Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 12 trường THPT Quảng Xương 3 tỉnh Thanh Hóa năm 2005 - 2006 ppsx

THPT Qu¶ng X¬ng 3

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA KỲ THI HỌC
SINH GIỎI LỚP 12 THPT



MÔN THI TOÁN BẢNG A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.


Bài 1 (4 điểm)
1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm
số
1
2


x
x
y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 45
0
.
2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục
Ox của hình giới hạn bởi:
xy
2

log
; x + y = 3; y = 0.
Bài 2 (4 điểm)
1. Tìm m để hệ


 







077
022
2
2
mxmx
mxmx
có nghiệm.
2. Giải phương trình 332
2
 xxx .
THPT Qu¶ng X¬ng 3

2

Bài 3 (4 điểm)
1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0.

2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:
6
13
cos
cos
cos
1
coscoscos 


C
B
A
CBA
.
Bài 4 (4 điểm)
1. Giải phương trình








23log5log3
53
 xxxx
.
2. Tính

x
xx
x
13121
lim
3
0


.
Bài 5 (4 điểm)
1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua
đường thẳng





0122
0322
zyx
zyx
có hai mặt phẳng vuông góc với
nhau tiếp xúc với mặt cầu.
2. Với a, b, c dương và 1 ≤   R, chứng minh rằng:
11
1
11
1
11

1






























b
a
c
a
c
b
c
b
a
b
a
c
a
c
b
c
b
a


Hết



THPT Qu¶ng X¬ng 3

3

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh số báo danh

THPT Qu¶ng X¬ng 3

4