Hsg huyện nga sơn 2010 2011

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 - 2011

Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/ 04/ 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

(§Ị thi gåm cã 01 trang)

Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phép tính: A 
b) Chứng minh rằng :

212.35  46.92
6

 22.3  84.35



510.73  252.492

 125.7 

3

 59.143

1 1
1
1
1
1
1
 4  ...  4 n 2  4 n  ...  98  100 
2
7 7
7
7
7
7
50

Câu 2( 4 điểm): Tìm x biết:
1 4
2
a) x      3,2  
3 5
5
b)  x  7 

x 1

x 11

  x  7 = 0

a c
Câu 3 (4 điểm): Cho  chứng minh rằng:
c b
2
2
a c
a
a) 2

b  c2 b
b2  a 2 b  a
b) 2

a  c2
a
Câu 4 (6 điểm):


Cho tam giác ABC có BAC
cắt cạnh
750 , ABC 350 . Phân giác của góc BAC
BC tại D . Đường thẳng qua A và vng góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là

trung điểm của DE . Chứng minh rằng:
a) Tam giác ACM là tam giác cân.
b) AB 

AD  AE
.
2

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE .
Câu 5 (2 điểm):
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ với ba số 1, 2 và 3.
---------------------------Hết-----------------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn thi: Tốn lớp 7
Câu
ý
Câu1 a.
4đ
(2đ)

Tóm tắt lời giải

212.35  46.92

510.73  252.492

212.35  212.34 510.73  54.74
A

 12 6 12 5  9 3 9 3 3
3
9

3
2 6
4 5
 2 .3  8 .3  125.7   5 .14 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7
4 3 6
212.34. 3  1 5 .7 . 5  7 
 12 5
 9 3

3
2 .3 . 3  1 5 .7 . 1  2 

Đặt A=

 50 A 1 
 A
Câu2 a.
4đ
(2đ)

x

0.5

0.5

1 1
1
1
1

1
 4  ...  4 n 2  4 n  ...  98  100
2
7 7
7
7
7
7

Ta có: 49A=1 

1
1
1
1
1
 ...  4 n 4  4 n 2  ...  96  98
2
7
7
7
7
7

1
1
7100

0.5

0.5

1 4
2
1 4  16 2
    3, 2    x   

3 5
5
3 5
5
5
1 4 14
 
3 5 5

1
 x  2 
3

0.5

0.5

1
(đpcm)
50

 x

0.5

0.5

4 3 6
212.34.2 5 .7 . 5  7  1 56  7
 12 5 
  5
2 .3 .4
59.73.9
6 5 .9
55.3  2(56  7)
2429



2.55.9
6250

b.
(2đ)

Điểm

 x 12
 3

 x 1 2
 3

0.5
0.5

 x7
 3
 x 5
3


1.0


b)
2đ

  x  7

 x 1

 1   x  7  10  0



0.5

  x  7  x10



  

1 ( x 7)10 0


0.5


  x  70
10 1 
(
x

7)

Câu
3
4đ

a)
1.5đ

Từ

 x 7
 x 8

 x 6

1.0
0.5

a c
 suy ra c 2 a.b
c b

a ( a  b) a
a 2  c 2 a 2  a.b

khi đó 2

=
b( a  b) b
b  c 2 b 2  a.b
b)
2.5đ

1.0

a2  c2 a
b2  c 2 b



b2  c2 b
a2  c2 a
b2  c2 b
b2  c 2
b
từ 2
  2
 1  1

2
2
a c
a
a c
a

Theo cõu a) ta cú:

0.5

b2  c2  a 2  c2 b  a

hay
a2  c2
a
2
2
b a
b a
vậy 2 2 
a c
a

1.0
0.5
0.5

Câu
4

6đ

a)
2.0đ

A

B

350

D

C

M

E


0

75


Ta có: BAD
CAD

37030' 
2

ADM ABD  BAD

72030'
( Góc ngồi của tam giác ABD );
Tam giác DAE vng có AM là trung tuyến nên MAD cân tại
M , do đó AMD 1800  2.ADM 1800  1450 350 (1)
Trong tam giác ABC ta lại có:

BAC
750 , ABC 350  ACB 700

 CAM
 ACB  AMC 350 (2)
Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân
b)
2.0đ

Theo ý a, ta có: ABM AMB 350  AB  AM (3)
1
Mặt khác: AM  DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam
2
giác vuông) mà DE  AD  AE  AM 

AD  AE
(4)
2

AD  AE
(đpcm)
2

c)
Ta có: AC CM ( ACM cân), MA ME (AME cân)
2.0 đ
AM  AB (ABM cân).
Do đó: BE BC  CA  AB
Từ (3) và (4)  AB 

Câu5
2đ

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1.0
0.5
0.5

Gọi ba chữ số phải tìm là a, b, c ; số đó chia hết cho 18 nên chia
hết cho 9  a  b  c9 .
Lại có: 1 a  b  c 27
Suy ra: a  b  c nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3)
0.5
a b c a b c
Theo bài ra, ta có:   

mà a  N nên
1 2 3
6
a b c
 N (4). Từ (3) và (4)  a  b  c 18
0.5
6
a b c
Vậy   3 . Từ đó ta có a 3, b 6, c 9 .
1 2 3
0.5
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số
chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì khơng
chấm.


điểm.
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng.
---------------------Hết------------------------