001 gt12 bai 1 don dieu trắc nghiệm của bộ hdg chi tiet

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K .

¢
Nếu f (x) > 0, " x Ỵ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
¢
Nếu f (x) < 0, " x Ỵ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
¢
Nếu f (x) = 0, " x Ỵ K thì hàm số khơng đổi trên khoảng K .
2. Hình dáng đồ thị
Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM.
=
=
=IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1:

CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
y  f  x
Câu 12 (101-2023) Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 ; 0 
2; 
0;  
A. 
.
B. 
.
C. 
.

D.

  1; 2  .

Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 2:

 2;  .

Câu 28 (104-2023) Cho hàm số

y  x 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2; 
 0;  .
  ;0  .
A. 
.
B.
C.

D.

  1; 2  .
Page 1

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Lời giải
2; 
nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
.
y  f  x
f ' x  x  x  4  x  
Câu 38 (104-2023) Cho hàm số

có đạo hàm  
,
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
f 5  f  6
f 0  f  2
f 4  f  0
f 4  f  2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.

Nhận thấy
Câu 3:

f  x   0

với

x   2;  

Lời giải
Ta lập bảng xét dấu của

f  x

f 0  f  2
là cực đại nên  
y  f  x
f '  x   x  x  4  , x  
Câu 33 (101-2023) Cho hàm số
có đạo hàm
. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
f 4  f  0
f 0  f  2
f 5  f  6
f 4  f  2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Câu 4:

f  0

Lời giải
 x 0
f '  x  0  

f '  x  x  x  4 
 x 4 .
nên
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta được
Câu 5:

f  0  f  2

y  f  x

Câu 9 (102-2023) Cho hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  ;  .
  ;1 .
A.
B.

.

có đạo hàm
C.

f '  x  x3 , x  

 0;  .

D.

. Hàm số đã cho

  ; 0  .

Lời giải
3
Hàm số đã cho nghịch biến  x 0  x 0 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 2


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 6:

y  f  x
f  x   x3 , x  
Câu 10 (103-2023) Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;   .
  ;1 .
  ;0  .
  ;   .
A.

B.
C.
D.
Lời giải
Ta có

f  x   0  x3  0  x  0

.

Ta có bảng xét dấu:

y  f  x
  ;0  .
suy ra hàm
nghịch biến trên khoảng
4
2
Câu 30 (102-2023) Hàm số y  x  2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1;  .
  ;  1 .
  1; 0  .
  ;1 .
A.
B.
C.
D.
Dựa vào bảng xét dấu của

Câu 7:

f  x 

Lời giải
 x 0
y   0  4 x3  4 x  0   x  1

3
 x 1

y

4
x

4
x
Ta có
,
Bảng biến thiên

4
2
  ;  1
Hàm số y  x  2 x nghịch biến trên khoảng

Câu 8:

4
2

Câu 36 (103-2023) Hàm số y  x  2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
  ;1 .
  1;0  .
  ;  1 .
 1;  .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
3
Ta có: y 4 x  4 x

 x 0
y 0  4 x  4 x 0   x 1
 x  1
3

Cho

Bảng xét dấu:
Page 3
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 9:

4
2
  ;  1 và  0;1 .
Hàm số y  x  2 x nghịch biến trên các khoảng
(MĐ 101-2022) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
x 1
y
4
2
3
x2 .
A. y  x  x .
B. y x  x .
C.

3
D. y x  x .

Lời giải
Chọn D
3
2
Xét y x  x có y 3 x  1  0; x ¡ . Vậy hàm số trên đồng biến trên ¡ .
Câu 10: (MĐ 102-2022) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡
x 1
y
4
2
3
3

y

x

x
y

x

x
x2 .
A.
.
B.
.
C.
D. y x  x .

Lời giải
Chọn B
3
2
Ta thấy, chỉ có hàm số y x  x có y ' 3 x  1  0, x  ¡ .
3
Vậy hàm số y x  x đồng biến trên ¡ .
y  f  x
f  x  x  1
Câu 11: (MĐ 103-2022) Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi x ¡ . Hàm số đã

cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1; 
1;  
 ;  1
 ;1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

f '  x  x  1 f '  x  0  x  1 0  x  1
;

Bảng biến thiên:

 ;  1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
y  f  x
f  x  x  1
Câu 12: (MĐ 104-2022) Cho hàm số
có đạo hàm

với mọi x ¡ . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  ;  1 .
  ;1 .
  1;  .
 1;  .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn A
Câu 13: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 4


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;   .
 0;1 .
  1; 0  .
A.
B.

C.

D.

 0;  .

D.

 0;1 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

f  x   0  x    ;  1   0;1 .

  ;  1 ;  0;1 .
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
y  f  x
Câu 14: (MĐ 102-2022) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;  
1; 
 1; 0 
A. 
.
B. 
.

C. 
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
y  f  x
Câu 15: (MĐ 103-2022) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;3
0;  
A. 
.
B. 
.

C.

  1; 0  .

0;1

.

D.

  ;  1 .

Lời giải

Chọn C
Page 5
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 16:

  1; 0  .

(MĐ 104-2022) Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.

  ;  1 .

B.

 0;3 .

C.

 0;    .

D.

  1;0  .

D.

 2;  .

Lời giải
Chọn D
Quan sát BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 17:

(ĐTK 2021) Cho hàm số

f  x

  1;0  .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.

  2; 2  .

B.

 0; 2  .

C.

  2; 0  .

Lời giải
Ta thấy trên (0;2) thì f ¢( x ) > 0 và mũi tên có chiều hướng lên.
Câu 18:

y  f  x
(MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
có đồ thị như đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

  1;1 .

B.

  ;0  .

C.

 0;1 .

D.

 0;  .

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng:

  ;  1 ;  0;1

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 6


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 19:

y  f  x

(MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

  ; 2 .

B.

 0; 2  .

C.

  2; 2  .

D.

 2;   .

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 20:

(MĐ 104 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số

y  f  x

 0; 2  .

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  1;1 .

B.

 1;   .

C.

  ;1 .

D.

 0;3 .

Lời giải

  1;1

Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
y  f  x
Câu 21: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Page 7
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A.

 0;   .

B.

  2; 2  .

C.

  2; 0  .

D.

  ;  2  .

Lời giải

 2  x 0

f x 0
x2
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy,  
.
Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 22:

  2;0  .

(MĐ 2021 – ĐỢT 2) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
A.

y

3x  1
x 1 .

3
B. y  x  x .

4

C. y  x  4 x .

3
D. x  x .

Lời giải
Hàm số

y

3x  1
x  1 có tập xác định là ¡ \   1 nên không đồng biến trên ¡ .
3

2

Hàm số y x  x có đạo hàm là y 3 x  1 đổi dấu qua
.

x

1
3 nên không đồng biến trên ¡

4
3
Hàm số y  x  4 x có đạo hàm là y 4 x  4 đổi dấu qua x 1 nên không đồng biến trên ¡ .
3
2
Hàm số y x  x có đạo hàm là y 3 x  1 luôn dương với mọi x ¡ nên đồng biến trên ¡ .

Câu 23:

(MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  ;  2  .

B.

  2;2  .

C.

  2;0  .

D.

 0; .

Lời giải
Ta có

f  x   0

khoảng
Câu 24:

  ;  2 

trên mỗi khoảng
và

  ;  2 

và

 0;2 

nên hàm số

y  f  x

đồng biến trên mỗi

 0;2  .

(MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

A.

  1;1 .

B.

 0;  .

C.

  ;  1 .

D.

  1;0  .

Lời giải

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 8


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

  ;  1 và  0;1
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng
x a

y
x  1 ( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị
Câu 25: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y  0,x  1 .

B. y  0,x  1 .

C. y  0,x ¡ .

D. y  0,x ¡ .

Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là D ¡ \ { 1} .
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Do đó y '  0, x  1 .
x a
x  1 ( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị
Câu 26: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số
như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y

A. y  0,x ¡ .

B. y  0,x  1 .

C. y  0,x  1 .

D. y  0,x ¡ .

Lời giải
ĐK: x  1 .
Đặt

y  f  x 

xa
x  1 . Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:
Page 9
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 27:

Với

x1 , x2    1;    , x1  x2  f  x1   f  x2 

. Do đó

f  x

nghịch biến trên

  1;   .

Với

x1 , x2    ;  1 , x1  x2  f  x1   f  x2 

. Do đó

f  x

nghịch biến trên

  ;  1 .

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên

  ;  1

(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số

f  x

  1;   . Vậy

và

y  0, x  1 .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 ;  1

0;1
 1;1
A. 
.
B.   .
C. 
.

D.

  1; 0 

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 28:

  1; 0 

(Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số

và 
f  x

1;  

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

  ;  1 .

B.

 0;1 .

C.

  1;0  .

D.

  ;0  .

Lời giải
Chọn C
Câu 29:

(Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 1;   .

B.

  1; 0  .

C.

  1;1 .

D.

 0;1 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 10


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Câu 30:

(Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số

f  x

   ;  1

và

 0;1 .

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;  
 1;1
0;1
A. 
.
B. 
.
C.   .

D.

  1; 0  .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Câu 31: (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. ( 2; 2)
B. (0; 2)

C. ( 2;0)

  ;  1

và

 0;1 .

D. (2; ) .

Lời giải
Chọn B
Câu 32:

(Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 3;0 
 3;3
A. 
.
B. 
.

C.

 0;3 .

D.

  ;  3 .

Lời giải
Chọn A
Page 11
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 33:

  3;0 

và 
y  f  x

3;  

.

(Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm
số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

  1; 0  .

B.

  ;  1 .

C.

 0;1 .

D.

 0;    .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số

Câu 34:

Hàm số

y  f  x

  ;  1

và

y  f  x

ta có:

nghịch biến trên các khoảng

  1;0 

và

 1;   , đồng biến trên các khoảng

 0;1 .

(Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 0;1 .

B.

   ;0  .

C.

 1;    .

D.

  1;0  .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số
 chọn đáp án
Câu 35:

y  f  x

ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng

   ;  1

và

 0;1

A.

y  f  x
(Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 12


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A.

  1;0  .

B.

  ;  1 .

C.

 0;  .

D.

 0;1 .

Lời giải
Chọn A

Câu 36:

4
(Đề minh họa 1, Năm 2017) Hỏi hàm số y  2x  1 đồng biến trên khoảng nào?


1
  ;  
2
A. 
.

B.

 1

  ;  
2
.
C. 

 0; .

D.

  ;0

Lời giải
Chọn B
y  2x4  1. Tập xác định: D 

 

3
3
y 0 1
Ta có: y '  8x ; y '  0  8x  0  x  0su ra

Giới hạn:

lim y  lim y 
; x 

x  

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 37:

 0; .

3
2
(Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số y x  2 x  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1 

 ;1
  ; 
3.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

1 
 ;1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  3  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 1;  .

Lời giải
Chọn A
2

Ta có y 3x  4 x  1  y 0  x 1 hoặc

x

1
3.

Bảng biến thiên:

Page 13
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 

 ;1
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  3  .
x 2
.
x  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 38: (Đề Minh họa lần 3, Năm 2017) Cho hàm số
 ;  1 .
 ;  1 .
A. Hàm số nghịch biến trên 
B. Hàm số đồng biến trên 
 ;   .
 1;   .
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số nghịch biến trên 
y

Lời giải
Chọn B
Phương pháp:
 Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’. Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’.
 Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’. Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm.
 Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’. Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến.

y
Cách giải:
Câu 39:

x 2
3
 y' 

 0, x.
2
x 1
 x 1

(Đề minh họa lần 3, Năm 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
3

A. y 3x  3x  2.

3

4

B. y 2x  5x  1.

2

C. y x  3x .

D.

y

  ;  ?
x 2
.
x 1

Lời giải

Chọn A
'
Phương pháp: Tính đạo hàm các hàm số và xét dấu đạo hàm, nếu y  0 với mọi x thì hàm số
đó đồng biến trên .

Cách giải: Ta có:
Câu 40:

 3x 3  3x  2  ' 9x 2  3  0, x

'
 3
 2x  5x 1 6x 2  5

 x 4  3x 2  ' 4x 3  6x

 x 2 2
3


 
2
 x  1 
 x  1

(Mã 101, Năm 2017) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 14


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;1 .
  ; 0  .
 1;  .
A.
B.
C.

D.

  1;0  .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
y  f  x
Câu 41: (Mã 102, Năm 2017) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1;  .
 1;  .
A.
B.

C.

  1;1 .

 0;1 và   ;  1 .

D.

  ;1 .

Lời giải
Chọn B
Câu 42:

(Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số
nào dưới đây đúng?

y  f  x

có đạp hàm

f  x  x 2  1 x  
,
. Mệnh đề

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ; 0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 1;  .

  ;  .

Lời giải
Chọn D

f  x  x 2  1  0, x   

  ;  .
Hàm số đồng biến trên khoảng
4
2
Câu 43: (Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số y  x  2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  ;  2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  2  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
  1;1 .
  1;1 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng
Ta có

Lời giải
Page 15
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chọn B
3
Ta có y 4 x  4 x .

 x 0
y 0  
 x 1 .
Ta có bảng biến thiên:

  ;  2  .
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
y  f  x
Câu 44: (Mã 104, Năm 2017) Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

  2;0  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 0  .

 0; 2  .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

  ;  2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải
Chọn C
Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 45:

 0; 2 

đúng.

2

(Mã 104, Năm 2017) Cho hàm số y  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  ;0  .
 0;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn B
Ta có D  ,
khoảng

Câu 46:

y 

2x
2 x 2  1 . Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  và đồng biến trên

 0;  .

(ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 16


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm số
A.

y  f  x

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  2;0  .

B.

  ;  2  .

C.

 0;2  .

D.

 0;   .

Lời giải
Chọn A
Câu 47:

(ĐỀ THAM KHẢO 2018) Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y  f (2  x) đồng biến trên khoảng

A.

 1;3 .

B.

 2;  .

C.

  2;1 .

D.

  ;  2  .

Lời giải
Chọn C
Cách 1:
 x  (1; 4)

 1; 4  và   ;  1 suy ra
Ta thấy f '( x)  0 với  x   1 nên f ( x) nghịch biến trên
g ( x)  f (  x) đồng biến trên ( 4;  1) và  1;   . Khi đó f (2  x) đồng biến biến trên khoảng
(  2;1) và  3;  

Cách 2:
x1
f  x   0  
y  f  x 
1  x  4 .
Dựa vào đồ thị của hàm số

ta có
Ta có

 f  2  x     2  x   . f  2  x   f  2  x  .

Để hàm số

y  f  2  x

2 x   1


1  2  x  4

f  2  x     0  f  2  x   0

đồng biến thì

x 3
  2  x 1

.

Page 17
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 48:

(Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho

y
1

O

1

x

1

2
A.

 0;1 .

B.

  ;1 .

C.

  1;1 .

D.

  1;0  .

D.

  1;0  .

Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng
Vậy hàm số đồng biến trên

  1;0 

và

  1;0 

và

 1;  .

 1;  .

Quan sát đáp án chọn D
Câu 49:

(Mã 101, Năm 2018) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;1 .
  ; 0  .
 1;  .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
y  f  x
Câu 50: (Mã 102, Năm 2018) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1;  .
 1;  .
  1;1 .
A.
B.
C.

 0;1 và   ;  1 .

D.

  ;1 .

Lời giải
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 18


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chọn B
Câu 51:

(Mã 103, Năm 2018) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1; 0  .
 1;  .
  ;1 .
A.
B.

C.

D.

 0;1 .

Lời giải
Chọn D
Câu 52:

(Mã 104, Năm 2018) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  2;   .
  2;3 .
 3;   .
A.
B.
C.

D.

  ;  2  .

D.

 0;   .

Lời giải
Chọn B
Câu 53:

(Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số

f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  2;0  .
 2;    .
 0; 2  .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 54:

f  x   0  x   0; 2   f  x 

(Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số

nghịch biến trên khoảng

f  x

 0; 2  .

có bảng biến thiên sau:

Page 19
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

 0; .

B.

 0; 2  .

C.

  2;0  .

D.

  ;  2  .

và

 2; .

D.

 0;1 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

  2;0 

Căn cứ các phương án, ta chọn đáp án D .
f  x
Câu 55: (Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1;0 .
  1;   .
  ;  1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   1; 0  và  1;    . Đáp án A
đúng.

f x
Câu 56: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1
1;  
 1; 0 
A.   .
B. 
.
C. 
.

D.

 0;   .

Lời giải
Chọn A
Câu 57:

(Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số

f  x

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 20