Tính toán cầu dầm đơn giản bê tông cốt thép

I ĐỀ BÀI:
Thiết kế một cầu đường ô tô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thép, thi công bằng
phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường.
I.1 Số liệu cho trước:
1. Chiều dài nhịp tính toán:
15m
=
L
2. Khổ cầu:
7 2 1,5m
= + ×
B 
3. Độ võng cho phép do hoạt tải:
1/800

4. Vật liệu:
- Cốt thép chịu lực:
420MPa
=
y
f
- Cốt thép đai:
420MPa
=
y
f
- Bê tông:
30MPa
′
=
c

f
5. Quy trình thiết kế Quy trình thiết kế cầu 22 TCN 272 - 05
I.2 Yêu cầu nội dung:
A. Tính toán:

1. Chọn mặt cắt ngang cầu.
2. Vẽ biểu đồ bao mô men và biểu đồ bao lực cắt do tải trọng gây ra.
3. Tính toán, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
4. Tính toán, bố trí cốt thép đai.
5. Tính toán, kiểm soát nứt.
6. Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra.
7. Xác định vị trí cắt cốt thép và vẽ biểu đồ bao vật liệu.
B. Bản vẽ:

1. Vẽ mặt chính của dầm và các mặt cắt đại diện.
2. Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
3. Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.




II THUYẾT MINH:
II.1 Xác định sơ bộ kích thước mặt cắt ngang cầu:
II.1.1 Số lượng và khoảng cách giữa các dầm chủ:
Các thông số thiết kế thường gồm:
- Tổng bề rộng mặt cầu
(m)
B .
- Chiều rộng phần xe chạy
1

(m)
B .
- Chiều rộng phần người đi bộ
3
(m)
B .
- Chiều rộng gờ phân cách giữa phần người đi bộ và phần xe chạy
2
(m)
B .Thường
chọn
2
0,2 0,3m
= ÷B  (cũng có thể dùng vạch sơn rộng
20cm
nhưng lưu ý vạch
sơn sẽ bố trí trên cả phần xe chạy và phần người đi bộ và không tính vào tổng bề
rộng mặt cầu).
- Chiều rộng lan can
4
(m)
B .Thường chọn
4
0,2 0,5m
= ÷B .
- Chiều rộng toàn cầu có thể được tính theo công thức:
1 2 3 4
2 2 2
= + + +
B B B B B

Ở đây,

1 3 2 4
1 2 3 4
7 m, 2 1,5m, 0m, 0,5m
2 2 2 7 0 2 1,5 2 0,5 11
= = × = =
= + + + = + + × + × =
B B B B
B B B B B m

- Số lượng dầm chủ
b
N
: Căn cứ vào khổ cầu, tải trọng khai thác, dạng kết cấu dầm
để dự tính khoảng cách giữa các dầm chủ và từ đó chọn số lượng dầm chủ:
dt
≈
b
B
N
S
.
- Cự ly tim các dầm chủ
S
được chọn bằng nhau và nên xét đến kinh nghiệm: Với
cầu đường ô tô lấy
1,8 2,5m

= ÷
S .
Trong trường hợp này lấy
1,8m
=
S và chọn số lượng dầm chủ
6
=
b
N .
- Chiều dài phần cánh hẫng của dầm biên
h
d
:
(
)
1
2
− −
=
h
B m S
d
Ở đây,
1000mm
=
h
d
II.1.2 Chiều cao dầm
:

h

Chiều cao dầm được xác định theo điều kiện chịu lực cũng như điều kiện độ cứng. Ngoài
ra, chiều cao dầm cũng cần thoả mãn các yêu cầu tối thiểu được quy định trong các Tiêu
chuẩn thiết kế. Các Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 cung cấp các quy định về chiều cao tối thiểu
của các cấu kiện chịu uốn theo chiều dài nhịp trong bảng:
Một số quy định chiều cao tối thiểu
h
cho các dạng mặt cắt dầm
theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05
Loại kết cấu Dầm giản đơn Dầm liên tục
Bản có cốt thép đặt song song với
phương xe chạy
(
)
1,2 3000
30
S +

(
)
1,2 3000
165mm
30
S +
≥
Dầm mặt cắt chữ T
0,070
l
0,065

l

Dầm hộp
0,060
l
0,055
l

Dầm trong kết cấu cho người đi bộ
0,035
l
0,033
l

l
là chiều dài tính toán của cấu kiện
S
là khoảng cách giữa các dầm đỡ của bản (mm)
Đối với dầm giản đơn bằng BTCT thường, chọn chiều cao dầm không thay đổi trên suốt
chiều dài nhịp. Có thể lấy gần đúng theo công thức kinh nghiệm:
( )
1 1
10 20
0,72 1,44 m
 
= ÷
 
 
⇒ = ÷
lh

h

Tuy nhiên, chiều cao dầm còn liên quan chặt chẽ đến khoảng cách giữa các dầm chủ. Nếu
khoảng cách lớn thì phải chọn chiều cao dầm chủ lớn và ngược lại.
Chọn
1,2m
=
h .
II.1.3 Bề rộng sườn dầm
:
w
b

Bề rộng sườn dầm được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bêtông và đảm
bảo bê tông chất lượng tốt. Với cầu đường ô tô thường chọn
w
160 200mm
= ÷b . Ở đây ta
chọn
20cm
=
w
b và không đổi trên suốt chiều dài dầm.
II.1.4 Chiều dày bản cánh
:
f
h

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia
chịu lực tổng thể với các bộ phận khác. Theo kinh nghiệm, đối với cầu ô tô, chọn

140 200mm
= ÷
f
h (chú ý rằng tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 quy định chiều dày tối thiểu của
bản mặt cầu là
175mm
.
 Chọn
180mm
=
f
h .
II.1.5 Kích thước bầu dầm
:
1 1
,
b h

Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định
(số lượng thanh và khoảng cách các thanh). Tuy nhiên khi chọn sơ bộ ban đầu ta chưa biết
thép chủ là bao nhiêu nên phải tham khảo các đồ án điển hình và nên đảm bảo kích thước sao
cho bề rộng bầu phải bố trí được bốn cột cốt thép và chiều cao bầu phải bố trí được tối thiểu
hai hàng cốt thép.
- Đối với dầm đúc tại chỗ thì chiều cao phần bầu dầm không được nhỏ hơn:
+ 140 mm
+ 1/16 khoảng cách giữa các đường gờ hoặc sườn dầm của các dầm.
- Đối với dầm đúc sẵn thì chiều cao phần bầu dầm không được nhỏ hơn 125 mm.
Chọn:
1 1
360mm, 200mm

= =b h .
Ta có mặt cắt ngang dầm như sau:

1.1 Bề rộng hữu hiệu của bản cánh
:
eff
b

Thay cho việc phải tính toán phức tạp để xác định bề rộng có hiệu của bản, Tiêu chuẩn
thiết kế như 22 TCN 272-05 đã đưa ra các quy định cụ thể để xác định giá trị này:
a) Đối với các dầm giữa trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T đối xứng), bề rộng có hiệu là
trị số nhỏ của
• 1/4 chiều dài nhịp có hiệu,
• 12 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của bề rộng sườn dầm
hoặc 1/2 bề rộng cánh trên của dầm,
• Khoảng cách trung bình của các dầm kề nhau.
Như vậy,
(
)
min 3600;3060;1800 1800mm
= =
eff
b
b) Đối với các dầm biên trong các mạng dầm (mặt cắt chữ T không đối xứng hoặc mặt
cắt chữ L), bề rộng có hiệu là tổng của 1/2 bề rộng hữu hiệu của dầm kề bên và trị số
nhỏ của
•
1/8 chiều dài nhịp có hiệu,
•
6 lần chiều dày trung bình của bản cộng với giá trị lớn của 1/2 bề rộng sườn dầm

hoặc 1/4 bề rộng cánh trên của dầm,
•
Bề rộng của phần cánh hẫng.
Như vậy,
( )
1800
min 1800;1530;1000 1900mm
2
= + =
eff
b
1.2 Tiết diện tính toán quy đổi:

Đối với dầm giữa:
-
Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:

2
1
100 100
5000mm
2
S
×
= =
-
Chiều dày cánh quy đổi:
1
w
2 2 5000

180 186,3mm
1800 200
qd
f f
S
h h
b b
×
= + = + =
− −

-
Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:

2
2
80 80
320mm
2
S
×
= =
-
Chiều cao bầu dầm mới:
2
1 1
1 w
2 2 3200
200 240mm
360 200

qd
S
h h
b b
×
= + = + =
− −

 Đối với dầm biên:
-
Chiều dày cánh quy đổi:
1
w
2 2 5000
180 185,9mm
1900 200
qd
f f
S
h h
b b
×
= + = + =
− −

-
Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:

2
2

80 80
320mm
2
S
×
= =
-
Chiều cao bầu dầm mới:
2
1 1
1 w
2 2 3200
200 240mm
360 200
qd
S
h h
b b
×
= + = + =
− −

II.2 TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC:
II.2.1 Khái niệm về hệ số phân bố ngang:
Khi thiết kế dầm, ta phải đặt hoạt tải vào vị trí bất lợi nhất trên chiều dài cũng như chiều
rộng mặt cầu để tìm ra nội lực lớn nhất của dầm.
Tuỳ theo đặc điểm cấu tạo và chiều rộng cầu, trên mặt cắt ngang có thể có số lượng dầm
chủ khác nhau. Nếu mặt cắt ngang có một dầm chủ thì dầm này sẽ luôn chịu toàn bộ tĩnh tải
và hoạt tải. Trường hợp mặt cắt ngang có nhiều dầm chủ, tĩnh tải sẽ phân bố cho các dầm này
như nhau nhưng hoạt tải lại phân bố cho các dầm không giống nhau, hay nói cách khác, hệ số

phân bố ngang của các dầm là khác nhau.
Như vậy, phần hoạt tải mà mỗi dầm phải chịu sẽ được tính bằng cách xếp tải tại vị trí bất
lợi nhất trên mặt cắt ngang và mặt cắt dọc và tính nội lực do hoạt tải đó gây ra rồi nhân với hệ
số phân bố ngang của mỗi dầm đó.
Hệ số phân bố ngang của hoạt tải đối với cầu trên đường ô tô có thể tính theo quy trình
22 TCN 272-05 (Phần 4.6.2.2, đặc biệt là bảng tính hệ số phân bố ngang 4.6.2.2.1.1). Chú ý
rằng theo quy trình này, hệ số phân bố ngang của hoạt tải để tính mô men, lực cắt và độ võng
nói chung là khác nhau.
Đối với mặt cắt ngang trong ví dụ này ta xác định được hệ số phân bố ngang như sau:
 Hệ số phân bố ngang tính cho mô men:
-
Đối với dầm trong:
+ Hoạt tải HL93:
0,590
I
momen
mg = .
+ Người:
0,184
I
momen
mg =
.
-
Đối với dầm ngoài:
+ Hoạt tải HL93:
0,590
E
momen
mg = .

+ Người:
1,4
E
momen
mg =
.
 Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt:
-
Đối với dầm trong:
+ Hoạt tải HL93:
0,672
I
cat
mg = .
+ Người:
0,184
I
cat
mg =
.
-
Đối với dầm ngoài:
+ Hoạt tải HL93:
0,672
E
cat
mg = .
+ Người:
1,4
E

cat
mg =
.
II.2.2 Xác định nội lực dầm chủ tại các mặt cắt đặc trưng:
II.2.2.1 Tĩnh tải:
- Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do trọng lượng bản thân
1
(kN/ m)
DC
-
Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do trọng lượng của dầm ngang
2
(kN/ m)
DC
-
Tải trọng rải đều trên 1m dầm chủ chiều dài do trọng lượng lan can
3
(kN/ m)
DC
-
Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do trọng lượng gờ chắn bánh xe (nếu
có)
4
(kN/ m)
DC .
Vậy tổng tĩnh tải của bản thân dầm và các bộ phận khác tác dụng lên 1m dầm chủ:
1 2 3 4
(kN/ m)
DC DC DC DC DC= + + +
-

Tải trọng rải đều trên 1m chiều dài dầm chủ do lớp phủ mặt cầu
(kN/ m)
DW .
Với mặt cắt ngang dầm đã chọn, gần đúng tính được các giá trị của tĩnh tải rải đều
như sau:
Loại tải trọng Ký hiệu Dầm giữa Dầm biên Đơn vị
Do TLBT dầm DC
I
dc
13.834 14.2806 kN/m
Do bản mặt cầu DC
I
bmc
0 0 kN/m
Do dầm ngang DC
I
dn
1.292 1.292 kN/m
Do phần lan can DC
II
lc
0 3.894 kN/m
Do lớp phủ DW 1.875 1.875 kN/m
Tổng 17.000 21.341 kN/m
II.2.2.2 Hoạt tải:
a) Hoạt tải xe ô tô thiết kế theo 22 TCN 272-05 là hoạt tải HL-93. HL-93 là tổ hợp của:
-
Xe tải thiết kế và tải trọng làn thiết kế hoặc;
-
Xe hai trục thiết kế và tải trọng làn thiết kế.

Chú ý rằng, xe 2 trục có trọng lượng trục nhỏ hơn xe tải thiết kế nhưng cự ly các
trục gần hơn nên là lực khống chế hiệu ứng lực phát sinh trong các cấu kiện ngắn.
Khi thiết kế, chọn tổ hợp tải trọng lớn hơn.
Cấu tạo của xe tải thiết kế và xe hai trục thiết kế có thể tham khảo chương 3.
Tải trong làn thiết kế là tải trọng
9,3N/ mm
phân bố đều theo chiều dọc còn theo
chiều ngang cầu được giả thiết là phân bố đều trên chiều rộng
3000mm
. Ý nghĩa
của tải trọng làn thể hiện tác dụng của các xe khác trong đoàn xe có thể xuất hiện
đồng thời trên cầu.
b)
Lực xung kích:
Lực xung kích
IM
được lấy bằng % của xe tải hoặc xe 2 trục thiết kế. Lực xung
kích không được áp dụng cho tải trọng bộ hành hoặc tải trọng làn thiết kế.
Với TTGH cường độ và sử dụng, lấy
25%
IM
=
của xe tải hoặc xe 2 trục thiết kế.
c)
Số làn xe và hệ số làn xe:
II.2.2.3 Tổ hợp nội lực theo các trạng thái giới hạn:
Ta xét tổ hợp các tải trọng sau:
-
Hoạt tải HL-93 và lực xung kích
LL IM

+
.
-
Tĩnh tải bản thân dầm
DC
.
-
Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu và các thiết bị
DW
.
Các tổ hợp tải trọng được viết như sau:
 TTGH cường độ I:
(
)
{
}
1,25 1,5 1,75
U DC DW LL IM
η
= + + +
 TTGH sử dụng:
(
)
{
}
1,0 1,0 1,0
U DC DW LL IM
η
= + + +
Với

:
η
Hệ số điều chỉnh tải trọng
0,95
D R I
η η η η
= ≥
Trong đó:
:
D
η
Hệ số liên quan đến tính dẻo.
:
R
η
Hệ số liên quan đến tính dư.
:
I
η
Hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác.
II.2.2.4 Vẽ biểu đồ bao nội lực của dầm:
Khi tính toán, thiết kế dầm, ta cần xác định giá trị bất lợi nhất của mô men hoặc lực cắt
do tải trọng tác dụng gây ra. Muốn vậy ta cần vẽ được biểu đồ bao mô men và biểu đồ bao lực
cắt của dầm, tức là biểu đồ thể hiện giá trị đại số lớn nhất của mô men và lực cắt của một số
mặt cắt được xem xét trên dầm.
Trình tự vẽ biểu đồ bao mô men và lực cắt của một dầm giản đơn gồm các bước sau:
1.
Chia dầm thành một số đoạn nhất định (càng nhiều đoạn chia sẽ càng gần kết
quả chính xác).
2.

Tính toán nội lực lớn nhất tại các mặt cắt tương ứng với các điểm chia. Các giá
trị nội lực này chính là tung độ của đường bao nội lực.
3.
Nối các tung độ trên lại với nhau sẽ được đường bao nội lực cần vẽ.
Để tính toán nội lực tại các mặt cắt, trước tiên, ta vẽ đường ảnh hưởng mô men và lực
cắt sau đó xếp tải trọng lên đường ảnh hưởng. Với tĩnh tải, ta xếp tải trọng lên toàn bộ chiều
dài đường ảnh hưởng. Với hoạt tải, xếp tải trọng lên đường ảnh hưởng tại vị trí bất lợi nhất.

Mô men và lực cắt tại tiết diện bất kỳ tính như sau:
 TTGH cường độ:
(
)
{
}
1,25 1,5 1,75
U DC DW LL IM
η
= + + +
 TTGH sử dụng:
(
)
{
}
1,0 1,0 1,0
U DC DW LL IM
η
= + + +
Khi sử dụng phương pháp đường ảnh hưởng, công thức trên được cụ thể hoá như sau:
 Đối với TTGH cường độ:
(

)
(
)
(
)
{
}
[ ]
( ) ( )
{ }
W
W 1
1,25 1,5 1,75 1,75 1
1, 25 1,5 1,75 1,75 1
DC D M M L P M Mi i
DC D Q Q L P Q Qi i
M w w mg LL LL LL y IM
Q w w mg LL LL LL y IM
η ω ω
η ω ω
 
= + + + + +
 
 
= + + + + +
 
∑
∑
Đối với TTGH sử dụng:
(

)
(
)
{
}
[ ]
( ) ( )
{ }
W
W 1
1,0 1,0 1,0 1,0 1
1,0 1,0 1,0 1,0 1
DC D M L P M Mi i
DC D Q Q L P Q Qi i
M w w mg LL LL LL y IM
Q w w mg LL LL LL y IM
η ω
η ω ω
 
= + + + + +
 
 
= + + + + +
 
∑
∑

Trong đó:
:
L

LL
Tải trọng làn rải đều.
:
Mi
LL
Tải trọng bánh xe thứ
i
của xe tải thiết kế hoặc xe 2 trục thiết kế ứng với
tung độ
i
y
của đường ảnh hưởng mô men.
:
Qi
LL
Tải trọng bánh xe thứ
i
của xe tải thiết kế hoặc xe 2 trục thiết kế ứng với
tung độ
i
y
của đường ảnh hưởng lực cắt (phần có diện tích lớn hơn).
:
M
mg
Hệ số phân bố ngang tính cho mô men (đã xét hệ số làn xe).
:
Q
mg
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã xét hệ số làn xe).

W
:
D
w Tĩnh tải rải đều do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn
vị chiều dài (tính cho một dầm).
:
DC
w Tĩnh tải rải đều do trọng lượng bản thân của dầm.
M
ω
: Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.
Q
ω
: Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.
1
Q
ω
: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.
1 :
IM
+
Hệ số xung kích.
Với dầm có chiều dài nhịp
14,4m
tt
l = , chia làm 10 đoạn và tính được nội lực như bảng
sau:

Bảng 1: Bảng giá trị diện tích đường ảnh hưởng mô men và lực cắt
Các trị số để tính diện tích ĐAH Diện tích ĐAH
Nội lực L (m) x(m) L-x ω ω
1
ω
2
∑ω
M
o
15 7,5 7,5 28,125 28,125
M
1
15 6 9 27,000 27,000
M
2
15 4,5 10,5 23,625 23,625
M
3
15 3 12 18,000 18,000
M
4
15 1,5 13,5 10,125 10,125

M
5
15 0 15 0,000 0,000
Q
o
15 7,5 7,5 1,875 -1,875 0,000
Q
1
15 6 9 2,700 -1,200 1,500
Q
2
15 4,5 10,5 3,675 -0,675 3,000
Q
3
15 3 12 4,800 -0,300 4,500
Q
4
15 1,5 13,5 6,075 -0,075 6,000
Q
5
15 0 15 7,500 0,000 7,500
Bảng 2: Bảng giá trị mô men và lực cắt do tĩnh tải
Mặt cắt Nội lực

TTGH cường độ I TTGH sử dụng
Đơn vị

Dầm giữa Dầm biên

Dầm giữa

Dầm biên

0 M
0
607,677 760,290 475,595 597,686 kN.m
1 M
1
583,370 729,879 456,571 573,778 kN.m
2 M
2
510,449 638,644 399,500 502,056 kN.m
3 M
3
388,913 486,586 304,381 382,519 kN.m
4 M
4
218,764 273,705 171,214 215,167 kN.m
5 M
5
0,000 0,000 0,000 0,000 kN.m
0 Q
0
0,000 0,000 0,000 0,000 kN
1 Q
1
32,409 40,549 25,365 31,877 kN
2 Q
2
64,819 81,098 50,730 63,753 kN

3 Q
3
97,228 121,646 76,095 95,630 kN
4 Q
4
129,638 162,195 101,460 127,506 kN
5 Q
5
162,047 202,744 126,825 159,383 kN

Bảng 3: Bảng giá trị mô men và lực cắt do hoạt tải
Mặt cắt Nội lực

TTGH cường độ I TTGH sử dụng
Đơn vị

Dầm giữa Dầm biên

Dầm giữa

Dầm biên

0 M
0
1374,019 1643,344

785,154 939,054 kN.m
1 M
1
1359,812 1618,364

777,035 924,779 kN.m
2 M
2
1196,031 1422,264

683,446 812,722 kN.m
3 M
3
929,296 1101,664

531,026 629,522 kN.m
4 M
4
532,711 629,668 304,406 359,810 kN.m
5 M
5
0,000 0,000 0,000 0,000 kN.m
0 Q
0
175,193 193,148 87,461 110,371 kN
1 Q
1
229,390 255,245 114,543 145,854 kN
2 Q
2
289,215 324,407 144,445 185,375 kN
3 Q
3
350,898 396,862 175,287 226,778 kN

4 Q
4
414,437 472,611 207,071 270,063 kN
5 Q
5
479,833 551,653 239,795 315,231 kN



Bảng 4: Bảng tổng hợp giá trị mô men và lực cắt do toàn bộ tải trọng gây ra
Mặt cắt Nội lực

TTGH cường độ I TTGH sử dụng
Đơn vị

Dầm giữa Dầm biên

Dầm giữa

Dầm biên

0 M
0
1981,696 2403,635

1260,749

1536,739

kN.m

1 M
1
1943,182 2348,243

1233,607

1498,558

kN.m
2 M
2
1706,480 2060,908

1082,946

1314,778

kN.m
3 M
3
1318,210 1588,250

835,407 1012,041

kN.m
4 M
4
751,475 903,373 475,620 574,977 kN.m
5 M
5

0,000 0,000 0,000 0,000 kN.m
0 Q
0
175,193 193,148 87,461 110,371 kN
1 Q
1
261,800 295,794 139,908 177,731 kN
2 Q
2
354,034 405,505 195,175 249,129 kN
3 Q
3
448,126 518,509 251,382 322,408 kN
4 Q
4
544,075 634,806 308,531 397,570 kN
5 Q
5
641,881 754,398 366,621 474,613 kN
Từ bảng trên vẽ được biểu đồ bao mô men và lực cắt tính toán của dầm như sau:

II.3 BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA NHỊP:
Mặc dù các cấu kiện chịu uốn cũng đồng thời chịu cắt, xoắn hoặc nén nhưng, theo kinh
nghiệm thiết kế, các yêu cầu trong thiết kế kháng uốn sẽ khống chế việc lựa chọn kích thước
và hình dạng mặt cắt của cấu kiện. Do đó, việc thiết kế các cấu kiện thường bắt đầu từ việc
phân tích và thiết kế kháng uốn và, sau đó, kiểm tra lại theo các điều kiện cường độ kháng cắt,
kháng xoắn, độ võng cũng như chống nứt.
Như đã biết, đối với dầm giản đơn, mô men tính toán lớn nhất xuất hiện tại mặt cắt giữa
nhịp. Ở đây, dầm biên có mô men tính toán lớn hơn dầm giữa và có độ lớn
2403,635kNm

u
M = . Vậy ta tính toán thiết kế cốt thép dọc chịu kéo cho dầm biên.
Dầm biên có đặc trưng hình học để tính toán như sau:
-
Chiều cao dầm
1200mm
=
h .
-
Chiều rộng bản cánh hữu hiệu
1900mm
=
b
-
Chiều dày bản cánh tính toán
186mm
=
f
h
-
Chiều rộng sườn dầm
200mm
=
w
b
-
Chiều rộng bầu dầm
1
360mm
=b

-
Chiều cao bầu dầm tính toán
1
240mm
=h
Với mô men uốn tính toán như trên, trình tự chọn và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt
giữa nhịp như sau:
•
Giả định chiều cao có hiệu của mặt cắt:
(
)
0,8 0,9 1020mm
= ÷ ≈d h
•
Xác định vị trí trục trung hoà bằng cách so sánh mô men kháng của bê tông phần
cánh dầm sinh ra,
(
)
0,85 2
nf c f f
M f bh d h
′
= − , với mô men kháng yêu cầu,
n
M
. Nếu
nf n
M M
≥ thì trục trung hoà đi qua cánh, việc thiết kế được thực hiện như đối với
mặt cắt chữ nhật. Trong trường hợp ngược lại, trục trung hoà đi qua sườn, việc thiết

kế được thực hiện theo các bước của mặt cắt chữ T:
(
)
( )
0,85 2
0,85 30 1900 186 1020 186 2
7909,666kNm
′
= −
= × × × −
=
nf c f f
M f bh d h


Mô men kháng yêu cầu
2403,635 0,9 kNm
= = = 2670,705
n u
M M f .
So sánh thấy
nf n
M M
≥ . Vậy trục trung hòa đi qua cánh, việc thiết kế được thực hiện
như đối với mặt cắt chữ nhật.
•
Tính toán chiều cao khối ứng suất nén
a
bằng việc giải trực tiếp phương trình là
phương trình bậc hai theo

a
. Quan hệ giữa chiều cao khối ứng suất nén
a
với kích
thước mặt cắt và mô men kháng danh định như sau
2
6
2
1 1 2
0,85
2670,705 10
1020 1 1 2
0,85 30 1900 1020
55,5mm
 
 
 
= − −
 
′
 
 
 
 
 
×
 
= − −
 
× × ×

 
 
 
=
n
c
M
a d
f bd

• Kiểm tra điều kiện dẻo của mặt cắt:
1
55,5
66,4mm
0,84
66,4
1020
0,065 0,42
= = =
=
= <
a
c
c
d
b

Trong đó:
:
c

Chiều cao trục trung hoà.
1
:
b
Hệ số khối ứng suất
( )
1
0,85 cho 28 MPa
28
0,85 0,05
7
cho 28 MPa 56 MPa
0,65 cho 28 MPa
c
c
c
c
f
f
f
f
b
′
≤
′
−
−
=
′
< ≤

′
>
 
 
 
 
 
 
 

Do
28 56
c
f
′
< ≤
nên

(
)
( )
1
28
0,85 0,05
7
30 28
0,85 0,05
7
0,84
′

−
= −
−
= −
=
c
f
b

Như vậy, mặt cắt thoả mãn yêu cầu về diện tích cốt thép tối đa để đảm bảo tính dẻo.
• Tính toán diện tích và bố trí cốt thép:
2
0,85
0,85 30 1900 55,5
420
6408 mm
′
=
× × ×
=
=
c
s
y
f ba
A
f

Theo bảng cốt thép (bảng 2-7), chọn 12 thanh cốt thép, gồm 8 thanh số 25 và 4 thanh số
29, có diện tích

2
6660mm
và bố trí thành các hàng và các cột như hình vẽ.

Tương ứng với cách bố trí này, khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
chịu kéo là:
(
)
(
)
1
4 60 645 4 60 70 510 4 60 2 70 510
8 510 4 645
124,3mm
× × + × + × + × + × ×
=
× + ×
=
d

Chiều cao có hiệu của mặt cắt là:
1
1200 124,3 1075,7mm
= − = − =d h d
• Kiểm tra lại mặt cắt đã chọn:
Chiều cao khối ứng suất thực tế sau khi bố trí cốt thép là

0,85
6660 420
0,85 30 1900

56,8mm
=
′
×
=
× ×
=
s y
c
A f
a
f b

Kiểm tra tính dẻo của mặt cắt:

1
56,8 0,84
67,9mm
67,9 1075,7
0,063 0,42
=
=
=
=
= < ⇒
c a
c d
b
Tho¶ m· n

Kiểm toán điều kiện cường độ của mặt cắt

(
)
( )
2
6660 420 1075,7 56,8 2
2928133582 Nmm
2928,134kNm 2403,635kNm
= −
= × −
=
= > ⇒
Tho¶ m· n
n s y
M A f d a

• Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu:
min
min
0,03
0,03 30
0,00214
420
6660 595025
0,011
′
=
×
= =

=
=
= >
c
y
s g
f
f
A A
r
r
r

Vậy mặt cắt thoả mãn yêu cầu về yêu cầu cốt thép tối thiểu.
II.4 TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:
Biểu thức kiểm toán: ≤
u n
V V
f

Đối với bê tông cốt thép thường, sức kháng cắt danh định,
,
n
V
phải được xác định bằng
trị số nhỏ hơn của:
'
0,25
= +
=

n c s
n c v v
V V V
V f b d

Trong đó:
'
0,083
c c v v
V f b d
β
= 
(
)
cotg cotg sin
v y v
s
A f d
V
s
θ α α
+
= 
Ở đây,
:
v
b
Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong
chiều cao
v

d
.
:
v
d
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu.
:
s
Cự ly cốt thép đai.
:
b
Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo (tra bảng).
:
q
Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (tra bảng).
:
a
Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc.
:
f
Hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thường
0,9
=
f
.
:
v
A
Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly
s

.
:
s
V
Sức chống cắt của cốt thép đai.
:
c
V
Sức chống cắt của bê tông.
Thông thường cốt thép đai vuông góc với trục dầm
(
)
0
90
=a nên:
cotg
v y v
s
A f d
V
s
θ
= 
Việc thiết kế kháng cắt cho các cấu kiện có cốt thép sườn bao gồm các bước chính sau:
•
Tính toán chiều cao chịu cắt của mặt cắt:

2 1075,6 56,8 2 1047,3 mm
max 0,9 0,9 1075,6 968,1 mm
0,72 0,72 1200 864 mm

− = − =
 
 
= = × =
 
 
= × =
 
e
v e
d a
d d
h
do đó,
1047,3 mm
=
v
d
•
Xét mặt cắt cách gối một khoảng
(
)
1047,3mm
=
v v
d d . Nội lực của mặt cắt này
đươc xác định trên biểu đồ bao mô men và lực cắt bằng phương pháp nội suy.
528,72kNm
605,300kN
=

=
u
u
M
V

•
Kiểm tra sức chống cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén:
(
)
0,25
′
= ≥
n c v v u
V f b d V
f f

Nếu điều kiện này không thoả mãn thì phải tăng kích thước của tiết diện.
Ta có:

(
)
( )
0,25
0,9 0,25 30 200 1047,3
1413847 N 1413,847 kN 651,54kN
′
=
= × × × ×
= = ≥ =

n c v v
u
V f b d
V
f f
⇒
Đạt.
•
Tính toán ứng suất cắt danh định,
v
, từ phương trình:

3
605,300 10
3,28MPa
0,9 200 1047,3
×
= = =
× ×
u
v v v
V
v
b df

Tính tỷ số
c
v f
′
. Nếu tỷ số này lớn hơn 0,25 thì mặt cắt quá nhỏ hoặc bê tông quá yếu.

3,28
0,11 0,25
30
c
v
f
= = <
′

•
Tính toán
x
e
bằng phương pháp thử dần
Ước lượng
o
40
q = ,
cotg =1,192
q

( )
6 3
4
3
0,5 0,5 cot
528,72 10 1047,3 0,5 605,300 10 1,192
6,7 10
200 10 6660

−
+ +
=
× + × ×
= = ×
× ×
u
u u
v
x
s s
M
N V
d
E A
q
e

•
Tính toán
q
và
b

Theo bảng 5-2 (Chương 5),
o
33,1
≈q ,
cotg =1,535
q

Tính lại
x
e
:

( )
6 3
4
3
0,5 0,5 cot
528,72 10 1047,3 0,5 605,300 10 1,535
7,54 10
200 10 6660
−
+ +
=
× + × ×
= = ×
× ×
u
u u
v
x
s s
M
N V
d
E A
q
e

Theo bảng 5-2 (Chương 5),
o
34
≈q ,
cotg =1,48
q
Tính lại
x
e
:

( )
6 3
4
3
0,5 0,5 cot
528,72 10 1047,3 0,5 605,300 10 1,48
7,41 10
200 10 6660
−
+ +
=
× + × ×
= = ×
× ×
u
u u
v
x

s s
M
N V
d
E A
q
e

Theo bảng 5-2 (Chương 5),
o
33,9
≈q ,
cotg =1,49
q
Giá trị này của
q
tương đối phù hợp với giá trị
q
đã tính được trong bước trước đó. Do
đó, các giá trị
o
33,9
=q và
2,2
=
b sẽ được sử dụng cho các tính toán tiếp theo.
•
Tính toán khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép
s
V

theo công thức:

3
605,300 10
0,083 2,4 30 200 1047,3
0,9
512057,15kN 512057,15kN
′
= −
×
= − × × × ×
= =
u
s c v v
V
V f b d
b
f

•
Tính toán khoảng cách bố trí cốt đai lớn nhất:
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, diện tích mặt cắt ngang cốt thép đai là:
2
2 71 142 mm
= × =
v
A

cot
v y

s
A f jd
s
V
q
≤ ở đây,
2
142 mm
=
v
A

142 420 1047 1,49
181,5 mm
512057,15
× × ×
= =s
Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, khoảng cách này đồng thời phải thoả mãn các giới
hạn sau:

0,083
v y
c w
A f
s
f b
≤
′
×

và

Khi 0,1
0,8
min
600 mm
Khi 0,1
0,4
min
300 mm
u c w v
v
u c w v
v
V f b d
d
s
V f b d
d
s
′
<

=


′
>

=




Với mặt cắt dầm đã chọn, ta có:

142 420
656 mm
0,083 0,083 30 200
×
≤ = =
′
× ×
v y
c v
A f
s
f b

Do
0,1 0,1 30 200 1047,3 628376,376 N
′
< = × × × =
u c v v
V f b d
nên

0,8 0,8 1047,3 837 mm hay 600 mm
≤ = × =
v
s d

Theo các tính toán trên, bước cốt đai bằng 181,5 mm là khống chế.
Chọn bước cốt đai
150mm
=
s .
•
Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của
mô men, lực dọc trục và lực cắt:
0,5 0,5 cotg
 
≥ + + −
 
 
u u u
s y s
M N V
A f V
jd
q
f f f

Với cốt thép đai được bố trí như trên, khả năng chịu cắt của cốt thép đai là:
cotg
142 420 1047,3 1,49
464804,53N
150
=
× × ×
= =
v y v

s
A f d
V
s
q

3330 420 1398600 N
= × =
s y
A f

0,5 0,5 cotg
 
+ + − =
 
 
u u u
s
M N V
V
jd
q
f f f


3 3
528,72 10 605,300 10
0,5 46480453 1,49
0,9 1047,3 0,9
1292486,5N 1398600 N

 
× ×
= + − ×
 
×
 
= <

⇒
Đạt.
Chú ý rằng, ở đây,
0
u
N
=

II.5 TÍNH TOÁN VÀ HẠN CHẾ ĐỘ MỞ RỘNG VẾT NỨT:
Dưới tác dụng của lực kéo đúng tâm đủ lớn, trong cấu kiện sẽ hình thành các vết nứt
trên toàn mặt cắt và vuông góc với trục của cấu kiện. Trong trường hợp này, tại mặt cắt hình
thành vết nứt chỉ có cốt thép tham gia chịu lực kéo.
Một số dạng vết nứt chính của cấu kiện do chịu lực là: vết nứt do uốn,vết nứt nghiêng
do lực cắt, vết nứt do uốn cắt đồng thời, vết nứt do xoắn.
Trong khuôn khổ ví dụ này, ta chỉ xem xét vết nứt do uốn là các vết nứt vuông góc với
trục của cấu kiện, hình thành khi ứng suất trong bê tông ở thớ chịu kéo xa nhất vượt quá
cường độ chịu kéo của bê tông. Vết nứt do uốn xuất hiện ở khu vực giữa nhịp dầm, là nơi có
mô men uốn lớn nhất.
Xét mặt cắt giữa nhịp chịu mô men uốn lớn nhất tại TTGH sử dụng là
1536,139kNm
=
a

M . Quá trình kiểm toán nứt gồm các bước sau:
II.5.1 Kiểm tra xem dưới tác dụng của mô men đang xét mặt cắt có bị nứt hay
không.

Mặt cắt ngang tính toán
Diện tích mặt cắt ngang:

2
186 1800 (1200 186 240) 200 240 360 595025mm
g
A = × + − − × + × =
Xác định vị trí trục trung hoà:

(
)
186 1900 1200 186 2 (1200 186 240) 200 627 240 360 2
40 2
595025
838,7mm
t
y
× × − + − − × × + × ×
=
=

Mômen quán tính của tiết diện nguyên:
( )
( ) ( )
3 2
2

g
3
2 2
10 4
1900 186 200 774
I 1900 186 1200 186 2 838,7
12 12
360 240
200 774 240 774 2 838,7 360 240 838,7 240 2
12
8,62 10 mm
× ×
= + × × − − + +
×
+ × × + − + + × × −
= ×

Tính ứng suất kéo của bêtông:
6
10
1536,139 10
838,7 14,95MPa
8,62 10
a
c t
g
M
f y
I
×

= = × =
×

Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông:
'
0,63 0,63 30 3,45MPa
r c
f f= = × =
0,8
c r
f f
⇒ > ⇒
Mặt cắt đã bị nứt và ta phải đi tính toán kiểm soát nứt của mặt cắt này.
II.5.2 Tính toán khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở TTGH sử dụng.
Thay cho việc tính toán trực tiếp độ mở rộng vết nứt và so sánh chúng với các các giá trị
quy định, Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 lại khống chế ứng suất trong cốt thép chịu kéo. Rõ ràng
là, ứng suất hay biến dạng trong cốt thép cũng như cách bố trí cốt thép có liên quan trực tiếp
đến độ mở rộng vết nứt. Quy định của 22 TCN 272-05 về ứng suất trong cốt thép ở trạng thái
giới hạn sử dụng như sau:

3
0,6
s sa y
c
Z
f f f
d A
≤ = ≤
Trong đó:
Z

là tham số độ mở rộng vết nứt, được quy định phụ thuộc vào điều kiện khai thác công trình
như được liệt kê ở trong bảng .
Tham số độ mở rộng vết nứt theo 22 TCN 272-05
Điều kiện môi trường
Z
(mm) Độ mở rộng vết nứt (mm)
Thông thường 30000 0,41
Khắc nghiệt 23000 0,30
Vùi trong đất 17000 0,23
Như vậy, xét trong điều kiện bình thường ta có
30000 N mm
=Z
c
d
là chiều dày lớp bê tông bảo vệ tính đến trọng tâm của lớp cốt thép thứ nhất,
60mm
=
c
d
t
bc
A
A
g
= là diện tích vùng bê tông chịu kéo chia cho số lượng thanh cốt thép trong vùng
chịu kéo.
t
A
được xác định là vùng diện tích bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm
của các thanh cốt thép chịu kéo và

bc
g
là số lượng thanh cốt thép chịu kéo quy đổi. Có 2
cách tìm A:
-
Cách tính chính xác: Để tìm
A
, ta giả sử đường giới hạn trên của miền
A
tại sườn
dầm. Trọng tâm miền
A
tính như sau:
(
)
230 360 240 2 200 240 2
124,3mm
240 360 200
× × + × × +
= =
× + ×
w w
A
w
y y
y
y

Giải phương tình bậc hai ta tìm được
w

y
. Khi đó, diện tích vùng bê tông có trọng
tâm trùng với trọng tâm của các thanh cốt thép chịu kéo là:
360 240 200
= × + ×
t w
A y

- Cách tính gần đúng:
2
360 2 360 2 124,2 89514mm
≈ × × = × × =
t A
A y . Từ đó
cũng tính được
A
:
2
89514
7459,5mm
12
= = =
t
bc
A
A
g

Cuối cùng thay số được:
( )

1/ 3
1/ 3
30000
392,19MPa
(60 7459,5)
0,6 0,6 420 252MPa
252MPa
c
y
sa
Z
d A
f
f
= =
×
×
= × =
⇒ =

II.5.3 Tính toán ứng suất trong cốt thép chịu kéo lớn nhất ở TTGH sử dụng:

Tính toán các thông số vật liệu:
Modun đàn hồi của bê tông, theo công thức:

'
4730 4730 30 25907 MPa
c c
E f= = =
Tỷ số modun đàn hồi

200000 25907 7,72
s c
n E E= = =

Tính toán mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt
Đối với mặt cắt chữ T, chiều cao vùng nén được xác định bằng cách giải phương
trình sau:

(
)
( )
(
)
( ) ( ) ( )
2
s
2
2 2 0
200 186 2 7,72 6660 1075,7 1900 186 2 186 0
− − − + − =
− − × × × − + × × − =
w f f f
b c h nA d c bh c h
c c c

Giải phương trình trên, kết quả là
217,6mm
=
c .
Do

217,6mm 186mm
= > =
f
c h nên TTH đi qua sườn. Trường hợp ngược lại, TTH
đi qua cánh và phải xác định lại
c
theo công thức áp dụng cho mặt cắt chữ nhật.
Mô men quán tính của mặt cắt đã nứt quy đổi là:

(
)
( )
( )
( )
3
2
3
2
3
3
2
10 4
3 12 2
200 217,6 186
200 186 186
1900 186 217,6
3 12 2
7,72 6660 1075,7 217,6
4,43 10 mm
−

 
= + + − + −
 
 
× −
×
 
= + + × −
 
 
+ × × −
= ×
w f
w f f
cr f s
b c h
b h h
I bh c nA d c


Tính toán ứng suất của cốt thép chịu kéo lớn nhất
( )
max
6
10
1536,139 10
7,72 1200 217,6 60
4,43 10
246,9MPa
=

×
= × − −
×
=
s s
cr
M
f n y
I

Vậy
246,9MPa 252MPa
= < = ⇒
s sa
f f Đạt
II.6 KIỂM TOÁN ĐỘ VÕNG:
II.6.1 Một số điểm cần chú ý:
Việc hạn chế độ võng trong các kết cấu bê tông cốt thép là một vấn đề rất quan trọng.
Độ võng vượt quá giới hạn cho phép ở các kết cấu chịu lực có thể gây ra phá hoại đối với các
kết cấu khác. Ví dụ, độ võng lớn của dầm có thể làm nứt các tường ngăn trong các nhà cao
tầng. Độ võng lớn cũng có thể gây ra tâm lý không an toàn cho người sử dụng và ảnh hưởng
xấu đến tính thẩm mỹ của công trình.
Độ võng của kết cấu bê tông cốt thép thường được chia thành hai dạng là độ võng tức
thời, hay độ võng ngắn hạn, và độ võng dài hạn. Độ võng tức thời phát sinh do các tải trọng
tác dụng có tính chất ngắn hạn như hoạt tải. Độ võng dài hạn, ngược lại, phát sinh do các tải
trọng tác dụng lâu dài như tĩnh tải, hoạt tải tác dụng lâu dài, v.v.
Trong ví dụ này ta sẽ tính toán độ võng tức thời của kết cấu.
Độ võng dài hạn, theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05, nếu không tính được chính xác hơn,
thì có thể được tính bằng giá trị độ võng tức thời,
i

D
, nhân với hệ số
l
, nghĩa là

LT i
l
= ×
D D

Các giá trị của
l
được quy định như sau:
•
Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt nguyên,
g
I
,
thì

4
l
=

•
Nếu độ võng tức thời được xác định theo mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã
nứt,
cr
I
, thì

3,0 1,2( ) 1,6
s s
A Al
′
= − ≥
II.6.2 Tính độ võng tức thời của kết cấu:
II.6.2.1 Khái quát:
Để tính toán độ võng tức thời, ta xếp hoạt tải lên vị trí bất lợi nhất của đường ảnh
hưởng độ võng (Đường ảnh hưởng này được xác định theo lý thuyết đàn hồi). Độ võng do
hoạt tải lấy theo trị số lớn hơn của:
- Kết quả tính toán khi dùng xe tải thiết kế đơn, hoặc
- Kết quả tính toán của 25% xe tải thiết kế đơn cộng với tải trọng làn.
Do độ võng của kết cầu phụ thuộc trực tiếp vào độ cứng chống uốn của nó nên việc xác
định độ cứng chống uốn là một vấn đề cần được quan tâm, đặc biệt đối với kết cấu bê tông cốt
thép có vật liệu là phi tuyến và chịu ảnh hưởng của vết nứt.
Độ cứng chống uốn của các cấu kiện bê tông cốt thép được xác định phụ thuộc vào
modun đàn hồi của bê tông và mô men quán tính của mặt cắt.
Modun đàn hồi của bê tông thay đổi theo trạng thái ứng suất. Tuy nhiên, đối với các
trạng thái sử dụng thông thường, ứng suất trong bê tông không vượt quá
0,7
c
f
′
nên modun
đàn hồi của nó được coi là hằng số và được xác định theo công thức

'
4730=
c c

E f
.
Mô men quán tính của mặt cắt phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và biến dạng của mặt
cắt đó. Trong các khu vực chưa nứt, mô men quán tính của các mặt cắt là
g
I
(mô men quán
tính của mặt cắt nguyên). Trong khi đó, các mặt cắt đi qua vết nứt có mô men quán tính là
cr
I

(mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt). Các mặt cắt giữa các vết nứt, do một phần bê
tông vẫn làm việc chung với cốt thép nên mô men quán tính của chúng nằm giữa
g
I
và
cr
I
.
Ngoài ra, vết nứt nghiêng ở các khu vực có lực cắt lớn cũng ảnh hưởng đến mô men quán tính
chống uốn. Việc xem xét đến tất cả các yếu tố trên đòi hỏi rất nhiều thời gian và khối lượng
tính toán. Do đó, trong các tính toán thông thường, có thể sử dụng mô men quán tính có hiệu,
e
I
, của mặt cắt đã nứt do Branson đề xuất và được sử dụng trong các Tiêu chuẩn như ACI
318-05, 22 TCN 272-05 đề xuất như sau

3 3
1
cr cr

e g cr g
a a
M M
I I I I
M M
 
   
= + − ≤
 
   
 
   
 

Trong công thức trên,

cr
M
là mô men nứt của mặt cắt,

a
M
là mô men nội lực lớn nhất trên chiều dài nhịp,

g
I
là mô men quán tính của mặt cắt nguyên,

cr
I

là mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đã nứt,
II.6.2.2 Tìm vị trí bất lợi nhất của xe tải thiết kế khi tính toán độ võng:
Đối với nhịp giản đơn thì vị trí giữa nhịp là vị trí có độ võng lớn nhất. Ở đây, ta tìm vị
trí bất lợi nhất tức là vị trí mà xe tải thiết kế gây ra độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa dầm.
Dựa vào các phương pháp đã được học trong Sức bền vật liệu, vẽ được đường ảnh
hưởng độ võng tại mặt cắt giữa nhịp. Khi đó, độ võng tại giữa nhịp do tải trọng tập trung
1
=
P
đặt cách gối một đoạn
x
được tính theo công thức:
2 3
1
3 4
( )
48
L x x
y x
EI
−
= với
0 2
x L
≤ ≤
2 3
2
3 ( ) 4( )
( )
48

L L x L x
y x
EI
− − −
= với
2
L x L
≤ ≤

Trong đó:
1 2
, :
y y
Tung độ đường ảnh hưởng độ võng tại mặt cắt giữa nhịp tương ứng với vị
trí đặt tải.
Để tìm chính xác vị trí bất lợi nhất, xét hai trường hợp sau:
a)
Trường hợp 1: Có ba trục trong nhịp:
4,3m
L/48EJ
3
L
L/2
§ ah y
1/2
35kN145kN145kN
x
4,3m

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn

x
:
2 3 2 3
1 1
2 3
2
3 4 3 ( 4,3) 4( 4,3)
48 48
3 ( 8,6) 4( 8,6)
48
L x x L L x L x
y P P
EI EI
L L x L x
P
EI
   
− − − − − −
= × + × +
   
   
 
− − − − −
+ ×
 
 

Với
1 2
145kN, 35kN

= =P P
Để tìm vị trí độ võng lớn nhất, tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và cho bằng không:

( ) ( )
2 2
2 2
0,105 1,74 1,74 4,3 0,41 8,6
0
48
L x L x L x
dy
dx EI
− − − − − + − −
= =

( ) ( )
2 2
2 2
21 (1109,4 216 ) 5,25 21 8,6 87 4,3 0
x L x L L L
⇒ + − − + − + − =

Giải ra được hai nghiệm:
2
1
2
2
36 184,9 1056,25 10724,2 28610,5
7 7
36 184,9 1056,25 10724,2 28610,5

7 7
L L L
x
L L L
x
− − +
= +
− − +
= −

Trong 2 nghiệm trên, loại nghiệm
1
x
vì giá trị quá lớn.
Kiểm tra điều kiện:
2
8,6 0
L x
− − ≥

Nếu điều kiện này thoả mãn thì thay
2
x x
=
vào biểu thức tính độ võng sẽ tính được độ
võng lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp do xe tải thiết kế gây ra.