022 hh goc khoang cach lớp 11 de

C
H
Ư
Ơ
N

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

0

CẤP SỐ CỘNG – NHÂN
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
GÓC – KHOẢNG CÁCH
GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN

DẠNG 1. GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG
Để tính góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách
d1
d'1
O
d'2
d2

Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp ( O thường
nằm trên một trong hai đường thẳng).
'

'

d ,d
Từ O dựng các đường thẳng 1 2 lần lượt song song ( có thể tròng nếu O nằm trên một trong hai

d ', d '
đường thẳng) với d1 và d 2 . Góc giữa hai đường thẳng 1 2 chính là góc giữa hai đường thẳng
d1 , d 2 .
Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí cơsin trong tam giác
cos A 

b2  c 2  a 2
2bc
.

 
u
Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương 1 , u2 của hai đường thẳng d1 , d 2
 
u1.u2
cos  d1 , d 2    
u1 u2
Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 xác định bởi
.
   

uu ,u ,u
Lưu ý 2: Để tính 1 2 1 2 ta chọn ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng mà có thể tính được độ
 

u
,
u
a
1

2
dài và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ
qua các vec tơ , b, c rồi thực hiện các
tính tốn.

DẠNG 2. GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và
hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P)
Gọi  là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì 0  90
Page 247


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Đầu tiên tìm giao điểm của d và (P) gọi là điểm A.
Trên d chọn điểm B khác A, dựng BH vng góc với (P) tại H. Suy ra AH là hình chiếu vng góc
của d trên mặt phẳng (P).

Vậy góc giữa d và (P) là góc BAH
.
Nếu khi xác định góc giữa d và (P) khó q ( khơng chọn được điểm B để dựng BH vng góc với
(P)), thì ta sử dụng cơng thức sau đây. Gọi  là góc giữa d và (P) suy ra:
sin  

d  M , P 

AM
.
Ta phải chọn điểm M trên d, mà có thể tính khoảng cách được đến mặt phẳng (P). Còn A là giao
điểm của d và mặt phẳng (P).

DẠNG 3 GĨC CỦA MẶT VỚI MẶT
Q

d
A

P
d'

Để tìm góc giữa hai mặt phẳng, đầu tiên tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Sau đó tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng cùng
vng góc với giao tuyến tại một điểm.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vừa tìm.
Những trường hợp đặc biệt đề hay ra:
B

A

C
H
D

Trường hợp 1: Hai tam giác cân ACD và BCD có chung cạnh đáy CD.
Gọi H trung điểm của CD, thì góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là góc AHB .
A

B

D

H
C

Page 248

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Trường hợp 2: Hai tam giác ACD và BCD bằng nhau có chung cạnh CD.
Dựng AH  CD  BH  CD .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc AHB .
Trường hợp 3: Khi xác định góc giữa hai mặt phẳng quá khó, ta nên sử dụng công thức sau:
sin  

d  A,  Q  
d  A, a 

Với  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). A là một điểm thuộc mặt phẳng (P) và a là
giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trường hợp 4: Có thể tìm góc giữa hai mặt phẳng bằng cơng thức S ' S .cos 
Trường hợp 5: Tìm hai đường thẳng d và d' lần lượt vng góc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(Q). Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa d và d'.
Trường hợp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG BÊN VÀ MẶT PHẲNG ĐÁY
Bước 1: xác dịnh giao tuyến d của mặt bên và mặt đáy.
Bước 2: từ hình chiếu vng góc của đỉnh, dựng AH  d .

Bước 3: góc cần tìm là góc SHA .
Với S là đỉnh, A là hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt đáy.
Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC).Hãy xác định góc giữa mặt

bên (SBC) và mặt đáy (ABC).
S

C

A
H
B

Ta có BC là giao tuyến của mp (SBC) và (ABC).
Từ hình chiếu của đỉnh là điểm A, dựng AH  BC .
 BC  SA
 BC   SAH   BC  SH

BC

AH

Vì
.

Kết luận góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SHA .

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

3a

6 .Góc giữa

Câu 38 (101-2023) Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy bằng a chiều cao bằng
SCD 
mặt phẳng 
và mặt phẳng đáy bằng
45
A.
.
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 31 (102-2023) Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa
hai đường thẳng SB và CD bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 30 (103-2023) Cho hình chóp đều S . ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa
hai đường thẳng SB và CD bằng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 249


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

A. 60 .
Câu 4:

C. 30 .

 SCD 

và mặt phẳng đáy bằng
B. 45 .
C. 30 .

D. 90 .

(MĐ 101-2022) Cho lăng trụ đứng ABC .ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AC 2, AB  3 và AA 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới)

 ABC ' và mặt phẳng  ABC  bằng
Góc giữa hai mặt phẳng
o
o
o
A. 30 .
B. 45 .
C. 90 .
Câu 6:

D. 45 .

a 3
Câu 30 (104-2023) Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 6 .

Góc giữa mặt phẳng
A. 60 .

Câu 5:

B. 90 .

o
D. 60 .

(MĐ 102-2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại B ,
AC 2, AB  3 và AA 1 ( tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC 
bằng
A'

C'

B'

A

C

B

A. 90 .
Câu 7:

B. 60 .

C. 30 .

D. 45 .

(MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD. ABC D (tham khảo hình bên). Giá trị sin của
ABCD 
góc giữa đường thẳng AC  và mặt phẳng 
bằng

Page 250

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

3
A. 3 .
Câu 8:

2
D. 2 .

2
B. 2 .

3
C. 2 .

6

D. 3 .

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất
cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng
A. 30 .
Câu 10:

3
C. 2 .

(MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD. ABC D (tham khảo hình bên). Giá trị sin của
 ABCD  bằng
góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

3
A. 3 .
Câu 9:

6
B. 3 .

AA và BC  bằng
B. 90 .

C. 45 .

D. 60 .

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có tất
cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C bằng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 251


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

0
B. 45

0
A. 90

Câu 11:

0
C. 30

0
D. 60

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất
cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng
o
A. 45 .

Câu 12:

o
B. 30 .

o
C. 90 .

o
D. 60 .

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình
hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  AD 2 và AA ' 2 2
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng

 ABCD 
A. 30 .

C. 60 .


bằng

B. 45 .

D. 90 .

Câu 13: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB
bằng
0
0
0
0
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).

Góc giữa đường thẳng SB và CD bằng
A. 60 .
B. 90 .

C. 45 .

D. 30 .

Page 252

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 15:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh

bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
S

D
A

A. 90 .
Câu 16:

B. 30 .

C. 60 .

D. 45 .

0
C. 60 .

0
D. 45 .

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc
với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC . Góc giữa hai đường thẳng OM
và AB bằng

A.
Câu 18:

B

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh
bằng nhau.

Góc giữa hai đường thẳng SD và AB bằng
0
0
A. 30 .
B. 90 .
Câu 17:

C

900

0
B. 30

0
C. 60

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABC có

0
D. 45

S

SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AB  2a .(minh họa như hình vẽ bên).
A

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10;B11; 12
Sưu tầm và biên soạn

C

Page 253


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

 ABC  bằng
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Câu 19:

A. 60 .

B. 45 .

C. 30 .

D. 90 .

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B
, AB 3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 2a .
S

C

A

B

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
ο
A. 60 .

Câu 20:

ο
B. 45 .

ο
D. 90 .

ο
C. 30 .

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh
bằng a . Gọi M là trung điểm của SD . Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

 ABCD 

S

bằng

M

2
A. 2
2
C. 3

3
B. 3
1
D. 3

A

B

D

C

Câu 21:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình
S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc
mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 60
B. 90
C. 30
D. 45

Câu 22:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a
, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
đáy bằng
A. 45
B. 60
C. 30
D. 90

Câu 23:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại
C , AC a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 60
B. 90

C. 30

chóp
với

D. 45

Page 254

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 24:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp
S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ,
SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và

BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC 
bằng

A. 90 .


B. 45 .

D. 60 .


C. 30 .

Câu 25:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp

S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ,
SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và
 ABC 

mặt phẳng

o
A. 90 .
Câu 26:

bằng

o
B. 30 .

o
C. 60 .

o
D. 45 .

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt

 ABC  . SA 

2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a (minh họa như hình vẽ
 ABC  bằng
bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
phẳng

S

C

A

B

A. 45 .
Câu 27:

B. 60 .

C. 30 .

D. 90

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng
cạnh a 3 , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 ( minh họa như hình bên). Góc

 ABCD  bằng:
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 255


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
S

A

D

B

A. 45 .
Câu 28:

C

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với
mặt phẳng

 ABC  ,

SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như

 ABC  bằng
hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

o
A. 30 .

Câu 29:

o
B. 45 .

o
C. 60 .

o
D. 90 .

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B , AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  15a .
S

C

A

B

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .

D. 90 .

Page 256

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 30:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S . ABC và
có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB a, BC 3a; SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA  30a . Góc giữa đường thẳng SC
và mặt đáy bằng
A. 45 .
C. 60 .

Câu 31:

B. 90 .
D. 30 .

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình chóp S . ABC có
đáy ABC là tam giác vng tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng
0
0
0
0
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .

Câu 32:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có
AB BC a, AA  6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
 ABCD  bằng:
A'

D'
C'

B'

A

B

A. 60 .
Câu 33:

D

C

B. 90 .

C. 30 .

D. 45 .

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho
hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a ,
AD 2 2a , AA  3a (tham khảo hình bên). Góc

giữa đường thẳng AC

 ABCD 
và mặt phẳng

A'

B'

D'

C'

bằng
A

A. 45 .
C. 60 .
Câu 34:

B. 90 .
D. 30 .

B

D

C

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho
hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a, AD  3a, AA 2 3a (tham khảo hình vẽ).

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 257


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

 ABCD  bằng
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
Câu 35:

D. 90 .

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D , có

AB  AA a , AD a 2 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 30 .
KHOẢNG CÁCH



B. 45 .


C. 90 .


D. 60 .

Câu 36: Câu 34 (101-2023) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1 , BC 2 , AA ' 2
(tham khảo hình bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng

6
B. 2 .

2 5
6
.
A. 2 .
C. 5 .
D. 3
Câu 37: Câu 35 (102-2023) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1, BC 2; AA ' 3
(tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường AB ' và BC ' bằng?
6
A. 7 .

6 13
B. 13 .

7
C. 6 .

3 10
D. 10 .
Page 258

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

Câu 38: Câu 38 (103-2023) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 1, BC 2, AA=3 (tham
khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC  bằng

3 10
A. 10 .

6
B. 7 .

7
C. 6 .

6 13
D. 13 .

Câu 39: Câu 33 (104-2023) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 1, BC 2, AA ' 2 (tham
khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng:

6
A. 3 .

Câu 40:

B.

2.

2 5
C. 5 .

6
D. 2 .

(MĐ 101-2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a và AA ' 3a
(tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng
A. a .

B.

2a .

C. 2a .

D. 3a .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 259


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 41:

(MĐ 102-2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a, BC 2a và AA 3a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC  bằng
A. 2a. .
B. 2a. .
C. 3a .
D. a .

Câu 42:

(MĐ 103-2022) Cho hình lập phương ABCD. ABC D
có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ B
ACC A
đến mặt phẳng 
bằng

3 2
A. 2 .

C. 3 2 .

3
B. 2 .
D. 3 .

Câu 43:

(MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên).
 ACC A bằng
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
3 2
3
A. 3 .
B. 3 2 .
C. 2 .
D. 2 .

Câu 44:

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Cho hình
chóp tức giác đều S . ABCD có độ tài cạnh đáy bằng 2 và độ dài
cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến
mặt phẳng
A. 7 .

 ABCD 

bằng
B. 1.

C. 7.

D. 11.

Câu 45:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
vng cân tại C , AC 3a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt
SAC 
phẳng 
bằng
3 2
3
a
a
A. 2 .
B. 2
.
C. 3a .
D. 3 2a .

Câu 46:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
vng cân tại B , AB 4a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt

 SAB 

phẳng

A. 4a .

bằng
B. 4 2a .

C. 2 2a .

D. 2a .

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Khoảng
BDDB
cách từ C đến mặt phẳng 
bằng

Page 260

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

A. 2 2a .

B. 2 3a .

C.

2a .

D.

3a .

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C
BDBD
đến mặt phẳng 
bằng

A.
Câu 49:

3a .

2
a
B. 2 .

3
a
C. 2 .

D.

2a .

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng
a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BDDB bằng

A.

C.

2a .

2
a
B. 2 .

3a .

3
a
D. 2 .

Câu 50:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có
BDD ' B '
cạnh 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
bằng
A. 2 2a .
B. 2 3a .
C. 2a .
D. 3a .

Câu 51:

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a
.Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC  bằng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 261


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

A.
Câu 52:

3a

B. a

C.

3a
2

D.

2a

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng đỉnh
B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 SBC 

bằng
2 5a
A. 5

B.

5a
3

2 2a
C. 3

D.

5a
5

Câu 53:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là ình chữ nhật,
AB a, BC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC và SB bằng
6a
2a
a
a
A. 2
B. 3
C. 2

D. 3

Câu 54:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng đỉnh
B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng
a
A. 2

 SBC 

bằng
a 6
C. 3

B. a

a 2
D. 2

Câu 55:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD , SC bằng
a 30
4 21a
2 21a
a 30

A. 6
B. 21
C. 21
D. 12

Câu 56:

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh

a, BAD
600 , SA a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

 SCD 

bằng
a 21
A. 7 .

a 15
B. 7 .

a 21
C. 3 .

Câu 57: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại

a 15
D. 3 .

B , AB 2a và SA vng góc với mặt

 SAB  bằng
phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
Page 262

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH
A.
Câu 58:

2a .

B. 2a .

C. a .

D. 2 2a .

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh
3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC 
bằng
5a
3a
6a
3a
A. 3
B. 2
C. 6

D. 3

Câu 59:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
x 1
y
x  3m nghịch biến trên khoảng  6;   ?.
A. 3
B. Vô số
C. 0
D. 6

Câu 60:

(MÃ ĐÊ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tứ diện O. ABC có OA, OB, OC đơi một
vng góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
2a
2 5a
6a
A. 2
B. a
C. 5
D. 3

Câu 61:

(MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a
, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng

 SBD  bằng
cách từ A đến mặt phẳng
21a
21a
2a
21a
A. 14 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 28 .

Câu 62:

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp

S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ

C đến mặt phẳng  SBD  bằng

Câu 63:

A.

21a
28 .

C.

2a
2 .

21a
B. 14 .
D.

21a
7 .

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a
, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh

 SAC  bằng
họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 263


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

a 21
A. 14 .

Câu 64:

a 21
B. 28 .

a 2
C. 2 .

a 21
D. 7 .

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp

S

S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
B đến mặt phẳng  SAC  bằng

Câu 65:

a 2
A. 2 .

a 21
B. 28 .

a 21
C. 7 .

a 21
D. 14 .

A

B

D

C

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho hình
chóp S . ABCD có đáy là hình thang, SA vng góc mặt
phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a . SA vng góc
với đáy và SA 3a (minh họa hình dưới đây).
Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và DM bằng

Câu 66:

3
a
A. 4 .

3
a
B. 2 .

3 13a
C. 13 .

6 13
a
D. 13

(ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng
tại A , AB 2a, AC 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình
vẽ). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Page 264

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

2a
A. 3 .
Câu 67:

a 3
C. 3 .

a
D. 2 .

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung điểm của CC  . Khoảng cách từ M đến
mặt phẳng

A.
Câu 68:

a 6
B. 3 .

 ABC 

5a
5 .

bằng

2 5a
B. 5 .

2 57 a
C. 19 .

57a
D. 19

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng
ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi
M là trung điểm của AA . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

 ABC 
A.

bằng

57a
19 .

2 5a
C. 5 .
Câu 69:

B.

5a
5 .

2 57 a
D. 19 .

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các
cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA.

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935

Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 265


CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH

 ABC  bằng
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

a 2
A. 4 .
Câu 70:

a 21
B. 7 .

a 2
C. 2 .

a 21
D. 14 .

(MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A , AB a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M là trung
điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

a
A. 2 .

B.

2a
2 .

2 17a
C. 17 .

2a
D. 3 .

Câu 71:

(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác vng cân tại A , AB = a . SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung
điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng
3a
2a
5a
a
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 5 .

Câu 72:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Gọi M là
trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

Page 266

Sưu tầm và biên soạn