50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 24 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần 24 (Bản word có giải)
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút)
Câu 1: Biểu đồ dưới đây biểu thị tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam theo tháng của năm
2018 và năm 2019.

(Nguồn: Tổng hợp số liệu từ Tổng cục thống kê)
Trong tháng nào giữa 2 năm có sự chênh lệch lớn nhất về tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt
Nam?
A. Tháng 1.

B. Tháng 3.

C. Tháng 6.

D. Tháng 11.

Câu 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t , trong đó t tính bằng giây và
S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 m / s .

B. 0 m / s .

C. 11 m / s .

D. 6 m / s .

C. x 3 .

D. x 2

Câu 3: Nghiệm của phương trình 3x  1 9 là
A. x 4 .

B. x 1 .

 x  y 1
Câu 4: Hệ phương trình  2
có bao nhiêu nghiệm?
2
 x  y 5
A. 1.

B.. 2.

C.. 3.

D.. 4.

Câu 5: Cho số phức z = 2 - i. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz .
A. P(2;1) .

B.. Q(1; 2) .

C.. N(2;  1) .

D.. M( 1; 2) .

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1; 2;3) và song song với mặt phẳng

x  2 y  3 z  1 0 có phương trình là
A. x  2 y  3 z  6 0 .

B. x  2 y  3 z  6 0 .

C. x  2 y  3 z  6 0 .

D. x  2 y  3 z  6 0 .

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;1), B(5;  1; 2), C(3; 2;  4) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

 

MA  2MB  MC 0 .
3 9

A. M  4;  ; 
2 2

Câu 8: Bất phương trình
A. x  0 .

3 9

B. M  4;  ;   .
2 2


 3 9

C. M  4; ;  .
 2 2

3 9

D. M   4;  ;  .
2 2


5 x 13 x
9 2x

  
có nghiệm là
5 21 15 25 35
B. x 

257
.
295

C. x  

5
.
2

D. x   5 .

Câu 9: Tìm số nghiệm của phương trình sin x cos 2 x thuộc đoạn [0; 20 ] .

A. 40 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 20 .

Câu 10: Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy
trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A. 2250 .

B. 1740 .

C. 4380 .

D. 2190 .

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y 6 x ln x trên khoảng (0, ) là
A.

3x 2
 3x 2 ln x  C .
2

C. 

B. 

3x 2

 3 x 2 ln x  C .
2

D.

3x 2
 3 x 2 ln x  C .
2

3x 2
 3x 2 ln x  C .
2

Câu 12: Cho hàm số y  f ( x)  x  1  x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn
f (x) m với mọi x  [ 1;1] .
A. m  2 .

B. m  0

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 13: Một xe mô tô chạy với vận tốc 20 m / s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp
phanh. Từ thời điểm đó, mơ tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t) 20  5t , trong đó t là thời gian
(được tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ khi người lái xe đạp phanh
cho đến lúc mô tô dừng lại là
A. 20 m

B. 80 m

C. 60 m

D. 40 m

Câu 14: Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả
trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiên
khơng đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4% / tháng và ơng An trả đúng 12
tháng thì hết nợ. Số tiền m là
A. 1 350 203 đồng.

B. 1 903 203 đồng.

1
Câu 15: Tập nghiệm S của bât phương trình  
 2

C. 1 388 823 đồng.
x2  4 x

 8 là

D. 1 680 347 đồng.


A. S (  ;3) .

B. S (1; ) .

C. S (  ;1)  (3; ) .

D. S (1;3) .

Câu 16: Thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục hồnh hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm
số y x(4  x) và trục hoành là
A.

521
(đvtt).
15

B.

512
(đvtt).
15

C.

521
(đvtt).
15

D.

512
(đvtt).
15

3

2
2
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x  3(m  2) x  3 m  4m x  1





nghịch biến trên khoảng (0;1)?
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 18: Cho hai số phức z1 2  i và z2  3  i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A.  5 .

B.  5i .

C. 5 .

D. 5i .

Câu 19: Cho hai số phức phân biệt z1 và z2 . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào sau đây được thỏa mãn?
A. z  z1  z  z2  z1  z2 .

B. z  z2 1 .

C. z  z1 1 .

D. z  z1  z  z2 .

Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C( 3;  5) . Tìm điểm M thuộc trục hồnh



sao cho biểu thức P | 2MA  3MB  2MC | đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M (4;0) .

B. M ( 4;0) .

C. M(16;0) .

D. M ( 16;0) .

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( 4; 2) và B(2;  3) . Tập hợp điểm
M(x; y) thóa mãn MA 2  MB2 31 có phương trình là
A. x 2  y 2  2 x  y  1 0 .

B. x 2  y 2  6 x  5 y  1 0 .

C. x 2  y 2  2 x  6 y  22 0 .

D. x 2  y 2  2 x  6 y  22 0 .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;  3), B( 3; 2;9) . Mặt phẳng trung

trực của đoạn AB có phương trình là
A. x  3 y  10 0 .

B. x  3 z  10 0 .

C.  4 x  12 x  10 0 .

D. x  3 z  10 0 .

Câu 23: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của
BC , BC 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI.
A. S xq  2 .

B. S xq 2 .

C. S xq 2 2 .

D. S xq 4 .

Câu 24: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp
đơi bình I và trong bình III gấp đơi bình II. Lúc đó, bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình (theo thứ tự) I, II,
III lập thành cấp số nhân với công bội bằng
A.

2.

B. 2 .

C.

1
.
2

D.

1
.
2



Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA 

3a
. Biết rằng hình
2

chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đó theo a .
A. V 

2a 3
.
3

B. V 

3a 3
4 2

D. V a 3

C. V a 3 .

3
.
2

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh
BC sao cho BR 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . Tính tỉ số

A. 2 .

B. 1 .

Câu 27: Trong không gian

C.

1
.
2

Oxyz , cho mặt phẳng

D.

SA
.

SD

1
.
3

(P) : x  2y  2z  4 0

và mặt cầu

( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1 0 . Tọa độ của điểm M trên ( S ) sao cho d ( M , ( P )) đạt giá trị nhỏ
nhất là
A. (1;1;3) .

5 7 7
B.  ; ;  .
3 3 3

1 1 1
C.  ;  ;   .
 3 3 3

D. (1;  2;1) .

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;  3;1) và mặt phẳng ( ) :
x  3y  z  2 0 . Đường thẳng d qua điểm M và vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là
 x 1  2t

A. d:  y 3  3t
 z  1  t



 x 2  t

B. d :  y  3  3t
 z 1  t


 x 2  t

C. d :  y  3  3t
 z 1  t


 x 2  t

D. d :  y  3  3t
 z 1  t


Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

3
Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f x  3x là



A. 5 .

B. 7 .



C. 9 .

D. 11 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1) .
Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất. Hỏi
đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A. M( 1;  2;1) .
Câu 31: Cho hàm số y 

B. N(5;7;3) .

C. P(3; 4;3) .

D. Q(7;13;5) .

(2 m  1)x  6
có đồ thị  Cm  và đường thẳng  : y x  1 . Giả sử  cắt  Cm 
x 1

tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn


(C ) : ( x  2) 2  ( y  3) 2 2 . Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O ( O là gốc tọa độ) thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2) .

B. (2;3) .

C. ( 4;  3) .

D. (3; 4) .

x2
3 x2
3

2
x


 3 x  4  là
Câu 32: Số nghiệm của phương trình
2
2
2
4
A. 3

B. 4

C. 5


Câu 33: Cho hàm số f (x) có f (2) 0 và f (x) 

D. 7

x 7
3

, x   ;   . Biết rằng
2x  3
2


7

x

a

f  2  dx  b
4

a

 a, b  , b  0, là phân số tỗi giản). Khi đó a  b bằng
b

A. 250 .

B. 251 .

C. 133 .

D. 221 .

Câu 34: Một bạn học sinh có một bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có ba thẻ chữ T
, một thẻ chữ N , một thẻ chữ H và một thẻ chữ P . Bạn đó xếp ngẫu nhiên sáu thẻ đó thành một hàng
ngang. Tính xác suất để bạn đó xếp được thành dãy TNTHPT.
A.

1
.
120

1
.
720

B.

C.

1
.
6

D.

1
.
20

Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm bất kỳ trên đường thẳng CC'.
Tính thể tích khối chóp VM . ABBA ' theo V .

A.

V
.
2

V
.
3

B.

C.

2V
.
9

D.

2V
.
3

Câu 36: Gọi đường thẳng y ax  b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  1
tại điểm có
x 1

hồnh độ x 1 . Tính S a  b .
1 3
5
2
Câu 37: Tìm giá trị cực đại của hàm số y  x  2x  3x  .
3
3
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :16x  12y  15z  4 0 và điểm A(2;  1;  1) . Gọi
H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) . Tính độ dài đoạn thẳng AH ( viết dưới dạng số thập

phân).
Câu 39: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đồng thời thỏa
mãn điều kiện trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.
Câu 40: Biết lim
x 0

x

2

 2012



7

1  2 x  2012

x

a
a
là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tính giá
 , với
b
b

trị của a  b .
Câu 41: Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30.000 đồng/
kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau
thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà


trang trại có thể thu lời một ngày là bao nhiêu?
2

x

Câu 43: Biết I  (3x  1)e 2 dx a  be với a,b là các số nguyên. Tính S a  b .
0

Câu 44. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau

2
Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x  1  5 0 .





Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn (z  2i)(z  2) là số thuân ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường trịn, tâm và bán kính đường trịn có tọa độ I(a; b) . Tính a  b .

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA 2BC và BAC
120 . Hình chiếu vng
góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(AMN) .
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(4;  1;7) , Gọi M  là điểm đối xứng với M qua trục Ox .
Tính khoảng cách từ điểm M  đến mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  2 0 .
Câu 48: Cho ba số thực dương a, b, c đều khác 1 thỏa mãn log a b 2 log b c 4 log c a và a  2b  3c 48
. Tính S a  b  c .
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(SCD) bằng

a
SA
. Tính
.
5
a

Câu 50: Một người đã cắt tấm bìa các tơng và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường
nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vng cạnh a(cm), chiều cao h(cm) và
diện tích tồn phần bằng 6 m 2 . Tổng (a  h) bằng bao nhiêu cm để thể tích hộp là lớn nhất.


BẢNG ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

11.C

12.A

13.D

14.C

15.C

16.B

17.A

18.A

19.D

20.B

21.A

22.B

23.A

24.A

25.B

26.A

27. C

28.C

29.C

30.B

31.D

32.A

33.B

34.A

35.D

36.1

37.3

38.2,2

39.108

40.-4017

41.32420000

42.2

43.12

44.2

45.-2

46.30

47.1

48.15

49.2

50.2

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Câu 1: Ta có sự chênh lệch về tốc độ tăng trưởng khách quốc tế đến Việt Nam trong cùng tháng 1 là:
42%  5% 37% .

So với các tháng còn lại thì khoảng chênh lệch này là lớn nhất. Chọn A
Câu 2: Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:
v S   3t 2  6t  9
Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: a S  6t  6
Gia tốc triệt tiêu khi S  0  t 1 .
Khi đó vận tốc của chuyển động là S (1) 12 m / s . Chọn A
Câu 3: 3x  1 9  3x  1 32  x  1 2  x 3 . Chọn C
Câu 4: Ta có : y 1  x  x 2  (1  x) 2 5  2 x 2  2 x  4 0  x  1; x 2 .
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn B
Câu 5: Ta có: w iz i (2  i) 1  2i .
Suy ra điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q(1; 2) . Chọn B
Câu 6: Mặt phẳng cần tìm có dạng x  2 y  3 z  c 0 (c  1) .
Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1  4  9  c 0  c  6 . Chọn B
Câu 7: Gọi M ( x; y; z ) .


1  x  2(5  x)  (3  x) 0


 
 
MA  2MB  MC 0  1  y  2( 1  y)  (2  y) 0 
1  z  2(2  z)  ( 4  z) 0



Câu 8: Ta có


 x 4

3
3 9


 y   M  4;  ;  . Chọn A
2
2 2



9
z 

2

5 x 13 x
9 2x

118
514
257

 


x
 x
. Chọn B
5 21 15 25 35
105
525
295

1

sin
x

2.
Câu 9: Ta có sin x cos 2 x  sin x 1  2sin x  

 sin x  1
2




x   k 2


1
6
(k  ).
+) sin x   
2
 x  5  k 2

6

+ sin x  1  x 


 k 2 (k  )
2

Xét x  [0; 20 ] :



1
119
k 
 có 10 giá trị nguyên k thoả mãn.
Với x   k 2 , ta có 0   k 2 20  
6
6
12
12
Với x 

5
5
5
115
 k 2 , ta có 0   k 2 20  
k 
 có 10 giá trị nguyên k thoả mãn.
6
6
12
12

Với x 



1
41
 k 2 , ta có 0   k 2 20  k   có 10 giá trị nguyên k thoả mãn.
2
2
4
4

Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn [0; 20 ] . Chọn B
Câu 10: Gọi u1 , u 2 , , u 30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai, ... và dãy ghế số ba
mươi. Ta có cơng thức truy hồi ta có un un  1  4( n 2;3;;30); u1 15 .
Kí hiệu: S30 u1  u 2  u 30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được:
S30 

30
 2u1  (30  1)4  15(2.15  29.4) 2190 . Chọn D
2


u ln x

Câu 11: Đặt 
 dv 6 xdx


1

du  dx
x .

v 3x 2

1
3x2
Khi đó 6x ln xdx 3x 2 ln x  3x 2 . dx 3x 2 ln x 
 C . Chọn C
x
2
Câu 12: Hàm số y f (x) x  1  x 2 xác đ̛ ̣inh và liên tục trên đoạn [ 1;1] .
f  ( x) 1 

x
1  x2



1  x2  x
1  x2

 x 0
1
; f  ( x) 0  1  x 2  x 0  
 x .
2
2
2
1  x  x

 1 

Ta có f 
  2; P và f (1) 1
 2

 

f ( x)  2 khi x 
Suy ra max
[  1;1]

1
f ( x)  1 khi x  1
và min

[  1;1]
2

Do đó, f (x) m với mọi x  [ 1;1] khi và chỉ khi m max f (x)  m  2 . Chọn A
[  1;1]

Câu 13: Xe mơ tơ dừng lại hồn tồn khi vận tốc v (t ) 0  20  5t 0  t 4 .
4

Quãng đường mô tô đi được từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là S  (20  5t )dt 40(m) .
0

Câu 14: Đặt r 3, 4% là lãi suất hàng tháng và a 1  r


Số tiền vay là A 13500000 .
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1 A  Ar  m A(1  r)  m=Aa  m
2
Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 2 : T2 T1  T1r  m T1a  m Aa  m(a  1)
3
2
Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ 3 : T3 T2  T2 r  m T2 a  m Aa  m a  a 1





Số tiền ơng An cịn nợ sau tháng thứ 12 :
T12 T11  T11r  m T11a  m Aa12  m a 11  a10  a  1  Aa 12  m





Ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ nên: T12 0  m 
1
Câu 15: Ta có  
 2

x2  4 x

 1
8   
 2

x2  4 x

 1
 
 2

a12  1
.
a1

Aa12 (a  1)
1388823 đồng. Chọn C.
a12  1

3

 x2  4 x   3  x2  4 x  3  0  x  1 x  3

Vậy S (  ;1)  (3; ) . Chọn C
 x 0
Câu 16: Xét phương trình: x(4  x) 0  
.
 x 4
4

( x (4  x )) 2 dx 
Thể tích cần tìm là: V  
0

512
(đvtt ). Chọn B
15


2
2
Câu 17: Ta có: y 3x  6( m  2)x  3 m  4 m






2
2

2
2
Có y 0  3 x  6(m  2) x  3 m  4m 0  x  2(m  2) x  m  4m 0





 x m

2
2
Xét  (m  2)  m  4m 4  (1)  
 x m  4





Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
m 0
 (0;1)  (m; m  4)  

m  4 1

m 0
  3 m 0


m  3

Mà m    m  { 3;  2;  1;0} . Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A
Câu 18: Ta có: z2  3  i  z2  3  i . Suy ra z1 z2 (2  i)( 3  i)  5  5i .


Khi đó: phần ảo của số phức z1 z2 bằng  5 . Chọn A
Câu 19: Gọi I1 , I 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 , z .
Phương án A : z1 và z2 là các số phức phân biệt cho trước nên đặt R  z1  z2  0 .
z  z1  z  z2  z1  z2 R  tập hợp điểm biểu diễn số phức z là giao điểm của hai đường trịn có
tâm lần lượt là I1 , I 2 (là các điểm biểu diễn số phức z1 và z 2 ), bán kính R .
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z không phải là đường thẳng. Loại phương án A
Phương án B : z  z 2 1  tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có tâm I 2 (là các điểm biểu
diễn số phức z2 ), bán kính R . Loại phương án B.
Phương án C : z  z1 1  tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn có tâm I1 (là các diểm biểu
diễn số phức z1 ), bán kính R . Loại phương án C
Phương án D : z  z1  z  z 2  I1M I 2 M
Do z1 z 2  I1  I 2 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn I1I 2 .
Vậy phương án D thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn D



 
 
 
Câu 20: Ta có 2MA  3MB  2MC 2(MI  IA)  3(MI  IB)  2(MI  IC), I





MI  2(IA  3IB  2IC), I
  

Chọn điểm I sao cho 2IA  3IB  2IC 0 . (*)
2(1  x)  3(0  x)  2( 3  x) 0

Gọi I ( x; y ) , từ (*) ta có 
2(0  y )  3(3  y )  2( 5  y ) 0
   
Khi đó P | 2MA  3MB  2MC || MI |MI .

 x  4
 I ( 4;  19) .

 y  19

Để P nhỏ nhất  M nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vng
góc của I lên trục hồnh  M ( 4;0) . Chọn B
Câu 21: Ta có: MA 2  MB2 31
 ( x  4) 2  ( y  2) 2  ( x  2) 2  ( y  3) 2 31  x 2  y 2  2 x  y  1 0. Chọn A
Câu 22: Gọi I  x 0 ; y0 ; z 0  là trung điểm AB . Khi đó: I(  1; 2;3)

AB
 x B  x A ; y B  y A ; z B  z A  ( 4;0;12)  4(1; 0;  3)
Ta có:

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I và nhận AB làm vtpt.
Có phương trình là: 1( x  1)  0( y  2)  3( z  3) 0  x  3 z  10 0 . Chọn B
Câu 23: Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB ABC
vng cân tại A nên: AI BI 1cm và AB  AI . 2  2 .

S xq  .r.l  .1. 2  2 . Chọn A
Câu 24: Do ba bình chứa nước như nhau nên thể tích bằng nhau.


2
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có V h1. r1 h 2 . r2 h 3 . r3  h1.r1 h 2 .r2 h 3 .r3  h1 .r1 2 h1 .r2 4 h1 .r3

 r12 2r22 4r32  r1  2r2 2r3  Do h 2 2 h1 , h 3 2 h 2  h 3 4 h1  .
Khi đó  q 

r2
 2 . Chọn A
r1

Câu 25: Gọi M là trung điểm của BC.

Theo bài ra ABC là tam giác đều cạnh a nên: AM 

a 3
a2 3
;SABC 
.

2
4

Hình chiếu vng góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh BC nên có:
AM  (ABC); AM  BC .
Xét tam giác A'MA vuông tại M:

2

2
a 6
 3a   a 3 
A M  AA  AM     
.
 
2
 2   2 


2

2

Thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là : VABC.A'B'C' AM.SABC 

a 6 a 2 3 3a 3
.

. Chọn B
2

4
4 2

Câu 26: Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I , cắt AD tại S . Xét tam giác BCD bị cắt bởi  ,
ta có

DI BR CQ
DI
DI 1
.
.
1 
.2.1 1 

IB RC QD
IB
IB 2


Xét tam giác ABD bị cắt bởi PI, ta có
AS DI BP
SA 1
SA
. .
1 
. .1 1 
2
SD IB PA
SD 2
SD

Chọn A
Câu 27: Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) . Ta có: d(I, (P)) 3  R 2  (P)  (S)  .
 x 1  t

Đường thẳng d đi qua I và vng góc với ( P) có phương trình:  y 1  2t , t  .
 z 1  2t

 5 7 7 1 1 1
Tọa độ giao điểm của d và (S) là A  ; ;  , B  ;  ;  
 3 3 3  3 3 3
Ta có d(A, (P)) 5 d(B, (P)) 1  d(A, (P)) d(M, (P)) d(B, (P))
 d ( M , ( P )) min 1  M B . Chọn C

Câu 28: Đường thẳng d qua điểm M(2;  3;1) nhận n (1;3;  1) là vectơ chỉ phương nên d có dạng
 x 2  t

 y  3  3t. Chọn C
 z 1  t

Câu 29: Từ đồ thị ta có bảng xét dấu y f  (x) của hàm số y f (x) như sau


2

3
Với a  ( ;  2), b  ( 2;0), c  (0; 2) . Ta có g ( x )  3x  3 f x  3x .





 2
3 x  3 0

g ( x ) 0    3

 f ( x  3x ) 0



 

 x 1
 x 3  3x a

.
 x 3  3x b
 3
 x  3x c

Xét hàm số h( x)  x3  3x . Ta có h ( x ) 3 x 2  3, h ( x) 0  x 1 .
Bảng biến thiên của h( x) :

Từ bảng biến thiên trên ta có:




+) Phương trình x 3  3x a với a  (  ;  2) có một nghiệm x1 nhỏ hơn  1 .
+) Phương trình x 3  3x b với b  ( 2;0) có ba nghiệm phân biệt x2 , x3 , x4 khác 1 và khác x1
+) Phương trình x 3  3x c với c  (0; 2) có ba nghiệm phân biệt x5 , x6 , x7 khác 1, x1 , x2 , x3 và x4

Như vậy phương trình g  ( x) 0 có 9 nghiệm phân biệt gồm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ,  1,1 nên hàm số
g ( x)  f x 3  3x có 9 điểm cực trị. Chọn C





x y z
Câu 30: Ta có phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: ( ABC ) :   1  2 x  3 y  z  6 0 .
3 2 6
Dễ thấy D  (ABC) . Gọi A , B, C  lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B, C trên d .
Suy ra d ( A, d )  d ( B, d )  d (C , d )  AA  BB   CC   AD  BD  CD .
Dấu bằng xảy ra khi A B C D .
Hay tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến d lớn nhất khi d là đường thẳng qua D và vng góc với
 x 1  2t

mặt phẳng (ABC)  d :  y 1  3t; N  d. Chọn B
 z 1  t


(2m  1) x  6
x  1 
Câu 31: Ta có phương trình hồnh độ:
x 1

 x 2  (2m  1) x  5 0 (1)

 x  1

Để  Cm  và  cắt nhau tại 2 điểm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác

(2m  1) 2  20  0
1

 1 
 m    ;  
2

 2m  7 0

  1
  7
5      5;   \   (*) .
  2
  2

 x  x 2 x1  x 2  2 
;
Khi đó A  x1 ; x1  1 , B  x 2 ; x 2  1  M  1
.
2
 2

 2m  1 2m  1 
;
Theo Vi-ét thì x1  x2 2m  1 suy ra M 
.
2 
 2
Q   (M) N
 N  (C)

 o; 2 
 


Gọi N ( x; y ) , tam giác OMN vuông cân tại O  OM .ON 0  
.
Q   (M) N
OM ON
 o; 
2


2m  1

 x N  2
Trường hợp 1: Q   (M) N  
, thay vào phương trình của (C)
2
m

1
 o; 
y 
 2
 N
2

ta được

7

m


2m  1   2m  1 

2
2
.
 2  2    2  3  2  (2m  5) 4  

 

 m 3

2
2

2

2m  1

 xN  2
Trường hợp 2: Q   ( M ) N  
, thay vào phương trình của (C ) ta được
2
m

1

 O; 
2
 y 

 N
2
2

2

5
 2 m  1   2m  1 
 2 
 3  2  8m 2  40m  50 0  m  .

2
 2
  2

Đối chiếu điều kiện (*) thấy m 

7
thỏa mãn. Chọn D
2

Câu 32: Chọn A

5 6
x
(L)


x
3 x
3
19
2
2

 2 x    3x  4   x  5 x  0 
TH 1: x 1 . Phương trình 
.
2
2 2
4
4

5 6
(L)
x
2

2

2

TH 2: 1  x  2 . Phương trình  
TH 3 : 2  x 3 . Ta được 

x2
3 x2

3
7
 2 x    3 x  4   x  (t / m) .
2
2 2
4
4

x2
3 x2
3
25
5
 2x  
 3x  4    x 2  5 x 
0  x  (t / m)
2
2 2
4
4
2

x2
3 x2
3
13
TH 4 : 3  x  4 . Phương trình 
 2x  
 3x  4   x  (t / m) .
2

2 2
4
4

5 6
x
(L)

x
3 x
3
19
2
2
 2 x    3x  4   x  5 x  0  
TH 5: x 4 . Phương trình 
. Vậy
2
2 2
4
4

5 6
(L)
x
2

2

2

7
5
13
nghiệm của phương trình là x  , x  , x  .
4
2
4
7/ 2
 x
Câu 33: Ta có: 4 f   dx 2 2
 2
7

 u f  x 

Đặt 
7

dv d  x  2 



7
2
2

7
7
7

 x  x

f   d   22 f ( x)dx 2 2 f ( x) d  x  
2
2
2
 2  2


du f '  x  dx


7

 v  x  2 



7
2
2

Khi đó: 2  f ( x )dx 2 

7

2
7
7




f ( x)d  x   2   x   f ( x) 

2
2

0



7 

  x  2  f ( x)dx 

7
2
2


7
7
7
7  x 7
236


 22  x   f  ( x) dx  22  x  
dx 
 a 236; b 15  a  b 251. Chọn B

2
2
2
2  2x  3
15



Câu 34: Gọi  : "Xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đã cho theo một hàng ngang"  n() 

6!
120
3!

A : “Các thẻ được xếp thành dãy xếp được thành dãy TNTHPT”.
Ta thực hiện các bước xếp sau:
- Xếp một thẻ chữ N , một thẻ chữ H và một thẻ chữ P vào 3 vị trí cố định: có 1 cách xếp
- Xếp ba thẻ chữ T giống nhau vào 3 vị trí cịn lại: có 1 cách xếp.
1
 n(A) 1.1 1 . Vậy P(A) 
. Chọn A
120
Câu 35:

Gọi h1 , h 2 lần lượt là đường cao của hai hình chóp M.ABC,
M . ABC  thì h1  h2 h là đường cao của lăng trụ ABC. ABC  .
Ta có V VM.ABC  VM.BB'A'  VM . A ' B 'C '
1
1
1

1
 .SABC .h1  VM . ABB A  .SABC .h2  SABC  h1  h2   VM . ABB A  V  VM . ABBA
3
3
3
3
Suy ra VM.ABB'A ' 

2V
. Chọn M C hoặc C’. Chọn D.
3

1 
3
3
 f  (1) 
Câu 36: Suy ra x 0 1  y0  , y 
2
2
(x  1)
4
3

a

3
1
3
1


4  S a  b 1
Phương trình tiếp tuyến: y  ( x  1)   y  x   
. Đáp án: 1
1
4
2
4
4 
b 

4
Câu 37: Tập xác định của hàm số là  . Ta có: y x 2  4x  3 ; y 2x  4 ;
 x 1
y  0  x 2  4 x  3 0  
 x 3


y  (1)  2  0 : x 1 là điểm cực đại của hàm số.
y (3) 2  0 : x 3 là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy giá trị cực đại của hàm số là yCD 3 . Đáp án: 3
Câu 38: AH d(A;(P)) 

|16.2  12.( 1)  15.( 1)  4 |
2

2

16  ( 12)  ( 15)

2

11
 2, 2 . Đáp án: 2,2
5

Câu 39: Gọi x  abcdef là số cần lập
 a  b  c  d  e  f 1  2  3  4  5  6 21
 a  b  c 11 . Do a, b, c  {1, 2,3, 4,5, 6}
Ta có: 
 a  b  c d  e  f  1
Suy ra ta có các cặp sau: ( a, b, c) (1, 4, 6);(2,3, 6);(2, 4,5)
Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a, b, c và 3! cách chọn d, e, f
Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án: 108

x
Câu 40: lim

2

 2012

7
x 0

7

1  2 x  2012

x

x 0

2012 lim



( 7 1  2 x  1)
x 0
x

lim( x 7 1  2 x )  2012lim
x 0

1 2x  1
x

Xét hàm số y  f ( x)  7 1  2 x ta có f (0) 1 . Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
f  (0) lim
x 0

7
f ( x)  f (0)
1  2x  1
lim
x 0
x 0
x

7
2

2
1 2x  1
2
f ( x)  7
 f (0)   lim

6
x

0
7
x
7
7( 1  2 x )


x
 lim
x 0

2

 2012



7

1  2 x  2012

x



4024 a  4024
 
 a  b  4017 . Đáp án:  4017
7
b 7

Câu 41: Gọi số tiền cần tăng giá mỗi kg rau là x (nghìn đồng).
Vì cứ tăng giá thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại 20 kg nên tăng x (nghìn đồng) thì thì số rau thừa lại
20x kg. Do đó tổng số rau bán ra mỗi ngày là: 1000–20x kg. Do đó lợi nhuận một ngày là:
f (x) (1000  20x)(30  x)  20x.2 (nghìn đồng).
Xét hàm số f ( x) (1000  20 x)(30  x)  20 x.2 trên (0; ) .
Ta có: f ( x )  20 x 2  440 x  30000 .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 

b
440

11
2a
2.( 20)

f (x) f (11) 32420 (nghìn đồng) 32.420.000 đồng. Đáp số: 32420000
Khi đó max
x( 0; )

Câu 42: Hàm số đã cho xác định D  . Ta có: y  3( m  2) x 2  6 x  m

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có 2 nghiệm phân biệt, tức phải có:


m  2
 

  0

m  2


9  3m(m  2)  0

m  2


2
 3m  6m  9  0

m  2

 3  m  1

m  2
 
thì hàm số có cực đại, cực tiểu.
 3  m  1
Với m    m  { 1;0} .
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 2
u 3 x  1

x

2

x
Câu 43: I  (3 x  1)e 2 dx. Đặt 
0
 dv e 2 dx
 I 2(3 x  1)e

x 2
2
0



2

 6e
0

x
2

dx 10e  2  12e

du 3dx

x


v 2e 2

x 2
2

14  2e  a  b 12. Đáp án: 12

0

5

f x 2  1  (1)

2
2
Câu 44. Ta có 2 f x  1  5 0  
 f x 2  1  5 (2)

2













Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
 x 2  1 a (a   1)
(1)

 x  a  1 nên phương trình (1) có 2 nghiệm
+ Phương trình
 2
x

1

b
(
b


1)

+ Phương trình (2) vơ nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Đáp án: 2
Câu 45: Gọi z x  yi  z x  yi
Đặt A (z  2i)( z  2) (x  (y  2)i)(x  2  yi) x(x  2)  xyi  (x  2)(y  2)i  y(y  2)
x 2  2 x  y 2  2 y  ( xy  xy  2 x  2 y  4)i x 2  2 x  y 2  2 y  (2 x  2 y  4)i
Mà A là số thuần ảo nên x 2  y 2  2 x  2 y 0  ( x  1) 2  ( y  1) 2 2 .
Vậy tâm I(  1;  1)  a  b  2 . Đáp án:  2
Câu 46:

Kẻ đường kính AD của đường trịn ngoại tiếp ABC nên ABD ACD 90 .
 BD  BA
 BD  (SAB) hay BD  AM và AM  SB hay AM  (SBD)  AM  SD
Ta có 
 BD  SA
Chứng minh tương tự ta được AN  SD .
Suy ra SD  (AMN) , mà SA  (ABC)
 ((ABC),(AMN)) (SA,SD) DSA
Ta có BC 2 R sin A  AD 

Vậy tan ASD 

3
 SA 2 BC  AD 3
2

AD
1

 ASD 30 . Đáp án: 30
SA
3

Câu 47: Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox suy ra H(4;0;0) .
M  là điểm đối xứng với M qua trục Ox thì H là trung điểm của MM .

x M  x M

x H 
2


y

y M

M
  yH 
2

z M  z M

z H 
2


 x M 2x H  x M 4


 y M 2y H  y M 1  M (4;1;  7).
 z 2z  z  7
M
 M
H






Khoảng cách từ điểm M  đến mặt phẳng (P) là: d M ;(P) 1 . Đáp án: 1

2
2
Câu 48: Ta có: log a b 2 log b c  log a b.log b c 2 log b c  log a c 2 log b c
2
2
Ta có: log a b 4 log c a  log a b.log c a 4 log c a  log c b 4 log c a .
2
2
2
Suy ra log c b.log a c 8log c a.log b c  log a b 8log b a

 log a b 

8
 log 3a b 8  log a b 2  b a 2
2
log a b

2
Mặt khác: log a b 2 log b c  log a a 2 log b c  log b c 1  b c .


 a 3
Theo giả thiết: a  2b  3c 48  a  2a  3a 48  5a  a  48 0  
.
 a  16
5

2

2

2

Do a  0 nên a 3 . Với a 3  c 3  b 9 . Vậy a  b  c 15 . Đáp án: 15
Câu 49:

1
1
d ( M , ( SCD))  d ( B, ( SCD))  d ( A, ( SCD))
2
2
Kẻ AP  SD(P  SD)  d(A, (SCD)) AP


1
a
2a
AP d(M, (SCD)) 
 AP 
2
5
5

1
1
1
5
1
1

SA
 2
 2 2 2
2. Đáp án: 2
2
2
AS
AP
AD
4a a
4a
a
Câu 50:

Diện tích toàn phần Stp 4ah  2a 2 6  h 
Thể tích khối hộp chữ nhật: V a.a.h a 2 .
Khảo sát hàm f (a) 

6  2a 2
.
4a

6  2a 2 6a  2a 3
.

4a
4

6a  2a 3
, ta được f (a) lớn nhất tại a 1 .

4


Với a 1  h 1  a  h 2 cm . Đáp án: 2