Ds c1 tiep tuyen
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (372.86 KB, 27 trang )
CHỦ ĐỀ 7. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Bài tốn 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp.
Cho hàm số y f x , gọi đồ thị của hàm số là C .
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y f x tại
M xo ; yo .
Phương pháp
Bước 1. Tính y f x suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là
o
k y x0 .
o
Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x ; y có dạng
0
0
y y0 f / x0 x x0 .
Chú ý:
Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x thì
0
o
khi đó ta tìm y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 f x0 . Nếu đề
o
cho y0 ta thay vào hàm số để giải ra x0 .
Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị
C : y f x
và đường thẳng d : y ax b. Khi đó các hồnh độ tiếp điểm là
nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm giữa d và C .
Sử dụng máy tính:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y ax b.
o
Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k y x . Nhập d f x
0
dx
nhấn SHIFT
o
sau đó nhấn
bằng cách
x x0
ta được a.
Bước 2: Sau đó nhân với X
tiếp tục nhấn phím
f
x
CALC X xo
nhấn phím ta được b.
Ví dụ minh họa
3
2
Ví dụ 1. Cho hàm số C : y x 3 x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại
điểm M 1; 4 là
A. y 9 x 5.
B. y 9 x 5.
C. y 9 x 5.
D. y 9 x 5.
Hướng dẫn giải
Ta có y ' 3x 6 x k y 1 9 . Phương trình tiếp tuyến tại M 1; 4 là
d : y y x0 x x0 y0 9 x 1 4 9 x 5 . Chọn đáp án D.
2
Sử dụng máy tính:
Nhập d X 3 3 X 2
o
dx
o
Sau đó nhân với
x 1
X
nhấn dấu ta được 9.
nhấn dấu
X 3 3 X 2 CALC X 1 ta được 5 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y 9 x 5 .
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
1/25
Ví dụ 2. Cho hàm số y 2 x3 6 x 2 5 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
M thuộc C và có hồnh độ bằng 3.
A. y 18 x 49.
B. y 18 x 49.
C. y 18 x 49.
D. y 18 x 49.
Hướng dẫn giải
Ta có y 6 x 2 12 x . Với x 3 y 5 M 3; 5 và hệ số góc k y 3 18 .
0
0
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y 18 x 3 5 18 x 49 . Chọn đáp án
A.
Sử dụng máy tính:
Nhập d 2 X 3 6 X 2 5
nhấn dấu ta được 18 .
o
x
3
dx
o
Sau đó nhân với
nhấn dấu 2 X 3 6 X 2 5 CALC X 3 nhấn dấu
X
ta được 49 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y 18 x 49.
1
y x 4 2 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của
4
điểm M có hồnh độ x0 0, biết y x0 1 là
A. y 3x 2.
B. y 3x 1.
C. y 3 x 5 .
D. y 3x 1 .
4
4
Hướng dẫn giải
3
2
Ta có y x 4 x , y 3 x 4 . Mà
Ví dụ 3. Cho hàm số
C :
C
tại
y x0 1 3 x0 2 4 1 x0 2 1 x0 1 (vì x0 0 ).
7
, suy ra k y 1 3 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
4
7
5
d : y 3 x 1 y 3 x Chọn đáp án C.
4
4
Sử dụng máy tính:
Vậy y0
o
o
Nhập d 1 X 4 2 X 2
nhấn dấu ta được 3 .
dx 4
x 1
Sau đó nhân với
X
nhấn dấu 1 X 4 2 X 2
4
5
CALC X 1 ta được .
5
Vậy phương trình tiếp tuyến là d : y 3 x
4
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hệ số góc k cho trước.
Phương pháp
Bước 1. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm và tính y f x .
o
o
4
C : y f x
Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k f ' x0 . Giải phương trình này tìm được
x0 , thay vào hàm số được y0 .
o
có
Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
d : y y0 f x0 x x0
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
2/25
Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
Tiếp tuyến d // : y ax b hệ số góc của tiếp tuyến là k a.
1
Tiếp tuyến d : y ax b, a 0 hệ số góc của tiếp tuyến là k a
Tiếp tuyến tạo với trục hồnh một góc thì hệ số góc của tiếp tuyến d là
k tan .
Sử dụng máy tính:
Nhập k X f x CALC X x0 nhấn dấu ta được b . Phương trình tiếp tuyến
là d : y kx b.
Ví dụ minh họa
3
Ví dụ 1. Cho hàm số C : y x 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của C biết hệ
số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:
y 9 x 14
y 9 x 15
y 9 x 1
y 9 x 8
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
y 9 x 18
y 9 x 11
y 9 x 4
y 9 x 5
Hướng dẫn giải
Ta có y 3 x 3 . Vậy k y x0 9 3 x0 2 3 9 x0 2 4 x0 2 x0 2. .
2
+ Với x0 2 y0 4 ta có tiếp điểm M 2; 4 .
Phương trình tiếp tuyến tại M là y 9 x 2 4 y 9 x 14 .
+ Với x0 2 y0 0 ta có tiếp điểm N 2;0 .
Phương trình tiếp tuyến tại N là y 9 x 2 0 y 9 x 18 .
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 14 và y 9 x 18 . Chọn đáp án A.
Sử dụng máy tính:
+ Với x0 2 ta nhập 9 X X 3 3 X 2 2
CALC
X 2 nhấn dấu ta được 14
y 9 x 14.
+ Với x0 2 ta nhập 9 X X 3 3 X 2 2
CALC
X 2 nhấn dấu ta được 18
y 9 x 18.
2 x 1
Viết phương trình tiếp tuyến của C biết
x2
tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 3 x y 2 0 .
A. y 3x 2.
B. y 3 x 14
C. y 3x 5.
D. y 3 x 8.
Ví dụ 2. Cho hàm số C : y
Hướng dẫn giải
Ta có y '
3
x 2 2
, : 3 x y 2 0 y 3x 2 . Do tiếp tuyến song song với đường
x0 2 1
x0 1
2
3 x0 2 1
.
x0 2
x0 2 1 x0 3
2 X 1
CALC X 1 nhấn dấu ta được 2, suy ra
+ Với x0 1 nhập 3 X
X 2
d : y 3 x 2 (loại do trùng với ).
thẳng nên k
+ Với x0 3 CALC
3
2
X 3 nhấn dấu ta được 14 d : y 3 x 14 .
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
3/25
Vậy phương trình tiếp tuyến là d : y 3x 14 . Chọn đáp án B.
Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y f x biết
tiếp tuyến đi qua điểm A x A ; y A .
Phương pháp
Cách 1.
Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A x ; y hệ số góc k có dạng
A
A
o
d : y k x x A y A ()
o
Bước 2: d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
f x k x x A y A
.
f x k
Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình () , ta
o
được tiếp tuyến cần tìm.
Cách 2.
Bước 1. Gọi M x ; f x là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến
0
0
o
k y x0 f x0 theo x0 .
o
Bước 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y y x0 . x x0 y0 () . Do
điểm A x A ; y A d nên y A y x0 . x A x0 y0 giải phương trình này ta tìm
được x0 .
o
Bước 3. Thế x vào () ta được tiếp tuyến cần tìm.
0
Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính tốn
tương đối mất thời gian. Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho
f x bằng kết quả các đáp án. Vào MODE 5 4 nhập hệ số phương trình.
Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình
là 1 thì ta chọn đáp án đó.
Ví dụ minh họa
Ví dụ. Cho hàm số C : y 4 x 3 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của C
biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 2 .
y 9 x 7
y 4 x 2
y x 7
.
.
.
A.
B.
C.
y 2
y x 1
y 3 x 5
Hướng dẫn giải
2
Ta có y ' 12 x 3 .
+ Tiếp tuyến của
C
y x 5
.
D.
y 2 x 2
đi qua A 1; 2 với hệ số góc k có phương trình là
d : y k x 1 2 .
+ d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
4 x3 3x 1 k x 1 2
1
2
2
12 x 3 k
3
2
Thay k từ 2 vào 1 ta được 4 x 3 x 1 12 x 3 x 1 2
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
4/25
x 1
1
2
8 x 12 x 4 0 x x 1 0
x 1 .
2
2
+ Với x 1 k 9 . Phương trình tiếp tuyến là y 9 x 7.
1
+ Với x k 0 . Phương trình tiếp tuyến là y 2. Chọn đáp án A.
2
Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số
C1 : y f x và C 2 : y g x .
Phương pháp
Bước 1. Gọi d tiếp tuyến chung của C , C và x là hoành độ tiếp điểm
1
2
0
o
3
2
của d và C1 thì phương trình d có dạng y f x0 . x x0 f x0
***
o
Bước 2. Dùng điều kiện tiếp xúc của d và C , tìm được x .
2
0
o
Bước 3. Thế x vào *** ta được tiếp tuyến cần tìm.
0
Ví dụ minh họa
Ví dụ. Cho hai hàm số:
1
8 x2 , 2 2 x 2 2 .
2
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:
A. y 1 x 5.
B. y 1 x 1.
C. y 1 x 2
D. y 1 x 3.
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
+ Gọi d là phương trình tiếp tuyến chung của C1 , C2 và x0 a ( a 0 và
C1 : y f x 2
x , x 0 và C2 : y g x
2 2 a 2 2 ) là hoành độ tiếp điểm của d với C1 thì phương trình d là
1
x a 2 a .
a
và chỉ khi hệ
y f x x a y0
+ d
tiếp
1
2
2 8 x
x
2 8 x 2
xúc
với
x
a
a
1
a
C2
khi
sau
có
nghiệm:
1
2
Thay 2 vào 1 ta được phương trình hồnh độ tiếp điểm của d và C2 .
2 2 x 2 2
2
2
1
x
2
8
x
8 x 2
x 0
2
x
2 8 x2
2
3
2
x 8 x x 4 8 x
2 2 x 2 2
x 0
x 2.
x 2 2 x 8 0
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
5/25
Thay x 2 vào
2
ta được
1
1
a 4 x0 4. Vậy phương trình tiếp
a 2
1
tuyến chung cần tìm là y x 2 . Chọn đáp án C.
2
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
6/25
Bài tốn 2: Một số cơng thức nhanh và tính chất cần biết.
ax b
d
Bài toán 2.1: Cho hàm số y
c 0, x có đồ thị C .
cx d
c
Phương trình tiếp tuyến tại M thuộc C và I là giao điểm 2 đường
tiệm cận. Ta ln có:
Nếu IM thì chỉ tồn tại 2 điểm M thuộc 2 nhánh của đồ thị C
đối
xứng
cxM d
mẫu số của hàm số
qua
I
và
xM
ad bc d .
Cách
nhớ:
c
ad bc
.
tử số của đạo hàm
M ln là trung điểm của AB (với A, B là giao điểm của với 2
tiệm cận).
(II). Diện tích tam giác IAB khơng đổi với mọi điểm M và
(I).
S IAB 2
bc ad
.
c2
(III). Nếu E , F thuộc 2 nhánh của đồ thị C và E , F đối xứng qua I thì
tiếp
tuyến
tại
E , F song song với nhau. (suy ra một đường thẳng d đi qua E , F
thì đi qua tâm I ).
Chứng minh:
Ta có y ad bc2 ; I d ; a là giao điểm của 2 tiệm cận.
cx d
c c
Gọi M x ; a xM b (C ) ; x d . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
M
M
cxM d
c
: y
ad bc
ax b
( x xM ) M
.
2
(cxM d )
cxM d
Chứng minh (I).
d
bc ad ;
ad bc
IM xM ;
u 1;
2
c
c
cx
d
cx
d
M
M
d
bc ad
ad bc
IM IM . u 0 xM
.
0
c c cxM d cxM d 2
4
cxM d ad bc
3
c cxM d
2
0 xM
ad bc d .
c
Chứng minh (II).
Giao điểm của với tiệm cận ngang là A 2 x d ; a .
M
c c
Giao điểm của với tiệm cận đứng là B d ; ac xM 2bc ad .
c
c c xM d
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
7/25
d d
xA xB 2 xM c c 2 xM
Xét
.
a ac xM 2bc ad
axM b
y A yB
2.
2 yM
c
c c xM d
cxM d
Vậy M luôn là trung điểm của AB .
Chứng minh (III).
2 cxM d
2 bc ad
.
IA
; c và IB 0;
c
c c xM d
IAB vuông tại I
2 bc ad
1
1 2 cxM d 2 bc ad
S IAB IA . IB .
.
hằng số.
2
2
c
c c xM d
c2
Vậy diện tích IAB khơng đổi với mọi điểm M .
Chứng minh (IV):
Gọi E x ; a xE b (C ) x d F 2d x ; 2a axE b
E
E
E
cxE d
c
c cxE d
c
( E , F đối xứng qua I ).
Phương trình tiếp tuyến tại E có hệ số góc k E ad bc 2 (1) .
cxE d
Phương trình tiếp tuyến tại F có hệ số góc
kF
ad bc
2
ad bc
2d
2d cxE d
c c xE d
Từ (1) và (2) suy ra k k .
E
F
2
ad bc
d cxE
2
ad bc
cxE d
2
(2) .
ax b
có đồ thị là C , c 0, ad bc 0 . Gọi điểm
cx d
trên C , biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt
Bài toán 2.2: Cho hàm số y
M x0 ; y0
tại A, B sao cho OA n.OB . Khi đó x0 thoả cx0 d n. ad bc .
Hướng dẫn giải
Xét hàm số y
ad bc
ax b
.
, c 0, ad bc 0 . Ta có y '
2
cx d
cx d
ax b
Gọi M x0 ; 0
C là điểm cần tìm. Gọi tiếp tuyến với C tại M ta có
cx0 d
phương trình : y f ' x0 x x0
ax b
ad bc
ax0 b
y
x x0 0
2
cx0 d .
cx0 d
cx0 d
acx02 2bcx0 bd
;0 .
Gọi A Ox A
ad bc
acx 2 2bcx bd
0
0
B Oy B 0;
.
2
cx
d
0
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
8/25
Ta có
acx02 2bcx0 bd
acx02 2bcx0 bd
OA
ad bc
ad bc
OB
acx02 2bcx0 bd
cx0 d
2
acx02 2bcx0 bd
cx0 d
2
(vì A, B khơng trùng O nên acx02 2bcx0 bd 0 ).
Ta có OA n.OB
acx02 2bcx0 bd
ad bc
n.
acx02 2bcx0 bd
cx0 d
2
1
1
2
n.
cx0 d n. ad bc cx0 d n. ad bc .
2
ad bc
cx0 d
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là
Câu 2.
A. y 9 x 26 .
B. y 9 x 26 .
C. y 9 x 3 .
D. y 9 x 2 .
4
2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 1 tại điểm B 1; 2 là
A. y 4 x 6 .
Câu 4.
C. y 4 x 6 .
x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại
x 1
A. y 2 x 1 .
B. y 2 x 7 .
C. y 2 x 7 .
3
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại điểm
Câu 5.
có phương trình là
A. y 9 x 14 .
B. y 9 x 14 .
C. y 9 x 22 .
D. y 9 x 22 .
4
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 8 x tại điểm E có hồnh độ bằng –3
Câu 3.
B. y 4 x 2 .
D. y 4 x 2 .
điểm C 2; 3 là
D. y 2 x 1 .
D có hồnh độ bằng 2
có phương trình là
A. y 60 x 171 .
C. y 60 x 189.
Câu 6.
Câu 7.
B. y 60 x 171 .
D. y 60 x 189 .
2x 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm F có hồnh độ bằng 2 có
x 1
phương trình là
A. y x 5 .
B. y x 5 .
C. y x 1 .
D. y x 1 .
3
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x 3x tại điểm G có tung độ bằng 5 có
phương trình là
A. y 12 x 7 .
Câu 8.
B. y 12 x 7 . C. y 12 x 17 .
D. y 12 x 17 .
4
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x 3 tại điểm H có tung độ bằng 21
có phương trình là
y 40 x 101
A.
.
y 40 x 59
y 40 x 59
C.
.
y 40 x 101
Câu 9.
y 40 x 59
B.
.
y 40 x 101
y 40 x 59
D.
.
y 40 x 101
x 2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm I có tung độ bằng 1 có
2x 1
phương trình là
1
8
1
2
1
8
1
2
A. y x .
B. y x . C. y x .
D. y x .
5
5
5
5
5
5
5
5
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
9/25
Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 có hệ số góc k 3 có phương
trình là
A. y 3x 7 .
B. y 3x 7 .
C. y 3x 1 .
D. y 3x 1 .
1
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 có hệ số góc bằng k 48 có
4
phương trình là
A. y 48 x 192 . B. y 48 x 160 . C. y 48 x 160 . D. y 48 x 192 .
x 3
Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
biết tiếp tuyến có hệ
1 x
số góc bằng 4.
y 4 x 3
y 4 x 3
y 4 x 3
y 4 x 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y 4 x 13
y 4 x 13
y 4 x 13
y 4 x 13
Câu 13. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 song song với đường
thẳng y x ?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 14. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 36 x 5 của đồ thị hàm số
y x 4 x 2 2 có phương trình là
A. y 36 x 54 .
B. y 36 x 54 . C. y 36 x 90 . D. y 36 x 90 .
x 5
Câu 15. Cho hàm y
có đồ thị là (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) sao
x2
cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y
1
5
x .
7
7
1
5
1
5
y 7 x 7
y 7 x 7
1
23
1
23
A.
. B.
. C. y x
. D. y x .
7
7
7
7
y 1 x 23
y 1 x 23
7
7
7
7
3
Câu 16. Cho hàm y 2 x 3x 1 có đồ thị là (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị (C ) vng góc
với đường thẳng x 21 y 2 0 có phương trình là:
1
1
y x 33
y 21 x 33
y 21x 33
y 21x 33
21
A.
.
B.
. C.
. D.
.
y 21x 31
y 21x 31
y 1 x 31
y 1 x 31
21
21
4
2
Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x 3 vng góc với đường thẳng
x 8 y 2017 0 có phương trình là
1
A. y x 8 .
B. y 8 x 8 .
8
C. y 8 x 8 .
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
1
D. y x 8 .
8
2x 2
biết tiếp tuyến vng
x 2
góc với đường thẳng y 6 x 1 là
1
1
A. y x .
6
3
Câu 19. Có bao nhiêu
y
1
B. y x 1 .
C.
6
y
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
1
1
y
x
x
6
3
6
3
. D.
.
1
y 1 x 13
x 1
6
6
3
4
2
y x 4 x tại giao điểm của đồ
thị với trục Ox ?
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
10/25
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
3
Câu 20. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao
điểm của (C ) với trục hồnh có phương trình là
y 0
y 0
B.
. C. y 9 x 18 .
D.
.
y 9 x 18
y 9 x 18
x 5
Câu 21. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y
tại giao điểm A của (C)
x 1
và trục hồnh. Khi đó, phương trình của đường thẳng d là
1
5
1
5
1
5
1
5
A. y x .
B. y x . C. y x .
D. y x .
4
4
4
4
4
4
4
4
Câu 22. Tại giao điểm của đồ thị hàm số (C): y 2 x 3 6 x 1 và trục Oy ta lập được
A. y 9 x 18 .
tiếp tuyến có phương trình là
A. y 6 x 1 .
B. y 6 x 1 .
C. y 6 x 1 .
2
y 3x
3.
A.
y 3x 8
y 3x 8
C.
.
y 3x 2
3
D. y 6 x 1 .
1
Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y x 4 3x 2 2 tại giao
4
điểm M của (C) với trục tung là
y 2
y 2
A.
.
B. y 2 .
C. y 2 .
D.
.
y 2
y 0
2x 1
Câu 24. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y
tại giao điểm A của (C )
x 3
và trục tung. Khi đó, phương trình của đường thẳng d là
7
1
7
1
7
1
7
1
A. y x .
B. y x .
C. y x .
D. y x .
9
3
9
3
9
3
9
3
3
x
Câu 25. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y 2 x 2 3 x 1 song song với đường
3
thẳng y 3x 2016 có phương trình là
2
y 3x
3.
B.
y 3x 8
2
y 3x
3.
D.
y 3x 8
x3
2 x 2 3 x 5 sẽ
3
A. song song với đường thẳng x 1 . B. song song với trục hồnh.
C. có hệ số góc dương.
D. có hệ số góc bằng 1 .
2x
Câu 27. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
tại điểm có tung độ bằng
x 1
3 là
A. x 2 y 7 0 .
B. x y 8 0 .
C. 2 x y 9 0 .
D. x 2 y 9 0 .
3
2
Câu 28. Cho đường cong (C ) : y x 3 x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại
Câu 26. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
điểm thuộc (C ) và có hồnh độ x0 1 .
A. y 9 x 5 .
B. y 9 x 5 .
C. y 9 x 5 .
D. y 9 x 5 .
3
2
Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3 x x 7 x 1 tại điểm A 0;1
là
A. y x 1 .
B. y 7 x 1 .
C. y 1 .
D. y 0 .
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
11/25
Câu 30. Cho hàm số y x 3 3 x 2 1 có đồ thị (C ) . Khi đó phương trình tiếp tún của
đờ thị (C ) tại điểm có hồnh độ bằng 5 là
A. y 45 x 276 .
B. y 45 x 174 .
C. y 45 x 276 .
D. y 45 x 174 .
Câu 31. Cho hàm số y x 3 3x 2 6 x 1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C),
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
A. y 3x 2 .
B. y 3x 2 .
C. y 3x 8 .
D. y 3x 8 .
Câu 32. Cho hàm số y x 3 6 x 2 3x 1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C),
tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là
A. y 15 x 55 .
B. y 15 x 5 .
C. y 15 x 5 .
D. y 15 x 55 .
3
Câu 33. Cho hàm số y x x 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
B. Trên (C) tồn tại hai điểm A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) sao cho hai tiếp tuyến của (C)
tại A và B vng góc.
C. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1 có phương trình là
y 4 x 1 .
D. Đồ thị (C) chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Câu 34. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 2 tại điểm
M 1;0 . Khi đó ta có
A. ab 36 .
B. ab 6 .
C. ab 36 .
D. ab 5 .
3
2
Câu 35. Cho hàm số y x x 2 x 5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C),
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
1
2
4
5
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
3x
Câu 36. Cho hàm số y
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành góc
x 1
600 có phương trình là
y 3x 4 3
y 3x 4 3
A.
.
B.
.
y 3 x
y 3 x
y 3x 4 3
y 3x 4 3
C.
.
D.
.
y 3x
y 3x
Câu 37. Cho hàm số y x 3 3mx 2 3( m 1) x 1 (1) , m là tham số. Kí hiệu (Cm ) là đồ thị
hàm số (1) và K là điểm thuộc (Cm ) , có hồnh độ bằng 1 . Tập tất cả các
giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm K song song với
đường thẳng d : 3x y 0 là
A. 1 .
B. .
C.
1
; 1 .
3
1
.
3
D.
1 2
mx m 1 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại
2
điểm có hồnh độ bằng –1 vng góc với đường thẳng có phương trình
x 3 y 1 0 . Khi đó giá trị của m là
Câu 38. Cho hàm số y x 4
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
12/25
13
11
.
D. m
.
3
3
Câu 39. Cho hàm số y 2 x 1 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến d của đồ thị (C) vuông
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m
góc với đường thẳng y 3x 2017 . Hỏi hoành độ tiếp điểm của d và (C)
bằng bao nhiêu?
4
A. .
B. 1.
C. 4.
D. – 4.
9
Câu 40. Cho hàm số y 3x 4 x 3 có đồ thị (C). Từ điểm M 1; 3 có thể kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
3
Câu 41. Cho hàm số y x x 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N 1; 4 của (C) cắt
đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M. Khi đó tọa độ điểm M là
A. M 1;0 .
B. M 2; 8 .
C. M 0; 2 .
D. M 2;12 .
Câu 42. Cho hàm số y x 3 x 2 x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt
đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M 1; 2 . Khi đó tọa độ điểm N là
A. 1; 4 .
B. 2;5 .
C. 1; 2 .
D. 0;1 .
3
2
Câu 43. Cho hàm số y x 3mx m 1 x 1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì
tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng –1 đi qua A 1; 3 ?
7
A. m .
9
1
1
7
B. m .
C. m .
D. m .
2
2
9
x m
Câu 44. Cho hàm số y
có đồ thị (Cm ) . Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của
x 1
(C) tại điểm có hồnh độ bằng 0 song song với đường thẳng y 3x 1 ?
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2 .
x
Câu 45. Cho hàm số y
có đồ thị (C) và gốc tọa độ O. Gọi là tiếp tuyến của
x 1
(C), biết cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và
tam giác OAB cân. Phương trình là
A. y x 1 .
B. y x 4.
C. y x 4 .
D. y x .
4
2
Câu 46. Cho hàm số y x x 6 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các
trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A,
x 36 y 4 0
A.
.
x 36 y 4 0
y 36 x 58
C.
.
y 36 x 58
x 1
Câu 47. Cho hàm số y
có đồ thị
2 x 1
B sao cho OB = 36OA có phương trình là:
y 36 x 86
B.
.
y 36 x 86
x 36 y 14 0
D.
.
x 36 y 14 0
là
C .
Gọi điểm M x0 ; y0 với x0 1 là
điểm thuộc C , biết tiếp tuyến của C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm
trên đường thẳng d : 4 x y 0 . Hỏi giá trị của x0 2 y0 bằng bao nhiêu?
A.
7
.
2
B.
7
.
2
C.
5
.
2
D.
5
.
2
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
13/25
Câu 48. Cho hàm số y x 4 2mx 2 m (1) , m là tham số thực. Kí hiệu Cm là đồ thị
hàm số (1); d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hồnh độ bằng 1. Tìm m
3
để khoảng cách từ điểm B ; 1 đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất?
4
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2 .
2x 3
Câu 49. Cho hàm số y
có đồ thị là C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
x 1
C
tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng
d1 : 3 x 4 y 2 0 bằng 2.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
2x 1
Câu 50. Cho hàm số y
có đồ thị là C . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của
x 1
C . Tìm điểm M thuộc C có hồnh độ lớn
C tại M vng góc với đường thẳng MI ?
hơn 1 sao cho tiếp tuyến của
7
A. M 4; .
3
5
B. M 3; .
C. M 2; 3 .
D. M 5; 3 .
2
x 1
Câu 51. Cho hàm số y
có đồ thị là C , đường thẳng d : y x m . Với mọi m
2x 1
ta ln có d cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc
của các tiếp tuyến với C tại A, B . Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất.
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 5 .
x2
Câu 52. Cho hàm số y
1 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 ,
2x 3
biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O .
A. y x 2 .
B. y x.
C. y x 2.
D. y x 1.
2x 1
Câu 53. Cho hàm số y
có đồ thị C . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x 1
A. m 1 .
C
sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B
thoả mãn OA 4OB .
1
5
1
5
y 4 x 4
y 4 x 4
A.
.
B.
.
y 1 x 13
y 1 x 13
4
4
4
2
1
5
1
5
y 4 x 2
y 4 x 2
C.
.
D.
.
y 1 x 13
y 1 x 13
4
2
4
4
x
Câu 54. Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi là tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 (với
x 1
x0 0 ) thuộc đồ thị C . Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị C
đến tiếp tuyến là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất?
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
14/25
A.
7
.
2
B.
Câu 55. Cho hàm số y
3
.
2
C.
5
.
2
D.
.
2
2x 1
có đồ thị C . Biết khoảng cách từ I 1; 2 đến tiếp
x 1
tuyến của C tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư
thứ hai, gần giá trị nào nhất?
A. 3e .
B. 2e .
C. e .
D. 4e .
Câu 56. Cho hàm số y 2 x 3 có đồ thị C . Biết tiếp tuyến tại M của C cắt hai
x 2
tiệm cận của C tại A , B sao cho AB ngắn nhất. Khi đó, độ dài lớn nhất
của vectơ OM gần giá trị nào nhất ?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
x 2
Câu 57. Cho hàm số y
có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x 1
hàm số C tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường
trịn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
C
đến bằng?
A. 3 .
B. 2 6 .
C. 2 3 .
D. 6 .
2 x 1
Câu 58. Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận.
x 1
Tiếp tuyến của C cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác
IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến
gần giá trị nào nhất?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
2x 1
Câu 59. Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm
x 2
cận. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao
cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp
tuyến của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất
thuộc khoảng nào?
A. 27; 28 .
B. 28; 29 .
C. 26; 27 .
D. 29; 30 .
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6
B D C A A A A B C D B D B A C C
1
7
C
1
8
D
1
9
D
2
0
B
4
0
C
2
1
D
2
2
D
2
3
C
2
4
C
2
5
A
2
6
B
2
7
D
2
8
B
2
9
B
3
0
D
3
1
B
3
2
A
3
3
B
3
4
A
3
5
D
3
6
C
3
7
B
3
8
A
3
9
C
4
1
B
4
2
C
4
3
B
4
4
D
4
5
B
4
6
C
4
7
A
4
8
B
4
9
C
5
0
C
5
1
A
5
2
A
5
3
A
5
4
D
5
5
C
5
6
D
5
7
D
5
8
D
5
9
A
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
15/25
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn B.
2
Tính y ' 3x 6 x y ' 3 9 phương trình tiếp tuyến là y 9 x 26 .
Chọn D.
3
Tính y ' 4 x 8 x y ' 1 4 phương trình tiếp tuyến là y 4 x 2 .
Chọn C.
Tính y '
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
2
x 1
2
y ' 2 2 phương trình tiếp tuyến là y 2 x 7 .
Chọn A.
2
Tính y0 y (2) 4 và y ' 3 x 3 y ' 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến là
y 9 x 14 .
Chọn A.
3
Tính y0 y ( 3) 9 và y ' 4 x 16 x y ' 3 60 . Vậy phương trình tiếp tuyến
là y 60 x 171 .
Chọn A.
1
y ' 2 1 . Vậy phương trình tiếp tuyến là
Tính y0 y (2) 3 và y '
2
x 1
y x 5 .
Chọn A.
2
Giải phương trình 2 x03 3 x02 5 x0 1 , và y ' 6 x 6 x y ' 1 12 . Vậy phương
trình tiếp tuyến là y 12 x 7 .
Chọn B.
x0 2
4
2
Giải phương trình x0 2 x0 3 21
. Đồng thời y ' 4 x3 4 x , suy ra
x
2
0
y ' 2 40
. Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y 40 x 59 và y 40 x 101 .
y ' 2 40
Chọn C.
Giải phương trình
tiếp tuyến là y
5
1
x0 2
y ' 3 . Phương trình
1 x0 3 và y '
2
5
2 x0 1
2 x 1
1
8
x .
5
5
Câu 10. Chọn D.
2
Giải phương trình y ' x0 3 3 x0 6 x0 3 0 x0 1 . Đồng thời y 1 4 nên
phương trình tiếp tuyến là y 3 x 1 .
Câu 11. Chọn B.
3
Giải phương trình y ' x0 48 x0 4 x0 48 0 x0 4 . Đồng thời y 4 32
nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 48 x 160 .
Câu 12. Chọn D.
Giải phương trình
x0 0 y 0 3 pttt : y 4 x 3
4
y ' x0 4
4
.
2
1 x0
x0 2 y 2 5 pttt : y 4 x 13
Câu 13. Chọn B.
Giải phương trình
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
16/25
x0 1 y 1 1 pttt : y x (trùng)
y ' x0 1 3 x 4 x0 1 0
1
4 .
1 5
x0 y pttt : y x
3
27
3 27
2
0
Câu 14. Chọn A.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
3
Giải phương trình y ' x0 36 4 x0 2 x0 36 0 x0 2 . Đồng thời y 2 18
nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 36 x 54 .
Chọn C.
Giải phương trình
1
5
x0 5 y 5 0 pttt : y x ( trùng )
1
7
1
7
7
y ' x0
.
2
7
x0 2 7 x 9 y 9 2 pttt : y 1 x 23
0
7
7
Chọn C.
Giải phương trình
pttt : y 21x 33
x0 2 y 2 9
y ' x0 21
.
x0 2 y 2 11 pttt : y 21x 31
Chọn C.
Giải phương trình y ' x0 8 x0 1 . Đồng thời y 1 0 nên phương trình
tiếp tuyến cần tìm là y 8 x 8 .
Chọn D.
1
1
x
4
y
4
1
pttt
:
y
x
0
1
6
3
Giải phương trình y ' x0
.
6
x 8 y 8 3 pttt : y 1 x 13
0
6
3
Chọn D.
pttt : y 0
x 0 y '(0) 0
4
2
pttt : y 16 x 32 .
Giải phương trình x 4 x 0 x 2 y '(2) 16
x 2 y '( 2) 16 pttt : y 16 x 32
Câu 20. Chọn B.
Ta giải phương trình
pttt : y 0
x 1 y '(1) 0
x 3 3x 2 0
.
x 2 y '( 2) 9 pttt : y 9 x 18
Câu 21. Chọn D.
x 5
1
0 x 5 . Đồng thời y '(5)
nên phương trình
x 1
4
1
5
tiếp tuyến cần tìm là y x .
4
4
Câu 22. Chọn D.
Giao điểm của (C ) và Oy là A 0;1 y '(0) 6 nên phương trình tiếp tuyến là
y 6 x 1 .
Câu 23. Chọn C.
Giao điểm của (C ) và Oy là M 0; 2 y '(0) 0 nên phương trình tiếp tuyến
là y 2 .
Câu 24. Chọn C.
Ta giải phương trình
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
17/25
1
7
Giao điểm của (C ) và Oy là A 0; y '(0)
nên phương trình tiếp
3
9
7
1
tuyến là y x .
9
3
Câu 25. Chọn A.
7
2
x0 1 y 1
pttt : y 3x
3
3.
Ta giải phương trình y ' x0 3
pttt : y 3 x 8
x0 3 y 3 1
Câu 26. Chọn B.
11
x0 1 y 1
3
Ta có y ' 0
. Vậy tiếp tuyến song song trục
x
3
y
3
5,
y
'
3
0
0
hoành.
Câu 27. Chọn D.
1
Theo giả thiết ta có y0 3 x0 3 và y '(3) . Vậy phương trình tiếp tuyến
2
x
2
y
9
0
là
.
Câu 28. Chọn B.
Theo giả thiết ta có x0 1 y0 4 và y '( 1) 9 . Vậy phương trình tiếp
tuyến là y 9 x 5 .
Câu 29. Chọn B.
Theo giả thiết ta có x0 0 y0 1 và y '(0) 7 . Vậy phương trình tiếp tuyến
là y 7 x 1 .
Câu 30. Chọn D.
Theo giả thiết ta có x0 5 y0 51 và y '(5) 45 . Vậy phương trình tiếp tuyến
là y 45 x 174 .
Câu 31. Chọn B.
Ta có y ' 3x 2 6 x 6 3( x 1) 2 3 3 min y ' 3 khi x x0 1 y0 y (1) 5 .
Khi đó phương trình tiếp tuyến y 3( x 1) 5 3 x 2 .
Câu 32. Chọn A.
Ta có y ' 3 x 2 12 x 3 3( x 2) 2 15 15 max y ' 15 khi x x0 2 . Lúc đó
y0 y ( 2) 25 .
Khi đó phương trình tiếp tuyến y 15( x 2) 25 15 x 55 .
Câu 33. Chọn B.
[Phương pháp tự luận]
y '( x1 ) 3 x12 1 0
2
y . ( x1 ). y , ( x2 ) 0
Ta có y ' 3 x 1 0
2
y '( x2 ) 3 x2 1 0
hay y '( x1 ). y '( x2 ) 1 . Suy ra 2 tiếp tuyến A và B khơng vng góc.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Ta có y ' 3 x 2 1 0, x .
Suy ra hàm số đồng biến trên và cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
A, D đúng.
Với x0 1 y '(1) 4, y0 3 . Vậy phương trình tiếp tuyến y 4( x 1) 3 4 x 1
C đúng.
Câu 34. Chọn A.
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
18/25
Ta có y ' 3 x 2 4 x 1 y '(1) 6 . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M (1;0) là
a 6
y 6( x 1) 6 x 6 , nên
ab 36 .
b 6
Câu 35. Chọn D.
2
Ta
2
1 5
1 5 5
5
y ' 3 x 2 2 x 2 3 x 2 x 3 x min y '
3
9 3
3 3 3
3
có
khi
1
x x0 .
3
Câu 36. Chọn C.
Ta có y '
3
0, x 1 . Tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) tạo với Ox góc
( x 1) 2
3
2
' 0
y '( x0 ) tan 60 0 3 y
y '( x0 ) 3 ( x 1) 2 3 ( x0 1) 1
0
600
x 2 y0 2 3
0
. Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình là
x0 0 y0 0
y 3x 4 3
.
y 3x
Câu 37. Chọn B.
Ta có y ' 3 x 2 6mx 3(m 1) . Do K (Cm ) và có hồnh độ bằng 1 , suy ra
K 1; 6m 3 .
Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình
: y y '( 1)( x 1) 6m 3 (9m 6) x 3m 3 .
Đường thẳng song song với đường thẳng d
9m 6 3 m 1
3 x y 0 y 3 x
.
3m 3 0
m 1
Vậy không tồn tại m , ta chọn .
Câu 38. Chọn A.
1
1
Ta có y ' 4 x 3 mx và đường thẳng x 3 y 1 0 viết thành y x .
3
3
Theo u cầu bài tốn, phải có y ' 1 3 4 m 3 m 1 .
Câu 39. Chọn C.
1
Ta có y '
. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của d và (C).
2x 1
1
1
1
2 x0 1 9 x0 4 .
Theo yêu cầu bài toán, ta có y ' x0
3
2 x0 1 3
Câu 40. Chọn C.
Đường thẳng đi qua M 1; 3 có hệ số góc k có dạng d : y k x 1 3 .
d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
3x 4 x 3 k x 1 3 1
. Thay (2) vào (1) ta được
2
3 12 x k 2
x 0
k 3
3
2
3
2
3x 4 x 3 12 x x 1 3 8 x 12 x 0
.
3
x
k 24
2
Vậy có 2 tiếp tuyến.
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
19/25
Câu 41. Chọn B.
Phương pháp tự luận
2
Ta có y ' 3x 1 y ' 1 4 , suy ra tiếp tuyến tại N 1; 4 là : y 4 x .
Phương trình hồnh độ giao điểm của và (C) là
x 1
x 3 x 2 4 x x 3 3 x 2 0
.
x 2 y 8
Phương pháp trắc nghiệm
b
2 x N xM
(Với y ax 3 bx 2 cx d là hàm số ban đầu)
a
2 xM 0 xM 2 M 2; 8 .
Câu 42. Chọn C.
Phương pháp tự luận
Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2 có hệ số góc k có dạng
: y k x 1 2 .
là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
x 3 x 2 x 1 k x 1 2 1
.
2
2
3 x 2 x 1 k
Thay (2) vào (1) ta được
x 1
2
x 3 x 2 x 1 3x 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 0
N 1; 2 . Phư
x 1 y 2
ơng pháp trắc nghiệm
b
2 x N xM
(Với y ax 3 bx 2 cx d là hàm số ban đầu)
a
2 x N ( 1) 1 x N 1 N 1; 2 .
Câu 43. Chọn B.
Ta có y ' 3x 2 6mx m 1 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập.
y ' 1 4 5m
x0 1
, suy ra phương trình tiếp tuyến là
y0 2m 1
: y 4 5m x 1 2m 1 .
1
Do A 1; 3 3 4 5m 1 1 2m 1 m .
2
Câu 44. Chọn D.
1 m
Ta có y '
2 khi đó y ' 0 3 1 m 3 m 2 .
x 1
Khi đó
Câu 45. Chọn B.
Ta có y '
1
x 1
2
0, x 1 . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của (C ) với tiếp
tuyến cần lập. Tam giác OAB cân tại O nên OA = OB, suy ra
x0 0
1
y '0
y ' x0 1
y ' x0 1
1
.
2
x0 1
x0 2
Với x 0 y 0 (loại, do M 0;0 O ).
0
0
Với x 2 y 2 , suy ra phương trình tiếp tuyến : y x 4 .
0
0
Câu 46. Chọn C.
– Website số 1 chuyên đề thi file word có lời giải mới nhất
Trang
20/25
