Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (528.58 KB, 33 trang )
Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
Số mũ
1. an = a.a...a
( n số a , n Z , n > 1 ) “ đọc là : a lũy thừa n hay a mũ n”.* Qui ước: a1 = a
a0 = 1 ; a –n =
2. Với a 0 và n là số nguyên dương ta có định nghóa sau:
1
an
3. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: Cho a,b R, a 0 , b 0 vaø m , n Z
am
a m n
an
* am.an = am+n
*
* (a.b)n = an.bn
* ( am )n = ( an )m = am.n
an
a
* n
b
b
n
m
1
. a n n am
1
( a > 0 ) ( a a2 ,
n
a an )
Bài tập
I. Thực hiện phép tính
2
1/ 83 2 .41 2 .2 4
2
1
2/ 27 3
16
0 , 75
25 0,5
6 5
3/
4
2 5
20
.9
4/ 412 3 .161
1 5
II. Rút gọn các biểu thức
A
a 4 a 1
a 3
C 3 1
b
G=
3
3 1
ab
3 ab :
a 4 a 1 a a 1 , B 3
3
a b
a 1 3
6 3 5
. 2 , D 2 5 1
b
2
.3
75 2 3 75 2 , H =
a
5 1
5
,E
5 1
a 7 2 .a 3
2
,F
42 3 42 3 , K=
3
a 3 b
10 2
2
7
2 2 7 .51
3
7
9 80 3 9 80
LÔGARIT
I. Định nghóa lôgrit:
Cho 0 < a 1 và b > 0. Lôgirt theo cơ số a của b là một số , số đó ký hiệu là:
log a b m a m b
loga b .
( Cơ số thành cơ số )
Ta có:
log a 1 0 ( vì : a0 = 1 )
*
log a a m m , m R
*
log a a 1 ( vì : a1 = a)
a log ab b
(b>0)
II.Các định lý về logarit
1/ Định lý 1.
* loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2
( x1 , x2 ( 0 ; + ) )
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 1
3
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
* log a
x1
log a x 1 log a x 2
x2
2/ Định lý 3.
( x1 , x2 ( 0 ; + ) )
logax = logax
( x ( 0 ; + ) ; R )
3/ Coâng thức đổi cơ số.
logax = logab.logb x
hay
log a x
Hệ quaû : logab.logba = 1 ; log a x
log b x
log b a
( a, b là hai số dương khác 1 và x > 0 )
log a x
( trong điều kiện có nghóa )
logax2 = 2loga x
log a x log an x n
(x0)
1/ logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân . Thay vì viết log10 x, ta viết : lgx , hay logx
đọc là lôgarít thập phân của x
n
1
2/ logarit cơ số e = 2,71828... ( e lim 1 ) goïi là logarit tự nhiên,
n
Thay vì viết loge x, ta viết : lnx , đọc là lôgarit “nê -pe” của x
Thực hiện phép tính
1/ log 4 16
2/ log 1 9
3/ log
2
4/ log 1 3 81
8
3
3
1
6/ log 9 15 log 9 18 log 9 10 7/ 2 log 3 6 log 3 400 3 log 3 3 45
2
5/ 51 log5 3
8/ Cho loga b = 3 vaø loga c = –2. Tính:
a/ log a a 3 b 2 c
9/
1
1
log 2 6 log 3 6
a 2 .5 b 2 .3 c 4
c/ log a
c3 b
a 4 .3 b
b/ log a 3
c
10/
1
1
log 4 6 log 9 6
11/
1
1
log a (ab) log b (ab)
12/ Cho a, b, c dương và khác 1. Chứng minh: a logc b b logc a
13/ Cho a = log3 15 và b = log3 10. Tính: log
3
50 theo a vaø b
14/ Cho log5 2 = a vaø log5 3 = b. Tính theo a và b
a/ log5 72
b/ log5 15
c/ log5 12
d/ log5 30
15/ Cho a = log12 18 và b = log24 54 . Chứng minh : a.b +5(a –b) = 1
Đạo hàm số mũ và logarit
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 2
Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
Với : a > 0 vaø a ≠ 1
a
x /
a
u /
a x . ln a
e
x /
u / a u . ln a
e
u /
ex
u / .e u
log a x /
1
x ln a
log a u /
u/
u. ln a
ln x /
1
x
ln u /
u/
u
log x
1
x ln a
log u
u/
u. ln a
ln x
1
x
ln u
u/
u
/
a
/
a
/
/
Tính đạo hàm các hàm số sau.
1/ y e sin x
2/ y = (sin2x + cos2x)e2x
5/ y ln sin x
6/ y ln
sin x
1 cos x
3/ y
7/ y ln
ex ex
e x e x
1 x
1 x
4/ y
x 1
ex
8/ y ln x x 2 4
Phương trình mũ và logarit
I/ Đưa về cùng cơ số: Cho a > 0 và a ≠ 1
* ax = ay x = y
* a x m x log a m
x 0 hay : y 0
* log a x log a y
x y
m 0
* log a x m x a m
Giải các phương trình sau.
1/ 2
x 2 6 x
5
2
2/ log 2 2 x 2 7 x 12 2
4/ log2x(x –1) = 1
3/ 3x + 4 + 3.5x + 3 = 5x + 4 + 3x + 3
5/ log2x + log2(x –1) = 1
16 2
6/ 5 lg x x lg 5 50
7/ 4 x 2 10.3 x 2.3 x 3 11.2 2 x
9/
ÑS: x = 3
3
2
3
3
log 1 x 2 3 log 1 4 x log 1 x 6
2
4
4
4
10/ log 9 x 2 5 x 6
2
1
log
2
3
x 1
log 3 x 3
2
ÑS: x = 100
8/ lg 2 x 2 21x 9 lg2 x 1 1
ÑS: 2 ; 1 33
ÑS:
5
3
11/ log2 x + log3 x + log4 x = log5 x
ÑS: x = 1
12/ log4(log2 x) + log2(log4 x) = 2
ÑS: x = 16
13/ 3.log2 x.log4x.log8 x.log16x = 2
ĐS:
1
;4
4
II/ Đặt ẩn phụ: Cho a > 0 và a ≠ 1
Nếu đặt: t = ax thì điều kiện: t > 0 , khi đó: amx = tm
Nết đặt: t = logax thì không có điều kiện của t, khi đó: log m x t m
a
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 3
Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
Giải các phương trình sau:
x
x
2/ 7 48 7 48 14
1/ 16x –17.4x + 16 = 0
1
27
3/ 4 log 9 x log x 3 3
2
4/ log x 9 x 2 . log 3 x 12
5/ 3. log 3 x log 3 3x 1 0
6/ ( log 2 x + 3log2 x +1)( log 2 x + 3log2 x –3 ) = 5
2
2
ÑS: 9 ;
7
7/ 16 x 3 x 64 x 3 8 2 x 0 ÑS: 3 ;
2
8/ 3.25 x 2 3x 105 x 2 3 x 0
x3
32
9/ log 4 x log 2 9 log 2 2 4 log 2 x
2
1
1
8
x
2
2
1 1
ÑS: ; ; 4 ; 8
8 4
10/ 3 2 x 4 45.6 x 9.2 2 x 2 0
11/ 4 x
2
3 x 2
4x
2
6 x 5
42x
2
ÑS: x = –2
3 x 7
ÑS: –5 ; –1 ; 1 ; 2
1
11
10
12/ lg 4 x 1 lg 2 x 1 25
ÑS: 11 ;
13/ log2 x.log3 x = 2log2 x + 3log3 x –6
ÑS: 8 ; 9
2
3
14/ x 1 log 5 3 log 5 3 x 1 3 log 5 11.3 x 9
15/ 3 2 x
2
6 x 3
6x
2
3 x 1
22x
2
6 x 3
16/ 1 2 log x 2. log 4 10 x
2
log 4 x
17/ 1 log 4 x 3 log 4 x log 2 x 1
ÑS: 0 ; 2
ĐS: 1 ; 2
ÑS: 2 ; 8
ĐS: 2
III/ Sử dụng tính đơn điệu. Cho hai hàm số f(x) và g(x)
1/ Nếu f luôn đồng biến và g luôn nghịch biến thì phương trình :
f(x) = g(x) không quá một nghiệm
2/ Nếu f luôn đồng biến ( hoặc luôn nghịch biến) thì phương trình:
f(x) = k ( k: hằng số) không quá một nghiệm
Giải các phương trình sau
1/ 2x = 11 –x
2/ log2x = 3 –x
4/ 9x + 2( x –2).3x + 2x –5 = 0
3/ 3x + 4x = 5x
5/ 25x –2(3 –x ).5x + 2x –7 = 0
2
6/ log 3 x 1 x 5 log 3 x 1 6 2 x 0
7/ log 6
3
ÑS: 2 ; 8
x 6 x log 64 x
Hệ phương trình mũ và logrit
Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 4
Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
Giải các hệ phương trình sau
x y 11
1/
log 2 x log 2 y 1 log 2 15
ÑS: (5 ; 6), (6 ; 5)
lg x 2 y 2 1 lg 8
2/
lg x y lg x y lg 3
ÑS: (8 ; 4)
3 x.2 y 972
3/
ÑS: (5 ; 2)
log 3 x y 2
x 2 y 2 3
4/
log 3 x y log 5 x y 1
ÑS: (2 ; 1)
3 y 1 2 x 5
5/ x
ÑS: (2 ; 1)
4 6.3 y 2 0
4 x.2 y 32
6/ 8 x 1
3
27 y
ÑS: (1 ; 3)
x log8 y y log8 x 4
1 1
7/
ÑS: 8 ; 2 , ;
2 8
log 4 x log 4 y 1
Bất phương trình mũ và logarit
( y = ax và y = logax là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó)
1/ a > 1
ax > ay x > y
ax > m . * m 0 x R
* m > 0. ax > m x > loga m
y 0
log a x log a y
x y
* log a x m x a m
ax < ay x < y
ax < m . * m 0 x
* m > 0. ax < m x < loga m
x 0
log a x log a y
x y
* log a x m 0 x a m
2/ 0< a < 1
( y = ax và y = logax là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó)
ax > ay x < y
ax > m . * m 0 x R
* m > 0. ax > m x < loga m
x 0
log a x log a y
x y
* log a x m 0 x a m
ax < ay x > y
ax < m . * m 0 x
* m > 0. ax < m x > loga m
y 0
log a x log a y
x y
* log a x m x a m
Giải các bất phương trình sau
I/ Cùng cơ số
1
1/
2
x 2 5 x 4
4
ÑS: 2 < x < 3
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
2/ 6 2 x 3 2 x 7.3 3 x 1
ÑS: x > 4
Trang 5
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
1
1 2x
3/ log 1 log 2
0
1 x
3
1
ÑS: x 0
4
5/ log 0,5 5 x 10 log 0,5 x 2 6 x 8
1x 1
4/
2
2
4
ÑS: 0 x
1
4
ÑS: –2 < x < 1
6/ log 2 x 3 log 2 x 2 1
ÑS: 3 < x 4
7/ log 2 x 3 x 2 1
ÑS: 1 x < 2 3 < x 4
3x 1
0
x2 1
8/ log x
ÑS: x (
1
10/ log x x 2
4
1
x2
x 1
; 2) \ 1 9/ 2
4
3
ÑS:
11/ log 2 1 log 1 x log 9
9
x 1
ÑS: 4 x 0
1
x 1
4
ĐS:
1
x3
3
ÑS: 1 ; 10
12/ log 1 x 1 2
3
13/ log 4 x 3 1
ÑS: 16 < x < 256
14/ 152x + 3 > 53x + 1.3x + 5
ÑS: x < 2
2
1
x6
6
15/ 6 log6 x x log6 x 12
ĐS:
16/ 2 x .3 x 1.5 x 2 12
ĐS: x 2
II/ Đặt ẩn phụ. Giải các bất phương trình sau
1/ 3 x 3 x 2 8 0
ÑS: x > 0
2/ log 2 x log 2 4 x 4 0
2
ÑS: 0 x
3/ 9.4
4/ 4
1
x
5.6
x 2 5 x
2
1
x
4.9
x 2 5 x 2
1
x
1
x2
4
ÑS:
4
1
x0
2
ÑS: x = 2
5/ log 1 4 x 4 log 1 2 2 x 1 3.2 x ÑS: x ≥ 2
2
6/ 3 2 2
2
x 1
32 2
7/ 41lg x 6 lg x 2.3 2 lg x
2
x 1
x 1
ÑS: 2 ; 1 1 ;
1
0 ;
100
8/ x log4 x 2 2 3log4 x 1
ÑS: 2 < x < 64
9/ log x 125 x . log 2 x 1
25
1
ÑS:
; 5 \
1
625
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 6
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
10/ x 2 . log x 27. log 9 x x 4
11/
1
1
x 1
3 5 3 1
12/
log 2 x log a x 2
a
1
log a x 2
ÑS: x > 2
ÑS: 1 ; 1
x
0 a 1
1
ÑS:
; 3
243
13/ x 4log3 x 243
14/ 3 2 lg x 3 lg x
15/ 6.9 2x
2
x
2
5
ÑS: a > 1 x > a2 ; 0 < a < 1 0 < x < a2
ÑS: x
2
2
2
13.6 2 x x 6.4 2 x x 0
1
100
ĐS:
1
x 1
2
III/ Moät số bài toán có tham số
2
1/ Tìm m để phương trình: log 3 x log 2 x 1 2m 1 0 có nghiệm trong đoạn
3
1 ; 3
3
ĐS: 0 ≤ m ≤ 2
2/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 7 3 5
x
m 73 5
x
2 x 3
ÑS: m (0 ; 16)
3/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 2 sin
2
x
3cos
2
x
m.3sin
2
x
ĐS: m ≤ 4
4/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = 0
ÑS: m (– ; 0 ) [1 ; + )
5/ Xác định các giá trị của m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + 3 –2m 0
ĐS: m 1
6/ Tìm để phương trình sau có nghiệm . log 0,5 m 6 x log 2 3 2 x x 2 0
ÑS: –6 < m < 18
7/ Xác định m để phương trình sau có nghieäm: 2 3
2 3
x
x
m ĐS : m 2
8/ Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
m 2
m
m
2 log 2
x 21 log 2
x 21 log 2
0
m 1
m 1
m 1
ÑS: 0 < m < 1
9/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: lg x 2 mx lg x 3 ĐS: m > –3
10/Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 9 x 2(m 1)3 x 2m 3 0 ĐS: m
11 / Tìm m để với mọi x thuộc đoạn 0 ; 2 đều thỏa mãn bất phương trình:
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 7
3
2
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
log 2 x 2 2 x m 4 log 4 x 2 2 x m 5
ĐS: 2 m 4
IV. Một số bài toán khác
8
trên khoảng ( 1 ; 16)
x
1/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y log 4 x 12 log 2 x. log 2
2
2
ĐS: 81 , khi x = 8
2/ Giải phương trình: log 2 x 4 log
2
2
2 x 1 4 log 2 3
ĐS: x = 5
3/ Giải phương trình: lg x 2 x 6 x lgx 2 4
ĐS: x = 4
4/ Giải phương trình: 8 log 4 x 2 9 3 2 log 4 x 32 10 log 2 x 32
ĐS: x = –7
4 log 3 xy 2 2 log 3 xy
5/ Giải hệ phương trình:
1
2
2
log 4 4 x 4 y log 4 x 3y
2
ĐS:
2 log 3 y log 2 x 1
1
6/ Giải hệ phương trình:
2
log y log x 1. log 3
2
2
2
ĐS: (2 ; 1)
10 1log x 10 1log x 2 x
3
7/ Giải bất phương trình:
3
3; 3 ,
3
ĐS: x 3
log 2 y 3x 7 6
8/ Giải hệ phương trình:
2.8 x 2 y 2 17.2 y 3x 1
1
3
ĐS: x; y 1;2; ;2
1
2
9/ Giải phương trình: log 3 x 3 1 log 3 2 x 1 log
3
x 1
ĐS: S 0 ; 1 ; 2
10/ Giải phương trình:
log 2 5 2 x log 2 5 2 x . log 2 x 1 5 2 x log 2 2 x 52 log 2 2 x 1. log 2 5 2 x
1
2
1 1
4 2
ĐS: S ; ; 2
11/ Giải phương trình: 4 x
2
x
12/ Giải bất phương trình:
21 x 2 x 1 1
2
log 1
2
2
x 1
log 2 x
1 x
2 x .4 y 64
13/ Giải hệ phương trình:
ĐS: S 2;1 ; 0 ; 1
ĐS: 0 < x < 1
ĐS: (4 ; 1)
x y 3
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 8
6;
6
2
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
3lg x 4 lg y
1 1
4 3
14/ Giải hệ phương trình:
ĐS: ;
4 x lg 4 3y lg 3
4 log 3 xy 2 xy log 3 2
15/ Giải hệ phương trình:
ĐS: (1 ; 3) , (3 ; 1)
x 2 y 2 3x y 2
16/ Tìm tất cả các giá trị cũa m để phương trình sau có nghiệm: log 3 x log 3 x 2 log
17/ Giải phương trình: 3 x
3
x
3
2.3 x x 3 2x 2 0
ĐS: S 1 ; 0 ; 1
2 x 2 2xy 3x y 1 0
18/ Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
4 x y 2 x y 2 0
1
2
ĐS: x; y 1;0; 0;1, ;
3 1 3
, ;
2 2
2
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Thực hiện phép tính
1/ 8 3 2 .41 2 .2 4 2 = 2 3 3 2 .2 2 1 2 .2 4
2
1
2/ 27 3
16
6 5
3/
4
2 5
.9
2 3 3
2 2 2 2 4 2
21 2
0 , 75
20
1 5
2
=
25 0,5 =
3
2 5 2 5 .3 5 2
5
2
4 2 5
.3
27 2 4 16 3 25 9 8 5 12
2 5 2
2 2 5
4/ 412 3 .161 3 = 412 3 .4 2 2
3
5 2 2 5
.3 5 2
5 2 2 5
2 3.3 3 6 3 = 108
4 3 64
II. Rút gọn các biểu thức
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 9
3
m
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
a a 1 a a 1a a 1 = a 1 a
= a 1 a a 1 a a 2a 1 a a a 1
4
A
4
2
ab
B 3
3 ab :
3
a b
=
a 3 b 3 a
3
3
= 3 a
2
3 1
6 3
2
2 5
.
5 1
E
10 2
2
2 7
b :
=
7
1 7
2
3
2 3 5 .3 3
2
2
a 3 b
3 a .3 b
2 5
5 1
a 7 2 .a 3
F
=
.3
a
3
2
b
3
2
3
a 3 b
2
ab :
3
3
a 3 b
2
1
a 1 3 a 3 3 a 1 3
=
. 2 a 2
2
2
b
b
b
5
1 5
a 1 4 a a a 1
2
a 3 b
2.3 ab
a 3
C 3 1
b
D
2
4
=
.5
5
1 5
21.3 2 18
.3
a 51
a 7
2 3 2
2 2 7 .5 2
2
2 7
a4
1
a4
7
1 7
51 5
.5
G 3 7 5 2 3 7 5 2 G 3 7 5 2 7 5 2 3.3 7 5 2 .3 7 5 2 .G
G 3 3G 14 0 G 2
H 42 3 42 3
=
2
3 1
2
3 1
3 1 3 1
3 1
3 1 2
K 3 9 80 3 9 80 K 3 9 80 9 80 3.3 9 80 .3 9 80 .K
K 3 3K 18 0 K 3
Thực hiện phép tính
1
2/ log 1 9 = log 1
3
3
3
1/ log 4 16 = log 4 4 2 2
3/ log
2
8 = log
2
6
2
6
4/ log 1 3 81 = log 1 3
3
3
2
2
4
4
3 4 = log 31 3 3 log 3 3
1
3
4
3
5/ 51 log5 3 = 51.5 log 5 3 5.3 15
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 10
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
6/ log 9 15 log 9 18 log 9 10 = log9(15.18) –log9 10 = log 9
270
3
3
log 9 27 log 3 3
10
2
2
1
36.45
7/ 2 log 3 6 log 3 400 3 log 3 3 45 = log 3 36 log 3 20 log 3 45 log 3
log 3 81 4
2
20
8/ Cho loga b = 3 vaø loga c = –2. ( 0 < a ≠ 1).Tính:
1
1
a/ log a a 3 b 2 c = log a a 3 log a b 2 log a c 2 3 2 log a b log a c 3 6 1 8
2
1
a 4 .3 b
3
1
b/ log a 3 = log a a 4 log a b log a c 3 4 log a b 3 log a c 4 1 6 11
c
3
2
2 5 4
a 2 .5 b 2 .3 c 4
a .b .c 3
= log a
c/ log a
1
c3 b
cb 3
9/
1
1
1
1
38
= log a a 2 .b 15 .c 3 2 .3 2 =
15
3
15
1
1
= log 6 2 log 6 3 log 6 6 1
log 2 6 log 3 6
10/
1
1
= log 6 4 log 6 9 log 6 36 2
log 4 6 log 9 6
11/
1
1
= log ab a log ab b log ab ab 1
log a (ab) log b (ab)
12/ Cho a, b, c dương và khác 1. Chứng minh: a logc b b logc a
a logc b a logc a. loga b a loga b
log c
a
b logc a
13/ Cho a = log3 15 vaø b = log3 10. Tính: log
log
3
3
50 theo a và b
1
10.15 1
50 log 3
log 3 10.15 log 3 3
3
3
3
=
1
log 3 10 log 3 15 log 3 3 = 1 a b 1
3
3
14/ Cho log5 2 = a và log5 3 = b. Tính theo a vaø b
a/ log5 72 = log5(8.9) = log 5 2 3 log 5 32 = 3a + 2b
b/ log5 15 = log5 (5.3) = 1 + b
c/ log5 12 = log5 (22.3) = 2a + b
d/ log5 30 = log5 (5.2.3) = 1 + a + b
Tính đạo hàm các hàm số sau.
1/ y e sin x y / cos xe sin x
2/ y = (sin2x + cos2x)e2x y / 2 cos 2 x 2 sin 2 x e 2 x sin 2 x cos 2 x 2e 2 x
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 11
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
y / 2 cos 2 x 2 sin 2 x 2 sin 2 x 2 cos 2 x e 2 x 4 cos 2 x.e 2 x
2
ex ex
e x e x e x e x
3/ y x
y/
2
e e x
e x ex
4/ y
2
=
4
e
x
ex
2
x 1
e x x 1e x 2 x
y/
x
2
ex
e
ex
5/ y ln sin x y /
6/ y ln
y/
sin x
= ln sin x ln 1 cos x
1 cos x
cos x sin x
sin x 1 cos x
=
cos x cos 2 x sin 2 x
1
=
sin x1 cos x
sin x
1 x 1
= ln 1 x ln 1 x
1 x 2
7/ y ln
y/
cos x
cot x
sin x
1 1
1 1
2
1
.
2 1 x 1 x 2 1 x 1 x 1 x 2
x
1
x2 4
8/ y ln x x 2 4 y /
2
x x 4
1
2
x 4
Phương trình mũ và logarit
I/ Đưa về cùng cơ số.Cho a > 0 vaø a ≠ 1
* ax = ay x = y
* a x m x log a m
x 0 hay : y 0
* log a x log a y
x y
m 0
* log a x m x a m
Giải các phương trình sau.
1/ 2
x 2 6 x
5
2
16 2 2
x 2 6 x
5
2
9
2 2 x2 –6x –7 = 0 x = –1 x = 7
2/ log 2 2 x 2 7 x 12 2 2x2 –7x + 8 = 0 ( vn)
3/ 3x + 4 + 3.5x + 3 = 5x + 4 + 3x + 3 3.3 x 3 3 x 3 5.5 x 3 3.5 x 3
2.3
x 3
2.5
x 3
3
5
x3
1 x 3 0 x 3
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 12
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
4/ log2x(x –1) = 1 x2 –x = 2 x2 –x –2 = 0 x = –1 x = 2
x 0
5/ log2x + log2(x –1) = 1 . Điều kiện:
x 1
x 1 0
log2x + log2(x –1) = 1 log2x(x –1) = 1 x2 –x –2 = 0 x = –1 (l) x = 2
Điều kiện: 0 < x ≠ 1 . Vì: x lg 5 x log10 x. log x 5 x log x 5
6/ 5 lg x x lg 5 50
lg x
x=2
5 lg x
5 lg x x lg 5 50 2.5 lg x 50 5 lg x 5 2 lgx = 2 x = 100
7/ 4 x 2 10.3 x 2.3 x 3 11.2 2 x
x
16.4 x 10.3 x 54.3 x 11.4 x 27.4 x 64.3 x
3
4
4
x3
3
3
8/ lg 2 x 2 21x 9 lg 2 x 1 1 lg 2 x 2 21x 9 lg 2 x 1 lg 10
2 x 1 0
lg 2 x 21x 9 lg 102 x 1 2
2 x 21x 9 20 x 20
9/
2
1
x
2
2 x 2 x 11 0
3
2
3
3
log 1 x 2 3 log 1 4 x log 1 x 6
2
4
4
4
x 2 0
Điều kiện: 4 x 0
x 6 0
x 2
x 4 x 6 ; 4 \ 2
x 6
3
2
3
3
log 1 x 2 3 log 1 4 x log 1 x 6 log 1 x 2 log 1 4 x log 1 x 6 1
2
4
4
4
4
4
4
4 x x 6 4 x 2 x 2 2 x 24
log 1 x 2 log 1
4
4
4
Với x 6 ; 2 .Phương trình trở thành: 4 x 2 x 2 2 x 24 x2 –2x –32 = 0
Với x 2 ; 4 .Phương trình trở thaønh: 4x 2 x 2 2 x 24 x2 +6x –16 = 0
ÑS: 2 ; 1 33
10/ log 9 x 2 5 x 6
2
1
log
2
3
x 1
log 3 x 3
2
x 5x 6 0
x 2 x 3
Điều kiện: x 1 0
x 1
x 3 0
log 3 x 2 5 x 6 log 3
x 1
x 1
log 3 x 3 x 2 . x 3
. x 3 2 x 2 x 1
2
2
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 13
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
2 x 4 x 1
2 x 4 1 x
x 3 l
5
3 x 5 x 3
11/ log2 x + log3 x + log4 x = log5 x
log 2 5. log 5 x log 3 5. log 5 x log 4 5. log 5 x log 5 x
(log 2 5 log 3 5 log 4 5) log 5 x log 5 x
log5x = 0 x = 1
12/ log4(log2 x) + log2(log4 x) = 2
Điều kiện: x > 1
log4(log2 x) + log2(log4 x) = 2 log 4 (2 log 4 x) 2 log 4 log 4 x 2
log 4 2 log 4 (log 4 x) 2 log 4 log 4 x 2 3 log 4 log 4 x
3
1
log 4 log 4 x
2
2
log4x = 2 x = 16
1 1 1
13/ 3.log2x.log4 x.log8x.log16x = 2 3. . . . log 4 x 2 log 4 x 16
2
2
2 3 4
log 2 x 2
log x 2
2
x 4
x 1
4
II/ Đặt ẩn phụ: Cho a > 0 và a ≠ 1
Nếu đặt: t = ax thì điều kiện: t > 0 , khi đó: amx = tm
Nết đặt: t = logax thì không có điều kiện của t, khi đó: log m x t m
a
Giải các phương trình sau:
4 x 1
x 0
1/ 16x –17.4x + 16 = 0 4 2 x 17.4 x 16 0 x
4 16
x 2
x
x
x
x
2/ 7 48 7 48 14 Vì: 7 48 . 7 48 1
x
x
x
1
7 48 7 48 14 7 48
14
x
7 48
Đặt : t 7 48
x
t 0 .Phương trình trở thaønh
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 14
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
t 7 48
t 2 14t 1 0
t 7 48 7 48
1
2
Với t 7 48 7 48 x = 2
Với t 7 48
1
2
7 48 x = –2
3/ 4 log 9 x log x 3 3
Điều kiện: 0 < x ≠1
4 log 9 x log x 3 3 2 log 3 x
1
2
3 2 log 3 x 3 log 3 x 1 0
log 3 x
log 3 x 1
x 3
1
log 3 x
x 3
2
2
4/ log x 9 x 2 . log 3 x 12
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
2
log x 9 x 2 . log 3 x 12 log 3 x. log 3 x. log x 9 x 2 12
log 3 x. log 3 9 x 2 12
log x 2
2
log 3 x.2 2 log 3 x 12 log 3 x log 3 x 6 0 3
log 3 x 3
ÑS: 9 ;
5/ 3. log 3 x log 3 3x 1 0 Điều kiện: x ≥ 1
3. log 3 x log 3 3x 1 0 3. log 3 x log 3 3 log 3 x 1 0
log 3 x 1
log x 1
x 3
3. log 3 x log 3 x 2 0
3
log 3 x 2
x 81
log 3 x 4
6/ ( log 2 x + 3log2 x +1)( log 2 x + 3log2 x –3 ) = 5
2
2
7/ 16 x 3 x 6 4 x 3 8 2 x 0 4 2 x 3 x 6 4 x 3 8 2 x 0
Đặt t 4 x 3
t 0 . Phương trình trở thành
t 2 x 6 t 8 2 x 0 . x 6 48 2 x x 2 4 x 4 x 2 . Khi ñoù:
2
2
x6 x2
2
t
2
2
t x 6t 8 2 x 0
t x 6 x 2 4 x
2
1
Với t = 2 ta được 4 x 3 4 2 x
7
2
Với t = 4 –x ta được 4 x 3 4 x
x = 3 là nghiệm
Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 15
1
27
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
4 x 3 1
x > 3 hay x –3 > 0. Vì:
4 x 3 4 x
4 x 1
4 x 3 1
x < 3 hay x –3 < 0. Vì:
4 x 3 4 x . Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của
4 x 1
phương trình: 4 x 3 4 x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 và x =
7
2
8/ 3.25 x 2 3x 105 x 2 3 x 0
Đặt t 5 x 2
t 0 . Phương trình trở thành
3t 2 3 x 10t 3 x 0 . 3 x 10 123 x 9 x 2 48 x 64 3 x 8 . Khi đó:
2
2
3 x 10 3 x 8 1
t
6
3
2
3t 3 x 10t 3 x 0
t 3 x 10 3 x 8 3 x
6
1
1
ta được 5 x 2 x 2 log 5 3
3
3
Với t =
Với t = 3 –x ta được 5 x 2 3 x
x = 2 laø nghieäm
5 x 2 1
x > 2 hay x –2 > 0. Vì:
5 x2 3 x
3 x 1
5 x 2 1
x < 2 hay x –2 < 0. Vì:
5 x 2 3 x . Vaäy x = 2 là nghiệm duy nhất của
3 x 1
phương trình: 5 x 2 3 x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2 và x = 2 log 5 3
x3
32
9/ log 4 x log 2 9 log 2 2 4 log 2 x
2
1
1
8
x
2
2
Điều kiện: x > 0
x3
32
log 4 x log 2 9 log 2 2 4 log 2 x
2
1
1
8
x
2
2
2
3
x
2
log x log 2 9 log 2 32 log 2 x 2 4 log 2 x
2
4
2
2
x
log x 3 log 2 95 2 log 2 x 4 log 2 x
2
2
4
2
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 16
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
log 4 x 9log 2 x 1 45 18 log 2 x 4 log 2 x
2
2
2
log 2 x 4
log 4 x 13 log 2 x 36 0 2
2
2
2
log 2 x 9
log x 2
log x 3
1 1
ÑS: ; ; 4 ; 8
8 4
x
10/ 3
2 x4
x
45.6 9.2
3
81.
2
11/ 4 x
2
2x
3 x 2
x
9
3
0 81.9 45.6 36.4 0 81. 45. 36 0
4
2
2 x2
x
x
x
3 x
1
x
x
2
3
3
3
2
x 2
45. 36 0
3 x 4
2
2
2
2
9
4x
2
6 x 5
42x
2
3 x 7
1 4x
2
3 x 2
4x
2
6 x 5
4x
2
3 x 2
.4 x
2
6 x 5
1
2
u 4 x 3 x 2
Đặt:
2
v 4 x 6 x 5
u 0; v 0
Phương trình trở thành: u + v = u.v + 1 u –u.v + v –1 = 0 u(1 –v) + (v –1) = 0
u 1
(v –1)(1 –u) = 0
v 1
2
4 x 3 x 2 1
x 2 3x 2 0
2
2
4 x 6 x 5 1
x 6x 5 0
ÑS: –5 ; –1 ; 1 ; 2
12/ lg 4 x 1 lg 2 x 1 25
2
3
Điều kiện: x > 1
lg 4 x 1 lg 2 x 1 25 lg x 1
2
3
lgx 1
2 4
3 2
25
lg 2 x 1
16 lg x 1 9 lg x 1 25 0 2
lg x 25
16
4
ÑS: 11 ;
2
11
10
13/ log2 x.log3 x = 2log2 x + 3log3 x –6
Điều kiện : x > 0
log2 x.log3 x = 2log2 x + 3log3 x –6 log2x(log3x –2) = 3(log3x –2)
log x 2
x 9
3
x 8
log 2 x 3
14/ x 1 log 5 3 log 5 3 x 1 3 log 5 11.3 x 9
log 5 3 x 1 log 5 3 x 1 3 log 5 11.3 x 9 log 5 3 x 1 3 x 1 3 log 5 11.3 x 9
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 17
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
3 x 1
3 x 1 3 x 1 3 11.3 x 9 3 2 x 10.3 x 9 0 x
3 9
15/ 3 2 x
2
6 x 3
9
3.
4
6x
x 2 3 x 1
2
3 x 1
3
2
22x
x 2 3 x 1
2
6 x 3
3.9 x
3
2 3.
2
2
3 x 1
6x
2 ( x 2 3 x 1)
2
3 x 1
3
2
ÑS: 0 ; 2
2 .4 x
2
3 x 1
x 2 3 x 1
2 0
2
3 x 3 x 1
1 loai
x 2 3 x 1
1
3
3
2
x 2 3 x 1
2
2
2
3
2
3
16/ 1 2 log x 2. log 4 10 x
1 2 log x 2. log 4 10 x
ĐS: 1 ; 2
0 x 1
0 x 1
Điều kiện:
10 x 0 x 10
2
log 4 x
2
log 4 x log 4 x log x 4. log 4 10 x 2
log 4 x
log 4 x log 4 10 x 2 log 4 x10 x 2 x10 x 16 x 2 10 x 16 0
17/ 1 log 4 x 3 log 4 x log 2 x 1
Giải
Điều kiện: x ≥ 1
1 log 4 x 3 log 4 x log 2 x 1 1 2 log 4 x
1 log
4
1 log
4
x 3 log 4 x 2 log 4 x 1
x 3 log 4 x 1 2 log 4 x 1 0
III/ Sử dụng tính đơn điệu.
1/ 2x = 11 –x
x = 3 là nghiệm
x>3
2 x 2 3 8
2 x 11 x
11 x 8
x<3
2 x 8
2 x 11 x
11 x 8
Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
2/ log2x = 3 –x
x = 2 là nghiệm
x>2
log 2 x log 2 2 1
log 2 x 3 x
3 x 8
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 18
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
0< x < 2
log 2 x 1
log 2 x 3 x
3 x 1
Vaäy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
x
x
3 4
3/ 3 + 4 = 5 1
5 5
x
x
x
x = 2 laø nghieäm
x>2
3 x 3 2
x
x
5
5
3 4
1
x
2
5 5
4
4
5
5
x<2
3 x 3 2
x
x
5
5
3 4
1
x
2
5 5
4
4
5 5
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
4/ 9x + 2( x –2).3x + 2x –5 = 0 32x + 2( x –2).3x + 2x –5 = 0
Đặt t 3 x
t 0 . Phương trình trở thành
t 2 2 x 2 t 2 x 5 0 . / x 2 2 x 5 x 2 6 x 9 x 3 . Khi đó:
2
2
t x 2 x 3 1 l
t 2 2 x 2t 2 x 5 0
t x 2 x 3 5 2 x
Với t = 5 –2x ta được 3 x 5 2 x
x = 1 là nghiệm
3 x 3
x > 1 . Vì:
3x 5 2x
5 2 x 3
3 x 3
x < 1 . Vì:
3 x 5 2x
5 2 x 3
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
5/ 25x –2(3 –x ).5x + 2x –7 = 0
Đặt t 5 x
t 0 . Phương trình trở thành
Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 19
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
t 2 23 x t 2 x 7 0 . / 3 x 2 x 7 x 2 8 x 16 x 4 . Khi đó:
2
2
t 3 x x 4 1 l
t 2 23 x t 2 x 7 0
t 3 x x 4 7 2 x
Với t = 7 –2x ta được 5 x 7 2 x
x = 1 là nghiệm
5 x 5
x > 1. Vì:
5 x 7 2x
5 2 x 5
5 x 5
x < 1. Vì:
5 x 7 2x
5 2x 5
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất phương trình đã cho
2
6/ log 3 x 1 x 5 log 3 x 1 6 2 x 0
Đặt t log 3 x 1
Điều kiện: x > –1
. Phương trình trở thành
t 2 x 5t 6 2 x 0 . x 5 46 2 x x 2 2 x 1 x 1 . Khi đó:
2
2
x 5 x 1
2
t
2
2
t x 5t 6 2 x 0
t x 5 x 1 3 x
2
Với t 2 log 3 x 1 2 x 8
Với t = 3 –x log 3 x 1 3 x
(1)
x = 2 là nghiệm
log x 1 log 3 3 1
x > 2 x + 1 > 3. Vì: 3
log 3 x 1 3 x
3 x 1
0 < x < 2 x + 1 < 3. Vì:
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của (1)
log 3 x 1 log 3 3 1
log 3 x 1 3 x
3 x 1
Tập nghiệm của phương trình đã cho S = 2 ; 8
7/ log 6
3
x 6 x log 64 x
Điều kiện: x > 0
Đặt: t log 64 x x 64 t , ta coù:
3
x 3 64 t 4 t vaø
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
6
x 6 64 t 2 t
Trang 20
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
t
t
2 1
Phương trình trở thành: log 6 4 t 2 t t 4 t 2 t 6 t 1 (1)
3 3
t = 1 là nghiệm
t>1
2 t 2 1
t
1
3 3
2 1
1
x
1
3 3
1
1
3
3
t<1
2 t 2 1
t
1
3 3
2 1
1
x
1
3 3
1
1
3
3
t = 1 là nghiệm duy nhất của (1)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 64
Hệ phương trình mũ và logrit
x y 11
1/
log 2 x log 2 y 1 log 2 15
Điều kiện: x > 0 vaø y > 0
x y 11
log 2 x log 2 y 1 log 2 15
x y 11
x y 11
.
log 2 xy log 2 30
xy 30
X 5
x, y là nghiệm phương trình: X2 –11X + 30 = 0
. Nghiệm của hệ:(5 ; 6), (6 ; 5)
X 6
lg x 2 y 2 1 lg 8
2/
Điều kiện: x + y > 0 vaø x –y > 0
lg x y lg x y lg 3
lg x 2 y 2 1 lg 8
lg x 2 y 2 lg 10 lg 8
lg x 2 y 2 lg 80
lg x y lg x y lg 3
lg x y lg 3 lg x y
lg x y lg 3 x y
y 4
2 y y 80
x y 80
x y 80
y 16
x 8
y 4
x y 3x 3 y
x 2 y
x 2 y
x 2 y
x 8
2
2
2
2
2
2
2
Nghiệm của hệ (8 ; 4)
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 21
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
x y
3 x .2 y 972 3 y 3.2 y 972 6 y 36
y 2
3 .2 972
3/
ÑS: (5 ; 2)
log 3 x y 2
x y 3
x y 3
x y 3 x 5
x 2 y 2 3
x y x y 3
4/
log 3 x y log 5 x y 1 log 3 x y log 5 3. log 3 x y 1
log x y log 3 x y 1
3
Đặt
log 3 x y log 5 3. log 3 x y 1
u log 3 x y
hệ trở thành
v log 3 x y
u v 1
u v 1
v 0 log 3 x y 0 x y 1 x 2
u log 5 3.v 1 1 log 5 3v 0 u 1 log 3 x y 1 x y 3 y 1
x
x
x
x
y 1
y
y
y
3 2 5
3.3 2 5
3.3 2 5
3.3 2 5
5/ x
2x
2x
2x
4 6.3 y 2 0
2 6.3 y 2 0 2 2 2 x 5 2 0
2 2 .2 x 8 0
3.3 y 2 x 5
3 y 3 x 2
x
2 4
x
2 4 y 1
x
2 2
ÑS: (2 ; 1)
4 x.2 y 32
2 2 x y 32 2 x y 5
x 1
6/ 8 x 1
8 x 1
3
3
27 y
33 y
8 x 3 y 1 y 3
ÑS: (1 ; 3)
x log8 y y log8 x 4
7/
Điều kiện: 0 < y ≠ 1 vaø x > 0
log 4 x log 4 y 1
x log8 y y log8 x 4
y log8 x 2
log 4 x log 4 y 1 log 4 x log 4 y 1
log 8 x. log 2 y 1
log 4 x log 4 y 1
log 2 x. log 2 y 3
log 2 x log 2 y 2
log 2 y 1
log 2 y 2 log 2 y 3 0
2 log 2 y log 2 y 3
2
log 2 y 3
log 2 x 2 log 2 y
log 2 x 2 log 2 y
log x 2 log y
2
2
log 2
log 2
log
2
log 2
x3
y 1
x 1
1 1
ÑS: 8 ; 2 , ;
2 8
y 3
Bất phương trình mũ và logarit
I/ Cùng cơ số
1
1/
2
x 2 5 x 4
1
4
2
x 2 5 x 4
2
1
x2 –5x + 6 < 0
2
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
ÑS: 2 < x < 3
Trang 22
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
2
2/ 2 2 x 3.3 2 x 3 2 x 7.33 x 1 2 x 4.3 4 x 1
3
x 4
1 x – 4 > 0 ÑS: x > 4
1 2x
1 2 x
3x
log 2 1 x 0
1 x 1
1 x 0
1 2x
3/ log 1 log 2
0
1 x
3
log 1 2 x 1
1 2 x 2
1 4x 0
2 1 x
1 x
1 x
1 x 0
1
1 ÑS: x 0
4
x 1 x 4
1
4
1
1 4x
1
1x 1
4/ 4
00 x
x
x
4
2
2
x 2 6x 8 0
x 2 6x 8 0
5/ log 0,5 5 x 10 log 0,5 x 2 6 x 8
2
2
5 x 10 x 6 x 8 x x 2 0
x 4 x 2
–2 < x < 1
2 x 1
6/ log 2 x 3 log 2 x 2 1
Điều kiện x > 3
log 2 x 3 log 2 x 2 1 log 2 x 3 x 2 1 x 2 5 x 4 0 1 ≤ x ≤ 4
So lại điều kiện, ta được:: 3 < x 4
x 2 5x 6 0
7/ log 2 x 3 x 2 1 2
x 5x 4 0
x 2 x 3
ÑS: 1 x < 2 3 < x 4
1 x 4
1
3 x 1
1
1
3 x 1
3 x 1
3x 1 1
1
3x 1
x 2 3 x 2 0 x 1 x 2 x 1
x 2 1
8/ log x 2
3
0
x 1
1 x 2
x 1
x 1
x 1
2
3x 1
x 3 x 2 0 1 x 2
2
1
x 1
x(
9/ 2
x 2
1
; 2) \ 1
3
4
x 1
2
x2
2
2 x 1
x 2 2 x 1 3x2 +12x < 0 4 x 0
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 23
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
1
4 x 1
4 x 1 x 2
1
1
10/ log x x 2
x 1
4
4
4
x 1
2
2 x 1 0
11/ log 2 1 log 1 x log 9
9
1
log 9 x 2
1 2 log 9 x 0
1
x 1
x3
3
1 2 log 9 x 2
log x 1
9
2
x 1 0
12/ log 1 x 1 2
x 1 9
3
x 1
x 10
log x 3 1
13/ log 4 x 3 1 4
log 4 x 3 1
Vaäy: x 1 ; 10
log x 3 1
4
log 4 x 3 1
log x 2
4
log 4 x 4
x 16
16 < x < 256
x 256
5
14/152x + 3 > 53x + 1.3x + 5 5 2 x 3.3 2 x 3 5 3 x 1.3 x 5 5 x 2.3 x 2 1
3
2 x
1 x < 2
15/ Điều kiện:x > 0, x = 1 là nghiệm bất phương trình đã cho
2
6 log 6 x x log 6 x 12
6
log 6 x log 6 x
x log6 x 12 x log 6 x x log 6 x 12
x log 6 x 6 log 6 x 2 1 1 log 6 x 1
1
x6
6
II/ Đặt ẩn phụ.
x
1/ 3 3
x2
3 x 3
9
2x
x
8 0 3 x 8 0 3 8.3 9 0 x
x>0
3
3 1
x
log x 2
2/ log 2 x log 2 4 x 4 0 log 2 x log 2 x 2 0 2
2
2
log 2 x 1
0x
3/ 9.4
1
x
1
0 x 4
x 2
1
x2
4
5.6
1
x
4.9
1
x
3
9. 5.
2
1
x
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
9
4.
4
1
x
3
4.
2
1
2
x
3
5
2
1
x
9 0
Trang 24
ÑS:
Tài liệu ôn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014
1
3 x 1
2
1
2x 1
1
2
0 x0
1
x
x
2
3 x 9
4
2
x 2 5 x
4/ 4
x 2 5 x
2
x 2 5 x 2
2
4 4
2 0 2
x 2 5 x
x 2 5 x
4.2
x 2 5 x
4 0 2
x 2 5 x 1
2
x 2 5 x
2
2 0
x2 5 x 1
x 1 0
x 1
x 1
2
2
x=2
2
2
4 2 x
x 5 x 2x 1
x 5 x 2x 1
5/ log 1 4 x 4 log 1 2 2 x 1 3.2 x 2 2 x 4 2.2 2 x 3.2 x
2
2 2 x 3.2 x 4 0
2
2 x 1
x
x≥2
2 4
6/ 3 2 2
x 1
32 2
x 1
x 1
3 2 2
x 1
3 2 2
1 x
x 1
x 1
1 x
x 1
1 x
1 x 1 x2
x2 x 2
1 x 0
0
0 .Vaäy: x 2 ; 1 1 ;
x 1
x 1
x 1
2
7/ 41lg x 6 lg x 2.3 2 lg x 4.4 lg x 6 lg x 18.9 lg x
3
18
2
2 lg x
3
2
lg x
1 3
4 0
2 2
8/ x log4 x 2 2 3log4 x 1
lg x
3
4
2
lg x
9
18
4
lg x
4
1
lgx < –2 . Vaäy: x 0 ;
9
100
ÑS: 2 < x < 64
9/ log x 125 x . log 2 x 1 . Điều kiện : 0 < x ≠ 1
25
log x 125 x . log 2 x 1 log 25 x. log x 125 x . log 25 x 1 log 25 125 x . log 25 x 1
25
log 25 125 log 25 x . log 25 x 1 3 log 5 x . log 5 x 4
1
2
log 5 x 3 log 5 x 4 0 4 log 5 x 1 . Vaäy: x
; 5
625
10/ x 2 . log x 27. log 9 x x 4
Điều kiện : 0 < x ≠ 1
x 2 . log x 27. log 9 x x 4 x 2 log 9 x. log x 27 x 4
11/
3 2
x x 4 0 ÑS: x > 2
2
1
1
1
1
2.3 x 6
x
x 1
0 x
0 1 3x 3
3x 5 3 1
3 5 3.3 x 1
3 53.3 x 1
Gv: Phạm Xuân Hải ( www.pxhai.wordpress.com)
Trang 25
