

x y
  k  x  4k ; y  7k

4 7
Do đó: xy = 112  4k.7k  112
 28k 2  112  k 2  4  k  2
Với k = 2 thì x = 8; y = 14.
Với k = -2 thì x = -8; y = -14.
Đặt:

Bài 7. Tìm x, y biết:

x y z
  và xyz = 20.
12 9 5

Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức
Bài 8: Cho a, b, c, d  0 , tỉ lệ thức

a c
a b cd
 chứng minh

b d
a
c

a c
 = k thì a = b.k; c = d.k
b d
a c
Bài 9: Cho a, b, c, d  0 , từ tỉ lệ thức  hãy suy ra tỉ lệ thức :
b d

HD

Đặt

Giáo viên: ..................................

3

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT
ab cd

a
c

a)

b)

Năm học 2022 - 2023

a
c

5a  b 5c  d

HD
a c
 = k thì a = b.k; c = d.k thay đẳng thức kết quả:
b d
a c
C2: Áp dụng TC tỉ lệ thức: Từ   a.d = b.c cộng vào hai vế với –b.d
b d

C1: PP đinh nghĩa: Đặt

Bài 10. a)Từ tỉ lệ thức
b)

ab cd
a c

, hãy chứng minh 
a
c
b d

Cho m  a  2n và 2nb  a  n  b  , với b, n khác 0. Chứng minh

m a


n b

4. Củng cố - Luyện tập
Bài tốn 1 : Tìm x,y biết :
a.

x
y
và x2 – y2 = 4.

5
3

b)

x
y
và x . y = 300.

3 4

Bài toán 2 : (Dành cho học sinh khá giỏi)
a2  b2
a
a b


Cho
. Hãy chứng minh 2
2

b c
c
b c
HD
Từ

a b

b c

 b2 = ac . Thay vào vế trái ta có :

a 2  b 2 a 2  ac a(a  c) a


 (Đpcm)
b 2  c 2 ac  c 2 c(a  c) c

5. Hướng dẫn về nhà
Bài tập 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)

x 2

27 3,6

b)

2 x


8
x
25

Bài 2 : Tìm x,y biết :

Giáo viên: ..................................

4

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT
a.

x
y
và x.y = 90.

2 5

b.

x
y
và x.y = 252.

7 9

Năm học 2022 - 2023

Rút kinh nghiệm bài dạy
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 25/1/2023
CHUYÊN ĐỀ: TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. Mục tiêu
- Củng cố định nghĩa và các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn kỹ năng làm các dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau, các bài tốn có lời
văn sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Chứng minh được một số đẳng thức
đơn giản.
- HS có thái độ học tập nghiêm túc, sáng tạo.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: SGK, SBT, Giáo án.
2. Học sinh: Ơn tập định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức.
III. Nội dung
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số

7B
7D
7B
7D
2. Kiểm tra
Kết hợp trong giờ
3. Bài mới
A. Kiến thức cần nhớ
1. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Giáo viên: ..................................

5

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

a
b
c

ta suy ra:


x
y
z
a
b
c
abc
a b c
a b c





x
y
z
x yz
x yz
x yz
(Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
a
b
c


* Chú ý: Khi có dãy tỉ số

ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x,
x
y
z
y, z; Ta còn viết a : b : c = x : y : z.
2
2
a c
a c
a  c 
+       .
b d
b d
b d 
Từ dãy tỉ số bằng nhau

B. Bài tập
Dạng 1. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau.
Bài 1: Tìm x, y trong các tỉ lệ thức sau:

x
y

biết
7 2

a) x+y = 15
b) 2x+ 3y = 24
HD
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x y
x y
15


  3 => x = 21 ; y= -6
7 2 7  (2) 5

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x y
2x  3 y
24



 3 => x = 21 ; y= -6
7 2 2.7  3.( 2) 8

Bài 2: Tìm x, y
x 3
a)
=
và 2x + 5y = 10
y 4

2x
1
=và 2x + 3y = 7
3y
3

x y
d) =
và x.y = 84
3 7
b)

c) 21.x = 19.y và x – y = 4

Hướng dẫn:
x 3
x y 2x 5y
a) Có =
 = = =
y 4
3 4 6 20
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x 5y 2x+5y 10 5
15
20
= =
= =
Đ/s x =
và y =
6 20 6+20 26 13
13
13
2x
1
2x 3y
b) Có

=
=
3y
3
-1 3
2x 3y 2x+3y 7
7
7
Do đó:
= =
=
ĐS: x = - và y =
-1 3
-1+3 2
4
2
Giáo viên: ..................................

6

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

c) 21.x = 19. y 
Do đó:

x
y
=
19 21

x
y
x-y
4
= =
= = -2
19 21 19-21 -2

x y
=
3 7
y = -14
d)

Năm học 2022 - 2023

2
2
xy 84
 x = y = = =4
9 49 21 21

Đs: x = - 38 và y = - 42
Đs: x = 6 vày = 14 hoặc x = - 6 và

Bài 3: Tìm x, y, z biết:
a)

x y z
  và x+y+z=-360
3 5 4

c)

và x – 3y + 4z = 62

b)

x : y : z = 3 : 5: (- 2) và 5x – y + 3z = 124

HD
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x y z x  y  z 360
  

 30
3 5 4 35 4
12

=> x = -30.3 =-90 ; y = -30.5 =-150; z = -30.4 = -120
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=>

x y z
= =
3 5 -2
x y z 5x 3z
Do đó, ta có: = = = = = Error! = Error! = 31
3 5 -2 15 -6
Đs: x = 93 ; y = 155 ; z = -62.
c) Có x : y : z = 3 :5 : (- 2) 

BÀI 4. Tìm các số x, y, z biết:

x-1 y+3 z-5
=
=
và 5z – 3x – 4y = 50
2
4
6

Hướng dẫn:
x-1 y+3 z-5
Có:
=
=
& 5z – 3x – 4y = 50
2
4
6
 Error! = Error! = Error! & 5z – 3x – 4y = 50
3x-3 4y+12 5z-25

=
=
= Error! = Error! = 2
6
16
30
Đs: x = y = 5 ; z = 17
BÀI 5. Tìm a, b, c biết rằng: 2a = 3b = 4c và a – b + c = 35


Giáo viên: ..................................

7

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Hướng dẫn:
2a 3b 4c a b c
=

= = = =
12 12 12 6 4 3
a b c a–b+c 35
Khi đó: = = =
=
=7
Đs: a = 42 ; b = 28 ; c = 21
6 4 3 6–4+3 5
Có: 2a = 3b = 4c



Bài 6: Cho 2x  3y  z  42 . Tìm x, y, z biết:
x 1 y  2 z 1
x y y z


 ;  ;
a)
;
b)
3
4
13
3 5 2 7
c) 6 x  4 y  z ;
d) x  2 y ; 7 y  2 z .
Dạng 2: Các bài toán thực tế
Bài 1: Bình và Minh có số bi lần lượt tỉ lệ với 4; 5. Biết rằng Bình có số bi ít hơn
Minh là 4 viên. Tính số viên bi của mỗi bạn.

HD
Gọi số bi của Bình và Minh lần lượt là x và y (viên bi) x; y  *



Theo đề bài ta có

x y
 và y  x  4 .
4 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có



x y yx
 
4
4 5 54

 x  16 ; y  20 .
Vậy Bình có 16 viên bi, Minh có 20 viên bi
Bài 2: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính mỗi cạnh
của tam giác đó biết chu vi của nó là 40,5cm .

HD
Gọi độ dài các cạnh của tam giác là a, b, c với a, b, c  0
Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 5; 7
a b c
   , và chu vi tam giác là 40,5  a  b  c  40,5

3 5 7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
a b c a  b  c 40,5
  

 2,7
3 5 7 357
15
 a  3.2,7  8,1;

b  5.2,7  13,5;
c  7.2,7  18,9
Vậy các cạnh của tam giác là: 8,1cm; 13,5cm; 18,9cm
Giáo viên: ..................................

8

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Bài 4: Ba lớp 7 có tất cả 129 học sinh. Số học sinh lớp 7A bằng
lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng

3
số học sinh
4

16
số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh mỗi
15

lớp.
Bài 5: Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi
người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội
trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
4. Củng cố:
Khắc sâu kiến thức đã ơn tập
Bài 1: Tìm x. y, z biết:
a) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
a) Vì x: y: z = 2: 3: 5 =>

=

Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt
Cách 2: Từ


=

=>
=

=>

=

=> x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15

Bài 2: Tìm x, y, z biết.

x y z
  và 2 x2  2 y 2  3z 2  100 .
3 4 5

Bài 3: Tìm x, y, z biết.

x y
x z
 ;
 (1) và x3  y3  z 3  1009
2 3
4 9

Bài 4: Tìm x, y biết.
x y
x
y

a)  và x  y  30

b)
và 2 x  y  34
6 9
19 21
x y
c)  và x. y  180
d) x : y  4 : 5 và x. y  5
4 5
Bài 5: Tìm x, y, z biết.
x y z
x y z
  và x  y  z  9
a)
b)   và x  3 y  4 z  62
2 3 4
4 3 9
2x 3y 4z
x y z


 
c)
và 5 x  y  2 z  28
d)
và x  y  z  49
3
4
5
10 6 21
Giáo viên: ..................................

9

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Bài 6: Tìm x, y, z biết.
a)

x 7 y 5
 ; 
và 2 x  5 y  2 z  100
y 20 z 8

b)

x 1 y  2 z  3


và 2 x  3 y  z  50

2
3
4

5. Hướng dẫn về nhà
Bài 1. Tìm a, b, c, d biết:
a)

a b c d
= = = & a + b + c + d = 12.
3 5 7 9

b)

a b c
= = & a – 2b + 3c = 35.
3 4 5

c)

a b
b c
= ; =
& a + b – c = 69.
5 6
8 7

d)

1

2
3
a = b = c & a – b = 15.
2
3
4

e)

a–1 b–2 c–3
=
=
& 2a + 3b – c = 95
2
3
4

PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau:
Bài 1: Tìm x, y biết:
a) x : 2  y : 3 và x  y  15 ;
b) 3x  7 y và x  y  16 ;
x y
c) 5x  7 y và y  x  18 ;
d)  và xy  12 ;
3 4
x 5
e)  và xy  1000
y 2
Bài 2: Tìm a, b, c biết:

a b c
a b c
a)   và a  b  c   90 ; b)  
và a  b  c   60 ;
2 3 5
8 3 12
a b c
a b c
c)   và a  3c  9 ;
d)   và a – 3b  4c  62 ;
7 4 2
4 3 9
a b c
a b b c
e)  
và 3a  b  2c  14 ;
f)  ;  và a  b  c   49 ;
3 8 5
2 3 5 4
a b c
a 7 b 10
g)   và a 2 – b2  2c2  108 ; h)  ; 
và a  b  c  120 ;
2 3 4
b 10 c 13
a b c
k) 3a  4b  5c và a – b – c   42 ; l)   và abc  1680
5 6 7
Dạng 2: Giải bài toán chia theo tỉ lệ
Giáo viên: ..................................

10

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Bài 1: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 30 cm và các cạnh
của tam giác tỉ lệ vời các số 4,5,6 .
Bài 2: Tìm số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A ít hơn 7B là 5 học sinh và
tỉ số của hai lớp là 8 : 9 .
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70 m . Tính chiều dài và
3
chiều rộng của hình chữ nhật biết tỉ số giữa 2 độ dài của nó là .
4
Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1378 cây. Số cây lớp 7B trồng được
3
2
bằng số cây lớp 7A. Số cây lớp 7C trồng được bằng số cây lớp 7B. Hỏi
3
4

mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 5: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22 cm và các cạnh
của tam giác tỉ lệ vời các số 2, 4, 5 .
2
Bài 6: Tìm diện tích của hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và
3
chu vi bằng 40m .
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước
a c
Bài 1.: Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh:
b d
a 11a+9c
3a 2  5c2 (a  c) 2
a) 
b) 2

b 11b+9d
3b  5d 2 (b  d ) 2
a  2c a  3c
a 2  c 2 ac

c) 2
d)
.

2
b  2d b  3d
b d
bd
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

a b
ab (a  b)2

Bài 2. Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh:

b d
cd (c  d )2
a b c
(a  b+c)3 a
Bài 3. Cho tỉ lệ thức   và b  c  d  0 . Chứng minh:

b c d
(b+c  d )3 d
a c
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a  c  2d và 2bd  c(b  d ) thì 
b d
Ngày soạn: 12/2/2023
Chuyên đề : ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
I. MỤC TIÊU:
Giáo viên: ..................................

11

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......

- Quý thầy cô có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

+ Nắm vững khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ thuận
+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch để giải quyết các bài tốn có liên quan.
+ Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận.
+ Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải toán.
II.Chuẩn bị
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, hệ thống bài tập.
2.Học sinh
Chuẩn bị bài cũ, kiến thức về tỉ lệ thuận.
III. Nội dung
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
7B
7D
Ngày dạy
Sĩ số
2. Kiểm tra kết hợp trong giờ
3.Bài mới
I/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng
số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ là

1
.
k

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

y1 x3 y3
;
; ….
y2 x5 y5
x y z
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:
.
a b c

*

y1
x1

y2
x2

y3
x3

...

k;

*

x1
x2

II. Bài tập:
Bài 1: Cho bảng sau:
x
-3
5
4 -1,5
6
y
6 -10 -8
3
-18
Hai đại lượng x, y trong bảng trên có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì
sao?
HD: Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận lập tỉ số x: y hoặc y:x
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x
2 5
-1,5
y
6
12 -8
Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
Giáo viên: ..................................

12

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.
Bài 4. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x1 và x2 là hai giá trị khác nhau
của x, y1và y2 là hai giá rị tương ứng của y.
a)Tính x1, biết y1 = -3 ,y2 = -2 ,x2=5
b) Tính x2, y2 biết x2 + y2=10, x1=2, y1 = 3
HD
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
x1 y1
x 3
15
  1
 x1 
x2 y2

5 2
2
b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
x2 y2
x
y
x  y2 10
  2 2 2
 2
x1 y1
2
3
23
5
Bài 5:
a. Biết y tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m
(k  0; m  0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính
các cạnh của tam giác đó.
HD
a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
nên x =

1
y (1)
k

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
z=

1
k

1
nên
m

1
x (2)
m

Từ (1) và (2) suy ra: z =

1 1
1
1
y nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là
. .y =
m k
mk
mk

b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c
Theo đề bài ra ta có:

a b c
  và a + b + c = 45cm
2 3 4

Bài 6: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng

được bao nhiêu cây.
HD
Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây
2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây
Giáo viên: ..................................

13

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT
 x=

80.120
 120
80

Năm học 2022 - 2023

(cây)

Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây.
Bài 7: Một cơng ty có chính sách khen thưởng cuối năm là thưởng theo năng

suất lao động của cơng nhân. Hai cơng nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ
lệ với 3 : 7. Tính số tiền thưởng cuối năm của mỗi cơng nhân đó. Biết rằng số
tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 4
triệu đồng.
HD:
Bài 8: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có
32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần
phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số
học sinh.
HD
Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z.
Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:
x
y
z
x yz
24 1





32 28 36 32  28  36 96 4

Bài 9: Số vụ tai nạn giao thông ở nước ta vào năm 2000 và năm 2008 tỉ lệ với
1, 2 ; của năm 2008 và năm 2012 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số vụ tai nạn giao thơng
đã xảy ra vào năm 2012 biết rằng tổng số vụ tai nạn của ba năm đó là 23100 vụ
HD
Gọi số vụ tai nạn giao thông ở nước ta vào năm 2000, 2008, 2012 lần lượt
là x, y, z

Theo đề bài ta có:
x y
 ,
1 2
x
Từ 
1

y z
 và x + y + z = 23100
4 5
y
x y
y z
x y z
  kết hợp với  suy ra  
2
2 4
4 5
2 4 5

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x  y  z 23100
  

 2100
2 4 5 245
11

Bài 10:Trường THCS tại lớp 7A. Nếu số học sinh cận thị giảm 2 em thì số học

sinh cận thị và số học sinh khơng cận thị tỉ lệ thuận với tỉ số 1:3. Tính số học
sinh cận thị biết tổng số học sinh lớp 7A là 38 học sinh
HD:
Gọi số học sinh cận thị và số học sinh không cận thị của lớp 7A lần lượt là x, y
Do số học sinh cân thị giảm 2 học sinh và số học sinh không cận thị lần lượt tỉ
lệ với 1 và 3 ta có dãy tỉ số
Giáo viên: ..................................

14

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

x  2 y x  y  2 38  2
 

9
1
3
1 3

4

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: . Ba bạn An, Hồng và Liên hái được 75 bơng hoa để trang trí trại của lớp.
Số hoa của An, Hồng và Liên hái được tỉ lệ với các số 4, 5, 6. Tính số hoa mà
mỗi bạn đã hái được?
Bài 2:
Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.
HD: Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: x:y:z = 5:3:2 và x–y+z =
8.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết rằng A,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của
mỗi góc.
HD: Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có: A : B : C =1:2:3 và
A

B

C

1800

Bài 4: Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình
chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8
cm.
Bài 5: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 7 : 5 : 3. Hỏi mỗi đơn vị được
chia bao nhiêu tiền lãi, biết tổng số tiền lãi là 750 triệu đồng và tiền lãi được
chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?

Rút kinh nghiệm bài dạy:
……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………...............................................................................................................

Giáo viên: ..................................

15

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Ngày soạn: 19/02/2023
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
- N¾m vững nội dung hai định lý, vận dụng đ-ợc chúng trong những tình huống
cần thiết, hiểu đ-ợc phép chứng minh của định lí 1.
- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vÏ.
Trình bày được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Áp dụng được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
để so sánh độ dài các cạnh, số đo góc của tam giác đó.

Biết vận dụng các định lí để giải quyết bài tốn.
II.Chuẩn bị
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, giáo án, SBT, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7.
2.Học sinh
Sách giáo khoa, SBT
III. Nội dung
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
7B
7D
Ngày dạy
Sĩ số
2. Kiểm tra kết hợp trong giờ
3.Bài mới
A. KiÕn thøc cần nhớ:
Giáo viên: ..................................

16

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cô có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Định lí 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT

, AC >AB

KL
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
GT

,

KL

AC > AB

Nhận xét:
- Trong tam giác vng, góc vng là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc
vng (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
B. Bµi tËp
Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác
Phương pháp giải
- Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta so sánh hai cạnh đối diện với hai góc
đó.
- Sử dụng định lí: “Trong một tam giác, góc có cạnh đối diện lớn hơn thì

lớn hơn”
Bµi 1:
a. So s¸nh c¸c gãc cđa tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm
b. So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng gúc H = 750; gúc K = 350
Giải:
a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP

P

PQR cân tại Q  R  P

QR > PR  P  Q

7

5

(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Giỏo viờn: ..................................

17

Trng THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng

KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT
VËy R  P  Q

Năm học 2022 - 2023

Q

R

b. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700
H  I  K  IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Bài 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh
BAM và MAC
A
A

Gii
Trờn tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho: MD = AM.
B

Xét AMB và DMC có:
MB = MC (gt)

1
A M
A

2

A

M 1  M 2 (2 góc đối đỉnh)

D
A

MA = MD (cách vẽ)
AMB = DMC (c-g-c)
 BAM  D và AB = DC
Xét ADC có: AC >AB (gt)
AB = DC (c/m trên)  AC >DC
 D  MAC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà D  BAM (c/m trên)
 BAM  MAC .
Bµi 2: Cho tam giác ABC, gúc A = 900. Trên tia đối của tia AC lÊy D sao cho
AD < AC. Nèi B với D. Chứng minh rằng: BC > BD
Giải:
Trên tia AC lÊy ®iĨm E sao cho AE = AD
Ta cã: AE < AC (Vì AD < AC)
Nên E nằm giữa A vµ C

Giáo viên: ..................................

C
A

18

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Mµ BA  DE vµ DA = AE
BDE cân đỉnh B
BDE BEA

Ta có: BEA BCE ( BEA là góc ngoài của tam giác BEC)
Do đó: BDC BCD
Xét tam giác BDC có: BDC  BCD Suy ra: BC > BD (quan hƯ gi÷a góc và cạnh
đối diện trong một tam giác)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So
sánh các độ dài AD, DC.
Giải:
Kẻ DH BC
ABD HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

AD = DH
DHC vuông tại H DH < DC
suy ra: AD < DC

Bài 4: Cho tam giác MNP vng tại M, phân giác ND. Kẻ DE vng góc với NP

(E thuộc NP).
a) Chứng minh: ΔMND=ΔEND
b) Chứng minh rằng ND < NP.
HD

Giáo viên: ..................................

19

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

b) Tam giác NDP có góc D tù nên NP là cạnh lớn nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ACB  ABC  90o . Kẻ AD vng góc với BC, D
thuộc cạnh BC. Lấy điểm M là trung điểm của AD. Trên tia đối của MB lấy
điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của MC lấy điểm F sao cho MF = MC.
Chứng minh:
a)

AE = BD

b)

So sánh BD và CD

c)

Ba điểm A, E, F thẳng hàng

HD

4. Củng cố - Luyện tập
Chọn đáp án đúng:
1. Trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là:
Giáo viên: ..................................

20

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT
A. góc nhọn. B. góc tù.

Năm học 2022 - 2023

C. góc vng.

2. Góc ở đáy của tam giác cân nhỏ hơn 600 thì cạnh lớn nhất là:
A. Cạnh bên.

B. Cạnh đáy.

3. Cho tam giác ABC có  A= 600;  B = 400 thì cạnh lớn nhất là:
A. Cạnh AB B. Cạnh AC C. Cạnh BC
5. Bài tập về nhà
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã A = 850, B = 400
a. So sánh các cạnh của tam giác ABC
A. AB < BC < AC

C. AB < AC < BC

B. BC < AC < AB

D. AC < AB < BC

b. Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia BA
lấy điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE
A. CE < CB < CD

C. CD < CE < CB

B. CB < CE < CD

D. CD < CB < CE

Bài 2: Cho tam giác ABC có A  C  120o , A  C  40o
a)

So sán các cạnh của tam giác ABC

b)

Tia phân giác góc A cắt BC tại D. So sánh độ dài các đoạn BD và CD

Bài 3: Cho tam giác ABC biết A : B : C  2 : 3: 4 . So sánh các cạnh của tam giác
ABC.

Rút kinh nghiệm bài dạy:
Giáo viên: ..................................

21

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………...............................................................................................................

Ngày soạn: 25/02/2023
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
I. MỤC TIÊU:
+ Nắm vững khái niệm về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Giáo viên: ..................................

22

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

+ Biết vận dụng các khái niệm và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch để giải quyết các bài tốn có liên quan.

+ Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận.
+ Phát triển tư duy logic, hình thành kĩ năng giải toán.
II.Chuẩn bị
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, giáo án, SBT, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7.
2.Học sinh
Sách giáo khoa, SBT
III. Nội dung
1. Ổn định tổ chức:
Lớp
7B
7D
Ngày dạy
Sĩ số
2. Kiểm tra kết hợp trong giờ
3.Bài mới
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a,
với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ
số tỉ lệ là a.
* Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;

*

x1
x2

+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:

y2 x5
;
y1 x 2

x
a

y
b

y2
; ….
y5

z
.
c

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =>

x
1
a

y
1
b

z

1
c

B. BÀI TẬP
Giáo viên: ..................................

23

Trường THCS.....................

- GA của cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Bài 1 : Chia số 310 thành 3 phần, tìm 3 số đó
a) TLT với 2 ; 3 ; 5
b) TLN với 2 ; 3 ; 5
HD:
a) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là a, b, c. Ta có :
a b c a + b + c 310
2 = 3 = 5 = 2 + 3 + 5 = 10 = 31
 a = 62 ; b = 93 ; c = 155.
b) Gọi 3 số cần tìm lần lượt là x, y, z. Chia số 310 thành 3 phần TLN với 2 ;

1 1 1
3 ; 5 ta phải chia 310 thành 3 phần TLT với 2 , 3 ; 5 . Ta có :
Error! = Error! = Error! = Error! = Error! = 300.
 a = 150 ; b = 100 ; c = 60.
Bài 2:
a. BiÕt y tØ lƯ thn víi x, hƯ số tỉ lệ là 3
x tỉ lệ nghịch với z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ
lƯ?
b. BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ a, x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lệ là b. Hỏi
y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? HƯ sè tØ lƯ?
Gi¶i:
a. y tØ lƯ thn víi x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)
x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lệ là 15 nên x . z = 15 x =

15
z

(2)

45
. VËy y tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ số tỉ lệ là 45.
z
a
b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y =
(1)
x
b
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x =
(2)
z

a
a
Từ (1) và (2) suy ra y = .x VËy y tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ .
b
b

Tõ (1) vµ (2) suy ra: y =

Bài 3:
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch víi 3 vµ 5 vµ x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình ph-ơng của
hai số đó lµ 325.
HD
a. Ta cã: 3x = 5y mµ x. y = 1500
1
3

1
5

Víi k = 150 th× x  .150  50 vµ y  .150  30
1
3

1
3

Víi k = - 150 thì x .(150) 50 và y .(150)  30
Giáo viên: ..................................

24

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Q thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng


KHBD: DẠY THÊM TOÁN 7 - Kỳ 2 - KNTT

Năm học 2022 - 2023

Bài 4 : Để đào 1 con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10
người thì thời gian giảm được mấy giờ ?
* Vì số người và thời gian hồn thành là 2 đại lượng TLN nên ta có :
30 x
30 . 8
=

x
=
40 8
40 = 6 (giờ)
Vậy thời gian giảm được : 8 – 6 = 2 (giờ).
Bµi 5: Häc sinh líp 9A chở vật liệu để xây tr-ờng. Nếu mỗi chuyến xe bò chở
4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 t thì phải đi bao nhiêu
chuyến? BIt số vật liệu cần chở là khụng i

HD
Khi lng mi chuyến xe phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên ch l khụng i)
Mỗi chuyến chở đ-ợc
Số chuyến
4,5tạ
20
6tạ
x?
Theo tỉ số của hai đại l-ợng tỉ lệ nghịch có thể viết
6
20
20.4,5

x
15 (chuyến)
4,5 x
6

Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.
Bi 6. Ba cụng nhõn phải sản xuất số sản phẩm như nhau. Công nhân thứ nhất,
thứ hai, thứ ba hồn thành cơng việc với thời gian lần lượt là 9giờ, 6 giờ, 7 giờ
30 phút. Hỏi trong một giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Biết rằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất
là 3 sản phẩm.
HD
Gọi số sản phẩm được sản xuất trong 1 giờ của các công nhân thứ nhất,
thứ hai , thứ ba lần lượt là x; y; z
Do năng suất tỉ lệ nghịch với số giờ hồn thành cơng việc nên ta có:
9x = 6y = 7,5z mà y – z = 3

=> x = 10; y = 15; z = 12
Bài 7. Cho biết 56 cơng nhân hồn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải
tăng thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đó trong 14 ngày
(năng suất mỗi cơng nhân là như nhau).
Bài 8. Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng cơng việc như nhau. Đội
thứ nhất hồn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ
ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất),
biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.
Giáo viên: ..................................

25

Trường THCS.....................

- GA của công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, 9. Có đủ cả 3 bộ: Kết nối tri
thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo
- Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT
dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề.......
- Quý thầy cơ có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232. GV : Lê Bằng