TRẮC NGHIỆM PHÂN TÍCH CHI TIẾT quan hệ vuông góc

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Môn : Toán 11
Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

Câu 1:

Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y; z cùng phương.

B. Hai vectơ x; y cùng phương.

C. Hai vectơ x; z cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
+ Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.

Câu 2:

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 .
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0
C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng.

C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B

D1

C1

A1

B1

 M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .
Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; AC
1 / /( MNPQ)  CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
Câu 4:

Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

B. Hai vectơ x; a cùng phương.

C. Hai vectơ x; b cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: y 

Câu 5:





1
x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
2

Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
AB  B1C1  DD1  k AC1

A. k  4 .

B. k  1 .

C. k  0 .
Hướng dẫn giải

D. k  2 .

Chọn B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B

D1

C1

A1

B1

+ Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 . Nên k  1 .

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC  u ,
CA  v , BD  x , DB  y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

1
A. 2OI   (u  v  x  y ) .
4
1

C. 2OI  (u  v  x  y ) .
2

1
B. 2OI   (u  v  x  y ) .
2
1
D. 2OI  (u  v  x  y ) .
4
Hướng dẫn giải

Chọn A.

K

D

C
J

A

B

O
D’

A’
+ Gọi J , K lần lượt là trung điểm

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

C’

B’
của AB, CD .

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
+ Ta có: 2OI  OJ  OK 

Câu 7:





1
1
OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y)
2
4

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. a  b  c  d  0 .

B. a  b  c  d .
C. b  c  d  0 .
Hướng dẫn giải

D. a  b  c .

Chọn C.

A

C

B

A1

C1

B1
+ Dễ thấy: AB  BC  CA  0  b  d  c  0 .

Câu 8:

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BD, AK , GF đồng phẳng.

B. BD, IK , GF đồng phẳng.

C. BD, EK , GF đồng phẳng.

D. BD, IK , GC đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B
K
I
H

G

E

F

 IK //( ABCD)

+ GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng.
BD  (ABCD)

+ Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng
phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AC1  AC
 2 AC .
1

B. AC1  CA1  2C1C  0 .

 AA1 .
C. AC1  AC
1

D. CA1  AC  CC1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D

C

A

B

O

D1

C1

A1

B1

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  BC  CD  DA  O .
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  CD .
C. Cho hình chóp S. ABCD . Nếu có SB  SD  SA  SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  AC  AD .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
B

A

D

C

SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC.
 AB  AD  AC.  ABCD là hình bình hành

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
B

A

C

D

F

E

G

H





2

AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD )

Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

1
1
B. OA  OC  OB  OD .
2
2

1
1
A. OA  OB  OC  OD .
2
2

D. OA  OB  OC  OD  0 .
Hướng dẫn giải

C. OA  OC  OB  OD .

B

A

D

C

Chọn C.

OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và
BCCB . Khẳng định nào sau đây sai ?
1
1
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
B. IK  AC  AC 
2
2
C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng. D. BD  2IK  2BC
Hướng dẫn giải
Chọn C.

A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc  BAC 



 

 



1
1
1
1
1
a  b  a  c  b  c  AC  AC .
2
2
2
2
2
1
1
1
C. Sai vì IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c .
2
2
2
 BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  ba véctơ đồng phẳng.
B. Đúng vì IK  IB  B ' K 



 

 



D. Đúng vì theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD ,
BN  3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?
A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.

B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng.

D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

Chọn A.
A

P
M

B

D

Q
N
C



 MN  MA  AC  CN
 MN  MA  AC  CN
A. Sai vì 



 MN  MD  DB  BN
3MN  3MD  3DB  3BN
1
 4MN  AC  3BD  BC  BD, AC, MN không đồng phẳng.
2
 MN  MP  PQ  QN

1

 2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC
B. Đúng vì 
2

 MN  MD  DC  CN





 MN , DC, PQ : đồng phẳng.

C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ 
D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN 





1
AB  DC .
2

1
1
AB  DC .
4
4

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
đây:
A. AD  CB  BC  DA  0
C. AC. AD  AC.CD.

B. AB.BC  

a2
.
2

D. AB  CD hay AB.CD  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A

C

B

D

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.
A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 .
B. Đúng vì AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600 
C. Sai vì AC. AD  a.a.cos 600 

a 2
.
2

a2
a2
; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 600   .
2
2

D. Đúng vì AB  CD  AB.CD  0.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

C. AG 











1
abc .
3
1
D. AG  a  b  c .
4
Hướng dẫn giải
B. AG 

A. AG  a  b  c .



1
abc .
2

Chọn B.
A

B

D
G

M
C

Gọi M là trung điểm BC .





2
2 1
AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD
3
3 2
1
1
1
 a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c .
3
3
3



Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt





 



Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
Câu 18: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
A. B1M  B1B  B1 A1  B1C1 .

1
B. C1M  C1C  C1D1  C1B1 .
2

1
1
C. C1M  C1C  C1D1  C1B1 .
2
2

D. BB1  B1 A1  B1C1  2B1D .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
B

A
M

C

D

A1

B1

D1

C1









1
1
BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1
2
2
1
1

 BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1.
2
2
1
1
B. Đúng vì C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1
2
2
1
1
 C1C  C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1.
2
2
A. Sai vì B1M  B1B  BM  BB1 

















C. Sai. theo câu B suy ra
D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 .

Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A. GA  2G0G .

B. GA  4G0G .

C. GA  3G0G .

D. GA  2G0G .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
A

G

B

D
G0
M
C

Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp  BCD   G0 là trọng tâm tam giác BCD .

 G0 A  G0 B  G0C  0
Ta có: GA  GB  GC  GD  0



 



 GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

B. Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng.

C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.

D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
A. Đúng vì MN 





1
AB  DC .
2
A

M

B

D

N
C

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC  .
C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng  CMN  .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 11 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh lớp 11 : />
D. Đúng vì MN 





1
AC  BD .
2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 69 33

- Trang | 12 -