30 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg tphcm phần 27 (bản word có giải)

30 câu ơn phần Tốn - Đánh giá năng lực ĐHQG TPHCM - Phần 27
(Bản word có giải)

PHẦN 2: TỐN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
41. Trong lớp học có 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Tính xác suất để chọn đội văn nghệ gồm 6 bạn sao
cho số học sinh nam bằng số nữ?
A.

10
21

B.

9
10

C.

3
7

D.

11
21

42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 4;  7) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) : 6 x  6 y  7 z  42 0 .
A. ( x  1) 2  ( y  4)2  ( z  7) 2 121

B. ( x  1) 2  ( y  4)2  ( z  7) 2 11

C. ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  7) 2 11

D. ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  7) 2 121

43. Gọi S là tập hợp các giả trị nguyên dương của m để hàm số y x 3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2
đồng biến trên khoảng (2; ) . Số phần tử của S bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

44. Cho x,y,z là ba số thực dương để lập thành cấp số nhân; log a x ; log
cộng, với a là số thực dương khác 1 . Giả trị của P 
A. 13

B. 3

D. 0
a

y;log 3 a z lập thành cấp số

9 x y 3z
 
là:
y z x
C. 12

D. 10

45. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x )  f  ( x) e  x , x   và f (0) 2 . Tất cả các nguyên hàm của
f ( x)e 2 x là:
A. ( x  2)e x  e x  C

B. ( x  2)e 2 x  e x  C

C. ( x  1)e x  C

D. ( x  1)e x  C

46. Bạn An mua 2 quyển tập, 2 bút bi và 3 bút chì với giả $68.000$ đồng, bạn Nga mua 3 quyển tập, 2
bút bị và 4 bút chì cùng loại với giá $74.000$ đồng; bạn Hoàng mua 3 quyên tập, 4 bút bị và 5 bút chì
cùng loại. Số tiền bạn Hoàng phải trả là:
A. 118.000 đồng

B. 100.000 đồng

C. 122.000 đồng

D. 130.000 đồng

47. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB và CC  . Mặt phẳng ( AEF )
chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ.


Khi đó tỉ số
A.

V1
có giá trị là:
V2

1
2

B.
1

48. Cho I 


x

0

A. P  3

2

 x ex

x e



x

1

3

C.

1
4

D.

3
4

dx a.e  b ln(e  c ) với a, b, c  . Tính
B. P  2

D. P 0

C. P  1

49. Cho hàm số y  x 3  6mx  4 có đồ thị  Cm  . Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm
cực đại, cực tiểu của  Cm  cắt đường tròn tâm I (1;0) , bán kinh

2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng.
A. m0  (3; 4)

B. m0  (1; 2)

C. m0  (0;1)

D. m0  (2;3)

50. Cho z   thỏa mãn | z  2i || z  4i |;( z  3  3i )( z  3  3i ) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức | z  2 |
là:
A. 13

B. 10

C. 13  1

D. 10  1

51. Một tổ gồm 6 sinh viên (An, Bình, Cường, Danh, Giang, Hồng) được chia thành 3 cặp làm bài tập
thực hành. An cùng làm với Danh, Cường không cùng làm với Giang, Bình khơng cùng làm với Cường,
Hồng khơng làm với Cường, Danh khơng làm với Bình. Hỏi Giang cùng làm với ai?
A. Cường

B. Bình

C. An

D. Hồng

52. Một nhóm 6 người M, N, P, Q, R, S ngồi quanh một bàn tròn. Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R
nhưng không ngồi cạnh S. Vậy N ngồi cạnh hai người nào?
A. M và P

B. R và M

C. M và S

D. S và P

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56
Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái qua phải. Trong đó có 4 học sinh nam là


M,N,P,Q và 3 học sinh nữ là X,Y,Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc:
- Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi
- Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau
- P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải)
- Y ngồi phía bên phải P
- M ngồi cạnh X
53. M và X (theo thứ tự) khơng thể ngồi ở vị trí nào sau đây?
A. thứ nhất và thứ hai

B. thứ hai và thứ ba

C. thứ ba và thứ tư

D. thứ sáu và thứ bảy

54. Phát biểu nào sau đây sai?
A. N và Q ngồi bên phải M

B. N và X ngồi bên phải M

C. N và Q ngồi bên trái M

D. Q và X ngồi bên phải M

55. Nếu Z ngồi cạnh P và M thì phát biểu nào sau đây có thể sai?
A. M và P ngồi bên phải X

B. M và Y ngồi bên phải X

C. M và Z ngồi bên trái Y

D. M và X ngồi bên trái Q

56. Chỉ ra một cách sắp xếp vị trí sau đây khơng thỏa mãn nguyên tắc?
A. M, X, N, Z, P, Y, Q

B. Z, M, X, N, P, Y, Q

C. N, X, M, Z, P, Y, Q

D. Q, X, M, Z, P, Y, N

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời cả câu hỏi từ 57 đến 60
Một đội bóng 11 người thì có 7 cầu thủ chủ chốt gồm A, B, C, D, E, F, G. Đối với những trận bóng khơng
quan trọng thì huấn luyện viên quyết định chỉ tung một số cầu thủ trong 7 cầu thủ chủ chốt trên với
nguyên tắc
(1) Nếu A ở trên sân thì D và E cũng phải ở trên sân.
(2) Nếu B ở trên sân thì F ngồi dự bị.
(3) Nếu E dự bị thì F ở trên sân.
(4) Nếu C ở trên sân thì B hoặc G hoặc cả hai đều ở trên sân.
(5) Nếu cả C và G đều ở trên sân thì D ngồi dự bị.
57: Phương án nào dưới đây huấn luyện viên có thể sử dụng trong một trận không quan trọng?

A. D, G

B. A, D, F

C. A, C, D, E

D. F, G, D, B

58: Nếu cả C và F đều ở sân trên, thì điều nào sau đây phải đúng?
A. A ở trên sân
B. D ở trên sân
C. Chính xác có hai trong bảy cầu thủ chủ chốt ở trên sân
D. Chính xác là ba trong số bảy cầu thủ chủ chốt ở trên sân
59. Nếu chỉ có 1 cầu thủ chủ chốt ở trên sân thì có thể là ai trong số những người sau?
A. A

B. B

C. G

D. E


60. Điều nào sau đây không thể đúng?
A. A và F đều có mặt ở trên sân

B. B và E đều ở trên sân

C. Chỉ có C và B có ở trên sân

D. Cả C và G đều ở trên sân

Dựa vào các thông tin dưới đây để trả lời câu hỏi từ 61 – 63:
Cho bảng thổng kê tỷ lệ dân số từ 15 tuổi trở lên theo trình độ chun mơn kỹ thuật, giới tính, thành thị
năm 2019:

61. Tỷ lệ dân ở nơng thơn có trình độ trung cấp là bao nhiêu?
A. 3,5%

B. 2,9%

C. 2,6%

D. 3,2%

62. Tỷ lệ dân số có trình độ đại học trở lên ở thành thị cao hơn nông thôn bao nhiêu phần trăm?
A. 2,2%

B. 19,3%

C. 5,6%

D. 13%

63. Tỷ lệ nữ giới khơng có trình độ chun mơn kĩ thuật thấp hơn nam giới bao nhiêu phần trăm?
A. 2,2%

B. 19,3%

C. 5,6%

D. 13%

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 64 – 66.

64. Ngân hàng nào xếp thứ 3 về lợi nhuận nủa đầu năm 2020?
A. Techcombank

B. VPBank

C. Vietinbank

D. Vietcombank

65. So với năm 2020, tổng lợi nhuận của Vietcombank đã tăng lên bao nhiêu phần trăm?
A. 25,2%

B. 20,4%

C. 23,6%

D. 19,1%


66. Tổng lợi nhuận của 5 ngân hàng này trong 6 tháng đầu năm 2021 là bao nhiêu?
A. 49352 tỷ đồng

B. 53115 tỷ đồng

C. 51538 tỷ đồng

D. 53247 tỷ đồng

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 67 – 70.
Thị trường sữa Việt Nam có 4 sản phẩm chính là sữa uống (sữa nước, sữa bột pha sẵn và sữa đậu nành),
sữa bột (sữa bột công thức), sữa chua và sữa đặc. Ngồi ra cịn các sản phẩm khác như kem, phơ mai,...
Cơ cấu sữa theo sản phẩm được thể hiện ở biểu đồ dưới đây:

Biểu đồ: Cơ cấu vốn đầu tư theo ngành vận tải 2016-2020 (%).
67. Trong giai đoạn 2016 – 2020, ngành vận tải nào được đầu tư nhiều vốn nhất?
A. Đường sắt

B. Hàng không

C. Đường bộ

D. Hàng hải

68. Tỉ trọng vốn của ngành được đầu tư nhiều vốn nhất gấp bao nhiêu lần tỉ trọng vốn của ngành được
đầu tư ít vốn nhất?
A. 7,96 lần

B. 7,56 lần

C. 6,29 lần

D. 7,84 lần

69. Theo Bộ Giao thông vận tải, tổng vốn đầu tư trong thời kỳ 2016 - 2020 có 429 338 tỷ đồng, thì số vốn
đầu tư cho đường sắt là:

A. 36 923, 068 tỷ đồng

B. 29 198, 384 tỷ đồng

C. 36 927, 368 tỷ đồng

D. 29 194, 984 tỷ đồng

70. Nếu số vốn đầu tư cho đường sắt tăng thêm 29 338 tỷ đồng và số vốn đầu tư của các ngành khác
khơng đổi thì tỉ trọng vốn đầu tư cho đường sắt giai đoạn 2016 – 2020 là:
A. 13,6%

B. 12,76%

C. 11,08%

D. 8,6%


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 2: TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
41. Trong lớp học có 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Tính xác suất để chọn đội văn nghệ gồm 6 bạn sao
cho số học sinh nam bằng số nữ?
A.

10
21

B.

9
10

C.

3
7

D.

11
21

Phương pháp giải:
Tính số phần của không gian mẫu: n  Ω 
Gọi A là biến cố: “Đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho số học sinh nam bằng số nữ”.
Tính số phần tử của biến cố A: n(A)
Xác suất cần tìm: P  A  

n  A
n  Ω

Giải chi tiết:
6
Chọn 6 học sinh trong 10 học sinh của lớp học vào đội văn nghệ có: n  Ω  C10 210 cách.

Gọi A là biến cố: “Đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho số học sinh nam bằng số nữ”.
Để tạo thành đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho số nam bằng số nữ thì ta cần 3 nam và 3 nữ.
3
3

Số cách chọn của A là: n  A  C5 .C5 100 cách.

Xác suất để chọn đội văn nghệ gồm 6 bạn sao cho học sinh nam bằng số nữ là: P  A  

n  A  100 10


n  Ω  210 21

Chọn A
42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 4;  7) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) : 6 x  6 y  7 z  42 0 .
A. ( x  1) 2  ( y  4)2  ( z  7) 2 121

B. ( x  1) 2  ( y  4)2  ( z  7) 2 11

C. ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  7) 2 11

D. ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  7) 2 121

Phướng pháp giải:
Tính bán kính của mặt cầu: R d [d ;( P )] .
Mặt cầu tâm I ( a; b; c) , bán kính R ( R  0) có phương trình: ( x  a)2  ( y  b) 2  ( z  c) 2 R 2 .
Giải chi tiết:
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 6 x  6 y  7 z  42 0
 R d [d ;( P )] 

| 6.1  6.4  7.( 7)  42 |
62  62  ( 7) 2



121
11
121

Mặt cầu tâm I (1; 4;  7) và bán kính R 11 có phương trình: ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  7) 2 121 .
Chọn D
43. Gọi S là tập hợp các giả trị nguyên dương của m để hàm số y x 3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2


đồng biến trên khoảng (2; ) . Số phần tử của S bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Phương pháp giải:
+ Tìm TXĐ
+ Tính y′
+ u cầu bài tốn  y  0, x  (2; ) .
Giải chi tiết:
+ TXĐ: D 
+ Ta có: y  3 x 2  6(2m  1) x  12m  5
Hàm số đồng biến trong khoảng (2; ) khi y  0, x  (2; )
 3x 2  6(2m  1) x  12m  5 0, x  (2; )
 3 x 2  12mx  6 x  12m  5 0, x  (2; )

 12m( x  1) 3x 2  6 x  5, x  (2; )
 m

3x 2  6 x  5
, x  (2; )
x 1

Xét hàm số g ( x) 

Ta có: g ( x ) 

3x 2  6 x  5
trên khoảng (2; )
x 1

3x 2  6 x 1
 0 với x  (2; )
12( x  1) 2

Suy ra, hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng (2; )
Do đó, m  g ( x), x  (2; )
 m  g (2)
5
 m
12
Vậy khơng có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.
Chọn D
44. Cho x,y,z là ba số thực dương để lập thành cấp số nhân; log a x ; log
cộng, với a là số thực dương khác 1 . Giả trị của P 
A. 13

B. 3

a

y;log 3 a z lập thành cấp số

9 x y 3z
 
là:
y z x
C. 12

Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của cấp số cộng, tính chất của cấp số nhân.
Giải chi tiết:
Vì x,y,z là ba số thực dương để lập thành cấp số nhân nên ta có: xz y 2 (1)

D. 10


Vì log a x;log

y;log 3 a z lập thành cấp số cộng nên ta có: log a x  log 3 a z 2log

a

a

y

 log a x  3log a z 4 log a y
 log a x  log a z 3 log a y 4
 xz 3  y 4

(2)

 xz  y 2
Từ (1) và (2) , ta có:  3
4
 xz  y

(*)
(**)

Thay (*) vào (**) , ta được:
xz 3 ( xz ) 2
 xz 3  x 2 z 2 0
 xz 2 ( z  x) 0
 xz 2 0 (vo li do x  0; z  0)

 z x
 z  x 0
Với z  x , thay vào (*) , ta được:
x2  y 2
 ( x  y )( x  y ) 0
 x  y 0


 x  y 0

 x y
 x  y (loai do x  0  y  0


Thay x  y  z vào P 

9 x y 3z
  , ta được: P 9  1  3 13
y z x

Chọn A
45. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x )  f  ( x) e  x , x   và f (0) 2 . Tất cả các nguyên hàm của
f ( x)e 2 x là:
A. ( x  2)e x  e x  C

B. ( x  2)e 2 x  e x  C

C. ( x  1)e x  C

Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: udv uv  vdu
Giải chi tiết:
Ta có:
f (x)  f  (x) e  x
 f (x)e x  f  (x)e x 1
  f (x)e x  ' 1
 f (x)e x x  C1

D. ( x  1)e x  C

Vì f (0) 2  C1 2
 f (x)e 2x (x  2)e x
 f (x)e 2x dx (x  2)e x dx
 u x  2

Đặt 
x
dv e dx

du dx

x
 v e

Suy ra,

f ( x)e

2x

dx ( x  2)e x dx ( x  2)e x  e x dx ( x  2)e x  e x  C ( x  1) e x  C

Chọn D
46. Bạn An mua 2 quyển tập, 2 bút bi và 3 bút chì với giả $68.000$ đồng, bạn Nga mua 3 quyển tập, 2
bút bị và 4 bút chì cùng loại với giá $74.000$ đồng; bạn Hoàng mua 3 quyên tập, 4 bút bị và 5 bút chì
cùng loại. Số tiền bạn Hoàng phải trả là:
A. 118.000 đồng

B. 100.000 đồng

C. 122.000 đồng

D. 130.000 đồng

Phương pháp giải:
+ Đặt ẩn phụ
+ Lập hệ phương trình và biến đổi hệ
+ Kết luận.
Giải chi tiết:
Gọi số tiền mua 1 quyển tập, 1 bút bi và 1 bút chì lần lượt là a; b;c(a; b;c  0) (đồng)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
2a  2b  3c 68000
6a  6b  9c 204000
 


3a  2b  4c 74000
6a  4b  8c 148000

2b  c 56000

3a 74000  (2b  4c)

Số tiền bạn Hoàng phải trả là:
3a+4b+5c =74000−(2b+4c)+4b+5c
=74000+2b+c
=74000+56000=130000
Vậy số tiền bạn Hoàng phải trả là 130.000130.000 đồng.

Chọn D
47. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB và CC  . Mặt phẳng ( AEF )
chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ.


Khi đó tỉ số
A.

V1
có giá trị là:
V2

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

3
4

Phương pháp giải:
Chia khối lăng trụ thành các khối hình hợp lí.
Giải chi tiết:
1
1
 
Ta có: VA. ABC  d  A; BCC B  .S ABC  VABC ABC 
3
3





2
 VA. BCCB VABC . ABC   VA. ABC   VABC . ABC 
3
1
Mặt khác, ta có: S BCFE  S BCCB
2
1
1
1
1 1
1
 VA.BCFE  d  A; BCC B   .S BCFE  d  A; BCC B    S BCCB   d [ A;  BCC ' B '  ].S BCC ' B '  VA. BCC ' B '
3
3
2
2 3

2









2
1 2
1
Mà VA.BCC B  VABC . ABC  , suy ra VA. BCFE   VABC . ABC   VABC . ABC 
3
2 3
3
2
 VAEF . ABC  VABC . ABC   VA.BCFE  VABC . ABC 
3


V
V1
1
 A.BCFE 
V2 VAEF . ABC  2

Chọn A
1

48. Cho I 

0

x

2

 x ex

x e

A. P  3



x

dx a.e  b ln(e  c ) với a, b, c  . Tính
B. P  2

C. P  1

D. P 0

Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến: đặt t xe x  1 , tìm các cận tương ứng của t .
Giải chi tiết:

1

Ta có: I 


x

2

 x ex



x  e x

0

( x  1)e x xe x
dx
0
xe x  1
1

dx 

Đặt t xe x  1  dt (1  x)e x dx
Đổi cận:

x

t

0
1
e 1

Khi đó, I 
1

1
e+1
e 1 
t1
dt   1 
1
t


1
e 1
dt (t  ln | t |) 1 e  ln(e  1)
t

Do đó, a 1; b  1; c 1
Vậy P a  3b  c  1
Chọn C
49. Cho hàm số y  x 3  6mx  4 có đồ thị  Cm  . Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm
cực đại, cực tiểu của  Cm  cắt đường tròn tâm I (1;0) , bán kinh

2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Chọn khẳng định đúng.
A. m0  (3; 4)

B. m0  (1; 2)

C. m0  (0;1)

D. m0  (2;3)

Phương pháp giải:
+ Tính y′.
+ Tìm điều kiện để đồ thị (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu.
+ Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.
1
+ Kẻ IH  AB . Tính S AIB  IH . AB , tìm được giá trị lớn nhất của S AIB
2
+ Mặt khác IH d ( I ; AB ) , từ đó tìm được m  m0
Giải chi tiết:

Ta có: y  3 x 2  6m
Xét y  0  3 x 2  6m 0  x 2 2m
Hàm số có cực đại, cực tiểu  y  0 có hai nghiệm phân biệt  m  0
Gọi hai điểm cực trị của đồ thị  Cm  là: A( 2m ; 4  4m 2m ) và B ( 2m ; 4  4m 2m )

Ta có: AB ( 2 2m ;8m 2m ) 2 2m (  1; 4m)



 Một VTPT của đường thẳng AB : nAB (4m;1)

Phương trình đường thẳng AB : 4mx  y  4 0
Kẻ IH  AB  H là trung điểm của AB (quan hệ đường kính và dây cung trong đường tròn)
Mặt khác, IH d(I; AB) (0  IH  2)
IBH vuông tại H  IB 2 IH 2  HB 2 (Định lý Py - ta - go)

 HB  2  IH 2
 AB 2 2  IH 2
1
1
2
2
Ta có: S IAB  IH . AB  IH .2 2  IH IH . 2  IH
2
2
2
Suy ra, S IAB IH . 2  IH 

1
IH 2  2  IH 2 1
2





Dấu "=" xảy ra  IH  2  IH 2  IH 1
Khi đó, IH d ( I ; AB ) 

| 4m  0  4 |
16m 2  1

1

 16m 2  1 4 | m  1|
 16m2  1 16m2  32m  16
 32m 15
15
 m  0, 49
32
Vậy m0  (0;1) .
Chọn C
50. Cho z   thỏa mãn | z  2i || z  4i |;( z  3  3i )( z  3  3i ) 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức | z  2 |
là:
A. 13

B. 10

C. 13  1

D. 10  1

Phương pháp giải:
- Dựa vào từng giả thiết tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.
- Gọi M,A lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z và 2, khi đó ta có | z  2 |MA .
- Vẽ hình và tìm vị trí của M để MA lớn nhất.
Giải chi tiết:
Đặt z a  bi  z a  bi .


Theo bài ra ta có:

( z  3  3i)( z  3  3i) 1
 [a  3  (b  3)i ][a  3  (b  3)i ] 1
 (a  3)2  (a  3)(b  3)i  (a  3)(b  3)i  (b  3) 2 1
 (a  3) 2  (b  3) 2 1
 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C ) tâm I (3;3) , bán kính R 1 .

Lại theo giả thiết ta có:
| z  2i || z  4i |
 | a  (b  2)i || a  (b  4)i |


a 2  (b  2) 2  a 2  (b  4) 2

 a 2  (b  2) 2 a 2  (b  4) 2
 a 2  b 2  4b  4 a 2  b 2  8b  16
 4b 12
 b 3
 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y 3 chứa

trục Ox (Tính cả bờ).
Gọi M, A lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z và 2 , khi đó ta có | z  2 |MA .
Dựa vào hình vẽ ta thấy MAmax  M (4;3) . Khi đó MA  22  32  13 .
Chọn A.
51. Một tổ gồm 6 sinh viên (An, Bình, Cường, Danh, Giang, Hồng) được chia thành 3 cặp làm bài tập
thực hành. An cùng làm với Danh, Cường khơng cùng làm với Giang, Bình khơng cùng làm với Cường,
Hồng khơng làm với Cường, Danh khơng làm với Bình. Hỏi Giang cùng làm với ai?
A. Cường

B. Bình

C. An

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Theo dữ kiện bài tốn, ta thấy chỉ có trường hợp thỏa mãn bài tốn:

D. Hồng


Giang làm với Bình
Cường làm với Doanh
An làm với Hồng.
Chọn B.
52. Một nhóm 6 người M, N, P, Q, R, S ngồi quanh một bàn tròn. Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R
nhưng không ngồi cạnh S. Vậy N ngồi cạnh hai người nào?
A. M và P

B. R và M

C. M và S

D. S và P

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta vẽ bàn tròn như sau:

Vì vậy N ngồi giữa P và S.

Chọn D.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56
Có 7 học sinh được xếp ngồi vào 7 ghế trong một hàng từ trái qua phải. Trong đó có 4 học sinh nam là
M,N,P,Q và 3 học sinh nữ là X,Y,Z. Chỗ ngồi của học sinh được xếp theo các nguyên tắc:
- Mỗi ghế chỉ có 1 học sinh ngồi
- Các học sinh nam không ngồi cạnh nhau
- P ngồi ở ghế thứ năm (từ trái qua phải)
- Y ngồi phía bên phải P
- M ngồi cạnh X
53. M và X (theo thứ tự) không thể ngồi ở vị trí nào sau đây?
A. thứ nhất và thứ hai

B. thứ hai và thứ ba

C. thứ ba và thứ tư

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Do P ngồi ở vị trí thứ năm và Y ngồi phía bên phải P nên Y ngồi ở vị trí thứ sáu.
Vì vậy M và X khơng thể ngồi ở vị trí thứ sáu và thứ bảy.
Chọn D.
54. Phát biểu nào sau đây sai?

D. thứ sáu và thứ bảy


A. N và Q ngồi bên phải M

B. N và X ngồi bên phải M

C. N và Q ngồi bên trái M

D. Q và X ngồi bên phải M

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Dựa vào các dữ kiện đề bài cho, ta có thể sắp xếp vị trí ngồi của 77 bạn như sau:

Vì vậy N và Q khơng ngồi bên trái M.
Chọn C.
55. Nếu Z ngồi cạnh P và M thì phát biểu nào sau đây có thể sai?
A. M và P ngồi bên phải X

B. M và Y ngồi bên phải X

C. M và Z ngồi bên trái Y

D. M và X ngồi bên trái Q

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Nếu Z ngồi cạnh M và P thì ta có hai kiểu sắp xếp vị trí ngồi sau để thỏa mãn yêu cầu bài toán:

Như vậy phát biểu M và X ngồi bên trái Q có thể sai.
Chọn D.
56. Chỉ ra một cách sắp xếp vị trí sau đây khơng thỏa mãn ngun tắc?
A. M, X, N, Z, P, Y, Q

B. Z, M, X, N, P, Y, Q

C. N, X, M, Z, P, Y, Q

D. Q, X, M, Z, P, Y, N

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Ta thấy đáp án B khơng thỏa mãn vì có 2 bạn nam N,P ngồi cạnh nhau.
Chọn B.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời cả câu hỏi từ 57 đến 60
Một đội bóng 11 người thì có 7 cầu thủ chủ chốt gồm A, B, C, D, E, F, G. Đối với những trận bóng khơng
quan trọng thì huấn luyện viên quyết định chỉ tung một số cầu thủ trong 7 cầu thủ chủ chốt trên với
nguyên tắc
(1) Nếu A ở trên sân thì D và E cũng phải ở trên sân.


(2) Nếu B ở trên sân thì F ngồi dự bị.
(3) Nếu E dự bị thì F ở trên sân.
(4) Nếu C ở trên sân thì B hoặc G hoặc cả hai đều ở trên sân.
(5) Nếu cả C và G đều ở trên sân thì D ngồi dự bị.
57: Phương án nào dưới đây huấn luyện viên có thể sử dụng trong một trận không quan trọng?
A. D, G

B. A, D, F

C. A, C, D, E

D. F, G, D, B

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Nếu C ở trên sân thì phải có B hoặc G hoặc cả hai nên phương án C loại.
Nếu B ở trên sân thì F phải ngồi dự bị nên loại bỏ phương án D.
Nếu A ở trên sân thì D và E phải ở trên sân suy ra F ở dự bị nên loại phương án B.
Chọn A.
58: Nếu cả C và F đều ở sân trên, thì điều nào sau đây phải đúng?
A. A ở trên sân
B. D ở trên sân
C. Chính xác có hai trong bảy cầu thủ chủ chốt ở trên sân
D. Chính xác là ba trong số bảy cầu thủ chủ chốt ở trên sân
Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Nếu F ở trên sân thì B và E phải dự bị.
Từ đó kết hợp với C ở trên sân thì G phải có ở trên sân.
Từ đó có chính xác là ba trong số bảy cầu thủ chủ chốt ở trên sân.
Chọn D.
59. Nếu chỉ có 1 cầu thủ chủ chốt ở trên sân thì có thể là ai trong số những người sau?
A. A

B. B

C. G

D. E

Phương pháp giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Từ giả thiết suy ra A không thể ở trên sân một mình. Hơn nữa nếu B hoặc G ở trên sân thì C cũng phải ở
trên sân. Chỉ có E có thể một mình trên sân.
Chọn D.
60. Điều nào sau đây không thể đúng?
A. A và F đều có mặt ở trên sân

B. B và E đều ở trên sân

C. Chỉ có C và B có ở trên sân

D. Cả C và G đều ở trên sân

Phương pháp giải:


Dựa vào dữ kiện đề bài để suy luận.
Giải chi tiết:
Nếu A ở trên sân thì E cũng phải ở trên sân. Hơn nữa F cũng ở trên sân chứng tỏ E phải ngồi dự bị. Suy ra
mâu thuẫn.
Chọn A.
Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Dựa vào các thông tin dưới đây để trả lời câu hỏi từ 61 – 63:
Cho bảng thổng kê tỷ lệ dân số từ 15 tuổi trở lên theo trình độ chun mơn kỹ thuật, giới tính, thành thị
năm 2019:

61. Tỷ lệ dân ở nơng thơn có trình độ trung cấp là bao nhiêu?
A. 3,5%

B. 2,9%

C. 2,6%

D. 3,2%

Phương pháp giải:
Đọc số liệu ở ô thẳng với hàng nông thôn và cột trung cấp.
Giải chi tiết:
Dựa vào bảng số liệu ta thấy, tỷ lệ dân ở nơng thơn có trình độ trung cấp là 2,9%.
Chọn B.
62. Tỷ lệ dân số có trình độ đại học trở lên ở thành thị cao hơn nông thôn bao nhiêu phần trăm?
A. 2,2%

B. 19,3%

C. 5,6%

D. 13%

Phương pháp giải:
Quan sát bảng dữ liệu, xác định tỷ lệ dân thành thị và nơng thơn có trình độ đại hcoj trở lên, sau đó tính
chênh lệch giữa hai vùng.
Giải chi tiết:
Dựa vào bảng số liệu ta thấy, tỷ lệ dân có trình độ đại học ở nông thôn là 4,7%, ở thành thị là 17,7%.
Tỷ lệ dân số có trình độ đại học trở lên ở thành thị cao hơn nông thôn là:
17,7%−4,7%=13%
Chọn D.
63. Tỷ lệ nữ giới khơng có trình độ chun môn kĩ thuật thấp hơn nam giới bao nhiêu phần trăm?

A. 2,2%

B. 19,3%

C. 5,6%

D. 13%

Phương pháp giải:
Phương pháp: Quan sát bảng dữ liệu, xác định tỷ lệ nam nữ không có trình độ chun mơn kĩ thuật, sau


đó tính chênh lệch giữa hai giới.
Giải chi tiết:
Dựa vào bảng số liệu ta thấy, tỷ lệ nam giới không có trình độ chun mơn kĩ thuật là 79,7%, tỷ lệ nữ giới
là 81,9%.
Tỷ lệ nữ giới khơng có trình độ chuyên môn kĩ thuật thấp hơn nam giới là:
81,9%−79,7%=2,2%
Chọn A.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 64 – 66.

64. Ngân hàng nào xếp thứ 3 về lợi nhuận nủa đầu năm 2020?
A. Techcombank

B. VPBank

C. Vietinbank

D. Vietcombank

Phương pháp giải:
Quan sát biểu đồ, xác định ngân hàng có lợi nhuận xếp thứ 3.
Giải chi tiết:
Dựa vào biểu đồ ta thấy, trong 6 tháng đầu năm 2020, ngân hàng Techcombank xếp thứ ba về lợi nhuận
với 6 738 tỷ đồng, sau Vietcombank và Vietinbank.
Chọn A.
65. So với năm 2020, tổng lợi nhuận của Vietcombank đã tăng lên bao nhiêu phần trăm?
A. 25,2%

B. 20,4%

C. 23,6%

D. 19,1%

Phương pháp giải:
Quan sát biểu đồ, xác định lợi nhuận của Vietcombank trong 6 tháng đầu năm 2020 và năm 2021, sau đó
tính mức chênh lệch lợi nhuận giữa hai năm rồi chia cho lợi nhuận năm 2020, sau đó đổi ra %.
Giải chi tiết:
Dựa vào biểu đồ ta thấy, lợi nhuận của Vietcombank năm 2020 là 10 982 tỷ đồng; năm 2021 là 13 570 tỷ
đổng.
Như vậy lợi nhuận của Vietcombank đã tăng lên:
(13570−10982):10982≈0,236≈23,6%


Chọn C.
66. Tổng lợi nhuận của 5 ngân hàng này trong 6 tháng đầu năm 2021 là bao nhiêu?
A. 49352 tỷ đồng

B. 53115 tỷ đồng

C. 51538 tỷ đồng

D. 53247 tỷ đồng

Phương pháp giải:
Quan sát biểu đồ, xác định lợi nhuận của 5 ngân hàng trong 6 tháng đầu năm 2021 rồi tính tổng của
chúng.
Giải chi tiết:
Tổng lợi nhuận của cả 5 ngân hàng năm 2021 là:
13570+11536+10850+9037+8122=53115 (tỷ đồng)
Chọn B.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 67 – 70.
Thị trường sữa Việt Nam có 4 sản phẩm chính là sữa uống (sữa nước, sữa bột pha sẵn và sữa đậu nành),
sữa bột (sữa bột cơng thức), sữa chua và sữa đặc. Ngồi ra cịn các sản phẩm khác như kem, phơ mai,...
Cơ cấu sữa theo sản phẩm được thể hiện ở biểu đồ dưới đây:

Biểu đồ: Cơ cấu vốn đầu tư theo ngành vận tải 2016-2020 (%).
67. Trong giai đoạn 2016 – 2020, ngành vận tải nào được đầu tư nhiều vốn nhất?
A. Đường sắt

B. Hàng không

C. Đường bộ

D. Hàng hải

Phương pháp giải:
Dựa vào biểu đồ ta thấy ngành đường bộ có tỉ trọng vốn đầu tư cao nhất.
Giải chi tiết:

Dựa vào biểu đồ ta thấy ngành đường bộ có tỉ trọng vốn đầu tư cao nhất hay ngành đường bộ được đầu tư
nhiều nhất.
Chọn C.
68. Tỉ trọng vốn của ngành được đầu tư nhiều vốn nhất gấp bao nhiêu lần tỉ trọng vốn của ngành được
đầu tư ít vốn nhất?
A. 7,96 lần

B. 7,56 lần

C. 6,29 lần

D. 7,84 lần

Phương pháp giải:
Quan sát biểu đồ, xác định ngành được đầu tư nhiều vốn nhất và ngành được đầu tư ít vốn nhất, rồi lấy tỉ
trọng của ngành được đầu tư nhiều vốn nhất chia cho tỉ trọng vốn của ngành được đầu tư ít vốn nhất.


Giải chi tiết:
Dựa vào biểu đồ, ta thấy đường bộ được đầu tư nhiều vốn nhất (54,1%), ngành đường sắt được đầu tư ít
vốn nhất (6,8%)
Do đó ngành được đầu tư nhiều vốn nhất có tỉ trọng gấp ngành được đầu tư ít vốn nhất số lần là:
54,1:6,8≈7,96 (lần)
Chọn A.
69. Theo Bộ Giao thông vận tải, tổng vốn đầu tư trong thời kỳ 2016 - 2020 có 429 338 tỷ đồng, thì số vốn
đầu tư cho đường sắt là:
A. 36 923, 068 tỷ đồng

B. 29 198, 384 tỷ đồng

C. 36 927, 368 tỷ đồng

D. 29 194, 984 tỷ đồng

Phương pháp giải:
Lấy tổng số vốn đầu tư ngành vận tải nhân với tỉ trọng ngành đường sắt.
Giải chi tiết:
Dựa vào biểu đồ, ta thấy tỉ trọng vốn đầu tư ngành đường sắt là 6,8%.
Số vốn đầu tư ngành đường sắt giai đoạn 2016 – 2020 là:
429.338×6,8:100=29194,984(tỷ đồng)
Chọn D.
70. Nếu số vốn đầu tư cho đường sắt tăng thêm 29 338 tỷ đồng và số vốn đầu tư của các ngành khác
không đổi thì tỉ trọng vốn đầu tư cho đường sắt giai đoạn 2016 – 2020 là:
A. 13,6%

B. 12,76%

C. 11,08%

D. 8,6%

Phương pháp giải:
Lấy số vốn ngành đường sắt cộng thêm 29338 tỷ đồng rồi chia cho tổng số vốn ngành vận tải (cộng thêm
29338 tỷ đồng).
Giải chi tiết:
Nếu số vốn đầu tư cho đường sắt tăng thêm 29 338 tỷ đồng và số vốn đầu tư của các ngành khác không
đổi thì tỉ trọng vốn đầu tư cho đường sắt giai đoạn 2016 – 2020 là: (29194,984+29338):
(429338+29338)≈0,1276≈12,76%
Chọn B.