50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 18 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội - Phần 18 (Bản word có giải)
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút)
Câu 1: Biểu đồ dưới đây là phổ điểm của tổ hợp mơn: Tốn, Lí, Hóa trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm
2020.

Khoảng điểm nào dưới đây có số lượng học sinh đơng nhất?
A. (19;20].

B. (21; 22].

C. (22; 23].

D. (23; 24].

Câu 2: Biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
được tính bằng giây

và

được tính theo

, trong đó

. Tại thời điểm bao nhiêu giây thì cường độ dịng điện

bằng 9?
A.

.

B.

.

C.

Câu 3: Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

Câu 5: Cho số phức
số phức
A.

.

C.

là nghiệm của hệ

A.

D.

.

là

B.

Câu 4: Gọi

.

.

D.

.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

bằng
D.

thỏa mãn phương trình

.

. Tìm tọa độ điểm

biểu diễn

.
.

B.

.

C.

.

D.

Câu 6: Trong khơng gian với hệ toạ độ

, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

vng góc với đường thẳng

.

.
và


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

. Tính đường kính của mặt cầu
A.

B.

.

và đường thẳng

có tâm
C.

và tiếp xúc với

.

A. 4 .

B. 5 .

Câu 9: Tổng
A.

Câu 10: Cho cấp số cộng
A.

C. 7 .

B.

.

.

C.

B.

C.
của hàm số
B.

C.

.

D.

trình

(

.

D.

.

, hàm số

.

D.

liên tục trên

.
.
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương

là tham số thực) nghiệm đúng với mọi

B.

.

Câu 13: Một ô tô đang đi với vận tốc

.

.

.

Câu 12: Cho hàm số

.

là

. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A.

A.

D. 8 .
trong khoảng

có

Câu 11: Tìm ngun hàm

.

là

các nghiệm của phương trình:

.

.

D.

Câu 8: Số nghiệm nguyên lớn hơn -10 của bất phương trình

có phương trình

khi và chỉ khi

C.

.

D.

.

thì tăng tốc với gia tốc

. Tính

qng đường ơ tơ đi được trong vòng 1h kể từ khi tăng tốc.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.


Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn
, trong đó

trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức

là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu,

Biết rằng sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn
lượng vi khuẩn

là 20 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số

B. 12 phút.

C. 81 phút.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

D. 9 phút.

là
.

C.

.

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

B.

Câu 17: Giá trị của tham số
A.

.

D.
và

C.

D.

.

.

thỏa mãn

.
. Môđun của số phức

.

là

.

D.

B.

.

đồng biến trên
B.

Câu 18: Cho số phức

.
bằng

.

để hàm số

.

C.

A.

có sau t phút.

là 540 nghìn con?

A. 6 phút.

A.

là số lượng vi khuẩn

C. 5 .

bằng
D.

.

Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biễu diễn các số phức z thoả mãn

là

đường trịn có phương trình:
A.

.

C.

B.
.

D.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ
trình đường thẳng
A.

đối xứng với
.

A.

qua đường thẳng

B.

.

B.

. Phương

là

C.

.

D.

, nếu đường trịn

thì giá trị của
.

.

, cho hai đường thẳng

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ
thẳng

.

.
tiếp xúc với đường

là

.

C.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

.

, mặt phẳng chứa hai điểm

và song

song với trục Ox có phương trình là
A.

.

B.

Câu 23: Tính diện tích mặt cầu

.

C.

.

D.

khi biết nửa chu vi đường trịn lớn của nó bằng

.
.


A.

.

B.

.

C.

Câu 24: Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón

A.

bằng

.

thỏa mãn

.

C.

Câu 25: Cho lăng trụ đứng

A.

.
lần lượt

(hình vẽ bên). Biết rằng

thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng

B.

có đáy

cạnh bên của lăng trụ bằng

D.

xếp chồng lên một khối hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là
thể tích của khối trụ

.

.

D.

.

là tam giác vng tại

. Biết

. Thể tích khối lăng trụ là
B.

C.

D.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao
cho

cắt

tại

và

cắt

tại

.

là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ diện.

Câu 27: Trong khơng gian

, cho ba điểm

. Tìm điểm

thuộc

A.

.

C.

.

để thể tích

và đường thẳng
của tứ diện

bằng 3 .

B.

.

D.

.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
và

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Cho
của tham số

là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc đoạn

để hàm số

có 5 điểm cực trị?


A. 13 .

B. 14 .

C. 15 .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho
A. 2.

.

C.

Câu 31: Cho hàm số

. Gọi

D. 1.

là

C. 61 .

Câu 32: Phương trình

D. 57 .

có 4 nghiệm phân biệt khi

.

B.

Câu 33: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên khoảng

. Giá trị

.

bằng

.

. Số phân tử của
B. 56 .

A.

và

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

sao cho

A. 55 .

A.

, cho mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

B.

thuộc đoạ

D. 12 .

.
. Biết

D.

.

và

bằng
B.

.

C. 12 .

D.

.

Câu 34: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học
sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho mỗi nhóm đều có học sinh lớp
và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

Câu 35: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi
phẳng

chứa

diện có chứa đỉnh

và song song

là trung điểm của SC , mặt

chia khối chóp thành hai khối đa diện, gọi

là thể tích khối đa diện chứa đáy

. Tỉ số

.

là

là thể tích khối đa

A.

.

B.

.

Câu 36: Cho hàm số

C.
có đồ thị

bằng 8 thì hồnh độ điểm
Câu 37: Cho hàm số

D.

. Nếu tiếp tuyến tại điểm

.
của (P) có hệ số góc

là
có

. Tích hai điểm cực trị của hàm số

đã cho là
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

và đường thẳng

Cơsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là
Câu 39: Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vịng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0
điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130 . Hỏi có bao nhiêu trận hòa?
Câu 40: Cho giới hạn
với

và đường thẳng

. Giá trị của biểu thức

đi qua điểm

là bao nhiêu?

Câu 41: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi
nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ
tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không
thay đổi là 18.000đ. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.
Câu 42: Cho hàm số

. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực trị.

Câu 43: Cho hàm số f(x) liên tục trên

Câu 44: Cho hàm số

liên tục trên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 45: Gọi

và

. Tính

.

và có bảng biến thiên

.

là hai nghiệm phức của phương trình

M, N lần lượt là điểm biểu diễn

. Tính độ dài đoạn MN.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh

. Góc giữa


đường thẳng

và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
là chân đường cao hạ từ đỉnh
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên

, cho

biết

xuống

. Khi đó

để tơn tại số thực

thỏa mãn

.
bằng
?

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB =1, SA vng góc với mặt
phẳng

, góc giữa hai mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng (

và

bằng

. Gọi

là trung điểm của cạnh

.

bằng bao nhiêu?

Câu 50: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/
(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, khơng
tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày của đáy và thành bề). Hãy xác định
chi phí thấp nhất để xây bể (làm trịn đến đơn vị triệu đồng).
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8. A

9.C

10.D

11. C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.A

17.D

18.A

19.D

20 .D

21.B

22.A

23.A

24.A

25 .C

26.A

27.B

28.C

29.C

30.B

31.C

32.A

33 .A

34.A

35 .A

36.-6

37.0

38.0

39.5

40.41

41.39000

42.

43.112

44.1

45.8

46.45

47.6

48.2

49.0,5

50.51

111.B

112.C

113.B

114.D

115.B

116.C

117.D

118.A

119.B

120 .A

121 .A

122.C

123.C

124.B

125 .A 126.2,1

127.D

128.D

129.D

130.D

131.A

132.B

133.C

134.D

135.C

136.A

137.D

138.C

139.D

140.6,6

141 .A

142.D

143.B

144.D

145.C

146.D

147.A

148 .A 149 .D

150.0,89