ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

ĐIỆN XOAY CHIỀU
ĐIỆN XOAY CHIỀU TỔNG HỢP
Câu 1: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L
(thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của
một nguồn điện một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V). Khi mắc hai
điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz
thì I
a
= 1(A), U
v1
= 60V; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U
MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá trị
của chúng.
Giải:
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần
tử nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn dây thuần cảm không có tác

dụng với dòng điện một chiều nên: R
X
=
60
1
30( )
2
U
V
I
= = Ω
* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:Z
AM
=
60
2 2
1
60( )
1
U
V
R Z
X L
I
X
= = Ω = +
2 2 2
60 30 3.30 30 3( )
X
Z Z

L L
X
⇒ = − = ⇒ = Ω
; tanϕ
AM
=
0
3 60
X
X
Z
L
AM
R

= ⇒ =
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một
véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài =
2
V
U
= 80V và hợp với véc tơ
AB

một góc 120
0
⇒ ta vẽ được
giản đồ véc tơ cho toàn mạch
.Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB

buộc phải chéo xuống thì mới
tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (R
Y
)
và tụ điện C
Y
.
+ Xét tam giác vuông MDB
)V(40
2
1
.8030sinUU
0
MBR
Y
===
40
40( )
1
U
R
Y
R
Y
I
⇒ = = = Ω
3
0
cos30 80. 40 3( ) 40 3( )
2

40 3 0,4 3
( )
100
U U V Z
L MB L
Y Y
L H
Y
 
= = = ⇒ = Ω
⇒ = =
Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp
X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ
điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10VU
AB
= 10
V3
.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của
các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Giải:
Hệ số công suất:
cos
P

UI

=
5 6 2
cos
2 4
1.10 3

 
⇒ = = ⇒ = ±
A
B
M
Y
a
X
v 1 v 2
i
U
A
M
U l x
U r x
A
M
AM
6
0
0
i

A
U r y
U
A
B
U r x
U c y
U
A
M
M
D
U
M
B
U l x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2
0
0

A
B
M
Y
a
X
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Tr.hợp 1: u
AB
sớm pha
4

so với i⇒ giản đồ véc tơ
Vì:
3
U U
MB
AM
U U
AB AM
=
=





⇒ ∆AMB là ∆ cân và U
AB
= 2U

AM
cosα
⇒ cosα =
10 3
2 2.10
U
AB
U
AM
=
⇒ cosα =
0
3
30
2

⇒ =
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30

0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự
cảm L
X
Ta có:
10
10( )
1
U
AM
Z
X
I
= = = Ω
.Xét tam giác AHM:
+
0 0
cos15 cos15U U R Z
R X X X
X
= ⇒ =
⇒ R
X
= 10.cos15

0
= 9,66(Ω)
+
0 0 0
sin15 sin15 10sin15 2,59( )U U Z Z
L X L X
X X
= ⇒ = = = Ω
2,59
8,24( )
100
L mH
X

⇒ = =
Xét tam giác vuông MKB:

MBK
= 15
0
(vì đối xứng)⇒ U
MB
sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0

⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
Z
L
(vì U
AM
= U
MB.
⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
+
Y
X
Z R
L
=
= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM

một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trởZ
X
=
10
10( )
1
U
AM
I
= = Ω
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(Ω);
R
Y
=9,66(Ω)
* Tr.hợp 2: u
AB
trễ pha
4
π
so với i, khi đó u
AM

và u
MB
cũng trễ pha hơn i
(góc 15
0
và 75
0
). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z
X
, Z
X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và
dung kháng C
X
, C
Y
. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có
điện trở.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u=U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR
2
< 2L. Khi

ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω
0
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω
1
,ω
2
và ω
0
là :
A.
)(
2
1
2
2
2
1
2
0

+=
B.
)(
2
1

210

+=
C.
2
0
1

=
2
1
(
2
1
1

+
2
2
1

) D. ω
0
=
21

Giải:
U
L
=

22
)(
CL
L
ZZR
UZ
−+
. Do U
L1
= U
L2
⇒
2
1
1
2
2
1
)
1
(
C
LR



−+
=
2
2

2
2
2
2
)
1
(
C
LR



−+
i
M
URX
ULX
K
U
A
B
U
Y
URY
ULY
A
H
B
4
5

0
3
0
0
1
5
0
U
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U R Y
U
X
U L Y
U R X
U
L
X
3
0
0
4
5

0
U
Y
4
5
0
3
0
0
A
M
M’
B
i
ĐIỆN XOAY CHIỀU
⇒
2
1
2
2

C
L
R −
+
24
1
1
C


=
2
2
2
2

C
L
R −
+
24
2
1
C

⇒ (2
C
L
- R
2
)(
2
2
1

-
2
1
1


) =
24
2
1
C

-
24
1
1
C

⇒ (2
C
L
- R
2
) =
2
1
C
2
2
2
1
2
2
2
1



+
⇒
2
1
1

+
2
2
1

= C
2
(2
C
L
- R
2
) (1)
U
L
= U
Lmax
khi
2
2
2

C

L
R −
+
24
1
C

+ L
2
có giá trị cực tiểu. ⇒
2
0
1

=
2
2
C
(2
C
L
- R
2
) (2)
Từ(1) và (2) suy ra:
2
0
1

=

2
1
(
2
1
1

+
2
2
1

) . Chọn đáp án C. (Với điều kiện CR
2
< 2L)
Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm
3
L

=
H, điện trở thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
điện áp
100 2cos100
AB
u t

=
(V). Tính giá trị của C để vôn kế có
giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.
A.

4
4 3
.10C

−
=
F và
max
120
C
U =
V. B.
4
3
.10
4
C

−
=
F và
max
180
C
U =
V.
C.
4
3
.10

4
C

−
=
F và
max
200
C
U =
V. D.
4
3
.10C

−
=
F và
max
220
C
U =
V.
Giải.
Ta có:
3
100 . 100 3
L
Z L
 


= = = Ω
.
( )
2
2
2 2
max
100 100 3
400
100 3 3
L
C C
L
r Z
U Z
Z
+
+
⇔ = = = Ω
.
4
1 1 3
.10
400
4
100 .
3
C
C

Z
 

−
⇒ = = =
F.
( )
2
2
2 2
max
100 100 100 3
200
100
L
C
U r Z
U
R
+
+
= = =
V.
Câu 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10
3
Ω
và C
thay đổi ,đoạn NB Chứa L=

2.0

H . Tìm C để
AN
U
cực đại :
A. 106
F

B. 200
F

C. 300
F

D. 250
F

Giải:
Dùng công thức: Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2

2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
= U
AN
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= ω.L = 100π.0,2/π =20Ω
Tính :
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
=
2 2
20 4(10 3) 20
20 1200 400
30
2 2
+ +
+ +

= = = Ω
L,r
M
C
V
B
A
C
A
B
R
L,r
N
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Mà
3
1 1 1 10
( )
. 100 .30 3
C
C
Z C F
C Z
   
−
= ⇒ = = =
= 106
F

.

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=

5.1
H .
Biết f = 50Hz ,người ta thay đổi C sao cho
AN
U
cực đại bằng 2
AB
U
.Tìm R và C:
A.
C
Z
=200
Ω
; R=100
Ω
B.
C
Z
=100
Ω
; R=100
Ω
C.
C
Z
=200
Ω

; R=200
Ω
D.
C
Z
=100
Ω
; R=200
Ω
Giải:
Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z

=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Đề cho
AN
U
cực đại bằng 2
AB
U
suy ra:
2 2
R
1
4
=
+ −
L L
R Z Z
⇒
2 2 2 2 2 2
4 2 4 .+ − + + =
L L L L
R Z Z R Z Z R
2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2
3 2 2 4 9 12( ) 4 4 (4 )
L L L L L L L
R Z Z R Z R R Z Z Z R Z⇔ + = + ⇒ + + = +
4 2 2 2
9 (12 16 ) 0⇔ + − =
L L

R Z Z R
4 2 2
9 4 0⇔ − =
L
R Z R
2 2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z R
Do R khác 0 nên
2 2
(9 4 ) 0⇔ − =
L
R Z
2 2
2 2
(9 4 ) 0 150 100
3 3
L L
R Z R Z⇔ − = ⇒ = = = Ω
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
=

2 2
150 4100 150
200
2
+ +
= = Ω
.
Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn
dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi
Z
C
= Z
C1
thì cường độ dòng điện trễ pha
4

so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi Z
C
= Z
C2
= 6,25Z
C1
thì
điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9
Giải:
tanϕ
1

=
R
ZZ
CL 1
−
= tan(
4

) = 1
⇒
R = Z
L
– Z
C1
⇒
Z
C1
= Z
L
- R
Ta có: U
C2
= U
cmax
⇒
Z
C2
=
L
L

Z
ZR
22
+
⇒
6,25Z
C1
Z
L
= R
2
+Z
L
2
⇒
6,25( Z
L
- R) Z
L
= R
2
+Z
L
2
⇒
5,25Z
L
2
- 6,25RZ
L

– R
2
= 0
⇒
21Z
L
2
- 25RZ
L
– 4R
2
= 0
⇒
Z
L
=
3
4R
Ta có: Z
C2
=
L
L
Z
ZR
22
+
=
3
4

9
16
2
2
R
R
R +
=
12
25R
⇒
cosϕ
2
=
2
Z
R
=
22
)
12
25
3
4
(
RR
R
R
−+
= 0,8.

Câu 7: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2cos ( ).u U t V

=
Khi
4
1
10
( )C C F

−
= =
thì cường độ dòng điện i trễ pha
4

so với u. Khi
4
2
10
( )
2,5
C C F

−
= =
thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc

. Biết
2
( )L H


=
A.
200 ( / )rad s

B.
50 ( / )rad s

C.
10 ( / )rad s

D.
100 ( / )rad s

Giải:
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Khi
4
1
10
( )C C F

−
= =
thì dòng điện i trễ pha
4

so u nên:
RZZ
CL

=−
1
(1)
Khi
4
2
10
( )
2,5
C C F

−
= =
thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên :
L
L
C
Z
ZR
Z
22
2
+
=
(2)
thay (1) vào (2) ta có pt:
01010.9
8
28244
2

=+−


(3)
-giải ta đươc:

100=
rad/s và
2
50


=
Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có
biểu thức
u U 2cos t,= ω
tần số góc
ω
biến đổi. Khi
1
40 (rad / s)ω = ω = π
và khi
2
360 (rad /s)ω = ω = π
thì
cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt
giá trị lớn nhất thì tần số góc
ω
bằng

A. 100
π
(rad/s). B. 110
π
(rad/s).
C. 200
π
(rad/s). D. 120
π
(rad/s).
Giải :
Cách 1:Nhớ công thức:Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi đó ta có:
1 2
  
=
=120
π
(rad/s). Chọn D

Cách 2:I
1
= I
1
⇒
Z
1
= Z
1
⇒
(Z
L1
– Z
C1
)
2
= (Z
L2
– Z
C2
)
2
Do ω
1
≠ ω
2
nên (Z
L1
– Z
C1

) = - (Z
L2
– Z
C2
)
⇒
Z
L1
+ Z
L2
= Z
C1
+ Z
C2
(ω
1
+ ω
2
)L =
C
1
(
1
1

+
2
1

)

⇒
LC =
21
1

(1)
Khi I = I
max
; trong mạch có cộng hưởng LC =
2
1

(2).
Từ (1) và (2) ta có  =
21

= 120(rad/s).
Câu 8: Đặt một điện áp u = U
0
cos
tω
( U
0
không đổi,
ω
thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C
mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR
2
< 2L. Gọi V
1,

V
2
, V
3
lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C.
Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị
cực đại khi tăng dần tần số là
A. V
1
, V
2
, V
3
. B. V
3
, V
2
, V
1
. C. V
3
, V
1
, V
2
. D. V
1
, V
3
,V

2
.
Giải:
Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U
1
=IR =
22
)
1
(
C
LR
UR


−+
U
1
= U
1max
khi trong mạch có sự cộng hưởng điện:
⇒
ω
2
=
LC
1
(1)
U
2

= IZ
L
=
2
2
2
22
22222
2
1
)
1
(
y
U
C
L
C
LR
UL
C
LR
LU
=
−++
=
−+







U
2
= U
2max
khi y
2
=
2
2
2
42
2
11
L
C
L
R
C
+
−
+

có giá trị cực tiểu y
2min
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Đặt x =
2

1

, Lấy đạo hàm y
2
theo x, cho y
2
’= 0
⇒
x =
2
1

=
)2(
2
2
CR
C
LC
−
)2(
2
22
2
2
R
C
L
C −
=


=
)2(
2
2
CRLC −
(2)
U
3
= IZ
C
=
2
3
22
222222
)2
1
()
1
(
y
U
C
L
C
LRC
U
C
LRC

U
=
−++
=
−+




U
3
= U
3max
khi y
3
= L
2
ω
4
+(R
2
-2
C
L
)ω
2
+
2
1
C

có giá trị cực tiểu y
3min
Đặt y = ω
2
, Lấy đạo hàm của y
3
theo y, cho y’
3
= 0
y = ω
2
=
2
2
2
2
2
1
2
2
L
R
LC
L
R
C
L
−=
−
⇒

ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−
(3)
So sánh (1); (2), (3): Do CR
2
< 2L nên : 2L – CR
2
> 0
Từ (1) và (3) ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R
LC
−

< ω
1
2
=
LC
1
Xét hiệu ω
2
2
- ω
1
2
=
)2(
2
2
CRLC −
-
LC
1
=
)2()2(
)2(2
2
2
2
2
RLLC
CR
RLLC

CRLL
−
=
−
−−
> 0
Do đó ω
2
2
=
)2(
2
2
CRLC −
> ω
1
2
=
LC
1
Vậy ta có ω
3
2
=
2
2
2
1
L
R

LC
−
< ω
1
2
=
LC
1
< ω
2
2
=
)2(
2
2
CRLC −
Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V
3
, V
1
và V
2
.
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự
đó có R=50Ω,
FCHL

24
10
;

6
1
2−
==
. Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số
dòng điện phải bằng :
A. 60 Hz B. 50 H C. 55 Hz D. 40 Hz
Giải:
Ta có
1
)(
)()(
2
22222
+
−
=
−
−+
=−
−+
=−=
CL
CL
CL
CL
CL
CLLC

ZZ
R
U
ZZ
ZZR
U
ZZ
ZZR
U
ZZIU
Muốn U
LC
cực tiểu thì
1
)(
2
2
+
−
CL
ZZ
R
cực đại khi
1
2
=↔=

LCZZ
CL
Hzff 60

10.4
24.6
14
24
10
6
1
2
22
2
==↔=↔
−
−


Câu 10: Mạch điện R
1
L
1
C
1
có tần số cộng hưởng ω
1
và mạch R
2
L
2
C
2
có tần số cộng hưởng ω

2
, biết ω
1
=ω
2
.
Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là ω. ω liên hệ với ω
1
và ω
2
theo công
thức nào? Chọn đáp án đúng:
A. ω=2ω
1
. B. ω= 3ω
1
. C. ω= 0. D. ω = ω
1
.
Giải:
ĐIỆN XOAY CHIỀU
2

=
LC
1
=
21
21
21

)(
1
CC
CC
LL
+
+
↔
2
1

=
11
1
CL
↔
L
1
=
1
2
1
1
C

;
2
2

=

22
1
CL
↔
L
2
=
2
2
2
1
C

L
1
+ L
2
=
1
2
1
1
C

+
2
2
2
1
C


=
2
1
1

(
1
1
C
+
2
1
C
) =
2
1
1

21
21
CC
CC
+
( vì ω
1
=ω
2
.)
↔

2
1

=
21
21
21
)(
1
CC
CC
LL
+
+
=
2

↔
 = 
1
.
Câu 11: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều
có điện áp u = U
0
cosωt (V). Ban đầu dung kháng Z
C
, tổng trở cuộn dây Z
d
và tổng trở Z toàn mạch bằng
nhau và đều bằng 100Ω. Tăng điện dung thêm một lượng ∆C =


3
10.125,0
−
(F) thì tần số dao động riêng
của mạch này khi đó là 80π rad/s. Tần số ω của nguồn điện xoay chiều bằng:
A. 80π rad/s. B. 100π rad/s. C. 40π rad/s. . D.50π rad/s.
Giải:
Đề cho: Z
C
, =Z
d
= Z = 100Ω
Do Z
C
= Z
d
= Z.
↔
U
C
= U
d
= U = 100I
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: U
L
= U
d
/2 = 50I
↔

2Z
L
= Z =>Z
L
= 50Ω. Với I là cường độ dòng điện qua mạch
Z
L
= ωL; Z
C
=
C

1
↔
C
L
=
CL
ZZ
= 5000 (1)
ω’ =
)(
1
CCL ∆+
= 80π
↔
L(C+ ∆C) =
2
)80(
1


(2)
5000C(C+∆C) =
2
)80(
1

↔
C
2
+(∆C)C -
5000.)80(
1
2

= 0
↔
C
2
+

3
10.125,0
−
C -
5000.)80(
1
2

= 0

↔
C
2
+
3
10
8

−
C -
4.8
10
2
6

−
= 0
↔
C =
3
10
8

−
F
↔
Z
C
=
C


1
= 100Ω
↔
ω =
CZ
C
1
= 80 rad/s.
Câu 12: Đặt một điện áp
0
os ( )u U c t V

=
vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C
có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện
dung một lượng ∆C=
3
10
8
F

−
thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng
điện trong mạch là
A.
40 ( / )rad s

B.
60 ( / )rad s


C.
100 ( / )rad s

D.
50 ( / )rad s

Giải:
Từ
⇒Ω=Ω= 100,50
CL
ZZ
2
2
1

=LC
mà

50
=L
(1)
-Khi giảm điện dung đến C
1
= (C -
C∆
) thì LC
1
=
22

80
1

hay L(C -
C∆
) =
22
80
1

hay LC- L.ΔC=
2 2
1
80

(2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40π (rad / s)
Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có
1
π
L H=
và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là
u=90cos( t+ )( )
6
V


.Khi
U
C
U

d
U
U
L
ĐIỆN XOAY CHIỀU
1
 
=
thì cường độ dòng điện qua mạch là
i= 2cos(240 t- )( )
12
A


, t tính bằng s. Cho tần số góc ω thay đổi
đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:
A.
u =45 2cos(100 t- )( )
3
C
V


B.
u =45 2cos(120 t- )( )
3
C
V



C.
u =60cos(100 t- )( )
3
C
V


D.
u =60cos(120 t- )( )
3
C
V


Giải:
Từ biểu thức của i khi ω = ω
1
ta có ω
1
= 240π rad/s
⇒
Z
L1
= 240π

4
1
= 60 Ω
Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : ϕ = ϕ
u

- ϕ
i
=
4
)
12
(
6

=−−
→
tanϕ = 1
R = Z
L1
– Z
C1;
Z
1
=
245
1
245
==
I
U
Ω
Z
1
2
= R

2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
= 2R
2
⇒
R = 45 Ω
R = Z
L1
– Z
C1
⇒
Z
C1
= Z
L1
– R = 15 Ω
Z
C1
=
C
1
1

⇒
C =


3600
1
15.240
11
11
==
C
Z
(F)
Khi mạch có cộng hưởng:
22
2
)120(
3600
1
.
4
1
11



===
LC
⇒
ω
2
= 120 π rad/s
Do mạch cộng hưởng nên: Z

C2
= Z
L2
= ω
2
L = 30 (Ω)
I
2
=
2
45
245
==
R
U
(A); u
c
chậm pha hơn i
2
tức chậm pha hơn u góc π/2
Pha ban đầu của u
C2
=
326

−=−
Ta có : U
C2
= I
2

, Z
C2
= 30
2
(V)
Vậy: u
C
= 60cos(120πt –π/3) (V).
Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (R
o
,L) và hai tụ điện C
1
, C
2 .
Nếu mắc C
1
song song với C
2
rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω
1
= 48π (rad/s). Nếu mắc C
1
nối tiếp với C
2
rồi mắc
nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω
2
= 100π(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C
1
nối tiếp với cuộn dây

thì tần số cộng hưởng là
A. ω = 74π(rad/s). B. ω = 60π(rad/s). C. ω = 50π(rad/s). D. ω = 70π(rad/s).
Giải :
Cách 1: C
1
// C
2
thì C = C
1
+ C
2
→
2
ss
2 2 2 2
1 2 ss 1 2
1 1 1 1 1 1
LC LC LC (48 )
ω = = → = + =
+ ω ω ω π
(1)
C
1
nt C
2
thì
1 2
1 1 1
C C C
= +

→
2
nt
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
.( )
LC L C C LC LC
ω = = + = +
→
2 2 2 2
nt 1 2
(100 )ω = ω + ω = π
(2)
Giải hệ (1) và (2)
→
1
60ω = π
(rad/s)
Cách 2: C
nt
=
L
2
2
1

→
21
21
CC

CC
+
=
L
2
2
1

→
C
1
C
2
=
L
2
2
1

L
2
1
1

=
22
2
2
1
1

L

(2)
Từ (1) và (2)
→
C
1
+
22
2
2
1
1
L

1
1
C
=
L
2
1
1

(3)
→
C
1
=
L

2
1

(4)
Thay (4 vào (3)
L
2
1

+
22
2
2
1
2
L
L


=
L
2
1
1

→
2
1

+

2
2
2
1
2


=
2
1
1

ĐIỆN XOAY CHIỀU
→
2
2
2
1

+
4

=
2
2
2

→
4


-
2
2
2

+
2
2
2
1

= 0 (5)
Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và ω = 80π (rad/s) .
Câu 15: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số
thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f
0
=60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần
đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là
u
L
=U
L
2
cos(100πt + ϕ
1
) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u
L
=U
0L
cos(ωt+ϕ

2
) .Biết U
L
=U
0L
/
2
.Giá trị của ω’ bằng:
A. 160π(rad/s) B. 130π(rad/s) C. 144π(rad/s) D. 20
30
π(rad/s)
Giải:
U
L
= IZ
L
=
22
)
1
(
C
LR
LU



−+
U
L

=U
Lmax
khi y =
2
22
)
1
(



C
LR −+
= y
min
→
2
0
1

=
2
2
C
(2
C
L
-R
2
) (1) Với ω

0
= 120π rad/s
Khi f = f và f = f’ ta đều có U
0L
= U
L
2
Suy ra U
L
= U’
L
→
22
)
1
(
C
LR



−+
=
22
)
'
1
'(
'
C

LR



−+
→
ω
2
[
22
)
'
1
'(
C
LR


−+
] = ω’
2
[
22
)
1
(
C
LR



−+
]
( ω
2
-ω’
2
)( 2
C
L
-R
2
) =
2
1
C
(
2
2
'


-
2
2
'


) =
2
1

C
( ω
2
-ω’
2
)(
2
'
1

+
2
1

)
→
C
2
( 2
C
L
-R
2
) =
2
'
1

+
2

1

(2) Với ω = 100 rad/s
Từ (1) và (2) ta có :
2
0
2

=
2
'
1

+
2
1

→
ω’
2
=
2
0
2
2
0
2
2



−
→
’ =
2
0
2
0
2


−
Thế số : ’ =
2222
120100.2
120.100


−
= 160,36 rad/s.
Câu 16. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện
áp 2 đầu mạch là u=U
0
cos(ωt). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên
2 lần thì u
MB
:
A. Tăng 4 lần B. Không đổi C. Tăng D. Giảm
Giải:
Ban đầu với tần số ω
o

đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB
suy ra:
1.
000
−=
−
R
Z
R
ZZ
LCL
→
2
00
2
0
RZZZ
CLL
−=−
hay
00
22
0 CLL
ZZRZ =+
(1)
Lúc sau tăng ω=2ω
0
thì Z
L
= 2Z

L0
; 2Z
C
= Z
C0
; (2)
Mà Z =
22
)(
CL
ZZR −+
=
2
22
2
CCLL
ZZZZR +−+
(3)
Thế (1) vào (2)
→
Z
0
=
0 0
2
0
.
C L C
Z Z Z−
(4)

C
A
B
R
L
M
I
U
A
M
U
U
M
B
ϕ
π/2
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Ta có lúc đầu : U
MB0
= I
0
.Z
C0
=
.
.
0
0
Z
ZU

C
=
.
).(
.
2
00
2
0
CL
C
ZZR
ZU
−+
(5)
Ta có lúc sau : U
MB
= I .Z
C
=
.
.
Z
ZU
C
=
.
).(
.
22

CL
C
ZZR
ZU
−+
(6)
Thế (2) vào (6): U
MB
=
2
00
2
0
)
2
1
.2(.2
.
CL
C
ZZR
ZU
−+
=
)
4
1
.2.4(.2
.
2

000
2
0
2
0
CCLL
C
ZZZZR
ZU
+−+
→
U
MB
=
).8.16(4.
.
2
000
2
0
2
0
CCLL
C
ZZZZR
ZU
+−+
(7)
Thế (1) vào (7): U
MB

=
).8.16(4.
.
2
000
2
0
2
0
CCLL
C
ZZZZR
ZU
+−+
U
MB
=
2
.
.
1 .
U
LC

−
Khi ω tăng 2 lần thì ω
2
tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên U
MB
tăng .

Trên giản đồ dễ thấy Z
C
đang lớn hơn Z
L
. Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (U
MB
) tăng đến khi xảy ra
cộng hưởng thì U
C
rất lớn
Câu 17: mạch R nt với C.đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức thời
2 đầu R là 20
7
V thì cường độ dòng điện tức thời là
7
A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi
điện áp 2 đầu R là 40
3
V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.tìm C
A.
3
3.10
8

−
B.
3
2.10
3


−
C.
4
10

−
D.
3
10
8

−
2
2
0 0
0
2
2
0
0 0
20 7 45
1
80
60
40 3 30
1
C
R C
C
C

I R I Z
I R
U U
I Z
I R I Z

 
 

+ =
 
 
 

=

 
 
⊥ ⇒ ⇒
 
=

 

 
+ =
 

 
 


 
 

Lại có:
3
0
0 0 0
20 7 7 2.10
4 15
80 3
R
C
R
u
i
I Z C
U I I

−
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Câu 18: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động bình
thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu
học sinh đó để biến trở có giá trị 70
Ω
thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và
công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế
nào?
A. giảm đi 12
Ω

B. tăng thêm 12
Ω
C. giảm đi 20
Ω
D. tăng thêm 20
Ω
Giải :
Gọi R
0
, Z
L
, Z
C
là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.
Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R
2
là giá trị của biến trở khi
quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V
Khi biến trở có giá tri R
1
= 70Ω thì I
1
= 0,75A, P
1
= 0,928P = 111,36W
P
1
= I
1
2

R
0
(1)
⇒
R
0
= P
1
/I
1
2
≈ 198Ω (2)
I
1
=
2222
10
1
)(268
220
)()(
CLCL
ZZZZRR
U
Z
U
−+
=
−++
=

ĐIỆN XOAY CHIỀU
Suy ra : (Z
L
– Z
C
)
2
= (220/0,75)
2
– 268
2
⇒
| Z
L
– Z
C
| ≈ 119Ω (3)
Ta có P = I
2
R
0
(4)
Với: I =
22
20
)()(
CL
ZZRR
U
Z

U
−++
=
(5)
P =
22
20
0
2
)()(
CL
ZZRR
RU
−++
⇒
R
0
+ R
2
≈ 256Ω
⇒
R
2
≈ 58Ω
R
2
< R
1
⇒
∆R = R

2
– R
1
= - 12Ω. Phải giảm 12.
Câu 19: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng
điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo
công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và
ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ
A. 9,1 lần. B.
10
lần. C. 10 lần. D. 9,78 lần.
Bài giải:
Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây . Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi
tăng điện áp
∆P
1
=
2
1
2
1
R
P
U
Với P
1
= P + ∆P
1
; P
1

= I
1
.U
1
∆P
2
=
2
2
2
2
R
P
U
Với P
2
= P + ∆P
2
.
Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp
∆U = 0,1(U
1
-∆U)
⇒
1,1 ∆U = 0,1U
1
∆U = I
1
R =
11

1
U
⇒
R =
1
1
11I
U
=
1
2
1
11P
U
2 2
1 1 2 2 2
2 2
2 2 1 1 1
100 10
P P U U P
P P U U P
∆
= = ⇒ =
∆
P
1
= P + ∆P
1
P
2

= P + ∆P
2
= P + 0,01∆P
1
= P + ∆P
1
- 0,99∆P
1
= P
1
– 0,99∆P
1
Mặt khác ∆P
1
=
2
1
2
1
U
R
P
=
11
11
1
2
1
1
2

1
2
1
P
U
P
U
P =
Do đó:
1,9
11
.99,0
10
99,0
1010
1
1
1
1
11
11
2 2
=
−
=
∆−
==
P
P
P

P
PP
P
P
U
U
. Vậy U
2
= 9,1 U
1
Câu 20: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều
u = 50cos(100πt + π/6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A). Nếu thay điện áp
trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50
2
cos(200πt + 2π/3)(V) thì cường độ dòng điện
i =
2
cos(200πt + π/6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa
A. R = 25 (Ω), L = 2,5/π(H), C = 10
-4
/π(F). B. L = 5/12(H), C = 1,5.1z0
-4
/(F).
C. L = 1,5/π(H), C = 1,5.10
-4
/π(F). D. R = 25 (Ω), L = 5/12π(H).
Giải:
Giả sử mạch gồm 3 phần tử thuần R, thuần L và tụ C nối tiếp
Trong hai trường hợp u và i vuông pha với nhau nên R = 0
ĐIỆN XOAY CHIỀU

ϕ
1
= ϕ
u1
- ϕi
1
= -
2

⇒
Z
1
= Z
C1
– Z
L1
( Z
L1
< Z
C1
)
ϕ
2
= ϕ
u2
- ϕi
2
=
2


⇒
Z
2
= Z
L2
– Z
C2
= 2Z
L1
-
2
1C
Z
( vì tần số f
2
= 2f
1
)
Z
1
=
2
225
1
1
=
I
U
= 25 Ω; Z
2

=
1
50
2
2
=
I
U
= 50 Ω;
Ta có: Z
C1
– Z
L1
= 25 Ω;
2Z
L1
-
2
1C
Z
= 50Ω;
Suy ra: Z
L1
= 125/3 (Ω)
⇒
L =

12
5
300

125
=
(H)
Z
C1
= 200/3 (Ω)
⇒
C =
4
10.5,1
100.200
3
−
=

(F).
Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm đoạn dây không thuần cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn
dây là một ống dây được quấn đều với chiều dài ống có thể thay đổi được.Đặt vào 2 đầu mạch một hiệu
điện thế xoay chiều.Khi chiều dài của ống dây là L thì hiệu điện thế xoay hai đầu cuộn dây lệch pha π/3
so với dòng điện. hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu tụ bằng hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu cuộn
dây và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I Khi tăng chiều dài ống dây lên 2 lần thì dòng điện
hiệu dụng trong mạch là:
A. 2I B. I C. 2I/
7
D. I/
7
Giải:
Lúc chưa tăng:
Do U
d

= U
C
⇒
Z
C
= Z
d
=
22
L
Zr +
tanϕ
L
=
r
Z
L
= tan
3

=
3
⇒
Z
L
= r
3
⇒
Z
C

= Z
d
= 2r
I =
Z
U
=
22
)(
CL
ZZr
U
−+
=
22
)23( rrr
U
−+
=
)32(4
1
−
r
U
=
r
U
072.1
1
(1)

Khi tăng chiều dài lên gấp 2 thì độ tự cảm của cuộn dây giảm đi 2 lần. L’= L/2
(vì: Cảm ứng từ do dòng điện cường độ I chạy qua ống dây hình trụ có chiều dài l , có N vòng dây quấn
đều quanh ống dây B = 4π.10
-7
I
l
N
, Từ thông qua ống dây Φ = LI = BScosα = 4π.10
-7
l
N
IS
⇒
L = 4π.10
-7
l
N
S, Với S là diện tích mỗi vòng dây. Do đó Z’
L
=
2
L
Z
=
2
3r
I’ =
'Z
U
=

22
)'(
CL
ZZr
U
−+
=
22
)2
2
3
( rrr
U
−+
=
r
U
2
)2
2
3
(1
1
−+
=
r
U
286,2
1
(2)

I
I'
=
286,2
072,1
= 0,685
⇒
I’ = 0,685I.
Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn
định có biểu thức dạng u =U
2
cosωt, tần số góc thay đổi. Khi ω = ω
L
= 40π( rad/s) thì U
L
max.
Khi ω = ω
C
= 90π(rad/s) thì u
C
max . Tìm ω để u
R
max .
A. 50

B. 150

C. 60π D. 130

Giải

ĐIỆN XOAY CHIỀU
Ta có ω= ω
L
=
2
1
2
L R
C
C
−
và
2
2
c
L R
C
L
 
−
= =
ta thấy ω
L
ω
C
= ω
0
2
=1/LC
Mặt khác khi U

Rmax
thì ω =ω
0
=
60
C L
  
=
rad/s.
Câu 23. Cho mạch RLC nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω ( mạch đang có tính cảm
kháng). Cho ω thay đổi ta chọn được ω
0
làm cho cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lớn nhất là I
max
và
2 trị số ω
1
, ω
2
với ω
1
– ω
2
= 200π thì cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là
ax
2
m
I
I =
.Cho

3
4
L

=
(H).
Điện trở có trị số nào:
A.150Ω. B.200Ω. C.100Ω. D.125Ω.
Giải:
I
1
= I
2
⇒
Z
1
= Z
2
⇒
(Z
L1
– Z
C1
)
2
= (Z
L2
– Z
C2
)

2
⇒
Z
L1
+ Z
L2
= Z
C1
+ Z
C2
L(ω
1
+ ω
2
) =
21
21
21
)
11
(
1



CC
+
=+
⇒
LC =

21
1

⇒
Z
C1
= Z
L2
I
max
=
R
U 2
; I
1
=
Z
U
=
2
11
2
)(
CL
ZZR
U
−+
=
R
U

2
2
⇒
4R
2
= 2R
2
+ 2(Z
L1
– Z
C1
)
2
R
2
= (Z
L1
– Z
L2
)
2
= L
2
(ω
1
- ω
2
)
2
⇒

R = L (
1
- 
2
) =


200
4
3
= 150().
Câu 24: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay
đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f
1
và f
2
thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là
6

−
và
12

còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng
f
1
là
A. 0,8642 B. 0,9239. C. 0,9852. D. 0,8513.
Giải:
Giả sử điện áp có biểu thức :

0 u
os( t + )(V)u U c
 
=
Khi f
1
thì:
1 0 u 1 u 1
os( t + ) (1)
6
i I c

    
= − ⇒ − = −
Khi f
2
thì:
2 0 u 2 u 2
os( t + ) (2)
12
i I c

    
= − ⇒ − =
Từ (1) và (2)
1 2
(3)
4

 

− =
Vì I không đổi nên
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) tan tan
L C L C
Z Z Z Z Z Z
   
= ⇒ − = ± − ⇒ = ± ⇒ = ±
loại nghiệm φ
1
= φ
2
thay φ
1
= –φ
2
vào (3) ta có:
1 2
8 8 24
u
  
  
= ⇒ = − ⇒ = −
1
cos os( ) 0,9239
8
c


= 

Câu 25: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp cực từ) vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72Ω, tụ điện C =
1
F
5184π
và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện
trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n
1
= 45 vòng/giây hoặc n
2
= 60
vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là
ĐIỆN XOAY CHIỀU
A.
2
H
π
. B.
2
H
π
. C.
1
H
π
. D.
1
H
2π
.

Máy phát điện xoay chiều.
- Máy phát điện xoay chiều một pha có ( p ) cặp cực ( mỗi cặp cực gồm một cực nam và
một cực bắc) có rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì phát ra dòng điện có tần số :
f = pn (Hz)
- Nếu roto quay với tốc độ góc n vòng/phút thì phát ra dòng điện có tần số : f =
60
pn
(Hz)
- Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E =
.2
2
NBS f

. Tần số dòng điện
60
pn
f =
Số cặp từ: p = 1
Khi n
1
= 45 vòng/giây thì f
1
= p.n
1
= 45Hz
⇒
ω
1
= 90π rad/s
1

1
1
57,6
.
C
Z
C

= = Ω
U
1
=
2 2
1
1
.2
. ( 57,6)
2
L
NBS f
I R Z

= + −
Khi n
2
= 60 vòng/giây thì f
2
= p.n
2
= 60Hz

⇒
ω
2
= 120π rad/s
2
2
1
43,2
.
C
Z
C

= = Ω
Vì:
2 1 2 1
4 4
3 3
L L
Z Z
 
= ⇒ =
U
2
=
2 2
2
2
.2
. ( 43,2)

2
L
NBS f
I R Z

= + −
Lập tỉ số:
2 2 2 2
1 1
2 2 2 2
1
2 1
2 2 2 2
2
2 2
2 2 2
1 1 1
1
( 57,6) ( 57,6)
3
9 ( 43,2) 16 ( 57,6)
4
( 43,2) ( 43,2)
4 90 1
9( 43,2) 16( 57,6) 7 0 90
3
L L
L L
L L
L L L

R Z R Z
f
R Z R Z
f
R Z R Z
Z Z R Z L H
 
+ − + −
   
= ⇔ = ⇔ + − = + −
   
+ − + −
⇔ − − − − = ⇒ = Ω ⇒ = =
Câu 26: Một máy hạ thế có tỉ số N
1
/N
2
=220/127. Điện trở của cuộn sơ cấp là r
1
=3,6Ω, điện trở của cuộn
thứ cấp r
2
=1,2Ω. Mạch ngoài cuộn thứ cấp chỉ có điện trở thuần R=10Ω. Xem mạch từ là khép kín và hao
phí do dòng phucô không đáng kể.
a. Xác định U
2
biết U
1
=220V.
b. Xác định hiệu suất của máy biến thế.

Bài giải
a. Ta luôn có
2 2
1 1
1
E N
E N k
= =
, với k=127/220. (1)
Công suất hai nguồn cảm ứng là như nhau :
2 1
1 1 2 2
1 2
I E
E I E I k
I E
= ⇒ = =
(2)
Ở cuộn sơ cấp, e
1
đóng vai trò của suất phản điện :
1 1 1 1
E U I r= −
(3)
Ở cuộn thú cấp, e
2
đóng vai trò của nguồn điện :
1 2 2 2
E U I r= +
(4)

Với :
2 2
2 1
,
U I
I I
R k
= =
. (2) ⇒
1 1 1
U I r−
=k(
2 2 2
U I r+
)
2 2
1 2 2 1
( ) .
.
U U
U k U r r
R k R
⇒ = + +
2
2 1
1 2
( )k R r r
U U
kR
+ +

⇒ =
1
2
2
1 1
( )
kRU
U
k R r r
⇒ =
+ +
Thay số
2
102,5U V⇒ =
1
N
2
N
2
U
1
U
ĐIỆN XOAY CHIỀU
b.
2 2 1
1 1 1
P U I
H
P U I
= =

=
2
2
1 1
( )
k R
k R r r+ +
=80,6%
Câu 27.
Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có N
1
= 1000 vòng, cuộn thứ cấp có N
2
= 2000 vòng. Hiệu điện
thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp là U
1
= 110V và của cuộn thứ cấp khi để hở là U
2
= 216 V. Tỉ số giữa cảm
kháng của cuộn sơ cấp và điện trở thuần của cuộn này là:
A.
0,19
B.
5,2
C.
0,1
D.
4,2
Bài giải
Khi cuộn thứ cấp để hở thì: E

2
= U
2
= 216V
Áp dụng
2 2 1
1 2
1 1 2
E N N
E E
E N N
= ⇒ =
=108V
E
1
có vai trò là điện áp hai đầu cuộn cảm E
1
=U
L
.
1 1r L
U U U= +
  
, U
1
= 110V
2 2 2 2 2
1 1
110 108
r L

U U U= − = −
⇒
1r
U
=20,88V ;
1
1 1
L L
r
Z U
r U
=
=
108
5,2
20.88
=
Câu 28. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm R nối tiếp với
L thuần. Bỏ qua điện trở cuộn dây của máy phát. Khi rô to quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ
hiệu dụng là 1A. Khi rô to quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là:
3
A Khi rô to quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB tính theo R là?
Giải:
I =
Z
U
=
Z
E
Với E là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát: E =

2
ωNΦ
0
=
2
2πfNΦ
0
= U
( do r = 0). Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Z =
222
LR

+
Khi n
1
= n thì ω
1
= ω; Z
L1
= Z
Z
Khi n
3
= 3n thì ω
3
= 3ω; Z
L3
= 3Z
Z

⇒
3
1
I
I
=
3
1
E
E
1
3
Z
Z
=
3
1


1
3
Z
Z
⇒
3
1
22
22
9
L

L
ZR
ZR
+
+
=
3
1
I
I
=
3
1
⇒
R
2
+ 9
2
L
Z
= 3R
2
+3
2
L
Z
6
2
L
Z

= 2R
2
⇒
2
L
Z
= R
2
/3
⇒
Z
L
=
3
R
-Khi n
2
= 2n thì ω
2
= 2ω; Z
L2
= 2Z
Z
=
3
2R
Bài 29: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là
một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của
roto là n
1

và n
2
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n
0
thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n
1
, n
2
và n
0
là
A.
2
0 1 2
.n n n=
B.
2 2
2
1 2
0
2 2
1 2
2 .n n
n
n n
=
+
C.
2 2

2
1 2
2
o
n n
n
+
=
D.
2 2 2
0 1 2
n n n= +
Giải:
Suất điện động của nguồn điện: E =
2
ωNΦ
0
=
2
2πfNΦ
0
= U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do I
1
= I
2
ta có:
2
1
1

2
2
1
)
1
(
C
LR



−+
=
2
2
2
2
2
2
)
1
(
C
LR



−+
⇒
])

1
([
2
2
2
22
1
C
LR


−+
=
])
1
([
2
1
1
22
2
C
LR


−+
1
N
2
N

2
U
1
U
ĐIỆN XOAY CHIỀU
⇒
C
L
C
LR
2
1
22
2
2
1
22
2
2
1
22
1
2




−++
=
C

L
C
LR
2
2
22
1
2
2
22
2
2
1
22
2
2




−++
⇒
)2)((
22
2
2
1
C
L
R −−


=
)(
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2




−
C
=
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1

2
2
2
))((
1


+−
C
⇒
(2
C
L
- R
2
)C
2
=
2
2
2
1
11

+
(*)
Dòng điện hiệu dụng qua mạch: I =
Z
E
Z

U
=
I = I
mac
khi E
2
/Z
2
có giá trị lớn nhất hay khi y =
2
0
0
2
2
0
)
1
(
C
LR



−+
có giá trị lớn nhất
y =
2
0
22
0

22
0
2
2
1
1



C
L
C
LR −++
=
2
2
0
2
4
0
2
2
11
1
L
C
L
R
C
−

−
+

Để y = y
max
thì mẫu số bé nhất
Đặt x =
2
0
1

⇒
y =
22
2
2
)2( Lx
C
L
R
C
x
−−+
Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x
0
=
2
0
1


=
2
1
C
2
(2
)
2
R
C
L
−
(**)
Từ (*) và (**) ta suy ra
2
2
2
1
11

+
=
2
0
2

2
0
2
2

2
1
211
fff
=+
hay
2
0
2
2
2
1
211
nnn
=+
⇒
2
2
2
1
2
2
2
1
2
0
2
nn
nn
n

+
=
Chọn đáp án B
Cách khác :
Suất điện động hiệu dụng do máy phát phát ra:
2/
2
0
NBS
E
E

==
Cường độ dòng điện trong mạch:
( )
2
2
2/
CL
ZZR
NBS
Z
E
I
−+
==

⇒
Khi
0

nn =
( )
0

=
:
( )
( )
( )
R
L
C
L
R
C
NBS
R
ZZR
NBS
RIP
CL
.
1
.
21
.
1
2/
.
2/

2
2
0
2
4
0
2
2
2
2
2
0
2
+






−+
=
−+
==


Để
max
PP =
thì

min
2
2
0
2
4
0
2
1
.
21
.
1








+






−+ L
C

L
R
C

⇔
2
2
2
0
1
.2
2
1
C
C
L
R −
−=









−
=⇒
2

1
2
2
2
0
R
C
L
C

(*)
⇒
Khi
1
nn =
và
2
nn =
( )
21
,

==
:
21
PP =
⇔
( ) ( )
R
C

LR
NBS
R
C
LR
NBS
.
1
2/
.
1
2/
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1









−+
=








−+






ĐIỆN XOAY CHIỀU
⇔
2
2
2
2
2
2
2
1
1

2
2
1
11








−+
=








−+
C
LR
C
LR







⇔
( )
0
2
22
2
2
1
2
2
2
1
22
2
2
1
=








+
+−−

C
C
L
R



⇔
22
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
C
R
C
L


+
=−
(**)
Từ (*) và (**):
2

2
2
1
2
2
2
1
2
0
2



+
=
⇒
2
2
2
1
2
2
2
1
2
0
2
nn
nn
n

+
=
Chọn đáp án B
Câu 30: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp
0
. osu U c t

=
(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là
1

, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
30V. Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ
'
C 3C=
thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là
2 1
2

 
= −
và
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Biên độ
0
?U =
A.
60V
. B.
30 2V
C.

60 2V
. D.
30V
Giải:
U
d1
= 30 (V)
U
d2
= 90 (V)
⇒
1
2
d
d
U
U
= 3
⇒
I
2
= 3I
1
⇒
Z
1
= 3Z
2
⇒
Z

1
2
= 9Z
2
2
⇒
R
2
+ (Z
L
– Z
C1
)
2
= 9R
2
+ 9(Z
L
-
3
1C
Z
)
2
⇒
2(R
2
+Z
L
2

) = Z
L
Z
C1
⇒
Z
C1
=
L
L
Z
ZR )(2
22
+
1
1
d
d
Z
U
=
1
Z
U
⇒
U = U
d1
1
1
d

Z
Z
= U
d1
22
2
1
2
)(
L
cL
ZR
ZZR
+
−+
= U
d1
22
1
2
1
22
2
L
CLCL
ZR
ZZZZR
+
−++
= U

d1
22
22
2
222
22
)(2
2
)(4
L
L
L
L
L
L
L
ZR
Z
ZR
Z
Z
ZR
ZR
+
+
−
+
++
= U
d1

3
)(4
2
22
−
+
L
L
Z
ZR
tanϕ
1
=
R
ZZ
CL 1
−
; tanϕ
1
=
R
ZZ
CL 2
−
=
R
Z
Z
C
L

3
1
−
2 1
2

 
= −
⇒
ϕ
1
+ ϕ
2
=
2

⇒
tanϕ
1
tanϕ
2
= -1 ( vì ϕ
1
< 0)
R
ZZ
CL 1
−
R
Z

Z
C
L
3
1
−
= -1
⇒
(Z
L
– Z
C1
)(Z
L
-
3
1C
Z
) = - R
2
⇒
R
2
+ Z
L
2
– 4Z
L
3
1C

Z
+
3
2
1C
Z
= 0
⇒
(R
2
+ Z
L
2
) – 4Z
L
L
L
Z
ZR
3
)(2
22
+
+
2
222
3
)(4
L
L

Z
ZR +
= 0
⇒
(R
2
+ Z
L
2
)[1-
3
8
+
2
22
3
)(4
L
L
Z
ZR +
] = 0
⇒
2
22
3
)(4
L
L
Z

ZR +
-
3
5
= 0
⇒
2
22
)(4
L
L
Z
ZR +
= 5
U = U
d1
3
)(4
2
22
−
+
L
L
Z
ZR
= U
d1
35 −
= U

d1
2
Do đó: U
0
= U
2
= 2U
d1
= 60V. Chọn đáp bán A
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 31.
Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số
là f
1
và 4f
1
công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f=3.f
1
thì hệ số công suất là:
A.
0,8
B.
0,53
C.
0,6
D.
0,47
Giải:
P
=

2 2
2 2
max
2
U R U
cos P cos
Z R
 
= =
⇒ với f
1
và f
2
ta có cos
2
ϕ = 0,8
2 2
1 2 0
1 1
4 4 L
LC C
    

= = = ⇒ =
. Tức khi f
1
= f thì Z
C
= 4Z
L

và khi đó
cos
2
ϕ = 0,8 =
( )
2
2 2 2
L L
2
2
L L
R R
R 9Z 1,25R Z
6
R Z 4Z
⇒ + = ⇒ =
+ −
⇒ Z
C
= 2R/3
Khi f
3
= 3f thì Z
3L
= 3Z
L
= R/2 Z
3C
= Z
C

/3 = 2R/9
Vậy cosϕ =
2 2
2
R 18 18
349
18 25
R 2R
R
2 9
= =
+
 
+ −
 
 
 0,9635
Cách khác:
P
1
= P
1
⇒
I
1
= I
2
⇒
Z
1

= Z
2
⇒
(Z
L1
– Z
C1
)
2
= (Z
L2
– Z
C2
)
2
.
Do f
2
= 4f
1
⇒
Z
L1
– Z
C1
= Z
C2
– Z
L2
Z

L1
+ Z
L2
= Z
C1
+ Z
C2
⇒
2πL(f
1
+ f
2
) =
21
21
21
2
1
)
11
(
2
1
ff
ff
CffC
+
=+

(f

2
= 4f
1
)
⇒
f
1
=
LC

4
1
Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch
P
1
= I
1
2
R
P
max
= I
max
2
R
⇒
P
1
= 0,8P
max

⇒
I
1
2
= 0,8I
max
2
⇒
2
2
2
11
2
2
8,0
)( R
U
ZZR
U
CL
=
−+
⇒
0,8(Z
L1
– Z
C1
)
2
= 0,2R

2
⇒
Z
L1
– Z
C1
= R/2
Z
L1
= 2πLf
1
=
C
L
LC
L
2
1
4
2
=


Z
C1
=
C
L
C
LC

Cf
2
2
4
2
1
1
==



;
Z
L1
– Z
C1
= R/2
⇒
22
3 R
C
L
=
⇒
C
L
=
3
R
Hệ số công suất của mạch khi f = 3f

1
Z
L3
= 3Z
L1
=
C
L
2
3
=
23.2
3 RR
=
Z
C3
=
C
L
Z
C
3
2
3
1
=
=
9
2
3.3

2 RR
=
cosϕ =
324
25
1
1
18
5
1
1
)
9
2
2
1
(
)(
2
2
222
2
33
2
+
=
+
=
−+
=

−+
RR
R
ZZR
R
CL
=
96,0
077,1
1
=
Khi: f = 3f
1
thì cos = 0,96. Chọn đáp án khác Xem lại bài ra.
Khi: f = 2f
1
thì cosϕ = 1
Khi: f = f
1
và f = 4f
1
thì cos = 0,8. Do đó khi f = 3f
1
thì cos > 0,8.
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 32: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị
không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Nếu tăng thêm n vòng
dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U; nếu giảm bớt n
vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 2U. Nếu tăng
thêm 2n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp có thể là

A. 50V. B. 100V C. 60V D. 120V
Giải:
Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U
1
, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N
1
và N
2
Ta có:
2
11
00`1 N
NU
=
(1)
2
11
N
nN
U
U +
=
(2)
2
11
2 N
nN
U
U −
=

(3)
nN
N
U
U
2
2
1
2
1
+
=
(4)
Lấy (1) : (2)
⇒
nN
N
U
+
=
1
1
00`1
(5)
Lấy (1) : (3)
⇒
nN
N
U
−

=
1
1
00`1
2
(6)
Lấy (5) : (6)
⇒
nN
nN
U
U
+
−
=
1
1
2
⇒
2
1
1
1
=
+
−
nN
nN
⇒
2(N

1
–n) = N
1
+ n
⇒
N
1
= 3n
Lấy (1):(4)
⇒
100
2
U
=
2
2
)2(
N
nN +
= 1+
2
2
N
n
= 1 +
1
2
2
3
N

N
⇒
U
2
= 100 +
3
2
U
1
> 100V. Do đó chọn đáp án D
Câu 33: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần
cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy U
Cmax
= 3U
Lmax
. Khi đó
U
Cmax
gấp bao nhiêu lần U
Rmax
?
A.
3
8
B.
8
3
C.
4 2
3

D.
3
4 2
Giải:
Vì C biến thiên nên:
2 2
Cmax L
U
U R Z
R
= +
(1)
Lmax max L L L
min
U U
U I .Z .Z .Z
Z R
= = =
(2) (cộng hưởng điện) và
Rmax
U U=
(3) (cộng hưởng điện)
2 2
L
Cmax
L
Lmax L
R + Z
U
(1)

= 3 = R = Z 8
(2) U Z
⇒ ⇒
(4)
2 2
L
Cmax
Rmax
R + Z
U
(1)
=
(3) U R
⇒
(5)
Từ (4) và (5) →
8
3
U
U
maxR
maxC
=
Câu 34: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay
đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng
thời điểm số, chỉ của V
1
cực đại thì số chỉ của V
1
gấp đôi số chỉ của V

2
. Hỏi
khi số chỉ của V
2
cực đại thì số chỉ của V
2
gấp bao nhiêu lần số chỉ V
1
?
A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D.
2 2
lần
Giải:
Khi V
1
cực đại thì mạch cộng hưởng: U
R
= U = 2U
C
= 2U
L
hay R = 2Z
L
(1)
Khi V
2
cực đại ta có:
R
ZRU
U

2
L
2
maxC
+
=
theo (1) →
2 2
L L
Cmax
L
U 4Z + Z
U 5
U =
2Z 2
=
(2)
Khi đó lại có:
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z
+
=
theo (1) ta được: Z
C

= 5Z
L
= 2,5R → Z = R
5
(3)
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Chỉ số của V
1
lúc này là
R
UR U
U = IR = =
Z
5
(4)
Từ (3) và (4) ta có:
Cmax
R
U
5
= = 2,5
U 2
Câu 35: Đặt điện áp u = U
2
cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và
tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi tần số là 50Hz thì dung kháng gấp
1,44 lần cảm kháng. Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao
nhiêu?
A. 72Hz B. 34,72Hz C. 60Hz D. 50
2

Hz
Giải:
Khi f = f
1
= 50 (Hz): Z
C1
= 1,44.Z
L1
⇔
1
1
2
πf .C
= 1,44.2πf
1
L
⇒
LC =
2 2
1
1
1,44.4
π f
(1)
Gọi f
2
là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Khi f = f
2
thì trong mạch xảy ra
cộng hưởng: Z

C2
= Z
L2
⇔
2
1
2
πf .C
= 2πf
2
.L
⇒
LC =
2 2
2
1
4
π f
(2)
So sánh (1) và (2), ta có:
2 2
2
1
4
π f
=
2 2
1
1
1,44.4

π f
⇒
f
2
= 1,2.f
1
= 1,2.50 = 60 (Hz)
Câu 36: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100
2
cos(ωt) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C
có Z
C
= R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là
A. – 50V. B. – 50
3
V. C. 50V. D. 50
3
V.
Giải:
Từ Z
C
= R
⇒
U
0C
= U
0R
= 100V mà
R
u

50
i = =
R R
còn
0R
0
U
I =
R
Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C:
2
R
2 2
2
C C
2 2 2
2
0R
0C 0
u
( )
u u
i
R
+ =1 =1
U
U I 100
( )
R
⇒ +

2
C C
u = 7500 u = ± 50 3V⇒ ⇒
; vì đang tăng nên chọn
C
u = 50 3V−
Cách 2: R = Z
C
→
U
R
= U
C
.
Ta có: U
2
= U
R
2
+ U
c
2
= 2U
R
2
→
U
R
= 50
2

V = U
C
. Mặt khác:
C
Z
tan
φ =
R
−
=
−
1
→
π
=
4
ϕ −
Từ đó ta suy ra pha của i là (
π
ωt +
4
). Xét đoạn chứa R: u
R
= U
0R
cos(
π
ωt +
4
) = 50

→
cos(
π
ωt +
4
) =
2
1
Vì u
R
đang tăng nên u'
R
> 0 suy ra sin(
π
ωt +
4
) < 0
⇒
vậy ta lấy sin(
π
ωt +
4
) = –
2
3
(1)
và u
C
= U
0C

.cos(
π
ωt +
4
–
π
2
) = U
0C
.sin(
π
ωt +
4
) (2) Thế U
0C
= 100V và thế (1) vào (2) ta có:
u
C
= – 50
3
V
Câu 38: Cho linh kiện gồm diện trở thuần R =60Ω, cuộn cảm thuần và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp
xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần
lượt là i
1
=
2
cos(100πt –π/12) và i
2
=

2
cos(100πt +7π/12) . Nếu đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp
thì dòng điện qua mạch có biểu thức
A. 2
2
cos(100πt +π/3) B. 2.cos(100πt +π/3)
R
L, r = 0
C
A
B
M
N
ĐIỆN XOAY CHIỀU
C. 2
2
cos(100πt +π/4) D. 2cos(100πt +π/4)
Giải:
*
1 2
2
01 02 1 2
I I A Z Z Z Z
L C
 
= = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Trong đó:
1 2
;
 

là độ lệch pha của điện áp 2 đầu mạch với i
1
; i
2
* Vẽ giản đồ vec tơ
* Từ giản đồ:
1 2
3 4
u
 
  
= − = ⇒ =
(tính từ trục gốc)
*
1
tan 3 60 3
L
L
Z
Z
R

= = ⇒ = Ω
* Khi đặt điện áp trên vào mạch RLC nối tiếp thì có hiện
tượng cộng hưởng vì
Z Z
L C
=
Do đó:
2 2

0 01 1
0
2. 60 (60 3)
2 2
60
U I Z
I A
R R
+
= = = =
;
4
i u

 
= =
Vậy:
2 2 os(100 t+ )
4
i c A


=
Bài 39: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R,L,C mắc nối tiếp. Đoạn AM có điện trở thuần và cuộn dây
thuần cảm
2
L
R Z=
, đoạn MB có điện dung
C

có thể thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế
xoay chiều
o
u U cos t

=
có
o
U
và

không đổi. Thay đổi
o
C C=
công suất mạch đạt giá trị CĐ, khi đó
mắc thêm tụ
1
C
vào mạch MB công suất mạch giảm 1 nửa, tiếp tục mắc thêm tụ
2
C
vào mạch MB để công
suất mạch tăng gấp đôi. Tụ
2
C
có thể nhận giá trị nào sau đây:
A.
3
o
C

hoặc
3
o
C
B.
2
o
C
hoặc
3
o
C
C.
2
o
C
hoặc
2
o
C
D.
3
o
C
hoặc
2
o
C
Giải:
Lúc đầu do cộng hưởng nên

2
C L
Z Z R= =
.
Để công suất đoạn mạch giảm 1 nửa tức là sau khi ghép thêm C
1
thì dung kháng của bộ tụ phải thỏa
mãn
| |
C L
Z Z R− =
nên xảy ra 2 TH:
1:
C L
TH Z Z>
nên lắp tụ C
1
nối tiếp với C
0
ta có lúc đó
0
3 3 / 2
C C
Z R Z= =
.Vậy để công suất lại tăng 2 lần
thì lúc đó lại có
2
C
Z R=
.Tức phải mắc tụ C

2
song song với C
0
và C
1
khi đó
2
2
1
6 3
3
C Co o
Z R Z C C= = ⇒ =

TH2: Tương tự cho
C L
Z Z<
tức lúc đó
0
2
2 0
2
2
C
C C
Z
Z R Z R C C= ⇒ = = ⇒ =
Bài 41: Đặt một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế U và tần số f vào hai đầu của đoạn mạch gồm R, L
và
C

mắc nối tiếp, trong đó cuộn dây lý tưởng. Nối 2 đầu tụ điện với một ampe kế thì thấy nó chỉ 1A, đồng
thời dòng điện tức thời chạy qua ampe kế chậm pha
/ 6

so với hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn
mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế thì thấy nó chỉ 167,3V, đồng thời hiệu điện thế tức thời giữa vôn
kế chậm pha một góc
/ 4

so với hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch. Biết rằng ampe kế và vôn
kế lý tưởng. Hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn điện xoay chiều là:
A. 175V B. 150V C. 100V D. 125V
Giải:
Dữ kiện 1 ta có:
2 2
3 3 3
L RL
R R R
Z Z U= → = → =
Trục gốc
∆
/12

−
7 /12

U

2
I


1

/ 4

2

1
I

ĐIỆN XOAY CHIỀU
Dữ kiện 2 ta có:
2
1 2
(1 ) 2
3
3
C L
U
Z R Z R Z R I
Z
= + = + → = → = =
2
. 167,3 75 3
C C
U I Z R= = → =
150U V→ =
Bài 42: Mạch điện xoay chiều MN gồm cuộn cảm có trở, hộp
X
, cuộn cảm thuần mắc theo thứ tự.

A
là
điểm giữa cuộn cảm có trở và hộp
X
.
B
là điểm giữa hộp
X
và cuộn cảm thuần. Trong hộp
X
có
2
linh
kiện khác loại (điện trở thuần, tụ điện, cuộn cảm). Các giá trị tức thời
3 1,5
MN MA AN
u u u= =
1
15 3
L
Z = Ω
. Đoạn mạch AB có điện áp vuông pha điện áp
2
đầu mạch. X chứa gì? Giá trị của nó? Biết
trở của cuộn cảm MA là
15R = Ω
Giải:
Vẽ giản đồ Frecnen ra
3 1,5
MN MA AN

u u u= = ⇒
tức tỉ số u tức thời không đổi
nên
MN
u
,
MA
u
,
AN
u
cùng pha
AB
u
chậm pha hơn
i
X→
là R, C
1
1
3
3
L
MA MA
Z
tan
R

 
= = ⇒ =

1
( ) 2. .
6 2
R AN R MA MA
U U sin U U U

= ↔ = =
1
2 2
1
30
L
R R Z= + = Ω
1
( ) ( )
6
3
C C
R
U Z
tan C mF
U R


= = → =
Bài 43: Trong hộp
X
chỉ có chứa nhiều nhất là một linh kiện: điện trở thuần hoặc cuộn thuần cảm hoặc tụ
điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều tần số 50Hz. Ở thời điểm
1

t t=
, dòng điện và điện áp có
giá trị lần lượt là 1A và
50 3V−
. Ở thời điểm
2
t t=
, dòng điện và điện áp có giá trị lần lượt là
3A−
và
50V−
. Hộp
X
chứa phần tử nào, tính giá trị phần tử đó?
Giải:
2 2
0
0 0
2 2 2 2
0
1 100
. 50
i u
U
I U
U u i Z Z
   
+ = => =
   
   

= + => = Ω
Bài 44: Cho ba linh kiện R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá
trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì dòng điện qua mạch
có các biểu thức i
1
=
2
cos(100πt -
12

) (A) và i
2
=
2
cos(100πt +
12
7

) (A). Nếu đặt điệnn áp trên vao
đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức:
A. . i = 2cos(100πt +
3

) (A). B i = 2cos(100πt +
4

) (A).
C .i = 2
2
cos(100πt +

3

) (A). D i = 2
2
cos(100πt +
4

) (A)
Giải:
Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra Z
L
= Z
C
độ lệch pha φ
1
giữa u và
i
1
và φ
2
giữa u và i
2
đối nhau. tanφ
1
= - tanφ
2
Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U
2
cos(100πt + φ) (V).
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khi đó φ
1
= φ –(-
12

) = φ +
12

; φ
2
= φ –
12
7

tanφ
1
= tan(φ +
12

) = - tanφ
2
= - tan( φ –
12
7

)
tan(φ +
12

) + tan( φ –

12
7

) = 0
→
sin(φ +
12

+φ –
12
7

) = 0
Suy ra φ =
4

→
tanφ
1
= tan(φ +
12

) = tan(
4

+
12

) = tan
3


=
R
Z
L
→
Z
L
= R
3
U = I
1
22
L
ZR +
= 2RI
1
= 120 (V)
Mạch RLC có Z
L
= Z
C
trong mạch có sự cộng hưởng I =
R
U
=
60
120
= 2 (A) và i cùng pha với
u = U

2
cos(100πt +
4

) . Vậy i = 2
2
cos(100πt +
4

) (A). Chọn đáp án D
Bài 45: 1 đoạn mạch RLC . khi f
1
=66 Hz hoặc f
2
=88 Hz thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm không đổi
tần số của dòng điện là bao nhiêu thì: U
L
= U
Lmax.
A. 45,21(Hz) B. 23,12(Hz) C. 74,76(Hz) D. 65,78(Hz)
Giải:
U
L
= IZ
L
=
22
)
1
(

C
LR
LU



−+
U
L1
= U
L2
⇒
2
1
1
2
1
)
1
(
C
LR



−+
=
2
2
2

2
2
)
1
(
C
LR



−+
→
2
1
1

+
2
2
1

= 4π
2
C
2
(2
C
L
- R
2

) (*)
U
L
= U
Lmax
khi
22
)
1
(
C
LR
LU



−+
=
2
22
)
1
(



C
LR
UL
−+

có giá trị max
hay y =
2
22
)
1
(



C
LR −+
= y
min
⇒
2
2

= 4π
2
C
2
(2
C
L
- R
2
) (**)
Từ (*) và (**) ta có
2

2

=
2
1
1

+
2
2
1

hay
2
2
f
=
2
1
1
f
+
2
2
1
f
→
f =
2
2

2
1
21
2
ff
ff
+
= 74,67 (Hz). Chọn đáp án C
Bài 46: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp
với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u = U
2
cosωt. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
với mọi tần số ω. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần
số ω
0
thì U
AM
= U
MB
. Khi ω = ω
1
thì u
AM
trễ pha một góc α
1
đối với u

AB
và U
AM
= U
1
. Khi ω = ω
2
thì u
AM
trễ pha một góc α
2
đối với u
AB
và U
AM
= U
1
’. Biết α
1
+ α
2
=
2

và U
1
=
4
3
U’

1
. Xác định hệ số công suất
của mạch ứng với ω
1
và ω
2
:
A. cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,75. B.cosϕ = 0,45; cosϕ’ = 0,75
C. cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,45 D. cos = 0,96; cos’ = 0,96
Giải:
tanϕ
AM
=
R
Z
C
−
; tanϕ
MB
=
r
Z
L
(r = R
L
)
ĐIỆN XOAY CHIỀU
u
AM
vuông pha với u

MB
với mọi tần số ω.nên: tanϕ
AM.
tanϕ
MB
= -1
R
Z
C
−
.
r
Z
L
= - 1
⇒
Rr = Z
L
Z
C
Khi ω = ω
0
mạch có cộng hưởng và U
AM
= U
MB
⇒
r = R
⇒
R

2
= Z
L
Z
C
Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có U
R
= U
r
U
AM
= U
AB
cosα = U cosα (α là góc trễ pha của u
AM
so với u
AB
)
U
1
= Ucosα
1
(*)
U’
1
= Ucosα
2
= Usinα
1
(**) ( do α

1
+ α
2
=
2

)
Từ (*) và (**) Suy ra: tanα
1
=
1
1
'
U
U
=
3
4
⇒
U
MB
= U
AM
tanα
1
=
3
4
U
1

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có ∠ MAE = ∠ MBF = ϕ
AM
cùng phụ với ϕ
MB
)
Từ đó suy ra:
L
R
U
U
=
R
C
U
U
=
MB
AM
U
U
=
1
1
3
4
U
U
=
4
3

⇒
U
L
=
3
4
U
R
(1); U
C
=
4
3
U
R
(2)
2
AB
U
= U
2
=
2
AM
U
+
2
MB
U
= 2

2
R
U
+
2
L
U
+
2
C
U
=
144
625
2
R
U
⇒
U =
12
25
U
R
cos =
U
U
R
2
=
25

24
= 0,96
Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp ω
2
U
1
= Ucosα
1
= Usinα
2
(*)
U’
1
= Ucosα
2
= (**)
Từ (*) và (**) Suy ra: tanα
2
=
1
1
'U
U
=
4
3
⇒
U
MB
= U

AM
tanα
2
=
4
3
U’
1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có ∠ MAE = ∠ MBF = ϕ
AM
cùng phụ với ϕ
MB
)
Từ đó suy ra:
L
R
U
U
=
R
C
U
U
=
MB
AM
U
U
=
1

1
'
4
3
'
U
U
=
3
4
⇒
U
C
=
3
4
U
R
(1); U
L
=
4
3
U
R
(2)
2
AB
U
= U

2
=
2
'
AM
U
+
2
'
MB
U
= 2
2
R
U
+
2
L
U
+
2
C
U
=
144
625
2
R
U
⇒

U =
12
25
U
R
cos’ =
U
U
R
2
=
25
24
= 0,96
Bài 47: Đặt một điện áp xoay chiều
)(cos
0
VtUu

=
vào hai đầu mạch điện AB mắc nối tiếp theo thứ tự
gồm điện trở R, cuộn dây không thuần cảm (L, r) và tụ điện C với
rR =
. Gọi N là điểm nằm giữa điện trở
R và cuộn dây, M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Điện áp tức thời u
AM
và u
NB
vuông pha với nhau
và có cùng một giá trị hiệu dụng là

V530
. Giá trị của U
0
bằng:
A.
2120
V. B.
120
V. C.
260
V. D.
60
V.
Giải:
Do: R = r
⇒
U
R
= Ur. Ta có :(U
R
+ U
r
)
2
+
2
L
U
=
2

AM
U
⇒
4
2
R
U
+
2
L
U
=
2
AM
U
(1)
A
ϕ
MB
U
L
U
C
U
R
E
U
r
= U
R

F
α
1
B
M
ϕ
MB
U
r
= U
R
F
A
U
L
U
C
U
R
E
α
2
B
M
ĐIỆN XOAY CHIỀU
2
R
U
+ (U
L

– U
C
)
2
=
2
NB
U
(2)
U
AM
= U
NB
⇒
Z
AM
= Z
NB
⇒
4R
2
+ Z
L
2
= R
2
+ (Z
L
– Z
C

)
2
3R
2
+ Z
L
2
= (Z
L
– Z
C
)
2
(*)
u
AM
và u
BN
vuông pha
⇒
tanϕ
AM
.tanϕ
NB
= -1
R
Z
L
2
R

ZZ
CL
−
= -1
⇒
(Z
L
– Z
C
)
2
=
2
2
4
L
Z
R
(**)
Từ (*) và (**) 3R
2
+ Z
L
2
=
2
2
4
L
Z

R
⇒
Z
L
4
+ 3R
2
Z
L
2
– 4R
2
= 0
⇒
Z
L
2
= R
2
Do đó U
L
2
= U
R
2
(3). Từ (1) và (3)
⇒
5U
R
2

=
2
AM
U
= (30
5
)
2
⇒
U
R
= 30 (V)
U
R
= U
L
=30 (V) (4)
2
R
U
+ (U
L
– U
C
)
2
=
2
NB
U

⇒
(U
L
– U
C
)
2
= (30
5
)
2
– 30
2
= 4.30
2
U
AB
2
= :(U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2

= 4U
R
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= 2.4.30
2
⇒
U
AB
= 60
2
(V)
⇒
U
0
= U
AB
2
= 120 (V). Chọn đáp án B
Bài 48: Đặt điện áp xoay chiều u=220
2
cos(100πt) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở R=50Ω , cuộn cảm
thuần Z
L
=100Ω và tụ điện Z

C
= 50Ω mắc nối tiếp. Trong một chu kì khoảng thời gian điện áp 2 đầu mạch
thực hiện thực hiện công âm là ?
A. 12,5 ms B. 17,5 ms C. 15 ms D. 5 ms
Giải:
Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms). Z = 50
2
Ω
Góc lệch pha giữa u và i: tanϕ =
R
ZZ
CL
−
= 1
⇒
ϕ =
4

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 4,4cos(100πt -
4

) (A)
Biểu thức tính công suất tức thời: p = ui = 965
2
cos100πt cos(100πt -
4

)
Điện áp sinh công âm cung cấp điện năng cho mạch khi p < 0
hay biểu thức Y = cos100πt cos(100πt -

4

) < 0
Xét dấu của biểu thức Y = cosα.cos(α -
4

) trong một chu kì 2π
cosα > 0 khi -
2

< α <
2

:
Vùng phía phải đường thẳng MM’
cos(α -
4

) > 0 khi -
2

< α -
4

<
2

hay khi -
4


< α <
4
3

:
Vùng phía trên đường thẳng NN’
Theo hình vẽ dấu màu đỏ ứng với dấu của cos
dấu màu đen ứng với dấu của cos(α-
4

)
ta thấy vùng Y < 0
U
A
M
U
L
U
A
B
U
r
U
R
2U
R
U
N
B
U

C
M
N
+
+ +
+
+
+
N’
M’