Cac phuong phap du bao va ung dung trong kinh te 215546

Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dông trong kinh tÕ - kü thuËt

Môc lôc
Trang

Lêi nãi đầu......................................................................................3
Chơng 1: Mở đầu............................................................................4
1.1. Sự ra đời tất yếu của dự báo....................................................................5
1.1.1. Các giai các giai đoạn phát triển.....................................................5
1.1.2. Tất yếu khách quan..........................................................................6
1.1.3. Bản chất của Dự báo........................................................................7
1.1.4. Chức năng và nhiệm vụ của Dự báo:...............................................7
1.2. Các đặc điểm chung của các loại dự báo................................................8
1.3. Sơ đồ dự báo và các nguyên tắC dự báo.................................................9
1.3.1. Sơ đồ dự báo....................................................................................9
1.3.2. Các nguyên tắc dự báo...................................................................10
1.4. Phân loại dự báo...................................................................................11
1.4.1. Phân loại theo phơng pháp tiếp cận...............................................11
1.4.2. Phân loại theo kết quả....................................................................11
1.4.3. Phân loại theo thời gian.................................................................11
1.4.4. Phân loại theo đối tợng dự báo......................................................12
1.5.các phơng pháp dự báo..........................................................................12
Chơng II Phơng pháp ngoại suy...........................................13
2.1. Giới thiệu phơng pháp..........................................................................13
2.1.1. Khái niệm:.....................................................................................13
2.1.2. Dữ liệu chuỗi thời gian..................................................................13
2.1.3. Cơ sở toán học...............................................................................13
2.1.4. Điều kiện.......................................................................................14
2.2. Nội dung phơng pháp...........................................................................15
2.2.1. Xử lý dữ liệu chuỗi thời gian.........................................................15
2.2.2. Phát hiện hàm xu thế.....................................................................19

2.2.3. Xây dựng hàm xu thế....................................................................21
2.2.4. Kiểm định hàm xu thế và dự báo...................................................25
2.3. Ví dụ áp dụng:......................................................................................27
Chơng III Phơng pháp san bằng hàm mũ...............................32
3.1. Giới thiệu phơng pháp..........................................................................32
3.2. nội dung phơng pháp............................................................................33
3.2.1. Dự báo bằng phơng pháp san bằng hàm mũ cho hàm xu thế tuyến
tính...........................................................................................................35
3.2.2. Dự báo bằng phơng pháp san bằng hàm mũ cho xu thế là hàm
parabol.....................................................................................................38
3.2.3. Vấn đề xác định tham số ..........................................................39
Chơng IV Phơng pháp chuyên gia..........................................45
4.1. Khái niệm.............................................................................................45
4.1.1. Chuyên gia:....................................................................................45
4.1.2. Phơng pháp chuyên gia..................................................................45
4.1.3. Các yêu cầu đối với chuyên gia.....................................................46
4.1.4. Phạm vi của phơng pháp................................................................47
4.1.5. Ưu điểm và nhợc điểm của phơng pháp chuyên gia......................48
4.2. Nội dung phơng pháp..........................................................................49
4.2.1. Lựa chọn và thành lập nhóm chuyên gia.......................................49
4.2.2. Phơng pháp trng cầu......................................................................52
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 1 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

4.2.3. Xư lý ý kiến chuyên gia.................................................................55
Chơng V Phơng pháp phân tích tơng tự...............................67

5.1. Bài toán.............................................................................................67
5.2. Tơng quan hạng Spearman........................................................68
5.3. Số tơng quan hạng Kendall.........................................................69
Chơng VI Phơng pháp mô hình hoá........................................70
6.1. Khái niệm.............................................................................................70
6.2. Phân loại mô hình.................................................................................70
6.2.1. Phân loại theo hình thức biểu hiện................................................70
6.2.2. Phân loại theo mục đích nghiên cứu..............................................70
6.3. Bản chất của mô hình...........................................................................71
6.4. Cơ sở phơng pháp luận.........................................................................71
6.5. Một số tiêu chuẩn để chọn dạng hàm dự báo.......................................71
6.6. Trình tự dự báo bằng phơng pháp mô hình hoá....................................75
6.7. Một số mô hình hồi quy tơng quan......................................................76
6.7.1. Mô hình hồi quy tơng quan đơn....................................................76
6.7.2. Mô hình hồi quy tơng quan bội.....................................................77
Chơng VII Các vấn đề sử dụng dự báo...................................78
7.1. Độ chính xác dự báo và điều khiển dự báo...........................................78
7.1.1. Tổng kết độ chính xác dự báo.......................................................79
7.1.2. Điều khiển dự báo.........................................................................81
7.2. Chọn lựa một kỹ thuật dự báo..............................................................89
7.3. Sử dụng thông tin dự báo......................................................................90
7.4. Các chiến lợc hành động......................................................................90
kết luận........................................................................................92
Phụ lục..........................................................................................94
Danh mục tài liệu tham khảo...............................................118

lời nói đầu
Khoa học Dự báo là môn khoa học hiện đang đợc phát triển rất mạnh ở
hầu hết các nớc trên thế giới. Việc ứng dụng Dự báo vào các nghành khoa
học, kỹ thuật và sự phát triển của các đối tợng kinh tế hiện đang rất đợc quan

tâm. Nhiều quốc gia trên thế giới xem Dự báo là công cụ phục vụ hữu hiệu
cho nhiều lĩnh vực, đặc biệt nhất là những mũi nhọn kinh tế và khoa học kỹ
thuật.
Cùng với sự phát triển rực rỡ của Công nghệ thông tin và việc ứng dụng
công nghệ thông tin trong nhiều lĩnh vực của đời sống, khoa học dự báo càng
có nhiều hơn công cụ để hạn chế sai số, đa ra các kết quả chính xác hơn, xử lý
số liệu lớn hơn, chính xác hơn và nhanh chóng hơn.
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dông - K45

Trang - 2 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

Đợc sự hớng dẫn của PGS.TS Bùi Minh Trí, trong khuôn khổ đồ án tốt
nghiệp, em xin trình bày về một số phơng pháp dự báo và các ứng dụng của
nó trong kinh tế - kỹ thuật. Trong quá trình nghiên cứu, không tránh khỏi
những thiếu sót, em rất mong nhận đợc sự góp ý của các thầy cô và các bạn.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, các cô giáo trong khoa
Toán - Tin ứng dụng trờng Đại học Bách Khoa Hà Nội, đặc biệt là PGS.TS Bùi
Minh Trí đà tận tình hớng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đồ án này.
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2005
Sinh viên
Hoàng Ngọc Dơng

Chơng i

Mở đầu
Trong đời sống xà héi, trong kinh tÕ vµ trong khoa häc kü thuËt, ngời ta
luôn luôn phải nghiên cứu, tìm hiểu về các vấn đề có thể sảy ra trong tơng lai

để đề ra những biện pháp và kế hoạch, nhằm đem lại các lợi ích. Khoa học Dự
báo ra đời để đáp ứng yêu cầu đó. Để làm rõ thêm, ta xét vai trò của Dự báo
trong một số vấn đề sau:
- Nhiều khách hàng mua xe mới có một hoặc hai đặc điểm chung. Một là
họ quyết định mua một chiếc xe míi, hai lµ hä mn nã ngay lËp tøc. Dĩ
nhiên họ không muốn phải đặt hàng trớc và phải đợi sáu tuần hoặc hơn mới đợc giao xe. Nếu ngời bán nơi họ đến không có chiếc xe họ mong muốn, họ sẽ
tìm chiếc xe đó ở một nơi khác. Do đó, một điều quan trọng là ngời bán dự
kiến đợc những mẫu xe gì ngời mua muốn và có các mẫu đó sẵn để bán. Ngời
bán hàng nào mà có thể dự đoán một cách chính xác nhu cầu ngời mua, và có
sẵn các xe đó thì càng trở nên thành công hơn rất nhiều so với các đối thủ
cạnh tranh chỉ phỏng đoán thay vì dự đoán, và khi phỏng đoán sai, thì sẽ trở
nên lúng túng với các khách hàng một cách không mong muốn. Do vậy làm
cách nào ngời bán hàng biết đợc bao nhiêu xe cho mỗi loại để trữ sẵn trong
kho? Câu trả lời là: ngời bán hàng không biết chắc chắn, nhng dựa trên sự
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 3 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

phân tích tình hình mua xe trớc đó, và có thể thông qua các khoản chi cho các
điều kiện hiện thời, ngời bán hàng có thể bắt kịp với một số lợng xấp xỉ hợp lý
những gì ngời mua sẽ muốn.
- Lập kế hoạch là một phần không thể thiếu trong công việc của một nhà
quản lý. Nếu tình trạng không chắc chắn che phủ tầm nhìn kế hoạch, các nhà
quản lý sẽ cảm thấy khó khăn để lập kế hoạch hiệu quả. Các dự báo giúp các
nhà quản lý bằng cách làm giảm một vài điều không chắc chắn, bằng cách đó
cho phÐp hä triĨn khai nhiỊu kÕ ho¹ch cã ý nghÜa. Một dự báo là một sự trình
bày về tơng lai. Các dự báo đóng một và trò quan trọng trong quá trình lập kế

hoạch bởi vì chúng cho phép các nhà quản lý dự kiến đợc tơng lai để theo đó
họ có thể lập kế hoạch.
- Dự báo tỏ ra rất cần thiết trong thơng mại. Trong đó cần xét những bớc
cần thiết cho việc chuẩn bị một dự báo, các kỹ thuật dự báo cơ sở, cách điều
chỉnh một dự báo và và các thành phần của một dự báo tốt cho các lĩnh vực thơng mại. Trong kinh doanh, các dự báo là cơ sở cho việc dự thảo ngân sách và
lập kế hoạch cho công suất, lợng hàng bán, sản lợng và trữ kho, nhân lực, việc
mua hàng và còn nhiều việc nữa.
- Dự báo thời tiết là việc làm thờng xuyên và cần thiết. Các dự báo thời
tiết ảnh hởng đến kế hoạc xây dựng, đến việc đi lại và các kế hoạch giải trí, sự
lựa chọn quần áo, việc đi bộ hay đi xe tới nhà một ngời bạn. Những ngời nông
dân dựa vào các dự báo thời tiết để xác định khi nào gieo trồng và thu hoạch
và khi nào thực hiện các bớc phòng ngừa sâu bệnh.
Nh vậy sự ra đời của khoa học Dự báo là một tất yếu khách quan.
1.1. Sự ra đời tất yếu của dự báo
Thuật ngữ Dự báo đợc con ngời biết đến từ rất lâu, bắt nguồn từ tiếng
Hy Lạp có nghĩa là biết trớc, nói lên thuộc tính không thể thiếu đợc của bộ
nÃo con ngời - đó chính là sự phản ánh vợt trớc, hình thành trong quá trình
phát triển của nhân loại trÃi qua nhiều thế kỷ. Cho đến nay, nhu cầu dự báo đÃ
trở nên hết sức cần thiết trong mọi lĩnh vực đặc biệt là trong quản lý kinh tế và
trong kỹ thuật.
1.1.1. Các giai các giai đoạn phát triển
a. Giai đoạn từ 1800 đến 1850
Giai đoạn này dự báo phát triển chậm, tuy đà thoát khỏi những tiên đoán
dựa trên các phơng pháp có độ tin cậy thấp. Kết quả chỉ dừng lại ở bớc định
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán øng dông - K45

Trang - 4 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

tÝnh c¸c xu thế phát triển. Nguyên nhân là do: cơ sở lý thuyết dự báo cha đợc
hệ thống đầy đủ, các công cụ hỗ trợ xử lý còn hạn chế và do con ngời cha
quan tâm đúng mức đến Dự báo.
b. Giai đoạn từ sau 1850 đến nay
Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là sự bùng
nổ của công nghệ thông tin, Dự báo ngày càng phát triển với đầy đủ cơ sở
khoa học và tiền đề vật chất nhằm đáp ứng sự quan tâm của con ngời về các
xu thế phát triển. Kết quả là Dự báo không chỉ dừng lại ở mức định tính mà
còn thể hiện dới dạng định lợng với các phơng pháp có hệ số tin cậy cao đà đợc kiểm nghiệm và đối chứng với kết quả thực tế.
1.1.2. Tất yếu khách quan
Sự ra đời của khoa học Dự báo xuất phát từ những đòi hỏi của thực tiễn.
Thể hiện ở các nội dung sau:
a. Do chịu ảnh hởng của cách mạng khoa học kỹ thuật
Khoa học kỹ thuật phát triển nh vũ bÃo đà làm thay đổi nhanh chóng và
sâu sắc đời sống kinh tế xà hội. Hàng loạt các phát minh, sáng chế đà lần lợt
ra đời: năm 1820 phát minh ra điện thoại, năm 1829 phát minh ra máy điện,
năm 1867 phát minh ra vô tuyến điện, năm 1884 phát minh ra đèn điện,...
Các tiến bộ khoa học kỹ thuật đà trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp:
Nếu nh trớc đây khoa học chỉ làm nhiệm vụ khái quát kinh nghiệm sản xuất,
thì ngày nay, do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học, các thành tựu của nó đÃ
đợc áp dụng để thúc đẩy sản xuÊt, thËm chÝ mét sè thµnh tùu khoa häc kü
thuËt vừa đợc nghiên cứu đà có thể ứng dụng ngay cho lợi ích kinh tế xà hội.
b. Do yêu cầu nâng cao công tác hoạch định, chiến lợc
Việc chuyển đổi phơng pháp quản lý từ cơ chế kế hoạch hoá trực tiếp
sang cơ chế thị trờng có sự quản lý của nhà nớc đòi hỏi phải nâng cao các điều
kiện tiền đề cho công tác hoạch định và đề ra các chiến lợc.
c. Do yêu cầu mở rộng hợp tác quốc tế
Trong xu thế toàn cầu hoá, hợp tác không biên giới, cùng với sự ra đời
của các thiết bị và công nghệ khoa học hiện đại, để bắt kịp sự phát triển của

khoa học, để có thể hoà nhập vào nền kinh tế thế giới đòi hỏi phải dự báo kịp
thời xu thế phát triển của các nớc trên thế giới cả về kinh tế và trình độ khoa
học kỹ thuật nhằm liên kết một cách hiệu quả nhất.

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 5 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

1.1.3. B¶n chÊt của Dự báo
Dự báo là tiên đoán khoa học mang tính xác suất và phơng án trong một
khoảng thời gian hữu hạn về tơng lai phát triển của đối tợng dự báo.
Dự báo mang tính xác suất bởi vì nó dựa trên việc xử lý chuỗi thông tin
mang cả hai yếu tố ngẫu nhiên và xu thế, nên kết quả so với thực tế có sự
chênh lệch mang tính xác suất.
Dự báo mang tính phơng án do nó đợc thể hiện bằng nhiều dạng kết quả
có thể sảy ra trong tơng lai.
Sự chênh lệch giữa thời điểm dự báo và thời điểm hiện tại đợc gọi là
khoảng cách dự báo, khoảng cách này không thể tuỳ tiện mà nó phụ thuộc vào
mức độ ổn định của đối tợng dự báo trong quá trình phát triển.
1.1.4. Chức năng và nhiệm vụ của Dự báo:
Dự báo có nhiệm vụ nghiên cứu các xu thế có thể xảy ra ở cấp vĩ mô và
vi mô của nền kinh tế, các khuynh hớng phát triển của khoa học kỹ thuật
nhằm đạt đợc tính tối u trong quá trình phát triển. Chúng có các chức năng
sau:
- Phân tích định tính và định lợng xu thế vận động, phát triển của các
đối tợng.
- Dự báo sự vận động của đối tợng trong tơng lai bằng các phơng pháp

thích hợp.
- Cập nhật hoá các kết quả dự báo.
1.2. đặc điểm chung của các loại dự báo
Hiện nay có rất nhiều các dự báo khác nhau đang đợc sử dụng. Về nhiều
khía cạnh, chúng hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên, có một vài đặc điểm nào đó
là chung cho tất cả, và việc nhận ra chúng là quan trọng. Dới đây là các đặc
điểm chung đó:
1. Các kỹ thuËt dù b¸o nãi chung thõa nhËn sù gièng nhau dới các hệ
thống nhân quả mà đà tồn tại trong quá khứ sẽ tiếp tục tồn tại trong tơng lai.
Một nhà quản lý không thể đơn thuần giao phó việc dự báo cho các mô
hình kiểu mẫu hay máy tính và sau đó quên nó, bởi vì các sự cố không mong
muốn có thể gây thiệt hại với các dự báo. Ví dụ, các sự kiện liên quan tới thời
tiết, sự tăng hay giảm thuế, và các thay đổi trong đặc điểm hay giá cả của các
sản phẩm hay dịch vụ cạnh tranh có thể có một ảnh hởng lớn lên nhu cầu. Thờng thờng một nhà quản lý phải đợc thông báo về các sự kiện này và sẵn sàng
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 6 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

cân nhắc các dự báo, điều này đặt trong giả thiết một hệ thống nhân quả ổn
định.
2. Các dự báo ít khi hoàn hảo; các kết quả thực tế thờng khác so với các
giá trị đợc dự báo. Không ai có thể dự báo một cách chính xác đợc một số lớn
các nhân tố liên quan thờng xuyên tác động đến ẩn số trong câu hỏi ở đây, và
sự có mặt của yếu tố ngẫu nhiên, ngăn cản một dự báo hoàn hảo.
3. C¸c dù b¸o cđa mét nhãm c¸c mơc cã xu hớng chính xác hơn các dự
báo của một mục đơn lẻ bởi vì các sai số dự báo trong các mục của một nhóm
thờng có một tác dụng triệt tiêu nhau. Các cơ hội cho việc nhóm có thể tăng

nếu các phần hay nguyên liệu thô đợc sử dụng cho các sản phẩm phức tạp hay
nếu một sản phẩm hay dịch vụ đợc đặt hàng từ một số các nguồn độc lập.
4. Độ chính xác dự báo giảm khi khoảng thời gian bao trùm bởi dự báophạm vi thời gian- tăng. Nói chung, các dự báo ngắn hạn phải đối mặt với các
yếu tố không chắc chắn ít hơn so với các dự báo dài hạn, do vậy nó có xu hớng chính xác hơn.
Một kết quả quan trọng là các tổ chức kinh doanh nhạy bén- các tổ chức
có thể phản ứng một cách nhanh nhẹn với các thay đổi trong nhu cầu-cần một
phạm vi dự báo ngắn hơn, do đó, lợi ích từ các dự báo ngắn hạn chính xác hơn
các đối thủ- những công ty kém nhạy bén hơn- do đó phải sử dụng các dự báo
có phạm vi dài hơn.
1.3. Sơ đồ dự báo và các nguyên tắC dự báo
1.3.1. Sơ đồ dự báo
Giả sử có hệ thống S với vectơ trạng thái tại thời điểm t là:
Q(t)=(Q1(t), Q2(t),, Q, Qm(t))
Nội dung của dự báo là căn cứ vào những thông tin về quá khứ và hiện tại
của bản thân hệ thống đó, phối hợp với những thông tin của môi trờng ngoài
để đa ra những phán đoán về tơng lai của hệ thống.
Ta có sơ đồ dự báo nh sau:

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán øng dông - K45

Trang - 7 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

Trong ®ã:
U(t0) - thông tin hiện tại của môi trờng
P - Toán tử dự báo
Q*(t0+ ) giá trị dự báo về trạng thái của hệ thống S ở thời điểm tơng lai t0+ , >0 đợc gọi là tầm xa của dự báo.
Công thức dự báo:

Q*(t0+ ) = P{Q(t0), Q(t0-1),, Q, U(t0), U*(t0+1),, Q}
Thông thờng có thể đa ra một loạt giá trị Q* khác nhau ứng với mỗi độ
tin cậy khác nhau. Đây là phơng pháp dự báo nhiều phơng án, trong không
gian Q xây dựng một chn vµ gäi:
δ

= |Q*(t0+

θ )-

Q(t0+

θ )| lµ sai sè cđa dự báo

Thực tế cần tìm cận trên của sai số dù b¸o ε víi δ ≤ε
Dung sai cđa dù b¸o: Là sai số chấp nhận đợc ứng với mỗi vấn đề dự
báo và tầm xa dự báo nhất định
1.3.2. Các nguyên tắc dự báo
1. Nguyên tắc liên hệ biện chứng:
Nguyên tắc này yêu cầu khi tiến hành dự báo một đối tợng kinh tế phải
xem xét đến tính hệ thống và những nhân tố ảnh hởng cùng vận động đồng
thời.
Chẳng hạn khi dự báo về mức tiêu thụ phải đồng thời phân tích dựa trên
mối quan hệ với những nhân tố quan trọng khác nh: giá cả, thu nhập, thuế, Q
Hay khi dự báo tổng sản lợng quốc gia phải đồng thời phân tích dựa trên
mối quan hệ khác nh: hƯ sè tiÕn bé khoa häc kü tht, lỵng lao động xà hội,
đầu t và tiết kiệm, Q
2. Nguyên tắc thừa kế lịch sử:
Nguyên tắc này yêu cầu khi tiến hành dự báo một đối tợng phải nghiên
cứu sâu sắc quá trình vận động đối tợng đó trong quá khứ và hiện tại, tạo ra cơ

sở thực nghiệm để tiên đoán và đánh giá tác động các xu hớng trong tơng lai.
Ví dụ: Dự báo về biến động giá cả.
3. Nguyên tắc đặc thù về bản chất đối tợng dự báo:
Nguyên tắc này đòi hỏi nhất thiết phải tính đến những nét đặc thù về bản
chất của đối tợng cần dự báo, xuất phát từ những nét đặc thù này sẽ tạo cho
chúng ta những giới hạn nhất định về xu thế phát triển trong tơng lai.
SV: Hoàng Ngọc Dơng - To¸n øng dơng - K45

Trang - 8 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dông trong kinh tÕ - kü thuËt

VÝ dô 1.1: Nếu dự báo tốc độ tăng số nhà khoa học trong tơng lai với kết
quả từ 7-10 năm sẽ tăng gấp đôi và nếu cứ duy trì xu hớng này thì chẳng bao
lâu trên thế giới toàn là những nhà khoa học.
4. Nguyên tắc mô tả tối u đối tợng dự báo:
Nguyên tắc này yêu cầu: Phải mô tả đối tợng dự báo bằng những mô
hình tối u thông qua phơng pháp mô tả hình thức và phi hình thức đảm bảo
giải quyết đợc nhiệm vụ dự báo với chi phí ít nhất-phải mô tả dự báo thông
qua một số lợng biến số tối thiểu đảm bảo mức độ tin cậy và chính xác.
5. Nguyên tắc tơng tự của đối tợng dự báo:
Nguyên tắc này đòi hỏi khi dự báo một đối tợng cần thờng xuyên so sánh
những tính chất của nó với những đối tợng tơng tự đà biết và những mô hình
sẵn có này phục vụ cho dự báo. Nguyên tắc này có u điểm là tiết kiệm đợc chi
phí.
1.4. Phân loại dự báo
1.4.1. Phân loại theo phơng pháp tiếp cận
a. Dự báo khảo sát
Thăm dò trực tiếp đối tợng nhằm phát hiện ra tính quy luật, trên cơ sở đó

đa ra những kết luận về xu thế phát triển có thể xảy ra trong tơng lai bằng các
phơng pháp thích hợp.
b. Dự báo định mức
Tiên đoán phơng án tối u để đạt đợc mục tiêu phát triển trong tơng lai.
1.4.2. Phân loại theo kết quả
1. Dự báo điểm: Kết quả dự báo thể hiện bằng một giá trị duy nhất.
2. Dự báo khoảng: Kết quả dự báo thể hiện dới dạng khoảng tin cậy.
1.4.3. Phân loại theo thời gian
Dựa vào khoảng cách dự báo(sự chênh lệch giữa thời điểm dự báo và
thời điểm hiện tại) có thể phân thành dự báo ngắn hạn và dự báo dài hạn.
1.4.4. Phân loại theo đối tợng dự báo
Căn cứ vào đối tợng dự báo có thể phân ra thành các loại dự báo nh: dự
báo tài nguyên, dự báo dân số, dự báo xà hội, ...
1.5.các phơng pháp dự báo
Khoa học dự báo đang rất đợc coi trọng và phát triển mạnh mẽ trên thế
giới. Trong mỗi lĩnh vực cụ thể, ngời ta lại đa ra và áp dụng các phơng pháp

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 9 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

dự báo riêng. Trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp này, em xin trình bày một số
phơng pháp dự báo sau:
1. Dự báo bằng phơng pháp ngoại suy dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian.
2. Dự báo bằng phơng pháp san bằng hàm mũ.
3. Dự báo theo phơng pháp chuyên gia.
4. Dự báo theo phơng pháp phân tích tơng tự.

5. Dự báo theo phơng pháp mô hình hoá.

Chơng II

phơng pháp ngoại suy
2.1. Giới thiệu phơng pháp
2.1.1. Khái niệm:
Ngoại suy dự báo có nghĩa là nghiên cứu lịch sử của đối tợng và chuyển
tính quy luật của nó đà phát hiện đợc trong quá khứ và hiện tại sang tơng lai
bằng các phơng pháp xử lý dữ liệu chuỗi thời gian.
Theo ý nghĩa toán học thì phơng pháp ngoại suy chính là việc phát hiện
xu thế vận động của đối tợng, khả năng tuân theo một quy luật hàm số f(t), để
dựa vào đó dự báo giá trị của đối tợng ở ngoài khoảng giá trị đà biết.
2.1.2. Dữ liệu chuỗi thời gian
Việc nghiên cứu lịch sử là nghiên cứu quá trình thay đổi và phát triển của
đối tợng dự báo theo thời gian. Kết quả thu thập thông tin một cách liên tục
theo một đặc trng nào đó về sự vận động của đối tợng thì hình thành một
chuỗi thời gian.
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 10 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

Nếu quá trình ngẫu nhiên là một chuỗi các đại lợng ngẫu nhiên, khi ta
quan sát kết quả của n phép thử theo một đặc trng nào đó thì chuỗi thời gian
chính là một quá trình ngẫu nhiên.
Điều kiện dữ liệu chuỗi thời gian:
- Khoảng cách giữa các thời điểm của chuỗi thời gian phải bằng nhau,

tức là phải đảm bảo tính liên tục nhằm phục vụ cho việc xử lý.
- Đơn vị đo giá trị chuỗi thời gian phải đồng nhất.
2.1.3. Cơ sở toán học
Ngoại suy cho ta thông tin tơng lai của đối tợng dựa trên cơ sở chuỗi thời
gian nhằm tìm ra xu thế của nó. Việc sử dụng ngoại suy trong dự báo dựa trên
giả định: quá trình thay đổi của đối tợng theo thời gian là sự kết hợp các thành
phần xu thế và thành phần ngẫu nhiên. Điều này dựa trên cơ sở toán học sau:
- Bản chất của dữ liệu chuỗi thời gian là một qúa trình ngẫu nhiên.
- Quá trình ngẫu nhiên đợc mô tả bằng hàm ngẫu nhiên với sự tham gia
của hai đại lợng:
+ Kỳ vọng: với nghĩa là hàm trung bình của hàm ngẫu nhiên mà những
thực hiện ngẫu nhiên xoay quanh nó - f(t).
+ Phơng sai: với nghĩa đại diện cho sự phân tán của hàm ngẫu nhiên so
với hàm trung bình - (t ) .
Khi đó, f(t) là thành phần xu thế cần xác định của đối tợng dự báo, nó nói
lên ảnh hởng của các nhân tố tác động thờng xuyên trong một thời gian dài.
(t ) là thành phần ngẫu nhiên biểu hiện những sai lệch so với thành phần xu

thế, đây chính là tác động ngẫu nhiên của các nhân tố ngẫu nhiên đối với đối
tợng dự báo.
Hình 2.1

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 11 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

Trên cơ sở đó, ta hoàn toàn có thể dự báo theo công thức:

^y (t )=f (t )+(t )
2.1.4. Điều kiện
1. Đối tợng phải phát triển tơng đối ổn định theo thời gian.
2. Những nhân tố ảnh hởng chung nhất cho sự phát triển của đối tợng đợc duy trì trong khoảng thời gian dự báo.
3. Không sảy ra những đột biến trong quá trình phát triển của đối tợng.
2.2. Nội dung phơng pháp
Phơng pháp dự báo ngoại suy dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian là một quá
trình gồm nhiều giai đoạn quan trọng:
+ Xử lý dữ liệu chuỗi thời gian
+ Phát hiện xu thế đối tợng
+ Xây dựng hàm xu thế
+ Kiểm định hàm xu thế và dự báo bằng hàm xu thế đà kiểm định.
2.2.1. Xử lý dữ liệu chuỗi thời gian
Chuỗi thời gian với các điều kiện của nó cần thiết đợc xử lý sơ bộ cho
hoàn chỉnh. Các trờng hợp xảy ra:
a. Nếu chuỗi thiếu một giá trị yi nào đó
Lúc này ta xác định giá trị y i bổ sung bằng trung bình cộng hai giá trị
y bs
i =

y i1 + y i+1
2

đứng trớc và đứng sau nó:
b. Xử lý dao động ngẫu nhiên
Việc phát hiện ngay đợc hàm xu thế f(t) khi căn cứ vào chuỗi thời gian
ban đầu là không dễ. Đối với chuỗi có dao động lớn do ảnh hởng của các yếu
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 12 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

tè ngÉu nhiªn thì phải sử dụng các phơng pháp làm trơn chuỗi thời gian với
mục đích tạo ra một chuỗi thời gian mới có xu hớng dao động ổn định hơn, dĩ
nhiên chuỗi thời gian tìm đợc chắc chắn vẫn giữ nguyên xu thế từ chuỗi thời
gian.

Việc chuyển từ yi sang y t đợc xác định thông qua hai phơng pháp san
cơ bản sau:
* Trung bình trợt không có trọng số:
Phạm vi: áp dụng cho các chuỗi số có khả năng tuân theo xu hớng đờng
thẳng (hàm tuyến tính bậc 1).
- Cách xác định:
t+ p



yi

y t = i=t p
2 p+1

Trong đó: m=2p+1 là khoảng trợt
yi :giá trị chuỗi thời gian ban đầu vào thời điểm thứ i

y t :giá trị chuỗi thời gian đợc san vào thời điểm t
* Ví dụ 2.1: Có chuỗi thời gian về mức tiêu thụ sản phẩm x qua các

năm(Bảng 2.1)
Bảng 2.1
t(năm)

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

yi(tấn)

3,4

4,1

3,7

3,8

4,5

4,7

5,1

3,9

4,2

4,1

4,8

yt

-

3,7

3,9

4,0

4,3

4,8

4,6

4,4

4,1

4,4

-

(m

=3)

* Trung bình trợt có trọng số:
- Phạm vi: áp dụng cho các chuỗi có xu hớng là đờng cong (xu thế phi

tuyến)

SV: Hoàng Ngọc Dơng - To¸n øng dơng - K45

Trang - 13 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

- C¸ch x¸c định:
bập p

y t của mỗi khoảng trợt đợc mô tả bằng các đa thức
p

y t =a 0 + ai t i
i =1

(*)

Các ký hiệu (m=2p+1), yi và y t vẫn đợc hiểu nh trong phơng pháp bình
quân trợt không có trọng số.
Vấn đề là: làm sao từ đa thức (*) ở trên có thể tìm ra mối quan hệ giữa y i
và y t
Đối với trờng hợp đầu tiên ta xác định khoảng trợt m=5 thì lúc này:

y t =a 0 +a 1 t+a2 t 2

t∈ {−2,−1,0,1,2 }={t 1 , t 2 ,t 3 , t 4 , t 5 }

Theo phơng pháp bình phơng cực tiểu ta xác ®Þnh a0 , a1 , a2 sao cho:
5

S ( a 0 , a1 , a2 )=∑ ( y i − y t )2 →min
t =1

i

5

⇔ ∑ ( y i−a 0 −a1 t i−a2 t 2i )2 →min
i =1

Trong ®ã: yt là giá trị thực tế của chuỗi thời gian
yt

là giá trị lý thuyết của hàm xu thế y t
Lấy đạo hàm của S theo các biến a0, a1, a2 và cho b»ng 0
i

5

∂S
=2 ∑ ( y i −a0 −a1 t i −a 2 t 2i )2 (−1)=0
∂a0
i=1
5

5

5

⇔ ∑ y i =5 a0 +a1 ∑ t i +a 2 ∑ t i2
i =1

i=1

i=1

5

∂S
=2 ∑ ( y i−a0 −a1 t i −a2 t 2i )2 (−t i )=0
∂a1
i=1
5

5

5

⇔ ∑ y i t i=a0 ∑ t i +a 1 ∑
i =1

i=1

i=1

5

t 2i + a2

∑ t 3i
i=1

5

∂S
=2 ∑ ( y i−a0 −a 1 t i −a2 t 2i )2 (−t 2i )=0
∂a2
i=1
SV: Hoµng Ngäc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 14 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dông trong kinh tÕ - kü thuËt
5

⇔∑
i =1

5

y i t 2i =a0

5

∑
i =1

t 2i + a1

5

∑
i =1

5

t 3i +a 2

ti4
i=1

5

t i=0



Lu ý rằng: i=1
;
Ta đợc hệ phơng tr×nh:

i=1

5

t 2i =10

∑

;

i=1

5

t 3i =0

;

∑ t 4i =34
i=1

5

∑ y i =5 a0 +10 a2

(1)

i=1
5

∑ y i t i=10 a 1
i=1

(2)

5

∑ y i t 2i =10 a0 +34 a2
i=1

Tõ (1) vµ (3) ta cã:

(3)
a0 =

[

5

5

1
17 ∑ y i−5 ∑ y i t 2i
35
i=1
i=1

]

(4)

Mặt khác dễ thấy y 0 =a0
Đánh số lại t1=ti-2 , t2=ti-1 , t3=ti , t4=ti+1 , t5=ti+2
Thay gi¸ trÞ cđa ti ∈ {t i−2 ,t i−1 , ti ,t i+1 , t i+2 } vào (4) ta đợc:
y t =a0 =

i

1
(−3 y i−2 +12 y i−1 +17 y i +12 y i +13 y i +2 )
35

(5)

y
Đây là công thức tổng quát để tính giá trị t i
Ví dụ 2.2: Sản lợng một loại hoa màu ở đồng bằng Bắc Bộ, số liệu trớc và
sau khi san theo phơng pháp trung bình trợt có trọng số: (Bảng 2.2)
Bảng 2.2
Năm
yi(tạ/ha)
Trung bình trợt m=5

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dông - K45

Trang - 15 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996

1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004

11,2
12,6
10,3
9,9
9,5
13,7
11,2
12,5
10,6
14,2
17,3
15,7
19,2
20,3
19

10,9
9.3
10,9
11,8
12,7

11,2
11,9
14
16,1
17,2
18,6

2.2.2. Ph¸t hiƯn hàm xu thế
Đây là giai đoạn quan trọng, mang tính quyết định đối với kết quả dự báo
bằng phơng pháp ngoại suy. Qua việc phân tích những nét chung nhất của
chuỗi số liệu ta có thể phát hiện ra xu thế và hàm xu thế của đối tợng. Có
nhiều phơng pháp phát hiện xu thế và chọn dạng hàm xu thế tơng ứng, sau đây
ta xét các phơng pháp tiêu biểu đang đợc áp dụng rộng rÃi.
a. Phơng pháp đồ thị
Nội dung: Biểu diễn các cặp số(ti,yi) lên hệ trục toạ độ, sau đó nối liền
các điểm trên hệ trục thành một đờng gẫy khúc liên tục, từ đó so sánh đờng
biểu diễn thực nghiệm với đờng biểu diễn các hàm số y=f(t) thờng gặp làm
xác định xu thế và dạng hàm xu thế tơng ứng.
Các dạng hàm f(t) thờng gặp trong kinh tế:

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dông - K45

Trang - 16 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

ViƯc lùa chän hàm xu thế theo phơng pháp đồ thị phụ thuộc vào kinh
nghiệm của ngời nghiên cứu, do đó rủi ro gặp phải là rất lớn.
b. Phơng pháp phân tích số liệu quan sát

Nội dung: So sánh dữ liệu của đối tợng với một số dạng hàm cơ bản, từ
đó tìm ra dạng hàm xu thế thích hợp.
1. Dạng

^y t =a 0 +a 1 t

®iỊu kiƯn:

t +t
t i ≈ i−1 i+1
2
t
^
y
=a
a
t
0 1
2. D¹ng

ti ≈
3. D¹ng

ln t i≈

^y t =a 0 t

y i

và

y i1 + y i+1
2

điều kiện

t i1 +t i+1
2

và

y i= √ y i−1 . y i+1

a1

®iỊu kiƯn

lnt i−1 +ln t i+1
2

và

ln y i

ln y i1 +ln y i+1
2

c. Phơng pháp sai phân

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 17 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và øng dơng trong kinh tÕ - kü tht

Néi dung: Ph¬ng pháp này dựa trên cơ sở sự xấp xỉ giữa sai phân chuỗi
k
k
thời gian và vi phân hàm xu thế ở cùng bậc k nào đó ( yd y ). Do đó,
chúng ta có thể lấy sai phân bậc k của chuỗi thời gian, nếu dừng lại ở bậc sai
phân nào đó mà các giá trị sai phân đều cã xu híng tiÕn vỊ h»ng sè th× kÕt
ln cã khả năng thích hợp với dạng hàm xu thế.

k

^y =a0 + ai t i
i=1

Sai phân chuỗi thời gian đợc định nghĩa nh sau:
- Sai phân bậc nhất: y i+1 = y i+1 − y i
2

- Sai ph©n bËc hai:

Δ yi +1 =Δ y i +1− Δ y i
3

- Sai ph©n bËc ba:

k

- Sai ph©n bËc k:

2

2

k−1

k −1

Δ yi +1 =Δ y i +1− Δ y i
Δ yi+1 =Δ y i+1 yi

k

Vi phân các hàm số dạng:
Bảng 2.3
dy/dt
Hàm ^y
a1
^y =a0 +a1 t
a1+2a2t
^y =a0 + a1 t+ a2 t 2
a0+2a1+3a3t2
^y =a0 + a1 t + a2 t 2 +a 3 t 3

^y =a0 + ∑ ai t i
i=1

dy2/dt
0
2a2
2a2+6a3t

cho trong b¶ng 2.3.
dy3/dt
0
0
6a3

Phơng pháp này chỉ áp dụng cho các hàm đa thức có dạng tổng quát là:
y=a0 + ai t i

riêng các hàm phi tuyến khác sẽ không có giá trị vì khi càng
nâng cao bậc vi phân thì càng trở nên phức tạp và không có cơ sở so sánh với
sai phân tơng ứng.
2.2.3. Xây dựng hàm xu thế
Khi phát hiện ra các khả năng về dạng hàm xu thế, vấn đề kế tiếp phải
mô tả chuỗi thời gian thông qua các dạng hàm xu thế cụ thể với điều kiện xác
định những tham số ai của nó với những giá trị bằng số cụ thể. Thờng áp dụng
các phơng pháp sau:
SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 18 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

a. Phơng pháp điểm chọn
Đây là một phơng pháp đơn giản xác định đợc các tham số ai ở mức độ
xấp xỉ, tuy nhiên nó có nhợc điểm là lÃng phí thông tin và tuỳ thuộc vào cách
chọn các điểm chọn mà ta có các bộ tham số ai khác nhau.
Nội dung: phơng pháp này giả định dạng hàm lý thuyết đà chọn ở bớc
phát hiện xu thế, chọn các cặp số(ti,yi).
Yêu cầu:
- Khoảng cách giữa các điểm đợc chọn bằng nhau
- Tổng số các điểm chọn bằng tổng số các tham số ai
- Do yêu cầu về độ chính xác cần chọn những điểm thực nghiệm, mà đờng biểu diễn của hàm xu thế có khả năng đi qua cao nhất.
* Ví dụ 2.3: có chuỗi thời gian (Bảng 2.4):
Bảng 2.4
ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
yi 1 3 9 12 21 33 41 58 76 91 11 13 15 18 21
0
4
5
7
0
Gi¶ sư ở giai đoạn phát hiện xu thế ta kết luận hàm xu thế có dạng:
^y =a0 + a1 t+ a2 t 2 . Bằng phơng pháp điểm chọn xác định các tham số a
i

Chọn 3 điểm: t=4, t=8, t=12
Ta đợc hệ phơng trình:

t=4,a0+4a1+16a2=12}t=8,a0+8a1+64 a2=58}

{a0=2,0{a1=1,0

Vậy hàm xu thế đợc mô tả cho chuỗi thời gian có dạng:

^y =2t+t 2
b. Phơng pháp tổng bình phơng bé nhất
Là một trong những phơng pháp đợc ứng dụng rộng rÃi nhất để xác định
các tham số của hàm xu thế, mức độ chính xác của nó thể hiện ở chỗ là tổng
bình phơng độ lệch giữa giá trị lý thuyết hàm xu thế và giá trị thực tế của
chuỗi thời gian là nhỏ nhất.
n

S= ( y i ^y )2 min
i=1

Trong đó:

n: Độ dài của chuỗi thời gian.

SV: Hoàng Ngọc Dơng - Toán øng dông - K45

Trang - 19 -


Đồ án tốt nghiệp: Các phơng pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

yi: giá trị thực tế của chuỗi thời gian.

^y

: giá trị lý thuyết của hàm xu thế.

Theo lý thuyết, để S min ta lấy đạo hàm bậc nhất của S theo các
tham số ai sau đó cho các biểu thức bằng 0 và giải hệ phơng trình vừa tạo ra, ta
thu đợc các nghiệm là các tham số ai. Cụ thể:
Nếu hàm xu thế có dạng hàm bậc nhất:

^y =a0 +a1 t

n

S= ( y ia0 a1 t )2 min

i=1
Ta có:
(1.1)
Lấy đạo hàm bậc nhất (1.1) và cho các biểu thức bằng 0 ta ®ỵc:

{

n

∂S
=∑ 2( y 1−a0 −a 1 t )(−1 )=0
∂ a0 i=1
n

∂S
=∑ 2( y 1−a0 −a1 t )(−t )=0
∂ a1 i=1

{

n

n

∑ y i=na0 +a1 ∑ t i
i=1

i =1

n

n

n

i=1

i=1

i =1

∑ y i ti =a0 ∑ ti + a1 ∑ t 2i

⇔

Gi¶i hƯ trên ta thu đợc 2 nghiệm là giá trị của a0 và a1.
2
^
y

=a
+
a
t+
a
t
0
1
2
Nếu hàm xu thế có dạng bậc 2:
n

S= ( y i−a0 + a1 t−a 2 t 2 )2 min

i=1
Ta có:
(1.2)
Lấy đạo hàm bậc nhất (1.2) và cho các biểu thức bằng 0 ta đợc:

{

n

S
= 2( y i −a 0 +a 1 t −a2 t 2 )(−1 )=0
∂ a 0 i=1
n

∂S
=∑ 2( y i−a0 + a1 t −a2 t 2 ) t=0

∂ a1 i=1
n

∂S
2
2
=∑ 2( y i−a0 + a1 t −a2 t )(−t )=0
∂ a2 i=1

⇒

∑ y i =n . a0+ a1 ∑ t i +a2 ∑ t2i
∑ y i ti =a0 ∑ ti + a1 ∑ t 2i +a 2∑ ti3
∑ y i t 2i =a0 ∑ t 2i + a1∑ t3i +a 2∑ ti4

{

SV: Hoµng Ngäc Dơng - Toán ứng dụng - K45

Trang - 20 -