17 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt luong the vinh ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; y  2

B. x  2; y 

1
2

2x  1
là:
x 2

C. x  2; y 2

Câu 2: Biết đường thẳng y x  1 cắt đồ thị hàm số y 

D. x 2; y 2

2x  1
tại hai điểm phân biệt A, B có
x 1

hoành độ lần lượt là x A , x B . Tính giá trị của x A  x B .
A. x A  x B 2

B. x A  x B  2

C. x A  x B 0

D. x A  x B 1

2
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2   x  3x 

A. D 

B. D  \  0;3

C.   ;0    3;  

D. D  0;3

Câu 4: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây khơng có cực trị?
A. y x 4

B. y x 2  2x  2

C. y 

x 1
x 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

D. y  x 3  x
x
x  m 4  x2

có ba tiệm

cận đứng.
A.  2  m  2

 m 0
B. 
 2  m  2

C. Mọi giá trị m.

D.  2 m 2

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  1; 2;3  . Phương
trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D là:
A. x 2  y 2  z 2  x  2y  3z 0

B. x 2  y 2  z 2  x  2y  3z  14 0

C. x 2  y 2  z 2  x  2y  3z  6 0

D. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z 0

Câu 7: Cho hàm số y 

2x  1

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x 2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2

B. Hàm số có tiệm cận đứng là x 2

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 

1
2

Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x  6.2 x  8 0
Trang 1


A. S  1; 2 
Câu

9:

Cho

B. S  2
hình

chóp

S.ABCD

C. S  1
có

đáy

là

D. S  1; 2
hình

thang

vng

tại

A,

B,

AB BC a, SA AD 2a , gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.CDE theo a.
A. R 

3a 2
2

B. R 

a 5
2

C. R 

a 11
2

D. R 

a 2
2

1 2 x
Câu 10: Cho hàm số y  x e . Giá trị biểu thức y '' 2y ' y tại x 0 là:
2
A. 1

B. e

C. 0

D.

1
e

Câu 11: Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R, thể tích lớn nhất có thể của
khối hộp chữ nhật là

A.

4R 3 3
2

B.

8R 3 3
9

C.

16R 3 3
3

D.

8R 3 3
3

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3x  2 tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung.
A. y 2

B. y  3x  2

C. y 3x  2

D. y  3x  2

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 3  3 m có đúng 2
nghiệm thực phân biệt trong khoảng  1;3 .
A.  13  m   9

B.  9  m  3

C.  13  m  3

D. 3  m  9

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  32  m 0 có hai nghiệm
phân biệt.
A. Khơng có m.

B. m   0; 4

Câu 15: Đồ thị hàm số y 
A. 4

C. m    4;0

D. m 0

9  x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2  6x  8

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 16: Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là
A. m 1

B. Khơng có m.

C. m 

3
2

D. m 

1
2

Câu 17: Hàm số y x 4  2017x 2  2018 có giá trị cực đại là
A. y CĐ  2017

B. y CĐ 0

C. y CĐ  2018

D. y CĐ 2018
Trang 2

Câu 18: Cho hàm số y f  x  liên tục trên R và có đạo hàm được xác định hàm số bởi hàm số
f '  x  x 2  x  1
A. 0

3

 x  3 . Hỏi đồ thị hàm số

y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 . Bán kính đáy
của hình trụ là
A.

2
2

B. 2

C.

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  1

D. 1

2

3

A. D   ;  1   1;  

B. D 

C. D R

D. D R \  1

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;0  , B  2;  1;1 . Tìm điểm C có hoành độ
dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C  3;0;0 

B. C  2;0;0 

C. C  1;0;0 

D. C  5;0;0 

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;  2  , B  2;  1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên
mặt phẳng Oxy sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M  1;1;0 

3 1 
B. M  ; ;0 
2 2 

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. S  1;  

C. M  2;1;0 
x 2

B. S   ;1

1
 
 4

1 3 
D. M  ; ;0 
2 2 

x

là

C. S   ; 2 

D. S  2;  

Câu 24: Số điểm cực trị của hàm số y x 4  3x 2  5 là:
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

C. x 7

D. x 9

C. 961

D. 963

Câu 25: Giải phương trình log 3  x  1 2
A. x 8

B. x 10

Câu 26: Số chữ số của số tự nhiên N 32017 là:
A. 962

B. 964
1

Câu 27: Cho hàm số y f  x  e x  x 1 . Tính giá trị biểu thức T f  1 .f  2  .f  3  ...f  2017  .2018 e
A. T 1

B. T e

C. T 

1
e

1

D. T e 2018
Trang 3


Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là 36. Tính thể tích V của khối chóp
A.CB’D’.
A. V 18

B. V 6

C. V 9

D. V 12

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600 và SA a 3 , đáy là
tứ giác có hai đường chéo vng góc, AC BD 2a . Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V 

2a 3 3
3

B. V 3a 3

C. V a 3

D. V 

3a 3
2

Câu 30: Hàm số y x 3  3x đồng biến trên khoảng nào?
A.  1;1

B.   ;  1

Câu 31: Cho bất phương trình 2 x

2

x

C.   ;  

D.  0;  

 2x 23 x  x 2  3 có tập nghiệm là  a; b  . Giá trị của

T 2a  b là:

A. T 1
Câu 32: Cho hàm số y 

B. T  5

C. T 3

D. T  2

mx  1
, trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận
x n

của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x  2y  3 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 . Giá
trị của m  n là:
A. m  n  3

B. m  n 3

C. m  n 1

D. m  n  1

3
2
Câu 33: Biết rằng hàm số y f  x  x  ax  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x 1 , giá trị cực tiểu

bằng –3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại
x 2 .

A. f  2  8

B. f  2  0

C. f  2  6
x

D. f  2  4
x

  2017 4
 
  2017

x
tan
12
tan
tan
4034




1


12
12 .
12
Câu 34: Cho phương trình 

2017. 
 . Tính
 
 

 
2
3


 1  tan 


1  tan
1  tan

12 
12 
12 
tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho.
A. 0

B. 1

C. –1

D. 2017

Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
là

32

3
A. V 

64 3
9

B. V 8

C. V 

8 3
9

D. V 

8 3
3
Trang 4


Câu 36: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm
số.
 
A. y  
e

2x 1
x

B. y 3

C. y  sin 2017

x

 2
D. y  
e

x

Câu 37: Cho hàm số y x 3  3x 2  2 . Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độ
lần lượt là x A , x B , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB
tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương. Tính x A x B .
A. x A x B  1

B. x A x B  3

Câu 38: Tiếp tuyến với đồ thị y 
A. k 

1
3

C. x A x B  2

D. x A x B 2

2x  1
tại điểm có tung độ bằng 5 có hệ số góc k là
x 2
D. k 

C. k  3

B. k  1

1
3

Câu 39: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h 4 và diện tích đáy là 9 . Tính diện tích xung
quanh của hình nón.
A. Sxq 10

B. Sxq 15

C. Sxq 25

Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  1 
y 4
A. xmin
 1;3

4
trên  1;3
x

16
C. min y 
x 1;3
3

y 5
B. xmin
 1;3

D. Sxq 30

y 6
D. xmin
 1;3

Câu 41: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x 3  3x  2
B. y x 4  2x 2  2
C. y  x 4  2x 2  2
D. y x 4  2x 2  2
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  3 log 1  9  2x  là:
2

A. S  3; 4 

B. S   ; 4

2

 9
C. S  3; 
 2

D. S  3; 4

2
Câu 43: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là Stp 8a . Đáy của hình hộp là hình

vng cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.

Trang 5


A. V 3a 3

B. V a 3

C. V 

7 3
D. V  a
4

3a 3
2

Câu 44: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm T   1; 2;0  và đi qua điểm
A  2;  2;0  là
2

2

B.  x  1   y  2   z 2 5

2

2

D.  x  1   y  2   z 2 25

A.  x  1   y  2   z 2 100
C.  x  1   y  2   z 2 10

2

2

2

2

Câu 45: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số y 

mx  1
đồng biến trên
x m

từng khoảng xác định:
A.   ;  1

B.   1;1

C.  1;  

D.   ;1

Câu 46: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số thể tích giữa diện tích xung quanh và
diện tích toàn phần của hình nón là:
A.

1
2

B.

1 5
4

C.

1
4

D.

5

5
4

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA a và vng góc với đáy. Thể
tích V của khối chóp S.ABC theo a là:
A. VS.ABC 

a3 3
12

B. VS.ABC 

a3 2
12

C. VS.ABC 

a3 3
3

D. VS.ABC 

a3 3
4

2
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y log 2  x  2x  là:

x 1
1
D. y '  2
 x  2x  ln 2
 x  2x  ln 2



Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 2;1 , b  0; 2;  1 , c  m;1;0  . Tìm giá trị thực

A. y ' 

1
x 1
B. y '  2
x

2x
ln
2


x  2x
2

C. y ' 

2


của tham số m để ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
C. m 

B. m 0

A. m 1

1
4

D. m 

1
4

Câu 50: Khối cầu có thể tích là 36 . Diện tích xung quanh của mặt cầu là
A. Sxq 9

B. Sxq 27

C. Sxq 18

D. Sxq 36

Đáp án
1-C
11-B

2-A
12-B

3-D
13-A

4-C
14-C

5-B
15-D

6-A
16-C

7-A
17-D

8-D
18-B

9-B
19-C

10-A
20-D
Trang 6


21-A
31-B
41-B

22-B
32-B
42-D

23-D
33-D
43-C

24-A

34-D
44-D

25-B
35-A
45-B

26-D
36-A
46-D

27-B
37-B
47-A

28-D
38-C
48-D

29-C
39-B
49-D

30-B
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:

Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
,  c 0, ad  bc 0  có TCĐ x  và TCN y 
cx  d
c
c

Cách giải:
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2x  1
là x  2; y 2
x 2

Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm x A , x B từ đó tính x A  x B
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x  1
là:
x 1

2x  1
x  1,  x 1  2x  1 x 2  1  x 2  2x  2 0
x 1

Phương trình có 2 nghiệm x A , x B thỏa mãn x A  x B 

b
2

2
a
1

Câu 3: Đáp án D
Phương pháp:
y log a f  x  xác định  f  x   0
Cách giải:
ĐKXĐ:  x 2  3x  0  0  x  3
TXĐ: D  0;3
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất khơng có cực trị.
Cách giải:
Chọn phương án C. Do:

Trang 7


y

x 1
4
,  D R \  3   y ' 
 0, x  D

2
x 3
 x  3

y x 4 ,  D R   y ' 4x 3 , hàm số đạt cực tiểu tại x 0
y x 2  2x  2,  D R   y ' 2x  2 , hàm số đạt cực tiểu tại x  1
y  x 3  x,  D R   y '  3x 2  1 , hàm số đạt cực tiểu tại x 

x

1
, hàm số đạt cực đại tại
3

1
3

Câu 5: Đáp án B
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f  x 
f  x    hoặc lim f  x   hoặc lim f  x    thì x a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
 a
x a
x a
số.
Cách giải:
 x m
ĐKXĐ: 
 2  x  2
Hàm số có 3 TCĐ  m    2; 2 

+) m 0  y 

x
x 4  x2



1
4  x2

,  D   2; 2  \  0 

1
 lim y  lim y , lim y   Đồ thị hàm số có 2 TCĐ: x  2; x 2
x 0
x  2
x 2
2
+) m 0, m    2; 2 
 lim y , lim y , lim y   Đồ thị hàm số có 3 TCĐ: x  2; x 2; x m
x m
x  2
x 2
Vậy, để đồ thị hàm số y 

x

 x  m

4 x

2

 m 0
có 3 TCĐ thì 
 2  m  2

Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Bốn điểm đã cho là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là
tâm của hình hộp chữ nhật.
Cách giải:

Trang 8


Bốn điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  1; 2;3  là 4 đỉnh của một hình hộp chữ nhật, nên tâm
mặt cầu đi qua 4 điểm đó chính là tâm của hình hộp chữ nhật và là trung điểm của OD.
 1 3
 Tâm của hình hộp chữ nhật đó là: I  ;1; 
 2 2
OD  12  22  32  14  Bán kính mặt cầu là R 

OD
14

2
2
2

2
2
1
3   14 
2


2
2
2
Phương trình mặt cầu:  x     y  1   x   
  x  y  z  x  2y  3z 0
2
2
2



 


Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
,  c 0, ad  bc 0  có TCĐ x  vàTCN y 
cx  d

c
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai đối với hàm mũ.
Cách giải:
x

x

4  6.2  8 0   2

x 2



 2 x 2
 x 1
 6.2  8 0   x

 x 2
 2 4
x

Vậy, tập nghiệm của phương trình S  1; 2
Câu 9: Đáp án B
Cách giải:

Dễ thấy ABCE là hình vng  CEED
Gọi F là trung điểm của CD  F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD.
Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE  là trục của tam giác ECD. d

Trang 9


Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I  là
tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE. I
1
1
1
a 2
Ta có EF  CD  CE 2  DE 2  a 2  a 2 
2
2
2
2
1
a 3
SE  SA 2  AE 2  4a 2  a 2 a 3  EG  SE 
2
2
2

2

a 3 a 2
a 5

Xét tam giác vng IEG có R IE  





 2   2 
2

 

Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, y’’ sau đó thay vào biểu thức y '' 2y ' y
Cách giải:
1
1
1
y  x 2 e x  y '   2xe x  x 2 e x  xe x  x 2 e x
2
2
2
 y '' e x  xe x 

1
1
2xe x  x 2e x  e x  2xe x  x 2 e x

2
2

1


 y '' 2y ' y  e x  2xe x  x 2e x  
2



1

 1
2  xe x  x 2e x   x 2e x e x
2

 2

  y '' 2y ' y   0  e0 1
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp:
Khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất  Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu.
Cách giải:
Giả sử độ dài các đoạn AB, AD, AA’ lần lượt là a, b, c.
 Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc

Khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất  Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu. Khi đó:
2

a 2  b 2  c 2 AC '2  2R  4R 2
Ta có:

3

3

 a 2  b2  c2 
8R 3 8 3R 3
8 3R 3
 4R 
a  b  c 3 a b c  abc  




V




3
9
9
3 3
 3 


2

2

2

3

2

2 2

Thể tích lớn nhất có thể của khối hộp chữ nhật là

2R
8R 3 3
, đạt được khi và chỉ khi a b c 
3
9
Trang 10


Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y f  x 

tại điểm

M  x 0 ; y0 

có phương trình:

y f '  x 0   x  x 0   y 0

Cách giải:
Cho x 0  y 2  Đồ thị hàm số y x 3  3x  2 cắt trục tung tại điểm
y ' 3x 2  3  y '  0   3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3x  2 tại A  0; 2  là:
y f '  0   x  0   2  y  3  x  0   2  y  3x  2
Câu 13: Đáp án
Phương pháp:
x
2
Đặt 2 t, t   2;8  . Khảo sát hàm số y f  t  t  8t  3 với t   2;8  , từ đó đưa ra kết luận.

Cách giải:
x
x 3
Ta có: 4  2  3 m  1
x
2
Đặt 2 t, t   2;8  . Phương trình (1) trở thành t  8t  3 m  2  , với t   2;8 

Nhận xét: Ứng với mỗi giá trị t tìm được thuộc khoảng  2;8  ta tìm được đúng một giá trị x thuộc
khoảng  1;3 , nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng  1;3 thì phương
trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng  2;8  .
2
Xét hàm số y f  t  t  8t  3 với t   2;8 

y ' f '  t  2t  8, y ' 0  t 4
Bảng biến thiên:

x
y’

2
-9

4
0

8
+
3

y
-13
Để phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc  2;8  thì m    13;9 
Trang 11


Kết luận:  13  m   9
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp:
Cô lập m.
Cách giải:
x 3  3x 2  m 0  m x 3  3x 2
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y x 3  3x 2 tại 2 điểm phân biệt.
 x 0
3
2
2
Xét y x  3x  y ' 3x  6x; y ' 0  

 x 2
Bảng biến thiên:
x
y’



+

0
0
0

-

2
0

+


y

-4
3
2
Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  3x tại 2 điểm phân biệt thì m 0 hoặc
m  4

Kết luận: m    4;0

Câu 15: Đáp án D
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f  x 
f  x  a hoặc lim f  x  a  y a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
 
x  
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f  x 
f  x    hoặc lim f  x   hoặc lim f  x    thì x a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
 a
x a
x a
số.
Cách giải:
TXĐ: D   3;3 \  2
Ta có: y 

9  x2
x 2  6x  8

lim y  , lim y   Đồ thị hàm số có 1 TCĐ x 2
x 2

x  2

Trang 12


Đồ thị hàm số khơng có TCN.

Câu 16: Đáp án C
Phương pháp:
 x A  x B  x C 3x G
Điểm G  x G ; y G  là trọng tâm ABC  
 y A  y B  y C 3y G
Cách giải:
 x 0
y x 4  2mx 2  m  y 4x 3  4mx, y ' 0   2
 x m
Để hàm số có 3 cực trị thì m  0 . Khi đó: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:



 

A  0; m  , B  m;  m 2  m , C

m;  m 2  m



Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm





0   m  m 0
 x A  x B  x C 3x G




  2m 2  3m 0 
2
2
 y A  y B  y C 3y G
m    m  m    m  m  0
Vậy m 

 m 0  L 

 m  3  tm 

2

3
2

Câu 17: Đáp án D
Cách giải:
 x 0
y x  2017x  2018  y ' 4x  4043x, y ' 0  
 x  2017

2
4

2

3

Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CĐ 2018
Câu 18: Đáp án B
Cách giải:
f '  x  x 2  x  1

3

 x  3 

Hàm số y f  x  đạt cực trị tại 2 điểm là x 1, x  3

Đồ thị hàm số y f  x  được dựng dựa vào đồ thị hàm số y f  x  bằng cách: Giữ nguyên phần
đồ thị nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung, qua trục tung. Do đó,
hàm số y f  x  đạt cực trị tại các điểm: x 1, x 0 .
Câu 19: Đáp án C
Phương pháp:
Sxq 2Rh; Stp 2R  h  R 
Trang 13


Cách giải:
Phần diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh chính là diện tích của 2 đáy:
Stp  Sxq S2 đáy 2R 2 4  R 2 2  R  2
Câu 20: Đáp án
Phương pháp:
Cho hàm số y x n
Với n  Z  TXĐ : D R

Với n  Z  TXĐ : D R \  0

Với n  Z  TXĐ : D  0;  
Cách giải:
3

y  x 2  1 , do –3 là số nguyên âm nên ĐKXĐ: x 2  1 0  x 1
Vậy, TXĐ: D R \  1
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:

 
Để tam giác ABC vng tại C thì AC.BC 0
Cách giải:
Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt C  c;0;0  , c  0


 
2
Ta có: CA  1  c; 2;0  ; CB  2  c;  1;1  CA.CB  1  c  .  2  c   2   1  0.1 c  3c

Để tam giác ABC vuông tại C thì AC.BC 0
 c 0  L 
 c 2  3c 0  
 C  3;0;0 
 c 3  TM 
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
Lấy M   Oxy   MA  MB AB   MA  MB  min AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB
và mặt phẳng  Oxy 
Cách giải:

A  1; 2;  2  , B  2;  1;2   A, B nằm khác phía so với mặt
phẳng  Oxy   do z A  2  0; z B 2  0 

Trang 14


Lấy M   Oxy   MA  MB AB   MA  MB  min AB khi và chỉ khi M là giao điểm của AB
và mặt phẳng  Oxy 
 x 1  t


AB  1;  3; 4   Phương trình đường thẳng AB:  y 2  3t
 z  2  4t

1
3 1 
Giả sử M  1  t; 2  3t;  2  4t  , do M   Oxy    2  4t 0  t   M  ; ;0 
2
2 2 
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải:
2

x 2

 1
 
 4

x

 2x 2  22x  x  2  2x  x  2

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là S  2;  
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm mà qua đó y’ đổi dấu.
Cách giải:
 x 0
y x  3x  5  y ' 4x  6x; y ' 0  
 x  3

2
4

2

3

Bảng xét dấu y’:

x



y’
 Hàm số có 3 điểm cực trị.



3
2
0

0
+

0

-

3
2
0



+

Câu 25: Đáp án B
b
Phương pháp: log a f  x  b  f  x  a
2
Cách giải: log 3  x  1 2  x  1 3  x 10

Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:
Trang 15

Số chữ số của số tự nhiên N là  log N   1 (lấy phần nguyên)
Cách giải:
2017
Số chữ số của số tự nhiên N 32017 là:  log 3   1  2017 log 3  1 963

Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
1

1

1

Biến đổi: e x  x 1 e x  x 1
Cách giải:
1

1

1

Ta có: e x  x 1 e x  x 1 . Khi đó:
T f  1 .f  2  .f  3 ...f  2017  .2018 e
1

T e

1

2

.e

1 1

2 3

.e

1 1

3 4

...e

1
1

2017 2018

.e

1 1 1 1 1
1
1
1
1     ...



2 2 3 3 4
2017 2018 2018

T e

1
2018

e

Câu 28: Đáp án D
Cách giải:
VA.CB'D ' VABCD.A 'B'C'D'  VD.ACD'  VB.ACB'  VA '.AB'D '  VC'.CD'B'
1
Mà VD.ACD ' VB.ACB' VA '.AB'D' VC'.CD'B'  V
6
1
V 36
 VA.CB'D' V  4. V   12
6
3
3
Câu 29: Đáp án C
Phương pháp:
1
Diện tích tứ giác có 2 đường chéo vng góc với nhau: S  ab (a, b là
2
độ dài 2 đường chéo)
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy.

Tam giác SAH vuông tại H  SH SA.sin 600 a 3.

3 3
 a
2 2

1
1
2
Diện tích đáy: SABCD  .AC.BD  .2a.2a 2a
2
2
1
1 3a 2
3
Thể tích khối chóp: VS.ABCD  .SH.SABCD  . .2a a
3
3 2
Trang 16


Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x  0 x   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
y x 3  3x  y ' 3x 2  3, y ' 0  x 1
Bảng xét dấu y’:

x
-1

1
y’
+
0
0
+
3


;

1

1;

 

Hàm số y x  3x đồng biến trên các khoảng 



Câu 31: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: 2 x

2

x

 2x 23 x  x 2  3  2x

2

x

 x 2  x 23 x  3  x  1

t
Xét hàm số y f  t  2  t có y ' 2t.ln 2  1  0, t  Hàm số đồng biến trên 

 1  f  x 2  x  f  3  x   x 2  x 3 

x  x 2  2x  3 0   3 x 1

 a  3, b 1  T 2a  b 2.   3  1  5
Câu 32: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
d
a
,  c 0, ad  bc 0  có TCĐ x  và TCN y 
cx  d
c
c

Cách giải:

Đồ thị hàm số y 

mx  1
có TCĐ x n và TCN y m
x n

Khi đó, giao điểm của hai đường tiệm cận này là I  n; m 
Do I nằm trên đường thẳng x  2y  3 0 nên n  2m  3 0
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 nên 1 

m.0  1
 n 1  1  2m  3 0  m 2
0 n

 m  n 3

Câu 33: Đáp án D
Phương pháp:

Trang 17


f '  1 0

f  1 3

f  0  2
Cách giải:
Cho x 0  y c , do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c 2
y f  x  x 3  ax 2  bx  2  y ' 3x 2  2ax  b

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1  y '  1 0  3  2a  b 0  2a  b  3  1
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng  3  y  1  3  1  a  b  2  3  a  b  6  2 
a 3
 y f  x  x 3  3x 2  9x  2  f  2  23  3.22  9.2  2 4
Từ (1), (2) suy ra 
b

9

Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
tan a  tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
, tan  a  b  
1  tan a tan b
1  tan a tan b
Cách giải:
1


1
tan  tan





3  3 1
4

6 
tan tan    
12
3 1
 4 6  1  tan  tan  1  1. 1
4
6
3






3 1



3 1

2



3 1



4 2 3
2 

2

Phương trình đã cho tương đương với:
x

x




 2017 4 12. 2  3
 2 3 

 1 2  3 
1 2  3









x







 .

4
12. 3  1
 3  1  2017
 


2
 2 


1
.
 1 2 




1


 3



3

x
2017

x
 2017
2017
1



2017.  4 
 12 
3 




x












 .

3  1 12  2017 4 12. 3  1



2
2

4

4


 1

x

 1  2017
2017.  4 
 12 

12 

3 

x
2017

2017

Trang 18

3







Do





3  1 4 12   4 12 
12
12


1
 

 3 3  2 3 2 3
2


x










3  1 12  2017

t,  t  0  

2

4

 t

4

12.



nên

đặt

x

 4 12  2017 1



t
 3 3 



3 1 1
. 2017  2t 2  4034t  4 12.
2
t





3  1 0  1

Giả sử t1 , t 2 là nghiệm của phương trình (1). Theo Vi ét: t t 
1 2

4

12.





3 1
2

Khi đó:









x1

3  1 12  2017 

.


2











4



4

3  1 12 


2






x2





3  1 12  2017 4 12. 3  1




2
2


x1  x 2
2017

4



4

12.





3 1
2

 x1  x 2 2017
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
4 3
+) Thể tích khối cầu có bán kính R là: V  R
3
+) Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là: V a 3
Giả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a.

Khi đó: AC '  AB2  AD 2  AA '2  3a  R 

AC ' a 3

2
2
3

4
4 a 3
3a 3 32
4

  a 
Thể tích khối cầu có bán kính R là: V  R 3   

3
3  2 
2
3
3
6
Thể tích khối lập phương:

3

64 64 3
 4 
V a 3 


 
9
 3 3 3

Câu 36: Đáp án A
Trang 19


Phương pháp:
Xét hàm số y a x :
+) Nếu a  1 thì hàm số đã cho đồng biến trên  .
+) Nếu 0  a  1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên  .
Cách giải:
 
+) y  
e

2x 1


 1; 2  0  Hàm số đồng biến trên 
e

có
x

1
 1
+) y 3 x   có 0   1  Hàm số nghịch biến trên 
3

 3
+) y  sin 2017

x

có 0  sin 2017  1  Hàm số nghịch biến trên 

x

2
 2
+) y   có 0   1  Hàm số nghịch biến trên 
e
e
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau  y '  x A  y '  x B 
Cách giải:
Đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân  OAB vuông cân tại O  Đường
thẳng AB có hệ số góc k 1
Mà k  0  k 1  Phương trình đường thẳng AB có dạng: y x  m  d 
y x 3  3x 2  2  y ' 3x 2  6x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau:
 y '  x A  y '  x B   3x 2A  6x A 3x B2  6x B
 x 2A  2x A  x B2  2x A 0
  x A  x B   x A  x B  2  0
 x x B  L 
 A
 x A  x B 2
 x A  x B 2

y A  y B  x 3A  3x 2A  2    x 3B  3x B2  2 
 x 3A  x 3B   3  x A2  x B2   4
3



2



 x A  x B   3.  x A  x B  x A x B  3  x A  x B   2x A x B  4

Trang 20