chương 1 đa thức

VD1: Cho đa thức p = x
3
– 2x – 5.
Tìm nghiệm của đa thức; Giá trị đa thức tại x = 5;
Đạo hàm và nguyên hàm của đa thức.
>> p=[1 0 -2 -5]
p =
1 0 -2 -5
>> roots(p)
ans =
2.0946
-1.0473 + 1.1359i
-1.0473 - 1.1359i
>> polyval(p,5)
ans =
110
>> polyder(p)
ans =
3 0 -2
>> polyint(p)
ans =
0.2500 0 -1.0000 -5.0000 0
VD 2: Tìm các đa thức đặc trưng và các giá trị riêng của ma trận:
>> A=[7 -2 0;-2 6 -2;0 -2 5]
A =
7 -2 0
-2 6 -2
0 -2 5
>> poly(A)
ans =
1.0000 -18.0000 99.0000 -162.0000

>> eig(A)
ans =
3.0000
6.0000
9.0000
VD3: Cho a = x
4
– 7x
2
+ x – 6 và b = x
3
+ x
2
– x – 1
Tìm a*b và a/b
>> a=[1 0 -7 1 -6]
a =
1 0 -7 1 -6
>> b=[1 1 -1 -1]
b =
1 1 -1 -1
>> c=conv(a,b)
c =
1 1 -8 -7 2 0 5 6
>> [q,r]=deconv(a,b)
q =
1 -1
r =
0 0 -5 1 -7
VD4: Tìm hàm xấp xỉ bậc nhất biểu diễn dãy số liệu

x=(2; 4; 6; 8); y=(0.35; 0.573; 0.725; 0.947)
> x=[2:2:8]
x =
2 4 6 8
>> y=[0.35 0.573 0.725 0.947]
y =
0.3500 0.5730 0.7250 0.9470
>> polyfit(x,y,1)
ans =
0.972 0.1630
VD5: Tìm hàm xấp xỉ bậc hai biểu diễn dãy số liệu
x=(7;12; 17; 22; 27; 32; 37); y=(83.7; 72.9; 63.2; 54.7; 47.5; 41.4; 36.3)
>> x=[7 12 17 22 27 32 37]
x =
7 12 17 22 27 32 37
>> y=[83.7 72.9 63.2 54.7 47.5 41.4 36.3]
y =
83.7000 72.9000 63.2000 54.7000 47.5000 41.4000 36.3000
>> polyfit(x,y,2)
ans =
0.234 -2.6066 100.7911
VD6: Tìm đa thức nội suy Lagrange của dãy số liệu
x=(1; 2; 3; 4); y=(17; 27.5; 76; 210.5)
>> x=[1 2 3 4]
x =
1 2 3 4
>> y=[17 27.5 76 210.5]
y =
17.0000 27.5000 76.0000 210.5000
>> polyfit(x,y,3)

ans =
8.0000 -29.0000 41.5000 -3.5000
VD7: Nội suy đa thức giá trị hàm tại x
i
= 4.5 theo dãy số liệu sau:
x=(4; 4.2; 4.4; 4.6; 4.8; 5);
y=(0.6026; 0.62325; 0.64345; 0.66276; 0.68124; 0.69897);
>> x=[4 4.2 4.4 4.6 4.8 5]
x =
4.0000 4.2000 4.4000 4.6000 4.8000 5.0000
>> y=[0.6026 0.62325 0.64345 0.66276 0.68124 0.69897]
y =
0.6026 0.6232 0.6434 0.6628 0.6812 0.6990
>> interp1(x,y,4.5,'linear')
ans =
0.6531
VD8:
Dân số Hoa Kỳ (tính theo triệu người) từ 1900 đến 1990 (tính theo 10 năm một) được
cho ở bảng dưới. Hãy dự đoán dân số Hoa Kỳ năm 2000.
Năm 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
Dân số 75.995 91.972 105.711 123.303 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633
>> x=[1900:10:1990]
x =
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
1990
>> y=[75.995 91.972 105.711 123.303 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505
249.633]
y =
75.9950 91.9720 105.7110 123.3030 131.6690 150.6970 179.3230 203.2120
226.5050 249.6330

>> interp1(x,y,2000,'linear')
ans =
NaN
>> interp1(x,y,2000,'spline')
ans =
270.6109
VD9: Dãy x được quan sát từ 1950 đến 1990 với bước là 10 (tức là 1950 1960 1970 1980
1990, n = 5), dãy y được quan sát từ 10 đến 30 với bước 10 (tức là 10 20 30, m = 3); z
là ma trận cỡ 3×5 ,
Hãy nội suy giá trị của z tại x = 1975, y = 15.
x
y
1950 1960 1970 1980 1990
10 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633
20 199.592 195.072 179.092 153.706 120.281
30 187.625 250.287 322.767 426.730 598.243
>> x=[1950:10:1990]
x =
1950 1960 1970 1980 1990
>> y=[10:10:30]
y =
10 20 30
>> z=[150.697 179.323 203.212 226.505 249.633;199.592 195.072 179.092 153.706
120.281;187.625 250.287 322.767 426.730 598.243]
z =
150.6970 179.3230 203.2120 226.5050 249.6330
199.5920 195.0720 179.0920 153.7060 120.2810
187.6250 250.2870 322.7670 426.7300 598.2430
>> z0=interp2(x,y,z,1975,15,'linest')
z0 =

190.6288