Phân tích động học cơ cấu phẳng

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
CƠ CẤU PHẲNG
GV: TS. Nguyễn Chí Hưng
BM: Cơ sở thiết kế máy và robot
Email:
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Mục đích
Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của
các điểm và các khâu trên cơ cấu
CC
Culit
CC Tay quay con
trượt
D
C
B
A
1
2
3
4
C
B
A
4
3
2
1
CC Bốn khâu bản lề
A

B
C
1
2
3
4
CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay
quay con trượt
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Phương pháp
• Phương pháp đồ thị động học.
• Phương pháp họa đồ véc tơ.
• Phương pháp giải tích.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
CC tay quay con trượt
1

2
3
w
1
Đồ thị chuyển vị
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Các bước thực hiện
• Chọn tỷ xích của họa đồ là 
l
• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các
khâu.
• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn
tâm A bán kính AB = l
AB
/
l
.
• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm B
i
(i = 0
 n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8.
Vẽ các vị trí AB
i
của tay quay.
• Gọi C
i
là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí AB
i

của tay
quay. Ta có nhận xét:
 Kích thước khâu 2 không đổi nên B
i
C
i
= BC
 C
i
nằm trên đường Ax.
Nối các đoạn B
i
C
i
, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu
• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC
thuộc khâu 2.
• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí M
i
(i = 0  n). Nối các
điểm M
i
bằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M.
Đồ thị chuyển vị
• Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của
con trượt 3 và góc quay  của khâu dẫn 1.

• Chọn vị trí AB
o
(B
o
nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc
quay của tay quay là 
i
=  B
i
AB
o
.
• Đoạn C
o
C
i
chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương
ứng với góc quay 
i
. Chuyển vị thực của con trượt là S
i
= 
l
.C
o
C
i
.
• Biểu diễn các cặp giá trị (
i

,S
i
) trên hệ tọa độ SO, với các tỷ xích
trên các trục là 
S
và 

 được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
Tính vận tốc, gia tốc
Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên
ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và
tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những
quan hệ hàm số:
(2.1)
(2.2)
 
 
11
1
t
SS










 
 
1
1
MM
MM
xx
yy









Vị trí Vận tốc Gia tốc
đạo hàm đạo hàm
Biểu thức vận tốc
1
1
11

d
dS dS dS
v

dt d dt d

w

  
1
1
11
1
1
11


M
M
M M M
x
M M M
y
dx dx d dx
v
dt d dt d
dy dy d dy
v
dt d dt d

w


w



  




  


22
1 1 1
22
1 1 1
. . .
d S d dS d dS dS d S
a
dt dt dt dt d d d
w  w
  


    




22
1 1 1
22

1 1 1
22
1 1 1
22
1 1 1
. . .
. . .
M
M
M M M M M
x
M M M M M
y
d x dx dx dx d x
dd
a
dt dt dt dt d d d
d y dy dy dy d y
dd
a
dt dt dt dt d d d
w  w
  
w  w
  



    





  




    






Biểu thức gia tốc


Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω
1
= const, ε = 0  thu gọn ?
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
2.1.2.1. Biểu thức tính
(2.3)
(2.4)
Từ việc dựng hình cơ cấu xác định quỹ đạo ta dựng đồ thị quan hệ vị trí
các khâu và tọa độ các điểm đối với vị trí khâu dẫn. Đạo hàm đồ thị này
tìm vận tốc, gia tốc của các khâu và các điểm cần tìm.

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
2.1.2.2. Đạo hàm đồ thị
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ
Hệ phương trình véc tơ
12
' ' '
12
()
()
   



   


   

   

n
n
m m m m a
m m m m b
Các véc tơ:
'

11
,,m m m
  
chung gốc
'
,,
nn
m m m
  
Các véc tơ: chung ngọn
Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các
véc tơ còn véc tơ biết phương;
trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ
còn véc tơ biết phương.
 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ
1 2 ( 1)
, , ,
n
m m m

  
n
m

' ' '
1 2 ( 1)
, , ,
n
m m m


  
'
n
m

m

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm
Quan hệ vận tốc
Hai điểm A, B trên cùng khâu
V
BA
A
V
V
A
V
B
B
A
w
B A BA
v v v
  
Trong đó
,
AB
vv


là vận tốc tuyệt đối các
điểm B, A
BA
v

là vận tốc tương đối của
B khi quay quanh điểm A,
BA
v

BA, chiều theo chiều quay
của w,
.
BA AB
vl
w

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm
Quan hệ vận tốc
Hai điểm B
i
và B
k
trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)
Trong đó
i

k
B
V
i k
B
r
B
ki
B

w
k
k i
i
w

=
=
Trong đó
là vận tốc tuyệt đối các điểm
trên hai khâu
là vận tốc trong chuyển động
tương đối của B
i
với B
k
,
// phương tịnh tiến giữa khâu i và
khâu k.
i k Bi

B
k
r
BB
v v v
  
,
ik
BB
vv

B
i
B
k
r
v

B
i
B
k
r
v

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định vận tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định vận tốc
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm
Quan hệ gia tốc của các điểm
Khi hai điểm A, B trên cùng khâu
Trong đóTrong đó
là gia tốc tuyệt đối các
điểm A,B.
là gia tốc trong chuyển
động tương đối của B
quanh A
hướng từ B → A, là
thành phần gia tốc pháp
tuyến (hướng tâm);
w
A
B
A
a

a
A
B
a
t
BA
a
a
BA
n
a

BA
,
AB
aa

BA
a

n
BA
a

2n
BA AB
al
w

nt
B A BA A BA BA
a a a a a a    
     
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm
Quan hệ gia tốc của các điểm
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các điểm A,B.
là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển
động tương đối của B

k
và B
i
. Do
nên và
chiều là chiều của quay đi 90
0
theo chiều quay của ω.
là gia tốc trong chuyển động
tương đối của B
i
với B
k
=
=

w
i
ik
k
w

B
i
k
B
r
B
ki
V

B
k
i
B
a
i k
B
k
r
B
ki
a
B
i k i k i k
kr
B B B B B B
a a a a  
   
,
ki
BB
aa

2.


i k i k
k
B B B B
av

w
ik
r
BB
a

ik
r
BB
v
w



2. .
i k i k
k
B B B B
av
w

ik
r
BB
v

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong
bài toán xác định gia tốc