Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần Quang Khải, Hà Nội năm học 2015 - 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI

MÔN: TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1. 2cos 2 x  cosx - 1=0
2. sin 2 x  3cos2x =

2

Câu 2. (2,0 điểm) Một hộp chứa 12 quả cầu trong đó có 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để:
1. Hai quả cầu cùng màu.
2. Có ít nhất một quả màu xanh.
12

1 

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:  x 2  4 
x 

 2u1  u3  7
u2  2u5  6

Câu 4. (2,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) biết: 

1. Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un).
2. Tính u15 và tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un).
Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là AB. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của SA , SC và AB.
1. Chứng minh MP song song với mặt phẳng (SCB).
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
3. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Thiết diện đó là
hình gì?


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11
Câu
1

Nội dung
1. 2cos2x – cosx – 1 = 0

Điểm
1,0

Đặt cosx = t t  1 , phương trình có dạng:

 t 1
2t  t  1  0  
1
t  


2
2

x  k 2

 cosx=1


(k  )
2
1
cosx=x
 k 2
3

2

2. sin 2x  3cos2x  2 (1)
(1) 

1,0

1
3
2
sin 2x 
cos2x 
2
2

2




 sin  2x    sin
3
4

7

x

 k

24

(k  )
13

x 
 k

24
2

Gọi  là không gian mẫu, ta có: n     C122  66
a/ Gọi A là biến cố: ‘’2 quả lấy ra cùng màu’’

 n  A   C52  C72  31

 P ( A) 

31
66

b/ Gọi B là biến cố: ’’có ít nhất một quả màu xanh’’

 B :’’không có quả màu xanh’’

 

 n B  C72  21

1,0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 

P B 

21
66

 

 P B  1 P B  1
3

Tk 1  C . x
k
12



2 12 k

21 39

66 66

k

 1 
. 4   C12k .x 246 k
x 

1,0

Để số hạng không chứa x thì 24 – 6k = 0  k = 4
Vậy số hạng không chứa x là: T5  C125  792
4

 2u1   u1  2d   7
 u  2d=7
u 5
1. 
 1
 1

u1  d  2  u1  4d   6 3u1  9d  6 d  1

2,0

2. u15  u1  14d  9

S15 

 u1  u15 15  30
2

5

3,0

Gọi J  AD  BC  J   SAB    SBC 
Mà S   SAD    SBC   SJ   SAD    SBC 


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

MP / / SB mà SB   SBC   MP / /  SBC 
 Giao tuyến của

 MNP  VÀ (SBC) là đường thẳng qua N và song

song với SB. Qua Q kẻ một đường thẳng // với SB cắt BC tại Q

 NQ   MNP    SBC 

(1)

PQ   MNP    ABCD  (2)
MP   MNP    SAB 

(3)

Gọi I  QN  SJ , K  MI  SD

 NK   MNP    SCD 

(4)

KM   MNP    SAD  (5)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5)

 Ngũ giác MPQNK là thiết diện phải tìm.