(Skkn 2023) tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC TRONG
GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 10

NGƯỜI THỰC HIỆN: CAO THỊ LAN THANH,
PHAN VĂN THÁI, VÕ ANH TÚ.
Tổ Toán – Tin Trường THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NGHỆ AN – 2023


Mục lục
TT

Nội dung

Trang

1

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1

2

Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

4

3

Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

4

4

Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động

19

nhận thức và tư duy cho học sinh lớp 10
5

1. So sánh nội dung tổ hợp xác suất trong SGK cũ và SGK mới hiện

19

hành
6

2. Quy trình thiết kế hoạt động nhận thức, tư duy cho học sinh

27

trong nội dung tổ hợp xác suất lớp 10
7

Bước 1: Một số tình huống sư phạm về việc thiết kế các hoạt

28

động dạy học nội dung tổ hợp xác suất.
8

Bước 2: Quy trình thiết kế các tình huống học tập trong dạy học

30

nội dung tổ hợp xác suất.
9

Bước 3: Quy trình tổ chức dạy học các tình huống đã thiết kế

33

nhằm hướng học sinh vào hoạt động nhận thức để nắm tri thức
về nội dung tổ hợp xác suất.
10

Bước 4: Củng cố, nâng cao kiến thức tổ hợp, xác suất bằng một

37

số biện pháp mới.

11

Phần III: Kết luận

12

Phụ lục

50


Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Toán học có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực của khoa học, cơng nghệ. Tốn học có vai trị thiết yếu cho mọi ngành
khoa học. Xuất phát từ thực tiễn, nhiều kiến thức tốn học được hình thành, giúp học
sinh hình dung được ứng dụng to lớn của tốn học. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã
hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2019 đã quy định: “Giáo dục phổ thông nhằm phát triển
toàn diện cho người học về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản, phát
triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo; hình thành nhân cách con người
Việt Nam xã hội chủ nghĩa và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục
học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban
chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng nhằm
phát triển năng lực và phẩm chất, hài hịa đức, trí, thể, mỹ của HS. Tiếp tục đổi mới
mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, vận dụng các phương pháp, kĩ

thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với nội dung, đối tượng và
điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ thông, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh; thực hiện phương châm “giảng ít, học nhiều”, khắc phục lối truyền
thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến
khích và rèn luyện năng lực tự học.
Có nhiều cách nhìn khác nhau về xu hướng đổi mới giáo dục thế giới. Tuy nhiên, xu
hướng tiên tiến ngày nay đều hướng tới phát triển toàn diện học sinh – như đổi mới
giáo dục của Việt Nam theo Chương trình Giáo dục phổ thơng (GDPT) mới hiện nay.
Tư tưởng xuyên suốt là chuyển từ nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền
giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất, năng lực học sinh. Do đó việc tổ chức hoạt
động, kế hoạch dạy học một cách cụ thể, sâu sắc càng trở nên quan trọng và cấp thiết
1


đặc biệt là với những nội dung mới, có sự thay đổi trong chương trình sách giáo khoa
(SGK).
Với sự đổi mới SGK hiện hành, nội dung tổ hợp xác suất đã được chuyển từ chương
trình học của lớp 11 xuống chương trình học của lớp 10. Điều này chắc chắn sẽ gây ra
những bỡ ngỡ và khó khăn cho giáo viên và học sinh. Trong thực tiễn dạy học cho thấy
những học sinh yếu về mặt tư duy toán học hay những học sinh chỉ học vẹt công thức
thường sẽ khó nắm bắt được các bài tốn tổ hợp xác suất thường rất nặng về tư duy,
nhận thức hay là hiểu bản chất bài tốn, khơng phải là cứ “áp dụng cơng thức là ra”.
Điều này dẫn đến q trình giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất cần phải đi sâu và chú
trọng hơn, phải làm như thế nào để nâng cao năng lực tư duy và nhận thức cho học sinh.
Thực tiễn dạy học cho thấy trí tưởng tượng và nhận thức của học sinh về tổ hợp xác
suất cịn yếu, chưa có sự liên hệ giữa các bài toán xác suất trong thực tế với các bài toán
xác suất cổ điển thuần túy dẫn đến việc áp dụng sai các công thức cộng, nhân xác suất,
bị trùng trường hợp, thiếu trường hợp hay thậm chí là khơng hiểu q trình giải tốn
xác suất dù “nhớ” cơng thức.
Với những lý do trên chúng tôi xin đề xuất sáng kiến kinh nghiệm:

“Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy
toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất 10”

2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của tổ chức hoạt động dạy học nhận thức
tư duy, nội dung toán lớp 10, làm sao để hình thành và phát triển năng lực tư duy, nhận
thức cho học sinh, sáng kiến xác định các biện pháp bồi dưỡng năng lực tư duy, nhận
thức cho học sinh trong dạy học toán lớp 10 nhằm phát triển năng lực toán học cho học
sinh.
2


3. Ý nghĩa nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu nhằm bước đầu khắc phục một số khó khăn trong thực hành dạy
học tốn của giáo viên: Khó khăn trong việc thiết kế các tình huống nhằm tổ chức cho
học sinh hoạt động học tập để nâng cao hiệu quả nhận thức tốn học. Đặc biệt là khắc
phục những khó khăn trong việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức tổ hợp xác
suất cho các các đối tượng học sinh bước đầu về trí tưởng tưởng và tư duy, hiểu các
công thức và quy tắc xác suất. Đây là một trong những nội dung có thể khắc sâu tính
tích hợp trong dạy học toán khi đổi mới giáo dục toán học hiện nay đang quan tâm.
3. Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài tập trung nghiên cứu và tổ chức các hoạt động nhận thức cũng như giải quyết
các bài toán rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở nội dung toán học lớp 10.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Sáng kiến tập trung làm rõ một số vấn đề sau:
- Cơ sở lý luận về hoạt động nhận thức và tư duy toán học
- Thực trạng dạy học tổ hợp xác suất ở THPT.
- Thiết kế các hoạt động giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất
- Những định hướng, biện pháp, cách thức bồi dưỡng năng lực nhận thức, tư duy tốn
học của học sinh theo chương trình sách giáo khoa mới.

5. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các sách, bài báo trong và ngoài nước liên quan đến sáng kiến kinh
nghiệm, so sánh, phân tích, tổng hợp, so sánh, chọn lọc...
+ Điều tra quan sát:

3


- Điều tra thực trạng dạy học nội dung toán lớp 10 thông qua dự giờ, trao đổi với giáo
viên, sử dụng phiếu điều tra và phân tích kết quả.
- Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan.
- Quan sát việc thực hiện các hoạt động học tập của học sinh trên lớp học.
+ Thực nghiệm sư phạm:
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
6. Tính mới của sáng kiến
- Ứng dụng trong chương trình sách giáo khoa mới
- Tổ chức hoạt động theo phương hướng dạy học tích cực, sáng tạo, tập trung vào phát
triển năng lực toán học cho học sinh
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
1.1 Các hoạt động thành phần của hoạt động nhận thức
Vì nhận thức là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu
tượng trở về thực tiễn. Vì vậy hoạt động thành phần đầu tiên của hoạt động nhận thức
là hoạt động tri giác. Tầm quan trọng của hoạt động này đã được tác giả A. M. Xcatkin
(1982) [Sư phạm phổ thông] nhà xuất bản giáo dục Matxcơva nhấn mạnh “việc lĩnh hội
các tri thức khoa học được đặc trưng bởi việc thấu hiểu nó, có biểu tượng đúng đắn về
các đối tượng, hiện tượng của hiện thực khách quan phản ánh trong nhận thức của học
sinh về các mối liên hệ, quan hệ giữa chúng”. Để có các biểu tượng đúng đắn về các

biểu tượng, hiện tượng thì phải hướng học sinh hoạt động tri giác một cách đúng đắn
có mục đích. Tri giác các hiện tượng đóng vai trị quan trọng trong dạy học, ý nghĩa to
lớn của nó bao gồm việc hình thành đúng đắn các biểu tượng phản ánh các đối tượng
4


nghiên cứu với tất cả các thuộc tính bên ngồi và sử dụng chúng trong hoạt động nhận
thức của học sinh. Nó là nền tảng để hình thành các khái niệm khoa học. Kể các biểu
tượng cũng như là khái niệm chỉ có thể hồn thành vai trị nhận thức của mình nếu nó
thể hiện bằng lời và bằng kí hiệu và các định nghĩa.
Ngồi hoạt động nói trên. Tác giả Đào Tam đã đề cập các dạng hoạt động nhận
thức chủ yếu sau đây:
+ Hoạt động điều ứng (theo [29, tr.24, 27]): Hoạt động điều ứng diễn ra khi vốn
tri thức đã có của chủ thể chưa tương hợp với môi trường tri thức mới cần nhận thức;
khi sơ đồ nhận thức đã có và tri thức mới chưa tương thích. Khi đó hoạt động điều ứng
nhằm tạo lập sơ đồ nhận thức mới để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới.
Hoạt động điều ứng biểu hiện qua hoạt động trí tuệ, hoạt động tốn học, cấu trúc
lại kiến thức đã có hoặc bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với
kiến thức mới cần dạy, tạo lập bước thích nghi mới.
Ví dụ 1.1. Cho hình chóp S.ABC có SA = a; SA = b; SC = c (với a  b  c);
ASB  BSC  CSA   . Tính khoảng cách d(C, (SAB)).

Trong thực tiễn dạy học tốn ở trường trung học phổ thông nhận thấy học sinh
thường gặp khó khăn, chướng ngại lớn với bài tốn trên.
Ở bài tốn trên, khi tính khoảng cách từ C đến (SAB) học sinh gặp khó khăn
trong việc xác định hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB). Từ đó học sinh khơng tính
được khoảng cách từ C đến (SAB).
Khắc phục khó khăn, chướng ngại trên bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa thể
tích và đường cao của hình chóp S.ABC. Để tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
(SAB), ta coi C là đỉnh của hình chóp C.SAB. Từ đó ta có: d (C ,( SAB)) 

3VC .SAB
với
SSAB

(d(C, (SAB)) là khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)). Ở đây, học sinh lại gặp khó
khăn khi tính thể tích khối chóp C. SAB hay S.ABC.
5


Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên các cạnh SB, SC lần lượt
lấy các điểm D, E sao cho SD = SE = a. Hình chóp S.ADE là hình chóp đều nên dễ
dàng tính được thể tích. Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích tính được thể tích khối chóp
S.ABC. Từ đó tính được khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Ví dụ 1.2. Cho x, y là hai số thực thay đổi thỏa mãn
a 2  b 2  2 a  1  a 2  b 2  2a  1  6

.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  b 2  334a 2  2010a  2015 .
Khi giải bài toán trên đa số học sinh gặp chướng ngại lớn. Có thể điều ứng cho
học sinh biến đổi
a 2  b 2  2a  1  a 2  b 2  2a  1  (a  1) 2  b 2  (a  1) 2  b 2

(*)

Từ biểu thức (*) ta thấy nếu trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đặt điểm M(a; b), F1(1; 0), F2(1; 0) thì ta có MF1 + MF2 = 6. Suy ra tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện bài
tốn là đường Elíp (E):

x2 y 2


 1.
9
8

Ta có P = b2 – 334a2 + 2010a – 2015 = a2 + b2 – 335(a – b)2 + 1000
a 2 b2
a 2 b2
Suy ra P  a + b + 1000 = 9(  )  1000  9(  )  1000  1009.
9 9
9 8
2

2


a  3

a  3

Đẳng thức xảy ra  b  0
b  0
 a 2 b2
  1
9 8

Vậy maxS = 1009 khi a = 3 và b = 0.

6

Từ một số ví dụ trên nhận thấy khi thực hiện hoạt động điều ứng có sự chuyển
đổi ngơn ngữ nội tại hoặc chuyển sang ngôn ngữ khác.
+ Hoạt động biến đổi đối tượng (theo [29, tr.27-28]): Hoạt động này thể hiện
trong quá trình tư duy làm bộc lộ đối tượng của hoạt động là các khái niệm toán học,
các quy luật về mối liên hệ giữa các đối tượng của tốn học và các quan hệ giữa chúng,
cũng có thể thấy được ý tưởng hoạt động biến đổi đối tượng xuất hiện rõ trong quá trình
biến đổi liên tục các hình thức tồn tại của đối tượng cho đến khi hệ thống tri thức đã có
của HS dễ dàng huy động để chủ thể có thể xâm nhập vào đối tượng từ đó hiểu chúng,
giải thích và vận dụng được chúng với tư cách là sản phẩm thực sự của hoạt động.
Đối tượng trong hoạt động nhận thức lúc đầu tồn tại độc lập với chủ thể HS. Khi
đối tượng được làm lộ rõ là các nhu cầu, là động cơ của chủ thể thì đối tượng hướng
chủ thể vào hoạt động làm bộc lộ rõ dần sản phẩm của đối tượng là các tri thức mới.
Vì thế, chúng ta hiểu rằng hoạt động biến đổi đối tượng là tiến trình chủ thể dùng
các hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm đã có để
nhằm xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu qua sự biến đổi cấu trúc của đối tượng bao
gồm các mối liên hệ, các mối quan hệ chứa trong đối tượng và cả hình thức của đối
tượng nhằm làm biến đối tượng thành sản phẩm.
Ví dụ 1.3. Tìm quỹ tích điểm M trong tứ diện ABCD sao cho tổng thể tích các
khối tứ diện MBCD, MABD, MACD bằng một nửa
thể tích khối tứ diện MABC (xem hình 1.1).Bài tốn
này thoạt đầu cịn xa lạ đối với học sinh, học sinh
khơng thể gắn kết kiến thức đã có với cái mới
Biến đổi bài toán bằng cách đặt: V1, V2, V3, V4,
và V lần lượt là thể tích các khối tứ diện MBCD,
MABD, MACD, MABC và ABCD, ta có:

7

V1 + V2 + V3 =

1
3
2
V4  V1 + V2 + V3 + V4 = V4  V4 = V (*)
2
2
3

Từ (*) tìm được quỹ tích điểm M.
Có thể tổng qt bài tốn trên: Tìm quỹ tích điểm M trong tứ diện ABCD sao
cho tổng thể tích các khối tứ diện MBCD, MABD, MACD bằng

m
(với m, n là số
n

nguyên dương, m < n) thể tích khối tứ diện MABC.
Nhờ hoạt động biến đổi đối tượng mà ta có mối liên liên hệ giữa V1, V2, V3, V4,
và V.
Ví dụ 1.4. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn c  d  4 , a 2  b 2  4 . Tìm GTLN
của biểu thức S = 2ac + 2bd  2cd
Gọi M (a; b), N (c; d ) .
Từ giả thiết suy ra M, N lần lượt nằm trên đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 và
đường thẳng d : x  y  4 Ta có:

2(ac  bd  cd) = (a  c) 2  (b  d ) 2  20  MN 2  20
Mà MN 2  12  8 2 nên 2(ac  bd  cd)  8  8 2  2(ac  bd  cd)  8  8 2
Vậy maxS = 8 + 8 2 khi a  b  2, c  d  2

Hoạt động biến đổi đối tượng gắn liền với hoạt động điều ứng để thích nghi và
hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ Hoạt động phát hiện (theo [29, tr.29, 30]): HĐ phát hiện trong dạy học tốn ở
trường THPT là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã có
tích lũy thơng qua các hoạt động tương tác, khảo sát với các tình huống để phát hiện tri
thức mới.
8


Ví dụ 1.5. Qua khảo sát mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác, ta có định lí
sau: Cho tam giác ABC, M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Đặt AM = d, BM = m, CM =
n. Chứng minh mb2 + nc2 = ad2 + amn (Định lí Stewart).
(xem hình 1.2)
Theo định lí hàm số cosin, ta có:

m2  d 2  c 2
n2  d 2  b2
, cos AMC 
cos AMB 
2md
2nd
Do AMB  AMC  180 . Suy ra
0



cos AMB = -cos AMC

Hình 1.2

m2  d 2  c 2
n2  d 2  b2

2md
2nd

 (m  n)d 2  (m  n)mn  mb 2  nc 2
Thay m + n = a ta được: mb2 + nc2 = ad2 + amn.
Khi M là trung điểm của cạnh BC, áp dụng công thức Stewart ta được cơng thức
tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC.
Khi M là chân đường phân giác trong của góc A, áp dụng cơng thức Stewart ta
được cơng thức tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC.
Ví dụ 1.6. Xem xét mối quan hệ giữa tổng bình phương các cạnh của tứ giác và
tổng bình phương hai đường chéo, ta xét bài tốn tổng quát sau:
Cho tứ giác ABCD, gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD. Chứng
minh rằng: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2 (*) (xem hình 1.3)

9


Vì (*) xuất hiện bình phương độ dài các cạnh và trung điểm của đoạn thẳng nên
ta chứng minh (*) dựa vào định lí đường trung tuyến.
Áp dụng định lí trung tuyến:
Trong

tam

giác

AB 2  BC 2  2 BI 2 

Trong

tam

ABC,

ta

có:

ACD,

ta

có:

AC 2
2

giác

Hình 1.3

AC 2
CD  DA  2 DI 
2
2

2

2

Suy ra: AB 2  BC 2  CD 2  DA2  AC 2  2( BI 2  DI 2 )
Trong tam giác BID, ta có: BI 2  DI 2  2 IJ 2 

BD 2
2

(1)
(2)

Thay (2) vào (1), ta được: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2.
Đặc biệt khi ABCD là hình bình hành (I trùng J), ta có:
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2
Trong hoạt động phát hiện một khái niệm, một định lí, một mệnh đề nào đó cần
sử dụng các phương thức tìm đốn, các hoạt động đặc biệt hoá, khái quát hoá, chuyển
hoá các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác.
+ Hoạt động mơ hình hóa (theo [29, tr.30]): Hoạt động mơ hình hóa trong dạy
học tốn là hoạt động nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng, quá trình trong nội bộ
mơn Tốn hay trong thực tiễn cuộc sống thơng qua việc mơ tả, giải thích chúng bằng
cách sử dụng các kí hiệu và ngơn ngữ tốn học.
Hoạt động mơ hình hóa bao gồm các hoạt động thành phần cơ bản như: phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa đồng nhất, lí tưởng hóa, trừu tượng hóa khái
qt.
10


Vai trị của hoạt động mơ hình hóa đã được nhiều tác giả đặc biệt quan tâm. Vai
trò chủ yếu của hoạt động này là cơng cụ để tốn học hóa các lớp hiện tượng trong hiện

thực khách quan. Thơng qua mơ hình hóa người ta có thể giải thích bằng cơng cụ tốn
học các mối liên hệ, quan hệ trong thực tiễn cũng như trong các khoa học khác.
Ví dụ. Kéo một quả cầu bằng hai lò xo l1, l2 giống nhau lần lượt bởi hai lực F1 ,
F2 có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Giải thích tại sao quả cầu nằm vị trí trung điểm

của đoạn AB.
O
B

A

Hình 1.4
Thật vây, do F1 , F2 là hai lực có cùng độ lớn, cùng điểm đặt O nhưng ngược
hướng nên sử dụng mơ hình vectơ ta đặt OA  F1 , OB  F2 suy ra các vectơ OA , OB
đối nhau nên OA  OB  O . Vậy O là trung điểm của đoạn AB hay quả cầu nằm vị trí
trung điểm của đoạn AB (xem hình 1.4).
Có thể tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng các mơ hình sau:
(Kí hiệu: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là d(A, (P))).
- d(A, (P)) = AK, với K là hình chiếu của A trên (P)
- d(A, (P)) = d(a, (P)), với a là đường thẳng qua a và song song với (P)
(d(a, (P)) là khoảng cách giữa đường thẳng a song song với (P))
- d(A, (P)) = d((Q)), (P)), với (Q) là mặt phẳng chứa A và song song với (P)
(d((Q), (P)) là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.
11


- d(S, (P)) bằng độ dài đường cao hình chóp có đỉnh là S và đáy nằm trên (P)
- d(S, (R)) =

Ax 0  By0  Cz 0  D

A2  B 2  C 2

với S(x0 ; y0 ; z0) và (R): Ax + By + Cz + D = 0
Ví dụ 1.7. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3; SA = 6; SC = 9;
ASB  BSC=CSA=600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Ở bài tốn trên, khi tính khoảng cách từ A đến (SBC) học sinh gặp khó khăn
trong việc xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). Học sinh cũng gặp khó
khăn trong việc chuyển sang ngơn ngữ tọa độ để tính.
Có thể định hướng cho HS tính khoảng cách thơng qua thể tích khối chóp S.ABC.
Để tính khoảng cách từ A đến (SBC), ta coi A là đỉnh của hình chóp A.SBC. Từ
đó ta có: d ( A,( SBC )) 

3VA.SBC
(d(A, (SBC)) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SSBC

(SBC)). Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên các cạnh SB, SC lần lượt
lấy các điểm D, E sao cho SD = SE = a. Hình chóp S.ADE là hình chóp đều nên dễ
dàng tính được thể tích. Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích tính được thể tích khối chóp
S.ABC. Từ đó tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2. Vai trò của hoạt động nhận thức, tư duy
- Con người để tồn tại và phát triển thì phải khơng ngừng cải tạo, hoàn thiện các
mối quan hệ giữa bản thân và thế giới bên ngoài, tức là phải hoạt động. Các cá nhân sẽ
phải tự hồn thiện mình về mọi mặt bằng hoạt động và qua hoạt động. Trong quá trình
hoạt động đó, mỗi người phải ln ln nhận thức - đó là q trình phản ánh hiện thực
khách quan lẫn hiện thực của bản thân mình. Dựa trên nhận thức cảm tính, con người
thực hiện các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hố, trừu tượng
hố, đặc biệt hóa, … để rút ra các tính chất, bản chất chung của đối tượng nhận thức và
12

xây dựng thành những khái niệm. Mối quan hệ giữa những thuộc tính của vật chất cũng
được biểu thị bằng các mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng những mệnh đề, phán
đoán. Lúc này, con người tư duy bằng khái niệm. Sự nhận thức không chỉ dừng lại ở sự
phản ánh vào đầu óc những thuộc tính của các sự vật, hiện tượng khách quan mà còn
thực hiện các phép suy luận, suy diễn để rút ra những kết luận, kết quả mới, dự đoán
những hiện tượng mới trong thực tiễn khách quan. Nhờ đó mà tư duy con người ln
ln có tính sáng tạo; có thể mở rộng sự hiểu biết của bản thân và vận dụng những hiểu
biết của bản thân vào việc cải tạo thế giới khách quan, phục vụ lợi ích của con người.
- Đối với HS, hoạt động học tập là chủ yếu. Thông qua hoạt động học tập để chiếm
lĩnh các kiến thức, hình thành và phát triển năng lực nhận thức, trí tuệ cũng những quan
điểm về phẩm chất đạo đức, thái độ. Trong hoạt động học tập nói chung cũng như trong
học tập Tốn học nói riêng, HS cũng tìm ra cái mới - đó là các khái niệm, định lí Tốn
học… Việc khám phá ra cái mới của HS cũng chỉ diễn ra trong một khoảng thời gian
rất ngắn trên lớp, với những dụng cụ sơ sài, đơn giản trong điều kiện trang thiết bị của
trường phổ thông. Đặc biệt, sự khám phá này của học sinh diễn ra dưới sự hướng dẫn
và giúp đỡ của GV. Do vậy, hoạt động nhận thức của HS diễn ra tương đối thuận lợi,
không quanh co, gập ghềnh, trắc trở. Để tổ chức tốt cho HS hoạt động nhận thức, GV
cần sử dụng các biện pháp nhằm khơi gợi, phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ
động, sáng tạo trong hoạt động nhận thức, tạo những điều kiện cho HS tự khám phá
những kiến thức có sẵn trong sách giáo khoa, tài liệu học tập để họ tập làm quen với
công việc khám phá trong hoạt động thực tiễn về sau.
Như vậy vai trò của hoạt động nhận thức tư duy là:
- Phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập cho HS.
- HS sớm tiếp cận được những vấn đề trong thực tiễn.
- Những bài học được tiếp thu được lưu giữ lâu dài trong đầu óc của HS.
- Phát huy được năng lực tư duy phê phán, năng lực tư duy sáng tạo của người học.
13

3. Đặc điểm và nguyên tắc thiết kế hoạt động nhận thức, tư duy cho học sinh
Ngoài việc phải tuân thủ tất cả các nguyên tắc chi phối và định hướng q trình
dạy học nói chung, sử dụng tình huống học tập trong quá trình dạy học cần thực hiện
các nguyên tắc sau:
- Tình huống học tập phải thể hiện mục tiêu bài dạy.
- Trong quá trình dạy học sử dụng tình huống học tập trên lớp, cần đảm bảo mối
quan hệ biện chứng giữa hoạt động hướng dẫn của GV với hoạt động học tập chủ động,
tích cực và sáng tạo của HS.
- Dạy học sử dụng tình huống học tập cần được tổ chức với các hình thức và
phương pháp dạy học phong phú, đa dạng.
- Đảm bảo được các mối quan hệ hợp tác chặt chẽ với nhau trong q trình dạy
học có sử dụng tình huống học tập.
- Dạy học sử dụng tình huống học tập trong q trình học tập trên lớp cần đảm
bảo tính hệ thống.
- Việc sử dụng tình huống học tập trong quá trình dạy học trên lớp cần phải được
quy định về mặt thời gian.
4. Thực trạng của việc thiết kế hoạt động nhận thức chủ đề “Tổ hợp –Xác suất”
Cách tiếp cận giáo dục dựa vào các hoạt động nhận thức đã được nhiều nước nghiên
cứu và đưa vào ứng dụng nhưng ở Việt Nam. Đồng thời, giáo dục nước ta luôn không
ngừng thực hiện đổi mới dạy và học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu
cầu phát triển của đất nước. Do vậy, việc tìm hiểu và vận dụng cách giáo dục dựa vào
hoạt động nhận thức là cần thiết và phù hợp.
+ Về các thao tác tư duy thường được sử dụng

14


Với câu hỏi: “Thầy/Cô thường sử dụng những thao tác tư duy nào trong việc tổ
chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất?”, qua

khảo sát chúng tôi nhận thấy đa số giáo viên thường xuyên dùng thao tác phân tích; các
thao tác tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa giáo viên ít sử dụng
thường xun.
+ Các phương pháp và lý thuyết thường được sử dụng
Với mong muốn tìm hiểu những phương pháp giảng dạy và lý thuyết mà giáo
viên thường sử dụng vào việc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học
nội dung Tổ hợp xác suất chúng tôi nêu câu hỏi: “Thầy/Cô thường sử dụng những lý
thuyết và phương pháp dạy học nào để tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong
dạy học nội dung Tổ hợp xác suất?”, kết quả cụ thể như sau: Đa số GV chủ yếu sử dụng
phương pháp thuyết trình giảng giải và vấn đáp gợi mở; các phương pháp như hợp tác
theo nhóm, kiến tạo, phát hiện và giải quyết vấn đề, lý thuyết tình huống ít được sử
dụng.
+ Các hoạt động giáo viên giảng dạy thường được sử dụng
Để tìm hiểu các hoạt động giáo viên thường dùng để tổ chức hoạt động nhận thức
của học sinh trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất chúng tôi tiến hành khảo sát với
câu hỏi: “Thầy/Cô thường dùng hoạt động nào để tổ chức hoạt động nhận thức của học
sinh trong dạy học nội dung Tổ hợp xác suất?”, chúng tôi thu được kết quả như sau: Đa
số giáo viên thường xuyên sử dụng phương pháp thuyết trình, giảng giải: 64%, phương
pháp vấn đáp: 55%, Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: 64%; các phương pháp
như dạy học kiến tạo, dạy học hợp tác, dạy học theo lý thuyết tình huống, hoạt động
ngoại khóa ít được giáo viên sử dụng thường xun, cụ thể: phương pháp dạy học kiến
tạo có 64% khơng sử dụng, dạy học hợp tác có 45% khơng sử dụng, dạy học theo lý
thuyết tình huống có 45%, hoạt động ngoại khóa có 73% khơng sử dụng.
3.1 Thực trạng giảng dạy toán của giáo viên
15


+ Việc sử dụng tài liệu tham khảo phục vụ chuyên môn
Kết quả điều tra ở một số trường, chúng tơi nhận thấy giáo viên có đủ SGK, sách
giáo viên, sách chuẩn kiến thức - kỹ năng và một số sách tham khảo phục vụ cho việc

dạy học bộ môn toán. Số sách tham khảo phục vụ cho việc nghiên cứu lí luận đổi mới
phương pháp dạy học phù hợp với xu thế đổi mới hiện nay cịn ít nên nhiều giáo viên
còn chậm trong việc đổi mới phương pháp dạy học. Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy
đa số giáo viên chưa nhận thức được định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện
nay; chưa hiểu được hoạt động nhận thức tốn học là gì; chưa hiểu được tình huống học
tập và tình huống dạy học; mối quan hệ giữa hoạt động học tập và hoạt động nhận thức.
Mặt khác, thiết bị dạy học bộ mơn cịn thiếu, lạc hậu; việc nghiên cứu tự làm các đồ
dùng dạy học chưa được chú trọng; việc sử dụng thiết bị dạy học chưa thường xuyên,
liên tục.
+ Về soạn giáo án
Trong việc soạn giáo án, nhìn chung đa số giáo viên thực hiện đầy đủ các bước
lên lớp theo quy định. Tuy nhiên một số bài soạn chưa xác định đúng trọng tâm chuẩn
kiến thức-kỹ năng bài học. Nhiều giáo viên chưa nghiên cứu sâu SGK để từ đó thiết kế,
tổ chức các tình huống dạy học có vấn đề để phát huy tính tự giác, độc lập sáng tạo của
học sinh, từ đó phát triển tư duy cho học sinh.
+ Về phương pháp giảng dạy
Phương pháp chủ yếu mà đa số giáo viên sử dụng là các phương pháp truyền
thống, diễn giảng là chính. Sử dụng phương pháp chưa phù hợp với mục tiêu đề ra,
không biết dạy như thế nào để nâng cao chất lượng, đạt hiệu quả mong muốn. Việc cải
tiến phương pháp dạy học còn chậm, chưa thường xuyên. Việc sắp xếp, phân chia thời
gian cho các hoạt động chưa hợp lý, còn dành nhiều thời gian cho việc ghi bảng và cho
HS chép bài. Mặt khác, nội dung các kiến thức SGK đều được GV cố gắng truyền đạt
hết nên giáo viên phải thuyết trình diễn giảng nhiều; chủ yếu truyền thụ một chiều;
16


khơng có sự tương tác; khơng có thời gian để thiết kế, tổ chức các tình huống học tập
để học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Việc đặt câu hỏi trong lúc giảng
dạy chất lượng chưa cao, còn vụn vặt, chưa đúng trọng tâm trọng điểm nên chưa tạo
được cơ hội cho học sinh tự giác, tích cực suy nghĩ. Các hình thức dạy học chưa đa

dạng và phong phú, chưa tạo được hứng thú cho học sinh trong cách truyền đạt. Việc
cập nhật và đổi mới phương pháp dạy học phù hợp xu thế còn chậm, khi sử dụng hiệu
quả chưa cao, còn lúng túng khi học sinh không thực hiện đúng theo dự kiến của mình.
Thiết kế, tổ chức các tình huống hoạt động chưa phù hợp, chưa hiệu quả.
3.2. Kết quả khảo sát nhận được từ học sinh
+ Về trình độ nhận thức của học sinh
Thực tiễn giảng dạy cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh khơng đồng đều,
cịn yếu. Số lượng học sinh tự tiếp thu kiến thức mới và giải được các bài toán, đặc biệt
là các bài toán về nội dung Tổ hợp xác suất không nhiều, đa số học sinh còn yếu về các
kỹ năng kiến tạo kiến thức như kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng chuyển
đổi ngôn ngữ, kỹ năng chuyển đổi bài tốn, trí tưởng tượng, tư duy tổ hợp xác suất cịn
yếu, học sinh gặp khó khăn trong lập luận, ...
+ Phương pháp và thái độ học tập môn tốn của học sinh
+ Đa số học sinh chưa có phương pháp học tập phù hợp nên kết quả học tập chưa
cao. Phương pháp chủ yếu là ghi chép và học thuộc. Các kỹ năng khác như: tự đọc, tự
tìm tịi, tự tóm tắt, tự suy nghĩ, ... ít được học sinh quan tâm. Điều này ảnh hưởng rất
lớn đến việc lĩnh hội kiến thức và hiệu quả học tập cũng như giảng dạy của giáo viên.
Kết quả khảo sát với câu hỏi “Phương pháp học tập mơn tốn chủ yếu của em là gì?”
như sau: có 20% học sinh chỉ học thuộc lịng những gì giáo viên cho ghi trong vở và
những định nghĩa, công thức trong sách giáo khoa; có 40% học sinh tự giác làm bài tập
ở SGK, sách bài tập và sách tham khảo; có 20% học sinh tự đọc, tự tìm tịi, tự tóm tắt,
tự suy nghĩ; có 60% học sinh thỉnh thoảng hoặc khơng làm bài tập về nhà.
17


+ Học sinh học tập một cách thụ động, lười suy nghĩ, chưa tích cực, chủ động
trong việc tìm tịi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, chưa chủ động hợp tác với giáo
viên trong các tình huống dạy học, chủ yếu là ghi chép, học thuộc nên chóng qn. Việc
tự tìm tịi, tự nghiên cứu, tự học, tự phát hiện các kiến thức mới từ những cái đã biết
hầu hết học sinh chưa thực hiện được. Chúng tôi đã khảo sát với câu hỏi “Thái độ học

tập của học sinh trên lớp như thế nào?”, kết quả như sau: có 40% học sinh chú ý nghe
giảng, suy nghĩ, tích cực phát biểu, xây dựng bài, hợp tác với giáo viên; có 27% học
sinh nghe giảng và ít phát biểu; có 0% học sinh khơng chú ý nghe giảng.
+ Với câu hỏi “Em có hứng thú trong việc học tập về nội dung Tổ hợp xác suất?”,
kết quả như sau: có 20% học sinh có hứng thú với các lí do phương pháp dạy học của
giáo viên phù hợp, do trình độ nhận thức của học sinh tốt, do đam mê, u thích, do nội
dung này có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, do yếu tố liên môn; có 40% rất ít khi hoặc
khơng hứng thú học tập, do phương pháp giảng dạy của giáo viên, do trình độ nhận
thức của học sinh, do nội dung này khó, trừu tượng, khó hiểu, khơ khan, do bắt buộc
phải học.
Những khó khăn của học sinh khi học nội dung Tổ hợp xác suất
Với câu hỏi “Khi học nội dung Tổ hợp xác suất, em thường gặp những khó khăn
gì?”, kết quả chúng tơi thu được như sau:
Có 25% là do khơng nhớ các cơng thức quan trọng; có 70% là do khả năng tư
duy tốn học yếu ; có 30% không hiểu làm như thế nào để giải quyết vấn đề bài tốn
nêu ra, khơng có phương hướng mục tiêu cụ thể.
Như vậy khi học nội dung Tổ hợp xác suất học sinh đa số gặt khó khăn về tư duy
nhận thức bài toán, bị mất phương hướng khi triển khai giải quyết bài tốn. Vì thế khi
dạy nội dung này GV cần phải nghiên cứu cách thức tổ chức, tiến trình dạy học, phương
pháp dạy học, phương tiện dạy học và thiết kế tổ chức các tình huống học tập phù hợp

18


để làm cho học sinh có hứng thú trong học tập từ đó tích cực, tự giác, chủ động trong
tiếp thu kiến thức đạt hiệu quả cao nhằm để khắc phục các khó khăn trên.
Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động nhận thức và tư duy
cho học sinh lớp 10.
1. So sánh nội dung tổ hợp xác suất trong SGK cũ và SGK mới hiện hành
1.1 Nội dung tổ hợp xác suất trong SGK lớp 11 cũ.

Theo chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành, nội dung của chủ đề “Tổ hợp
–Xác suất” tập trung toàn bộ ở chương 2, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 gồm 2
phần: Đại số tổ hợp và xác suất [5].Cụ thể:
Bảng 2.1: Nội dung chủ đề Tổ hợp–xác suất trong chương trình giáo dục phổ
thơng hiện hành
NỘI DUNG
1. Đại số tổ hợp

YÊU CẦU CẦN ĐẠT
Về kiến thức

Quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Biết quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh

Chỉnh hợp. Hoán vị. Tổ hợp.

hợp và tổ hợp chập k của n phần tử; công thức nhị

Nhị thức Niu-tơn.

thức Niu-tơn (𝑎 + 𝑏)𝑛
Về kĩ năng:
-Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc
nhân.
-Tính được số các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập
k của n phần tử và vận dụng được vào các bài toán
cụ thể.
-Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ
thể vàtìm được hệ số của 𝑥 𝑘 trong khai triển nhị

thức Niu-tơn.

2. Xác suất

Về kiến thức:
19


Phép thử và biến cố. Xác suất -Biết được: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu;
của biến cố và các tính chất cơ biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên;định
bản của xác suất.

nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của

Công thức cộng xác suất và biến cố.
công thức nhân xác suất.

-Biết được các khái niệm: biến cố hợp; biến cố
xung khắc; biến cố đối; biến cố giao và biến cố độc
lập.
-Biết các tính chất:𝑃(  ) = 0; P(  ) = 1; 0 ≤
P(A) ≤ 1 -Biết (khơng chứng minh) định lí cộng
xác suất và định lí nhân xác suất.
Về kĩ năng:
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian
mẫu và biến cố liên quan đến phép thử.
- Biết vận dụng quy tắc cộngxác suất, quy tắc nhân
xác suất trong các bài tập đơn giản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi trong hỗ trợ tính xác
suất.

Dưới đây là một số nội dung tổ hợp xác suất trong chương trình SGK Đại số Giải tích
11 (theo SGK Đại số giải tích 11 – NXB Giáo Dục)

20


21


22


1.2 Nội dung “Tổ hợp, xác suất” trong SGK mới.
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, nội dung cốt lõi xoay quanh ba mạch kiến
thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Xác suất và Thống kê. Thống kê và Xác
23