Đề và đáp án Vật lý đại cương 2

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG Môn thi : VLĐC A2
*1* Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm):
Electron không vận tốc đầu được gia tốc trong hiệu thế U. Tính U , biết rằng
sau khi gia tốc hạt chuyển động với bước sóng De Broglie 1,2A
0
.Cho h = 6,63.10
-
34
j.s, m
e
= 9,1.10
-31
kg, e = 1,6.10
-19
C
Câu 2 (2,5 điểm):
Công tối thiểu để bức electron ra khỏi mặt một kim loại là 1,88eV, dùng lá kim
loại trên làm catod cuả tế bào quang điện, ánh sáng kích thích có bước sóng 0,489µm.
a) Tính giới hạn quang điện của kim loại nói trên.
b) Giả sử các quang electron bức khỏi catod đều bò hút về anod và cường độ
dòng quang điện bảo hoà đo được là I
bh
= 0,26mA . Tính số electron bức ra khỏi catod
trong 1 phút.
Câu 3 ( 2,5 điểm):
1) Dựa vào kết quả của lý thuyết Bohr đối với nguyên tử hidro, hãy tính bán
kính q đạo Bohr thứ 3 và vận tốc của electron trên q đạo đó.
2) Trong quang phổ nguyên tử hidro, bước sóng vạch đầu tiên trong dãy

Lymann là λ
L
= 0,1215µm, vạch cuối cùng của dãy Balmer là λ
B
= 0,3650µm. Dựa
vào dữ liệu đã cho hãy tính năng lượng ion hoá của nguyên tử hidro. Cho h =
4,135.10
-15
eV.s , c = 3.10
8
m/s
Câu 4 (3,0 điểm):
1) Sự phân rã phóng xạ là gì ? Trình bày qui tắc dòch chuyển trong phân rã
phóng xạ.
2) Khối lượng ban đầu của đồng vò phóng xạ radon
Rn
222
86
là 3,7mg , chu kỳ
bán rã là 86,4giờ. Sau thời gian phân rã 259,2 giờ. Hãy tính :
a) Số nguyên tử radon còn lại
b) Hoạt độ phóng xạ.
Cho số Avôgadrô N
A
= 6,022.10
23
/mol
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG ĐÁP ÁN và ĐIỂM

1 ĐỀ THI MÔN VLĐC A2
Câu 1 (2,0 điểm):
Công của lực điện trường làm cho electron chuyển động với động năng 1/2mv
2
:
eU =
2
mv
2
1
(1)
Từ hệ thức De Broglie :
mv
h
p
h
==λ
suy ra
λ
=
m
h
v
Thay vào (1), ta có :
eU =
2
m
h
m
2

1
)(
λ
Suy ra U =
2
2
me2
h
λ
(2)
Với







==λ
=
=
=
−
−
−
−
m1021A21
C1061e
kg1019m
sj106256h

100
19
31
34
.,,
.,
.,
,
thay vào (2) ta có
U = 125,79 V
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Giới hạn quang điện:
A
hc
=
0
λ
với h = 6,625.10-34js , c = 3.108m/s và A = 1,88eV = 1,88 . 1,6.10
-19
j = 3.008.10
-19
j
T a có
m
A
hc
µλ
66,0
10.6,1.88,1
10.310.625,6

19
834
0
===
−
−

b) Số electron bức khỏi catod:
Gọi n
e
là số electron bức khỏi catod trong 1giây . Cường độ dòng quang điện bão
hòa là I
bh
= n
e
.e . Suy ra
n
e
=
15
19
3
10.2
10.6,1
10.32,0
==
−
−
e
I

bh
electron/s
Vậy trong 1 phút = 60giây, số electron bức ra là :
n = 60.2.10
15
= 12.10
16
electron/phút
Câu 3 (2,5điểm):
1) Bán kính q đạo và vận tốc electron:
+ Bán kính q đạo Bohr thứ n r
n
= n
2
a
0
với a
0
= 0,53.10
-10
cm
ta có r
3
= 3
2
.a
0
= 9 . 0,53 . 10
-10
m = 4,77 .10

-10
m
+ Vận tốc electron: Electron chuyển động trong nguyên tử H theo q đạo tròn
với vận tốc đều , lực hướng tâm chính là lực tương tác Coulomb. Vậy :
2
2
2
r
e
K
r
vm
e
=
suy ra
0
0
2
.
.
am
K
n
e
anm
K
evhay
rm
K
ev

e
e
n
e
===
Với e = 1,6.10
-19
C ; a
0
= 0,53.10
-10
m ; m
e
= 9,1.10
-31
kg , K =9.10
9
(đơn vò SI) ta có :
v
n
=
sm
n
/10
18,2
6
Với n = 3, suy ra v
3
= 0,726 .10
6

m/s
2) Năng lượng ion hoá :
E
ion
= Rhc
+ Vạch đầu tiên trong dãy Lymann :
RR
L
4
3
)
2
1
1
1
(
1
22
=−=
λ
(a)
+ Vạch cuối cùng trong dãy Balmer :
4
)
1
2
1
(
1
2

R
R
B
=
∞
−=
λ
(b)
(a) + (b) suy ra R =
BL
λλ
11
+
vậy E
ion
= Rhc = (
BL
λλ
11
+
)hc
Với λ
L
= 0,1215.10
-6
m ; λ
B
= 0,3650.10
-6
m ;

h = 4,135.10
-15
eV ; c = 3.10
8
m/s
ta có E
ion
=
815
66
10.3.10.135,4).
10.3650,0
1
10.1215,0
1
(
−
−−
+
= 13,6 eV
Câu 4 (3,0 điểm):
1) Sự phân rã phóng xạ. Qui tắc dòch chuyển:
a) Phân rã phóng xạ: Sự phân rã phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân tự động
phóng ra những bức xạ gọi là tia phóng xạ và biến thành hạt nhân khác. Tia phóng xạ
không nhìn thấy được nhưng có tác dụng sinh lý, hoá học…
b) Qui tắc dòch chuyển
b.1 Phân rã α (alpha) :
Hạt α là hạt nhân nguyên tử helium
2
He

4
. Vậy trong phóng xạ α , số khối
lượng giảm 4 đơn vò và nguyên tử số giảm 2 đơn vò .
Z
X
A

α
2
He
4
+
Z-2
Y
A-4
Trong bảng phân loại tuần hoàn , nguyên tố mới sinh ra nằm phía trước 2 ô so
với nguyên tố cũ.
Phổ năng lượng của một phân rã phóng xạ là sự phân bố năng lượng theo số
hạt phân rã.
b.2 Phân rã β :
Có hai loại phân rã β là phân rã β
-
và phân rã β
+
.
+ Phân rã
β
-
:
Hạt nhân của nguyên tố phóng xạ phóng ra một electron có điện tích –e và

một phản neutrinô không mang điện.
Z
X
A
β
-
Z+1
Y
A
+
-1
e
0
+
0
ν
~
0
Nguyên tố mới sinh ra nằm sau 1 ô so với nguyên tố cũ trong bảng phân loại
tuần hoàn. Trong phân rã β
-
, hạt nhân của chất phóng xạ không chứa electron nhưng
lại phóng ra electron, điều này được giải thích theo phản ứng sau :
0
n
1

1
p
1

+
-1
e
0
+
0
ν
~
0
(một neutron trong nhân tự phân rã biến thành một proton đồng thời phóng ra một
electron và một phản neutrino).
+ Phân rã
β
+
:
Hạt nhân của chất phóng xạ phóng ra một hạt positron, là hạt sơ cấp có điện
tích bằng và ngược dấu với electron , có khối lượng bằng khôí lượng electron và mộ
hạt neutrinô có điện tích bằng 0.
Z
X
A

β
+
Z-1
Y
A
+
+1
e

0
+
0
ν
0
Nguyên tố mới sinh ra nằm trước 1 ô so với nguyên tố cũ trong bảng phân loại
tuần hoàn. Trong phân rã β
+
, hạt nhân của chất phóng xạ không chứa positron nhưng
lại phóng ra positron, điều này được giải thích theo phản ứng sau :
1
p
1

0
n
1
+
1
e
0
+
0
ν
0
(một proton trong nhân tự phân rã biến thành một neutron đồng thời phóng ra một
positron và một neutrino).
b.3 Phóng xạ γ :
Tia γ phát ra do hạt nhân ở trạng thái kích thích trở về trạng thái cơ bản. Trạng
thái kích thích của hạt nhân thường được tạo thành ở hạt nhân mới sinh ra trong phân

rã phóng xạ α hoặc β
(
Z
Y
A
)*
Z
Y
A
+ γ
ký hiệu ( )* chỉ trạng thái kích thích của hạt nhân nguyên tử. Tia γ là bức xạ điện từ
có bước sóng nhỏ hơn tia x. Các tia này được phát ra với năng lượng gián đoạn, chứng
tỏ hạt nhân có những mức năng lượng gián đoạn
Như vậy, trong quá trình phân rã α hoặc β có kèm theo phóng xạ γ
2)
a) Số nguyên tử radon còn lại:
Số hạt nhân ban đầu có trong 3,7mg
Rn
222
86
:
N
0
=
19
233
0
10.004,1
222
10.022,6.10.7,3

==
−
A
Nm
A
hạt
Số nguyên tử radon còn lại sau thời gian phân rã t :
N(t) = N
0
.
t
e
λ
−
với T = 86,4 giờ và t = 259,2 giờ ta có :
N(t) = 1,004.10
19
.
2,259
4,86
693,0
−
e
= 1,255.10
18
nguyên tử
b) Hoạt độ phóng xạ :
H(t) = H
0
t

e
λ
−
với H
0
=
λ
N
0
=
19
10.004,1
4,86.3600
693,0
= 22,36.10
12
Bq
H(t) = 22,36.10
12
.
2,259
4,86
693,0
−
e
= 279,5. 10
10

Bq
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG Môn thi : VLĐC A2
*2* Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm):
Hạt vi mô có khối lượng nghỉ m
0
chuyển động tương đối tính. Thiết lập hệ thức
liên hệ giữa năng lượng và khối lượng tương đối tính m của hạt. Tìm biểu thức động
năng theo thuyết tương đối.
Câu 2 (2,5 điểm):
1) Trình bày công thức Einstein về hiện tượng quang điện.
2) Thí nghiệm với tế bào quang điện, dòng quang điện triệt tiêu khi có hiệu thế hãm
U
h
. Giải thích tại sao ? Tính U
h
trong trường hợp catod có giới hạn quang điện là
0,65µm, bước sóng ánh sáng kích thích là 0,42µm. Cho h = 4,135.10
-15
eV.s , c =
3.10
8
m/s
Câu 3 (2,5 điểm):
Hạt chuyển động trong hố thế một chiều có bề cao vô hạn:
U =
0 0
0
khi x a
khi a x

< <
∞ ≤ ≤




a) Thiết lập hàm sóng mô tả trạng thái của hạt (theo số nguyên n)
b) Tìm vò trí tại đó mật độ xác suất tìm hạt ở trạng thái ứng với n=1 và n=2 là
như nhau.
Câu 4 (2,5 điểm):
1) Hoạt độ phóng xạ là gì? Chứng tỏ hoạt độ phóng xạ của một chất phóng xạ
giảm theo qui luật hàm mũ của thời gian.
2) Ở thượng tầng khí quyển, nitơ
N
14
7
bò bắn phá bởi neutron
n
1
0
sẽ biến thành
cacbon
C
14
6
a) Viết phương trình phản ứng hạt nhân.
b)
C
14
6

có tính phóng xạ β
−
:
b.1) Viết phương trình phản ứng phân rã
b.2) Giả lúc đầu có 1mg
C
14
6
phân rã phóng xạ với chu kỳ bán rã 5590
năm. Tính số hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã 1119 năm. Cho số Avôgadrô
N
A
= 6,022.10
23
/mol
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG ĐÁP ÁN và ĐIỂM
2 ĐỀ THI MÔN VLĐC A2
Câu 1 (2,5điểm):
Theo đònh luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng của vật bằng
công của ngoại lực tác dụng :
dE = dA = F.ds
( giả sử ngoại lực F cùng phương chuyển dời ds )
⇒ dE =
d
dt
m v
v c
ds[ ].

0
2 2
1−
=
[ .
( )
]
/
m
v c
dv
dt
m v
c v c
dv
dt
ds
0
2 2
0
2
2 2 2 3 2
1
1
−
+
−
Với
dv
dt

ds dv
ds
dt
v dv= =. .
Do đó
dE =
m v dv
v c
v
c v c
m v dv
v c
0
2 2
2
2 2 2
0
2 2 3 2
1
1
1 1
.
[
( )
]
.
( )
/
−
+

−
=
−
(1)
Ngòai ra, vì m =
2
2
0
1
c
v
m
−
suy ra:
dm =
m v dv
c v c
0
2 2 2 3 2
1
.
( )
/
−
(2)
Từ (1) và (2) ta rút ra được :
dE = c
2
.dm
⇒ E = m.c

2
+ C
trong đó C là một hằng số. Khi m=0 thì E=0 nên C=0. Vậy :
E = m.c
2
(3)
(3) là hệ thức Einstein, nó rất quan trọng trong việc khảo sát thế giới vi mô. Khi vật
đứng yên thì m = m
0
⇒ E = E
0
= m
0
c
2
gọi là năng lượng tónh của vật, nghóa là
khi vật đứng yên vẫn có dự trữ năng lượng. Khi vật chuyển động với vận tốc v << c, ta
có :
E =
m
v c
c m c m v
0
2 2
2
0
2
0
2
1

1
2
−
≈ +
nghóa là năng lượng của vật chuyển động bằng tổng năng lượng tónh và động năng .
Trong CHCĐ , m
o
c
2
là đại lượng không đổi nên người ta chỉ nói đến động năng của nó
.
Câu 2 (2,5 điểm):
1)Công thức Einstein về hiện tượng quang điên:
Theo Einstein , trong hiện tượng quang điện có sự hấp thu trọn vẹn từng
photon của ánh sáng chiếu vào kim loại, mỗi electron sẽ hấp thu toàn bộ năng lượng ε
= hν của một photon. Đối với các electron nằm ngay trên bề mặt kim loại, năng
lượng này dùng để :
- Thắng lực liên kết trong tinh thể và thoát ra ngoài, gọi là công thoát A .
- Phần năng lượng còn lại biến thành động năng ban đầu cực đại ngay sau khi electron
bức ra khỏi bề mặt kim loại .
p dụng đònh luật bảo toàn năng lượng, ta có :
hν = A +
2
mv
2
0 max
(1)
(1) là công thức Einstein về hiện tượng quang điện. Đối với các electron nằm ở lớp
sâu bên trong mặt kim loại , trong quá trình di chuyển từ trong ra ngoài, chúng va
chạm với các ion kim loại và mất một phần lớn năng lượng được photon cung cấp, do

đó động năng ban đầu của các electron này ngay khi bật ra sẽ phải nhỏ hơn động
năng ban đầu của các electron ở ngay trên bề mặt kim loại.
2)
+ Dòng quang điện triệt tiêu khi công cản của lực điện trường bằng động năng ban
đầu của quang electron :
e
h
U
=
2
max
2
1
mv
+ Tính Uh :
Dòng quang điện triệt tiêu khi có hiệu thế hãm U
h
, từ công thức Einstein ta có
hν = A +
2
max
2
1
mv
ta có hν = A + eU
h
Suy ra U
h
=
e

mv
2
max
2
1
=
e
Ah −
ν
=
e
hc
(
0
11
λλ
−
)
Với h = 4,135.10
-15
eV.s ; c = 3.10
8
m/s ; λ = 0,42µm = 0,42.10
-6
m; λ = 0,65µm =
0,65.10
-6
m
Ta có U
h

= 1,05 V
Câu 3 (2,5 điểm):
1) Trạng thái của hạt trong trường hợp này được mô tả bằng hàm sóng ψ(x) , nó là
nghiệm của phương trình Schrodinger:
0
mE2
dx
d
2
n
2
=ψ+ψ


Đặt K
2
=
2
n
mE2

Ta có :
d
dx
K
2
2
0
ψ
ψ+ =

Nghiệm tổng quát của phương trình trên có dạng :
ψ(x) = A.Sin(Kx + α)
p dụng điều kiện biên :
Tại x = 0 thì ψ(0) = 0 ⇒ α = 0
Tại x = a thì ψ(a) = 0 ⇒ Ka = n π với n =1,2,3, (n ≠ 0 )
Vậy
ψ
π
( .x) A Sin
n
a
x=
p dụng điều kiện chuẩn hoá
ψ
2
0
1dx
a
=
∫
⇒ A
2
Sin
n
a
x) dx A
a
a
2
0

1
2
( .
π
∫
= ⇒ =
Vậy :
x
a
n
Sin
a
x
n
)(.
2
)(
π
ψ
=
2) Vò trí x:
22
2
2
2
1
)
2
sin()sin()()( x
a

x
a
xx
ππ
ψψ
=⇔=
Suy ra x = a/3 và x = 2a/3
Vậy tại vò trí x = a/3 và x = 2a/3 thì mật độ xác suất tìm hạt ở trạng thái ứng với n = 1
và n = 2 là như nhau.
Câu 4 (2,5 điểm):
1) Hoạt độ phóng xạ : Hoạt độ phóng xạ H(t) là đại lượng đặc trưng cho tính phóng
xạ mạnh hay yếu của chất phóng xạ. H(t) đo bằng số phân rã trên một giây. Đơn vò
tính là Becquerel (Bq).
Đơn vò 1phân rã/sec hay Bq (Becquerel): Đơn vò này thường quá bé đối với các
nguồn phóng xạ thông thường , nên ngưới ta lấy đơn vò Mbq ( Mega becquerel)
H(t) giảm theo thời gian cùng qui luật với số nguyê tử N(t):
U
.
O a x
H(t) = -
)(
)(
tNeN
dt
tdN
t
0
λ=λ=
λ−

Đặt H
0
= λN
0
là độ phóng xạ ban đầu, ta có :
H(t) =
t
0
eH
λ−
2)
a) Phương trình phản ứng hạn nhân:
pCnN
1
1
14
6
1
0
14
7
+→+
b.1) Phương trình phản ứng phân rã :
ν++→
−
~
0
0
14
7

0
1
14
6
NeC
b.2)
+ Số hạt nhân
6
C
14
có trong m
0
gam : N
0
=
A
Nm
A0
Với





=
=
==
−
14A
mol100226N

g1021mg21m
23
A
3
0
/.,
.,,
ta có N
0
= 5,16.10
19
hạt
+ Số hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t=11180năm :
∆N = N
0
- N = N
0
(1 -
t
e
λ−
) =
11180
5590
693,0
19
1(10.16,5
−
− e
)

= 3,87.10
19
hạt
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG Môn thi : VLĐC A2
*3* Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm):
Chứng minh rằng năng lượng toàn phần E và xung lượng tương đối tính p của
hạt vi mô có khối lượng nghỉ m
0
liên hệ với nhau bằng hệ thức E
2
= m
0
2
c
4
+ p
2
c
2

,
trong đó

c là vận tốc ánh sáng trong chân không.
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Khi chiếu bức xạ có tần số 2.10
15

Hz vào một kim loại thì có hiện tượng
quang điện xãy ra và dòng quang điện triệt tiêu bởi hiệu thế hãm U
1
= 3,10V, khi thay
bằng bức xạ có tần số 2,5.10
15
Hz thì dòng quang điện triệt tiêu bởi hiệu thế hãm U
2
=
5,18V. Hãy xác đònh hằng số Planck h.
2) Khi chiếu đồng thời 2 bức xạ có bước sóng λ = 0,380µm và λ' = 0,200µm
vào kim loại nói trên thì hiện tượng quang điện có xãy ra không? Nếu có, hãy tính
hiệu thế hãm.
Câu 3 (2,0 điểm):
Hàm sóng ψ(x,y,z,t) mô tả trạng thái hạt vi mô tại vò trí x,y,z vào thời điểm t.
Hãy trình bày ý nghóa thống kê của hàm sóng ψ(x,y,z,t)
Câu 4 (3,0 điểm):
1) Phản ứng hạt nhân là gì ? Sự phóng xạ có phải là phản ứng hạt nhân không ?
Giải thích.
2) Đồng vò
Na
24
11
phân rã phóng xạ β
−
với chu kỳ bán rã T = 15giờ , khối lượng
ban đầu là 1mg . Tính :
a)Số hạt β
−

sinh ra sau thời gian phân rã t = 30giờ
b)Hoạt độ phóng xạ ban đầu H
0
.
Cho số Avôgadrô N
A
= 6,022.10
23
/mol.
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG ĐÁP ÁN và ĐIỂM
3 ĐỀ THI MÔN VLĐC A2
Câu 1 (2,0 điểm):
Theo Einstein, năng lượng của hạt có khối lượng tương đối tính m :
E = m.c
2
Với m =
2
0
1
c
v
m
−
, m
0
là khối lượng nghỉ của hạt .
Ta có
22

2
0
1 cv
cm
E
−
=
hay
22
2
0
2
1 cv
cm
mc
−
=

Bình phương hai vế , suy ra:
42
0
242242
22
42
0
42
cmvcmccm
vc
cm
cm =−⇔

−
=
hay m
2
c
4
- m
2
v
2
c
2
= m
0
2
c
4
= > m
2
c
4
= m
0
2
c
4

+ m
2
v

2
c
2
với E = mc
2
, p = mv . Ta có
E
2
= m
o
2
.c
4
+ p
2
c
2
Hệ thức trên cho ta sự liên hệ giữa năng lượng và động lượng.
Câu 2 ( 3,0 điểm):
1) Hằng số Planck h :
Dòng quang điện triệt tiêu khi có hiệu thế hãm. Vậy eU
h
=
2
max
2
1
mv
p dụng công thức Einstein cho các trường hợp:
12

12
22
11
)(
νν
ν
ν
−
−
=⇒
+=
+=
UUe
h
eUAh
eUAh
Với e = 1,6.10
-19
C ; U
1
= 3,10V ; U
2
= 5,18V ; v
1
= 2.10
15
Hz ; v
2
= 2,5.10
15

Hz


Ta có : h = 6,656.10
-34
j.s
2) Tính hiệu thế hãm :
+ Giới hạn quang điện của kim loại nói trên :
A
ch.
0
=
λ
với h = 6,656.10
-34
j.s ; c = 3.10
8
m/c
và A = hv
1
– eU
1
= 8,352.10
-19
j
suy ra λ
0
= 0,24.10
-6
m = 0,24 µm

+ Bức xạ có bước sóng λ = 0,380µm không gây nên hiện tượng quang điện vì λ>λ
0

Bức xạ có bước sóng λ’ = 0,200 µm gây nên hiện tượng quang điện vì λ’<λ
0
+ Hiệu thế hãm :
U
h
=
)
'
(
1
A
hc
e
−
λ
= 1,02 V
Câu 3 (2,0 điểm):
Theo quan điểm hạt, cường độ sóng tại một điểm M tỉ lệ với năng lượng của
các hạt trong đơn vò thể tích bao quanh M, nghóa là tỉ lệ với số hạt trong đơn vò thể tích
đó. Do đó , số hạt trong đơn vò thể tích bao quanh M tỉ lệ với bình phương biên độ
sóng tại đó. Có thể viết số hạt trong đơn vò thể tích như sau :
ψ
o
2
≅ ψ
2
Nêú số hạt trong đơn vò thể tích bao quanh M càng nhiều thì khả năng tìm thấy

hạt càng lớn. Vì thế, bình phương hàm sóng ψ tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy
tìm thâý hạt tại đó.
ψ
2

gọi là mật độ xác suất tìm thấy hạt (trong một đơn vò thể tích). Vậy xác
suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV sẽ là ψ
2
.dV và chắc chắn sẽ tìm thấy hạt
trong toàn không gian, nghóa là xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian bằng 1
ψ
∫
=
2
1.dV
(2-17)
(Tích phân lấy trong toàn không gian. )
(2-17) là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng ψ (x,y,z,t)
Tóm lại :
* Trạng thái của hạt vi mô tại vò trí (x,y,x) ở thời điểm t được xác đònh bằng hàm sóng
ψ (x,y,z,t) gọi là hàm trạng thái
* ψ
2
biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt tại vò trí (x,y,z) và ở thời điểm t
Hàm sóng chỉ cho ta xác suất tìm thấy hạt.
Câu 4 (2,5 điểm):
1) Phản ứng hạt nhân và sự phóng xạ:
+ Phản ứng hạt nhân là sự tương tác giữa hai hạt nhân, dẫn đến sự biến đổi chúng
thành các hạt nhân khác
hạt nhân A + hạt nhân B hạt nhân C + hạt nhân D

hoặc hạt nhẹ a + hạt nhân X hạt nhân Y + hạt nhẹ b
+ Sự phân rã phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân tự động phóng ra những bức xạ gọi
là tia phóng xạ và biến thành hạt nhân khác. Tia phóng xạ không nhìn thấy được
nhưng có tác dụng sinh lý, hoá học…
Hạt nhân X hạt nhân Y + hạt nhẹ α hoặc β
Phóng xạ là một trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân.
2)
a) Số hạt β
-
sinh ra:
+Số hạt β
-
sinh ra trong thời gian t bằng số hạt
11
Na
24
bò phân rã trong thời gian
ấy. Số hạt
11
Na
24
bò phân rã :
∆N = N
0
- N = N
0
(1 – e
-
λ
t

)
+Số hạt
11
Na
24
có trong 1mg ở thời điểm ban đầu :
N
0
=
A
Nm
A
.
=
19
233
10.51,2
24
10.022,6.10.1
=
−
hạt nhân
Suy ra ∆N = N
0
- N = 2,51.10
19
(1 –
)
30
15

693,0
−
e
= 1,88.10
19
hạt
Vậy số hạt β
-

sinh ra sinh thời gian phân rã t = 30giờ là 1,88.10
19
hạt
b)Hoạt độ phóng xạ ban đầu:
H
0
= λN
0
=
=Bq
19
10.51,2
3600.15
693,0
3,22.10
24
Bq

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG Môn thi : VLĐC A2
*4* Thời gian làm bài : 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm):
Hạt vi mô có khối lượng nghỉ m
0
chuyển động tương đối tính với vận tốc v rất
lớn. Chứng minh rằng năng lượng toàn phần E và xung lượng tương đối tính p của hạt
liên hệ với nhau bằng hệ thức E
2
= m
0
2
c
4
+ p
2
c
2
, với c là vận tốc ánh sáng trong chân
không.
Câu 2 (2,5điểm):
1) Trình bày công thức Einstein về hiện tượng quang điện.
2) Chiếu bức xạ có bước sóng λ
1
= 0,25µm thì vận tốc quang electron bức ra là v
1
=
7,31.10
5
m/s , nếu thay bằng bức xạ có bước sóng λ
2

= 0,30µm thì vận tốc quang
electron bức ra là v
2
= 4,93.10
5
m/s . Tính khối lượng electron.
Câu 3 ( 2,5điểm):
Theo Bohr, electron chuyển động trong nguyên tử hidro theo q đạo tròn xác
đònh.
1) Thiết lập công thức tính bán kính q đạo electron ứng với các trạng thái dừng.
2) Chứng tỏ rằng cơ năng của electron luôn có giá trò bằng một nửa giá trò của thế
năng.
Câu 4 (2,5 điểm):
1) Trình bày đònh luật phân rã phóng xạ. Chu kỳ bán rã là gì ?
2) Poloni
Po
210
84
phân rã phóng xạ α biến thành đồng vò bền của chì
a) Xác đònh cấu tạo hạt nhân chì và viết phương trình phản ứng phân rã
b) Tính năng lượng cực đại toả ra ( theo j )
Cho m(Po) = 209,937303 u ; m(α) = 4,001506u ; m(chì) = 205,929442u
với u = 1,66055.10
-27
kg
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG ĐÁP ÁN và ĐIỂM
4 ĐỀ THI MÔN VLĐC A2
Câu 1 (2,0 điểm):

Theo Einstein, năng lượng của hạt có khối lượng tương đối tính m :
E = m.c
2
Với m =
2
0
1
c
v
m
−
, m
0
là khối lượng nghỉ của hạt .
Ta có
22
2
0
1 cv
cm
E
−
=
hay
22
2
0
2
1 cv
cm

mc
−
=

Bình phương hai vế , suy ra:
42
0
242242
22
42
0
42
cmvcmccm
vc
cm
cm =−⇔
−
=
hay m
2
c
4
- m
2
v
2
c
2
= m
0

2
c
4
= > m
2
c
4
= m
0
2
c
4

+ m
2
v
2
c
2
với E = mc
2
, p = mv . Ta có
E
2
= m
o
2
.c
4
+ p

2
c
2
Hệ thức trên cho ta sự liên hệ giữa năng lượng và động lượng.
Câu 2 (2,5 điểm:
1)Công thức Einstein về hiện tượng quang điên:
Theo Einstein , trong hiện tượng quang điện có sự hấp thu trọn vẹn từng
photon của ánh sáng chiếu vào kim loại, mỗi electron sẽ hấp thu toàn bộ năng lượng ε
= hν của một photon. Đối với các electron nằm ngay trên bề mặt kim loại, năng
lượng này dùng để :
- Thắng lực liên kết trong tinh thể và thoát ra ngoài, gọi là công thoát A .
- Phần năng lượng còn lại biến thành động năng ban đầu cực đại ngay sau khi electron
bức ra khỏi bề mặt kim loại .
p dụng đònh luật bảo toàn năng lượng, ta có :
hν = A +
2
mv
2
0 max
(1)
(1) là công thức Einstein về hiện tượng quang điện. Đối với các electron nằm ở lớp
sâu bên trong mặt kim loại , trong quá trình di chuyển từ trong ra ngoài, chúng va
chạm với các ion kim loại và mất một phần lớn năng lượng được photon cung cấp, do
đó động năng ban đầu của các electron này ngay khi bật ra sẽ phải nhỏ hơn động
năng ban đầu của các electron ở ngay trên bề mặt kim loại.
2) Khối lượng electron:
Từ phương trình Einstein ,ta có :
2
2
2

2
1
1
2
1
2
1
mvA
hc
mvA
hc
+=
+=
λ
λ
suy ra m =
)
11
(
2
21
2
2
2
1
λλ
−
− vv
hc
Với h = 6,625.10

-35
j.s , c = 3.10
8
m/s , λ
1
= 0,25µm = 0,25.10
-6
m , λ
1
= 0,3µm = 0,3.10
-
6
m , v
1
= 7,31.10
5
m/s , v
2
= 4,13.10
5
m/s
Ta có : m = 9,1.10
-31
kg
Câu 3 ( 2,5 điểm):
1) Q đạo electron: Theo Bohr , q đạo dừng của electron phải là những q đạo tròn
và thỏa điều kiện :
L = n
 = n
h

2π
(1)
L là moment động lượng của electron và n = 1,2,3,4 gọi là số lượng tử
Ngoài ra, electron khối lượng m
e
chuyển động tròn đều quanh nhân với vận tốc
v, do đó moment động lượng có dạng L = m
e
.v.r (2)
và lực hướng tâm chính là lực Coulomb. Vậy :
2
2
2
e
r
Ze
K
r
vm
=
(3)
Z là số electron trong nguyên tử hay số proton trong nhân ( với H thì Z = 1) và trong
hệ SI thì K = 1/4πε
0
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
2
2
eKm
L
r

e
=
p dụng điều kiện lượng tử hoá (1) , ta có :

2
2
2
.
1
em
K
nr
e
n

=
Đặt

a
K
m e
e
0
2
2
1
= .

= 0,529.10
-10

m (4)
Ta có

0
2
anr
n
=
(5)
(5) cho thấy bán kính q đạo của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào số
nguyên n , nghóa là r bò lượng tử hoá , nó chỉ nhận được những giá trò rời rạc tỉ lệ với
n
2
2) Năng lượng electron:
- Trong trường lực Coulomb , thế năng của electron có dạng:
r
e
KE
t
2
−=
(4)
- Động năng của electron trong chuyển động tròn đều quanh nhân với vận tốc v
có dạng:
E
đ
=
2
2
1

vm
e
Vậy năng lượng toàn phần của electron là :
E = E
đ
+ E
t
=
r
e
Kvm
e
2
2
2
1
−
(5)
Từ (3) , ta có
r
e
Kvm
e
2
2
=
Thay vào (5), ta có :
E =
r
e

K
2
2
1
−
(6)
Từ (4) và (6) ta thấy rằng năng lượng toàn phần E của electron trong nguyên tử H có
giá trò bằng một nửa giá trò thế năng.
Câu 4 (2,5 điểm):
1) Đònh luật: Không phải tất cả các hạt nhân của khối chất phóng xạ đều đồng thời
phân rã. Thực nghiệm chứng tỏ rằng số hạt nhân bò phân rã trong một khối chất
phóng xạ giảm theo qui luật hàm mũ đối với thời gian.
Gọi N là số hạt nhân ở thời điểm t chưa bò phân rã của khối chất phóng xạ
dN là số hạt nhân bò phân rã sau thời gian dt ( ở thời điểm t+dt) dN tỉ lệ với N
và dt:
dN = - λ.N.dt (4-7)
Trong đó λ là hằng số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của chất phóng xạgọi là hằng số
phân rã phóng xạ, dấu trừ ( -) chứng tỏ sự giảm của số hạt nhân
Từ (4-7) suy ra :
dN
N
dt= −λ.
(4-8)
Lấy tích phân hai vế của (4-8), ta có : ln N(t) = - λ.t + C
Giả sử số hạt nhân lúc ban đầu t = 0 là N(0) = N
0
thì ln N
o
= C
Suy ra ln

t
N
tN
o
.
)(
λ−=
Hay
t
0
eNtN
λ−
=)(
(4-9)
N(t) là số hạt còn lại tại thời điểm t.
Chu kỳ bán rã: Chu kỳ bán rã T làkhoảng thời gian mà khới chất phóng xạ phân rã
còn lại một nửa số hạt nhân ban đầu.
Gọi T là thời gian để số hạt nhân N
o
bò phân rã còn lại một nữa, ta có :
N(T) =
1
2
0
N
N(T) =
1
2
0
N

= N
0
e
T−λ
⇒ T =
ln ,2 0 693
λ λ
=
(4-10)
Đường biểu diễn trên hình 4-2 biểu diễn tỉ số N(t)/N
0
theo thời gian phân rã t
2)
a) Cấu tạo hạt nhân Pb và phương trình phản ứng:
+ Hạt α là hạt nhân nguyên tử heli
He
4
2
, khi Po phân rã α thì số khối giảm 4,
nguyên tử số giảm 2. Vậy hạt nhân Pb mới sinh ra có cấu tạo là
Pb
206
82
+ Phương trình phản ứng :
PbHePo
206
82
4
2
210

84
+→
α

b)Năng lượng :
- Khối lượng Po trước phân rã : m
0
= m(Po) = 209,937303u
- Khối lượng hạt α và hạt nhân Pb được tạo thành: m = m(α) + m(Pb)
=109,930948u
Độ hụt khối lượng ∆m = m
0
- m = 0,006355u = 0,006355.1,66055.10
-27
kg
= 0,0105527 kg
Năng lượng tỏa ra :
∆E = ∆m.c
2

= 0,949743.10
-12
j
N(t)

N
0
N
0
/2

N
0
/4
N
0
/8
0 T 2T 3T t
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG Môn thi : VLĐC A2
*5* Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm):
1) Sóng vật chất là gì ?. Hãy nêu các hệ thức De Broglie về sóng vật chất
2) Electron không vận tốc đầu được gia tốc trong hiệu thế U. Tính U , biết rằng sau
khi gia tốc hạt chuyển động với bước sóng De Broglie 1,2A
0
.Cho h = 6,63.10
-34
j.s, m
e
= 9,1.10
-31
kg, e = 1,6.10
-19
C
Câu 2 (2,5 điểm):
1) Trình bày công thức Einstein về hiện tượng quang điện.
2) Thí nghiệm với tế bào quang điện, dòng quang điện triệt tiêu khi có hiệu thế hãm
U
h

. Giải thích tại sao ? Tính U
h
trong trường hợp catod có giới hạn quang điện là
0,65µm, bước sóng ánh sáng kích thích là 0,42µm. Cho h = 4,135.10
-15
eV.s : c =
3.10
8
m/s
Câu 3 (2,0 điểm):
Dựa vào kết quả của lý thuyết Bohr đối với nguyên tử hidro, hãy tính bán kính
q đạo Bohr thứ 2 và vận tốc của electron trên q đạo đó.
Câu 4 (3,0 điểm):
1) Hoạt độ phóng xạ là gì? Chứng tỏ hoạt độ phóng xạ của một chất phóng xạ
giảm theo qui luật hàm mũ của thời gian.
2) Đồng vò
Na
24
11
phân rã phóng xạ β
−
với chu kỳ bán rã T = 15giờ , khối lượng
ban đầu là 1mg . Tính :
a) Số hạt β
−

sinh ra sau thời gian phân rã t = 30giờ
b) Hoạt độ phóng xạ ban đầu H
0
.

Cho số Avôgadrô N
A
= 6,022.10
23
/mol.
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲTHI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRØNG ĐH HẢI SẢN NHA TRANG ĐÁP ÁN và ĐIỂM
5 ĐỀ THI MÔN VLĐC A2
Câu 1 (2,5 điểm):
1) Sóng vật chất:
* Theo De Broglie và sóng vật chất là sóng sinh ra khi vật chuyển động.
* Từ lý thuyết lượng tử năng lượng của Planck ε = hν = hc/λ và hệ thức
Einstein ε = mc
2
⇒ =λ
h
mc
(1)
Nghóa là một hạt chuyển động tự do có năng lượng ε, xung lượng p sẽ ứng với
một sóng phẳng lan truyền trong không gian theo hướng chuyển động của hạt với tần
số và bước sóng được xác đònh theo hệ thức:
p
h
=λ
(2)
với p = mv
(1) , (2) gọi là hệ thức De Broglie
2) Công của lực điện trường làm cho electron chuyển động với động năng 1/2mv
2

:
eU =
2
mv
2
1
(1)
Từ hệ thức De Broglie :
mv
h
p
h
==λ
suy ra
λ
=
m
h
v
Thay vào (1), ta có :
eU =
2
m
h
m
2
1
)(
λ
Suy ra U =

2
2
me2
h
λ
(2)
Với







==λ
=
=
=
−
−
−
−
m1021A21
C1061e
kg1019m
sj106256h
100
19
31
34

.,,
.,
.,
,
thay vào (2) ta có
U = 125,79 V
Câu 2 (2,5 điểm):
1)Công thức Einstein về hiện tượng quang điên:
Theo Einstein , trong hiện tượng quang điện có sự hấp thu trọn vẹn từng
photon của ánh sáng chiếu vào kim loại, mỗi electron sẽ hấp thu toàn bộ năng lượng ε
= hν của một photon. Đối với các electron nằm ngay trên bề mặt kim loại, năng
lượng này dùng để :
- Thắng lực liên kết trong tinh thể và thoát ra ngoài, gọi là công thoát A .
- Phần năng lượng còn lại biến thành động năng ban đầu cực đại ngay sau khi electron
bức ra khỏi bề mặt kim loại .
p dụng đònh luật bảo toàn năng lượng, ta có :
hν = A +
2
mv
2
0 max
(1)
(1) là công thức Einstein về hiện tượng quang điện. Đối với các electron nằm ở lớp
sâu bên trong mặt kim loại , trong quá trình di chuyển từ trong ra ngoài, chúng va
chạm với các ion kim loại và mất một phần lớn năng lượng được photon cung cấp, do
đó động năng ban đầu của các electron này ngay khi bật ra sẽ phải nhỏ hơn động
năng ban đầu của các electron ở ngay trên bề mặt kim loại.
2)
+ Dòng quang điện triệt tiêu khi công cản của lực điện trường bằng động năng ban
đầu của quang electron :

e
h
U
=
2
max
2
1
mv
+ Tính Uh :
Dòng quang điện triệt tiêu khi có hiệu thế hãm U
h
, từ công thức Einstein ta có
hν = A +
2
max
2
1
mv
= A + eU
h
Suy ra U
h
=
e
mv
2
max
2
1

=
e
Ah −
ν
=
e
hc
(
0
11
λλ
−
)
Với h = 4,135.10
-15
eV.s ; c = 3.10
8
m/s ; λ = 0,42µm = 0,42.10
-6
m; λ = 0,65µm =
0,65.10
-6
m
Ta có U
h
= 1,05 V
Câu 3 (2,0 điểm) :
+Bán kính q đạo Bohr ::
Bán kính q đạo Bohr thứ n : r
n

= n
2
a
0
với a
0
= 0,53.10
-10
m
ta có r
2
= 2
2
.a
0
= 4 . 0,53 . 10
-10
m = 0,212.10
-10
m
+ Vận tốc electron:
Electron chuyển động trong nguyên tử H theo q đạo tròn với vận tốc đều , lực
hướng tâm chính là lực tương tác Coulomb. Vậy :
2
2
2
r
e
K
r

vm
e
=
suy ra
0
0
2
.
.
am
K
n
e
anm
K
evhay
rm
K
ev
e
e
n
e
===
Với e = 1,6.10
-19
C ; a
0
= 0,53.10
-10

m ; m
e
= 9,1.10
-31
kg , K =9.10
9
(đơn vò SI) ta có :
v
n
=
sm
n
/10
18,2
6
Với n = 2, suy ra v
2
= 1,09 .10
6
m/s
Câu 4 (3,0điểm):
1) Hoạt độ phóng xạ : Hoạt độ phóng xạ H(t) là đại lượng đặc trưng cho tính phóng
xạ mạnh hay yếu của chất phóng xạ. H(t) đo bằng số phân rã trên một giây. Đơn vò
tính là Becquerel (Bq).
- Đơn vò 1/sec hay Bq ( Becquerel) : Đơn vò này thường quá bé đối với các nguồn
phóng xạ thông thường , nên ngưới ta lấy đơn vò Mbq ( Mega becquerel)
- Đơn vò Ci (Curi ) : 1 Ci = 3,7.10
10
phân rã/sec . 1Ci xấp xỉ bằng hoạt độ phóng xạ
của 1gam Radi

H(t) giảm theo thời gian cùng qui luật với số nguyê tử N(t):
H(t) = -
)(
)(
tNeN
dt
tdN
t
0
λ=λ=
λ−

Đặt H
0
= λN
0
là độ phóng xạ ban đầu, ta có :
H(t) =
t
0
eH
λ−
2)
a) Số hạt β
-
sinh ra:
+Số hạt β
-
sinh ra trong thời gian t bằng số hạt
11

Na
24
bò phân rã trong thời gian
ấy. Số hạt
11
Na
24
bò phân rã :
∆N = N
0
- N = N
0
(1 – e
-
λ
t
)
+Số hạt
11
Na
24
có trong 1mg ở thời điểm ban đầu :
N
0
=
A
Nm
A
.
=

19
233
10.51,2
24
10.022,6.10.1
=
−
hạt nhân
Suy ra ∆N = N
0
- N = 2,51.10
19
(1 –
)
30
15
693,0
−
e
= 1,88.10
19
hạt
Vậy số hạt β
-

sinh ra sinh thời gian phân rã t = 30giờ là 1,88.10
19
hạt
b) Hoạt độ phóng xạ ban đầu:
H

0
= λN
0
=
=Bq
19
10.51,2
3600.15
693,0
3,22.10
24
Bq