012 gt12 ciii b2 tich phan trac nghiem bo hdg chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (419.76 KB, 35 trang )
C
H
Ư
Ơ
N
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
III
=
=
=I
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
III
BÀI 2. TÍCH PHÂN
HỆ THỐNG BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
Câu 1:
Câu 10 (101-2023) Cho hàm số
f x
F x
liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm
4
f x
của
A. 2 .
trên và
F 2 6, F 4 12.
B. 6 .
f x dx
Tích phân 2
C. 18 .
bằng
D. 6 .
Lời giải
4
f x dx F 4 F 2 12 6 6
2
Câu 2:
Câu 7 (102-2023) Cho hàm số
.
f x
F x
liên tục trên . Biết hàm số
là một nguyên hàm
3
f x
của
A. 9 .
trên và
F 1 3, F 3 6
B. 3 .
. Tích phân
f x dx
1
bằng
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
3
f x dx F 3 F 1 6 3 3
1
Câu 3:
Câu 14 (103-2023) Cho hàm số
.
f x
F x
liên tục trên . Biết hàm số
là một nguyên hàm
3
của hàm số
A. 3 .
f x
F 1 3 F 3 6
trên và
,
. Tích phân
B. 9.
C. 3.
f x dx
1
bằng
D. 2 .
Lời giải
Page 319
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
f x dx F x
3
1
F 3 F 1 6 3 3.
1
Câu 4:
Câu 7 (104-2023) Cho hàm số
của
f ( x)
trên ¡ và
F ( x)
liên tục trên ¡ . Biết hàm số
là một nguyên hàm
F ( 2) = 6, F ( 4) = 12
A. 6 .
. Tích phân ị
2
4
4
2
f ( x ) dx
bằng
C. 18 .
Lời giải
B. 2 .
Ta có ị
Câu 5:
f ( x)
f ( x ) dx = F ( 4) - F ( 2) = 12 - 6 = 6
D. 6 .
.
1
3
3
f x dx 2
f x dx 5
f x dx
Câu 22 (101-2023) Nếu 0
A. 10 .
B. 3 .
và
1
thì
0
C. 7 .
bằng
D. 3
Lời giải
3
1
3
f x dx f x dx f x dx 2 5 7
Ta có: 0
Câu 6:
0
1
Câu 5 (104-2023) Nếu
1
3
3
f x dx 2
f x dx 5
f x dx
0
A. 3 .
Ta có:
Câu 7:
và
1
B. 10 .
3
.
1
C. 7 .
Lời giải
0
bằng
D. 3 .
3
f x dx f x dx f x dx 2 5 7
0
thì
0
1
.
4
4
f x dx 6
2 f x dx
Câu 3 (102-2023) Nếu 1
A. 3 .
B. 4 .
thì
bằng
C. 12 .
1
D. 8 .
Lời giải
4
Ta có
Câu 8:
4
2 f x dx 2 f x dx 2 6 12
1
1
.
4
4
f x dx 6
2 f x dx
Câu 5 (103-2023) Nếu 1
A. 3 .
B. 12 .
thì
1
bằng
C. 4 .
D. 8 .
Lời giải
4
Ta có:
4
2 f x dx 2f x dx 2.6 12
1
1
.
Page 320
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 9:
y f x
Câu 37 (101-2023) Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
trên đoạn
2;3 .
3
Tích phân
f x dx
2
bằng
9
B. 2 .
A. 4 .
7
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Ta có
3
f x dx S
ABGH
S BGD SCDE
2
3
1
f x dx 3.1 2 .1.1
2
1
.1.1 3
2
.
Câu 10: Câu 29 (102-2023) Đường gấp khúc ABC trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
y f x trên đoạn 1; 4 .
4
Tích phân
f x dx
1
bằng
Page 321
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
7
A. 2 .
9
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Đường thẳng đi qua AB có phương trình y 1 .
Đường thẳng đi qua BC có phương trình y x 3 .
1 khi x 1; 2
f x
x 3 khi x 2; 4 .
Do đó
4
Vậy
2
4
2
4
f x dx f x dx f x dx 1dx x 3 dx 3
1
1
2
1
2
.
(*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy:
D
E
I
J
4
f x dx S
ABED
S BEI S ICJ S ABED 3 1 3
.
1
y f x
Câu 11: Câu 34 (103-2023) Cho đường gấp khúc ABC trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
4
trên đoạn
A. 4 .
1; 4 . Tích phân
I f x dx
B. 3 .
1
bằng
9
C. 2 .
7
D. 2 .
Page 322
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Lời giải
1
, x 1; 2
f x
x 3 , x 2; 4 .
Ta có
4
Khi đó
2
4
I f x dx 1.dx x 3dx 3
1
1
2
.
y f x
Câu 12: Câu 37 (104-2023) Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số
3
f x dx
2;3 . Tích phân
2
trên đoạn
9
A. 2 .
bằng
B. 3 .
7
D. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có:
3
1
f x dx 1.dx x
2
Câu 13:
2
1
1 2 3
2
2
2
f x dx 4
2 f x 2 dx
(MĐ 101-2022) Nếu 0
A. 6 .
B. 8 .
thì
1
0
bằng
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
2
2
2
1
1
1
2 f x 2 dx 2 f x dx 2dx 2 .4 4 6.
0
0
Ta có 0
Câu 14:
(MĐ 101-2022) Nếu
A. 5 .
5
1
f x dx 3
f x dx
1
B. 6 .
thì
5
bằng
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Page 323
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Chọn D
1
Ta có
Câu 15:
5
f x dx f x dx 3
5
1
(MĐ 102-2022) Nếu
A. 2 .
2
2
f x dx 4
2 f x 2 dx
0
thì
1
0
bằng
C. 4 .
B. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
2
2
2
1
1
2
1
f
x
2
d
x
f
x
d
x
2
d
x
.4 2 x 0 2 2 2 0 6
2
20
2
0
Ta có 0
.
Câu 16:
(MĐ 102-2022) Nếu
A. 3 .
5
1
f x dx 3
f x dx
1
thì
bằng
C. 6 .
5
B. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất tích phân thì
Câu 17:
(MĐ 103-2022) Nếu
A. 8 .
1
5
f x dx
f x dx 3 3
5
1
3
3
f x dx 6
3 f x 2 dx
0
thì
1
0
B. 5 .
.
bằng
C. 9 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
3
3
3
1
1
3
1
3 f x 2 dx 3 f x dx 2 dx 3 .6 2 x 0 2 6 8
0
0
Ta có: 0
.
Câu 18:
(MĐ 103-2022) Nếu
A. 7 .
2
5
f x dx 2
f x dx 5
1
và
5
2
B. 3 .
thì
f x dx
1
bằng
D. 7 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
5
Ta có
Câu 19:
2
5
f x dx f x dx f x dx 2 5 3
1
1
(MĐ 104-2022) Nếu
A. 7 .
2
2
5
f x dx 2
f x dx 5
1
B. 3 .
và
.
5
2
C. 7 .
thì
f x dx
1
bằng
D. 4 .
Page 324
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Lời giải
Chọn B
5
Ta có
Câu 20:
2
5
ị f ( x) dx = ị f ( x) dx + ò f ( x) dx = 2 +( - 5) =- 3.
- 1
- 1
2
(MĐ 104-2022) Nếu
A. 6 .
3
3
f x dx 6
3 f x 2 dx
thì
0
1
0
B. 5 .
bằng
D. 8 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn D
3
3
3
1
1
1
3 f x 2 dx 3 f x dx 2dx 3 .6 6 8
0
0
Ta có: 0
.
Câu 21: (TK 2020-2021) Nếu
A. 3.
ị
Ta có
3
1
2
3
3
f x dx 5
f x dx 2
f x dx
và
1
2
B. 7.
2
thì
C. 10.
Lời giải
1
bằng
D. 7.
3
f ( x )dx = ò f ( x )dx + ò f ( x )dx = 5 - 2 = 3.
1
2
2
3
Câu 22:
x dx
(TK 2020-2021) Tích phân 1
15
17
.
.
A. 3
B. 4
Ta có
Câu 23:
ị
1
2
7
.
C. 4
Lời giải
15
.
D. 4
2
x 3dx =
x4
24 - 14 15
=
= .
4 1
4
4
(TK 2020-2021) Nếu
A. 3.
3
3
2 f x 1 dx 5
f x dx
1
thì
1
B. 2.
3
5 = ị [ 2 f ( x ) +1] dx = 2 ò f ( x )dx + 2 Þ
1
1
ị
3
1
3
.
D. 2
3
f ( x)dx = .
2
4
Câu 24:
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
bằng
A.
1.
bằng
3
.
C. 4
Lời giải
3
Ta có
bằng
B. 5 .
4
f x dx 3
1
và
C. 5 .
g x dx 2
1
4
thì
f x g x dx
1
D. 1 .
Page 325
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Lời giải
4
Ta có
4
4
f x g x dx f x dx g x dx
1
1
3 2 5
1
.
4
Câu 25:
ò éëf ( x) 1
g ( x) ù
ûdx
1
ị g ( x) dx =- 5
và
1
thì
bằng
A. 1 .
B. 11 .
4
4
1
C. 1 .
Lời giải
D. 11 .
4
ò éëf ( x) - g ( x) ùûdx = ò f ( x) dx -
Câu 26:
ò f ( x ) dx = 6
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
4
4
1
ò g ( x ) dx = 6 -
( - 5) = 11
.
1
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
A. 3.
B. 18.
3
3
f ( x)dx 3
2 f ( x)dx
thì 0
C. 2.
Lời giải
0
bằng
D. 6.
Chọn D
3
Ta có
Câu 27:
3
2 f ( x)dx 2f ( x)dx 2.3 6.
0
0
2
2
0
0
f x dx 3
2 f x 1 dx
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
thì
B. 4 .
A. 6 .
C. 8 .
Lời giải
2
2
2
2
0
0
0
0
2 f x 1 dx 2 f x dx dx 2.3 x
Câu 28:
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
bằng
A. 1 .
B. 9 .
4
Ta có:
Câu 29:
6 2 4
4
4
4
f x dx 5
g x dx 4
f x
và
1
1
thì
C. 1 .
Lời giải
4
g x dx
1
D. 9 .
4
[ f x g x ]dx f x dx g x dx 5 4 9
1
bằng
D. 5 .
1
1
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
A. 6 .
B. 2 .
.
3
3
f x dx 2
3 f x dx
0
thì
C. 18 .
0
bằng
D. 3 .
Lời giải
Page 326
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
Theo tính chất của tích phân ta có:
Câu 30:
3
3 f x dx 3f x dx 3.2 6
0
0
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
bằng
A. 1 .
B. 7 .
.
4
4
4
f x dx 4
g x dx 3
f x g x dx
1
và
1
thì
1
D. 7 .
C. 1 .
Lời giải
4
Ta có
Câu 31:
4
4
f x g x dx f x dx g x dx 4 3 7
1
1
1
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
A. 3 .
B. 12 .
.
3
3
f x dx 3
4 f x dx
thì 0
C. 36 .
0
bằng
D. 4 .
Lời giải
3
Ta có:
Câu 32:
3
4 f x dx 4f x dx 4.3 12
0
0
1
3
3
f x dx 2
f x dx 5
f x dx
(2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 10 .
B. 3 .
0
3
Ta có
Câu 33:
.
1
và
1
bằng
D. 3 .
0
C. 7 .
Lời giải
3
f x dx f x dx f x dx 2 5 7
0
thì
0
1
(2020-2021 – ĐỢT 2) Cho
f x
.
là hàm số liên tục trên đoạn
1; 2 . Biết
F x
là nguyên
2
hàm của
A. 6 .
f x
1; 2
trên đoạn
thỏa mãn
B. 2 .
2
Ta có
Câu 34:
f x dx F x
1
2
1
F 1 2
và
C. 6 .
Lời giải
F 2 4
. Khi đó
bằng
F 2 F 1 6
.
3
3
f x dx 5
f x dx 2
f x dx
(2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 10 .
B. 3 .
1
D. 2 .
1
0
f x dx
và
1
C. 3 .
thì
0
bằng
D. 7 .
Lời giải
Page 327
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
3
1
3
f x dx f x dx f x dx 5 2 7
Ta có:
0
0
1
.
1
Câu 35:
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 1 .
f ( x)dx 3
0
B. 1 .
3
1
0
0
và
C. 7 .
Lời giải
3
f ( x)dx 4
1
3
thì
f ( x)dx
0
bằng
D. 12 .
3
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 4 7. Vậy Chọn C
Câu 36:
1
1; 2 . Biết F là
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f là một hàm số liên tục trên đoạn
nguyên hàm của hàm f trên
2
đoạn
1; 2
thỏa mãn
F 1 1
A. 4 .
Ta có
3
Câu 38:
. Khi đó
f x dx
1
.
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
2
f x dx F x 1 F 2 F 1 3 1 4
1
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 1.
B. 1.
Ta có
F 2 3
B. 2 .
2
Câu 37:
và
1
.
1
3
3
f x dx 4
f x dx 3
f x dx
và
C. 7.
Lời giải
0
1
thì
0
bằng
D. 12.
3
f x dx f x dx f x dx 4 3 7.
0
0
1
1; 2
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn . Biết F là nguyên
2
1; 2
F 1 1
F 2 4.
hàm của f trên đoạn thỏa mãn
và
Khi đó
A. 5.
B. 3.
C. 5.
Lời giải
2
Ta có
f x dx F x
1
2
1
f x dx
1
bằng
D. 3.
F 2 F 1 4 1 5.
2
2 f x 1 dx
f ( x )dx 6
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
thì 0
2
Câu 39:
0
A. 12 .
B. 10 .
C. 11 .
Lời giải
bằng
D. 14 .
Page 328
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
2
2
2
2 f x 1 dx 2f x dx 1dx 12 2 10
0
0
.
0
2
Câu 40:
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu
A. 8 .
B. 10 .
2
f x dx 4
thì
C. 7 .
0
2 f x 1 dx
0
bằng
D. 6 .
Lời giải
2
2
2
0
0
0
2 f x 1 dx 2f x dx dx 2.4 2 6
Ta có:
2
Câu 41:
f x dx 2
(2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu 0
A. 12 .
B. 10 .
2
Ta có
Câu 42:
2
2
thì
4 x f x dx
0
bằng
D. 6 .
C. 4 .
Lời giải
2
4 x f x dx 4 xdx
0
.
0
f x dx 2 x
2 2
0
0
2 6
.
1; 2
(2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn . Biết F là nguyên hàm của f
2
1; 2
trên đoạn
A. 5 .
thỏa mãn
F 1 2
B. 1 .
2
Ta có:
Câu 43:
f x dx F x
1
2
1
2
2
f x dx 2
2 x f x dx
2
0
2
thì
0
bằng
D. 0 .
2
f x dx 4 2 2
0
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 7 .
B. 2 .
2
bằng
D. 5 .
C. 6 .
Lời giải
2 x f x dx 2 x dx
0
1
.
(2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 2 .
B. 8 .
Ta có
. Khi đó
C. 1 .
Lời giải
F 2 F 1 3 2 5
0
2
Câu 44:
và
f x dx
F 2 3
.
2
2
f x dx 3
2 x f x dx
0
thì 0
C. 10 .
Lời giải
bằng
D. 1 .
2
x2 2
2 xdx f x dx 2
3 4 3 1
2 x f x dx
2 0
0
0
Ta có: 0
.
Page 329
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 45:
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu
A. 14 .
B. 5 .
2
Ta có
Câu 46:
2
(TK
0
2020-2021)
2
f x dx 3
4 x f x dx
thì 0
C. 2 .
Lời giải
0
2
4 x f x dx 4 xdx
0
2
Cho
f x dx 2 x
0
hàm
số
2 2
0
bằng
D. 11 .
3 8 3 5
.
x2 1
khi x 2
f x 2
.
x 2 x 3 khi x 2
Tích
phân
2
f 2sin x 1 cos xdx
0
23
.
A. 3
bằng
23
.
B. 6
17
.
C. 6
Lời giải
17
.
D. 3
Trong tích phân I đã cho, đặt t = 2sin x +1 thì dt = 2 cos xdx . Ta có
I=
Câu 47:
1 3
1 2 2
1 3 2
23
f
(
t
)d
t
=
(
t
2
t
+
3)d
t
+
(t - 1)dt = .
ò
ò
ò
1
1
1
2
2
2
6
2 x 1 khi x 1
f x 2
3x 2 khi x 1 . Giả sử F là nguyên
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
F 0 2
F 1 2F 2
hàm của f trên thỏa mãn
. Giá trị
A. 9
B. 15
C. 11
Lời giải
Ta có:
x 2 x C1 khi x 1
F x 3
x 2 x C2 khi x 1
F 0 2 C2 2
D. 6
.
.
2
3
Hàm số liên tục tại x 1 nên ta có: 1 1 C1 1 2 2 C1 1 .
Do đó
2
x x 1 khi x 1
F x 3
x 2 x 2 khi x 1
.
3
Vậy
F 1 2 F 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 9
.
Page 330
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 48:
2 x 2 khi x 1
f x 2
.
3x 1 khi x 1 Giả sử F là nguyên
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
F 0 2.
F 1 2 F 2
hàm của f trên thỏa mãn
Giá trị của
bằng
A. 18 .
B. 20 .
C. 9 .
D. 24 .
Lời giải
1
Ta có:
0
Trên khoảng
Mà
1
2
f x dx 3x 1 dx 2 F 1 F 0 F 1 2 F 0 4
0
2
3
;1 , ta có: F x 3x 1 dx x x C1
F 0 2 C1 2 F x x 3 x 2.
F x 2 x 2 dx x 2 2 x C2
1;
Trên nửa khoảng
, ta có:
Mà
F 1 4 C2 1 F x x 2 2 x 1.
Do đó:
F 1 2 F 2 0 2.9 18.
[- 1;6] và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong
F ( - 1) =- 1
F ( 4 ) + F ( 6)
hình bên. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
Câu 49: Cho hàm số
A. 10 .
y = f ( x)
liên tục trên đoạn
B. 5 .
C. 6 .
Lời giải
D. 7 .
ìï 1
khi - 1 £ x < 2
ï
f ( x) = ïí 1
ïï - x + 2 khi 2 £ x £ 6
ïỵ 2
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được
.
ìï x + C1
khi - 1 £ x < 2
ïï
F ( x) = í 1 2
ïï - x + 2 x + C2 khi 2 £ x £ 6
f
ïỵ 4
Do F là ngun hàm của
nên
.
Ta có
F ( - 1) =- 1 Û - 1 + C1 =- 1 Û C1 = 0
.
Page 331
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Hàm số
y = f ( x)
Þ F ( x)
liên tục tại x = 2
liên tục trên đoạn
[- 1;6] Þ F ( x ) liên tục trên đoạn [- 1;6]
Þ lim- F ( x) = lim+ F ( x) Û 2 + C1 = 3 + C2 Û C2 =- 1.
x® 2
x®2
ïìï x + C1
F ( x ) = ïí 1 2
ïï - x + 2 x - 1
ỵï 4
Suy ra
Vậy
Câu 50:
F ( 4) + F ( 6 ) = 5
khi - 1 £ x < 2
khi 2 £ x £ 6
.
.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu
A. 3 .
B. 1 .
2
3
3
f x dx 2
f x dx 1
f x dx
và
C. 1 .
1
2
thì
1
bằng
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
3
Ta có
Câu 51:
2
3
f x dx f x dx f x dx 2 1 1
1
1
2
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu
A. 16 .
B. 4 .
.
1
1
f x dx 4
2 f x dx
thì 0
C. 2 .
Lời giải
0
bằng
D. 8 .
Chọn D
1
Ta có:
Câu 52:
1
2 f x dx 2f x dx 2.4 8
0
0
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết
A. 5 .
.
3
3
f x dx 3
2 f x dx
1
B. 9 .
. Giá trị của
C. 6 .
Lời giải
1
bằng
3
D. 2 .
Chọn C
3
Ta có:
Câu 53:
3
2 f x dx 2f x dx 2.3 6
1
1
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết
F x x 2
.
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên . Giá trị
2
của
2 f x dx
1
bằng
Page 332
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A. 5 .
13
C. 3 .
Lời giải
B. 3 .
7
D. 3 .
Chọn A
2
2
2 f x dx 2 x x 1 8 3 5
2
Ta có:
1
5
Câu 54:
5
f x dx 4
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết 1
4
A. 7 .
B. 3 .
. Giá trị của
3 f x dx
1
C. 64 .
Lời giải
bằng
D. 12 .
Chọn D
5
Ta có
Câu 55:
5
3 f x dx 3f x dx 3.4 12
1
1
.
F x x3
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên . Giá trị
2
của
2 f ( x) dx
1
bằng
23
A. 4 .
B. 7 .
15
D. 4 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có
Câu 56:
2
2
2
2
2
2 f ( x) dx 2dx f ( x)dx 2 x 1 F ( x) 1 2 x 1 x
1
1
1
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết
A. 5 .
3
2
3
f x dx 2
3 f x dx
1
B. 6 .
. Giá trị của
2
C. 3 .
1
2
9
1
bằng
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có :
2
3 f x dx 3f x dx 3.2 6
1
1
.
Page 333
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 57:
3
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x) x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị
3
(1 f ( x))dx
của 1
A. 20.
bằng
B. 22.
C. 26.
Lời giải
D. 28.
Chọn D
3
Ta có
Câu 58:
1 f ( x) dx x F ( x)
1
3
1
x x 3 )
3
1
30 2 28
.
3
3
f x dx 6.
2 f x dx
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết
A. 36 .
B. 3 .
2
Giá trị của
C. 12 .
2
bằng.
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có :
Câu 59:
3
2 f x dx 2f x dx 12.
2
2
.
F x x 2
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết
là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị
3
của
1 f ( x) dx
1
A. 10 .
bằng
26
C. 3 .
Lời giải
B. 8 .
32
D. 3 .
Chọn A
3
Ta có
1 f ( x) dx x F x
1
3
1
3
x x 2 12 2 10.
1
3
Câu 60:
f x dx 4
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết
A. 3 .
B. 3 .
2
3
và
g x dx 1
2
3
. Khi đó:
f x g x dx
2
C. 4 .
Lời giải
bằng:
D. 5 .
Chọn B
3
Ta có
3
3
f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3
2
2
2
Page 334
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1
Câu 61:
1
f x dx
f x 2x dx=2
(Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết
A. 1 .
B. 4 .
. Khi đó
C. 2 .
Lời giải
0
0
bằng :
D. 0 .
Chọn A
Ta có
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
2
f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x 0 f x dx 2 1
0
1
f x dx 1
0
Câu 62:
3
3
3
f x dx 3
g x dx 1
f x g x dx
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết
A. 4 .
B. 2 .
và
2
2
. Khi đó
2
bằng
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
3
Ta có:
Câu 63:
3
3
f x g x dx f x dx g x dx 4
2
2
2
.
1
1
f x 2 x dx 3
f x dx
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết
A. 1 .
B. 5 .
. Khi đó
C. 3 .
0
0
bằng
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
1
Ta có
1
Câu 64:
1
x2 1
f x 2 x dx 3 f x dx 2xdx 3 f x dx 2.
3
2 0
0
0
0
0
1
Suy ra
1
f x dx 3 x
0
2
1
0
.
3 1 0 2
.
2
2
2
f x dx 3
g x dx 2
f x g x dx
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết
A. 6 .
B. 1 .
1
và
1
. Khi đó
C. 5 .
Lời giải
1
bằng?
D. 1 .
Chọn B
2
Ta có:
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1
1
1
1
.
Page 335
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 65:
1
1
0
0
f x 2 x dx 4
f x dx
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết
. Khi đó
bằng
A. 3 .
C. 6 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn A
1
0 f x 2 x dx 4
Câu 66:
1
1
0
0
1
f x dx 2 xdx 4
f x dx 4 1 3
0
2
2
2
f ( x)dx 2
g ( x)dx 3.
[ f ( x) g ( x)]dx
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết 1
A. 1 .
B. 5 .
và
1
Khi đó
1
bằng
D. 6 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có:
Câu 67:
2
2
[ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 2 3 5
1
1
1
.
1
1
f x 2 x dx 5
f x dx
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết 0
A. 7 .
B. 3 .
. Khi đó
C. 5 .
0
bằng
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
1
1
f x 2 x dx 5
f x dx 2xdx 5
0
1
1
2
f x dx x 5
0
0
Câu 68:
(Mã 103 - 2019) Biết
A. 8 .
1
0
0
1
1
f x dx 1 5
f x dx 4
0
0
.
2
2
2
f x dx 2
g x dx 6
f x g x dx
1
và
1
B. 4 .
, khi đó
1
bằng
D. 8 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có:
Câu 69:
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4
1
1
1
(Mã 102 - 2019) Biết tích phân
bằng
A. 7 .
B. 7 .
.
1
1
1
f x dx 3
g x dx 4
f x g x dx
0
và
0
C. 1 .
Lời giải
. Khi đó
0
D. 1 .
Chọn C
Page 336
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1
Ta có
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1
0
0
0
1
Câu 70:
(Mã 104 - 2019) Biết
A. 6 .
f ( x)dx 2
0
1
và
1
g ( x)dx 4
0
B. 6 .
.
, khi đó
C. 2 .
Lời giải
f ( x) g ( x) dx bằng
0
D. 2 .
Chọn C
1
1
1
0
0
0
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g( x)dx 2 ( 4) 2 .
Câu 71:
(Mã 101 2019) Biết
A. 1 .
1
1
1
f x dx 2
g x dx 3
f x g x dx
0
và
0
B. 1 .
, khi đó
C. 5 .
Lời giải
0
bằng
D. 5 .
Chọn C
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5
0
Câu 72:
0
0
(Đề Tham Khảo 2019) Cho
A. 8
.
1
1
1
f x dx 2
g x dx 5
f x 2 g x dx
0
và
0
, khi
C. 3
Lời giải
B. 1
0
bằng
D. 12
Chọn A
1
Có
1
0
0
2
Câu 73:
1
f x 2 g x dx f x dx 2g x dx
(Mã 104 2018)
1
ln 35
A. 2
0
2 2.5 8 .
dx
2 x 3
1
bằng
B.
ln
7
5
1 7
ln
C. 2 5
Lời giải
D.
2 ln
7
5
Chọn C
2
2
dx
1
1
1 7
ln 2 x 3 ln 7 ln 5 ln
2
2 5.
1
Ta có 1 2 x 3 2
2
Câu 74:
(Mã 103 2018)
dx
3x 2
1
bằng
Page 337
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1
ln 2
B. 3
A. 2 ln 2
2
ln 2
C. 3
Lời giải
D. ln 2
Chọn C
2
2
dx
1
1
2
ln 3 x 2 ln 4 ln1 ln 2
3
3
1
Ta có 1 3 x 2 3
.
2
Câu 75:
(Đề Tham Khảo 2018) Tích phân
2
16
A. 15
B. 225
dx
x 3
0
bằng
log
C.
Lời giải
5
3
D.
ln
5
3
Chọn D
2
dx
x 3 ln x 3
2
0
ln
0
5
3
1
Câu 76:
1
1
dx a ln 2 b ln 3
x2
x 1
(Mã 105 2017) Cho
nào dưới đây đúng?
A. a 2b 0
0
B. a b 2
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề
C. a 2b 0
Lời giải
D. a b 2
Chọn A
1
1
1
1
d
x
ln
x
1
ln
x
2
0 2 ln 2 ln 3
x 1 x 2
0
Câu 77:
F x
(Mã 110 2017) Cho
I F e F 1
A.
I
; do đó a 2; b 1
là một nguyên hàm của hàm số
f x
ln x
x . Tính:
?
1
2
B.
I
1
e
D. I e
C. I 1
Lời giải
Chọn A
e
Theo định nghĩa tích phân:
.
1
Câu 78:
(Mã 102 2018)
e
0
e
e
e
ln x
ln 2 x
1
I F e F 1 f x dx dx ln x.d ln x
x
2 1 2
1
1
1
dx
3 x 1
bằng
Page 338
Sưu tầm và biên soạn
