30 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg tphcm phần 10 (bản word có giải)

30 câu ơn phần Tốn - Đánh giá năng lực ĐHQG TPHCM - Phần 10
(Bản word có giải)
TỐN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Câu 41 (VD): Cho đường cong  C  : y 

x 3
và đường thẳng d : y x  3m . Tìm tất cả các giá trị của
x 1

m để d và  C  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB có hoành

độ bằng 3.
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m 0 .

D. m 1 .

Câu 42 (VD): Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3  2i   4  3i  z là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó
A. r 5 .

B. r 2 5 .

C. r 10 .

D. r 20 .

Câu 43 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD.

Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 ,V2 . Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm C.
Tỉ số
A.

V1
bằng
V2
119
.
25

B.

3
.
4

C.

113
.
24

D.

119
.
425

 x t

 x  8  2t


Câu 44 (VD): Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1 :  y 2  t ,  2 :  y 6  t ;
 z  4  2t
 z 10  t


phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
2

2

2

B.  x  1   y  5    z  3 30.

2

2

2

D.  x  1   y  5    z  3 35.

A.  x  1   y  5    z  3 70.
C.  x  1   y  5    z  3 35.

2

2

2

2

2

2

2

x3  1
dx a  b ln 3  c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 2a  3b  4c.
Câu 45 (TH): Biết rằng  2
x x
1
A.  5

B.  19

C. 5

D. 19

Câu 46 (VD): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó
có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mỗi thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn
một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A.

463
.
410

B.

436
.
104

C.

463
.
104

D.

436
.
410
Trang 1


Câu 47 (VD): Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng
(mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố ‘hai bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau’ là
A.

3
.

5

B.

2
.
5

C.

1
.
5

Câu 48 (VD): Cho log 7 12 x;log12 24  y và log 54 168 

D.

4
.
5

axy  1
trong đó a, b, c là các số nguyên.
bxy  cx

Tính giá trị của biểu thức S a  2b  3c .
A. S 4 .

B. S 19 .

C. S 10 .

D. S 15 .

Câu 49 (VD): Cạnh huyền của ABC vuông tại A biết chu vi tam giác là 12m và tổng bình phương của
ba cạnh bằng 50m là:
A. 3

B. 4

C. 5

Câu 50 (VD): Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán

bán

D. 6
1
1
số cam và
quả. Lần thứ hai
2
2

1
1
1
3
số cam còn lại và

quả. Lần thứ ba bán
số cam còn lại và
quả. Cuối cùng còn lại 24 quả
3
3
4
4

cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán là bao nhiêu quả?
A. 107 quả

B. 105 quả

C. 103 quả

D. 101 quả

Câu 51 (VDC): Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) n  8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n  1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
A. mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai
D. mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai
Câu 52 (VD): Một gia đình có năm anh em trai là X, Y, P, Q, S. Biết rằng P là em của X và là anh của Y;
Y là anh của Q. Để kết luận rằng S là anh của Y thì ta cần biết thêm thơng tin nào sau đây?
A. P là anh của S.

B. X là anh của S.

C. P là em của S

D. S là anh của Q.

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56
Xuân, Thu, Nam và Bắc thi tài giành danh hiệu người câu cá giỏi nhất. Vì cầu được nỗi loại cá khơng dễ
như nhau nên họ cho điểm từng loại như sau: bắt được con cá Máng được 5 điểm, con cá Diêu được 4
điểm, con các Vược được 2 điểm, con cá Chích được 1 điểm.
Xuân bắt được con cá Măng duy nhất của cả nhóm, Cả nhóm bắt được 3 con Vược.
Tổng số điểm của cả nhóm là 18.
Thu được ít điểm nhất mặc dù được nhiều cái nhất.
Tổng số điểm của Thu và Bắc bằng số điểm của Xuân và Nam cộng lại.
Trang 2


Điểm của 4 người đều khác lẫn nhau.
Hỏi mỗi người cầu được những con cá gì mà ai giành được danh hiệu người câu cá giỏi nhất (đạt điểm
cao nhất)?
Câu 53 (VD): Thu được bao nhiêu điểm?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

C. 4

D. 5

Câu 54 (VD): Nam được bao nhiêu điểm?
A. 2

B. 3

Câu 55 (VD): Thứ tự điểm số của các bạn (từ thấp đến cao) là:
A. Thu, Xuân, Bắc, Nam.

B. Thu, Bắc, Xuân, Nam.

C. Thu, Nam, Xuân, Bắc.

D. Thu, Xuân, Nam, Bắc.

Câu 56 (VD): Bắc bắt được mỗi loại bao nhiêu con cá?
A. 1 con cá Điêu, 2 con cá Chích

B. 3 con cá Vược

C. 1 con cá Măng, 1 con cá Chích

D. 1 con cá Vược, 1 con cá Điêu

Câu 57 (VD): Bốn chàng trai là Văn, Phong, Cường, Tuấn đem số cá câu được của mỗi người ra so sánh
với nhau thì thấy rằng:
- Của Tuấn nhiều hơn của Cường.
- Của Văn và Phong cộng lại bằng của Cường và Tuấn cộng lại,
- Của Phong và Tuấn cộng lại ít hơn của Văn và Cường cộng lại.

Hãy xác định thứ tự các chàng trai theo số cá câu được (từ ít đến nhiều).
A. Phong, Cường, Tuấn, Văn.

B. Phong, Tuấn, Cường, Văn.

C. Cường, Tuấn, Phong, Văn.

D. Tuấn, Phong, Cường, Văn.

Câu 58 (VD): Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi từ A đến B rồi lại từ B về A.
Hơm ấy dịng nước chảy mạnh hơn, chiến sỹ Hiếu nói "Hơm nay nước chảy mạnh, thuyền xuôi nhanh, ta
sẽ về sớm hơn".
Chiến sỹ Nghĩa không tán thành, nói: "Đi nhanh bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy ta vẫn về
như mọi khi".
Bạn hãy làm trọng tài phân giải xem ai đúng, ai sai, biết rằng tận tốc của thuyền máy luôn luôn không
đổi.
A. Hiếu nói đúng, Nghĩa nói sai.

B. Hiếu nói sai, Nghĩa nói đúng.

C. Cả 2 đều nói đúng.

D. Cả 2 đều nói sai

Câu 59 (VD): Trước đây ở một nước Á Đơng có một ngơi đền thiêng do ba thần ngự trị: thần Sự Thật
(ln ln nói thật), thần Lừa Dối (ln ln nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các
thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng các thần hồn tồn giống
nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin. Một triết gia từ xa đến, để xác định
các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài?

Trang 3


- Đó là thần Sự Thật – thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
- Ngài là thần gì?
- Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ơng ta hỏi thần bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
- Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?
Chọn đáp án đúng tương ứng với vị trí các vị thần Bên trái - Ở giữa – Bên phải.
A. Thần Mưu Mẹo – Thần Sự Thật – Thần Lừa Dối
B. Thần Mưu Mẹo – Thần Lừa Dối – Thần Sự Thật
C. Thần Lừa Dối – Thần Sự Thật – Thần Mưu Mẹo
D. Thần Lừa Dối – Thần Mưu Mẹo – Thần Sự Thật
Câu 60 (VD): Bốn bạn có nhận xét về một hình tứ giác như sau:
A: “Nó là một hình vng”.
B: “Nó là một hình bình hành”.
C: “Nó là một hình thang”.
D: “Nó là một hình diều”.
Ghi chú: Hình diều là tứ giác có hai cặp cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau, ví dụ như hình bên.

Nếu có ba nhận xét trên đây là chính xác và một nhận xét là sai thì hình tứ giác này là hình gì?
A. Hình thoi

B. Hình vng

C. Hình thang

D. Hình bình hành

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 61 đến 63
Trong báo cáo kinh tế vĩ mô Việt Nam năm 2019 của trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh xây
dựng, có tổng cộng 15 497,5 nghìn lượt khách quốc tế đến Việt Nam năm 2018 và theo 3 con đường:
đường hàng không; đường bộ và đường biển. Số lượng khách quốc tế di chuyển theo mỗi con đường
được cho trong biểu đồ sau:

Trang 4


Nguồn: />Câu 61 (TH): Số nghìn lượt khách quốc tế đến Việt Nam năm 2018 theo đường biển chiếm số phần trăm
là:
A. 1,39%

B. 18,05%

C. 80,56%

D. 15,49%

Câu 62 (VD): Số phần trăm nghìn lượt khách quốc tế đến Việt Nam bằng đường bộ ít hơn số phần trăm
nghìn lượt khách quốc tế đến Việt Nam bằng đường không là:
A. 16,66%

B. 62,51%

C. 80,56%

D. 79,17%

Câu 63 (VD): Năm 2018, có khoảng số nghìn lượt khách quốc tế đến Việt Nam bằng đường bộ là:
A. 12 485 nghìn lượt khách

B. 2 797 nghìn lượt khách

C. 215 nghìn lượt khách

D. 15 497,8 nghìn lượt khách

Dựa vào các thơng tin trong bảng sau để hồn thành câu hỏi từ 64 đến 67:
Cho biểu đồ: Nguồn vốn huy động cho các đề án xã hội hóa y tế theo báo cáo đến năm 2016 như
sau:

Câu 64 (VD): Nguồn vốn huy động cho các đề án xã hội hóa y tế theo báo cáo đến năm 2016 từ cán bộ
nhân viên bệnh viện chiếm bao nhiêu phần trăm?
Trang 5


A. 14,8%

B. 2,4%

C. 82,4

D. 82,8%

Câu 65 (VD): Nguồn vốn từ quỹ phát triển sự nghiệp chiếm bao nhiêu phần trăm tổng nguồn vốn?

A. 14,8%

B. 2,4%

C. 82,4%

D. 82,8%

Câu 66 (VD): Nếu nguồn vốn từ các nhà đầu tư là 7.452.000.000 đồng thì nguồn vốn từ các cán bộ, nhân
viện bệnh viện là bao nhiêu tiền?
A. 2,01 tỉ đồng

B. 1,345 tỉ đồng

C. 1,446 tỉ đồng

D. 1,332 tỉ đồng

Câu 67 (VD): Nguồn vốn huy động cho các đề án xã hội hóa y tế từ các nhà đầu tư nhiều hơn từ quỹ phát
triển sự nghiệp bao nhiêu phần trăm?
A. 82,8%

B. 68%

C. 80,4%

D. 19,7%

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 70
Dưới đây là 10 Vườn Di sản ASEAN của Việt Nam:

Trang 6


(Nguồn: Ban quản lý các vườn Quốc gia; Bộ tài nguyên và môi trường)
Câu 68 (VD): Em hãy cho biết Vườn quốc gia Ba Bể - Bắc Kạn được công nhận là Vườn Di Sản năm
bao nhiêu?
A. 2001

B. 2002

C. 2003

D. 2004

Câu 69 (VD): Em hãy cho biết 4 vườn quốc gia mới được công nhận là Vườn Di Sản năm 2019 của nước
ta thuộc 4 tỉnh nào?
Trang 7


A. Lâm Đồng, Ninh Bình, Kiên Giang, Kon Tum.
B. Hà Tĩnh, Lâm Đồng, Gia Lai, Tây Ninh.
C. Hà Tĩnh, Lâm Đồng, Tây Ninh, Kon Tum.
D. Bắc Kạn, Hà Tĩnh, Lâm Đồng, Tây Nguyên.
Câu 70 (VD): Tổng diện tích các vườn quốc gia ASEAN ở phía Bắc nước ta là……..ha.
A. 50560

B. 54340

C. 49780

D. 52690

Trang 8


Đáp án
41. B
51. D
61. A

42. C
52. C
62. B

43. A
53. B
63. B

44. C
54. C
64. A

45. D
55. C
65. B

46. D
56. D
66. D

47. A
57. A
67. C

48. D
58. D
68. C

49. C
59. B
69. C

50. D
60. A
70. B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Câu 41 (VD): Cho đường cong  C  : y 

x 3
và đường thẳng d : y x  3m . Tìm tất cả các giá trị của
x 1

m để d và  C  cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB có hồnh

độ bằng 3.
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m 0 .

D. m 1 .

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm
phân biệt.
- Sử dụng hệ thức Vi-et.
- Sử dụng công thức trung điểm: I là trung điểm của AB thì xI 

x A  xB
.
2

Giải chi tiết:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
x 3
 x  3m  x  1  x  3  x 2  3mx  x  3m
x 1
 x 2  3mx  3m  3 0  *
Để  C  và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
m  2
   0  9m  12m  12  0  
m   2
3

2

Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  3m (Định lí Vi-ét).
Trung điểm I của AB có hồnh độ 3 nên:

x1  x2
 3m
3
3  m  2  tm  .
2
2

Câu 42 (VD): Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w 3  2i   4  3i  z là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó
A. r 5 .

B. r 2 5 .

C. r 10 .

D. r 20 .
Trang 9


Phương pháp giải:
- Gọi w a  bi  a, b    , thay vào điều kiện tìm z theo a, b .
- Sử dụng điều kiện z 2 để tìm mối quan hệ giữa a, b .
Giải chi tiết:
Gọi w a  bi  a, b    , khi đó w 3  2i   4  3i  z  a  bi 3  2i   4  3i  z  z 
Mà z 2 

 a  3



2

a  3   b  2 i
4  3i

a  3   b  2 i
a  3   b  2 i
2 
2
4  3i
4  3i
  b  2

42  32

2

2 

 a  3

2

2

2

2

  b  2  10   a  3   b  2  10 2

Vậy bán kính đường trịn cần tìm là r 10 .
Câu 43 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD.
Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 ,V2 . Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm C.
Tỉ số
A.

V1
bằng
V2
119
.
25

B.

3
.
4

C.

113
.
24

D.

119
.
425

Phương pháp giải:
1
Thể tích khối chóp : V  Sh
3
Thể tích khối lăng trụ: V Sh
Giải chi tiết:

Trong (ABCD), gọi I  NP  AB, K NP  AD
Trong (ABB’A’), gọi E IM  BB
Trong (ADD’A’), gọi F KM  DD
Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.
Trang 10


Ta có: INB PNC  IN NP , tương tự:
KP NP  IN KP NP 

Tương tự:

VE . IBN
1
IN 1
IN BE IB 1


 

  
VM . IAK 27
IK 3
IK AM IA 3

VF .DPK
1
V2
1
1 25
25
 
1 

  V2  VM .IAK
VM .IAK 27
VM . IAK
27 27 27
27

Ta có: IAK đồng dạng NCP với tỉ số đồng dạng là 3  S AIK 9.SNCP .
1 1
1
Mà S NCP  . .S ABCD  S ABCD
4 2
8
9
 SAIK  S ABCD

8
Khi đó:
1 9
1 9 1
3
VM . IAK  . .VA. ABCD  . . .VABCD. ABC D  VABCD. ABC D 
2 8
2 8 3
16
 V2 

25
25 3
25
VM . IAK  . VABCD. ABC D 
VABCD. ABC D 
27
27 16
144

119
V 119
 V1 
VABCD. ABC D  1 
144
V2 25
 x t
 x  8  2t



Câu 44 (VD): Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1 :  y 2  t ,  2 :  y 6  t ;
 z  4  2t
 z 10  t


phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
2

2

2

B.  x  1   y  5    z  3 30.

2

2

2

D.  x  1   y  5    z  3 35.

A.  x  1   y  5    z  3 70.
C.  x  1   y  5    z  3 35.

2

2

2

2

2

2

Phương pháp giải:
- Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn
vng góc chung.
- Gọi hai điểm M , N lần lượt thuộc hai đường thẳng, sử dụng MN  1 , MN   2 để tìm tọa độ M , N
và kết luận.
Giải chi tiết:
Nhận xét: Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của
đoạn vng góc chung. Từ đó ta tìm đoạn vng góc chung và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.


1 có VTCP u1  1;  1; 2  và  2 có VTCP u2  2;1;  1 .
Gọi M  t ; 2  t;  4  2t  , N   8  2t ;6  t ;10  t  lần lượt là hai điểm thuộc 1 ,  2 sao cho MN là đoạn
vng góc chung.
Trang 11



 MN   8  2t   t ; 4  t   t ;14  t   2t 

.u1 0
 MN

MN là đoạn vng góc chung    

 MN .u2 0

6t  t  16


t  6t  26

t 2
.

t  4

Suy ra M  2;0;0  , N  0;10;6   I  1;5;3  là trung điểm của MN và cũng là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính mặt cầu R IM 

 2  1

2

2

2

2

  0  5    0  3  35 .
2

2

Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  5    z  3 35 .
2

Câu 45 (TH): Biết rằng

x3  1
dx a  b ln 3  c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 2a  3b  4c.

x2  x
1

A.  5

B.  19

C. 5

D. 19

Phương pháp giải:
- Chia tử cho mẫu để đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng đa thức + phân thức hữu tỉ có bậc tử nhỏ
hơn bậc mẫu.
2

- Phân tích mẫu thành nhân tử, biến đổi để xuất hiện các tích phân dạng

k

ax  b dx
1

- Tính tích phân và tìm a, b, c
Giải chi tiết:
Ta có:
2

2

2

2

x3  1
x 1 
x 1
1

dx  x  1  2
dx   I
 dx  x  1 dx  
2

x x
x x
x  x  1
2
1
1
1
1

Giả sử



x 1
B
C
 
x  x  1 x x  1

B  x  1  Cx
 B C x  B
x 1
x 1



x  x  1
x  x  1
x  x  1
x  x  1

 B  C 1  B  1
 

 B  1
C 2
Khi đó ta có
2

2

2

x 1
1
2
I 
dx  dx  
dx
x
x

1
x
x

1


1
1
1
2

2

 ln x 1  2 ln x  1 1  ln 2  2 ln 3  2ln 2 2 ln 3  3ln 2

Trang 12

1

a

2
2

x3  1
1
 2
dx   2 ln 3  3ln 2  b 2
x x
2
1
c  3


1
Vậy 2a  3b  4c 2.  3.2  4.   3  19
2
Câu 46 (VD): Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó
có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mỗi thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn
một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A.

463
.
410

B.

436
.
104

C.

463
.
104

D.

436
.
410

Phương pháp giải:
Tính số phần tử của khơng gian mẫu.
Gọi A là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”, tức là phải trả lời đúng trên 8 câu, tính số kết quả
thuận lợi cho biến cố A.
Tính xác suất của biến cố A.
Bản word từ website Tailieuchuan.vn
Giải chi tiết:
10
Mỗi câu hỏi có 4 câu trả lời nên số phần tử của không gian mẫu là  4

Gọi A là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”, tức là phải trả lời đúng trên 8 câu.

8

2

TH1: Trả lời đúng 8 câu và sai 2 câu  C108 .  C11  .  C31  405 cách.
9

1

TH2: Trả lời đúng 9 câu và sai 1 câu  C109 .  C11   C31  30 cách.
10

TH3: Trả lời đúng cả 10 câu  C1010 .  C11  1 cách.
 A 436
Vậy P  A  

A 436

 410

Câu 47 (VD): Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng
(mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố ‘hai bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau’ là
A.

3
.
5

B.

2
.
5

C.

1
.
5

D.

4
.
5

Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên lí vách ngăn.
Giải chi tiết:
n    5! 120
Trang 13


Xếp Cường, Dũng, Đơng vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào
hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.
Gọi A là biến cố: “An và Bình khơng ngồi cạnh nhau  n  A  3!.12 72
72 3

Vậy P  A  
120 5

Câu 48 (VD): Cho log 7 12 x;log12 24  y và log 54 168 

axy  1
trong đó a, b, c là các số nguyên.
bxy  cx

Tính giá trị của biểu thức S a  2b  3c .
A. S 4 .

B. S 19 .

C. S 10 .

D. S 15 .

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức log a b.log b c log a c, log a b  log a c log a  bc  ;log a b  log a c log a

b
(giả sử các
c

biểu thức đã cho là có nghĩa).
Giải chi tiết:
xy log 7 12.log12 24 log 7 24
log 7  7.24a 
a.log 7 24  1
log 7 24a  log 7 7
log 54 168 



log 24b.12c  7.24a 
b
c
b
c


b.log 7 24  c log 7 12 log 7 24  log 7 12
log 7  24 .12 
 a 1
7.24a 168
 a 1

 b c
  3b b 2 c c
 3b  2c 1 
3
 2 .3 .2 .3 2.3
24 .12 54
b  c 3


a 1

b  5  tm 
c 8


 S a  2b  3c 1  2.   5   3.8 15

Câu 49 (VD): Cạnh huyền của ABC vuông tại A biết chu vi tam giác là 12m và tổng bình phương của
ba cạnh bằng 50m là:
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Phương pháp giải:
Gọi độ dài các cạnh góc vng của ABC là x, y  m  , độ dài cạnh huyền của ABC là
z  m  ,  0  x, y  z  12  .
Khi đó áp dụng cơng thức tính chu vi, định lý Pitago và các giả thiết đề bài để lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình, đối chiếu với các điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Giải chi tiết:
Gọi độ dài các cạnh góc vng của ABC là x, y  m  , độ dài cạnh huyền của ABC là
z  m  ,  0  x, y  z  12  .
Chu vi của tam giác là 12m nên ta có phương trình: x  y  z 12  1
Trang 14


2
2
2
Tổng bình phương của ba cạnh của tam giác là 50m nên ta có phương trình: x  y  z 50  2 
2
2
2
Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: x  y  z  3

Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
 x  y  z 12
 2
2
2
2
2
 x  y  z 50  2 z 50  z 25  z 5  tm 
 x 2  y 2 z 2

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác đã cho là 5m.
Câu 50 (VD): Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán

bán

1
1
số cam và
quả. Lần thứ hai
2
2

1
1
1
3
số cam còn lại và
quả. Lần thứ ba bán
số cam còn lại và

quả. Cuối cùng còn lại 24 quả
3
3
4
4

cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán là bao nhiêu quả?
A. 107 quả

B. 105 quả

C. 103 quả

D. 101 quả

Phương pháp giải:
*
Gọi số quả cam bác nông dân mang đi bán là x (quả),  x  24, x    .

Biểu diễn số quả cam bác nông dân đã bán và còn lại sau mỗi lần bán để tìm số quả cam bác đã mang
bán.
Giải chi tiết:
*
Gọi số quả cam bác nông dân mang đi bán là x (quả),  x  24, x    .

Lần thứ nhất, bác đã bán số quả cam là:

1
1
x  (quả).

2
2

1 1
1
1
⇒ Số quả cam còn lại sau lần 1 là: x   x    x  (quả).
2 2
2
2
Lần thứ hai, bác đã bán số quả cam là:
⇒ Số quả cam còn lại sau lần 2 là:

1
1 1
1 1
2
x    x    x  (quả).
2
2 6
6 3
3

Lần thứ ba, bác đã bán số quả cam là:
⇒ Số quả cam còn lại sau lần 3 là:

1 1
1 1 1
1
 x     x  (quả).

3 2
2 3 6
6

11
2 3 1
7
(quả).
 x   x
4 3
3  4 12
12

1
2  1
7 1
5
x   x   x
(quả).
3
3  12
12  4
4

Cuối cùng bác nơng dân cịn lại 24 quả cam nên ta có phương trình:
1
5
1
101
x  24  x 

 x 101  tm  .
4
4
4
4
Vậy bác nông dân đã mang 101 quả cam đi bán.
Trang 15


Câu 51 (VDC): Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) n  8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4
(3) n  1 là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?
A. mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai
B. mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai
C. mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai
D. mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai
Phương pháp giải:
Số chính phương có các chữ số tận cùng là 0,1, 4,5, 6,9 . Dùng loại trừ để đưa ra đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0,1, 4,5, 6,9 . Vì vậy
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì
n  8 có chữ số tận cùng là 2 nên khơng thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một

mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời
là đúng thì n  1 có chữ số tận cùng là 3 nên khơng thể là số chính phương.
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Câu 52 (VD): Một gia đình có năm anh em trai là X, Y, P, Q, S. Biết rằng P là em của X và là anh của Y;
Y là anh của Q. Để kết luận rằng S là anh của Y thì ta cần biết thêm thơng tin nào sau đây?

A. P là anh của S.

B. X là anh của S.

C. P là em của S

D. S là anh của Q.

Phương pháp giải:
Sắp xếp thứ tự theo u cầu bài tốn, từ đó nhận xét từng đáp án.
Giải chi tiết:
Ta xắp xếp các bạn P, X, Q, Y theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:
QĐáp án A: P là anh của S chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp S < Y < P.
Đáp án B: X là anh của S chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp S < Y < X.
Đáp án C: P là em của S suy ra Y < P < S nên S là anh của Y (đúng).
Đáp án D: S là anh của Q chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp Q < S < Y.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 53 đến 56
Xuân, Thu, Nam và Bắc thi tài giành danh hiệu người câu cá giỏi nhất. Vì cầu được nỗi loại cá không dễ
như nhau nên họ cho điểm từng loại như sau: bắt được con cá Máng được 5 điểm, con cá Diêu được 4
điểm, con các Vược được 2 điểm, con cá Chích được 1 điểm.
Xuân bắt được con cá Măng duy nhất của cả nhóm, Cả nhóm bắt được 3 con Vược.
Tổng số điểm của cả nhóm là 18.
Trang 16


Thu được ít điểm nhất mặc dù được nhiều cái nhất.
Tổng số điểm của Thu và Bắc bằng số điểm của Xuân và Nam cộng lại.
Điểm của 4 người đều khác lẫn nhau.
Hỏi mỗi người cầu được những con cá gì mà ai giành được danh hiệu người câu cá giỏi nhất (đạt điểm

cao nhất)?
Câu 53 (VD): Thu được bao nhiêu điểm?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Phương pháp giải:
Chứng minh 2≤ điểm của Thu ≤3 và Số cá Thu câu được ≥3, từ đó suy ra số cá và số điểm của Thu.
Giải chi tiết:
Ta có: Thu + Bắc = Xuân + Nam = 9 điểm.
* Vì điểm của Thu nhỏ nhất, điểm có 4 người khác nhau và Thu bắt được nhiều cá nhất nên 2≤ điểm của
Thu ≤3.
Thật vậy, vì Thu câu được nhiều cá nhất, mà Xuân đã câu được tối thiểu 1 con, nên số cá Thu câu được
tổi thiểu là 2 con ⇒ Điểm của Thu ≥2.
Vì Thu ít điểm nhất => Bắc nhiều điểm nhất => Điểm của Bắc > điểm của Xuân ≥5 điểm.
=> Điểm của Bắc ≥6 => Điểm của Thu ≤3.
* Thu câu được nhiều cá nhất ⇒ Số cá Thu câu được ≥3.
Thật vậy, nếu Thu câu được 2 con ca thì mỗi người cịn lại chỉ câu được 1 con cá => Tổng cộng có tất cả
5 con cá.
Theo đề bài ta có: Cả nhóm đã câu được 3 con cá Vược và 1 con cá Măng (tức là 4 con) => Số điểm = 2.3
+ 1.5 = 11 điểm => cịn 1 con 8 điểm => Vơ lí.
Do đó số cá của Thu tối thiểu là 3 con, số điểm tối đa là 3 điểm => Thu câu được 3 con cá Chích và được
3 điểm.
Câu 54 (VD): Nam được bao nhiêu điểm?
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Phương pháp giải:
Từ số điểm của Thu suy ra số điểm của Bắc, sau đó suy luận ra số điểm của Nam.
Giải chi tiết:
Thu được 3 điểm => Bắc được 6 điểm.
Mà Thu được ít điểm nhất, Bắc được nhiều điểm nhất (cmt)
⇒3< Điểm của Nam <6.
Lại có điểm của Xuân ≥5, Xuân + Nam = 9 ⇒ Điểm của Nam ≤4.
⇒3< Điểm của Nam ≤4.
Vậy Nam được 4 điểm.
Câu 55 (VD): Thứ tự điểm số của các bạn (từ thấp đến cao) là:
Trang 17


A. Thu, Xuân, Bắc, Nam.

B. Thu, Bắc, Xuân, Nam.

C. Thu, Nam, Xuân, Bắc.

D. Thu, Xuân, Nam, Bắc.

Phương pháp giải:
Từ số điểm của Thu, Nam suy ra số điểm của Bắc, Xuân và sắp xếp.
Giải chi tiết:

Theo các câu 53, 54 ta có:
Thu được 3 điểm => Bắc được 6 điểm.
Nam được 4 điểm => Xuân được 5 điểm.
=> Thứ tự điểm số của các bạn (từ thấp đến cao) là: Thu, Nam, Xuân, Bắc.
Câu 56 (VD): Bắc bắt được mỗi loại bao nhiêu con cá?
A. 1 con cá Điêu, 2 con cá Chích

B. 3 con cá Vược

C. 1 con cá Măng, 1 con cá Chích

D. 1 con cá Vược, 1 con cá Điêu

Phương pháp giải:
Suy luận logic từ số điểm của các bạn đã tìm được và dữ liệu đề bài cho để xác định.
Giải chi tiết:
Theo các câu 53, 54, 55 ta có:
Thu được 3 điểm, Bắc được 6 điểm, Nam được 4 điểm, Xuân được 5 điểm.
=> Xuân chỉ bắt được 1 con cá Măng.
Vì cả nhóm bắt được 3 con cá Vược = 2.3 = 6 điểm.
Vì số cá của Thu bắt được nhiều nhất và được 3 con => Số cá của Bắc 2 con.
Mà Bắc được 6 điểm nên Bắc không thể bắt được 2 con cá Vược (4 điểm), và cũng Nam cũng không thể
bắt được 3 con cá Vược (Vì Nam chỉ được 4 điểm) => Bắc chỉ bắt được 1 con cá Vược (2 điểm).
=> Bắc còn bắt được 1 con cá 4 điểm => Bắc bắt được 1 con cá Điêu nữa.
Vậy Bắc bắt được 1 con cá Vược và 1 con cá Điêu.
Câu 57 (VD): Bốn chàng trai là Văn, Phong, Cường, Tuấn đem số cá câu được của mỗi người ra so sánh
với nhau thì thấy rằng:
- Của Tuấn nhiều hơn của Cường.
- Của Văn và Phong cộng lại bằng của Cường và Tuấn cộng lại,
- Của Phong và Tuấn cộng lại ít hơn của Văn và Cường cộng lại.

Hãy xác định thứ tự các chàng trai theo số cá câu được (từ ít đến nhiều).
A. Phong, Cường, Tuấn, Văn.

B. Phong, Tuấn, Cường, Văn.

C. Cường, Tuấn, Phong, Văn.

D. Tuấn, Phong, Cường, Văn.

Phương pháp giải:
- Gọi số câu được của Văn, Phong, Cường , Tuấn lần lượt là v, p, c, t ( v, p, c, t  * ).
- Từ dữ liệu bài tốn cho lập các phương trình và bất phương trình chứa 4 ẩn trên.
- Sử dụng phương pháp thế sau đó xác định thứ tự các ẩn.
Trang 18


Giải chi tiết:
Gọi số câu được của Văn, Phong, Cường , Tuấn lần lượt là v, p, c, t ( v, p, c, t  * ).
t  c
 1

Theo bài ra ta có: v  p c  t  2 
 p  t  v  c  3

Vì t  c nên từ  3  p  c
Do đó từ  2   v  t (5).
Từ (2) ta có: v c  t  p , thay vào (3)
 p  t  c  t  p  c  2 p  2c  p  c
Mà t  c  p  c  t (6).
Từ (5) và (6) ta có p  c  t  v

Câu 58 (VD): Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi từ A đến B rồi lại từ B về A.
Hơm ấy dịng nước chảy mạnh hơn, chiến sỹ Hiếu nói "Hơm nay nước chảy mạnh, thuyền xi nhanh, ta
sẽ về sớm hơn".
Chiến sỹ Nghĩa khơng tán thành, nói: "Đi nhanh bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy ta vẫn về
như mọi khi".
Bạn hãy làm trọng tài phân giải xem ai đúng, ai sai, biết rằng tận tốc của thuyền máy ln ln khơng
đổi.
A. Hiếu nói đúng, Nghĩa nói sai.

B. Hiếu nói sai, Nghĩa nói đúng.

C. Cả 2 đều nói đúng.

D. Cả 2 đều nói sai

Phương pháp giải:
Suy luận logic từ các dữ kiện của bài toán.
Giải chi tiết:
Kí hiệu vận tốc thuyền lúc im lặng là v, vận tốc dịng nước hơm chảy chậm hơn là a, hôm chảy nhanh hơn
là b  a  b  . Gọi S là khoảng cách giữa A và B.
Ta có: a  b  v .
Thời gian đi về tương ứng của 2 hôm là:
t1 

S
S
2vS
S
S
2vS


 2
t 

 2 2
2 và 2
va v a v  a
va v b v  b

Do a  b  v nên ta có t1  t2 .
Vậy hơm nào nước chảy nhanh hơm đó về muộn hơn. Do đó cả 2 chiến sĩ cùng nói sai.
Câu 59 (VD): Trước đây ở một nước Á Đơng có một ngơi đền thiêng do ba thần ngự trị: thần Sự Thật
(ln ln nói thật), thần Lừa Dối (ln ln nói dối) và thần Mưu Mẹo (lúc nói thật, lúc nói dối). Các
thần ngự trên bệ thờ sẵn sàng trả lời khi có người thỉnh cầu. Nhưng vì hình dạng các thần hồn tồn giống
Trang 19


nhau nên người ta không biết thần nào trả lời để mà tin hay không tin. Một triết gia từ xa đến, để xác định
các thần, ông ta hỏi thần bên trái:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Sự Thật – thần bên trái trả lời.
Tiếp theo ông ta hỏi thần ngồi giữa:
- Ngài là thần gì?
- Ta là thần Mưu Mẹo.
Sau cùng, ông ta hỏi thần bên phải:
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Đó là thần Lừa Dối - thần bên phải trả lời.
Người triết gia kêu lên:
- Tất cả đã rõ ràng, các thần đều đã được xác định.
Vậy nhà triết gia đó đã xác định các thần như thế nào?

Chọn đáp án đúng tương ứng với vị trí các vị thần Bên trái - Ở giữa – Bên phải.
A. Thần Mưu Mẹo – Thần Sự Thật – Thần Lừa Dối
B. Thần Mưu Mẹo – Thần Lừa Dối – Thần Sự Thật
C. Thần Lừa Dối – Thần Sự Thật – Thần Mưu Mẹo
D. Thần Lừa Dối – Thần Mưu Mẹo – Thần Sự Thật
Phương pháp giải:
Dựa vào các giả thiết đề bài cho về tính chất câu trả lời của mỗi vị thần để suy luận và chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Theo đề bài, vị thần bên trái nói vị thần ở giữa là vị thần Sự Thật nên vị thần bên trái không thể là vị thần
Sự thật.
Như vậy vị thần bên trái chỉ có thể là thần Mưu Mẹo hoặc thần Lừa Dối.
Vị thần ở giữa đã nói mình là thần Mưu Mẹo nên vị thần ở giữa cũng không thể là thần Sự Thật.
=> Vị thần bên phải là vị thần Sự Thật.
=> Thần ở giữa là vị thần Lừa Dối.
Vậy vị thần bên trái là thần Mưu Mẹo.
Câu 60 (VD): Bốn bạn có nhận xét về một hình tứ giác như sau:
A: “Nó là một hình vng”.
B: “Nó là một hình bình hành”.
C: “Nó là một hình thang”.
D: “Nó là một hình diều”.
Ghi chú: Hình diều là tứ giác có hai cặp cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau, ví dụ như hình bên.

Trang 20