Bài giảng lý thuyết danh mục, CAPM và các mô hình khác lê văn lâm

Lý thuyết danh mục, CAPM
và các mô hình khác
Lê Văn Lâm
1
Nội dung
. Lý thuyết danh mục hiện đại – Markowitz
· Mô hình định giá tài sản vốn (Capital
assets pricing model) – Treynor, Sharp,
Litner
. Mô hình một nhân tố & các mô hình khác
. Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
2
1. Lý thuyết danh mục hiện đại
3
. Lợi nhuận & rủi ro của danh mục gồm 2 tài
sản
. Hệ số tương quan
. Danh mục gồm một tài sản rủi ro và một tài
sản phi rủi ro
. Danh mục tối ưu
. Đường biên hiệu quả của danh mục N tài
sản rủi ro
. Đa dạng hóa danh mục – Rủi ro hệ thống &
phi hệ thống
Lợi nhuận & rủi ro của
danh mục gồm 2 tài sản
4
Danh mục gồm 2 tài sản X và Y, tỷ trọng
vốn đầu tư vào X và Y lần lượt là Wx và
Wy (i.e. Wx + Wy =1)
Lợi nhuận:



   
[ ]
p X X Y Y
X X Y Y
E R E W R W R
W E R W E R
 
 
5
Rủi ro
 
 
   
   
      
   
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]

[ ] [ ] 2 [ ] [ ]
[ ] [ ] 2
p p
X X Y Y X X Y Y
X X Y Y X X Y Y
X X X X Y Y Y Y
X X X Y Y Y X Y X X Y Y
X X X Y Y Y X Y
Var R E R E R
E W R W R E W R W R
E W R W R W E R W E R
E W R W E R W R W E R
E W R E R W R E R W W R E R R E R
W E R E R W E R E R W W E
 
 
 
    
 
   
 
 
    
 
 
      
 
    
 


   
2 2
,
2 2 2 2 2
2 2 2 2 1/2
[ ] [ ]
2
: 2
( 2 )
X Y XY
X Y XY
X X Y Y
X X Y Y X Y X Y
p X Y X Y
p X Y X Y
R E R R E R
W Var R W Var R W W Cov R R
hay W W W W
W W W W
   
   
 
 
 
 
  
 
  
  
6

Hiệp phương sai (Covariance) là gì?
. Hiệp phương sai đo lường sự chuyển động của 2
biến ngẫu nhiên đặt trong sự tương quan lẫn nhau
. Nếu Cov của 2 biến có giá trị dương, chúng
chuyển động cùng chiều. Ngược lại, chúng chuyển
động ngược chiều.




 
   
,
[ ] [ ]
[ ] [ ] Pr ,
x y
X Y X X Y Y
x X y Y X x Y y
R R
Cov R R E R E R R E R
R E R R E R R R R R
 
   
 
 
    

7
Ví dụ
Đầu tư 75% vào X và 25% vào Y

Tính Var(Rx), Var (Ry), Cov (Rx, Ry)? Tính lợi
nhuận kỳ vọng và rủi ro danh mục
Xác
suất
Đầu tư vào
CP X
Đầu tư
vào CP Y
20% 11% -3%
20% 9% 15%
20% 25% 2%
20% 7% 20%
20% -2% 6%
8
Lợi nhuận – rủi ro danh mục ở những tỷ
trọng khác nhau:
Wx (%) Wy (%) E(Rp)
(%)
σ (Rp)
(%)
100 0 10 8.72
75 25 9.5 6.18
50 50 9 4.97
25 75 8.5 5.96
0 100 8 8.41
9
Đường cơ hội đầu tư (Investment opportunity set)
0
2
4

6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E(Rp)
E(Rp)
10
Lựa chọn những sự kết hợp danh mục nào?
X
Y
11
Danh mục MV (minimum variance)
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
(1 ) 2 (1 )
:
0
2 2 2 2 4 0
( 2 ) 0
2
p X X Y Y X Y XY
X X X Y X X X Y XY

p
p
X
X X Y X Y X Y XY X X Y XY
X X Y X Y XY X Y XY Y
Y X Y XY
X
X Y X Y XY
W W W W
W W W W
Min
d
dW
W W W
W
W
   
    


        
        
   
    

  
    

     
     


 
 
12
Danh mục có bán khống
X
Y
1
2
E(R)
σ
Danh mục 1: bán khống Y
Danh mục 2: bán khống X
Hệ số tương quan
13
Hệ số tương quan (correlation coefficent)
của 2 biến ngẫu nhiên là thương số giữa
hiệp phương sai và tích của 2 độ lệch
chuẩn.
XY
X Y


 

Hệ số tương quan
14
Hệ số tương quan chạy từ -1 đến +1
. Nếu ρ = -1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính ngược chiều

. Nếu ρ = +1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính thuận chiều
. Hai biến ngẫu nhiên độc lập với nhau khi ρ =
0
Hệ số tương quan
15
Nếu chúng ta cố định tỷ trọng đầu tư vào X và
Y, khi nào thì danh mục sẽ có phương sai nhỏ
nhất?
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
X Y X Y
X Y X Y
p X Y X Y
X Y X Y
W W W W
W W W W
   
    
  
  
Hệ số tương quan
16
MV
17
Danh mục MV khi hệ số tương quan bằng -1:
2
2 2

2
2 2
( 1)
2 ( 1)
2
Y X Y
X
X Y X Y
Y X Y
X Y X Y
Y
X Y
W
  
   
  
   

 

 

  


 


Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro

18
Xét danh mục gồm:
1. Tài sản rủi ro X với lợi nhuận Rx, tỷ trọng đầu
tư Wx
2. Tài sản phi rủi ro với lợi nhuận R
f
(R
f
= const),
tỷ trọng đầu tư (1 – Wx)
Vậy lợi nhuận kỳ vọng & rủi ro (phương sai)
của danh mục là bao nhiêu?
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
19
Lợi nhuận kỳ vọng:
Phương sai & độ lệch chuẩn:
[ ] [ ] (1 ) [ ]
[ ] (1 ) ( [ ] )
p X X X f
X X X f X X
E R W E R W E R
W E R W R Rf W E R Rf
  
     
2 2
,
2
[ ] [ ] (1 ) [ ] 2 (1 ) [ ]
[ ]

p X X X f X X X f
X X
Var R W Var R W Var R W W Cov R R
W Var R
    

2 2 2
:
p X p X
X X
hay W W
   
  
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
20
Đường phân bổ vốn (Capital allocation line)
[ ] ( [ ] )
p f X X f
E R R W E R R
  
 
 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
p
p X
X
p

X
p
X
X X
p f X f
X f
p f
W W
E R R E R R
E R R
E R R

 





  
   

  
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
21
Đường phân bổ vốn (Capital allocation line)
X
•
Danh mục tối ưu
22

Là danh mục làm tối đa hóa tỷ lệ Sharp:
p f
p
p
E R R
S

 

 

Danh mục tối ưu
23




[ ]
p X X Y Y
E R W E R W E R
 
2 2 2 2 1/2
( 2 )
X Y X Y
p X Y X Y
W W W W
   
  
; 1
i

p f
p i X Y
W
p
E R R
MaxS W W W

 

 
   







       
 
 
2
2 2
,
,
1
X Y Y X Y
X
X Y Y X X Y X Y
Y X

E R E R Cov R R
W
E R E R E R E R Cov R R
W W

 

 
  
 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả
24
Danh mục 2 tài sản rủi ro:
Nếu danh mục có 3 tài sản hoặc N tài sản thì
lợi nhuận & rủi ro danh mục được đo lường
như thế nào?
2 2 2 2 2
2
X Y X Y
p X Y X Y
W W W W
   
  
[ ] [ ] [ ]
p X X Y Y
E R W E R W E R
 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả

25
Danh mục N tài sản:
'
2 2 2
1 1 1 1 1;
2
1 1
1 12 1
2
2 2
21 2 2
2
1 2
:
( )

( )

; ;


( )

p i j i i j
N N N N N
i j i i j
i j i i j
j i
n
n

n n
n n n
WW W WW W SW
where
W E R
W E R
S W R
W E R
   
  
  
  
    

   
 
   
 
   
 
   
  
 
   
 
   
 
   
 
    

'
1
[ ] [ ]
N
p i i
i
E R W E R RW

 
