Bài tap he thuc lương tam gia vuong

BT ƠN TẬP TỐN 9 - GV Lê Bằng
BT: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIC VUễNG

Bi 1: Tìm x, y trong mỗi hình sau.
A

A

A

A
AB

3
x
H

B

14

7
y

C

B

x

Hỡnh a

H

y

AC

2 x

C B

16

y

x

4

y

H

Hỡnh b

3
=

C

B

Hình g

8

2

H

Hình d

C

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A; đ-ờng cao AH
+a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . TÝnh AH ; AC ; BC ; CH .?
Bµi 3: Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài
của góc B cắt đ-ờng AC lần l-ợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài 4: Cho  ABC vu«ng ë A

AB 5
 ; BC = 122 cm TÝnh BH ; HC ?
AC 6

;

Bµi 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đ-ờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M .
AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm

a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Tính ®é dµi AM.

BT ƠN TẬP TỐN 9
BT: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Tìm x, y trong mỗi hình sau.
A

A

A

A
AB

3
B

14

7
x
H

y

C

Hỡnh a

B

x

H

y

AC

2 x

C B

16
Hỡnh b

3
=

y

H

y

x

4

C

B

Hình g

2

H

8
Hình d

C

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ë A; ®-êng cao AH
a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m . TÝnh AH ; AC ; BC ; CH .?
Bài 3: Cho tam giác vuông t¹i A ; C¹nh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài
của góc B cắt đ-ờng AC lần l-ợt tại M và N
Tính các đoạn thẳng AM và AN ?
Bài 4: Cho  ABC vu«ng ë A

;

AB 5
 ; BC = 122 cm TÝnh BH ; HC ?
AC 6

Bµi 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đ-ờng cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M .
AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm
a; TÝnh ®é dài các đoạn thẳng BH ; AC
b; Tính độ dài AM.
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

1


BT ƠN TẬP TỐN 9 - GV Lê Bằng

Bµi 6: Cho hình vng ABCD . Gọi I là điểm nằn giữa hai điểm A và B. DI và CB cắt nhau ở K.
Kẻ đường thẳng qua D và vng góc với DI, đường thẳng này cắt BC tại L.
CMR: a) Tam giác DIL cân.
b) Tổng

1
1

Không đổi khi I thay đổi trờn AB.
2
DI
DK 2

Bài 7: Cho ABC vuông ở A ; Đ-ờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có
độ dài lần l-ợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đ-ờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần l-ợt cắt BC tại M và N . Chứng minh M
là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?
c; Tính diện tích tứ giác DENM ?

Bài 8: Cho ABC vng ở A ; §-êng cao AH. Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB
và AC.
a) CM: AD.AB = AE.AC.
b) Gi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. CM: DM//EN
Bµi 9: Cho ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). AH = 12cm,
HB = 9cm, BC = 25cm.
a) Chứng minh: ABC vuông tại A.
b) Kẻ Bx // AC cắt AH ở D. Tính HD và c/m: AB2 = AC . BD.
c) Kẻ DE  AC (E  AC), DE cắt BC ở F. C/minh: BH2 = HF . HC
d) Chứng minh: SABH = SCDH. (Không cần tính diện tích)
Chúc các em ơn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

Bµi 6: Cho hình vng ABCD . Gọi I là điểm nằn giữa hai điểm A và B. DI và CB cắt nhau ở K.
Kẻ đường thẳng qua D và vng góc với DI, đường thẳng này cắt BC tại L.
CMR: a) Tam giác DIL cân.
b) Tổng

1
1

Khơng đổi khi I thay đổi trên AB.
2
DI
DK 2

Bµi 7: Cho ABC vuông ở A ; Đ-ờng cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH có
độ dài lần l-ợt là 4 cm ; 9 cm . Gọi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB và AC
a; Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b; Các đ-ờng thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần l-ợt cắt BC tại M và N . Chứng minh M
là trung điểm của BH và N là trung điểm HC ?

c; Tính diện tích tứ giác DENM ?
Bài 8: Cho ABC vuụng A ; Đ-ờng cao AH. Gi D và E lần l-ợt là hình chiếu của H trên AB
và AC.
a) CM: AD.AB = AE.AC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. CM: DM//EN
Bµi 9: Cho ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). AH = 12cm,
HB = 9cm, BC = 25cm.
e) Chứng minh: ABC vuông tại A.
f) Kẻ Bx // AC cắt AH ở D. Tính HD và c/m: AB2 = AC . BD.
g) Kẻ DE  AC (E  AC), DE cắt BC ở F. C/minh: BH2 = HF . HC
h) Chứng minh: SABH = SCDH. (Khơng cần tính diện tích)
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

2


BT ƠN TẬP TỐN 9 - GV Lê Bằng

CĐ : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GĨC TRONG MỘT TAM GIÁC VNG
Bµi 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =6cm B = 
5
BiÕt tan  =
tÝnh AC , BC
12

Bµi 2: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đ-ờng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm
TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C vµ gãc B .
Bµi 3: a; Cho Cos  = 5/12. TÝnh Sin  ; Tg  ; Cotg  .?
b; Cho Tg  =2 .TÝnh sin  ; Cos  ; Cotg  ?

Bµi 4: Tính giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) trong mỗi trường hợp sau. Biết
tanB  1,072; cosE  0,188.
E

A
x

16

D

63
x

B

(a)

C

(b)

F

Bµi 5: Cho  ABC cã AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm
a; C/m  ABC vuông ở A. Tính B ; C ; đ-ờng cao AH của ABC
b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

Bµi 6: Cho  ABC vu«ng ëA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm
a; TÝnh BC ; B ; C

b; Ph©n giác của góc A cắt BC tại D
c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?
Bài 7: Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HB = 2cm, HC = 64cm. Tính B , C .
Bµi 8: Cho ABC có BC = 12cm, B  600 , C  400 .
a) Tính chiều cao CH và AC. b) Tính SABC.
Bµi 9: a) Cho cos = 0,8. Hãy tìm sin, tan, cot.
3
. Hãy tìm sin, cos, cot.
4
7
c) Cho cot =
. Hãy tìm sin, cos, tan.
3

b) Cho tan =

Bµi 10: Cho ABC nhọn có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết B  57 0 , AB = 9 cm,
AC = 12 cm. Giải tam giác ABC và tính AM.
C

Bµi 11: Cho hình bên:
Biết tan  

3
. Hãy tính:
4

a) Cạnh AC.

b) Cạnh BC.



A

6 cm

Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

B

3


BT ƠN TẬP TỐN 9 - GV Lê Bằng

CĐ : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
KiÕn thøc cơ bản
1- Định nghĩa các tỉ số l-ợng giác :
b
Sin
a
c
Cos
a

b
tan   ;
c

Cot 

c
b

b

c



a



2- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900):
víi góc  vµ gãc β lµ hai gãc phơ nhau ta cã:
Sin  Cos ; Sin  Cos
tan   Cot  ; tan   Cot
* Cho gãc  nhän ta cã:

0  Sin  1;0  Cos  1; Sin2  Cos 2  1
Sin
Cos
tan  
; Cot 
;tan .Cot 1
Cos
Sin

1
tan
Cot
3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
b a.Sin ; b  a.Cos
b  c.tan  ; b  c.Cot 
a,
b,
c  a.Sin ; c  a.Cos
c  b.tan  ; c  b.Cot
- Giải tam giác vuông:
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các yếu tố cịn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu
tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và khơng kể góc vng).

Chúc các em ơn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

4