Toán 12 tích phân Trắc nghiệm

Câu 1. Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

∫ [ f (x) − g(x)] dx

S=
A.

B.

a

b

S = ∫ [ g(x) − f (x) ] dx
a

b

S = ∫ f (x) − g(x) dx

C.

D.

a

b

b

a

a

S = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx

(

ò f ( x ) dx =

A.

2
t an 8 x - C
8

1

ò f ( x ) dx = 8 t an
ò f ( x ) dx =

C.

8

)

f ( x ) = 2 tan 7 x . t an 2 x + 1

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

B.

x+C

2
t an 6 x - C
6

D.

æt an x
ö
÷
ç
÷
f
x
dx
=
2
+
C
ç
(
)
÷
ò
ç

÷
ç
è 6
ø
Câu 3. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 – 2 x, y = 0, x = 0, x = 1
quanh trục hoành Ox có giá trị bằng
6

A.

10π
15

B.

7π
15

Câu 4. Biết rằng

6π
15

8π
15

D.
3

3

1

2

C.

∫ f ( x)dx = 5; ∫ f ( x)dx = 3

. Tính

2

∫ 2 f ( x)dx
1

A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 5. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng
8000
N '(t ) =
1 + 0,5t
và lúc đầu đám vi trùng có 350.000 con. Hỏi sau 10 ngày số
lượng vi trùng là bao nhiêu con? (lấy xấp xỉ hàng đơn vị)
A. 378668
B. 378768
C. 378868

0

I=
Câu 6. Tính phân
2 ln 2 − 2
A.
2ln 2 + 1

sin 2 x

∫ ( 2 + sin x )

π
−
2

2

dx
B.

D.

D. 378688

2ln 2 + 2

2ln 2

C.

Câu 7. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
π
(b e3 − 2)
y = x ln x, y = 0, x = e
a
có giá trị bằng:
. Hỏi
a, b
là hai số thực nào dưới đây ?

a = 27; b = 4

A.

a = 26; b = 5
B.
a = 26; b = 4

C.

a = 27; b = 5
D.
Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc
3
v '(t) =
(m/ s 2 )
t +1
.Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vậy sau

10 giây gần bằng với giá trị nào nhất.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
Câu 9. Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai được giới
y = ax 2
y = −bx
hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Biết rằng
thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc
b.
a
a
vào giá trị của
và
Khi đó
và
b
thỏa mãn điều kiện nào ?
4
5
b = 2a
b3 = 2 a5
A.
B.
C.
5
5

4
2
b = 2a
b = 2a
D.
π
2

∫π sin 2 x.cos xdx

−

Câu 10. Tính
0
A.
1
3

2

∫x

2

ln xdx

1

2e3 + 1
9

A.

C.

3

e −2
9

D.

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số
1
f ( x ) dx = x +
+C
∫
x −1
A.
1
∫ f ( x ) dx = 1 − x − 1 2 + C
( )

∫ f ( x ) dx = x
∫ f ( x ) dx =

2e3 − 1
9

B.

3

C.

C.

1
6

D.
e

Câu 11. Tính

1

B.

2

e +2
9

f ( x) =

x2 − x + 1
x −1
B.

+ ln x − 1 + C

D.

2

x
+ ln x − 1 + C
2

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

sin 2 x
.
cos 4 x


∫ f ( x ) dx = tan

A.

3

x+C

B.

1

C.

∫ f ( x ) dx = 3 tan x + C
3
∫ f ( x ) dx = 3 tan x + C
1

∫ f ( x ) dx = 3 tan

3

D.

x+C

y = 4 − x2

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành là :
π
2π
A.
B.
3π
4π
D.
Câu 15. Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường
y = 3 x, y = x, x = 0, x = 1

và trục
C.

Quay (S) quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay sinh ra :

8π
3

A.

8π 2
3

B.

C.

8π .
8π 2
C.
Câu 16. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
1

∫( x

A.

3

−x

2

0
1

∫(

0

∫(

∫(

0

B.

1

2

)

0
1

) dx =∫ ( x2 − x3 ) dx
(

1

)

(

)

x3 − x 2 dx =∫ x3 − x 2 dx + ∫ x3 − x 2 dx
1

C.

0

0

2

)

(

2

1

)

(

)

x3 − x 2 dx =∫ x3 − x 2 dx − ∫ x 3 − x 2 dx

)

0

1

1

0

0

2

D.

x3 − x 2 dx = ∫ x3dx − ∫ x 2 dx
π
2

Câu 17. Cho tích phân
u = 8 + cos x

I = ∫ sin x. 8 + cos xdx.
0

thì kết quả nào sau đây đúng ?

9

A.

I = 2 ∫ udu.
8

8

I = ∫ udu.

Đặt

8

B.

1
I = ∫ udu.
29

C.

9

I = ∫ udu.

8
D.
Câu 18. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, A nằm trên trục hoành, OB = 5. Góc
·
π

AOB = α ,  0 < α ≤ ÷.
3

Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khối
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi :
9


6
3

sin α =

A.

cos α =

B.

1
2

D.
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

cos α =

3
2

sin α =

2
3

C.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x − 3 ln 1 − 2 x + C

A.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x − 6 ln 1 − 2 x + C

B.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x + 3 ln 1 − 2 x + C

C.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x + 6 ln 1 − 2 x + C

D.

F '( x) = 4 x 3 + 3e x −

Câu 20. F(x) có đạo hàm

1
x

. Biết F(1) = 3e thì F(x) = ?

x + 3e + ln x + 1

B. F(x)=

x + 3e + ln x − 1
x 4 + 3e x − ln x − 1
C. F(x)=
x 4 + 3e x − ln x + 1

D. F(x)=

4

A. F(x)=
4

x

x

f ( x) = x 2 e x

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
( x − 2 x − 2)e + C
2

A.

x

là ?

B.

( x 2 + 2 x + 2)e x + C
( x 2 − 2 x + 2)e x + C

C.

D.

( x + 2 x − 2)e + C
2

x

Câu 22. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x2
;y=0
2

y=

A.

2π
5

và x = 2 quay quanh trục Ox là ?

8π
5

B.

16π
5

C.

7π
5

D.

y=

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) :
trục Ox, Oy là ?
5
5ln − 3
3

A.
5ln

B.

5
−3

2

A.

π
12

π
24

∫
2

7
−3
2

và 2

C.

5
5ln + 3
3

D.
2 3

Câu 24. Giá trị của

5ln

2x + 3
x −1

1
dx
x +4
2

π
18

B.
D.

là ?+

π
30

C.


1

x2 + 2 x + 3
∫0 x 2 − 5 x + 6dx = 1 + a.ln 2 − b.ln 3

Câu 25. Giả sử

dương. Khi đó:
a+b=4
A.

B.

a + b = 11

D.

, với a,b là các số nguyên

a+b=7
a + b = 28

C.

b

∫ (6 x − 3x

2

0
Câu 26. Với giá trị nào của số dương b thì
nhất ?
A. 2
B. 4
C. 6
Câu 27. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

)dx

có giá trị lớn

D. 8

y = ( x + 3) 2 ; y = 0; x = 0

. Đường thẳng d đi qua điểm M(0 ;9) và chia (H)
thành 3 phần có diên tích bằng nhau. Phương trình của d là ?
A.

27 x − 2 y + 9 = 0

27 x + 4 y + 9 = 0

B.
D.

27 x + 2 y + 9 = 0

C.

27 x − 4 y + 9 = 0

đáp án
Câu 1. Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

S=
A.

∫ [ f (x) − g(x)] dx
a

B.

b

S = ∫ [ g(x) − f (x) ] dx
a

b

C.

S = ∫ f (x) − g(x) dx
a

b

b

a

a

D.

S = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

(

)

f ( x ) = 2 tan 7 x . t an 2 x + 1


ò f ( x ) dx =

A.

2
t an 8 x - C
8

1

ò f ( x ) dx = 8 t an
ò f ( x ) dx =

C.

8

B.

x+C

2
t an 6 x - C
6

D.

æt an 6 x
ö
÷
ç
÷
f
x
dx
=
2
+
C
ç
(
)
÷
ò
ç
÷
ç
è 6
ø

A
Câu 3. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng
A.

10π
15

6π
15

B.

7π
15

C.

8π
15

D.

D
3

Câu 4. Biết rằng

∫

f ( x)dx = 5;

1

3

∫ f ( x)dx = 3
2

. Tính

2

∫ 2 f ( x)dx
1

A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
B
Câu 5. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng
8000
N ' (t ) =
1 + 0,5t
và lúc đầu đám vi trùng có 350.000 con. Hỏi sau 10 ngày số
lượng vi trùng là bao nhiêu con? (lấy xấp xỉ hàng đơn vị)
A. 378668
B. 378768
C. 378868

A
0

I=

sin 2 x

∫ ( 2 + sin x )

−

π

2

D. 378688

dx

2
Câu 6. Tính phân
2ln 2
2 ln 2 − 2
A.
B.
C.
2ln 2 + 2
2ln 2 + 1
D.
A

Câu 7. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
π
(b e3 − 2)
y = x ln x, y = 0, x = e
a
có giá trị bằng:
trong đó
a,b là hai số thực nào dưới đây
A. a=27; b=4
B. a=26; b=5
C. a=27; b=5
D. a=26; b=4
C
Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc
3
v '(t) =
(m/ s 2 )
t +1
.Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Hỏi vận tốc của vậy sau
10 giây gần bằng với giá trị nào nhất.
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
D


Câu 9. Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai được giới
y = ax 2
y = −bx

hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Biết rằng
thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc
vào giá trị của a và b. Khi đó a và b thỏa mãn điều kiện sau :
b 4 = 2a5
b3 = 2a 5
A.
B.
C.
b5 = 2a 5

b 4 = 2a 2

D.

π
2

∫π sin 2 x.cos xdx

−

Câu 10. Tính
0
A.
1
3

2

1

B.

C.

1
6

D.

A
e

∫x

Câu 11. Tính

2

ln xdx

1

2e3 + 1
9

A.

2e3 − 1
9

B.

3

C.

3

e −2
9

D.

e +2
9

A
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số
1
f ( x ) dx = x +
+C
∫
x −1
A.
1
∫ f ( x ) dx = 1 − x − 1 2 + C
( )

C.
C

∫ f ( x ) dx = x
∫ f ( x ) dx = x

2

2

x2 − x + 1
x −1
B.

+ ln x − 1 + C

D.

+ ln x − 1 + C

Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

f ( x) =

∫ f ( x ) dx = tan

3

f ( x) =

sin 2 x
.
cos 4 x

x+C

B.

1

C.

∫ f ( x ) dx = 3 tan x + C
3
∫ f ( x ) dx = 3 tan x + C
1

D

∫ f ( x ) dx = 3 tan

3

D.

x+C

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hoành là :

y = 4 − x2

và trục


A.

π
3π

B.

2π

D.

4π

C.

B
Câu 15. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường
y = 3 x, y = x, x = 0, x = 1
Quay S quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay sinh ra :

8π
3

A.

8π 2

B.

8π 2
3

C.

8π .

C.

A
Câu 16. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
1

∫(

A.

0
1

∫(

0

∫(

∫(

0

1

2

)

0
1

)

(

)

(

1

)

B.

(

)

x3 − x 2 dx =∫ x3 − x 2 dx + ∫ x3 − x 2 dx
1

C.

0

x3 − x 2 dx = ∫ x 2 − x3 dx

0

2

)

(

2

1

)

(

)

x3 − x 2 dx =∫ x3 − x 2 dx − ∫ x 3 − x 2 dx

)

0

1

1

0

0

2

x3 − x 2 dx = ∫ x3dx − ∫ x 2 dx

C

π
2

Câu 17. Cho tích phân
u = 8 + cos x

I = ∫ sin x. 8 + cos xdx.
0

I = 2 ∫ udu.

8

8

I=
B.

8

I = ∫ udu.
9

Đặt

thì kết quả nào sau đây đúng ?

9

A.

D.

1
udu.
2 ∫9

C.

9

D.

I = ∫ udu.
8

D
Câu 18. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, A nằm trên trục hoành, OB = 5. Góc
·AOB = α ,  0 ≤ α ≤ π  .

÷
3

Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khối
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi :
6
3
sin α =
cos α =
3
2
B.
C.
A.
2
1
sin α =
cos α =
3
2
D.

Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ?


1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x − 3 ln 1 − 2 x + C

A.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x − 6 ln 1 − 2 x + C

B.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x + 3 ln 1 − 2 x + C

C.

∫ (1 + x)(1 − 2 x) dx = 3 ln 1 + x + 6 ln 1 − 2 x + C

D.
A

f ( x ) = 4 x3 + 3e x −

Câu 20. F(x) là môt nguyên hàm của
thì F(x) = ?

1
x

x 4 + 3e x + ln x + 1

B. F(x)=

x + 3e + ln x − 1
x 4 + 3e x − ln x − 1
C. F(x)=
x 4 + 3e x − ln x + 1

D. F(x)=

A. F(x)=
4

. Biết F(1) = 3e

x

C
f ( x) = x 2 e x

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
( x 2 − 2 x − 2)e x + C

A.

là ?

B.

( x + 2 x + 2)e + C
2

x

( x 2 − 2 x + 2)e x + C

C.

D.

( x + 2 x − 2)e + C
2

x

C
Câu 22. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
x2
;y=0
2

y=

A.

2π
5

và x = 2 quay quanh trục Ox là ?
8π
5

B.

16π
5

C.

7π
5

D.

B
y=

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) :
trục Ox, Oy là ?
5
5ln − 3
3

A.

5ln

B.

5
5ln − 3
2

7
−3
2

2x + 3
x −1

và 2

C.

5
5ln + 3
3

D.

C
2 3

Câu 24. Giá trị của
A.

π
12

π
24

∫
2

1
dx

x +4
2

π
18

B.
D.

là ?

π
30

C.


C
1

Câu 25. Giả sử
dương. Khi đó:
a+b=4
A.

x2 + 2x + 3
∫0 x 2 − 5 x + 6dx = 1 + a.ln 2 − b.ln 3

a + b = 11

B.
D.

, với a,b là các số nguyên

a+b=7
a + b = 28

C.

C
b

∫ (6 x − 3x

0
Câu 26. Với giá trị nào của số dương b thì
nhất ?
A. 2
B. 4
C. 6
B
Câu 27. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

2

)dx

có giá trị lớn

D. 8

y = ( x + 3) 2 ; y = 0; x = 0

. Đường thẳng d đi qua điểm M(0 ;9) và chia (H)
thành 3 phần có diên tích bằng nhau. Phương trình của d là ?
A.

27 x − 2 y + 9 = 0

27 x + 4 y + 9 = 0

B.
D.

27 x + 2 y + 9 = 0

27 x − 4 y + 9 = 0

C.