Các dạng bài tập Phương Trình và bất phương trình mũ

GV : Trần Thanh Hoàng – THPT Nguyễn Trân
PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Dạng 1: Cùng mũ , cùng cơ số.
Bài 1.
3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0
x x+ +
− − =
Bài 2.
2 2
1 3
16 64 4 3 0
x x− −
− × + =
Bài 3.
9 9 3
log log log 27
4 6 2 2 0
x x
− × + =
Bài 4.
2 2
2 2 1
9 7 3 2
x x x x x x− − − − −
− × =
Bài 5.
2 2
sin cos
9 9 10

x x
+ =
Bài 6.
1 3
3
64 2 12 0
x x
+
− + =
Bài 7.
2
cos2 cos
4 4 3
x x
+ =
Bài 8.
2 2
4 6.2 8 0
x x
− + =
Bài 9.
1 2
2 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
Bài 10.
x x
x x
−

−
 
− ≤
 ÷
 
2
2
2
2
1
9 2 3
3
Dạng 2: Cùng mũ , khác cơ số.
Bài 1.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
Bài 2.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
Bài 3. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
Bài 4. 3

x + 1
– 2
2x + 1
– 12
x/2
< 0
Bài 5. 4.3
x
– 9.2
x
= 5.6
x/2
Bài 6.
3 3 3
25 9 15 0
x x x
− + =
Dạng 3: Cùng cơ số , khác mũ.
Bài 1. 9. >
0
Bài 2. + = 0
Bài 3.
1
4 4 3.2
x x x x+ +
− =
Dạng 4: Nhóm phân tích thừa số.
Bài 1. 12.3
x
+ 3.15

x
– 5
x +1
= 20
Bài 2. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
.
Dạng 5: Tích cơ số bằng 1.
Bài 1.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
Bài 2.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x
− + + =
Bài 3.
(
)
(
)

cos cos
5
7 4 3 7 4 3
2
x x
+ + − =
Bài 4.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x
x
+ + − =
Bài 5.
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =
Các dạng toán thi
Bài 1.
3
1 log
81
x
x x
+
>

Bài 2.
2
4 2
1 1
log ( 3 ) log (3 1)x x x
<
+ −
Bài 3. Tìm a để hệ sau có nghiệm:
( )
2 2
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
t t
a a
+ − + −
− + + + =
Bài 4.
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x ≥
Bài 5.
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
GV : Trần Thanh Hoàng – THPT Nguyễn Trân
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số.

Bài 1.
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =
Bài 2.
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
Bài 3.
2
5 5
log 2log 15 0x x− − >
Bài 4.
3 3
log ( 1) log (11 ) 3x x+ + − <
Bài 5.
2
2
log 2 2log 4 log 8 0
x x
x
+ + =
Bài 6.
2 8
2
5

log log log
3
x x x+ + =
Bài 7.
2
2 1 2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
x x x
− + + = −
Bài 8.
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
− + + ≤
Bài 9.
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−
Dạng 2: mũ hóa.

Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Bài 4.
Bài 5.
( ) ( )
2 1
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x+
+ ≥ −
Bài 6.
2 2
1
log (4 15 2 27) 2log 0
4 2 3
x x
x
+ × + + =
× −
Bài 7.
3
log (log (9 72)) 1
x
x
− ≤
Bài 8.
2
5 5 5

log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
Dạng 3: cùng cơ số , cùng ẩn .
Bài 1.
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−
Bài 2.
( )
2
4 2
log 8 log log 2 0
x
x x+ ≥
Bài 3.
2
1 4
2
3 log log 2 0x x+ − >
Bài 4.
( ) ( )

x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6
+
− − =
Bài 5.
2 2
log 10log 6 9x x+ + =
Bài 6.
1
5 25
log (5 1) log (5 5) 1
x x+
− × − =
Bài 7.
2
3 3
log 5log 6 0x x− + =
Bài 8.
2
6 6
log log
6 12
x x
x+ ≤
Bài 9. Gpt:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m+ + − − =
a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có ít nhất một
nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
 
 
Dạng 4: Cơ số là biến.
Bài 1. >2
Bài 2. >1
Các dạng toán thi
Bài 1.
2 4
0,5 2 16
log 4.log 2.(4 log )x x x+ ≤ −
Bài 2.
(
)
2
2
4
log log 2 0x x x
π
 
+ − <
 
 
Bài 3.
( )
5
log 5 4 1

x
x− = −
Bài 4.
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤