TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ NĂM HỌC 2013 -2014

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013 -2014
Giáo viên: Nguyễn Gia Thiện



2013

Nhà sách Lovebook sƣu tầm và giới thiệu
1/1/2013

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 2


Mục lục
PHẦN I: NHIỆT HỌC 3
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 3
II - PHẦN BÀI TẬP. 4
PHẦN II: CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC - VẬN TỐC 10

I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10
II - BÀI TẬP VẬN DỤNG. 12
PHẦN III: CÔNG, CÔNG SUẤT - ĐỊNH LUẬT VỀ CÔNG 20
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 20
II - BÀI TẬP ÁP DỤNG: 21
PHẦN IV: ÁP SUẤT - ÁP SUẤT CHẤT LỎNG 27
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 27
II - BÀI TẬP ÁP DỤNG: 28
PHẦN V: ĐIỆN HỌC 36
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT: 36
II - MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƢU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN: 38
III/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: 41

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 3

PHẦN I: NHIỆT HỌC
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1/ Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
-Nhiệt lƣợng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lƣợng của vật khi thu vào.
2/ Công thức nhiệt lượng:
- Nhiệt lƣợng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t
2
- t
1.
Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ
đầu

)
- Nhiệt lƣợng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t
1
- t
2.
Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối)
- Nhiệt lƣợng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:
+ Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ là nhiệt nóng chảy)
+ Sự hóa hơi - Ngƣng tụ: Q = mL (L là nhiệt hóa hơi)
- Nhiệt lƣợng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lƣợng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I
2
Rt
3/ Phương trình cân bằng nhiệt: Q
tỏa ra
= Q
thu vào

4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt: H =
%100
tp
ích
Q
Q

5/ Một số biểu thức liên quan:
- Khối lƣợng riêng: D =
V
m

- Trọng lƣợng riêng: d =
V
P

- Biểu thức liên hệ giữa khối lƣợng và trọng lƣợng: P = 10m
- Biểu thức liên hệ giữa khối lƣợng riêng và trọng lƣợng riêng: d = 10D









TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 4

II - PHẦN BÀI TẬP.
Bài 1: Ngƣời ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ 80
0
C vào 0,25kg nƣớc ở nhiệt độ 18
0
C. Hãy xác
định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nƣớc là
4200J/Kg.K.
Hƣớng dẫn giải:
- Nhiệt lƣợng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 80
0

C xuống t
0
C:
Q
1
= m
1
.C
1
.(t
1
- t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)
- Nhiệt lƣợng nƣớc thu vào để nóng lên từ 18
0
C đến t
0
C:
Q
2
= m
2
.C
2
.(t - t
2
) = 0,25. 4200. (t - 18) (J)
Theo phƣơng trình cân bằng nhiệt:
Q
1
= Q

2
0,4. 380. (80 - t)

= 0,25. 4200. (t - 18)
t ≈ 26
0
C
Vậy nhiệt độ xảy ra cân bằng là 26
0
C.
Bài 2: Trộn lẫn rƣợu và nƣớc ngƣời ta thu đƣợc hỗn hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36
0
C. Tính khối lƣợng
của nƣớc và khối lƣợng của rƣợu đã trộn. Biết rằng ban đầu rƣợu có nhiệt độ 19
0
C và nƣớc có nhiệt độ
100
0
C, cho biết nhiệt dung riêng của nƣớc là 4200J/Kg.K, của rƣợu là 2500J/Kg.k.
Hƣớng dẫn giải:
- Theo bài ra ta biết tổng khối lƣợng của nƣớc và rƣợu là 140
m
1
+ m
2
= m m
1
= m - m
2
(1)

- Nhiệt lƣợng do nƣớc tỏa ra: Q
1
= m
1
. C
1
(t
1
- t)
- Nhiệt lƣợng rƣợu thu vào: Q
2
= m
2
. C
2
(t - t
2
)
- Theo PTCB nhiệt: Q
1
= Q
2
m
1
. C
1
(t
1
- t) = m
2

. C
2
(t - t
2
)

m
1
4200(100 - 36) = m
2
2500 (36 - 19)

268800 m
1
= 42500 m
2

42500
268800
1
2
m
m
(2)
- Thay (1) vào (2) ta đƣợc: 268800 (m - m
2
) = 42500 m
2

37632 - 268800 m

2
= 42500 m
2


311300 m
2
= 37632

m
2
= 0,12 (Kg)
- Thay m
2
vào pt (1) ta đƣợc:
(1) m
1
= 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)
Vậy ta phải pha trộn là 0,02Kg nƣớc vào 0,12Kg. rƣợu để thu đƣợc hỗn hợp nặng 0,14Kg ở
36
0
C.
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 5

Bài 3: Ngƣời ta đổ m
1
(Kg) nƣớc ở nhiệt độ 60
0
C vào m

2
(Kg) nƣớc đá ở nhiệt độ -5
0
C. Khi có cân
bằng nhiệt lƣợng nƣớc thu đƣợc là 50Kg và có nhiệt độ là 25
0
C . Tính khối lƣợng của nƣớc đá và
nƣớc ban đầu. Cho nhiệt dung riêng của nƣớc đá là 2100J/Kg.k. (Giải tƣơng tự bài số 2)
Bài 4: Ngƣời ta dẫn 0,2 Kg hơi nƣớc ở nhiệt độ 100
0
C vào một bình chứa 1,5 Kg nƣớc đang ở nhiệt
độ 15
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lƣợng khi xảy ra cân bằng nhiệt. Biết nhiệt
hóa hơi của nƣớc L =2,3.10
6
J/kg, c
n
= 4200 J/kg.K.
Hƣớng dẫn giải:
Nhiệt lƣợng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nƣớc ở 100
0
C ngƣng tụ thành nƣớc ở 100
0
C
Q
1
= m
1
. L = 0,2 . 2,3.10

6
= 460000 (J)
Nhiệt lƣợng tỏa ra khi 0,2Kg nƣớc ở 100
0
C thành nƣớc ở t
0
C
Q
2
= m
1
.C. (t
1
- t) = 0,2. 4200 (100 - t)
Nhiệt lƣợng thu vào khi 1,5Kg nƣớc ở 15
0
C thành nƣớc ở t
0
C
Q
3
= m
2
.C. (t - t
2
) = 1,5. 4200 (t - 15)
Áp dụng phƣơng trình cân bằng nhiệt: Q
1
+ Q
2

= Q
3

460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)
6780t = 638500
t ≈ 94
0
C
Tổng khối lƣợng khi xảy ra cân bằng nhiệt.
m = m
1
+ m
2
= 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg)
Bài 5: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và đƣợc trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt
lƣợng kế. chúng có khối lƣợng lần lƣợt là m
1
=1kg, m
2
= 10kg, m
3
=5kg, có nhiệt dung riêng lần lƣợt là
C
1
= 2000J/Kg.K, C
2
= 4000J/Kg.K, C
3
= 2000J/Kg.K và có nhiệt độ là t
1

= 6
0
C, t
2
= -40
0
C, t
3
= 60
0
C.
a/ Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng.
b/ Tính nhiệt lƣợng cần thiết để hỗn hợp đƣợc nóng lên thêm 6
0
C. Biết rằng khi trao đổi nhiệt không
có chất nào bị hóa hơi hay đông đặc.
Hƣớng dẫn giải:
a/ Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu đƣợc một hỗn hợp ở
nhiệt độ t < t
3
ta có pt cân bằng nhiệt:
m
1
C
1
(t
1
- t) = m
2
C

2
(t - t
2
)
2211
222111
CmCm
tCmtCm
t
(1)
Sau đó ta đem hỗn hợp trên trôn với chất thứ 3 ta thu đƣợc hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t < t' < t
3
) ta có
phƣơng trình cân bằng nhiệt:
(m
1
C
1
+ m
2
C
2
)(t' - t) = m
3
C
3
(t
3
- t') (2)
Từ (1) và (2) ta có:

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 6

332211
333222111
'
CmCmCm
tCmtCmtCm
t

Thay số vào ta tính đƣợc t' ≈ -19
0
C
b/ Nhiệt lƣợng cần thiết để nâng nhiệt độ của hỗn hợp lên 6
0
C:
Q = (m
1
C
1
+ m
2
C
2
+ m
3
C
3
) (t
4

- t') = 1300000(J)
Bài 6: Một thỏi nƣớc đá có khối lƣợng 200g ở -10
0
C.
a/ Tính nhiệt lƣợng cần cung cấp để nƣớc đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100
0
C.
b/ Nếu bỏ thỏi nƣớc đá trên vào một xô nƣớc bằng nhôm ở 20
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy trong
xô còn lại một cục nƣớc đá có khối lƣợng 50g. tính lƣợng nƣớc đã có trong xô lúc đầu. Biết xô có khối
lƣợng 100g, c
đ
= 1800J/kg.k, λ = 3,4.10
5
J/kg, c
n
= 4200 J/kg.K, c
nh
= 880J/kg.k, L =2,3.10
6
J/kg .
Hƣớng dẫn giải:
a/ Nhiệt lƣợng nƣớc đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -10
0
C đến 0
0
C
Q
1

= m
1
C
1
(t
2
- t
1
) = 3600(J)
Nhiệt lƣợng nƣớc đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C
Q
2
= m
1
.λ = 68000 (J)
Nhiệt lƣợng nƣớc thu vào để tăng nhiệt độ từ 0
0
C đến 100
0
C
Q
3
= m
1
C
2
(t
3

- t
2
) = 84000(J)
Nhiệt lƣợng nƣớc thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100
0
C
Q
4
= m
1
.L = 460000(J)
Nhiệt lƣợng cần cung cấp trong suốt quá trình:
Q = Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ Q
4
= 615600(J)
b/ Gọi m' là lƣợng nƣớc đá đã tan: m' = 200 - 50 = 150g = 0,15Kg
Do nƣớc đá tan không hết nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 0
0
C.
Nhiệt lƣợng mà m' (Kg) nƣớc đá thu vào để nóng chảy:
Q' = m'λ = 51000 (J)
Nhiệt lƣợng do m'' Kg nƣớc và xô nhôm tỏa ra để giảm xuống từ 20
0
C đến 0

0
C
Q" = (m"C
2
+ m
nh
C
nh
)(20 - 0)
Áp dụng phƣơng trình cân bằng nhiệt:
Q" = Q' + Q
1
hay:
(m"C
2
+ m
nh
C
nh
)(20 - 0) = 51000 + 3600
m" = 0,629 (Kg)
Bài 7: Khi thực hành trong phòng thí nghiệm, một học sinh cho một luồng hơi nƣớc ở 100
0
C ngƣng tụ
trong một nhiệt lƣợng kế chứa 0,35kg nƣớc ở 10
0
C. Kết quả là nhiệt độ của nƣớc tăng lên 42
0
C và
khối lƣợng nƣớc trong nhhiệt kế tăng thêm 0,020kg. Hãy tính nhiệt hóa hơi của nƣớc trong thí nghiệm

này? Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoa hơi của nƣớc là c
n
= 4200 J/kg.K, L =2,3.10
6
J/kg

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 7


Hƣớng dẫn giải:
Nhiệt lƣợng mà 0,35kg nƣớc thu vào:
Q
Thu vào
= m.C.(t
2
- t
1
) ≈ 46900(J)
Nhiệt lƣợng mà 0,020Kg hơi nƣớc ở 100
0
C ngƣng tụ thành nƣớc
Q
1
= m.L = 0,020L
Nhiệt lƣợng mà 0,020Kg nƣớc ở 100
0
C tỏa ra khi hạ xuống còn 42
0
C

Q
2
= m'.C.(t
3
- t
2
) ≈ 4860(J)
Theo phƣơng trình cân bằng nhiệt:
Q
Thu vào
= Q
1
+ Q
2
hay:
46900 = 0,020L + 4860
L = 21.10
5
(J/Kg)
Bài 8: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2Kg nƣớc ở 20
0
C, bình thứ hai chứa 4Kg nƣớc ở
60
0
C. Ngƣời ta rót một ca nƣớc từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt thì ngƣời ta lại rót
một ca nƣớc từ bình 2 sang bình 1 để lƣợng nƣớc trong hai bình nhƣ lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi
cân bằng là 21,95
0
C.
a/ Xác định lƣợng nƣớc đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.

b/ Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.
Hƣớng dẫn giải:
a/ Giả sử khi rót lƣợng nƣớc m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có
phƣơng trình cân bằng:
m.(t - t
1
) = m
2
.(t
2
- t) (1)
Tƣơng tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95
0
C và lƣợng nƣớc trong bình 1 lúc
này chỉ còn (m
1
- m) nên ta có phƣơng trình cân bằng:
m.(t - t') = (m
1
- m).(t' - t
1
) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m
2
.(t
2
- t) = m
1
.(t' - t

1
)
2
122
'
m
tttm
t
(3)
Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phƣơng trình sau:
11122
121
'
'.
ttmttm
ttmm
m
(4)
Thay số vào (3) và (4) ta tìm đƣợc: t = 59
0
C và m = 0,1 Kg.
b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lƣợt là 21,95
0
C và 59
0
C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg
nƣớc từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết đƣợc phƣơng trình sau:
m.(T
2
- t') = m

2
.(t - T
2
)
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 8

C
mm
tmtm
T
0
2
21
2
12,58
'

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết đƣợc phƣơng trình sau:
m.(T
1
- T
2
) = (m
1
- m).(t - T
1
)
C
m

tmmmT
T
0
1
12
1
76,23
')(

Bài 9: Bếp điện có ghi 220V-800W đƣợc nối với hiệu điện thế 220V đƣợc dùng để đun sôi 2lít nƣớc ở
20
0
C. Biết hiệu suất của bếp H = 80% và nhiệt dung riêng của nƣớc là 4200J/kg.K.
a/ Tính thời gian đun sôi nƣớc và điện năng tiêu thụ của bếp ra Kwh.
b/ Biết cuộn dây có đƣờng kính d = 0,2mm, điện trở suất
m
7
10.5
đƣợc quấn trên một lõi bằng
sứ cách điện hình trụ tròn có đƣờng kính D = 2cm. Tính số vòng dây của bếp điện trên.
Hƣớng dẫn giải:
a/ Gọi Q là nhiệt lƣợng mà nƣớc thu vào để nóng lên từ 20
0
C đến 100
0
: Q = m.C.∆t
Gọi Q' là nhiệt lƣợng do dòng điện tỏa ra trên dây đốt nóng Q' = R.I
2
.t = P. t
Theo bài ra ta có:

s
HP
tCm
t
tP
tCm
Q
Q
H 1050
.

.

'

Điện năng tiêu thụ của bếp: A = P. t = 233,33 (Wh) = 0,233 (Kwh)
b/ Điện trở của dây:
22
4
4
d
Dn
d
Dn
S
l
R
(1)
Mặt khác:
P

U
R
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
P
U
d
Dn
2
2
4

Vòng
DP
dU
n 5,60
4
22

Bài 10: Cầu chì trong mạch điện có tiết diện S = 0,1mm
2
, ở nhiệt độ 27
0
C. Biết rằng khi đoản mạch
thì cƣờng độ dòng điện qua dây chì là I = 10A. Hỏi sau bao lâu thì dây chì đứt? Bỏ qua sụ tỏa nhiệt ra
môi trƣờng xung quanh và sự thay đổi điện trở, kích thƣớc dây chì theo nhiệt độ. cho biết nhiệt dung
riêng, điện trỏe suất, khối lƣợng riêng, nhiệt nóng chảy và nhiệt độ nóng chảy của chì lần lƣợt là: C =
120J/kg.K;
m

6
10.22,0
; D = 11300kg/m
3
;
kgJ /25000
; t
c
=327
0
C.
Hƣớng dẫn giải:
Gọi Q là nhiệt lƣợng do dòng điện I tỏa ra trong thời gian t, ta có:
Q = R.I
2
.t =
tI
S
l
2
( Với l là chiều dài dây chì)
Gọi Q' là nhiệt lƣợng do dây chì thu vào để tăng nhiệt độ từ 27
0
C đến nhiệt độ nóng chảy t
c
= 327
0
C
và nóng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy, ta có
Q' = m.C.∆t + mλ = m(C.∆t + λ) = DlS(C.∆t + λ) với (m = D.V = DlS)

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 9

Do không có sự mất mát nhiệt nên:
Q = Q' hay:
tI
S
l
2
= DlS(C.∆t + λ)
stC
I
DS
t 31,0.
2
2

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 10

PHẦN II: CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC - VẬN TỐC
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. VẬN TỐC LÀ MỘT ĐẠI LƢỢNG VÉC - TƠ:
a. Thế nào là một đại lƣợng véc – tơ:
- Một đại lƣợng vừa có độ lớn, vừa có phƣơng và chiều là một đại lượng vec tơ.
b. Vận tốc có phải là một đại lƣợng véc – tơ không:
- Vận tốc lầ một đại lƣợng véc – tơ, vì:
+ Vận tốc có phƣơng, chiều là phƣơng và chiều chuyển động của vật.
+ Vận tốc có độ lớn, xác định bằng công thức: v =
t

s
.
c. Ký hiệu của véc – tơ vận tốc: v (đọc là véc – tơ “vê” hoặc véc – tơ vận tốc )
2. MỘT SỐ ĐIỀU CẦN NHỚ TRONG CHUYỂN ĐỘNG TƢƠNG ĐỐI:
a. Công thức tổng quát tính vận tốc trong chuyển động tương đối :

v
13
= v
12
+ v
23

v = v
1
+ v
2

Trong đó: + v
13
(hoặc v ) là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v
13
(hoặc v) là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 3
+ v
12
(hoặc v
1
) là véc tơ vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v

12
(hoặc v
1
) là vận tốc của vật thứ 1 so với vật thứ 2
+ v
23
(hoặc v
2
) là véc tơ vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
+ v
23
(hoặc v
2
) là vận tốc của vật thứ 2 so với vật thứ 3
b. Một số công thức tính vận tốc tương đối cụ thể:
b.1. Chuyển động của thuyền, canô, xuồng trên sông, hồ, biển:
Bờ sông ( vật thứ 3)

Nƣớc (vật thứ 2)

Thuyền, canô (vật thứ 1)

* KHI THUYỀN, CA NÔ XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG XUÔI DÒNG:
Vận tốc của thuyền, canô so với bờ đƣợc tính bằng 1 trong 2 cặp công thức sau:

v
cb
= v
c
+ v

n

<=>
t
ABS )(
= v
c
+ v
n
( Với t là thời gian khi canô đi xuôi dòng )

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 11

Trong đó:
+ v
cb
là vận tốc của canô so với bờ
+ v
cn
(hoặc v
c
) là vận tốc của canô so với nƣớc
+ v
nb
(hoặc v
n
) là vận tốc của nƣớc so với bờ

* Lưu ý: - Khi canô tắt máy, trôi theo sông thì v

c
= 0

v
tb
= v
t
+ v
n

<=>
t
ABS )(
= v
c
+ v
n
( Với t là thời gian khi thuyền đi xuôi dòng )

Trong đó:
+ v
tb
là vận tốc của thuyền so với bờ
+ v
tn
(hoặc v
t
) là vận tốc của thuyền so với nƣớc
+ v
nb

(hoặc v
n
) là vận tốc của nƣớc so với bờ
* KHI THUYỀN, CA NÔ, XUỒNG CHUYỂN ĐỘNG NGƢỢC DÒNG:
Tổng quát: v = v
lớn
- v
nhỏ

Vận tốc của thuyền, canô so với bờ đƣợc tính bằng 1 trong 2 cặp công thức sau:
v
cb
= v
c
- v
n
(nếu v
c
> v
n
)
<=>
'
)(
t
ABS
= v
c
- v
n

( Với t’ là thời gian khi canô đi ngƣợc dòng )

v
tb
= v
t
- v
n
(nếu v
t
> v
n
)
<=>
'
)(
t
ABS
= v
c
- v
n
( Với t’ là thời gian khi canô đi ngƣợc dòng )

b.2. Chuyển động của bè khi xuôi dòng:

v
Bb
= v
B

+ v
n

<=>
t
ABS )(
= v
B
+ v
n
( Với t là thời gian khi canô đi xuôi dòng )

Trong đó:
+ v
Bb
là vận tốc của bè so với bờ; (Lƣu ý: v
Bb
= 0)
+ v
Bn
(hoặc v
B
) là vận tốc của bè so với nƣớc
+ v
nb
(hoặc v
n
) là vận tốc của nƣớc so với bờ

b.3. Chuyển động xe (tàu ) so với tàu:

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 12


Tàu (vật thứ 3) Tàu thứ 2 (vật thứ 3)

Đƣờng ray ( vật thứ 2) Đƣờng ray ( vật thứ 2)
Xe ( vật thứ 1) tàu thứ 1 ( vật thứ 1)


* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƢỢC CHIỀU:

v
xt
= v
x
+ v
t

Trong đó:
+ v
xt
là vận tốc của xe so với tàu
+ v
xđ
(hoặc v
x
) là vận tốc của xe so với đƣờng ray
+ v
tđ

(hoặc v
t
) là vận tốc của tàu so với đƣờng
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:

v
xt
= v
xđ
- v
tđ
hoặc v
xt
= v
x
- v
t
( nếu v
xđ
> v
tđ
; v
x
> v
t
)

v
xt
= v

tđ
- v
xđ
hoặc v
xt
= v
t
- v
x
( nếu v
xđ
< v
tđ
; v
x
< v
t
)
b.4. Chuyển động của một người so với tàu thứ 2:
* Khi ngƣời đi cùng chiều chuyển động với tàu thứ 2: v
tn
= v
t
+ v
n

* Khi ngƣời đi ngƣợc chiều chuyển động với tàu thứ 2: v
tn
= v
t

- v
n
( nếu v
t
> v
n
)

Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau:
- Nếu hai vật cùng xuất phát tại một thời điểm mà gặp nhau thì thời gian chuyển động bằng nhau: t
1
=
t
2
=t
- Nếu hai vật chuyển động ngƣợc chiều thì tổng quãng đƣờng mà mỗi vật đi đƣợc bằng khoảng cách
giữa hai vật lúc ban đầu: S = S
1
+ S
2

- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì quãng đƣờng mà vật thứ nhất (có vận tốc lớn hơn) đã đi trừ
đi quãng đƣờng mà vật thứ hai đã đi bằng khoảng cách của hai vật lúc ban đầu: S = S
1
- S
2

II - BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Lúc 7h một ngƣời đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một ngƣời đi xe đạp
cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 12km/h.

a. Hai ngƣời gặp nhau lúc mấy giờ? Lúc gặp cách A bao nhiêu?
b. Lúc mấy giờ hai ngƣời cách nhau 2km?
Hƣớng dẫn giải:
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 13

a/ Thời điểm và vị trí lúc hai ngƣời gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi ngƣời đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai ngƣời gặp nhau tại C.
- Quãng đƣờng ngƣời đi bộ đi đƣợc: S
1
= v
1
t = 4t (1)
- Quãng đƣờng ngƣời đi xe đạp đi đƣợc: S
2
= v
2
(t-2) = 12(t - 2) (2)
- Vì cùng xuất phát tại A đến lúc gặp nhau tại C nên: S
1
= S
2
- Từ (1) và (2) ta có: 4t = 12(t - 2) 4t = 12t - 24 t = 3(h)
- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có: (1) S
1
= 4.3 =12 (Km)
(2) S
2
= 12 (3 - 2) = 12 (Km)
Vậy: Sau khi ngƣời đi bộ đi đƣợc 3h thì hai ngƣời gặp nhau và cách A một khoảng 12Km và cách B

12Km.
b/ Thời điểm hai ngƣời cách nhau 2Km.
- Nếu S
1
> S
2
thì:
S
1
- S
2
= 2 4t - 12(t - 2) = 2 4t - 12t +24 =2 t = 2,75 h = 2h45ph.
- Nếu S
1
< S
2
thì:
S
2
- S
1
= 2 12(t - 2) - 4t = 2 12t +24 - 4t =2 t = 3,35h = 3h15ph.
Vậy: Lúc 7h + 2h45ph = 9h45ph hoặc 7h + 3h15ph = 10h15ph thì hai ngƣời đó cách nhau 2Km.

Bài 2: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km đi ngƣợc chiều nhau. Vận
tốc xe đi từ A là 36km/h, vận tốc xe đi từ A là 28km/h.
a. Tính khoảng cách của hai xe lúc 10h.
b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Hƣớng dẫn giải:
a/ Khoảng cách của hai xe lúc 10h.

- Hai xe khởi hành lúc 9h và đến lúc 10h thì hai xe đã đi đƣợc trong khoảng thời gian t = 1h
- Quãng đƣờng xe đi từ A: S
1
= v
1
t = 36. 1 = 36 (Km)
- Quãng đƣờng xe đi từ B: S
2
= v
2
t = 28. 1 = 28 (Km)
- Mặt khác: S = S
AB
- (S
1
+ S
2
) = 96 - (36 + 28) = 32(Km)
Vậy: Lúc 10h hai xe cách nhau 32Km.
b/ Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi ngƣời đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai ngƣời gặp nhau tại C.
- Quãng đƣờng xe đi từ A đi đƣợc: S
1
= v
1
t = 36t (1)
- Quãng đƣờng xe đi từ B đi đƣợc: S
2
= v
2

t = 28t (2)
- Vì cùng xuất phát một lúc và đi ngƣợc chiều nhau nên: S
AB
= S
1
+ S
2
- Từ (1) và (2) ta có: 36t + 28t = 96 t = 1,5 (h)
- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có: (1) S
1
= 1,5.36 = 54 (Km)
(2) S
2
= 1,5. 28 = 42 (Km)
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 14

Vậy: Sau khi đi đƣợc 1,5h tức là lúc 10h30ph thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng 54Km và
cách B 42Km.
Bài 3: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng
chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc
30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.
a. Tính khoảng cách của hai xe sau khi chúng đi đƣợc 1h.
b. Sau khi xuất phát đƣợc 1h, xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc và đạt vận tốc 60km/h. Hãy Xác định thời
điểm và vị trí hai ngƣời gặp nhau.
Hƣớng dẫn giải:
a/ Khoảng cách của hai xe sau 1h.
- Quãng đƣờng xe đi từ A: S
1
= v

1
t = 30. 1 = 30 (Km)
- Quãng đƣờng xe đi từ B: S
2
= v
2
t = 40. 1 = 40 (Km)
- Mặt khác: S = S
1
+ S
2
= 30 + 40 = 70 (Km)
Vậy: Sau 1h hai xe cách nhau 70Km.
b/ Thời điểm và vị trí lúc hai ngƣời gặp nhau:
- Gọi t là khoảng thời gian từ khi ngƣời đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai ngƣời gặp nhau tại C.
- Quãng đƣờng xe đi từ A đi đƣợc: S
1
= v
1
t = 60t (1)
- Quãng đƣờng xe đi từ B đi đƣợc: S
2
= v
2
t = 40t (2)
- Vì sau khi đi đƣợc 1h xe thứ nhất tăng tốc nên có thể xem nhƣ cùng xuất một lúc và đến lúc gặp
nhau tại C nên: S
1
= 30 + 40 + S
2

- Từ (1) và (2) ta có: 60t = 30 +40 +40t t = 3,5 (h)
- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có: (1) S
1
= 3,5. 60 = 210 (Km)
(2) S
2
= 3,5. 40 = 140 (Km)
Vậy: Sau khi đi được 3,5 h thì hai người gặp nhau và cách A một khoảng 210 + 30 = 240Km và cách
B 140 + 40 = 180Km.
Bài 4: Một ngƣời dự định đi bộ một quãng đƣờng với vận tốc không đổi là 5km/h, nhƣng khi đi đƣợc
1/3 quãng đƣờng thì đƣợc bạn đèo bằng xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến xớm hơn dự định
là 28 phút. Hỏi nếu ngƣời đó đi bộ hết quãng đƣờng thì mất bao lâu?


Hƣớng dẫn giải:
Gọi S
1
, S
2
là quãng đƣờng đầu và quãng đƣờng cuối.
v
1
, v
2
là vận tốc quãng đƣờng đầu và vận tốc trên quãng đƣờng cuối
t
1
, t
2
là thời gian đi hết quãng đƣờng đầu và thời gian đi hết quãng đƣờng cuối

v
3
, t
3
là vận tốc và thời gian dự định.
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 15

Theo bài ra ta có: v
3
= v
1
= 5 Km/h; S
1
=
3
S
; S
2
=
S
3
2
; v
2
= 12 Km
Do đi xe nên ngƣời đến xớm hơn dự định 28ph nên:
213
60
28

ttt
(1)
Mặt khác:
3
3
3
5
5
tS
S
v
S
t
(2)
và:
155
3
1
1
1
S
S
v
S
t

1836
2
12
3

2
2
2
2
S
S
S
v
S
t

Thay (2) vào (3) ta có:
18
5
3
33
21
tt
tt

So sánh (1) và (4) ta đƣợc:
ht
tt
t 2,1
18
5
360
28
3
33

3

Vậy: nếu ngƣời đó đi bộ thì phải mất 1h12ph.
Bài 5: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc của canô đối với nƣớc là 25km/h và
vận tốc của dòng nƣớc là 2km/h.
a. Tính thời gian canô ngƣợc dòng từ bến nọ đến bến kia.
b.Giả sử không nghỉ ở bến tới. Tính thời gian đi và về?
Hƣớng dẫn giải:
a/ Thời gian canô đi ngƣợc dòng:
Vận tốc của canô khi đi ngƣợc dòng: v
ng
= v
cn
- v
n
= 25 - 2 = 23 (Km)
Thời gian canô đi:
3,91( ) 3 54 36
ng ng
ng ng
SS
v t h h ph giây
tv

b/ Thời gian canô xuôi dòng:

Vận tốc của canô khi đi ngƣợc dòng: v
x
= v
cn

+ v
n
= 25 + 2 = 27 (Km)

3,33( ) 3 19 48
xx
xx
SS
v t h h ph giây
tv

Thời gian cả đi lẫn về: t = t
ng
+ t
x
= 7h14ph24giây
Bài 6: Hai bên lề đƣờng có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hƣớng: Hàng
các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6
m/s và khoảng cách giữa hai ngƣời liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tƣơng ứng với các
vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên

1815
21
SS
tt
(3)
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 -2014
LOVEBOOK.VN | 16

đua xe đạp vƣợt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua

xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?.
Hƣớng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v
1
, v
2
(v
1
> v
2
> 0). Khoảng cách
giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l
1
, l
2
(l
2
>l
1
>0). Vì vận động viên chạy
và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn
vận động viên chạy làm mốc là:
v
21
= v
2
- v
1
= 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vƣợt qua một vận động viên chạy là:

2
1
21
20
5
4
l
t
v
(s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một
vận động viên chạy tiếp theo là:
1
2
21
10
2,5
4
l
t
v
(s)
Bài 7: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đƣờng tròn với vận tốc không đổi. Xe 1 đi hết 1 vòng hết
10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong
từng trƣờng hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đƣờng tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đƣờng tròn và đi ngƣợc chiều nhau.
Hƣớng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của xe 2 là v vận tốc của xe 1 là 5v
- Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.

(C < t 50) C là chu vi của đƣờng tròn
a/ Khi 2 xe đi cùng chiều.
- Quãng đƣờng xe 1 đi đƣợc: S
1
= 5v.t; Quãng đƣờng xe 2 đi đƣợc: S
2
= v.t
- Ta có: S
1
= S
2
+ n.C
Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n
5v.t = v.t + 50v.n 5t = t + 50n 4t = 50n t =
4
50n

Vì C < t 50 0 <
4
50n
50 0 <
4
n
1 n = 1, 2, 3, 4.
- Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần
b/ Khi 2 xe đi ngƣợc chiều.
- Ta có: S
1
+ S
2

= m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m N
*
)
5v.t + v.t = m.50v 5t + t = 50m 6t = 50m t =
6
50
m
-->