Hsg huyện yên lạc 2014 2015

UBND HUYỆN YÊN LẠC

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN NĂM

PHỊNG GD & ĐT

HỌC 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN : TỐN (Ngày 25/4/2015)
Thêi gian:120 phót ( Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)

Câu 1(2,5 điểm):
a) Tìm x biết

b) CMR nếu a+5b chia hết cho 7 với a;b

Z thì 10a+b cũng chia hết cho 7.

Câu 2(2 điểm):
a) Cho

và

Tính giá trị biểu thức

b) Cho

( giả thiết A có nghĩa).

. Chứng tỏ B khơng phải là số nguyên.

Câu 3(2 điểm):
a) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x R. Biết rằng với mọi x

0 ta đều có

.

Tính f(2)
b) Tìm một nghiệm của đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c. Biết rằng đa thức có nghiệm và a+2b+4c=
Câu 4(2,5 điểm):
a) Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng

b) Tam giác HIK có

=

=360. Trên tia phân giác của góc HIK lấy điểm N sao cho góc IKN

=120 . Hãy so sánh độ dài của KN và KH
Câu 5(1 điểm):
Xét tổng T=

.

. Hãy so sánh T với 3


ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 NĂM 2014-2015 HUYỆN YÊN LẠC

Câu 1 a)

b) Vì a+5b chia hết cho 7 với a;b

Z nên 10a+50b chia hết cho 7

=> 10a+50b -49b chia hết cho 7 hay 10a+b chia hết cho 7.
Câu 2 a)

Từ

Từ

và

Suy ra

suy ra


Suy ra

=>

b) Ta có:

= 49- M

Trong đó

Áp dụng tính chất

Ta có:

M<

=1-

<1

Ta lại có: M>

M>

>0

Từ đó suy ra 0Câu 3 a)
Với x =2 ta có:

Với

ta có:

Thay (**) vào (*) Ta được:

(*)

(**)

4
Câu 3 b) Do đa thức có nghiệm nên gọi d là một nghiệm của đa thức đã cho.
Ta có P(x) = (x-d)(x2 + mx+n) =x3 +mx2 +nx – dx2 – dmx – dn
= x3 + (m-d)x2 + (n-dm)x –dn
Cân bằng hệ số ta có: m –d =a ; n-dm = b; dn = -c
Thay a,b,c vào điều kiện đề bài đã cho a+2b+4c=

ta có:

suy ra 2d.( -4n-2m-1) =(-1-4n-2m) →d =1/2
Câu 4 a) Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho MD=DA
Từ đó chứng minh ABD = MCD (c.g.c) => AB =MC
Áp dụng BĐT tam giác vào AMC ta có AM>AC+MC=AC+AB Hay 2AD >AC+AB
b) Trên tia đối của tia HI lấy điểm D sao cho ID=IK.
=> IDN= IKN (c.g.c)=> ND=NK (*)và

=120.

=

D

H

Tam giác HIK có

=

=360. Suy ra

12

60

= 1080. Mà góc DHK kề
N
I

bù với góc IHK nên

= 720.(1)

18
18

12

K

Tam giác IDK có ID=IK ( theo cách vễ điểm D) => Tam giác IDK là tam giác cân, lại có góc DIK =36 0, nên có

=

=720.(2)

Từ (1) và (2) =>KDH cân tại K => KD=KH (3)


Mặt khác,

= 720 – 120 = 600 (**)

Từ (*) và (**)=>KDN là tam giác đều => KD=KN (4)
Từ (3) và (4) => KN=KH .
Câu 5: Ta có: T=

;

=

Trong đó

Ta lại có

Hay N<1

Từ đó suy ra T<

<3 Hay T<3.