Chuyên đề hệ phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.26 KB, 19 trang )
* Trang cung cấp tài liệu luyện cung cấp tài liệuTốn theo đại học mơnchủ đề theo chun đề, chủ đề
* Trang thi đại học môn luyện thi chun đề, Tốn
có lời giải rõ ràng để học sinh và các bạn tiện theo dõicác bạn tiện theo dõi
có lời giải rõ ràng để học sinh và
* Giáo viên soạn: Võ Hoàng Phước
* Giáo viên soạn: Võ Hoàng Phước
* Công tác tại trường TH – THCS tạiTHPT Lê Quý Đơn ––Biên Hịa –Q Đơn – Biên Hịa – Đồng Nai
* Công tác – trường TH – THCS THPT Lê Đồng Nai
* Điện thoại: 0937.320.061 thoại: 0937.320.061
* Điện
* Email:
* Email:
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
PHẦN: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Biên Hòa, tháng 11 năm 2013
x2 1 y( x y) 4 y
Bài 1: Giải hệ phương trình 2
( x 1)( y x 2) y
x2 1
x y 4
y
Chia cả 2 phương trình cho y ta được hệ 2
x 1 y x 2 1
y
Đặt u
x2 1
, v x y
y
x 1
u v 4
u 1
Ta được hệ phương trình
x 2
u (v 2) 1 v 3
y 3 x
Vậy: Hệ có 2 nghiệm (1; 2) và (2;5)
x 2 y 2 x y 12
Bài 2: Giải hệ phương trình
x( x 1) y ( y 1) 36
2
2
x y x y 12
Biến đổi hệ thành 2
2
( x x)( y y ) 36
Đặt ẩn phụ u x 2 x, v y 2 y
x 2
x x 6
u v 12
u 6
x 3
Hệ trở thành
2
y y 6 y 2
uv 36
v 6
y 3
Vậy: Hệ phương trình có 4 nghiệm (2; 2), (2;3), (3; 2), (3;3)
2
3
y
x 2 y2 1 2 x 1
Bài 3: Giải hệ phương trình
x 2 y 2 4 x 22
y
x
. Hệ phương trình trở thành
y
2u
2u
3 2
v u 3
1
v
u 3
u v
u 9
u 1 4v 22
u 2 16u 63 0
u 7
Đặt u x 2 y 2 1; v
u 9 x 2 y 2 1 9
x 3y
x 3 x 3
Với
v 3 x 3 y
y 1 y 1 y 1
392
x2 8 y2
u 7
x
x
53
Với
7
32
v 2 y
y 32
y
53
53
Vậy: Hệ phương trình có 4 nghiệm
392
53
32
53
2
1 1
x x 1 4
y
y
Bài 4: Giải hệ phương trình
2
x x 1 4 x3
y 2 y y3
1
1
2 1
2 1
x y2 x y 4
x y2 x y 4
Biến đổi hệ pt thành
x3 1 x 1 x 4
x 1 x 2 1 4
3
y
y y
y
y2
2 1
x y2 2
u v 4
u 2
1
1
2
Đặt u x ; v x 2 . Hệ phương trình trở thành
y
y
uv 4
v 2
x 1 2
y
2
1
1
1
x 1
x 2 x. 2
x. 1
x 1
y
y
y
1
x 1 2
x 1 2
y 1 y 1
y
y
Vậy: Hệ đã cho có nghiệm (1; 1)
8 x3 y 3 27 18 y 3
Bài 5: Giải hệ phương trình 2
2
4 x y 6 x y
3
3
3 27
3
(2 x) 18
8 x y 3 18
y
Biến đổi hệ pt thành 2
3
4 x 6 x 1 3
2
y
2 x. y 2 x y 3
y
3 5
3 5
3
3
u
u
u v 18
3
2
2
Đặt u 2 x; v . Hệ trở thành
y
3 5
3 5
uv(u v) 3
v
v
2
2
3
u
2
Với
v 3
2
3
u
2
Với
v 3
2
3
x
4
5
y 6
3
5
3
x
4
5
y 6
3
5
5
5
5
5
x4 4x2 y2 6 y 9 0
Bài 6: Giải hệ phương trình 2
2
x y x 2 y 22 0
Hệ đã cho tương đương với
2
2
2
2
2
2
( x 2) ( y 3) 4 ( x 2) ( y 3) 4
2
2
2
2
( x 2) y x 22 0
( x 2 4)( y 3 3) x 2 20 0
Đặt u x 2 2; v y 3 hệ trở thành
u 2 v 2 4
u 2 u 0
x 2 x 2 x 2 x 2
v 0 v 2
y 3 y 3 y 5
y 5
(u 4)(v 3) u 20 0
1
2
2 x x y 1
Bài 7: Giải hệ phương trình
y y 2 x 2 y 2 2
1
2
2 x x y 2 0
Hệ tương đương với
2 1 x2 0
2 y
y
1
Đặt u x; v . Hệ phương trình trở thành
y
2u 2 u v 2 0
u v u 1 v
2
2
2v v u 2 0
2v v u 2 0
2
Với u v thì (*) trở thành u 1 0 u 1
u 1 x 1
*
là một nghiệm của hệ
v 1 y 1
u 1 x 1
*
là một nghiệm của hệ
v 1
y 1
(*)
1 7
1 7
1 7
v
v
u 1 v
v
2
2
Với 2
hoặc
2
2v v u 2 0 u 1 v
u 3 7
u 3 7
2
2
2
2
y 1 7
v 1 7
hoặc
x 3 7
x 3 7
2
2
x 1 y 1 4
Bài 8: Giải hệ phương trình
x6 y4 6
x 1 x 6 y 1 y 4 10
Hệ tương đương với
x 6 x 1 y 4 y 1 2
Đặt u x 1 x 6; v
y 1 y 4 . Hệ trở thành
u v 10
u 5 x 3
5 5
v 5
y 5
u v 2
1 1
x y x y 4
Bài 9: Giải hệ phương trình
x2 y 2 1 1 4
x2 y2
u v 4
u v 4
u 2
2
2
uv 4
v 2
u 2 v 2 4
1
x x 2
x 1
y 1
y 1 2
y
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là (1; 1)
1
1
Đặt u x ; v y . Hệ trở thành
x
y
x y 4
Bài 10: Giải hệ phương trình
x5 y5 6
Điều kiện: x 0, y 0
x y 2 xy 16
Bình phương 2 vế cả hai phương trình ta được hệ
x y 2 xy 5( x y ) 25 26
Đặt u x y, v xy
u 2v 16
u 16 2v
Ta có hệ phương trình
2
2
u 2 v 5u 25 26
v 10v 105 5 v
u 8 x y 8
x 4
v 4 xy 16
y 4
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm (4; 4)
x y xy 7
Bài 11: Giải hệ phương trình
2
2
x y xy 133
Điều kiện: xy 0
u v 7
u v 7
u 13
Đặt u x y, v xy . Hệ trở thành 2 2
v 6
u v 133 u v 19
x 9 x 4
y 4 y 9
Vậy: Hệ có 2 nghiệm (9; 4), (4;9)
x3 3 y 2 x y
Bài 12: Giải hệ phương trình 2
2
x 3y 1
Nhận xét: y = 0 không là nghiệm của pt
x 2
1
3 2
y
y
Với y 0 . Chia pt (1) cho y3, chia pt (2) cho y2 ta được hệ pt
3
x
x 1
y 3 y y 2
3
2
x x
x
x
3 3 0 1 x y
y
y
y y
x 0 y 0
Thay x = y vào (1) ta được 4 x3 x 0
x 1
2
1 1 1 1
Vậy: Hệ phương trình có 2 nghiệm ; , ;
2 2 2 2
x3 (2 3 y ) 1
Bài 13: Giải hệ phương trình 3
x( y 2) 3
Nhận xét x = 0 khơng là nghiệm của hệ phương trình
1
2 3 y x3
Với x 0 . Hệ tương đương với
y3 2 3
x
(l )
(1)
(2)
1
Đặt u ; v y ta được hệ phương trình
x
u 3 2 3v
3
v 2 3u
u v
u 2 uv v 2 3 0
3
u 2 3v
(vn )
(*)
u 1
Với u v thì (*) u 3 3u 2 0
u 2
u 1 x 1
Nếu
v 1
y 1
1
u 2 x
Nếu
2
v 2 y 2
1
Vậy: Hệ có 2 nghiệm 1; 1 , ; 2
2
xy 3 x 2 y 16
Bài 14: Giải hệ phương trình 2
2
x y 2 x 4 y 33
xy 3( x 1) 2( y 2) 23
Hệ phương trình tương đương với
2
2
( x 1) ( y 2) 38
Đặt u x 1; v y 2
Hệ phương trình trở thành
(u 1)(v 2) 3u 2v 23
u v uv 21
u v uv 21
2 2
2
2
u v 38
(u v) 2uv 38 (uv 21) 2uv 38
uv 31
uv 13
(vô nghiệm) hoặc
u v 10
u v 8
u 4 3
u 4 3
uv 13
Với
hoặc
u v 8
v 4 3
v 4 3
x 3 3 x 3 3
y 2 3 y 2 3
x 2 y 2 3x 4 y 1
Bài 15: Giải hệ phương trình 2
2
3 x 2 y 9 x 8 y 3
Đặt u x 2 3 x; v y 2 4 y
u v 1
u 1
Hệ tương đương với
3u 2v 3
v 0
3 13 3 13
Hệ có 4 nghiệm
2 ;0 ; 2 ; 4
x y 10
Bài 16: Giải hệ phương trình
x 6 y 6 14
Điều kiện: x, y 0
x x 6 y y 6 24
Hệ tương đương với
x6 x y6 y 4
Đặt u
x 6 x; v
u v 24
y 6 y . Hệ trở thành 5 5
u v 4
ĐS: Hệ vô nghiệm
y xy 2 6 x 2
Bài 17: Giải hệ phương trình
2 2
2
1 x y 5 x
y1
y y2
x x y 6
6
x2 x
Hệ tương đương với
2
1 y2 5
1 y 2 y 5
x2
x
x
1
y
Đặt u y; v . Khi đó hệ trở thành
x
x
1
y 3
uv 6
u 3 x
2
v 2
u 2v 5
y 2
x
x 1
x 1
2
y
2
x
1
2
Vậy: Hệ có 2 nghiệm 1; 2 , ;1
5
2
3
2
x y x y xy xy 4
Bài 18: Giải hệ phương trình
x 4 y 2 xy (1 2 x) 5
4
5
5
2
2
2
2
x y xy( x y 1) 4
x y xy ( x y 1) 4
Hệ tương đương với
x 4 y 2 2 x 2 y xy 5
( x 2 y )2 xy 5
4
4
5
u v (u 1) u 2 v
u v(u 1) 4
2
Đặt u x y; v xy . Khi đó hệ trở thành
2
5
5
2
u v
u v
4
4
u 0
u v 1
u 2 v 5
4
5
u 0
x 3
4
+ Trường hợp 1:
5
v
25
4 y 3
16
1
u v 1
u 2 x 1
+ Trường hợp 2: 2
5
3
u v 4
v 3
y 2
2
3
Vậy : Hệ có 2 nghiệm 1; ,
2
5
25
3 ;3
4
16
y x 2 y 2 12
Bài 19: Giải hệ phương trình
x y x 2 y 2 12
Đặt u
x 2 y 2 ; v x y u 2 v( x y ) x y
v u 2
.u 12
Hệ trở thành 2 2v
v 8v 9
u v 12
x2 y 2 4
Với v 8 u 4
x 5
y 3
x y 8
x2 y 2 3 x 5
Với v 9 u 3
y 4
x y 9
Hệ phương trình có 2 nghiệm (5;3), (5; 4)
u2
v u2
y
v
2 2v
1 1
x y x y 4 0
Bài 20: Giải hệ phương trình
xy 1 x y 4 0
xy y x
1 1
x y x y 4 0
Hệ trở thành
x y 1 1 1 y 4 0
y x y
1
1
Đặt u x ; v y
x
y
1
x x 2
u v 4 0
u 2
x 1
Hệ trở thành
uv 4 0
v 2
y 1
y 1 2
y
Vậy: Hệ có nghiệm (-1; -1)
x y x y 4
Bài 21: Giải hệ phương trình
2
2
x y 128
u v 4
Đặt u x y , v x y . Khi đó hệ trở thành 4 4
(hệ đối xứng loại 1)
u v 256
u 0
u 4
hoặc
v 4
v 0
x 8
x 8
hoặc
y 8
y 8
Vậy: Hệ có 2 nghiệm (8;8), (8; 8)
1
x x y 3 3
y
Bài 22: Giải hệ phương trình
2 x y 1 8
y
1
Điều kiện: x , x y 3
y
1
Đặt ẩn phụ u x , v x y 3 . Khi đó hệ trở thành
y
u v 3
u 1
u 2
hoặc
2 2
v 1
u v 3 8 v 2
x 4 10
u 1 x 4 10
Với
hoặc
v 2 y 3 10
y 3 10
u 2 x 3
x 5
Với
hoặc
v 1
y 1
y 1
Vậy: Hệ có 4 nghiệm
1 x 3 y 3 19 x3
Bài 23: Giải hệ phương trình
2
2
y xy 6 x
Ta nhận xét x = 0 không là nghiệm của hệ phương trình
Với x 0 . Chia 2 vế của pt (1) cho x3, pt (2) cho x2 ta được hệ phương trình
1
1
3
3
3 y 19
x 3 y 19
x
2
y y 6
y 1 y 6
2
x
x x
x
u 3 v3 19
1
Đặt u ; v y . Hệ trở thành
(Hệ đẳng cấp)
x
uv(u v) 6
2
u
v 3
u
3
Thế pt (2) vào (1) ta được 6u 3 6v3 19u 2v 19uv 2 0
v
2
u
1
v
1
u
2
2
x
3
3
Với u v thay vào phương trình u v 19 ta được v 3 u 2
2
v
3
3
y 3
1
u
3
3
x
3
3
Với u v thay vào phương trình u v 19 ta được v 2 u 3
3
v
2
2
y 2
u
1 u v thay vào phương trình u 3 v3 19 ta được 0 19 (Vô lý)
v
Vậy: Hệ phương trình có 2 nghiệm
Với
x( x 2)(2 x y ) 9
Bài 24: Giải hệ phương trình 2
x 4x y 6
( x 2 2 x)(2 x y ) 9
Biến đổi hệ phương trình thành 2
x 2x 2x y 6
uv 9
u 3 x 2 2 x 3
Đặt u x 2 2 x, v 2 x y hệ trở thành
u v 6
v 3
2 x y 3
x 1
x 3
2 x y 3
Vậy: Hệ có 2 nghiệm (1;1), (3;9)
( x 1)( y 1)( x y 2) 6
Bài 25: Giải hệ phương trình 2
2
x y 2x 2 y 3 0
( x 1)( y 1)( x 1 y 1) 6
Biến đổi hệ thành
2
2
x 1 y 1 5
Đặt u x 1, v y 1
uv(u v) 6
u 2
u v 3 u 1
Hệ trở thành 2 2
hoặc
uv 2
v 2
v 1
u v 5
u 2
x 3
Với
v 1
y 2
u 1
x 2
Với
v 2
y 3
Vậy: Hệ có 2 nghiệm (2; 3), (3; 2)
2x y 1 x y 1
Bài 26: Giải hệ phương trình
3 x 2 y 4
2x y 1 x y 1
Biến đổi hệ phương trình thành
(2 x y 1) ( x y) 5
Đặt u 2 x y 1, v x y
u v 1
u 2
u 1
Hệ trở thành 2 2
hoặc
v 2
u v 5 v 1
u 2
x 2
Với
v 1
y 1
u 1
Với
(loại do u, v không âm)
v 2
Vậy: Hệ có 1 nghiệm (2; -1)
x 2 y 2 x 2 3 y 15 0
Bài 27: Giải hệ phương trình 4
2
2
x y 2x 4 y 5 0
x 2 1 y 2 4( x 2 1) 4( y 2) 5
Biến đổi hệ phương trình thành
2
2
2
x 1 ( y 2) 10
uv 4(u v) 5 u 1
u 3
Đặt u x 2 1, v y 2 . Hệ trở thành 2 2
hoặc
v 3
v 1
u v 10
x 0
x 2
hoặc
y 5
y 1
Vậy: Hệ có 3 nghiệm là (0;5), (2;1), (2;1)
16 x 2 y 2 17 y 2 1
Bài 28: Giải hệ phương trình
4 xy 2 x 7 y 1
Nhận xét y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình
Chia cả 2 vế phương trình (1) cho y 2 , phương trình (2) cho y ta được
2
2 1
1
x
4 x 8 17
16 x y 2 17
y
y
4 x 1 2 x 7
4 x 1 2 x 7
y y
y
y
u 2 8v 17
u 9
1
x
u 5
, v . Hệ trở thành
hoặc
y
y
v 1
v 8
u 2v 7
x y 1
u 5
Với
x y 1
v 1
4
u 9
Với
(vô nghiệm)
v 8
Đặt u 4 x
x 2 y 2 xy 2 x 5 y
Bài 29: Giải hệ phương trình 2
x 2 x x y 3 3 y
x 0
Khi y = 0 thì x 2 2 x 0
nên hệ có nghiệm (0; 0), (-2; 0)
x 2
x2 2x
y x y 5
Khi y 0 hệ trở thành 2
x 2 x .( x y 3) 3
y
2
u v 5
v 6, u 1
x 2x
Đặt u
, v x y . Hệ trở thành
y
u (v 3) 3
v 2, u 3
u 1
Với
(vô nghiệm)
v 6
u 3
x 1; y 1
Với
v 2
x 6; y 8
Vậy: Hệ có 4 nghiệm (0; 0), (-2; 0), (1; 1), (-6; 8)
x 4 x3 y x 2 y 2 1
Bài 30: Giải hệ phương trình 3
2
x y x xy 1
( x 2 xy) 2 1 x 3 y
Biến đổi hệ phương trình thành 3
2
x y x xy 1
u 2 1 v
u 1; v 0
Đặt x 2 xy u , x3 y v . Hệ trở thành
v u 1 u 2; v 3
u 1
x 1; y 0
Với
v 0
x 1; y 0
u 2
Với
(vô nghiệm)
v 3
x2 2x 6 y 1
Bài 31: Giải hệ phương trình
2
2
x xy y 7
Bình phương 2 vế phương trình (1) ta được x 2 y 2 2( x y) 5 0
( x y )( x y ) 2( x y ) 5 0
Đối với phương trình (2) ta dùng hệ số bất định như sau:
1
3
1
3
Giả sử tồn tại a, b sao cho x 2 xy y 2 ( x y) 2 ( x y ) 2 ta tìm được a ; b
4
4
4
4
Ta biến đổi pt (2) thành
( x y)( x y ) 2( x y ) 5 0
Vậy ta có hệ phương trình 1
3
2
2
4 ( x y) 4 ( x y) 7
uv 2v 5 0
u 1; v 5
Đặt u x y , v x y hệ trở thành 1 2 3 2
u 3; v 1
4 v 4 u 7
u 1 x 3
Với
v 5
y 2
u 3
x 1
Với
v 1 y 2
1
2
2
3( x y ) ( x y ) 2 2(10 xy )
Bài 32: Giải hệ phương trình
2 x 1 5
x y
Dùng phương pháp hệ số bất định. Giả sử tồn tại hai số a, b sao cho
3 x 2 3 y 2 2 xy a ( x y ) 2 b( x y ) 2 ta tìm được a = 1, b = 2
1
2
2
3 x 3 y 2 xy ( x y ) 2 20
Vậy: Ta biến đổi hệ thành
x y x y 1 5
x y
1
2
2
( x y) ( x y ) ( x y ) 2 20
x y x y 1 5
x y
1
Đặt u x y, v x y
. Khi đó hệ trở thành:
x y
u 3; v 2
2u 2 v 2 2 20
u 1 ; v 14
uv 5
3
3
u 3 x 2
Với
v 2 y 1
1
4 10
x
u 3
3
Với
v 14 y 3 m 10
3
3
45
3
3 2 2
x y 3 4 y x y xy
4
Bài 33: Giải hệ phương trình
x 4 y 3 2 xy 2
Xét y 0 x 3 nên (3; 0) là một nghiệm của hệ phương trình
Xét y 0 . Chia 2 vế pt(1) cho y3, pt(2) cho y ta được hệ
3
x
3
45
1 4 x 2 y 2 xy
y
y
4
x 4 3 2 xy
y
y
x
3
Đặt u 1 , v xy . Hệ phương trình trở thành
y
y
3
45
2
u 3 u 2 8u 60 0
u 5
u 4 v v
4
u 3
v 4
u 3 2v
v 2
1
x 2 3 m 105
y 3 105
12
x 2 xy 3x y 0
Bài 34: Giải hệ phương trình 4
2
2
x 3x y 5 x y 0
Xét x 0 y 0 nên (0; 0) là nghiệm của hệ
Xét x 0 . Chia phương trình (1) cho x, phương trình (2) cho x2 ta được hệ
y
y
x x y 3 0
x y 3 x 0
2
2
x2 3 y 5 y 0
x y y 5 0
x
x2
u v 0
u 1; v 1
x 1
y
Đặt u x ; v y 3 . Hệ trở thành 2
x
u 2; v 2 y 1
u v 2 0
y 2 x xy 6 y 1 0
Bài 35: Giải hệ phương trình 3
2
2
y x 9y x y x 0
Nhận thấy y = 0 khơng là nghiệm của hệ phương trình nên với y 0 ta chia pt(1) cho y, pt(2)
cho y2 ta được hệ phương trình
x y 2 xy 1
6
y
y
2
x y . xy 1 9
y
y
u v 6
u 3 x 2
x y2
xy 1
;v
Đặt u
hệ trở thành
y
y
uv 9
v 3 y 1
x 2 x y 2 4 y 2 y 1 0
Bài 36: Giải hệ phương trình
2 2
3
3
xy x y 1 4 x y 0
x 2 x y 2 y 1 4 y 2
Biến đổi hệ thành
2 2
3 3
3
xy x y 1 x y 4 y
Nhận thấy y = 0 không thỏa mãn hệ nên ta chia phương trình (1) cho y2, phương trình (2) cho y3
ta được hệ
1
1
1
1
2
2
x y x y2 4
x y x y2 4
2
x x 1 x3 4
x x 1 1 x3 4
2
3
y
y
y y
y y3
u u 2 2v 4
u 0, v 2
1
x
Đặt u x ; v . Hệ trở thành
3
y
y
uv u 3uv 4
u 4, v 8
1
y 2 ,x 2
u 0
Với
1
v 2
y 2 , x 2
u4
Với
(Vô nghiệm)
v 8
Vậy: Hệ phương trình có 2 nghiệm
9 y 3 3 x 3 1 125
Bài 37: Giải hệ phương trình
2
2
45 x y 75 x 6 y
Nhận thấy y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình nên chia 2 vế của pt (1) cho y2, phương
trình (2) cho y3 ta được hệ
3
125
125
5
3
3
27 x 3 3 9
3 x 9
9 3 x 1 y 3
y
y
2
5
45 x 75 x 6
15 x x 1 6
5
2
y
y
3 x. y 3 x y 6
y
y
3
3
u v 9
5
u 1, v 2
Đặt u 3x, v . Hệ trở thành
y
u 2, v 1
uv(u v) 6
1
x 3
u 1
Với
v 2
y 5
2
2
u 2
x
Với
3
v 1
y 5
x3 (2 3 y ) 1
Bài 38: Giải hệ phương trình
3
x y 2 3
Xét x = 0 khơng là nghiệm của hệ phương trình
1
2 3 y x3
Xét x 0 . Chia 2 vế của pt(1) cho x3, pt (2) cho x. Khi đó ta được hệ
y3 2 3
x
3
1
2 3v u
Đặt u , v y . Hệ trở thành
(Hệ đối xứng loại 2)
3
x
3u 2 v
Trừ theo vế 2 phương trình của hệ ta được u v u 2 uv v 2 3 0 u v
u 2
Khi u = v ta tìm được
u 1
1
u 2 x
Với
2
v 2 y 2
u 1 x 1
Với
v 1 y 1
y 1 2 x3 y 3 x 6
Bài 39: Giải hệ phương trình
6 2
6
1 4 x y 5 x
Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn hệ
y 2 y2
6 3 3
6
x
Với x 0 . Chia 2 vế của các phương trình trong hệ cho x ta được hệ x
1
4 y2 5
x6
y 1
x3 x 3 2 y 3
2
1 2 y 4 y 5
x3
x3
x 1 y 1
uv 3
u 3
y
1
Đặt u 3 , v 3 2 y . Hệ trở thành 2
1
1
x
y
x
x
v 4u 5 v 1
3
2
2
x 2 1 y 2 xy 4 y
Bài 40: Giải hệ phương trình
y
x y 2 2
x 1
Nhận xét: y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình
x2 1
y x y 4
Với y 0 . Chia 2 vế của pt(1) cho y ta được hệ
x y 2 y
x2 1
u v 4
u 1 x 1, y 2
x2 1
Đặt u
, v x y . Hệ trở thành
1
y
v2
v 3 x 2, y 5
u
x3 20 21 y 1
Bài 41: Giải hệ phương trình
3
x y 20 21
Nhận xét: x = 0 không là nghiệm của hệ
1
6 21 y x3
Với x 0 . Chia 2 vế của pt(1) cho x3, pt(2) cho x ta được hệ
y 3 6 21
x
1
Đặt u , v y . Hệ trở thành
x
20 21v u 3
(Hệ đối xứng loại 2)
3
20 21u v
Trừ vế theo vế hai phương trình ta được u v u 2 uv v 2 21 0 u v
u 5
Với u = v ta tìm được u 1
u 4
1
u 5 x
*
5
v 5 y 5
u 1 x 1
*
v 1 y 1
1
u 4 x
*
4
v 4 y 4
y 3 x3 9 x 3
Bài 42: Giải hệ phương trình
2
2
x y y 6x
Xét x 0 y 0 là một nghiệm của hệ phương trình
y 3
3
9 x
x
Xét x 0 . Chia 2 vế của pt(1) cho x3, pt(2) cho x ta được hệ
y2
xy
6
x
y 3
3
x 9
x
y x y 6
x
u (u 2 v) 9
u 3
y
Đặt u x , v y ta có hệ phương trình
x
v 2
uv 6
u 3 x 1; y 2
*
v 2 x 2; y 2
