đề thi thử đại học môn toán a năm 2014 trường thpt chuyên nguyễn quang diêu

SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;Khối A+ A
1
+B
Thờigianlàmbà i:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1(2,0 điểm).Chohàmsố
( )
3 2
3 3 2 1 = - + + + +y x x m m x
(1),với
m
làthamsốthực.
a) Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthịcủahàmsố (1) khi 0 m = .
b)Tìm
m
đểđồthịhàmsố (1) cóhaiđiểmcựctrịđốixứngnhauquađiểm
( )
1;3 I .
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình cos tan 1 tan sin + = +x x x x .
Câu3(1,0 điểm).Giảihệphươngtrình
2 2
2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y
ì
+ + + + - =
ï

í
- + - =
ï
î
( , ) x yΡ .
Câu4(1,0 điểm).Tính tíchphân
3
1
2 4
0 1
=
+ +
ò
x dx
I
x x
.
Câu5(1,0 điểm). Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ' ABCD A B C D cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh a ,cạnhbên
' AA a =
,hìnhchiếuvuônggóccủa ' A trênmặtphẳng ( ) ABCD trùngvớ itrungđiểm I của AB .Gọi K
làtrungđiểmcủa
BC
.Tính theoathểtíchkhốichóp
'. A IKD
vàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng
( )
' A KD .
Câu6(1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , , x y z thỏamãn
3
2

x y z + + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
2 2 2
1 1 1 x y z
P
y z x x y z
= + + + + + .
II.PHẦNRIÊNG(3 ,0 điểm): Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB)
A.Th eochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
cóđườ ngchéo
: 2 9 0 AC x y + - = .Điểm (0;4) M nằmtrêncạnh BC .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtđãcho
biếtrằngdiệntíchcủahìnhchữnhậtđóbằng 6 ,đườngthẳng CD điqua (2;8) N vàđỉnh C cótungđộ
làmộtsốnguyên.
Câu8.a(1.0điểm).Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz ,chomặtphẳng ( ): 3 0 P x y z + + + = vàhai
điểm (3;1;1), (7;3;9) A B .Tìmtrênmặtphẳng ( ) P điểm M saocho
MA MB +
uuur uuur
đạtgiátrịnhỏnhất.
Câu9.a(1.0điểm).Trongmộtchiếchộp có6viênbiđỏ,5viênbivàngvà4viênbitrắng.Lấy ngẫunhiên
tronghộpra4viênbi.Tínhxácsuấtđểtrong4bi lấyrakhông cóđủcả bamàu.
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ
( ) Oxy
,chohìnhchữnhật
ABCD
.Haiđiểm
, B C
thuộc trụctung.Phươngtrình đườngchéo :3 4 16 0 AC x y + - = .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcủahìnhchữ

nhậtđ ãcho biếtrằngbánkínhđườngtrònnộitiếptamgiác
ACD
bằng1.
Câu8.b (1.0 điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
1 1 1
( ):
1 2 3
x y z - + -
D = =
-
và
hai điểm (2;1;1); (1;1;0) A B .Tìm điểm
M
thuộc ( ) D saochotamgiác
AMB
códiệntíchnhỏnhất.
Câu9.b (1.0 điểm).Giảihệphươngtrình
1 lg( )
10 50
lg( ) lg( ) 2 lg5
x y
x y x y
+ +
ì
=
ï
í
- + + = -
ï
î

.
 H ết 
www.VNMATH.com
SGD&TNGTHP PN THANGIM
THITHTUYNSINHIHCNM2014
CHNHTHC Mụn:TONKhiA,A
1
vkhiB
(ỏpỏn thangimgm06trang)
Cõu ỏp ỏn im
a.(1,0im)
Khi
0 m =
tacú
3 2
3 1 y x x = - + +
ã Tpxỏcnh: D = Ă
ã S binthiờn:
- Chiubinthiờn:
2
' 3 6 ; ' 0 0 y x x y x = - + = =
hoc
2 x =
0,25
Khongngbin: (0;2)cỏckhongnghchbin: ( ;0) -Ơ v (2; ) +Ơ
- Cctr:Hmstcctiuti 0; 1
CT
x y = = tcciti 2, 5
Cẹ
x y = =

- Giihn:
lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ

lim
x
y
đ+Ơ
= -Ơ
0,25
-
Bngbinthiờn:
x
-Ơ 0 2 +Ơ
' y
-
0
+
0
-
y
+Ơ 5
1 -Ơ
0,25
ã th:
0,25
b.(1,0 im)

Tacú:
2 2
' 3 6 3 6 y x x m m = - + + +
2
' 0 2 ( 2) 0
2
x m
y x x m m
x m
ộ
= -
= - - + =
ờ
= +
ở
0,25
Hmscúhaicctr ' 0 y = cúhainghimphõnbit 2 1 m m m + ạ - ạ -
0,25
Vi
3 2
2 3 1 x m y m m = - ị = - - +
Vi
3 2
2 2 9 12 5 x m y m m m = + ị = + + +
Tahaiimcctrl
( )
3 2
; 2 3 1 A m m m - - - +
v
( )

3 2
2;2 9 12 5 B m m m m + + + +
0,25
1
(2,0 im)
( )
1;3 I ltrungimca AB

2
2
0
6 12 0
2 2
A B I
A B I
x x x
m
m m
y y y m
ỡ
+ =
ộ
=
ù
+ =
ớ
ờ
+ = = -
ù
ở

ợ
Vygiỏtr
m
cntỡml 0, 2 m m = = - .
0,25
2
(1,0 im)
iukin:
cos 0 x ạ
.
Phngtrỡnh óchotngngvi
2 2
cos sin cos sin x x x x + = +
0,25
www.VNMATH.com
(cos sin )(cos sin 1) 0 x x x x - + - =
0,25
cos sin 0 x x - =
tan 1
4
x x k

p
p
= = + ( ) kẻÂ
0,25
2
1
cos sin 1 cos 2
4 4 4

2
2
2
x k
x x x x k
x k

p
p p p
p
p
p

ộ
=
ổ ử
ờ
+ = - = - = +
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ờ
ở
( ) kẻÂ
ichiuiukintacnghim
4
x k

p

p
= + hoc 2 x k
p
= . ( ) kẻÂ
0,25
Xộthphngtrỡnh
2 2
2
4 4 2 2 0 (1)
8 1 2 9 0 (2)
x xy y x y
x y
ỡ
+ + + + - =
ù
ớ
- + - =
ù
ợ
iukin:
1
1 2 0
2
x x - Ê .t 2 t x y = + ,phngtrỡnh(1)trthnh:
2
1
2 0
2
t
t t

t
ộ
=
+ - =
ờ
= -
ở
0,25
Nu
1 t =
thỡ 2 1 1 2 0 x y x y + = - = .Thvophngtrỡnh(2)ta cphngtrỡnh
2
8 9 0 y y + - =
t 0 u y = ,phngtrỡnht rthnh:
4 3 2
8 9 0 ( 1)( 9) 0 1 u u u u u u u + - = - + + + = = .Khiúhcúnghim
0
1
x
y
ỡ
=
ớ
=
ợ
0,25
Nu 2 t = - thỡ 2 2 1 2 3 0 x y x y + = - - = + .Thvophngtrỡnh(2)ta c
phngtrỡnh
2
3

8 3 9 0 8 3 ( 3)( 3) 0
8 ( 3) 3 0
y
y y y y y
y y
ộ
= -
+ + - = + + - + =
ờ
+ - + =
ờ
ở
Vi 3 y = - thỡhcúnghim
1
2
3
x
y
ỡ
=
ù
ớ
ù
= -
ợ
0,25
3
(1,0 im)
Xộtph ngtrỡnh
8 ( 3) 3 0 y y + - + =

(3)
t 3 0 v y = + ,phngtrỡnh(3)trthnh:
3
6 8 0 v v - + =
Xộthms
3
( ) 6 8 f v v v = - +
,tacú:
2
'( ) 3 6 f v v = - v '( ) 0 2 f v v = =
Hm ( ) f v t cciti
( 2;8 4 2) - +
,tcctiuti
( 2;8 4 2) -
Vỡ (0) 8 0 f = > v
8 4 2 0 - >
nờn ( ) 0 f v = khụngcúnghim
0 v
Vyhphngtrỡnhcúhainghiml
1
0
;
2
1
3
x
x
y
y
ỡ

ỡ
=
=
ù
ớ ớ
=
ợ
ù
= -
ợ
.
0,25
Tacú:
1 1
3 4 5
0 0
1 I x x dx x dx = + -
ũ ũ
0,25
1
1
6
5
0
0
1
6 6
x
x dx
ộ ự

= =
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
0,25
4
(1,0 im)
t
4 2 4 3
1 1 2 t x t x tdt x dx = + ị = + ị =
icn: 0 1 ; 1 2 x t x t = ị = = ị =
Suyra:
2
2
3
2
1
1
1 1 2 1
2 2 3 3 6
t
I t dt
ộ ự
= = = -
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
0,25
www.VNMATH.com
Vậy

2 1
3
I
-
= .
0,25
Gọi
H DK IC = Ç
,do
ABCD
làhìnhvuôngcạnh
a
nêntasuyrađ ược
IC DK ^
,
5
2
a
DK IC = =
,
. 5
5
CK CD a
CH
DK
= =
,
3 5
10
a

IH =
0,25
Xét
' A AI D
tađược
3
'
2
a
A I = .Suyra:
3
'.
1 1 1 3
. . ' . . . . '
3 3 2 16
A IDK IDK
a
V S A I DK IH A I = = =
0,25
Do
( ' ) ( ' ) ( ' )
'
DK IH
DK A IH A IH A DK
DK A I
ì
^
Þ ^ Þ ^
í
^

î
Trong ( ' ) A IH ,kẻ ' IE A H ^ .Suyra: ( ' ) ( ,( ' ) IE A KD IE d I A KD ^ Þ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Xéttamgiác ' A IH D :
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 20 32 3 2
8
' 3 9 9
a
IE
IE A I IH a a a
= + = + = Þ =
Vậy
3 2
( ,( ' )
8
a
d I A KD = .
0,25
Tacó:
2 2 2
3
3
1 1 1 3
3
x y z
A xyz
y z x x y z

xyz
= + + + + + ³ +
0,25
Đặt
3
t xyz = tacó
3
1
0
3 2
x y z
t xyz
+ +
< = < £
0,25
Khiđó:
3 3 9 15
3 12 9 2 36
2 2
P t t t
t t
³ + = + - ³ - =
0,25
6
(1,0 điểm)
Dấuđẳngthứcxảy rakhivàchỉkhi
1
2
x y z = = =
Vậy

15
min
2
A = .
0,25
7.a
(1,0 điểm)
0,25
www.VNMATH.com
Vỡ : 2 9 0 (9 2 ; ) C AC x y C c c ẻ + - = ị -
Khiú
(7 2 ; 8), (9 2 ; 4) NC c c MC c c = - - = - -
uuur uuuur
Khiúta cú:
5
. 0 (7 2 )(9 2 ) ( 8)( 4) 0
19
5
c
NC MC c c c c
c
ộ
=
ờ
= - - - - - =
ờ
=
ờ
ở
uuur uuuur

Vỡ
C
cútunglmtsnguyờnnờn ( 1;5) C -
T M kngthngvuụnggúcvi
BC
ct
AC
ti ' A
Khiú ':2 4 0 MA x y - + = .Suyra
1 22
' ;
5 5
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tacú
'
1 1
. '.
2 3
A MC
S MA MC = =
Haitamgiỏc
ABC
v
' A MC
nờn
2

'
1 3.1
3
9 3 (2;2)
1
5 3.( 1)
3
B
ABC
A MC
B
x
S
CB
CB CM B
CM S
y
ỡ
+ =
ổ ử
ù
= = = ị = ị ị
ớ
ỗ ữ
- = -
ù
ố ứ
ợ
uuur uuur
0,25

Tngt
3 ' (3;3) CA CA A = ị
uuur uuur
T
(0;6) AB DC D = ị
uuur uuur
Vy (3;3), (2;2), ( 1;5), (0;6) A B C D - .
0,25
Gi I ltrungimcaon AB thỡ
(5;2;5) I
Tacú:
2 2 MA MB MI MI + = =
uuur uuur uuur
0,25
MA MB +
uuur uuur
tgiỏtrnhnht
MI
nhnht
M
lhỡnhchiuc a
I
trờnmp(P)
0,25
ngthng D qua I vvuụnggúcvimtp hng(P)nhn
(1;1;1) n =
r
lVTCPcú
phngtrỡnh
5 2 5

1 1 1
x y z - - -
= =
0,25
8.a
(1,0 im)
Tagiaoimca M ca D v(P)lnghimcahphngtrỡnh:
0
5 2 5
3
1 1 1
3 0
0
x
x y z
y
x y z
z
ỡ
=
ỡ
- - -
= =
ù ù
= -
ớ ớ
ù ù
+ + + =
=
ợ

ợ
Vy (0; 3;0) M - .
0,25
Scỏchchn4viờnbibtktronghpl
4
15
1365 C =
cỏch
0,25
Cỏctr nghpchora4viờnbicú3mul:
ã 2,1 trng,1vng:
2 1 1
6 5 4
300 C C C =
ã 1,2 trng,1vng:
1 2 1
6 5 4
240 C C C =
ã 1,1 trng,2vng:
1 1 2
6 5 4
180 C C C =
Theoquytccng,cỏchchnra4viờnbicúbamul:
300 240 180 720 + + = cỏch
0,25
Doú scỏchchnra4viờnbikhụngcúbamul: 1365 720 645 - = cỏch
0,25
9.a
(1,0 im)
Vyxỏcsutcntỡml:

645 43
1365 91
P = = .
0,25
www.VNMATH.com
Tacú
C
lgiaoimcatrctungvngthng
AC
nờn
( )
0;4 C
Vỡbỏnkớnh ngtrũnnitiptamgiỏc ACD bng1nờnbỏnkớnhngtrũnnitip
tamgiỏc
ABC
cngbng1.
Vỡ
B
nmtrờntrctungnờn (0; ) B b .ngthng
AB
iqua
B
vvuụnggúcvi
: 0 BC Oy x =
nờn
: AB y b =
0,25
Vỡ
A
lgiaoimca

AB
v AC nờn
16 4
;
3
b
A b
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
Gi r lbỏnkớnhngtrũnnitiptamgiỏc ABC.Tacú
2
2
16 4
4 .
2.
3
1
4
3
16 4 16 4
4 ( 4)
3 3
ABC
b
b
S
S b
AB BC CA

b b
b b
-
-
= = = -
+ +
ổ ử
- -
- + + - +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Theogithit 1 r = nờntacú
1 b =
hoc
7 b = 0,25
7.b
(1,0 im)
Vi 1 b = tacú (4;1), (0;1) A B .Suyra: (4;4) D
Vi 7 b = tacú ( 4;7), (0; 7) A B - - .Suyra: ( 4;4) D - .
0,25
Gi (1 ; 1 2 ;1 3 ) M t t t d + - - + ẻ .Tacú:
( 1 ; 2 2 ;3 ), ( 1;0; 1) AM t t t AB = - + - - = - -
uuuur uuur
0,25
2
1 1
, ( 2 2;2 1;2 2) , 12 20 9
2 2
AMB

AM AB t t t S AM AB t t
ộ ự ộ ự
= - - + + ị = = + +
ở ỷ ở ỷ
uuuur uuur uuuur uuur
0,25
2
1 5 2 1 2
12
2 6 3 2 3
t
ổ ử
= + +
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
8.b
(1,0im)
Dungthcxyrakhivchkhi
5
6
t = - .Vy
1 2 3
; ;
6 3 2
M
ổ ử
-
ỗ ữ

ố ứ
.
0,25
iukin
0
0
x y
x y
ỡ
- >
ớ
+ >
ợ
0,25
Tacú:
lg( )
(1) 50 10.10 10( ) 5
x y
x y x y
+
= = + + =
0,25
Thvo( 2)tac:
2 2lg5
lg5 2
10 100
lg( ) 2 2lg5 10 4
25
(10 )
x y x y

-
- = - - = = = =
0,25
9.b
(1,0 im)
Hóchotngngvi
9
5
2
4 1
2
x
x y
x y
y
ỡ
=
ù
ỡ
+ =
ù

ớ ớ
- =
ợ
ù
=
ù
ợ
Vyhphngtrỡnhcúnghiml

9 1
;
2 2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Ht
www.VNMATH.com