30 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg tphcm phần 12 (bản word có giải)

30 câu ơn phần Tốn - Đánh giá năng lực ĐHQG TPHCM - Phần 12
(Bản word có giải)
PHẦN 2. TỐN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Câu 41 (VD): Đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 
m   1
A. 
m 3

 m  1
B. 
 m 3

m   3
C. 
 m 1

x 3
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
x 1
D.  3  m  1

Câu 42 (TH): Cho số phức z x  yi, x, y    thỏa mãn  1  2i  z  z 3  4i . Tính giá trị biểu thức
S 3 x  2 y .
A. S  12

B. S  11

C. S  13

D. S  10

Câu 43 (VD): Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và SA SB SC a . Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của
đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
a3
A.
.
12

a3
B.
.
36

a3
C.
.
6

D.

2a 3
.
12

Câu 44 (TH): Phương trình mặt cầu có tâm I  1;  2;3 và tiếp xúc với trục Oy là:
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9 0.

B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9 0.

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  4 0.

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  4 0.
2

Câu 45 (VD): Cho hàm số y  f  x  có f  x  liên tục trên  0; 2 và f  2  16 ;

f  x  dx 4 . Tính
0

1

I xf  2 x  dx
0

A. I 7 .

B. I 20 .

C. I 12 .

D. I 13 .

Câu 46 (TH): Một nhóm đồn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nơng thơn gịm có 21
đồn viên nam và 15 đồn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho
mỗi ấp có 7 đồn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
12
A. 3C36 .

12
B. 2C36 .

7
5
C. 3C21C15 .

7
5
7
5
D. C21.C15 .C14 .C10 .

Câu 47 (TH): Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng
là:
A. 0,94.

B. 0,8.

C. 0,45.

D. 0,75.

Câu 48 (VD): Cho các số a, b  0 thỏa mãn log 3 a log 6 b log 2  a  b  . Giá trị

1 1

bằng:
a 2 b2
Trang 1

A. 18

B. 45

C. 27

D. 36

Câu 49 (VD): Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia
phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên
góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối
8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối
quyên góp số lượng sách như nhau).
A. khối 9 là 240 quyển, khối 8 là 300 quyển.

B. khối 9 là 280 quyển, khối 8 là 260 quyển.

C. khối 9 là 260 quyển, khối 8 là 280 quyển.

D. khối 9 là 300 quyển, khối 8 là 240 quyển.

Câu 50 (VD): Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hia lớp 9A và 9B tặng lại
thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh
lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách
giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giao khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển.
Tính số học sinh của mỗi lớp.
A. Số học sinh lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh.
B. Số học sinh lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh.
C. Số học sinh lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

D. Số học sinh lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
Câu 51 (TH): Nếu bạn đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn sẽ được tuyển thẳng vào Nhạc viện. Nếu
như mệnh đề trên là đúng thì điều nào sau đây cũng đúng?
(I) Nếu bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện.
(II) Nếu bạn muốn được tuyển thẳng vào Nhạc viện, bạn phải đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai.
(III) Nếu bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện thì bạn khơng đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai.
A. Chỉ I đúng

B. Chỉ III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. I, II và III đều

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu 52 và 53
Cup Euro 96 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Đức, cộng hòa Séc, Anh và Pháp. Trước khi thi đấu, 3 bạn
Hồng, Quân và Thiệu dự đoán như sau:
Hồng: Đức nhất và Pháp nhì.
Qn: Đức nhì và Anh thứ 3.
Thiệu: Cộng hịa Séc nhì và Anh thứ 4.
Kết quả mỗi bạn dự đoán 1 đội đúng, một đội sai.
Câu 52 (TH): Đội Đức đạt giải gì?
A. Nhất

B. Nhì

C. Thứ 3

D. Thứ 4

Câu 53 (TH): Đáp án nào dưới đây đúng.
A. Pháp thứ 3, Anh thứ 4, CH Séc Nhì

B. Pháp thứ 4, Anh thứ 3, CH Séc Nhì

C. CH Séc thứ 3, Pháp thứ 4, Anh nhì

D. CH Séc thứ 3, Anh thứ 4, Pháp nhì.

Dựa vào các thơng tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 54 đến 56
Trang 2


Người ta đã đề cử 6 người để từ đó chọn ra 4 người vào Ban chỉ đạo (BCĐ) Hội đồng thể thao với các
chức vị: Chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ. 6 đề cử viên đó là: An, Ba, Chung, Đức, Tuấn,
Phương.
Việc lựa chọn trở nên khó khăn vì những lý do sau:
- An khơng muốn vào BCĐ nếu khơng có Ba, nhưng dù đã có Ba anh ta cũng khơng muốn làm phó chủ
tịch (1)
- Ba khơng muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký (2)
- Chung không muốn làm việc với Ba nếu thiếu Phương (3)
- Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có Phương (4)
- Tuấn cũng không đồng ý vào BCĐ nếu đồng thời cả An và Ba cùng vào (5)
- Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung không là phó chủ tịch (6)
Dù khó khăn, người ta cũng đã chọn được BCĐ thỏa mãn tất cả các nguyện vọng riêng của các đề cử
viên.
Câu 54 (VD): Ai không ở trong BCĐ?
A. An

B. Chung

C. Phương

D. Tuấn

C. Đức

D. Ba

C. Đức

D. Tuấn

Câu 55 (VD): Ai làm thủ quỹ?
A. Chung

B. Phương

Câu 56 (VD): Ai làm thư kí?
A. Chung

B. Phương

Câu 57 (VD): Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng X cao hơn P, Y thấp hơn P nhưng cao hơn Q. Để
kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?
A. P và Q cao hơn S.

B. X cao hơn S.

C. P thấp hơn S.

D. S cao hơn Q.

Câu 58 (VD): Trong ba ngăn kéo, mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. Một ngăn chứa hai bóng trắng, một ngăn
chứa hai bóng đỏ và ngăn cịn lại chứa 1 bóng trắng, 1 bóng đỏ.
Có 3 nhãn hiệu: Trắng – Trắng, Đỏ - Đỏ và Trắng – Đỏ, đem dán bên ngoài mỗi ngăn một nhãn nhưng
đều sai với bóng trong ngăn.
Hỏi phải rút ra từ ngăn có nhãn hiệu nào để chỉ một lần rút bóng (và khơng được nhìn vào trong ngăn) có
thể xác định được tất cả các bóng trong mỗi ngăn.
A. Trắng – Đỏ

B. Trắng – Trắng

C. Đỏ - Đỏ

D. Không xác định được

Câu 59 (VDC): Hà và Trang mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Thu.
Thu nói rằng hiệu của hai số đó là 2013.
- Hà nói rằng dựa vào dữ kiện đó, tơi khơng thể nói số của Trang là số nào.
- Tiếp theo, Trang cũng nói tương tự.
- Sau đó, Thu nói rằng bây giờ cậu có thể đoán được số của Trang, nhưng nếu cả hai đã nghĩ về một số
lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu khơng thể đốn được số của Trang là bao nhiêu.
Hỏi hai số mà hai bạn Hà và Trang đã nghĩ về là số bao nhiêu?
Trang 3


A. 2012 và 4025

B. 4026 và 6039

C. 4020 và 2007

D. 4027 và 6040

Câu 60 (VD): Hai học sinh thỏa thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau:
- Chơi 10 ván khơng kể những ván hịa.
- Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm.
- Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.
Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng số ván thắng của B ít hơn của A.
Hỏi mỗi người thắng mấy ván?
A. A thắng 7 ván, B thắng 3 ván

B. A thắng 8 ván, B thắng 2 ván

C. A thắng 6 ván, B thắng 4 ván

D. A thắng 9 ván, B thắng 1 ván

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 61 đến 63
Theo thống kê, dân số thế giới năm 2008 là 6 763 732 879 người, trong đó tỉ lệ dân số các châu lục được
cho trong biểu đồ sau:

Câu 61 (TH): Dân số châu Âu chiếm số phần trăm so với dân số toàn thế giới là:
A. 11%

B. 13,6%

C. 14,5%

D. 60,4%

Câu 62 (TH): Tỉ lệ dân số Châu Á nhiều hơn Châu Phi là:
A. 39,6%

B. 49,4%

C. 46,8%

D. 45,9%

Câu 63 (VD): Dân số châu Mĩ năm 2008 là (làm tròn đến hàng đơn vị):
A. 4 085 294 659 người

B. 919 867 672 người

C. 980 741 268 người

D. 744 010 617 người

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 64 đến 66
Theo thống kê về độ tuổi trung bình của một số đội tại giải U23 Châu Á năm 2018 và 2020, với trục tung
là độ tuổi của các cầu thủ, trục hồnh là thơng tin thống kê từng năm, ta có biểu đồ bên dưới.

Trang 4


Nguồn : zing.vn
Câu 64 (NB): Trong năm 2018, đội tuyển nào có trung bình cộng số tuổi cao nhất?
A. Nhật Bản.

B. Qatar.

C. Uzbekistan.

D. Việt Nam.

Câu 65 (VD): So với năm 2018, năm 2020, độ tuổi trung bình của đội tuyển Việt Nam tăng hay giảm?
Và tăng (hoặc giảm) bao nhiêu đơn vị?
A. Tăng, 0,3 tuổi.

B. Giảm, 0,3 tuổi.

C. Giảm, 0,5 tuổi.

D. Tăng, 1,6 tuổi.

Câu 66 (VD): So với năm 2018, năm 2020 độ tuổi trung bình của tuyển Nhật Bản tăng thêm khoảng bao
nhiêu phần trăm?
A. 1,6%

B. 1,45%

C. 8,2%

D. 3,9%

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 67 và 70
NDĐT - Nghị quyết Quy định mức trần học phí đối với các cơ sở giáo dục công lập chất lượng cao trên
địa bàn Thủ đô năm học 2020-2021 đã được HĐND thành phố Hà Nội thông qua.

Trang 5


Câu 67 (TH): Năm học 2020-2021 mức học phí trần đối với các cơ sở giáo dục công lập chất lượng cao
bậc Mầm non trên địa bàn Thành phố Hà Nội là bao nhiêu triệu đồng/học sinh/tháng?
A. 4,7

B. 5,1

C. 5,7

D. 5,5

Câu 68 (TH): Gia đình nhà anh Phong có hai con đang trong độ tuổi đi học, bé gái đang học lớp 7, và bé
trai đang học lớp 4. Theo mức học phí ở trên, năm học 2020-2021 gia đình anh Phong phải đóng tiền cả
năm học cho 2 bé là bao nhiêu tiền?
A. 124,8 triệu đồng

B. 125 triệu đồng

C. 100 triệu đồng

D. 97,2 triệu đồng

Câu 69 (VD): Từ năm học 2020-2021, mức trần học phí cấp Tiểu học và THPT công lập chất lượng cao
trên địa bàn thành phố Hà Nội được điều chỉnh tăng …… đồng/học sinh/tháng?
A. 200000

B. 300000

C. 400000

D. 500000

Câu 70 (VD): Mức học phí trần năm học 2020-2021, cấp Tiểu học trên địa bàn thành phố Hà Nội tăng
bao nhiêu phần trăm so với năm học 2018-2019?
A. 20%

B. 17%

C. 18%

D. 21%

Trang 6


LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Câu 41 (VD): Đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 
m   1
A. 
m 3

 m  1
B. 
 m 3

x 3

tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:
x 1

m   3
C. 
 m 1

D.  3  m  1

Phương pháp giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Số nghiệm của phương trình f  x  g  x  là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x 
Giải chi tiết:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  2m 

x 3
Đk: x  1
x 1

  x  2m   x  1  x  3  x 2  x  2mx  2m x  3
 m 2  2m  3
Từ u cầu bài tốn suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác  1
2

  m  2m  3  0

Suy ra: 
2
  1  2m.   1  2m  3 0

 m   1

 m  3 
 4 0  ld 


m  1
m 3


Câu 42 (TH): Cho số phức z x  yi, x, y    thỏa mãn  1  2i  z  z 3  4i . Tính giá trị biểu thức
S 3 x  2 y .
A. S  12

B. S  11

C. S  13

D. S  10

Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Ta có :  1  2i  z  z 3  4i
  1  2i   x  yi   x  yi 3  4i  x  yi  2 xi  2 y  x  yi 3  4i
2 x  2 y 3
 2 x  2 y  2 xi 3  4i  

2 x  4

7


y 
2

 x  2

7
S 3x  2 y 3.   2   2.  6  7  13
2
Câu 43 (VD): Cho hình chóp S.ABC có mỗi mặt bên là một tam giác vuông và SA SB SC a . Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua P. I là giao điểm của
đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
A.

a3
.
12

B.

a3
.
36

C.

a3
.
6

D.

2a 3
.
12
Trang 7


Phương pháp giải:
Sử dụng tỉ số diện tích, tỉ số thể tích để tính thể tích khối tứ diện MBSI thơng qua thể tích khối tứ diện
vng SABC.
Giải chi tiết:

Do SA SB SC a nên các tam giác SAB, SBC , SCA vuông tại S.
 SA, SB, SC đôi một vng góc.
1
a3
Thể tích khối tứ diện vng S.ABC là: V  .SA.SB.SC 
6
6
Gọi J là giao điểm của MN và AP, I là giao điểm của SJ và AD. Khi đó, I  AD   SMN  (do
SI   SMN  )
ASD có: P là trung điểm của SD, J là trung điểm của AP.

1
a 2
a 6
Xét tam giác vng SBC có SP  BC 
 AP  SA2  SP 2 
2

2
2
1
a 6
.
 SJ  AP 
2
4
Ta có: SD 2 SP a 2  AD a 3  cos SDA 

SD
6
.

AD
3

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác APD ta có:
JA SP ID
1 ID
ID
2
2a 3
.
.
1  1. .
1 
2  ID  AD 
JP SD IA
2 IA

IA
3
3
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SID ta có:
SI 2 SD 2  DI 2  2SD.DI .cos SDA
4 2
2a 3 6 2a 2
a 6
SJ 3
2a  a  2.a 2.
.

 SI 


3
3
3
3
3
SI 4
2

3
3
3
4
Dễ dàng chứng minh được: SJ  SI  S SJB  S SIB  VM .SJB  VM .SIB hay  VM .SIB  VM .SJB
4
4

4
3
1
1 1
1
Lại có: S MJB  SAJB  . SAPB  SABC
2
2 2
8

Trang 8


1
 VM .SJB  VS . ABC
8
4 1
1
1 1
1
 VM .SIB  . VS . ABC  VS . ABC  . a 3  a 3
3 8
6
6 6
36
Câu 44 (TH): Phương trình mặt cầu có tâm I  1;  2;3 và tiếp xúc với trục Oy là:
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9 0.

B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9 0.

C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  4 0.

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  4 0.

Phương pháp giải:
2

2

2

Mặt cầu tâm I  x0 ; y0 ; z0  có bán kính R thì có phương trình là  x  x0    y  y0    z  z0  R 2
Giải chi tiết:
 x 0

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy :  y t nên mặt cầu có bán kính R d  I ; Oy 
 z 0





Ta có: OI  1;  2;3 , j  0;1;0    OI , j    3;0;1


 OI ; j 
nên R d  I ; Oy       10
j
2

2

2

Phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2    z  3 10
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  4 0
2

Câu 45 (VD): Cho hàm số y  f  x  có f  x  liên tục trên  0; 2 và f  2  16 ;

f  x  dx 4 . Tính
0

1

I xf  2 x  dx
0

A. I 7 .

B. I 20 .

C. I 12 .

D. I 13 .

Phương pháp giải:
Đặt t 2 x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Giải chi tiết:
Đặt t 2 x  dt 2dx .

2
2
 x 0  t 0
t
dt 1


I

.
f
t

tf  t  dt


Đổi cận 

2
2 4
 x 1  t 2
0
0

u t

Đặt 
 dv  f  t  dt

 du dt


v  f  t 

Trang 9


2
1
 I   tf  t  0 
4

2

 1
1
f
t
dt


   2 f  2   4    2.16  4  7 .

4
0
 4

Câu 46 (TH): Một nhóm đồn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nơng thơn gịm có 21
đồn viên nam và 15 đồn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho
mỗi ấp có 7 đồn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
12

A. 3C36 .

12
B. 2C36 .

7
5
C. 3C21C15 .

7
5
7
5
D. C21.C15 .C14 .C10 .

Phương pháp giải:
Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:
- Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất
- Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai
- Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.
Giải chi tiết:
Bước 1: Chọn 7 nam trong 21 nam và 5 nữ trong 15 nữ cho ấp thứ nhất.
7
5
Số cách chọn là C21.C15 cách.

Bước 2: Chọn 7 nam trong 14 nam và 5 nữ trong 10 nữ cho ấp thứ hai
7
5
Số cách chọn là C14 .C10 cách.

Bước 3: Chọn 7 nam trong 7 nam và 5 nữ trong 5 nữ cho ấp thứ ba.
7
5
Số cách chọn là C7 .C5 1 cách.
7
5
7
5
Áp dụng quy tắc nhân ta có: C21.C15 .C14 .C10 cách.

Chú ý khi giải:
Nhiều bạn học sinh áp dụng nhầm quy tắc cộng ở bài toán này.
Rõ ràng để thực hiện xong công việc ta phải thực hiện qua 3 bước: Chọn người cho ấp thứ nhất, sau đó
chọn người cho ấp thứ hai và cuối cùng là chọn người cho ấp thứ ba.
Câu 47 (TH): Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng
là:
A. 0,94.

B. 0,8.

C. 0,45.

D. 0,75.

Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.
Giải chi tiết:
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: 1   1  0, 7   1  0, 6   1  0,5  1  0,3.0, 4.0,5 0,94 .

Câu 48 (VD): Cho các số a, b  0 thỏa mãn log 3 a log 6 b log 2  a  b  . Giá trị
A. 18

B. 45

C. 27

1 1

bằng:
a 2 b2

D. 36
Trang 10


Phương pháp giải:
- Đặt log 3 a log 6 b log 2  a  b  t , rút a, b theo t.
- Rút ra phương trình ẩn t, sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình mũ.
- Tìm a, b và tính

1 1
 .
a 2 b2

Giải chi tiết:
 a 3t

t
 3t  6t 2t .

Đặt log 3 a log 6 b log 2  a  b  t , khi đó ta có: b 6
 a  b 2t

t

 3
Chia cả 2 vế cho 2 ta có:    3t 1  1 .
 2
t

t

t

 3
 3 3
Xét hàm số f  t     3t ta có: f  t    ln  3t ln 3  0 t nên hàm số đồng biến trên  .
 2
 2 2
2 1
Mà f   1   1 , do đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất t  1 .
3 3
1
1
 a 3 1  , b 6 1  .
3
6
Vậy

1 1

 9  36 45 .
a2 b2

Câu 49 (VD): Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia
phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên
góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối
8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối
quyên góp số lượng sách như nhau).
A. khối 9 là 240 quyển, khối 8 là 300 quyển.

B. khối 9 là 280 quyển, khối 8 là 260 quyển.

C. khối 9 là 260 quyển, khối 8 là 280 quyển.

D. khối 9 là 300 quyển, khối 8 là 240 quyển.

Phương pháp giải:
Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x, y (quyển sách),  0  x, y  540, x, y   . .
Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.
+) Phương trình thứ nhất: Số sách lớp 8 + số sách lớp 9 qun góp được = 540.
+) Phương trình thứ hai: Số sách mỗi học sinh khối 9 – số sách mỗi học sinh khối 8 = 1.
Giải hệ phương trình vừa lập để tìm x, y và kết luận.
Giải chi tiết:
Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x, y (quyển sách),  0  x, y  540, x, y   .
Số sách cả hai khối quyên góp được là: x x  y 540

 1 .
Trang 11

Số sách một bạn học sinh khối 8 quyên góp là:

x
(quyển)
120

Số sách một bạn học sinh khối 9 quyên góp là:

y
(quyển)
100

Mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển nên ta có phương
trình:

y
x

1   5 x  6 y 600
100 120

 2 .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x  y 540


  5 x  6 y 600

5 x  5 y 2700

11 y 3300



 5 x  6 y 600
 x 540  y

 y 300  tm 
.

 x 240  tm 

Vậy khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách, khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách.
Câu 50 (VD): Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hia lớp 9A và 9B tặng lại
thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh
lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách
giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giao khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển.
Tính số học sinh của mỗi lớp.
A. Số học sinh lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh.
B. Số học sinh lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh.
C. Số học sinh lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
D. Số học sinh lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh)  x   * .
*
Gọi số học sinh lớp 9A là y (học sinh)  y    .

Biểu diễn số sách giáo khoa và sách tham khảo mỗi lớp tặng lại cho trường rồi lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình, đối chiếu với điều kiện của x, y rồi kết luận.
Giải chi tiết:

Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh)  x   * .
*
Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh)  y    .

Số sách giáo khảo lớp 9A tặng cho trường là: 6x (quyển sách).
Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: 3x (quyển sách).
Số sách giáo khảo lớp 9B tặng cho trường là: 5y (quyển sách).
Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là: 4 y (quyển sách).
Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là 738 quyển nên ta có phương trình:
6 x  3x  5 y  4 y 738  9 x  9 y 738  x  y 82  1
Trang 12


Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:
6 x  5 y   3 x  4 y  166  3x  y 166  2 
 x  y 82

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
3 x  y 166

 2 x 84


 y 82  x

 x 42  tm 
.

 y 40  tm 

Vậy số học sinh lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
Câu 51 (TH): Nếu bạn đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn sẽ được tuyển thẳng vào Nhạc viện. Nếu
như mệnh đề trên là đúng thì điều nào sau đây cũng đúng?
(I) Nếu bạn không đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai, bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện.
(II) Nếu bạn muốn được tuyển thẳng vào Nhạc viện, bạn phải đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai.
(III) Nếu bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện thì bạn khơng đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai.
A. Chỉ I đúng

B. Chỉ III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. I, II và III đều

Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết: Mệnh đề P  Q đúng thì Q  P đúng.
Giải chi tiết:
Đặt P là mệnh đề: “Bạn đoạt giải trong cuộc thi Sao Mai điểm hẹn”
Q là mệnh đề: “Bạn được tuyển thẳng vào nhạc viện”.
Khi đó mệnh đề P  Q đúng.
Suy ra Q  P đúng hay “Nếu bạn không được tuyển thẳng vào Nhạc viện thì bạn khơng đoạt giải trong
cuộc thi Sao Mai”.
Mệnh đề III đúng.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu 52 và 53
Cup Euro 96 có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Đức, cộng hòa Séc, Anh và Pháp. Trước khi thi đấu, 3 bạn
Hồng, Quân và Thiệu dự đốn như sau:
Hồng: Đức nhất và Pháp nhì.
Qn: Đức nhì và Anh thứ 3.
Thiệu: Cộng hịa Séc nhì và Anh thứ 4.
Kết quả mỗi bạn dự đoán 1 đội đúng, một đội sai.

Câu 52 (TH): Đội Đức đạt giải gì?
A. Nhất

B. Nhì

C. Thứ 3

D. Thứ 4

Phương pháp giải:
Giả sử đội Đức nhất hoặc nhì, trong mỗi trường hợp tìm xem trường hợp nào vơ lí, trường hợp nào thỏa
mãn, từ đó kết luận đội Đức đạt giải gì.
Giải chi tiết:
Nếu Đức nhì => Pháp khơng thể nhì => Hồng nói cả 2 đều sai => Loại.
Vậy đội Đức nhất.
Trang 13


Câu 53 (TH): Đáp án nào dưới đây đúng.
A. Pháp thứ 3, Anh thứ 4, CH Séc Nhì

B. Pháp thứ 4, Anh thứ 3, CH Séc Nhì

C. CH Séc thứ 3, Pháp thứ 4, Anh nhì

D. CH Séc thứ 3, Anh thứ 4, Pháp nhì.

Phương pháp giải:
Từ kết quả câu 52, suy luận logic ra thứ tự giải của các đội còn lại theo các giả thiết đề bài cho.
Giải chi tiết:

Theo câu 52 ta có Đức Nhất => ý thứ 2 của Quân phải đúng => Anh thứ 3.
Ý thứ nhất của Hồng đúng => ý thứ 2 của Hùng sai => Pháp khơng nhì, mà Anh thứ 3 => Pháp thứ 4.
Vậy CH Séc nhì.
Dựa vào các thơng tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 54 đến 56
Người ta đã đề cử 6 người để từ đó chọn ra 4 người vào Ban chỉ đạo (BCĐ) Hội đồng thể thao với các
chức vị: Chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký và thủ quỹ. 6 đề cử viên đó là: An, Ba, Chung, Đức, Tuấn,
Phương.
Việc lựa chọn trở nên khó khăn vì những lý do sau:
- An khơng muốn vào BCĐ nếu khơng có Ba, nhưng dù đã có Ba anh ta cũng khơng muốn làm phó chủ
tịch (1)
- Ba khơng muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký (2)
- Chung khơng muốn làm việc với Ba nếu thiếu Phương (3)
- Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có Phương (4)
- Tuấn cũng khơng đồng ý vào BCĐ nếu đồng thời cả An và Ba cùng vào (5)
- Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung khơng là phó chủ tịch (6)
Dù khó khăn, người ta cũng đã chọn được BCĐ thỏa mãn tất cả các nguyện vọng riêng của các đề cử
viên.
Câu 54 (VD): Ai không ở trong BCĐ?
A. An

B. Chung

C. Phương

D. Tuấn

Phương pháp giải:
- Giả sử An có trong BCĐ, suy luận sau đó kết luận xem An có trong BCĐ hay không?
- Dựa vào giả thiết (3) suy luận ra các thành viên còn lại của BCĐ.
Giải chi tiết:

Giả sử An có trong BCĐ => Theo (1) thì Ba cũng phải có trong BCĐ.
Theo (5) => Trong BCĐ khơng có Tuấn.
=> BCĐ gồm có 4 trong 5 người: An, Ba, Chung, Đức, Phương.
Theo (3): Chung không muốn làm việc với Ba nếu thiếu Phương
=> Nếu khơng có Phương thì khơng có Chung => BCĐ chỉ có 3 người: An, Ba, Đức => Loại.
=> BCĐ phải có Phương.
Mà theo (4): - Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có Phương.
Trang 14


=> BCĐ khơng có Đức.
Vậy BCĐ có An, Ba, Chung, Phương.
Theo (1) ta có: An khơng muốn vào BCĐ nếu khơng có Ba, nhưng dù đã có Ba anh ta cũng khơng muốn
làm phó chủ tịch.
=> An khơng làm phó chủ tịch.
Theo (2) ta có: Ba khơng muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký.
Theo (6) ta có: Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung khơng là phó chủ tịch.
=> Phương làm chủ tịch, Chung khơng làm phó chủ tịch.
=> Khơng có ai làm phó chủ tịch => Loại.
Vậy An khơng có trong BCĐ.
Câu 55 (VD): Ai làm thủ quỹ?
A. Chung

B. Phương

C. Đức

D. Ba

Phương pháp giải:

- Dựa vào câu 54 xác định 4 thành viên của BCĐ.
- Dựa vào giả thiết (2) và (6) xác định ai là thủ quỹ.
Giải chi tiết:
Theo câu 59 ta suy ra được An khơng có trong BCĐ.
=> BCĐ gồm 4 trong 5 người sau: Ba, Chung, Đức, Tuấn, Phương.
Mà theo (4): Đức kiên quyết từ chối vào BCĐ nếu trong BCĐ có Tuấn hoặc có Phương.
=> Nếu BCĐ có Đức thì khơng có Tuấn và Phương, khi đó BCĐ chỉ có 3 người: Ba, Chung, Đức => Vơ
lí.
=> BCĐ khơng có Đức.
=> BCĐ gồm 4 người: Ba, Chung,Tuấn, Phương.
Theo (6): Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung khơng là phó chủ tịch.
=> Phương là chủ tịch và Chung khơng làm phó chủ tịch.
Theo (2): Ba khơng muốn nhận chức phó chủ tịch và thư ký.
=> Ba là chủ tịch hoặc thủ quỹ, mà Phương đã là chủ tịch nên Ba phải là thủ quỹ.
Câu 56 (VD): Ai làm thư kí?
A. Chung

B. Phương

C. Đức

D. Tuấn

Phương pháp giải:
- Liệt kê các chức vụ ứng với những người đã xác định được.
- Dựa vào các dữ kiện còn lại xác định các chức vụ của những người cịn lại.
Giải chi tiết:
Theo câu 60 ta có: Phương là chủ tích, Ba là thủ quỹ.
BCĐ cịn 2 người là Chung và Tuấn, cịn 2 chức vụ là phó chủ tịch và thư ký.
Theo (6): Chỉ có Phương đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Chung không là phó chủ tịch.

Trang 15


=> Chung khơng là phó chủ tịch => Chung là thư ký.
Câu 57 (VD): Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng X cao hơn P, Y thấp hơn P nhưng cao hơn Q. Để
kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thơng tin nào sau đây?
A. P và Q cao hơn S.

B. X cao hơn S.

C. P thấp hơn S.

D. S cao hơn Q.

Phương pháp giải:
Sắp xếp thứ tự theo yêu cầu bài tốn, từ đó nhận xét từng đáp án.
Giải chi tiết:
Ta xắp xếp các bạn P, X, Q, Y theo thứ tự từ thấp đến cao như sau:
QĐáp án A: P và Q cao hơn S thì S < Q < Y < P < X nên S thấp hơn Y (loại).
Đáp án B: X cao hơn S chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp S < Y < X.
Đáp án C: P thấp hơn S suy ra Y < P < S nên S cao hơn Y (đúng).
Đáp án D: S cao hơn Q chưa kết luận chắc chắn được vì có thể xảy ra trường hợp Q < S < Y.
Câu 58 (VD): Trong ba ngăn kéo, mỗi ngăn đều có 2 bóng bàn. Một ngăn chứa hai bóng trắng, một ngăn
chứa hai bóng đỏ và ngăn cịn lại chứa 1 bóng trắng, 1 bóng đỏ.
Có 3 nhãn hiệu: Trắng – Trắng, Đỏ - Đỏ và Trắng – Đỏ, đem dán bên ngoài mỗi ngăn một nhãn nhưng
đều sai với bóng trong ngăn.
Hỏi phải rút ra từ ngăn có nhãn hiệu nào để chỉ một lần rút bóng (và khơng được nhìn vào trong ngăn) có
thể xác định được tất cả các bóng trong mỗi ngăn.
A. Trắng – Đỏ

B. Trắng – Trắng

C. Đỏ - Đỏ

D. Không xác định được

Phương pháp giải:
Suy luận logic từ các dữ liệu.
Giải chi tiết:
Ta hãy rút ra một quả bóng có nhãn hiệu Trắng – Đỏ.
Có 2 khả năng:
- Bóng rút ra màu đỏ: Vì nhãn sai với bóng trong ngăn, nên trong ngăn chỉ có thể là 2 bóng đỏ. Ngăn có
nhãn Trắng – Trắng chỉ có thể chứa một bóng đỏ, một bóng trắng, suy ra ngăn có nhãn Đỏ - Đỏ chứa hai
bóng trắng.
- Bóng rút ra có màu trắng: Trong ngăn này có chứa bóng trắng, mà bóng bên trong sai nhãn với bóng bên
ngồi là Trắng – Đỏ, nên chỉ có thể chứa 2 bóng trắng. Ngăn có nhãn Đỏ - Đỏ chỉ có thể chứa 1 bóng
trắng và 1 bóng đỏ, suy ra ngăn có nhãn Trắng – Trắng chứa 2 bóng đỏ.
Vậy bằng cách rút như trên ta hoàn toàn xác định được các bóng chứa trong mỗi ngăn.
Câu 59 (VDC): Hà và Trang mỗi bạn nghĩ về một số nguyên dương và thì thầm số đó vào tai của Thu.
Thu nói rằng hiệu của hai số đó là 2013.
- Hà nói rằng dựa vào dữ kiện đó, tơi khơng thể nói số của Trang là số nào.
Trang 16


- Tiếp theo, Trang cũng nói tương tự.
- Sau đó, Thu nói rằng bây giờ cậu có thể đốn được số của Trang, nhưng nếu cả hai đã nghĩ về một số
lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu khơng thể đốn được số của Trang là bao nhiêu.
Hỏi hai số mà hai bạn Hà và Trang đã nghĩ về là số bao nhiêu?
A. 2012 và 4025

B. 4026 và 6039

C. 4020 và 2007

D. 4027 và 6040

Phương pháp giải:
- Giả sử số Hà nghĩ là a => Số Trang nghĩ là b = a – 2013 hoặc b = a + 2013.
- Chứng minh a  2013, b  2013 .
- Dựa vào các dữ kiện chặn khoảng giá trị của a, từ đó suy ra được a và b.
Giải chi tiết:
Giả sử số Hà nghĩ là a => Số Trang nghĩ là b a  2013 hoặc b a  2013 .
Do dựa vào giả thiết trên Hà và Trang đều chưa đốn được số của bạn cịn lại nên
a  2013  0  a  2013 .

CMTT ta cũng có b  2013 .
Theo giả thiết “Nếu cả hai đã nghĩ về một số lớn hơn số ban đầu 1 đơn vị thì cậu khơng thể đốn được số
của Trang là bao nhiêu” ta có:
Số của Hà nghĩ sau khi tăng đi 1 đơn vị là a  1 .
Khi đó số Trang nghĩ là b a  1  2013 a  2012 hoặc b a  1  2013 a  2014 .
Vì b  2013 và trong trường hợp này Hà khơng đốn được số của Trang nên ta có:
 a  2012  2013
 a  4025  1 .

 a  2014  2013
Giả sử A là số bé nhất Hà nghĩ mà khi đó, Hà khơng đốn được số của Trang. Khi đó số của A giảm đi 1
đơn vị thì Hà sẽ đốn được số của Trang.
Số của Trang lúc số A giảm đi 1 đơn vị là b  A  1  2013  A  2014 hoặc b  A  1  2013  A  2012 .
Vì b  2013 và trong trường hợp này Hà đốn được số của Trang nên ta có:

A  2024  2013  A  4027  A 4026 .

 a 4026  2  .
Từ (1) và (2)  4025  a 2016  a 4026 .
Khi đó b 6039 .
Vậy Hà đã nghĩ đến số 4026 và Trang đã nghĩ đến số 6039 hoặc ngược lại.
Câu 60 (VD): Hai học sinh thỏa thuận với nhau một quy ước về chơi bài như sau:
- Chơi 10 ván khơng kể những ván hịa.
- Sau mỗi ván, người thắng được 1 điểm, nhưng nếu số quân ăn được nhiều hơn thì được 2 điểm.
- Người thắng cuộc là người được nhiều điểm hơn.
Sau cuộc chơi kết quả B thắng. Hai người được cả thảy 13 điểm, nhưng số ván thắng của B ít hơn của A.
Trang 17


Hỏi mỗi người thắng mấy ván?
A. A thắng 7 ván, B thắng 3 ván

B. A thắng 8 ván, B thắng 2 ván

C. A thắng 6 ván, B thắng 4 ván

D. A thắng 9 ván, B thắng 1 ván

Phương pháp giải:
Chặn số ván thắng của B sau đó kết luận.
Giải chi tiết:
Hai người chơi 10 ván, số ván thắng của B ít hơn của A nên B thắng tối đa 4 ván.
Nếu số ván thắng của B tối đa là 3 thì số điểm tối đa B đạt được là 6 điểm, mà cả hai người đạt được 13
điểm => Số điểm của A đạt được là 7 điểm (mâu thuẫn với giả thiết B thắng).
=> Số ván thắng của B lớn hơn 3 và tối đa là 4.

Vậy B thắng 4 ván, A thắng 6 ván.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 61 đến 63
Theo thống kê, dân số thế giới năm 2008 là 6 763 732 879 người, trong đó tỉ lệ dân số các châu lục được
cho trong biểu đồ sau:

Câu 61 (TH): Dân số châu Âu chiếm số phần trăm so với dân số toàn thế giới là:
A. 11%

B. 13,6%

C. 14,5%

D. 60,4%

Phương pháp giải:
Đọc thơng tin có trong biểu đồ, xác định phần chỉ dân số châu Âu tương ứng với màu gì; tương ứng với
phần nào trong hình rồi đọc số tỉ lệ phần trăm.
Giải chi tiết:
Quan sát biểu đồ ta thấy dân số châu Âu chiếm 11% dân số toàn thế giới.
Câu 62 (TH): Tỉ lệ dân số Châu Á nhiều hơn Châu Phi là:
A. 39,6%

B. 49,4%

C. 46,8%

D. 45,9%

Phương pháp giải:
- Đọc thơng tin có trong biểu đồ, xác định phần chỉ dân số châu Á và châu Phi tương ứng với màu gì;

tương ứng với phần nào trong hình rồi đọc số tỉ lệ phần trăm.
Trang 18


- Tìm hiệu tỉ số phần trăm của dân số châu Á và dân số châu Phi.
Giải chi tiết:
Quan sát biểu đồ ta thấy dân số châu Á chiếm 60, 4% dân số toàn thế giới và dân số châu Phi chiếm
14,5% dân số toàn thế giới.
Tỉ lệ dân số Châu Á nhiều hơn Châu Phi là: 60, 4%  14,5% 45,9%.
Câu 63 (VD): Dân số châu Mĩ năm 2008 là (làm tròn đến hàng đơn vị):
A. 4 085 294 659 người

B. 919 867 672 người

C. 980 741 268 người

D. 744 010 617 người

Phương pháp giải:
- Quan sát biểu đồ để tìm tỉ lệ phần trăm dân số châu Mĩ năm 2008 so với dân số tồn thế giới.
- Tìm dân số châu Mĩ năm 2008 ta lấy dân số toàn thế giới năm 2008 nhân với tỉ lệ phần trăm dân số châu
Mĩ năm 2008 so với dân số toàn thế giới.
Giải chi tiết:
Quan sát biểu đồ ta thấy dân số châu Mĩ năm 2008 chiếm 13, 6% dân số toàn thế giới.
Dân số châu Mĩ năm 2008 là: 6763732879.13, 6 :100 919867672 (người).
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 64 đến 66
Theo thống kê về độ tuổi trung bình của một số đội tại giải U23 Châu Á năm 2018 và 2020, với trục tung
là độ tuổi của các cầu thủ, trục hồnh là thơng tin thống kê từng năm, ta có biểu đồ bên dưới.

Nguồn : zing.vn

Câu 64 (NB): Trong năm 2018, đội tuyển nào có trung bình cộng số tuổi cao nhất?
A. Nhật Bản.

B. Qatar.

C. Uzbekistan.

D. Việt Nam.

Phương pháp giải:
Trang 19


Quan sát biểu đồ cột năm 2018; lựa chọn đội tuyển có cột được thể hiện cao nhất.
Giải chi tiết:
Trong năm 2018, đội tuyển Việt Nam có trung bình cộng số tuổi cao nhất.
Câu 65 (VD): So với năm 2018, năm 2020, độ tuổi trung bình của đội tuyển Việt Nam tăng hay giảm?
Và tăng (hoặc giảm) bao nhiêu đơn vị?
A. Tăng, 0,3 tuổi.

B. Giảm, 0,3 tuổi.

C. Giảm, 0,5 tuổi.

D. Tăng, 1,6 tuổi.

Phương pháp giải:
- Đọc số liệu hai năm của đội tuyển Việt Nam trên đồ thị.
- Đánh giá tính tăng/giảm và tính giá trị chênh lệch.
Giải chi tiết:

Năm 2018, độ tuổi trung bình của tuyển Việt Nam là 20,7 tuổi.
Năm 2020, độ tuổi trung bình của tuyển Việt Nam là 21 tuổi.
Vậy so với năm 2018 thì độ tuổi trung bình tuyển Việt Nam năm 2020 tăng, và tăng số đơn vị là:
21  20, 7 0,3 (tuổi).
Câu 66 (VD): So với năm 2018, năm 2020 độ tuổi trung bình của tuyển Nhật Bản tăng thêm khoảng bao
nhiêu phần trăm?
A. 1,6%

B. 1,45%

C. 8,2%

D. 3,9%

Phương pháp giải:
- Đọc biểu đồ, xác định độ tuổi trung bình của tuyển Nhật Bản trong hai năm.
- Tính sự chênh lệch theo tỉ lệ phần trăm.
Giải chi tiết:
Năm 2018, độ tuổi trung bình của đội Nhật Bản là 19,5 tuổi.
Năm 2002, độ tuổi trung bình của đội Nhật Bản là 21,1 tuổi.
So với năm 2018, năm 2020 độ tuổi trung bình của tuyển Nhật Bản tăng thêm:

 21,1  19,5  :19,5.100% 8, 2%.
Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 67 và 70
NDĐT - Nghị quyết Quy định mức trần học phí đối với các cơ sở giáo dục công lập chất lượng cao trên
địa bàn Thủ đô năm học 2020-2021 đã được HĐND thành phố Hà Nội thông qua.

Trang 20