luyen tap hai tiep tuyen cat nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm?
2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
Trả lời:
1/Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì:
-Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp
điểm
Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp
điểm).
a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN
A
O
M
N

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm?
2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
Trả lời:
2/Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam
giác.Tâm đường tròn nội tiếp tam giáclà giao

điểm các đường phân giác các góc trong của
tam giác
Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp
điểm).
a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN
O
A
B
C
D
F
E

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/Phát biểu định lý hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm?
2/Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
3/Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác?Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
Trả lời:
3/Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một
tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai
cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam
giác.Tâm đường tròn nàylà giao điểm của hai
phân giác góc ngoài chứa một cạnh của tam
giác hoặc là giao điểm của một phân giác góc
trong và một phân giác góc ngoài của tam
giác
Bài tập 1: Từ điểm A bên ngoài (o,R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn( M,N là tiếp
điểm).
a,Chứng minh rằng OA vuông góc với MN
J

K
O
A
L
N
M

LUYỆN TẬP
A/ LÝ THUYẾT
B/BÀI TẬP:
1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ
các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn.
(M,N là các tiếp điểm)
a,Chứng minh :
MN OA⊥
N
O
M
A
Bài1:
MN OA⊥
cho điểm A ở ngoài


(0,R),AMvà AN là
tiếp tuyến của (0,R)
,
gt
kl
a,

Chứng minh:
a,
Cách1
Hai tiếp tuyến AM và AN cắt nhau tại A nên
AM=AN(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
OM=ON=R (2)
Từ (1)và (2) suy ra OA là trung trực của MN
Suy ra:
MN OA⊥
MN OA⊥

LUYỆN TẬP
1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ
các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn.
a,Chứng minh :
MN OA⊥
N
O
M
A
cho điểm A ở ngoài


(0,R),AMvà AN là
tiếp tuyến của (0,R)
,
gt
kl
a,
MN OA⊥

MN OA⊥
B/BÀI TẬP:
A/ LÝ THUYẾT
Chứng minh
a,
MN OA⊥
Cách 2:
Hai tiếp tuyến AM và AM cắt nhau tại A nên:
AM=AN cân tại A
AO là phân giác của gócMAN mà tam giác AMN
cân tại A nên AO cũng là đường cao,suy ra:
ANM⇒V
MN OA⊥

LUYỆN TẬP
1/ Bài 1:Từ điểm A bên ngoài (0,R) vẽ
các tiếp tuyếnAM,AN với đường tròn.
a,Chứng minh :
MN OA⊥
N
O
M
A
cho điểm A ở ngoài


(0,R),AMvà AN là
tiếp tuyến của (0,R)

gt

kl
a,
MN OA⊥
MN OA⊥
B/BÀI TẬP:
A/ LÝ THUYẾT
Chứng minh
a,
MN OA⊥
b, Từ điểm Ktrên cung nhỏ MN vẽ
tiếp tuyến thứ ba,cắt AM,AN lần
lượt tạiP,Q.Chứng minh rằng chu vi
tam giác APQ bằng 2AM
P
Q
b,
P
APQ=2AM
( )
K o∈
b,
P
APQ=2AM
Ta có:
P
APQ=AP+PQ +QA (1)
Mà: PM=PK,QN=QK(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
suy ra PK+QK=PM+QN
hayPQ=PM+QN (2)
Từ (1)và(2)suy ra

P
APQ=AP+PM +QA+QN
=AM+AN mà AM=AN
(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) suy ra
P
APQ=2AM
K
PQ là tiếp tuyến
qua K

P
APQ=?
=AP+PQ+QA
?
AP+PQ+QA=2AM