15 de thi hk1 mon toan lop 12 truong thpt nguyen thi minh khai ha noi nam 2017 2018 co loi giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (359.95 KB, 22 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018
HÀ NỘI
Mơn: TỐN 12
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
Câu 1: Hàm số y 2x 4 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ;
B. ;0
C. 0;
D. 1;
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y
x 2
x 1
B. y x 3 1
C. y x 4 x 2
D. y
x 2
x 1
Câu 3: Hàm số y x 3 3x 4 đạt cực tiểu tại điểm x 0
A. x 0 1
B. x 0 1
C. x 0 4
D. x 0 4
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
y’
-
-1
0
+
0
0
3
-
1
0
+
y
0
0
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị dưới đây
A. y x 3 4x 2 4x
B. y x 3 4x 2 4x
C. y x 3 3x 2
D. y x 3 3x 2
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 5 4x trên đoạn
1;1
là:
A. m 3
B. m 5
C. m 1
D. m 0
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4x 2 2 trên đoạn 2; 2 là
Trang 1
y 2
A. max
2;2
y 34
B. max
2;2
y 6
C. max
2;2
y 5
D. max
2;2
Câu 8: Đồ thị hàm số y x 3 x 2 x 2 có điểm cực tiểu là
1 59
A. ;
3 27
B. 1; 1
Câu 9: Đồ thị của hàm số y
A. y 1
1
D. ; 1
3
C. 1; 1
x 2
có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là:
x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 2
Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2x 2 1 tại điểm có hoành độ x 0 1 là:
A. y 2
B. y 2x 1
C. y 2x 1
D. y 1
1 3
2
2
Câu 11: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x mx m 4 x 3 đạt cực tiểu
3
tại x 3
A. m 1
C. m 5
B. m 1
D. m 7
4
2
Câu 12: Tìm m để đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
tam giác có diện tích bằng 1.
A. m 3
B. m 2
D. m 3
C. m 2
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả giá trị
thực của m để phương trình y f x m có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0 m 3
B. 1 m 3
C. m 0
D. m 1
Câu 14: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 m 1 trên
đoạn 0;3 bằng 2
A. m 3
B. m 7
C. m 5
D. m 4
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây
x
y’
-1
0
+
0
0
3
-
y
-1
Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt
A. 0 m 3
B. 1 m 3
C. 1 m 3
D. m 1
Trang 2
1 1
Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x y
A. m 7
B. m 3 2 2
C. m 3 2 2
D. m 6
Câu 17: Với số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a.b
m n
a m a n
B. ab
m
C. ab a m b m
m n
D. a.b
a m b n
m n
a m n b m n
Câu 18: Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa P x 3 x 2
7
5
A. P x 6
3
1
B. P x 3
C. P x 2
2
D. P x 5
2
Câu 19: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 3 b 3 . Mệnh đề nào sau đây tương đương?
A. b a 0
B. a b
C. a b
D. a b 0
C. 3
D.
Câu 20: Giá trị của log 3 a a với a 0, a 1 là:
A.
2
3
B. 2
1
3
log a
a
Câu 21: Rút gọn biểu thức P 2 2 log 3 3 ta được kết quả là
B. P 2a
A. P a 2
C. P 3 a
D. P a 1
Câu 22: Cho x là số dương thỏa mãn log 2 x 2lof 2 5 log 2 3
A. x 13
B. x 75
D. x 28
C. x 752
Câu 23: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0;
A. y x 2
B. y 2
x
2
C. y ln 1 x
D. y x
2
Câu 24: Tập xác định của hàm số y log 2 3 x là
A. D 3;
B. D 3;
C. D ; 2
D. D ;3
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có một đường tiệm cận?
A. y x
C. y log 1 x
B. y x 0,5
2
2
D. y ln x 1
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y e x ln x là:
x
A. y ' e
1
x
Câu 27: Cho hàm số y
A. x CĐ 1
x
B. y ' e
1
x
x
C. y ' e
1
x
x
D. y ' e
1
x
ln x
, kết luận nào sau đây đúng?
x
B. x CĐ e
C. x CT 1
D. x CT 1
Trang 3
Câu 28: Nghiệm của phương trình 2 x 3 là:
A. x log 23
B. x log 3 2
C. x log 2 3
D. x
3
2
Câu 29: Tập nghiệm của phương trình 2 x 4x là:
2
A. T 1;0
B. T 1;0; 1
C. T 0; 2
D. T 1;0; 2
Câu 30: Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là
A. x 4
B. x 10
C. x 8
D. x 11
Câu 31: Tập nghiệm của phương trình log x log x 9 1 là
A. T 0;9
B. T 1; 10
C. T 1
1
D. T
2
2
Câu 32: Tập nghiệm của phương trình ln x 1 ln x x 2 là
A. S 1
B. S 0;1
C. S 1
D. S
Câu 33: Bất phương trình nào sau đây có nghiệm T ; ?
A. 2 x 1
B. 3x 2
C. 2 x 0
D. 3x 2
1
Câu 34: Nghiệm của bất phương trình 3 x 3x là
A. T ;1
B. T ;1 0;1 C. T ; 1
D. T 1;0 0;1
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là
3
A. T 0;3
B. T 3;
C. T ;3
D. T 3;
Câu 36: Hình hộp chữ nhật có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4
B. 6
C. 3
D. 9
Câu 37: Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC 2a là
A.
8a 3
3 3
B. 2a 3 2
C. 3a 3 3
D.
8a 3
27
Câu 38: Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA vng
góc với đáy, biết AB a, AC 2a, SB 3a
A. V
2a 3
3
B. V
2a 3 2
3
C. V
a3 6
3
D. V
a3 6
2
Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a . Đường cao
SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) là:
Trang 4
A. d
3a
2
B. d a 2
C. d
3a 2
2
D. d
a 2
2
Câu 40: Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB a , góc giữa A’B và
mặt bên (ACC’A’) bằng 450
A. V
a3 6
8
B. V
a3 3
4
C. V
a3 6
4
D. V
a3 6
24
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, BC a 2 , SC là
đường cao, SC a . Mặt phẳng qua C, vng góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể
tích khối chóp S.CEF.
a3
A. V
18
B. V
a3
36
C. V
a3 2
36
D. V
a3 2
18
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vng góc với mặt đáy, cịn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc 300 . Thể tích
của khối chóp đã cho là
A. V
a3 6
9
B. V
a3 6
3
C. V
a3 6
4
D. V
a3 3
9
Câu 43: Trong không gian, tập hợp các điểm M luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi
R R 0 là
A. Mặt nón trịn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay.
C. Khối cầu.
D. Mặt trụ tròn xoay.
Câu 44: Diện tích xung quanh của hình nón (N) biết chiều cao h 4 và bán kính đường trịn đáy
r 3 là
2
A. Sxq 15
B. Sxq 24
C. Sxq 15
2
D. Sxq 12
Câu 45: Thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 là
A. 123
B. 36
C. 48
D. 122
Câu 46: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc,
AB 2a, AC 2a, AD a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.
5
A. R a
2
3
B. R a
2
C. R 3a
9
D. R a
2
Câu 47: Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là
A.
a 3
2
B. a 2
C. 2a 2
D. 3a 2
Trang 5
Câu 48: Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R 9 , có chiều cao h
4R
, thể tích
3
của khối chóp đó là V.
A. V 486
B. V 486 2
D. V 576
C. V 576 2
Câu 49: Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường trịn hai đáy thuộc (S) và có
chiều cao h
A.
2R
. Tính tỉ số thể tích V1 của (H) và V2 của (S).
3
V1 1
V2 3
Câu
50:
Bán
B.
V1 9
V2 16
kính
mặt
C.
cầu
V1
3
V2
3
ngoại
tiếp
D.
tứ
V1
3
V2
8
diện
ABCD
AB CD 5, BC AD 10, AC BD 13
A. R
14
2
B. R
28
2
C. R
7
2
D. R 7
Đáp án
1-B
11-A
21-B
31-C
41-B
2-D
12-D
22-B
32-D
42-A
3-B
13-B
23-C
33-D
43-B
4-C
14-B
24-D
34-B
44-C
5-A
15-C
25-C
35-A
45-B
6-C
16-B
26-D
36-B
46-B
7-C
17-C
27-B
37-B
47-D
8-A
18-A
28-C
38-C
48-D
9-A
19-D
29-C
39-D
49-C
10-A
20-C
30-D
40-A
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0
Cách giải:
y 2x 4 1 y ' 8x 3 0 x 0
Vậy hàm số y 2x 4 1 nghịch biến trên khoảng ;0
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Xét y
x2
, D R \ 1 , ta có:
x 1
Trang 6
biết
y'
1
x 1
2
0, x D Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
y ' x 0 0, y '' x 0 0 x 0 là điểm cực tiểu của hàm số . y
Cách giải:
y x 3 3x 4 y ' 3x 2 3, y '' 6x
y ' 0
x 1
x 1
x 1
y '' 0
6x 0
x 0
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0 1
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào BBT nhận xét từng mệnh đề.
Cách giải:
Mệnh đề sai là: Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0. (sửa: Hàm số có hai điểm cực tiểu x 1 )
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp:
Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: khi x thì y Hệ số a 0 Loại bỏ phương án
B và C
Mặt khác, đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x 2, x x 0 1 x 0 0
x 0
3
2
2
Loại phương án D
Xét y x 3x y ' 3x 6x, y ' 0
x 2
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
y y 1
Chứng minh hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1 min
1;1
Cách giải:
y 5 4x y '
2
0, x 1;1
5 4x
min y y 1 5 4.1 1 m 1
1;1
Trang 7
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0 x i a; b
+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x i
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận.
Cách giải:
x 0
y x 4 4x 2 2 y ' 4x 3 8x 0
x 2
Ta có: f 2 2, f 2 6, f 0 2, f
y 6
2 6, f 2 2 max
2;2
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
y ' x 0 0
x x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
y '' x 0 0
Cách giải:
y x 3 x 2 x 2 y ' 3x 2 2x 1, y '' 6x 2
x 1
y ' 0
1
x
3
y '' 0
6x 2 0
x 1
x 1
1
59
3 x y
3
27
1
x
3
1 59
Tọa độ điểm cực tiểu đó là ;
3 27
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Đồ thị của hàm số y
ax b
a
, c 0, ad bc 0 có tiệm cận ngang là y
cx d
c
Cách giải:
Đồ thị của hàm số y
x 2
có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là: y 1
x 1
Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Trang 8
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f x
tại điểm
M x 0 ; y0
là:
y f ' x 0 . x x 0 y 0
Cách giải:
y x 4 2x 2 1 y ' 4x 3 4x y 1 2; y ' 1 0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y y ' 1 . x 1 y 1 y 0 x 1 2 y 2
Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
y ' x 0 0
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x x 0
y '' x 0 0
Cách giải:
1
y x 3 mx 2 m 2 4 x 3 y ' x 2 2mx m 2 4, y '' 2x 2m
3
y ' 3 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x 3
y '' 3 0
9 6m m 2 4 0
6 2m 0
m 1
m 2 6m 5 0
m 5 m 1
m 3
m 3
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Nhận xét tam giác tạo thành bởi 3 điểm cực trị là tam giác cân, tính diện tích tam giác cân đó.
Cách giải:
x 0
y x m 1 x m y ' 4x 2 m 1 x 0 2 m 1
x
2
4
2
3
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì
m 1
0 m 1 . Khi đó, giả sử tọa độ ba điểm cực trị
2
m 1 m 2 6m 1
m 1 m 2 6m 1
;
,
C
;
là A 0; m , B
2
4
2
4
Trang 9
m 2 6m 1
Dễ dàng chứng minh tam giác ABC cân tại A, gọi H 0;
là trung điểm của BC,
4
khi đó:
1
1 m 2 6m 1
m 1
SABC AH.BC .
m .2
1
2
2
4
2
m 2 2m 1
4
m 1
1
2
2
m 1 . m 1 4 2
5
2
m 1
5
m 1 2 m 1 2 m 3
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y m
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y m
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thì
1 m 3
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0 x i a; b
+) Bước 2: Tính các giá trị f a ; f b ; f x i
+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận.
Cách giải:
x 0
y x 3 3x 2 m 1 y ' 3x 2 6x 0
x 2
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 0;3
x
y’
y
0
0
m 1
-
2
0
3
+
m 1
Trang 10
Để giá trị nhỏ nhất của hàm số
m 5
y x 3x 2 m 1 trên đoạn
3
0;3
bằng 2 thì
m 5 2 m 7
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên của hàm số y f x , từ đó nhận xét số nghiệm của phương trình
f x m
Cách giải:
Bảng biến thiên của hàm số y f x
x
-1
x1
0
x2
x3
3
y’
1
0
0
0
Số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
y m , để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt thì 1 m 3
Câu 16: Đáp án B
Phương pháp:
2
a 2 b2 c2 a b c
Áp dụng bất đẳng thức
, a, b, c, x, y, z 0 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ
x y z
x yz
khi
a b c
x y z
Cách giải:
Pmin
2
2 2
1 1 2
Ta có: 2P 2 2 1 1 2
x y x x y
x xy
1
2
6 4 2 P 3 2 2
1
2
2x y 0
3 2 2 khi và chỉ khi x
y
2x y 1 2x y 1
2 2
x
2
y 2 1
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên quan đến lũy thừa.
Trang 11
Cách giải:
m
Với số thực dương a, b bất kì, ta có: ab a m b m
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
n
m
n
m
a a ; a m .a n a m n
1
2
7
Cách giải: P x 3 x 2 x 2 .x 3 x 6
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp:
x n yn x y 0
Cách giải:
2
2
a 3 b3 a b 0
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
1
log a c b log a b , với a, b 0, a 1
c
Cách giải:
1
log 3 a a log a a 3
1
3
Câu 21: Đáp án B
Phương pháp:
1
log a c b log a b , với a, b 0, a 1
c
Cách giải:
P 2log2 a log3 3a a log2 2 a log 3 3 a a 2a
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
log a f x log a g x log a f x g x
f x
log a f x log a g x log a
g x
f x ;g x 0; 0 a 1
Trang 12
Cách giải:
log 2 x 2 log 2 5 log 2 3 log 2 x log 2 25 log 2 3 log 2 x log 2 75 x 75
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp:
Xét từng đáp án. Hàm số nào có y ' 0 x 0; thì nghịch biến trên 0;
Cách giải:
+) y x 2 có đồ thị là parabol có đỉnh I 0;0 , nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên
0;
x
+) y 2 có a 2 1 Hàm số đồng biến trên R
2
+) y ln 1 x , D R y '
2x
x 2 1
y ' 0, x 0; Hàm số nghịch biến trên 0;
+) y x 2 , D 0; y ' 2x
21
0, x D Hàm số đồng biến trên 0;
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số y log a f x xác định f x 0
Cách giải:
ĐKXĐ: 3 x 0 x 3 . Vậy TXĐ của hàm số là D ;3
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
Cho hàm số y f x
y x x 0 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
+) Nếu xlim
x0
y y 0 y y 0 là đường TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu lim
x
Cách giải:
+) Đồ thị hàm số y x
2
có 1 TCĐ x 0 và 1 TCN y 0
+) Đồ thị hàm số y x 0,5 khơng có tiệm cận
+) Đồ thị hàm số y log 1 x có 1 TCĐ x 1
2
+) Đồ thị hàm số y ln x 1 khơng có tiệm cận.
Trang 13
Câu 26: Đáp án
u
u
Phương pháp: e ' e .u '; ln u '
u'
u
Cách giải:
y e x ln x y ' e x
1
x
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình y ' 0 , lập bảng xét dấu, điểm x x 0 là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ
khi qua điểm đó y’ đổi dấu.
Cách giải:
TXĐ: D 0;
1
.x ln x.1
ln x
1 ln x
x
y
y'
2 0 ln x 1 x e
2
x
x
x
Bảng xét dấu y’:
x
0
y’
+
Hàm số đạt cực đại tại x e hay x CĐ e
e
0
-
Câu 28: Đáp án C
b
Phương pháp: a c b log a c
Cách giải:
x
Phương trình 2 3 x log 2 3
Câu 29: Đáp án C
f x
g x
Phương pháp: a a f x g x
Cách giải:
x 0
x2
x
x2
x2
2
Ta có: 2 4 2 2 x 2x
x 2
Tập nghiệm của phương trình là: T 0; 2
Câu 30: Đáp án D
b
Phương pháp: log a f x b f x a
2
Cách giải: log 3 x 2 2 x 2 3 x 11
Trang 14
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp:
log a f x log a g x log a f x g x
Cách giải:
x 0
x 0
ĐKXĐ:
x 9 0
x 1 tm
log x log x 9 1 log x x 9 1 x x 9 101 x 2 9x 10 0
x 10 ktm
Tập nghiệm của phương trình là: T 1
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
log a f x log a g x f x g x 0
Cách giải:
x 0
x 1 0
x 1 x 1
ĐKXĐ: 2
x x 2 0
x 2
x 1 ktm
ln x 1 ln x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 1
x 1 ktm
Vậy phương trình vơ nghiệm.
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp:
x log a b khi a 1
ax b
x log a b khi 0 a 1
Cách giải:
3x 2 luôn đúng với mọi x Bất phương trình có tập nghiệm T ;
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp:
f x
g x
Với a 1; a a f x g x
Cách giải:
ĐKXĐ: x 0
Trang 15
1
x
Ta có 3 3x
1
x2 1
x
0
x
x
Bảng xét dấu:
x
x2 1
x
x2 1
x
+
-
-1
0
0
0
+
0
+
-
1
0
0
+
+
+
x 1
. Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là: T ;1 0;1
0 x 1
Câu 35: Đáp án A
Phương pháp:
a 1
b
f x a
log a f x b
0 a 1
0 f x a b
Cách giải:
x 0
x 0
1
Ta có: log 1 x 1
1 x 3 0 x 3
3
x 3
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 là T 0;3
3
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp:
Hình hộp chữ nhật có nhiều mặt phẳng đối xứng khi nó là hình lập phương.
Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có nhiều mặt phẳng đối xứng khi nó là hình lập phương. Khi đó: hình hộp
chữ nhật có 9 mặt đối xứng (như hình dưới đây).
Trang 16
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối lập phương có các cạnh đều bằng a là: V a 3
Cách giải:
ABCD là hình vng AC 2AB 2a 2AB AB 2a
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng
Thể tích khối lập phương đó là: V
2a
3
2a
2 3a 3
Câu 38: Đáp án C
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp: V Sh
3
Cách giải:
Tam giác ABC vng tại B BC AC2 AB2
2a
2
a 2 a 3
1
1
a2 3
Diện tích tam giác ABC: SABC AB.BC .a.a 3
2
2
2
Tam giác SAB vuông tại A SA SB2 AB2
3a
2
a 2 2 2a
1
1 a2 3
a3 6
Thể tích khối chóp: V SABC .SA .
.2 2a V
3
3 2
3
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
Trang 17
Sử dụng công thức đổi điểm.
Cách giải:
SB SCD S
1
d M; SCD d B; SCD
Ta có:
1
2
SM SB
2
AB / /CD
AB / / SCD d B; SCD d A; SCD
Mặt khác: do
CD SCD
1
d M; SCD d A; SCD
2
Kẻ AH SD , ta có
CD AD
CD SAD CD AH AH SCD d A; SCD AH
CD SA
Tam
giác
SAD
vuông
tại
A,
AH
là
đường
1
1
1
1
1
AH 2a
2
2
2
2
2
AH
AD SA
2a 2a
1
a 2
a 2
d M; SCD .a 2
d
2
2
2
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vng góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường
thẳng a và a’.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AC. ABC đều, AB a B
a 3
a2 3
, SABC
2
4
và BI AC
Mà BI AA ' do AA ' ABC
BI ACC ' A ' A 'B; ACC 'A ' A 'B; A ' I IA ' B 450
IA ' B vuông tại I, IA 'B 450 IA ' B vuông cân tại I
A 'B 2.IB 2.
a 3 a 6
2
2
Trang 18
cao
a 6 2 a 2
2
2
ABA ' vuông tại A AA ' A ' B AB
a
2
2
Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là: V SABC .AA '
a2 3 a 2 a3 6
.
4
2
8
Câu 41: Đáp án B
Phương pháp:
VS.CEF SE SF
.
VS.CAB SA SB
Cách giải:
+) Tính thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác ABC vuông cân tại A, BC a 2 AB AC a
1
1
1 1
1
SABC a 2 VS.ABC .SABC .SC . a 2 .a a 3
2
3
3 2
6
+) Chứng minh CF SB, CE SA :
CF SB
Ta có: CEF SB
CE SB
AB AC
AB SAC AB CE , mà SB CE CE SAB CE SA
Vì
AB SC
+) Lập tỉ số thể tích của khối chóp S.CEF và S.ABC:
Tam giác SBC vng tại C, CF là đường cao SC2 SF.SB
SC2 SF
SF
a2
1
2
2
2
SB
SB
SB a 2a
3
Tam giác SAC vuông tại C, CE là đường cao SC2 SE.SA
SC2 SE
SE
a2
1
2
2
2
SA
SA
SA a a
2
Ta có:
VS.CEF SF SE 1 1 1
1
1 1
a3
.
. VS.CEF VS.ABC . a 3
VS.ABC SB SA 3 2 6
6
6 6
36
Câu 42: Đáp án A
Phương pháp:
1
VS.ABCD SA.SABCD
3
Cách giải:
SAB ABCD
SA ABCD
Ta có: SAD ABCD
SAB SAD SA
Trang 19
SC; ABCD SC; AC SCA 300
ABCD có đáy là hình vng cạnh a AC a 2
Tam giác SAC vuông tại A SA AC.tan C a 2.tan 30 0 a 2.
1 a 6
3
3
1
1 a 6 a3 6
Thể tích của khối chóp đã cho là: V SABCD .SA a 3 .
3
3
3
9
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm hình trụ.
Cách giải:
Tập hợp các điểm M luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi R
(R > 0) là mặt trụ trịn xoay.
Câu 44: Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl
Cách giải:
Ta có: l 2 h 2 r 2 42 32 25 l 5
Diện tích xung quanh của hình nón (N) là: Sxq rl .3.5 15
Câu 45: Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: V r 2 h
Cách giải:
Thể tích khối trụ: V r 2 h .32.4 36
Câu 46: Đáp án B
Phương pháp:
Tứ diện vng OABC vng tại O có OA a; OB b; OC c có
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r
a 2 b2 c2
2
Cách giải:
Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đơi một vng góc
ABCD là tứ diện vng tại đỉnh A
Trang 20
