Bài giảng De thi HSG Huyen cam Giang 2010-2011

Phòng giáo dục và đào tạo
Cẩm Giàng
Đề thi học sinh giỏi huyện
năm học 2010 2011
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 25 tháng 11 năm 2010
Câu 1: ( 2.0 điểm)
a) Cho x, y, z > 0 và xyz = 16. Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2
2 8
4 1 4 4
y
x z
xy x yz y xz z
+ +
+ + + + + +
b) Cho các số thoả mãn: a

0; b

0; c

0; a + b+ c = 1.
Chứng minh:
1 1 1 3 5.a b c+ + + + + <

Câu 2: ( 2.0 điểm)
a) Giải phơng trình sau:
2 2

3 2 3 2 2 3x x x x x x + + = +
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2 9 27 6x x x x
+ +
Câu 3: ( 2.0 điểm)
Cho đờng thẳng (d): y = (m
2
- m + 1)x - m +1
a) Tìm m để (d) // với đờng thẳng y = 3x + 2
b) Tìm m để (d) cắt các trục toạ độ tạo với gốc một tam giác vuông cân.
Câu 4: ( 3.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH, BK. Biết AH = 10 và BK = 12.
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b) Gọi AH cắt BK tại I. Chứng minh bốn điểm I, H, C, K nằm trên cùng một đờng
tròn, tính bán kính đờng tròn đó.
Câu 5: ( 1.0 điểm)
Cho biểu thức Q =
2
30x x+ +
. Tìm x nguyên để Q nguyên.