Một số bài tập giải phương trình lượng giác

GSTT GROUP
Một số bài tập giải phương trình lượng giác- gstt group
Bài 1:
x x x x
3
2 2cos2 sin2 cos 4sin 0
44

   
    
   
   
.
Pt 
x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0

    



xk
4


  
;
x k x k
3
2 ; 2
2



  


Bài 2:
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x  

x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6  

x x xcos (cos7 cos11 ) 0

k
x
k
x
2
9











Bài 3. Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2




của phương trình:

x
xx
22
3
4sin 3sin 2 1 2cos
2 2 4


     
     
     
     

pt 
xxsin 2 sin
32

   

  





x k k Z a
x l l Z b
52
( ) ( )
18 3
5
2 ( ) ( )
6




  



  



Vì
0
2
x ;






nên
x=
5
18

.
Bài 4.
x x x
xx
11
sin2 sin 2cot2
2sin sin2
   


pt
2
2 2 2 2
20
x x x x
x
cos cos cos cos
sin

  




 cos2x = 0 
xk
42



Bài 5.
cos2 5 2(2 cos )(sin cos )   x x x x

1) (1) 
x x x x
2
(cos –sin ) 4(cos – sin ) – 5 0

x k x k22
2

  
    

Bài 6.
x x
xx
3sin2 2sin
2
sin2 .cos




2(1 cos )sin (2cos 1) 0
sin 0, cos 0
  




x x x
xx
 2cosx – 1 = 0 
2
3


  xk


Bài 7, Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn
1
3
1 log 0x


sin .tan2 3(sin 3tan2 ) 3 3  x x x x

) (2) 
(sin 3)(tan2 3) 0  xx


;
62

   x k k Z

GSTT GROUP
Kết hợp với điều kiện ta được k = 1; 2 nên
5
;
36

xx


Bài 8,
33
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8

x x x x

pt  cos4x =
2
2

16 2

 xk

Bài 9,
(sin2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
  


x x x
x

PT 
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
  







x x x
x

2
3


xk

Bài 10, Tìm nghiệm của phương trình:
23
cos sin 2  x cos x x
thoả mãn :
13x

PT 
(cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0    x x x x x

2

xk
. Vì
1 3 2 4     xx

nên nghiệm là: x = 0

Bài 11, Giải phương trình:
9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
PT  (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0  1– sinx = 0 
2
2


xk


Bài 12,
sin cos 4sin2 1  x x x

Đặt
sin cos , 0  t x x t
. PT 
2
4 3 0tt  

xk
2


.
Bài 13, cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0.
Dùng công thức hạ bậc. ĐS:
()
2

x k k Z

Bài 14,
3sin2 2sin
2
sin2 .cos


x x

xx

PT 
2 1 2 0
00
x x x
xx
( cos )(sin sin )
sin , cos

  




2
3


  xk

Bài 15
GSTT GROUP
22
1 sin sin cos sin 2cos
2 2 4 2


   


x x x
xx

PT
2
sin sin 1 2sin 2sin 1 0
2 2 2
  
    
  
  
x x x
x

4










xk
xk
xk

Bài 16
 
 
2
cos . cos 1
2 1 sin
sin cos



xx
x
xx

PT 
(1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )     x x x x x x


  
1 sin 0
1 sin 0

2
2
1 sin cos 1 0
sin cos sin cos 1 0
2







  


  



  
   




x
x
xk
xx
x x x x

xk

Chúc các em yêu quý sớm trở thành tân sinh viên nhé!
GSTT GROUP luôn bên cạnh các em!