25 câu ôn phần toán đánh giá tư duy đh bách khoa hn phần 18 (bản word có giải)

25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư duy ĐH Bách Khoa HN - Phần 18
(Bản word có giải)
II. TỐN TRẮC NGHIỆM
Câu 31: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho d :

x  4 m2 y  2 m z  2
và A( 1; 2;1), B(1;  2;0) . Gọi


2
2
1

C, D lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B lên d . Biết khối tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
 1
A. m   0; 
 4
Câu

1 
B. m   ;0 
 4 

32: Cho

hàm

số f(x)

liên

 1 1
C. m   ; 
 4 2
tục

trên R

thỏa

  1  1
D. m   ; 
 2 4 
1 
f  x  dx x 2  4x  C
2 

mãn

2
và f  x  2  dx ax  bx  C, a, b  R . Tổng 2a + b bằng

A. 0

B. 

9
2

C. −4

D. 5

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 6z + 25 = 0. Giá trị của biểu
2

2

thức P  z1  z 2 là
A. 49

B. 50

C. 25

D.

50

Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 1. Gọi (T) là hình trụ nội tiếp lăng trụ
và M là tâm của mặt bên BCC′B′. Mặt phẳng (P) chứa AM cắt hình trụ (T) như hình vẽ.
Thể tích khối hình còn lại (phần tơ đậm) của khối trụ (T) là:

A.

2 3
27

B.

8
27

C.

8 3
27

D.

4 2
9


Câu 35: Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f
A. 22

  x  3x  2    x  3x 1  x  3x  3 là
4

2

2

B. 44

4

2

4

2

C. 33

D. 11

2

Câu 36: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2  log 4 x   3log 4 x  2 0 là:
A. 88
Câu

37: Có bao

B. −32
nhiêu

C. 44

giá trị ngun

của

tham

D.

số

m để tập

33
2

nghiệm

của

bất

phương

2
trình log 2  x  2x  m   2log 2  2x  1  0 chứa đúng hai số nguyên?

A. 2

B. 8

Câu 38: Cho khai triển  2  3x 
A. a1213

2021

C. 9

D. 3

a 0  a1x  a 2 x 2  ...  a 2021x 2021 . Hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là:

B. a1214

C. a1212

D. a1215

Câu 39: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường
chéo là 3a. Diện tích tồn phần của hình trụ là:
A.

5 a 2





2
B. 4  2 5  a

C. 2 5 a 2





2
D. 2  2 5  a

x 2  3mx  4
Câu 40: Hàm số y 
khơng có cực trị khi và chỉ khi
x m
A. m  ( ;  2)  [ 2; )

B. m  { 2; 2}

C. m  ( 2; 2)

D. m  [ 2; 2]

Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 25x 1  5x 2  4m 0 có nghiệm x<1 là:
A. 7750

B. 7730

C. 7749

D. 7729

Câu 42: Mợt bình đựng 35 quả cầu phân biệt, trong đó có 2 quả cầu màu xanh và 15 quả cầu màu
đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để trong 5 quả cầu được chọn có cả quả cầu màu xanh và quả cầu
màu đỏ là
A.

9875
10472

B.

597
10472

C.

235
11594

D.

323
19096

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), SA=a và đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.
Kẻ AH⊥SC,H∈SC. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ABCD) bằng


A.

a
2

B.

8a
9

C.

a
8

D.

2 2a
3

3

Câu 44: Cho hàm số y=f(x) có đờ thị trên [−1;3] như hình vẽ. Tính

f  x  dx

1

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

1

3
2
Câu 45: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  2mx   m   x  4 nghịch biến trên R là

3

 1 
A.   ;1
 4 

 1 
B. B   ;1
 4 

C. C( ;1]

 1

D. D   ;  
 4


Câu 46: Tại Hà Nợi, giá nước sinh hoạt được tính như bảng sau (Đơn vị tính: đờng/m3)

Mợt hợ gia đình tiêu thụ hết 40m3 nước mợt tháng thì số tiền phải trả là
A. 532 720 đồng

B. 462 660 đồng

C. 432 660 đồng

D. 732 720 đồng

Câu 47: Số các số tự nhiên có bốn chữ số abcd thỏa mãn a≤b≤c≤d là

A. 6561

B. 378

C. 456

D. 495

Câu 48: Cho hình cầu bán kính bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối trụ nợi tiếp trong hình cầu đã cho là:
A.

32 a 3
81

B.

32 3 a 3
9

C.

64 3 a 3
9

D.

4 3 a 3
9

Câu 49: Xét các số phức x thỏa mãn | z  2 || z  2i | . Môđun nhỏ nhất của số phức w  z  4  2i bằng

A.

3
2

B. 2 2

C.

3
2

D. 3 2


Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :

x  2 y  5 z 1


3
6
2

x 1 y z 1
 
. Phương trình đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d 2 là
2
1

2

A.

x 1 y 1 z 1


23
 25
20

B.

x  4 y  12 z  7


.
5
11
8

C.

x 1 y 1 z 1


.
5
11
8

D.

x  24 y  26 z  21


.
23
25
20

Câu 51: Một nhà máy sản xuất bia xây dựng một hệ thống gồm các dây chuyền rửa vỏ chai bia tự động được
giám sát và vận hành bởi một công nhân với chi phí là 14 Euro/giờ. Mỗi dây chùn trong mợt giờ có thể sục
rửa được 350 vỏ chai bia và chi phí cài đặt mợt dây chùn là 48 Euro. Mỗi đợt, hệ thơng cần sục
rửa 30000 vỏ chai bia thì để tốn ít chi phi nhất, nhà máy cần sử dụng số dây chuyền là
A. 5

B. 4

Câu

52:

Cho

C. 3

D. 6

3

2
2
2
số y x  (2m  1)x   m  m  3 x  2m  3m . Số

hàm

giá

trị

nguyên

của mm thuộc (−20;10)) để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt có hồnh đợ âm là
A. 15

B. 20

C. 8

Câu 53: Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;0;1) và đường thẳng d :

D.17
x y 1 z 2


. Phương trình mặt
1
1
2

cầu tâm I và tiếp xúc với d là
2
2
2
A. ( x  2)  y  ( z  1) 

53
2

2
2
B | x  2 | y  z  1  .
6


21
.
2

9
2
2
2
C. | x  2 |  y  | z  1|  .
2
Câu

54: Cho

hình

chóp

D. ( x  2) 2  y 2  | z  1|2 6 .
tứ

giác

đều S.ABCD có AB=2a,SA= a 5 .

Khoảng

cách

từ

đường

thẳng AB đến (SCD) bằng
A.

a 6
3

B. a 3

C.

a 6

6

D. 2a

Câu 55: Cho mợt dãy số có các số hạng đầu tiên là 1;6;16;31;51. Biết rằng hiệu của hai số hạng liên tiếp của
dãy số đó lập thành mợt cấp số cộng: 5,10,15,20,…,5n. Số 6126 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
A. 45

B. 50

C. 60

D. 65

III. TỐN TỰ LUẬN
Câu 56: Mợt chiếc xe cứu hợ xuất phát từ góc của mợt hờ nước hình chữ nhật có các cạnh dài 1600m và
rợng 600m. Xe vừa có thể đi trên bờ hờ và đi trên mặt nước với vận tốc tương ứng là 20m/s và 12m/s. Tính
thời gian xe đi nhanh nhất đến tâm của hờ.


Câu 57: Hình bên là mợt bợ đèn chùm 10 bóng. Biết S.ABCD là mợt hình chóp đều. Các cạnh bên là ba
đoạn dây treo, AB=44cm. Các cạnh đáy là ống thép tròn đều, BC=68cm. Bộ đèn được treo lên trần nhà bởi
đoạn dây SA

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và AB
b) Biết tổng khối lượng của các cạnh của và 9 bóng đèn là 5kg, bỏ qua khối lượng của các dây AB,AC,AD.
Tính lực căng trên dây AB


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

II. TOÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho d :

x  4 m2 y  2 m z  2
và A( 1; 2;1), B(1;  2;0) . Gọi


2
2
1

C, D lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B lên d . Biết khối tứ diện ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
 1
A. m   0; 
 4

1 
B. m   ;0 
 4 

 1 1
C. m   ; 
 4 2

  1  1
D. m   ; 
 2 4 

Phương pháp giải:
- Tìm phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với d, qua B và vng góc với d.
- Tính đợ dài cạnh CD.
- Gọi α là góc giữa 2 đường thẳng (d) và (AB).
1
- Sử dụng công thức VABCD  d  d; AB  .CD.AB.sin
6
Giải chi tiết:

Mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng (d) là:
2(x  1)  2(y  2)  (z  1) 0  2x  2y  z  5 0
Mặt phẳng (Q) qua B và vng góc với (d) là: 2x  2y  z  6 0
Khi đó C là giao điểm của (P) và d, D là giao điểm của (Q) và d .
11
CD d((P), (Q)) 
3

2
Đường thẳng d qua E 4 m ;  2 m;  2 và nhận vecto chỉ phương u(2;  2;1)

Đường thẳng AB qua A( 1; 2;1) và nhận vecto chỉ phương AB (2;  4;  1)





Gọi  là góc giữa 2 đường thẳng (d) và (AB) , khi đó sin  là hằng số.


   

| [u;AB].AE | 24 m 2  8 m  10
1

Khoảng cách giữa (d) và (AB) là: d(d; AB)   
min tại m 
2 17
 u; AB
6


1
VABCD  d( d; AB).CD.AB.sin  . đạt giá trị nhỏ nhất
6
1
 1
 d(d; AB) min  m   m   0; 
6
 4

Câu

32: Cho

hàm

số f(x)

liên

tục

trên R

thỏa

mãn

1 
f  x  dx x 2  4x  C
2 

2
và f  x  2  dx ax  bx  C, a, b  R . Tổng 2a + b bằng

A. 0

B. 

9
2

C. −4

D. 5

Phương pháp giải:
1
- Tìm f (t)dt bằng cách đặt t  x
2


- Sử dụng công thức f (t)dt g(t)  f (t) g (t) tìm f (t)

- Thay t x  2 tìm f (x  2)
- Tìm f (x  2)dx để tìm a và b.
Giải chi tiết:
1 

f  2 x  dx x

2

 4x  C

1
Đặt t  x  x 2t  dx 2dt
2

f (t)2dt (2t)

f (t)dt 2t

2

2

 4.2t  C

 4t 

C

2

 f (t) 4t  4
 f (x  2) 4x  4
 f (x  2)dx (4x  4)dx
2x 2  4x  C
 a 2; b  4  2a  b 2.2  (  4) 0
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 6z + 25 = 0. Giá trị của biểu


2

2

thức P  z1  z 2 là
A. 49

B. 50

C. 25

D.

50

Phương pháp giải:
- Sử dụng Vi-et tìm z1.z 2 trong đó z 2 z1
- Tìm z1  z2
Giải chi tiết:
Nếu z1 là mợt nghiệm của phương trình z 2  6z  25 0 thì z1 là nghiệm còn lại

Khi đó z 2 z1
Mà theo hệ quả Vi-et ta có:
z1z 2 25  z1.z1 25
2

2

 z1  z 2 25
2

2

Vậy P  z1  z2 25.2 50
Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 1. Gọi (T) là hình trụ nợi tiếp lăng trụ
và M là tâm của mặt bên BCC′B′. Mặt phẳng (P) chứa AM cắt hình trụ (T) như hình vẽ.
Thể tích khối hình còn lại (phần tơ đậm) của khối trụ (T) là:

A.

2 3
27

B.

8
27

C.

8 3

27

D.

4 2
9

Phương pháp giải:
Giả sử h=S=1
Tính thể tích của khối lăng trụ.
Gọi thể tích của khối trụ bị cắt bỏ là V1 và khối trụ (T) là V2
Khi cắt lăng trụ bởi mợt mặt phẳng thì tỷ lệ thể tích khối trụ nợi tiếp và thể tích lăng trụ được bảo toàn.


Giải chi tiết:

Giả sử h=S=1
Cạnh AB=a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r và p là nửa chu vi của tam giác ABC.
Khi đó ta có: S = p.r =1
Mà
p

3a
;S  p(p  a)3 1
2
3

 p(p  a)3 1 

3a  a 

  1
2  2

2
1
 a  4  p  4 27  r  4
3
27
Vtru
S
 r 2  r  .1
 tron 
 
V1tru SA 'B'C'
pr
p
27
 Vtru 


27

Gọi thể tích của khối trụ bị cắt bỏ là V1 và khối trụ (T) là V2
Mà thiết diện khi lăng trụ bị cắt là tam giác AEF với E và F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’
Khi đó ta có:
1 1
0 
VABCFE
V1
1

V2
2
2
2 
2 3
2 2 1 

 
  V2  .Vtru  .

VABC.ABC
3
3
V1  V2 3
V1  V2 3
3
3 27
27
Câu 35: Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:


Số điểm cực trị của hàm số y f
A. 22

  x  3x  2    x  3x 1  x  3x  3 là
4

2

2

B. 44

4

C. 33

2

4

2

D. 11

Phương pháp giải:
2

Đặt  x 4  3x 2  2  t
Tính y′=0
Tìm số điểm cực trị.
Giải chi tiết:
2

Đặt  x 4  3x 2  2  t   x 4  3x 2  1  x 4  3x 2  3  t  1
y  f (t )  t  1
y f

  x  3x  2    x  3x 1  x  3x  3
4

2

2

4

2

4

2

y  t  ( x)  f  (t )  1 2 x 4  3 x 2  2 4 x3  6 x  f  (t )  1



 x 0
y  0   

 f (t )  1 0(*)





 x 0
 f  (t )  1


Ta có: x 4  3x 2  2 2  t 4
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y=f′(t) tại 1 điểm duy nhất t=a>4
 x 4  3x 2  2





2

a  4

 x 4  3 x 2  2  a  2 (1)

 x 4  3 x 2  2  a   2 (VN )
(1)  x 4  3x 2  2 
Đặt x 2 u

a 0


Khi đó phương trình trên trở thành u 2  3u  2 
2

a 0 (2)

a 0

Nên phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu khác 0.
Hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 3 cực trị.
2

Câu 36: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2  log 4 x   3log 4 x  2 0 là:
A. 88

B. −32

C. 44

D.

33
2

Phương pháp giải:
Tìm TXĐ
Đặt t log 4 x
Đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình tìm t, từ đó tìm được x.
Giải chi tiết:
TXĐ: D=(0;+∞)
Đặt t log 4 x
Phương trình đã cho trở thành:
 t 2
2t  3t  2 0  

 t  1
2


2

 log 4 x 2


 log 4 x  1

2

 x 16

 x 1

2

giá trị ngun

của

Tích hai nghiệm là 88.
Câu

37: Có bao

nhiêu

tham

số

m để tập

nghiệm

2
trình log 2  x  2x  m   2log 2  2x  1  0 chứa đúng hai số nguyên?

A. 2

B. 8

C. 9

D. 3

Phương pháp giải:
Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.
Từ đó sử dụng phương pháp cơ lập m.
Lập bảng biến thiên và vẽ đờ thị hàm số f(x) để tìm m.
Giải chi tiết:
Ta có: log 2



log 2 x 2  2 x  m  log 2 (2 x  1) 2

x 2  2 x  m  2 log 2 (2 x  1)  0  
1
x 


2







của

bất

phương


 x 2  2 x  m  (2 x  1) 2
 x2  2 x  m  4 x2  4x 1




 m  3x 2  6 x  1
1
1
x 
x 
2

2


với x 

1
2

Xét hàm số f (x) 3x 2  6x 1 với x 

1
2

Ta có: f  (x) 6x  6 0  x 1
Bảng biến thiên:

Quan sát BBT ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị nguyên thì tập nghiệm của bất
1 
phương trình phải là  ; b  với 2 < b ≤ 3
2 
Khi đó: đường thẳng y = m phải cắt đờ thị hàm số y=f(x) tại duy nhất 1 điểm có hồnh đợ thỏa mãn
2⇔f(2) < m ≤ f(3) ⇔ 1 < m ≤ 10
Vậy m∈{2;3;...;10} hay có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Câu 38:
Cho khai triển  2  3x 
A. a1213

2021

a 0  a1x  a 2 x 2  ...  a 2021x 2021 . Hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là:

B. a1214

Phương pháp giải:
Tìm hệ số a k
 a ak 1
ak max khi và chỉ khi  k
 ak ak  1
Giải chi tiết:

C. a1212

D. a1215


k

Ta có: a k C

k
2021

 3  2021
  .2
 2

Giả sử a k max khi đó:


 ak ak 1



a

a
k
k

1




k
k 1

2021!
2021!
 3
 3
  
. 

( k  1)!(2020  k )!  2 
 k !(2021  k )!  2 

k
k1
2021!
2021!
 3

 3



.
 
 k !(2021  k )!  2 
( k  1)!(2022  k )!  2 


3
 k 1
 2021  k  2


 2022  2
 k
3

 (k  1)2  3(2021  k)
0

2(2021  k)


 3(2022  k)  2k 0

3k

1213 k 2021


0 k 1213

 k=1213

Câu 39: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường
chéo là 3a. Diện tích tồn phần của hình trụ là:
A.





2
B. 4  2 5  a

5 a 2



Phương pháp giải:
Tính bán kính R và chiều cao h.
Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần của hình trụ: Stp=2πRR2+2πRRh
Giải chi tiết:

Ta có: R=a
h

 3a 

2

2

  2a  a 5





2
2
2
Diện tích tồn phần là: Stp 2 R  2 Rh 2 a  2 a.a 5  2  2 5  a

Câu 40: Hàm số y 

x 2  3mx  4
không có cực trị khi và chỉ khi
x m



2
D. 2  2 5  a

C. 2 5 a 2


A. m  ( ;  2)  [ 2; )

B. m  { 2; 2}

C. m  ( 2; 2)

D. m  [ 2; 2]

Phương pháp giải:
Tìm tập xác định.
Tính y′.
Hàm số khơng có cực trị khi và chỉ khi y′=0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Giải chi tiết:
Ta có: D R \{m}
x 2  2mx  3m 2  4
Ta có: y 
( x  m) 2


Hàm

số

khơng

có

cực

trị

khi

và

chỉ

khi

y 0

vơ

nghiệm

hoặc

có

nghiệm

  0  m 2 2  m  ( ;  2]  [ 2; )
Câu 41: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 25x 1  5x 2  4m 0 có nghiệm x<1 là:
A. 7750

B. 7730

C. 7749

D. 7729

Phương pháp giải:
Đặt t 5x 1  0  t  25 , đưa về phương trình ẩn t.
Xét hàm số f(t)
Lập bảng biến thiên và tìm điều kiện của m.
Giải chi tiết:
2

2

Ta có: 25x 1  5x 2  4 m 0   5x 1   5.5x 1  4 m 0  4 m  5 x 1   5.5 x 1
Đặt t 5x 1  0  t  25
Phương trình trên trở thành 4 m t 2  5t  m 

t2 5
 t f (t) (1)
4 4

Bảng biến thiên của hàm số y=f(t) trên (0;25)

Phương trình (1) có nghiệm trên (0;25) khi và chỉ khi

 25
m  125   1 m 124
16

kép


Tổng các giá trị của mm là: −1+0+1+2+...+124=7749
Câu 42: Một bình đựng 35 quả cầu phân biệt, trong đó có 2 quả cầu màu xanh và 15 quả cầu màu

đỏ. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để trong 5 quả cầu được chọn có cả quả cầu màu xanh và quả cầu
màu đỏ là
A.

9875
10472

B.

597
10472

C.

235
11594

D.

323
19096

Phương pháp giải:
Tính số phần tử của không gian mẫu: Chọn 5 quả từ 35 quả.
Gọi A là biến cố “có cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ”
Khi đó A là “chỉ có quả cầu màu xanh hoặc chỉ có quả cầu màu đỏ”

 

Tính P  A  1  P A .

Giải chi tiết:
5
Số các phần tử của không gian mẫu là  C35

Gọi A là biến cố “có cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ”
Khi đó A là “chỉ có quả cầu màu xanh hoặc chỉ có quả cầu màu đỏ”
5
 | A |C15
 C520

 P(A) 1  P(A) 1 

5
C15
 C520 9875

C535
10472

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), SA=a và đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
Kẻ AH⊥SC,H∈SC. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (ABCD) bằng
A.

a
2

B.

8a

9

Phương pháp giải:
SH  (ABCD) C 
Giải chi tiết:

d(H, (ABCD)) HC

d(S, (ABCD)) SC

C.

a
8

D.

2 2a
3


Ta có: AC a 2  SC 3a
AC2 8a

SC
3
HC 8


SC 9

HC 

Khi đó:

d(H, (ABCD)) HC 8
8a

  d(H, (ABCD)) 
d(S,(ABCD)) SC 9
9
3

Câu 44: Cho hàm số y=f(x) có đờ thị trên [−1;3] như hình vẽ. Tính

f  x  dx

1

A. 3

B. 2

C. 1

Phương pháp giải:
Tách hình thành 2 phần: Hình thang cân và tam giác vng.
Tích phân của hàm số dưới đờ thị thì mang dấu âm.
Giải chi tiết:

D. 4

Ta có:

3

 f (x)dx S
1

ABCD

1
1
 SDEF  .2.(1  3)  .1.2 3
2
2

1

3
2
Câu 45: Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  2mx   m   x  4 nghịch biến trên R là
3

 1 
A.   ;1
 4 

 1 
B. B   ;1

 4 

C. C( ;1]

 1

D. D   ;  
 4


Phương pháp giải:
Tính đạo hàm.
Giải Δ′≤0.
Giải chi tiết:
1


2

Ta có: y  3x  4mx   m    0x  R   0
3

1
1

 4m 2  3  m   0  4m2  3m  1 0   m 1
3
4

Câu 46: Tại Hà Nội, giá nước sinh hoạt được tính như bảng sau (Đơn vị tính: đờng/m3)

Mợt hợ gia đình tiêu thụ hết 40m3 nước mợt tháng thì số tiền phải trả là
A. 532 720 đờng
Phương pháp giải:

B. 462 660 đồng

C. 432 660 đồng

D. 732 720 đồng


Sử dụng giá thanh toán nước theo từng định mức để tính tổng số tiền phải trả.
Giải chi tiết:
Số tiền phải trả khi tiêu thụ hết 40m3 nước một tháng là:
10.6,869+10.8,110+10.9,969+10.18,318=432660 (đờng)
Câu 47: Số các số tự nhiên có bốn chữ số abcd thỏa mãn a≤b≤c≤d là
A. 6561

B. 378

C. 456

D. 495

Phương pháp giải:
Cách 1: Chia các trường hợp.
Cách 2: Đưa về tìm các bợ số thỏa mãn 1 a  b  1  c  2  d  3 9  3
Giải chi tiết:
Cách 1:

TH1: a=b=c=d có 9 số.
TH2: Có 2 chữ số khác nhau
a b c  d có C92 số
a  b c d có C92 số
a b  c d có C92 số
3
1
TH3: Có 3 chữ số khác nhau có C9 C3 (số)
4
TH4: Có 3 chữ số khác nhau có C9 (số)
2
3
1
4
Số các số thỏa mãn là 9  3.C9  C9 .C3  C9 495 (số)

Cách 2:
Số tự nhiên có

bốn chữ số

abcd

thỏa mãn

a b c d

là

số tự nhiên thỏa

mãn

1 a  b  1  c  2  d  3 9  3

Mỗi một bộ số (1; b  1;c  2;d  3) tương ứng với một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Ta cần tìm số các bợ (1; b  1;c  2;d  3) thỏa mãn 1 a  b  1  c  2  d  3 12
Với mỗi một cách chọn 4 số trong tập {1; 2;3;;12} là một cách chọn (1; b  1;c  2;d  3) vì ta ln có thể
sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần.
4
Vậy số cách chọn bộ số (1; b  1;c  2;d  3) là C12 495 số

Câu 48:
Cho hình cầu bán kính bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối trụ nợi tiếp trong hình cầu đã cho là:
A.

32 a 3
81

B.

32 3 a 3
9

C.

64 3 a 3
9

D.

4 3 a 3
9


Phương pháp giải:
Gọi H là tâm mặt đáy
Tính bán kính mặt đáy
Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V=πRr2h với h là chiều cao, r là bán kính đáy.
Giải chi tiết:

Bán kính mặt đáy: r  R 2  h 2
2
2
2
Thể tích khối trụ nợi tiếp là V  r 2 h  R  h .2 h



 Vmax  h 



R
4R 3 3 4(2a)3 3 32a 3 3
 Vmax 


9
9

9
3

Câu 49: Xét các số phức x thỏa mãn | z  2 || z  2i | . Môđun nhỏ nhất của số phức w  z  4  2i bằng
A.

3
2

B. 2 2

C.

3
2

D. 3 2

Phương pháp giải:
Đặt z a  bi
Biểu diễn | z  2 || z  2i | về phương trình chứa a và b
Tìm mối quan hệ giữa a và b
Sử dụng hằng đẳng thức đánh giá môđun của w.
Giải chi tiết:
Đặt z = a + bi. Ta có: | z  2 || z  2i |
 | a  bi  2 || a  bi  2i | (a  2) 2  b 2 a 2  (b  2) 2
  4a  4  4 b  4  a b

 w a  bi  4  2i (a  4)  (a  2)i
 | w | (a  4) 2  (a  2) 2  2a 2  4a  20  2 a 2  2a  10  2(a  1) 2  18  18






 | w |min 3 2 tại a  1
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :

x  2 y  5 z 1


3
6
2

x 1 y z 1
 
. Phương trình đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d 2 là
2
1
2

A.

x 1 y 1 z 1


23

 25
20

B.

x  4 y  12 z  7


.
5
11
8

C.

x 1 y 1 z 1


.
5
11
8

D.

x  24 y  26 z  21


.
23

25
20

Phương pháp giải:
- Xác định giao điểm của d1 và d2

 
- So sánh u d1  .u d1  , nếu u d1  .u d1   0 thì vecto chỉ phương của đường thẳng phân giác là:



u1 u2
ud '    
u1 u2
Giải chi tiết:
Giao điểm của d1 và d 2 là A(1;1;1)


u

(3;6;
2);
u  d2  (2;1; 2)
Ta có:  d1 

u  d1  .u  d 2   0 nên vecto chỉ phương của đường thẳng phân giác là:
 

u1 u 2  23 25 20 
u d'     , ,  hay (23, 25, 20)

u1 u 2  21 21 21 
Phương trình đường thẳng phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d 2 là:
(d) :

x 1 y 1 z 1


23
25
20

Quan sát đáp án nhận thấy: đáp án D có điểm M(24; 26; 21) tḥc đường thẳng (d).
Khi đó phương trình đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 và d 2 là
x  24 y  26 z  21


.
23
25
20
Câu 51: Một nhà máy sản xuất bia xây dựng một hệ thống gồm các dây chuyền rửa vỏ chai bia tự động được
giám sát và vận hành bởi mợt cơng nhân với chi phí là 14 Euro/giờ. Mỗi dây chùn trong mợt giờ có thể sục
rửa được 350 vỏ chai bia và chi phí cài đặt mợt dây chuyền là 48 Euro. Mỗi đợt, hệ thông cần sục
rửa 30000 vỏ chai bia thì để tốn ít chi phi nhất, nhà máy cần sử dụng số dây chuyền là
A. 5

B. 4

C. 3

D. 6