50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 14 (bản word có giải)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (558.15 KB, 38 trang )

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần 14 (Bản word có giải)
PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học
Câu 1: Cho biểu đồ sau:

Diện tích ni trồng thủy sản năm 2002 của tỉnh, thành phố nào cao nhất?
A. Quảng Nam

B. Khánh Hịa

C. Đà Nẵng

D. Bình Định

Câu 2: Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 3  3t 2  5t  2 , trong đó t tính bằng
giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là?
A. 24 m / s 2

B. 17 m / s 2

C. 14 m / s 2

D. 12 m / s 2

1
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  .
2
A. x 4

B. x 6

C. x 24

D. x 0

C. x 40

D. x 30

Câu 4: Nghiệm của phương trình log(3 x  5) 2 là
A. x 36

B. x 35

 x 2  x 6
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị m ngun để hệ phương trình  2
có 4 cặp nghiệm
 y  y  mx  4 0
A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M   2;1; 2  và mặt phẳng

 P

có phương trìn

x  2 y  z  5 0, mặt phẳng  Q  đi qua M và song song với mặt phẳng  P  có phương trình là
A. x  2 y  z  4 0

B. x  2 y  z  2 0

C.  2 x  y  2 z  2 0

D.  x  2 y  5 0

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là:
A. Q  0; 2;0 

B. S  0;0;3

Câu 8: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 15

B. 11

C. R  1;0;0 

x 2

x 4

D. P  1;0;3

4
bằng:
x 4

C. 26

D. 0

Câu 9: Phương trình sin x  cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;  ) ?
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 10: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoản đầu tiên là 100000 đồng
và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay
trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy
nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hồn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh
tốn cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
A. 7700000 đồng

B. 15400000 đồng

C. 8000000 đồng

Câu 11: Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 7400000 đồng

1
thỏa mãn F  5  2 và F  0  1 . Tính
x 1

F  2   F   1 .
A. 1  ln 2

C. 1  3ln 2

B. 0

D. 2  ln 2

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình f  x   2 x  m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi

A. m  f  0 

B. m  f  2   4

C. m  f  0 

D. m  f  2   4

Câu 13: Một ô tơ đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v (t )  10t  20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 5 m

B. 20 m

C. 40 m

D. 10 m

Câu 14: Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%.
Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  Ae Nr (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là
dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu
năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 26 năm

B. 27 năm

C. 28 năm

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log8 x 2  3x  1



A.   3;  

B.  1;  



3

D. 29 năm

 log 0,5  x  2  là:

C.   2;  

D.   2;  

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 5  x 3 và trục hoành:

13
A. S 
6

B. S 

7
6

C. S 

1
6

17
D. S 
6

3
2
Câu 17: Cho hàm số y  x  x   4m  9  x  5  1 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của m lớn hơn  10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;0  ?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 8

Câu 18: Tìm số phức z , biết (2  5i ) z  3  2i 5  7i .
A. z 

9 50
 i
29 29

B. z 

9 50

i
29 29

C. z 

9 50

i
29 29

D. z 

9 50
 i
29 29

Câu 19: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là
một
A. đường thẳng

B. parabol

C. đường trịn

D. hypebol

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách M   1; 2  đến đường thẳng  : mx  y  m  4 0
bằng 2 5 .
A. m  2; m 

1
2

B. m 

1
2

C. m  2

D. m 2

Câu 21: Có bao nhiêu đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng 7 x  y  5 0 , x  y  13 0 và với một
trong hai đường thẳng đó tại M  1;2  ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;1;3), B(2;1;5), C (4;3;  3) khơng thẳng hàng. Mặt
phẳng đi qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC và vng góc với AB có phương trình là
A. 2 x  y  z  1 0

B. 2 x  2 z  1 0

C. x  z  1 0

D. x  y  z  3 0

Câu 23: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM 300 và IM a . Khi quay tam giác
IOM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay có diện tích
tồn phần là
A.  a 2

B. 4 a 2

C. 2 a 2

D. 3 a 2

Câu 24: Trên bàn có một cốc nước hình trụ đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một
viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính
của cốc nước. Người ta thả từ từ vài cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc
tràn ra ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đâu (bỏ qua bề dày
của lớp vỏ thủy tinh).

1
2
4
5
B.
C.
D.
2
3
9
9
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân A, BC 2a . Góc giữa
A.

 AB ' C 

và  BB ' C  bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '

A. 2a 3

B. a 3 2

C. a 3 3

D. a 3 6

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD
sao cho CP 2 PD và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. Q là trung điểm của đoạn thẳng AC

B. DQ 2 AQ

C. AQ 2 DQ

D. AQ 3DQ

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0;0;3 . Tập hợp
các điểm M  x, y , z  thỏa mãn MA2 MB 2  MC 2 là mặt cầu có bán kính
A. R 2

B. R  2

C. R 3

D. R 3

Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vng góc với đường thẳng

x +1 y z - 1
= =
có phương trình là
2
1
-1
A. x +2 y - z +4 =0
B. 2 x - y - z +4 =0

d:

C. 2 x +y - z - 4 =0

D. 2 x +y +z - 4 =0

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x 2 - 2 x) có
bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 30: Trong khơng gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết

A(3;1; - 2), B ( - 1; 3; 2), C (- 6; 3; 6); D (a; b; c ); a, b, c Ỵ  . Giá trị a + b + c bằng
A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = f ( x +1 - m) có 3 điểm cực trị. Tổng tất

cả các phần tử của tập hợp S bằng ?
A. -12

B. -9

C. -7

D. -14

Câu 32: Giải phương trình: x +1 = 2( x +1) +2 2( x +1) +2 4( x +1) .
A. Phương trình vơ nghiệm.

B. x = 3

C. x = 8

D. x = -1

Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Biết

p
2

òsin2 x. f (cos

2

x )dx =1 , khi đó

0

1

ịéë2 f (1 - x) - 3x
0

2

+5ù
ûdx bằng:

A. 4

B. 8

C. -2

D. 6

Câu 34: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác
suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:
A.

5
12

B.

7
12

C.

1
12

D.

11
12

Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B'
tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

2
3

Câu 36: Cho hàm số y =x 3 - 2 x +1 có đồ thị (C) . Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hồnh
độ bằng 1 bằng
Đáp án:.....................
Câu 37: Cho hàm số f ( x) có f '( x) =( x 3 - 1)( x 2 - 3 x +2) . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Đáp án:.....................
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng (a ) : x - 2 y - 2 z +5 =0 . Khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (a ) bằng:
Đáp án:.....................
Câu 39: Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là 1 trong 5 em gái và Thiện là 1 trong 10
em trai. Thầy chủ nhiệm chọn ra 1 nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao
nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?
Đáp án:.....................
Câu 40: Cho đa thức f ( x) thỏa mãn lim
x ®4

L =lim
x ®4

(

f ( x) - 2018
x- 4

ù
1009 é
ëf ( x) - 2018û
ù.
x-2 é
2019
f
x
+
2019
+
2019
(
)
ê
ú
ë
û

)

=2019 . Biết

Đáp án:.....................
Câu 41: Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y =x 2 - 4 x +5
Đáp án:.....................

x3
Câu 42: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - mx 2 +(m 2 - m) x +2019 có hai
3
điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 , x2 =2.
Đáp án: ....................
Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:

Đáp án: ....................
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên tập xác định (- ¥ ; 2] và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu số ngun m để phương trình f ( x) =m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Đáp án: ....................
2

Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z =2 z +z +4 và z - 1 - i = z - 3 +3i ?
Đáp án: ....................
Câu 46: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Góc giữa hai mặt
phẳng (ABC') và (ABC) bằng
Đáp án:.....................
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x +1 y - 2 z
=
= có một vecto chỉ phương
1
2

-2


u =( - 1; a; b) . Tính giá trị của T =a 2 - 2b.
Đáp án:.....................
Câu 48: Cho phương trình log 7 ( x 2 +2 x +2) +1 >log ( x 2 +6 x +5 +m) . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?
Đáp án:.....................
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A với AC = a. Biết hình chiếu
vng góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (ABB'A'} tạo với mặt phẳng (ABC) một

góc 600. Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABB'A2).
Đáp án:.....................
Câu 50: Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Tốn học cần diện tích 384cm2. Biết rằng trang
giấy được căn lề trái là 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất
thì có chiều dài và chiều rộng là:
Đáp án:......................

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 1. TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học
Câu 1: Cho biểu đồ sau:

Diện tích ni trồng thủy sản năm 2002 của tỉnh, thành phố nào cao nhất?
A. Quảng Nam

B. Khánh Hòa

C. Đà Nẵng

D. Bình Định

Phương pháp giải: Dựa vào biểu đồ, quan sát xem cột tương ứng với tỉnh nào cao nhất thì tỉnh đó có
diện tích ni trồng thủy sản của tỉnh đó cao nhất
Giải chi tiết:
Quan sát biểu đồ ta thấy diện tích ni trồng thủy sản của Khánh Hịa cao nhất (6 nghìn ha).
Chọn B.
Câu 2: Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 3  3t 2  5t  2 , trong đó t tính bằng
giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t 3 là?
A. 24 m / s 2

B. 17 m / s 2

Phương pháp giải: - Tính
- Tính

C. 14 m / s 2

vt =St'

at =vt' , sau đó tính a(3).

Giải chi tiết:

St =t 3 - 3t 2 +5t +2
Þ vt =St' =3t 2 - 6t +5
Þ at =vt' =6t - 6

(

Þ a ( 3) =6.3 - 6 =12 m / s 2

)

Chọn D.

1
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  .
2

D. 12 m / s 2

A. x 4

B. x 6

C. x 24

( )

D. x 0

( )

b
Phương pháp giải: Giải phương trình logarit cơ bản: log a f x =b Û f x =a

Giải chi tiết:

Điều kiện : x >- 1.
1
1
log 25 ( x +1) = Û ( x +1) =25 2 =5 Û x =4 ( tm)
2
Vậy nghiệm của phương trình là x =4

Chọn A.
Câu 4: Nghiệm của phương trình log(3 x  5) 2 là
A. x 36

B. x 35

C. x 40

D. x 30

b
Phương pháp giải: Giải phương trình logarit log a x =b Û x =a

Giải chi tiết:

log ( 3 x - 5) =2 Û 3 x - 5 =10 2 Û x =35
Chọn B.

 x 2  x 6
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị m ngun để hệ phương trình  2
có 4 cặp nghiệm
 y  y  mx  4 0
A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Phương pháp giải: - Giải phương trình thứ nhất tìm x.
- Thế xx tìm được vào phương trình thứ hai tìm y. Với mỗi giá trị của x cho tối đa 2 giá trị của y.
- Tìm điều kiện để hệ có 4 cặp nghiệm.
Giải chi tiết:
Xét phương trình

x 2 + x =6
2

Û x + x - 6 =0
é x =2 Û x =±2
Û ê
ê x =- 3(loai )
ë
Với x =2 , phương trình thứ hai trở thành y 2 +y +2m - 4 =0 (1)
Với x =- 2 , phương trình thứ hai trở thành y 2 +y - 2m - 4 =0 (2)
Để hệ phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm thì phương trình (1) và (2), mỗi phương trình đều phải có 2
nghiệm phân biệt

ìï 1 - 4(2m - 4) >0
ìï 1 - 8m +16 >0
ị ớ

ớ
ợù 1 - 4(- 2m - 4) >0 ỵï 1 +8m +16 >0
é 17
êm <
ìï 8m <17
ê
8
Û ớ
ờ
ị mẻ ặ
ùợ 8m >17
ờm >17
ờ
8
ở
Vy khụng cú giỏ trị nào của mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M   2;1; 2  và mặt phẳng

 P

có phương trìn

x  2 y  z  5 0, mặt phẳng  Q  đi qua M và song song với mặt phẳng  P  có phương trình là
A. x  2 y  z  4 0

B. x  2 y  z  2 0

C.  2 x  y  2 z  2 0

)

(

D.  x  2 y  5 0



(

)

Phương pháp giải: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có TPT n = a; b; c là:

a ( x - x0 ) +b ( y - y0 ) +c ( z - z0 ) =0.
Giải chi tiết:





)
( ) ( )
(
Lại có: ( Q) đi qua điểm M ( - 2;1; 2) nên ta có: ( Q) : x +2 - 2 ( y - 1) +z - 2 =0 Û
Ta có: Q / / P Þ nQ =nP = 1; - 2;1 .

x - 2 y +z +2 =0

Chọn B.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là:
A. Q  0; 2;0 

B. S  0;0;3

C. R  1;0;0 

D. P  1;0;3

Phương pháp giải: Hình chiếu của M ( a; b; c) trên Oy là M ¢( 0; b;0) .
Giải chi tiết:
Hình chiếu của M ( 1; 2;3) trên trục Oy là: Q ( 0; 2; 0)
Chọn A.
Câu 8: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 15

B. 11

Phương pháp giải: +) Tìm ĐKXĐ.
+) Sử dụng các phép biến đổi tương đương.
+) Đối chiếu ĐKXĐ và kết luận nghiệm.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: x - 4 >0 Û x >4 .
Với điều kiện trên Bpt Û x - 2 £ 4 Û x £ 6.
Kết hợp ĐK Þ 4
x 2

x 4

C. 26

4
bằng:
x 4
D. 0

M x ẻ ị x ẻ { 5;6}
Vy tng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 11.
Chọn B.
Câu 9: Phương trình sin x  cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;  ) ?
A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Phương pháp: Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộc khoảng (0;p )
Giải chi tiết:
Cách giải

sin x +cos x =1

ổ pử
ổ pử 1
ữ
ỗ

2 cos ỗ
x
=
1

cos
ỗ
ữ
ỗx - ữ
ữ=
2
ố 4ứ
ố 4ø

é p p
êx - = +k 2p
4 4
Û ê
Û
ê p
p
êx - =- +k 2p
ê
ë 4
4

é p
êx = +k 2p
ê 2
êx =k 2p

ë

p
2

Trong khoảng (0;p ) phương trình có 1 nghiệm là x =
Chọn đáp án A

Câu 10: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoản đầu tiên là 100000 đồng
và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay
trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy
nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hồn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh
toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
A. 7700000 đồng

B. 15400000 đồng

C. 8000000 đồng

D. 7400000 đồng

Phương pháp giải: - Gọi un là giá của mét khoan thứ n, chứng minh un là 1 CSC.
 2u   n  1 d  n
- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC: S n  1
2
Giải chi tiết:
Gọi un là giá của mét khoan thứ n, với 1 £ n £ 20.
Theo giả thiết ta có u1 =100000 và un +1 =un +30000 với 1 £ n £ 9.

( )

Khi đó un là 1CSC có u1 =100000 và cơng sai d =30000 .
Vậy tổng số tiền gia đình đó phải thanh tốn cho cơ sở khoan giếng là:

S20 =(

2u1 +19d ) .20
2

=(

2.100000 +19.30000) .20
2

=7700000 (đồng)

Chọn A.
Câu 11: Cho F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

1
thỏa mãn F  5  2 và F  0  1 . Tính
x 1

F  2   F   1 .
A. 1  ln 2

C. 1  3ln 2

B. 0

Phương pháp giải: Sử dụng công thức nguyên hàm

1

D. 2  ln 2

u du ln u  C , dựa dữ kiện đề bài

tìm được C, từ

đó tính F  2   F  1
Giải chi tiết:
Ta có F ( x ) =ị

ìï ln( x - 1) +C1 khi x >1
1
dx =ln x - 1 +C =í
x-1
ïỵ ln(1 - x) +C2 khi x <1

+ Với F (5) =2 Þ ln(5 - 1) +C1 =2 Þ C1 =2 - 2ln2 Þ F ( x) =ln( x - 1) +2 - 2ln 2 (khi x >1)
+ Với F (0) =1 Þ ln(1 - 0) +C2 =1Û C2 =1 Þ F ( x ) =ln(1 - x ) +1 (khi x <1)
Suy ra F (2) =ln( 2 - 1) +2 - 2ln 2 =2 - 2ln2 ; F (- 1) =ln(1 +1) +1 =1 +ln 2
Nên F (2) - F (- 1) =2 - 2ln 2 - (1 +ln 2) =1 - 3ln 2 .
Chọn C.
Câu 12: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên. Bất
phương trình f  x   2 x  m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x   0; 2  khi và chỉ khi

A. m  f  0 

B. m  f  2   4

C. m  f  0 

D. m  f  2   4

Phương pháp giải: - Biến đổi bất phương trình về dạng m >g ( x) .

g ( x)
- Bất phương trình có nghiệm với mọi x Ỵ (0; 2) Û m ³ max
[0;2 ]
Giải chi tiết:
Ta có : f ( x) <2 x +m Û f ( x ) - 2 x
Û m ³ max[ f ( x) - 2 x] =max g ( x)
[0 ;2 ]

[ 0;2 ]

Ở đó g ( x) = f ( x) - 2 x ị g Â( x ) = f ¢( x ) - 2 .
Quan sát đồ thị hàm số y = f ¢( x) ta thy f Â( x) <2, " x ẻ (0; 2) ị f Â( x) - 2 <0, " x ẻ (0; 2)

ị g Â( x) <0, " x ẻ (0; 2) hay hàm số y =g ( x ) nghịch biến trên đoạn
Þ g ( x) £ g (0) = f (0) .

g ( x) = f (0). .
Do đó m ³ max
[ 0 ;2 ]

Chọn C.
Câu 13: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v (t )  10t  20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 5 m

B. 20 m

C. 40 m

D. 10 m

() ị()

Phương pháp giải: Ta có: s t = v t dt .
Giải chi tiết:
Khi ơ tơ dừng hẳn thì ta có: v ( t ) =0 Û - 10t +20 =0 Û t =2

( s) .

Cho đến khi dừng hẳn, người đó đi thêm được qng đường là:
2

2

0

0

(

S =ịv ( t ) dt =
ò( - 10t +20) = - 5t 2 +20t

)

2
0

=- 20 +40 =20

Chọn B.
Câu 14: Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%.
Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  Ae Nr (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là
dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu
năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 26 năm

B. 27 năm

C. 28 năm

D. 29 năm

Phương pháp giải: Thay các dữ liệu bài tốn vào cơng thức: S =Ae Nr để tính N.
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: S =Ae Nr
Khi dân số nước ta ở mức 120 triệu người là:

120000000 =85847000.e N .1,2%
Û e N .1,2% » 1,398
Û N .1, 2% =ln1, 398
Û N » 27,9
Chọn C.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log8 x 2  3x  1



A.   3;  

B.  1;  



3

 log 0,5  x  2  là:

C.   2;  

Phương pháp giải: Tìm TXĐ của bất phương trình sau đó giải bất phương trình

éìï a >1
êí
êï f ( x) >g ( x)
ỵ
log a f ( x) >log a g ( x) Û ê
.
êì 0