Hsg huyện lạc sơn 2010 2011

UBND HUYỆN LẠC SƠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẬC THCS, NĂM HỌC 2010 - 2011
MƠN TỐN
(THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT)

Bài 1 ( 4,0 điểm): Cho biểu thức:
A

2 x 9
2 x 1


( x  3)( x  2)
x 3

x 3
x 2

a.Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A.
b.Tính giá trị của A khi x= 3  2 2
Bài 2( 6,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a. 2 3 x  4 3x  27  3 3 x  24
b. 4 x  8 

x  2  9 x  18 4

c. x  6  x  2 2
Bài 3(3,0 điểm): Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*)
a. Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 5x + 3
b. Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1;0)
c. Tìm m để đồ thị hàm số (*) và các đường thẳng y =1 và y =2x -5 cùng đi

qua một

điểm.
Bài 4(2,0 điểm) : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác. Kẻ
MP  AB, ME  BC, MN  AC.Chứng minh rằng: MP + ME+ MN =

a 3
2

Bài 5( 5,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là
AB với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax,By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến
cắt hai tia Ax ,By theo thứ tự ở C và D.

a. Tính góc COD

b. Chứng minh AC.BD 

AB 2
4

c. Gọi N là giao điểm của CB và AD. Chứng minh: MN // AC.

UBND HUYỆN LẠC SƠN

HỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2010 - 2011
BỘ MƠN : TỐN - BẢNG B

Bài
1

Nội dung

Điểm
2,0đ

Điều kiện: x 0; x 4; x 9

a,

4đ
A

2 x 9
2 x 1


( x  3)( x  2)
x 3

x 3
x 2



2 x  9  (2 x  1)( x  2)  ( x  3)( x  3)
( x  3)( x  2)



x x  2
( x  1)( x  3)
x 1


( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3)
x 3



b, Ta có x = 3  2 2  1  2



2,0đ

2

(1  2) 2  1 1  2  1 2  2
x 1




A=
2
x 3
1

2

3
21
(1  2)  3

2

Giải các phương trình

6đ

a. 2 3 x  4 3x  27  3 3 x  24


3x (2  4  3)  24  27



3x 3  3x 9  x 3

2,0đ

ĐK x 0

(1,0điểm)

2,0đ

x = 3 Thoả mãn điều kiện. Vậy PT có một nghiệm x=3 (1,0điểm)
b, 4 x  8 

x  2  9 x  18 4

 2 x 2 

ĐK: x 2 ( 0,5điểm)

x  2  3 x  2 4

 4 x  2 4 

( 0,5điểm)

x  2 1  x  2 1  x 3

( 0,5điểm)

thoả mãn điều kiện. Vậy hệ phương trình có một nghiệm x = 3.( 0,5điểm)
c, x  6  x  2 2

ĐK x 6 .( 0,25điểm)

 x  6  x  2  2 ( x  6)( x  2) 4


( x  6)( x  2) 6  x

 ( x  6)( x  2) (6  x) 2
 4 x 24  x 6

(1,5điểm)

2đ


3
3

x = 6 thoả mÃn ĐK. Vy phơng trình có 1 nghiÖm x= 6.( 0,25điểm)
Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*)
ĐK để hàm số (*) là hàm số bậc nhất m 

3
2

3đ

( 0,5điểm)

a. Đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y =5x +3
 2m  3 5  m 4 ( thoả mãn ĐK)

( 0,5điểm)

b. Đồ thị hàm số (*) đi qua A( -1 ;0)  x  1, y 0

( 0,5điểm)

thay vào hàm sốTa được :
(2m-3).(-1) -1= 0  2m  2  m 1 ( thoả mãn ĐK)
c. Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng

( 0,5điểm)

y =1 và y =2x -5 là nghiệm PT :

2 x  5 1  2 x 6  x 3 Vậy giao điêm M (3 ;1) (0,5điểm)

Để ba đường thẳng cùng một điểm thì toạ độ của điểm M phải thoả mãn
hàm số y = (2m-3)x -1 .Thay x =3, y =1 và (*) ta có :
11
( thoả mãn ĐK)
6

(2m-3).3 -1 = 1  6m 11  m 
Vậy với m =

11
thì ba đường thẳng y = (2m-3)x -1, y =1 và y =2x -5
6

Cùng đi qua một im.

(0,5im)

4
2

2,0

A

Vẽ hình ghi GT & KL đúng (0,5im)
Kẻ AH BC trong tam giác vuông ABH có
AH = BC.sin B = a.sin 60 0 =

P

a 3
(0,5điểm)
2

M

N

S ABC S MAB  S MBC  SMAC

=
=
=

B
1
1
1
MP. AB  ME.BC  MN . AC =
2
2
2

H

E

BC
( PM  ME  MN )
2

BC. AH
2

 MP ME MN AH =

a 3
.Không đổi (1,0im)
2

C


5

Vẽ hình ghi GT & KL đúng ( 0,5)
5
D

M

C
N

A

O


Ta cú OC, OD lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù: AOM , MDB

Suy ra OC  OD hay COD
900 .

( 1,0điểm)


b . Xét COD có COD
900 (cmt) và OM  CD

nên ta có hệ thức : CM .MD OM 2
mà AC = CM, MD = DB.

( 0,5điểm)
 AC.BD OM 2 R 2

( 0,5điểm)

R khơng đổi nên tích AC. BD khơng đổi ( 0,5điểm)
c.Ta có AC // DB ( Vì cùng vng góc với AB). Theo hệ quả định lí ta lét
AC CN
AC CM


mà
BD NB
BD MD

suy ra

(1,0điểm)

CN CM

 MN / / BD ( Địnhlí đảo ta lét)
NB MD

suy ra MN / / AC (1,0điểm)

B