Hsg huyện hạ hòa 2010 2011

Phòng gd & đt hạ hoà

Đề lần 1 cho Đội tun 7
Năm học: 2010-2011
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Ngµy 28/10/2010

Bµi 1: Chøng minh r»ng:
M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n cã tËn cïng lµ 0 víi mäi sè tù nhiên n 1.
Bài 2: Tìm x:
a) 2 x 1  3 15
b) x-3,2 + 2x-

1
x  3
5

Bµi 3: Chøng minh r»ng: nÕu (ad + bc)2 = 4abcd th× các số a, b, c, d lập thành một tỉ
lệ thức.
2

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=  x  2    y  20 10 2010
5



Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia AD là phân giác của BAC
(D BC) .


Vẽ tia CE là phân giác của BCA

(E AB) . Hai tia AD và CE cắt nhau t¹i I.
a) Chøng minh r»ng:

 1350
CIA

b) VÏ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD tại K.


Tính góc CKA
?

Hớng dẫn giảI đề lần 1-Hạ Hoà
Bài 1: Chứng minh rằng:
M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n cã tËn cïng lµ 0 víi mäi sè tù nhiªn n  1.
Ta cã:


M = 3n+2 - 2n+2 +3n -2 n =  3n+2 +3n  -  2n+2 +2n  =3n  32 +1 -2 n  22 +1
=3n .10  2n.5 10.  3n  2 n 1   M 10 (n  N*)
VËy víi n N* Ta cã M luôn có tận cùng là 0
Bài 2: Tìm x:
a)

2 x  1 12
2 x  1  3 15  2 x  1 12  

2
x


1

12

b) x-3,2 + 2x-

 2 x 13
 2 x  11 


 x 6,5
 x  5,5


1
x  3 (1)
5

Ta cã: x  3, 2  3, 2  x 3, 2  x với mọi x
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3,2-x 0 ;
2x-

1
1
1
2 x  dÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi 2 x  0
5
5
5

1
1
3, 2  x  2 x   x  3
5
5
3, 2  x 0
 x 3, 2

Do ®ã (1)  
vËy: 0,1  x 3, 2

1
x

0,1
2
x


0


5

Suy ra: x-3,2 + 2x-

Bµi 3:
Ta có: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2
Nên từ giả thiết (ad + bc)2 = 4abcd  (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd
 (ad)2-2adbc+(bc)2=0

 (ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0  ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0 (ad-bc)2=0
ad-bc=0 ad=bc
A

a c
( Điều phải chứng minh)
b d

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất
E
I

của biểu thøc A=
2
2
10

 x     y  20   2010
5

C

Ta cã:
B
D
2
2
10

 x   0;  y  20  0 víi mäi

5

2010.
DÊu “=” x¶y ra khi x=2/5; y=-20
VËy GTNN cđa A lµ Amin=2010 khi x=2/5;
Bµi 5:

x,y nªn A 
x

y=-20
K


ABC; B=900; AD là phân giác của

GT

KL


BAC
(D BC) .


CE là phân giác của BCA
(E AB) . AD cắt CE tại I
CK là phân giác của góc BCx
1350
a) CIA

b) CKA
=?

Giải:
a) Xét tam giác AIC Ta có :



BAC
ACB
0
0
0
AIC+CIA+ACI=180




AIC=180 -(CIA+ACI)=180 -(
+
)
2
2
o


Mà tam giác ABC vuông tại B nên BAC+ACB=90
CIA 1350

b) Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tai phân giác của chúng vuông

góc với nhau ICK
=900.



Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên AIC=ICK+IKC




CKA=AIC
- ICK = 1350 - 90 0 =450

VËy CKA
=450