36 b bài tập trắc nghiệm phương trình chứ gttd va chua an ở mẫu(đáp án chi tiết)

Câu 1.

Câu 2.

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ CHỨA ẨN Ở MẪU
2x
3
 5 2
2
x  1 là
Điều kiện xác định của phương trình x  1
A. x 1.
B.. x  1.
C.. x 1.
D.. x  .
Lời giải
Chọn D
2
Vì x  1 0 với mọi x   .
1
3
4

 2
Tập xác định của phương trình x  2 x  2 x  4 là:

 2; 
2; 
C. 
A.

B.

 \   2; 2

D. 
Lời giải

Chọn B

Câu 3.

Câu 4.

 x  2 0
 x  2


 x 2 .
Điều kiện xác định:  x  2 0
 \   2; 2
Vậy TXĐ:
.
x 2 1
2
 
Tập xác định của phương trình x  2 x x( x  2) là:
 \   2;0; 2
2;  
A.
B. 

 \  2;0
 2; 
C.
D.
Lời giải
Chọn A
 x  2 0
 x  2


 x  2 0   x 2
 x 0
 x 0

Điều kiện xác định: 
.
 \   2;0; 2
Vậy TXĐ:
.
x 1 x  1 2 x 1


Tập xác định của phương trình x  2 x  2 x  1 là:
A.

 \   2; 2;1

C.

 2; 

 2; 
 \  2;  1
D.
B.
Lời giải

Chọn A

Câu 5.

 x  2 0
 x  2


 x  2 0   x 2
 x  1 0
 x  1

Điều kiện xác định: 
.
 \   2; 2;1
Vậy TXĐ:
.
4x
3  5x
9 x 1
 2
 2
2

Tập xác định của phương trình x  5 x  6 x  6 x  8 x  7 x  12 là:


A.

 4; 

C. 

B.

 \  2;3; 4

D.

 \  4

Lời giải
Chọn B

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

 x 2  5 x  6 0
 x 2

 2

 x  6 x  8 0   x 3
 x 2  7 x  12 0
 x 4

Điều kiện xác định: 
.
 \  2;3; 4
Vậy TXĐ:
.
5
5
3x 
12 
x 4
x  4 là:
Tập xác định của phương trình
 \  4
4;  
A.
B. 
 4; 
C.
D. 
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x  4 0  x 4 .
 \  4
Vậy TXĐ:

.
3 x  1 16

Phương trình x  5 x  5 tương đương với phương trình:
3x  1
16
3x  1
16
3 
3
 2 x 
 2 x
x 5
x 5
A. x  5
B. x  5
3x  1
16
3x  1
16
 2 x 
 2 x
2 x 
2 x
x 5
x 5
C. x  5
D. x  5
Lời giải
Chọn A

T  5
Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm
.
1
2x  1
x

x  1 x  1 có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình
A. 0
B..1
C. 2
D. 3
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 1 .
2
Với điều kiện trên phương trình tương đương x  x 1 2 x  1  x 1 hoặc x 2 .
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x 2.
3
3x
2x 

x  1 x  1 là:
Tập nghiệm S của phương trình
 3
S 1;  .
S  1 .
 2
A.

B.
3
S   .
S  \  1 .
2
C.
D.
Lời giải


Chọn C

 1. Khi đó phương trình
Điều kiện x 

 2x 

3  x  1
3
3x
3

 2x 
 x
x 1 x 1
x 1
2 thỏa mãn điều

kiện
3


 S   .
2
2 x 2  10 x
x  3
2
Câu 10. Phương trình x  5 x
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Chọn A
 x2  5x 
0
2
 x2  5x 
2 x  10 x

0
x  3   2 x  x  5

 S .
2
x  5x
 x  x  5 x  3 2  x  3

2
10

50
1


x  2 x  3  2  x   x  3
Câu 11. Gọi x0 là nghiệm của phương trình
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x    5;  3 .
x   3;  1 .
A. 0
B. 0 
x    1; 4  .
x  4;   .
C. 0
D. 0 
Lời giải
Chọn D
 x 2
.

x

3

Điều kiện:
2
10
50
1



2  x x  3  2  x   x  3
Phương trình tương đương
 x 10  thoả mãn 
  2  x   x  3  2  x  3 10  2  x   50  x 2  7 x  30 0  
.
 x  3  loaïi 
3x  2 3  2 x
Câu 12. Tập nghiệm S của phương trình
là:
S   1;1 .
S   1 .
A.
B.
S  1 .
S  0 .
C.
D.
Lời giải
Chọn A
3  2 x 0

2
2
3 x  2  3  2 x 


Phương trình
3
3



x 
x 


 S   1;1 .
2
2  x 1  
9 x 2  12 x  4 4 x 2  12 x  9
5 x 2 5


4  3x x  2
Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình
là:


 1 
S  ;3 .
 2 
A.
1
S   .
2
C.

 1
S   3;  .
 2

B.
1 
S  ;3 .
2 
D.
Lời giải

Chọn D

Phương trình
Câu 14. Phương trình
A. 0
C. 2

 4  3x  x  2


 4  3x  x  2
2 x  4  2 x  4 0

1

 x 2

 x 3

có bao nhiêu nghiệm?
B. 1
D. vô số
Lời giải

Chọn D

2 x  4 0
 2 x  4 2 x  4  
 x 2.
2 x  4 2 x  4
Phương trình
Do đó, phương trình có vơ số nghiệm.
2 x  1 x  3
Câu 15. Tập nghiệm S của phương trình
là:
4
S   .
3
A.
B. S .
4

S  2;  .
S   2 .
3

C.
D.
Lời giải
Chọn B

Phương trình

 x 3

 x  3 0
 x 3

4



x   x   S 


2
2
2

3
 2 x  1  x  3
3x  2 x  8 0

  x  2

Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình
A.  12.
C. 6

x 2  5x  4 x  4

bằng:

B.  6.
D. 12
Lời giải

Chọn B

 x  4 0
 x  4
 2

2
2
 2
2
2
x

5
x

4

x

4
x

5
x


4
  x  4  0










Phương trình
 x  4
 x  4
 x 0
 x  4
 2

 2
   x  6 x  8 0    x  2, x  4   x  2
2
  x 0, x  4
 x  6 x  8   x  4 x  0   x 2  4 x 0
 x  4


 0    2     4   6.

x 2  4 x  5 4 x  17
x , x  x  x2 
Câu 17. Gọi 1 2 1
là hai nghiệm của phương trình
. Tính giá trị biểu thức
2
P  x1  x2 .
A. P 16.
B. P 58.
C. P 28.
D. P 22.
Lời giải
Chọn C
4 x  17 0
 2
2
2
x

4
x

5
 4 x  17 


Phương trình
 17
 17
x  4

x  4


 x 2  4 x  5  2  4 x  17  2
 x 2  8 x  12   x 2  22  0


 17
 17
x  4
x  4
2
 x 6


 2
  x 2  x 6  

 P  22  6 28.


 x  22
  x  8 x  12 0  
2
  x  22 0
  x  22
x 4  7 x  5 2 x  1
Câu 18. Số nghiệm của phương trình
bằng:
A. 4

B. 2
C. 6
D. 12
Lời giải
Chọn A
Phương trình
  x 2 1
 2
  x  6  0
 x 1
4
4

 x  7 x  5 2 x  1
 x  5 x  6 0

 4
   x 2   9  97

 4
 9  97

x  x 2 
 x  7 x  5  2 x  1  x  9 x  4 0
2

2





9

97
 x2 
0
 
2
Vậy phương trình có 4 nghiệm.



x  2  3x  5

Câu 19. Tập nghiệm S của phương trình
3 7
S  ;  .
2 4
A.



là:
 3 7
S   ;  .
 2 4
B.
 7 3
S   ;  .
 4 2

D.

 7 3
S  ;   .
 4 2
C.
Lời giải
Chọn A
2

Phương trình

2

 x  2  3 x  5  x 2  4 x  4 9 x 2  30 x  25

.


3

x

3 7
2
 8 x 2  26 x  21 0  
 S  ; 
2 4
 x 7


4
3 x  x 5
Câu 20. Tập nghiệm S của phương trình
là:
S  1 .
A.
B. S 
S   1 .
C.
D. S 
Lời giải
Chọn C
 x  1
 3  x x  5


 3  x  x  5  3  5  vl  .
Phương trình
1
5
 3x  2 x 
2 là:
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2
A. 1
B. vơ số nghiệm
C. 2
D. vơ nghiệm
Lời giải
Chọn C
5

1
 x 2
 2  3 x 2 x  2


 x  3
1
5
  3 x  2 x 
5

 2
2
Phương trình
.
Câu 22. Tổng các nghiệm của phương trình
1
.
A. 2

x  2 2 x  2

bằng:
2
.
B. 3
20
.
D. 3

C. 6
Lời giải
Chọn D
2

Phương trình

2

  x  2  4  x  2   3 x 2  20 x  12 0


.

b 20

a 3

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng
2 x 1  x 2  3x  4
Câu 23. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Lời giải
Chọn D



5  45
x
 2 x  1  x  3x  4
 x  5 x  5 0
2

 2
 
2

1  13
 x  x  3 0
 2 x  1   x  3 x  4 
 x

2
Phương trình
.
2 x  4  x  1 0
Câu 24. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
2

2


A. 0
C. 2

B. 1

D. vô số
Lời giải

Chọn A
 2 x  4 0
 2 x  4  x  1 0

x

1

0

Ta có 
. Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi
 2 x  4 0
 x 2

 x 

x

1
x

1

0



.
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
2 x  5  2 x 2  7 x  5 0
Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
5
A. 6
B. 2
7
3
C. 2
D. 2
Lời giải
Chọn B
 2 x  5 0

 2 x  5  2 x 2  7 x  5 0.
 2
2
x

7
x

5

0
Ta có 
 2 x  5 0


 2
2
x

7
x

5

0


5

 x  2
5
 x

2
 x 1  x  5

2

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi
2
x  1  3 x  1  2 0

Câu 26. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0

B. 1
C. 2
D. 4
Lời giải
Chọn D
t  x  1 t 0
Đặt
,
.

2
Phương trình trở thành t  3t  2 0  t 1 hoặc t 2 .
x  1 1  x  1 1  x  2
 Với t 1 ta có
hoặc x 0 .
x  1 2  x  1 2  x  3
 Với t 2 ta có
hoặc x 1 .
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x  3, x  2, x 0, x 1. Chọn D
4x( x - 1) = 2x - 1 +1
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D.  2
Lời giải
Chọn B
2
Phương trình tương đương với 4 x  4 x  2 x  1  1 0 .

Đặt

t  2 x  1 , t 0

2
2
2
2
. Suy ra t 4 x  4 x  1  4 x  4 x t  1 .


 t  1  loaïi 
t 2  1  t  1 0  t 2  t  2 0  
.
t 2  thỏa 


Phương trình trở thành
3

x

2
x

1

2


3  1
2 
2 x  1 2  

     1.
2  2
 2 x  1  2
 x  1

2
Với t 2 , ta có
b
a
Câu 28. Phương trình x  1
có nghiệm duy nhất khi
a

0
A.
B. a 0
C. a 0 và b 0
D. a b 0
Lời giải
Chọn C
x  1
Điều kiện:
b
a  1  a  x  1 b  ax b  a  2 
Phương trình x  1
Phương trình

 1

có nghiệm duy nhất  Phương trình

a 0
 a 0
 a 0

 b  a


b 0
 a 1 b  a a
 m2  2  x  3m
x

Câu 29. Tập nghiệm của phương trình
 3
T  
 m
A.
C. T 

2

 2

có nghiệm duy nhất khác  1

trường hợp m 0 là:

B. T 
D. Cả ba câu trên đều sai.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x 0
Phương trình thành
Vì m 0 suy ra

m

x

2

 2  x  3m 2 x  m 2 x  3m

3
m.

m
Câu 30. Tập hợp nghiệm của phương trình
 2
T  
 m
A.

2

 2  x  2m
x

2  m 0 

là:

B. T 
T  \  0
D.

C. T 
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 0
 m 2  2  x  2m
Phương trình

x

2

 m 2 x  2m

 x

 2
2
S  

 m .
m . Vậy


x m x 2

Câu 31. Phương trình x  1 x  1 có nghiệm duy nhất khi:
A. m 0
B. m  1
C. m 0 và m  1
D. Không có m .
Lời giải
Chọn C
 x 1

Điều kiện:  x  1
 1 thành
Phương trình
x m x 2

 1   x  m   x  1  x  2   x  1
 x 2  x  mx  m  x 2  x  2
x 1 x  1
 mx m  2  2 

 1

Phương trình

có nghiệm duy nhất

 Phương trình  2  có nghiệm duy nhất khác  1 và 1

m 0
 m 0
 m 0

m 0
m  2



1   m  2 m  2 0  ld   
m  1
 m
 m  2  m
 m  1


m  2
 m  1
.

Câu 32. Phương trình

ax  b  cx  d

tương đương với phương trình
ax  b   cx  d 
A. ax  b cx  d
B.

ax  b   cx  d 
C. ax  b cx  d hay
D. ax  b  cx  d
Lời giải
Chọn C
x  2  3x  5
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình:
(1) là tập hợp nào sau đây?
3 7
 3 7
 ; 
 ; 
2
4


A.
B.  2 4 
 7 3
 ;  
C.  4 2 

 7 3
 ; 
D.  4 2 
Lời giải

Chọn A
3


x


 x  2 3 x  5
 2 x 3
2
x  2  3x  5  


 x  2 5  3x
 4 x 7
 x 7

4.
Ta có
2 x  4  x  1 0
Câu 34. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vơ số
Lời giải
Chọn A


2 x  4 0
2 x  4  x  1 0  

x


1

0

Ta có
Suy ra S  .
Câu 35. Phương trình
A. 0
C. 2

2 x  4  2 x  4 0

 x 2
 vl 

 x 1

có bao nhiêu nghiệm?
B. 1
D. vơ số
Lời giải

Chọn D
Ta có:
 2 x  4 2 x  4
 x 2


2 x  4  2 x  4 0  2 x  4 2 x  4  2 x  4 0   2 x  4 4  2 x  vl 

 x    x 2 .
x  2 2 x  1
Câu 36. Tập nghiệm của phương trình:
là:
S   1;1
S   1
A.
B.
S  1
S  0
C.
D.
Lời giải
Chọn C
 x  1  l 
 x  2 2 x  1
1 
x  2 2 x  1  2 x  1 0   x  2 1  2 x  x  2   x 1  n 
Ta có
Vậy

S  1

Câu 37. Tập nghiệm của phương trình
11  65 11  41 
;


14
10 



A.
11  65 11  65 
;


14
14 


C.

x  1  3x  1

2x  3
x  1  1

B.

là:
11  65 11  41 
;


10 
 14

11  41 11  41 
;



10
10 


D.
Lời giải

Chọn C

3

2 x  3 0   x  2

 x  1
x  1 0
Điều kiện: 
x  1  x  1   3x  1  2 x  3
Phương trình (1) thành:
TH1: x  1

11  65
x
14


11  65
x
2

2
2

14
Phương trình thành x  1  6 x  11x  3  7 x  11x  2 0
TH2: x   1

 n
 n



11  41
 l
x
10


11  41
 l
x
2
2
2
10

Phương trình thành  x  1  6 x  11x  3  5 x  11x  4 0
11  65 11  65 
S 
;


14
14 


Vậy
.
3  x  2 x  4 3
Câu 38. Phương trình :
, có nghiệm là:
4
x
3
A.
B. x  4
2
x
3
C.
D. vô nghiệm
Lời giải
Chọn D
Trường hợp 1: x   2
4
 x
l
3
Phương trình thành 3  x  2 x  4 3  3x  4
Trường hợp 2:  2 x 3

 x  4  l 
Phương trình thành 3  x  2 x  4 3
Trường hợp 3: x  3
 x

2
l
3

Phương trình thành x  3  2 x  4 3  3x 2
Vậy S  .
2 x  4  x  1 0
Câu 39. Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Lời giải
Chọn A
2 x  4 0
 x 2
2 x  4  x  1 0  

 vl   x 
 x  1 0
 x 1

x  2  3x  5  2 x  7 0
Câu 40. Phương trình:

, có nghiệm là:
5

x    2; 
3

A.
B. x  3
C. x 3

D. x 4
Lời giải

Chọn A
Trường hợp 1: x  2

 x  2  n 
Phương trình thành:  x  2  3x  5  2 x  7 0   2 x 4
.
5
2x
3
Trường hợp 2:
5

2

x



0
x

0
ld
  Suy ra
3.
Phương trình thành: x  2  3x  5  2 x  7 0


5
7
x 
2
Trường hợp 3: 3

Phương trình thành: x  2  3 x  5  2 x  7 0  6 x 10
7
x
2
Trường hợp 4:
Phương trình thành: x  2  3 x  5  2 x  7 0  6 x  4
5

S   2; 
3 .

Vậy

 x

5
 n
3
.

 x

2
l
3
.

x2
3 x2
3
 2x  
 3x  4 
2
2
2
4

Câu 41. Phương trình
1
7
13
x
x
x

2,
2,
3
A.
7
5
13
x
x
x
5,
4,
2
C.

có nghiệm là:
3
7
11
x
x
x
2;
3,
3
B.
7
5
13
x

x
x
4,
2,
4
D.
Lời giải

Chọn D
TH 1: x 1

5 6
x
2

2
2

5 6
x
3 x
3
19
 2 x    3x  4   x 2  5 x  0
x

2
2 2
4
4

Phương trình thành: 2
TH 2: 1  x  2

 l
 l

.

x2
3 x2
3
7

 2 x    3x  4   x   n 
2 2
4
4
Phương trình thành: 2
.
2

x

3
TH 3:
x2
3 x2
3
25
5


 2x  
 3x  4    x 2  5 x 
0  x   n 
2 2
4
4
2
Phương trình thành: 2
.
3

x

4
TH 4:
x2
3 x2
3
13
 2x  
 3x  4   x   n 
2 2
4
4
Phương trình thành: 2
.
x

4

TH 4:

5 6
x
2

2
2

5 6
x
3 x
3
19
 2 x    3x  4   x 2  5 x  0
x

2
2 2
4
4
Phương trình thành: 2
x 2  1  x 1
2
x  x  2
Câu 42. Cho phương trình:
. Có nghiệm là:
A. x 1
B. x 3
C. x 4

D. x 5

 l
 l

.


Lời giải
Chọn A

 x 0

Điều kiện:  x 2
Phương trình thành
TH 1: x   1

x 2  1  x  1 2 x  x  2 

 x 2  l 

 x  1  l 
2
2
x  1  x  1 2   x   x  2   3 x  5 x  2 0

3
Phương trình thành
.


1

x

0
TH 2:
 x 0  l 


x 2  1  x  1  2 x  x  2   3x 2  3 x 0
 x 1  l  .
Phương trình thành
TH3: x  0
 x 0  l 


x 2  1  x  1 2 x  x  2   x 2  5 x 0
 x 5  n  .
Phương trình thành
2x  m
m  1
Câu 43. Tìm m để phương trình vơ nghiệm: x  2
( m là tham số)
A. m 3
B. m 4
C. m 3  m 4
D. m 3  m  4
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 2

2 x  m mx  2m  x  2   m  3 x m  2(2)
Phương trình thành
Phương trình (1) vơ nghiệm
 Phương trình (2) vơ nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2
 m  3 0
m  3 0 
 m 3

m  2
2  
m  2 0 
m 3
 m 4 .
3  2x  x
5
3  2x  x  2
Câu 44. Phương trình
có các nghiệm là:
1
21
2
x 
x 
x
8 , x  7
9 ,
23
A.
B.
22

1
23
3
x 
x
x 
x
9 ,
23
9 ,
23
C.
D.
Lời giải
Chọn A
3  2 x  x  2 0
Điều kiện:
3  2 x  x 5 3  2 x  5 x  10
Phương trình thành
3
x
2
TH 1:


 x  7  n 
Phương trình thành 3  2 x  x  15  10 x  5 x  10  4 x  28
.
3
 x 0

TH2: 2
1
 x   n 
8
Phương trình thành 3  2 x  x 15  10 x  5 x  10  16 x  2
.
3
0x
2
TH 3:
1
 x   l 
9
Phương trình thành 3  2 x  x 15  10 x  5 x  10  18 x  2
.
3
x
2
TH 4:
4
 x   l 
7
Phương trình thành  3  2 x  x 15  10 x  5 x  10  14 x  8
.
Câu 45. Khi giải phương trình

x  2 2 x  3  1

, một học sinh tiến hành theo các bước sau:
 1 ta được:

Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình
x 2  4 x  4 4 x 2  12 x  9  2 

 2  ta được: 3x 2  8 x  5 0 .
Bước 2 : Khai triển và rút gọn
5
 2   x 1  x 
3.
Bước 3 :
5
x
3.
Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x 1 và
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
Lời giải
Chọn D
 2  là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình  1 để thử
Vì phương trình
lại.
1
2x  3
x

x2
x  2  1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Câu 46. Khi giải phương trình

Bước 1 : đk: x  2
 1  x  x  2   1   2 x  3  2 
Bước 2 :với điều kiện trên
 2   x 2  4 x  4 0  x  2 .
Bước 3 :
T   2
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:
.
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
Lời giải
Chọn D
Vì khơng kiểm tra với điều kiện


Câu 47. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm
A. 0
C. 2

x  x
B. 1
D. vô số
Lời giải

Chọn D
x  x  x 0
Ta có:

.
Câu 48. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm
A. 0
C. 2

x  2 2  x
B. 1
D. vô số

Lời giải
Chọn D
x  2 2  x  x  2 0  x 2
Ta có:
4
x2  3
2x  3 

x  1 x  1 là:
Câu 49. Nghiệm của phương trình
A. x 1 hoặc x  2
B. x  2
C. x 1
D. phương trình vơ nghiệm
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  1 0  x 1
4
x2  3
2x  3 


  2 x  3  x –1  4  x 2  3  2 x 2 – 2 x  3 x – 3  4  x 2  3
x 1 x 1
 x 1(loaïi )
 x 2  x – 2 0  
 x  2
. Vậy nghiệm của phương trình là x  2
1
2x  1
x

x  1 x  1 là:
Câu 50. Nghiệm của phương trình
A. x 1 hoặc x 2
B. x 2
C. x 1
D. phương trình vơ nghiệm
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  1 0  x 1
1
2x  1
x

 x  x –1  1 2 x  1  x 2 – x  2 x  1  1 0
x 1 x 1
 x 1  loai 
 x 2  3 x  2 0  
 x 2  n  . Vậy nghiệm của phương trình là x  2
3x  4
1

4

 2
3
Câu 51. Tập nghiệm của phương trình x  2 x  2 x  4
là:
S   2
S  2
A.
B.
S   2; 2
C.
D. S 
Lời giải
Chọn D
2
Điều kiện: x – 4 0  x 2


3x  4
1
4

 2
 3   3 x  4   x  2  –1 x – 2  4  3  x 2 – 4 
x 2 x2 x  4
 3 x 2  6 x  4 x  8 – x  2 4  3 x 2 –12  9 x –18  x –2 (loại).
Vậy phương trình vơ nghiệm.

3x2  2 x  3 3x  5


2x  1
2 là:
Câu 52. Tập nghiệm của phương trình
1 
 1
S  
S   
9 
 9
A.
B.
 1
S   
 9
C.

D. phương trình vơ nghiệm
Lời giải

Chọn C
2 x –1 0  x 

1
2

Điều kiện:
3x 2  2 x  3 3x  5

  3 x 2 – 2 x  3 .2  3x – 5   2 x –1  6 x 2 – 4 x  6 6 x 2 – 3 x –10 x  5

2x  1
2
 1
1
S   
 9 x  1  x 
 9.
9 (nhận). vậy tập nghiệm của phương trình
2 x 1
4x

5
2 x 1
Câu 53. Tập nghiệm của phương trình x
là:
 1
 1
S 1; 
S  1; 
 2
 2
A.
B.
 1
S 1;  
 2
C.

D.

S   1

Lời giải
Chọn B
 x 0


 2 x  1 0

 x 0


1
 x  2

Điều kiện xác định
2 x 1
4x
2

5   2 x  1  4 x 2 5 x  2 x  1  4 x 2  4 x  1  4 x 2 10 x 2  5 x
x
2 x 1
 1
1
S  1; 
x
2
 2
 2 x  x  1 0  x  1 hoặc

2 . So với điều kiện ta được tập nghiệm
2x  1 x  3
5x

 2
8
Câu 54. Tập nghiệm của phương trình x  2 x  2 x  4
là:
4

 4
S  ;  3
S   
3

 3
A.
B.
 4 
S  ;3
 3 
C.

D.
Lời giải

Chọn C

S   3

 x  2 0
 x 2

x

2

0

Điều kiện xác định
.
2x  1 x  3
5x


 8   2 x  1  x  2    x  3  x  2  5 x  8  x 2  4 
x  2 x  2 x2  4
.
2

2

2

2

 2 x  5 x  2  x  5 x  6  8 x  5 x  32  9 x  15 x  36 0  x 3 hoặc
 4 
S   ;3

 3 
So với điều kiện ta được tập nghiệm
2x  3
4
24

 2
2
Câu 55. Tập nghiệm của phương trình x  3 x  3 x  9
là:
S  3
A.
B. S 
1 
 1
S  
S   
3
 3
C.
D.
Lời giải
Chọn B
 x  3 0
 x 3

x

3


0

Điều kiện xác định
.
2x  3
4
24

 2
 2   2 x  3   x  3  4  x  3  24  2  x 2  9 
x  3 x 3 x  9
 2 x 2  9 x  9  4 x  12 2 x 2  6  5 x  15  x  3 (loại).

Tập nghiệm S  .
3  x  2 x  4 3
Câu 56. Phương trình :
, có nghiệm là:
4
x
3
A.
B. x  4
2
x
3
C.
D. vô nghiệm
Lời giải
Chọn D
+ TH1: x   2

4
 3  x  2 x  4 3  x 
3 (loại).
Phương trình
+ TH2:  2  x 3
Phương trình  3  x  2 x  4 3  x  4 (loại).
+ TH3: x  3
2
 x  3  2 x  4 3  x 
3 (loại).
Phương trình
Câu 57. Phương trình:
5
x
3
A.

2 x  4  x  1 0

có nghiệm là:
B. x 3
5
x
3
D.

C. vô nghiệm
Lời giải

x 

4
3


Chọn C
+ TH1: x  1
  2 x  4  x  1 0  x 

5
3 (loại).

Phương trình
+ TH2: 1  x 2
Phương trình   2 x  4  x  1 0  x 3 (loại).
+ TH3: x  2
5
 2 x  4  x  1 0  x 
3 (loại).
Phương trình
Vậy phương trình vơ nghiệm.
2 x  4 0
 x 2
2 x  4  x  1 0  

 x  1 0
 x 1 (vô nghiệm).
Cách 2:
x  2  3 x  5  2 x  7 0
Câu 58. Số nghiệm của phương trình

là:
A. 3
B. 0
C. vô số
D. 1
Lời giải
Chọn C
+ TH1: x   2
Phương trình   x  2  3 x  5  2 x  7 0  x  2 (loại).
5
 2 x 
3
+ TH2:
5

x    2; 
3

Phương trình  x  2  3 x  5  2 x  7 0  0 x 0  phương trình có vơ số nghiệm
5
7
x
2
+ TH3: 3
5
 x  2  3 x  5  2 x  7 0  x 
3 (loại).
Phương trình
7
x

2
+ TH4:
Phương trình  x  2  3 x  5  2 x  7 0  x  2 (loại).
Vậy phương trình có vơ số nghiệm.
Câu 59. Cho phương trình
A. 1
C.



2017
1008

2016 x  1 2017.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1009

B. 1008
1

D. 2008
Lời giải

Chọn D
 x 1
 2016 x  1 2017
2016 x  1 2017  



1
 x  1009
2016
x

1

2017


1008 tổng là 2008

x 2  2018 x  2019 2
Câu 60. Cho phương trình
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình


A. phương trình khơng có nghiệm
C. 2018

B. đáp án khác
D. 4036
Lời giải

Chọn D
 x 2  2018 x  2017 0  1
 2
 x  2018 x  2021 0  2  .
Phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 có tổng x1  x2 2018 .
Phương trình (2) có 2 nghiệm x3 , x4 có tổng x3  x4 2018 .

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 4036 .
 x 2  2018 x  2019 2
x  2018 x  2019 2   2

 x  2018 x  2019  2
2