1 1b bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.8 KB, 14 trang )
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I. DẠNG I: CÂU HỎI LÝ THUYẾT.
Câu 1.
A x A ; y A và B xB ; y B
Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là:
x xB y A y B
I A
;
2
2
A.
.
x xB y A y B
I A
;
2
2
B.
.
x xB y A y B
I A
;
3
3
C.
.
x y A xB y B
I A
;
2
2
D.
.
Lời giải
Chọn B.
x A xB
x
I
x x A x B x I
2
AB AI IB I
y
y
y
y
y
I
A
B
I
y A yB
I
2
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng
Câu 2.
x xB y A y B
I A
;
2
2
Vậy
.
u u1 ; u2 ,
Cho các vectơ
u1 u2
v v2
A. 1
.
B.
v v1 ; v2
u
. Điều kiện để vectơ v là
u1 v1
u1 v1
u v2
u2 v2 .
C. 2
.
Lời giải
D.
u1 v2
u2 v1
.
Chọn C.
Câu 3.
Câu 4.
A xA ; y A và B xB ; y B
Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Tọa độ của vectơ AB là
AB y A xA ; yB xB
AB x A xB ; y A y B
A.
.
B.
.
AB xA xB ; y A yB
AB xB x A ; yB y A
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
AB xB xA ; y B y A
Theo công thức tọa độ vectơ
.
A x A ; y A , B xB ; y B và C xC ; yC
Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là:
x xB xC y A yB yC
G A
;
3
3
A.
.
x xB xC y A y B yC
G A
;
3
2
B.
.
x xB xC y A y B yC
G A
;
3
3
C.
.
x xB xC y A y B yC
G A
;
2
3
D.
Lời giải
.
Chọn C.
1
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
G
ABC
OA
OB
OC
3OG với O là điểm bất kì.
Ta có: là trọng tâm của tam giác
Chọn O chính là gốc tọa độ O . Khi đó, ta có:
x xB xC 3 xG
OA OB OC 3OG A
y A y B yC 3 yG
x xB xC y A yB yC
G A
;
3
3
Câu 5.
Câu 6.
x A xB xC
xG
3
y
y
yC
B
y A
G
3
.
Cho hệ trục toạ độ Oxy :
2 2
i
j
1
(I) Theo tính chất vectơ ta ln có:
và i. j 0
x; y được gọi là
u
(II) Nếu có thể viết dưới dạng u x.i y. j thì cặp số
u
x
;
y
u
x; y
toạ độ của vectơ u và được ký hiệu
Hay
Trong hai câu trên:
A. (I) đúng và (II) sai B. (II) đúng và (I) sai C. Cả hai đúng
D. Cả hai sai
Lời giải
Chọn C.
OM
Trong mặt phẳng Oxy, toạ độ vectơ
cũng được gọi là:
A. Toạ độ của điểm M.
B. Toạ độ vectơ MO .
C. Toạ độ của hình chiếu điểm M trên trục Ox .
D. Toạ độ của hình chiếu điểm M trên trục Oy .
Lời giải
Chọn A.
Câu 7.
Cho điểm
A.
x; y
M x; y
, toạ độ của điểm đối xứng với diểm M qua trục Oy là:
B.
x; y
x; y
C.
Lời giải
D.
x; 0 .
Chọn B.
Câu 8.
Cho các công thức:
AB xB xA ; yB y A
(I)
x A xB
y yB
; yM A
2
2
(II) M là trung điểm đoạn AB thì:
a.b a . b .cos a , b
(III) Tích vơ hướng của hai vectơ:
Trong các cơng thức trên:
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
C. Chỉ có (III) đúng.
xM
2
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
D. Cả ba công thức đều đúng.
Lời giải
Chọn D.
a x1 ; y1 , b x2 ; y2
Câu 9. Cho
.Hãy chọn công thức sai:.
a
x12 y12
a
.
b
x
.
x
y
.
y
1
2
1
2
A.
B.
x x
x1 x2 y1 y2
2
cos a, b
a
b 1
2
2
2
2
y
y
x1 y1 . x2 y2
1
2
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
a x1 ; y1 , b x2 ; y2 k
Câu 10. Cho
,
. Hãy chọn câu sai:
k.a kx1 ; ky1
A.
.
B. Nếu b ka thì hai vectơ a và b cùng phương.
a b x1 y1 ; x2 y 2
C.
.
a b x1 x2 ; y1 y2
D.
.
Lời giải
Chọn C.
A 5; 2 , B 10; 8
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
. Tọa độ của vec tơ AB là:
A.
2; 4 .
B.
5; 6 .
15;10 .
C.
Lời giải
D.
50; 6 .
Chọn B.
AB 10 5; 8 2 5; 6
Ta có:
.
A 3; 5 , B 1; 2 , C 5; 2 .
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC ?
A.
G 3; 3 .
9 9
G ; .
B. 2 2
G 9; 9 .
C.
Lời giải
D.
G 3; 3 .
Chọn D.
3 1 5
3
xG 3
G 3; 3 .
y 5 2 2 3
3
G
Ta có
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?
u 2; 1 và v 1; 2
A. Hai vectơ
đối nhau.
u 2; 1 và v 2; 1
B. Hai vectơ
đối nhau.
3
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
u 2; 1 và v 2;1
C. Hai vectơ
đối nhau.
u 2; 1 và v 2;1
D. Hai vectơ
đối nhau.
Lời giải
Chọn C
u 2; 1 2;1 v u
v
Ta có:
và đối nhau.
u 3; 2 , v 1; 6 .
Câu 14. Cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a 4; 4
u
u
v
A.
và
ngược hướng.
B. , v cùng phương.
b 6; 24
2
u
v , v cùng phương.
u
v
C.
và
cùng hướng.
D.
Lời giải
Chọn C.
u v 4; 4
u v 2; 8 .
Ta có
và
4 4
a
u v và 4; 4 không cùng phương. Loại A
Xét tỉ số 4 4
3 2
u, v không cùng phương. Loại B
1
6
Xét tỉ số
2 8 1
0
b
u v và 6; 24 cùng hướng.
Xét tỉ số 6 24 3
II. DẠNG II: CÁC CÂU HỎI TRÊN TRỤC TỌA ĐỘ:
Câu 15.
O; i cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2;1. Tọa độ của vecto AB là:
Trên trục tọa độ
A. 3 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B.
AB
1
2
3
AB
3i.
Ta có:
O; i
Câu 16. Trên trục tọa độ
cho 2 điểm A , B có tọa độ lần lượt 3 và 5 . Tọa độ trung điểm I của
AB là :
A. 4 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
3 ( 5)
xI
1.
2
Tọa độ điểm I là:
O; i
Câu 17. Trên trục
cho 3 điểm A , B, C có tọa độ lần lượt là a; b; c . Tìm điểm I sao cho
IA IB IC 0
abc
.
2
A.
abc
.
3
B.
a bc
.
3
C.
a b c
.
3
D.
4
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
Lời giải
Chọn B.
Gọi điểm I có tọa độ làx .
IA a x IA ( a x)i ;
IB b x IB (b x)i ;
IC c x IC (c x)i ;
IA IB IC 0 ( a b c 3x )i 0
ab c
a b c 3x 0 x
.
3
O; i
Câu 18. Trên trục
, cho ba điểm A , B, C lần lượt có tọa độ là 5; 2; 4 . Tìm tọa độ điểm M thỏa
2
MA
4
MB
3 MC 0 .
mãn
10
10
10
9
.
A. 3 .
B. 3 .
C. 9
D. 10 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi điểm M có tọa độ là x .
MA 5 x MA ( 5 x)i ;
MB 2 x MB (2 x)i ;
MC 4 x MC (4 x)i ;
2 MA 4 MB 3 MC 0 10 2 x i 8 4 x i 12 3 x i 0
10 9 x 0 x
10
.
9
Câu 19.
O; i , cho ba điểm A, B lần lượt có tọa độ là 2; 6 . Tìm tọa độ điểm I
Trên trục
sao cho
IA 3 IB .
A. 4 .
B. 4.
C. 5.
D. 10.
Lời giải
Chọn B.
Gọi điểm I có tọa độ là x .
IA 2 x IA (2 x)i ;
IB 6 x IB ( 6 x)i ;
IA 3 IB IA 3IB 0
2 x i 3 6 x i 0
2 x 18 3 x 0
4 x 16 0 x 4
Vậy tọa độ điểm I là 4
5
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
Câu 20.
O; i
2;
3
M
,
N
Trên trục
, cho hai điểm
lần lượt có tọa độ là
. Độ dài đại số của MN là:
A.
5.
B. 5.
C. 1.
D. 1.
Lời giải
Chọn A.
MN 3 2 5
Ta có:
III. DẠNG III: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ:
a 1; 2 , b 5; 7
a
Câu 21. Cho
. Tọa độ của vec tơ b là:
A.
6; 9 .
B.
4; 5 .
6; 9 .
C.
Lời giải
Chọn C.
a b 1 5; 2 7 6; 9
Ta có:
.
a x; 2 , b 5;1 , c x; 7
c
Câu 22. Cho
. Vec tơ 2 a 3b nếu:
A. x 3 .
B. x 15 .
C. x 15 .
Lời giải
Chọn C.
a
(0,1)
b
(
1;
2)
c
(
3;
2)
u
Câu 23. Cho
,
,
.Tọa độ của 3a 2b 4c :
A.
10; 15 .
B.
15;10 .
10;15 .
C.
Lời giải
Chọn C.
a
3
i
4
j
b
Câu 24. Cho
và i j . Tìm phát biểu sai:
a 5
b 0
a b 2; 3
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 25. Cho hai điểm
A.
1; 2 .
A 1; 0
và
B 0; 2
B.
D.
5; 14 .
D. x 5 .
D.
D.
10;15 .
b 2
.
. Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là:
1; 2 .
1; 2 .
C.
Lời giải
D.
1; 2 .
D.
4; 6 .
Chọn C.
BA 1 0; 0 ( 2) 1; 2
Ta có vectơ đối của AB là
.
a 3; 4 , b 1; 2
a
Câu 26. Cho
. Tọa độ của vec tơ b là:
A.
2; 2 .
B.
4; 6 .
3; 8 .
C.
Lời giải
Chọn A.
6
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
Ta có:
Câu 27. Cho
A.
a b 3 ( 1);( 4) 2 2; 2
A 0; 3 , B 4; 2
.
OD
2
DA
2 DB 0 , tọa độ D là:
D
. Điểm
thỏa
3; 3 .
B.
8; 2 .
5
2; 2
.
D.
8; 2 .
C.
Lời giải
Chọn B.
xD 0 2 0 xD 2 4 xD 0
OD 2 DA 2 DB 0
y
0
2
3
y
2
2
y
0
D
D
D
Ta có:
xD 8
y D 2 .
M x; y
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm
. Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với
M qua trục hoành?
A.
M1 x ; y
.
B.
M 1 x; y
.
C.
Lời giải
M1 x ; y
.
D.
M1 x; y
.
Chọn A.
M1 đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1 x; y .
A 1; 0
B 0; 2
AD
3 AB là:
Câu 29. Cho hai điểm
và
.Tọa độ điểm D sao cho
A.
4; 6 .
B.
2; 0 .
0; 4 .
C.
Lời giải
D.
4; 6 .
Chọn D.
xD x A 3 xB x A
AD 3 AB
y
y
3
y
y
A
B
A
D
Ta có:
O; i ; j
Câu 30. Trong hệ trục
, tọa độ của vec tơ i j là:
A.
1;1 .
xD 1 3 0 1
x 4
D
yD 6 .
yD 0 3 2 0
B.
1; 0 .
0;1 .
C.
Lời giải
D.
1; 1 .
Chọn D.
i j 1; 0 0;1 1;1
Ta có:
.
A 1; 3 , B 4; 0
Oxy
M
3
Câu 31. Trong mặt phẳng
, cho các điểm
. Tọa độ điểm
thỏa AM AB 0
là
A.
M 4; 0
.
B.
M 5; 3
.
C.
Lời giải
M 0; 4
Chọn C.
3 xM 1 4 1 0
3 AM AB 0
3
y
3
0
3
0
M
Ta có:
.
D.
M 0; 4
.
xM 0
M 0; 4
y
4
M
.
7
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
A 3; 3 , B 1; 4 , C 2; 5
Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm
. Tọa độ điểm M thỏa mãn
2 MA BC 4CM là:
1 5
M ;
6 6.
A.
1 5
M ;
6 6 .
B.
1 5
M ;
6 6.
C.
Lời giải
5 1
M ;
6 6.
D.
Chọn C.
1
2 3 xM 2 1 4 xM 2
xM 6
1 5
2 MA BC 4CM
M ;
6 6
2 3 y M 5 4 4 y M 5
y 5
M
6
Ta có:
.
A 3; 5 , B 1; 2 , C 5; 2 .
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
Tìm tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC ?
A.
G 3; 3 .
9 9
G ; .
B. 2 2
G 9; 9 .
C.
Lời giải
D.
G 3; 3 .
Chọn D.
3 1 5
3
xG 3
G 3; 3 .
y 5 2 2 3
G
3
Ta có
A 2; 2 , B 3; 5
Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
và trọng tâm là gốc tọa độ
O 0; 0 .
A.
Tìm tọa độ đỉnh C ?
C 1; 7 .
B.
C 2; 2 .
C 3; 5 .
C.
Lời giải
D.
C 1; 7 .
Chọn A.
Gọi
C x; y
.
2 3 x
0
3
2
5
y
0
3
O
ABC
Vì
là trọng tâm tam giác
nên
x 1
.
y 7
M 1; 1 , N 5; 3
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có
và P thuộc trục
Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là
A.
0; 4 .
B.
2; 0 .
2; 4 .
C.
Lời giải
D.
0; 2 .
Chọn A.
Oy P 0; y G
Ox G x; 0
Ta có: P thuộc trục
, nằm trên trục
8
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
1 5 0
x 3
x 2
y 4
0 ( 1) ( 3) y
3
G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có:
Vậy
P 0; 4
.
Câu 36. Cho hai điểm
A 1; 0
1
2 ; 1
.
A.
và
B 0; 2
. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
1
1; 2
.
B.
1
2 ; 2
.
C.
Lời giải
D.
1; 1 .
Chọn A.
C 2; 4
G 0; 4
M 2; 0
Câu 37. Tam giác ABC có
, trọng tâm
, trung điểm cạnh BC là
. Tọa độ
A và B là:
A.
A 4;12 , B 4; 6
.
B.
A 4; 12 , B 6; 4
C.
A 4;12 , B 6; 4
. D.
A 4; 12 , B 6; 4
.
.
Lời giải
Chọn C.
M là trung điểm của BC
xB 2
2 x 6
2
B
B 6; 4
yB 4 0 y B 4
2
G là trọng tâm của tam giác ABC
xA xB xC
xG
x 3 xG xB xC
x 4
3
A
A
A 4;12
y A 12
y A 3 yG y B yC
y A yB yC y
G
3
C 2; 4
G 0; 4
Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
, trọng tâm
và trung điểm
M 2; 0 .
cạnh BC là
Tổng hoành độ của điểm A và B là
2.
B. 2.
C. 4.
A.
Lời giải
Chọn B.
M là trung điểm của BC
D. 8.
xB 2
2 2 xB 6
B 6; 4
yB 4 0 y B 4
2
9
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
G là trọng tâm của tam giác ABC
xA xB xC
xG
x 3 xG xB xC
x 4
3
A
A
A 4;12
y
y
y
y
3
y
y
y
y
12
A
B
C
A
G
B
C
A
yG
3
Vậy: x A xB 4 6 2
B 5; 4 , C 3; 7
Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
A.
E 1;18
.
B.
E 7;15
E 7; 1
C.
.
Lời giải
.
D.
E 7; 15
.
Chọn D.
B là trung điểm của CE
xE 3
2 5
y E 7 4
2
xE 7
E 7; 15
y E 15
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy , cho
hình bình hành là:
A.
D 8;1
.
B.
A 2; 4 , B 1; 4 , C 5;1
D 6; 7
. Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
D 2;1
C.
.
Lời giải
.
D.
D 8;1
.
Chọn C.
1 2 5 xD
x 2
AB DC
D
4 4 1 yD
y D 1 .
Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi
A 0; 3 D 2;1
I 1; 0
Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có
,
và
là tâm của
hình chữ nhật. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC.
1; 2 .
A.
B.
2; 3 .
C.
3; 2 .
D.
4; 1 .
Lời giải
Chọn C.
M 1; 2
Gọi M là trung điểm của AD
Gọi N là trung điểm của BC I là trung điểm của MN
1 xN
1 x 3
2
N
2
y
N
y N 2
0
2
IV. DẠNG IV: SỰ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ:
a 5; 0 , b 4; x
Câu 42. Cho
A. 5 .
. Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là:
B. 4 .
C. 1 .
D. 0 .
10
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
Lời giải
Chọn D
a
b
a
k
.
b
x 0 .
Ta có: và cùng phương khi
Câu 43. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
u 4; 2
v 8; 3
A. Hai vec tơ
và
cùng phương.
a 5; 0
b 4; 0
B. Hai vec tơ
và
cùng hướng.
a 6; 3
b 2;1
C. Hai vec tơ
và
ngượchướng.
c 7; 3
d 7; 3
D. Vec tơ
là vec tơ đối của
.
Lời giải
Chọn B.
a
(8;
5),
b
(4;
x
)
a
Câu 44. Cho
. Hai vectơ , b cùng phương nếu
5
x
2.
A. x 5 .
B.
C. x 5 .
D. x 10 .
Lời giải
Chọn B
5
a k.b x
2.
Ta có: a , b cùng phương
Câu 45. Cho
A 1; 2 , B 2; 6
. Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A , B, M thẳng hàng thì tọa độ
điểm M là:
10
0; 3
.
A.
B.
0; 10 .
10; 0 .
C.
Lời giải
D.
10; 0 .
Chọn A.
Oy M 0; y
Ta có: M trên trục
A
,
B
,
M
Ba điểm
thẳng hàng khi AB cùng phương với AM
AB 3; 4 , AM 1; y 2
Ta có
. Do đó, AB cùng phương với
10
10
1 y 2
10
M 0;
M 0;
AM
y
3 .Đáp án là
3
3
4
3 . Vậy
A 3; 2 , B 7; 1 , C 0; 1 , D 8; 5
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm
. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
AB
,
CD
A.
đối nhau.
B. AB, CD cùng phương nhưng ngược hướng.
C. AB , CD cùng phương cùng hướng.
D. A, B, C, D thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B.
AB 4; 3 , CD 8; 6 CD 2 AB
Ta có:
.
11
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
A 2; 0 , B 5; 4 , C 5;1
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD
là hình bình hành là:
A.
D 8; 5
.
B.
D 8; 5
.
C.
Lời giải
D 8; 5
.
D.
D 8; 5
.
Chọn D.
5 5 2 xD
x 8
BC DA
D
1 4 0 yD
yD 5 .
Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi
a
(8;
5),
b
(4; x) . Hai vectơ a , b cùng phương nếu
Câu 48. Cho
5
x
2.
A. x 504 .
B.
C. x 504 .
D. x 2017 .
Lời giải
Chọn B.
5
a k.b x
2.
Ta có: a , b cùng phương
7
A ; 3 ; B( 2; 5)
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , Cho 2
. Khi đó a 4 AB ?
A.
a 22; 32
.
B.
a 22; 32
.
C.
Lời giải
a 22; 32
.
11
a
;8
2
.
D.
Chọn A.
7
a 4 AB 4 2 ; 5 3 22; 32
2
Ta có:
.
a ( m 2; 2n 1), b 3; 2
Oxy
a
Câu 50. Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu b thì
3
m 5, n
2.
A. m 5, n 3 .
B.
C. m 5, n 2 .
D. m 5, n 2 .
Lời giải
Chọn B.
m 2 3
a b
2n 1 2
m 5
3
n 2
.
Ta có:
V. DẠNG V: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
Câu 51. Cho 4 điểm
hàng?
A. A , B , C .
A 1; 2 , B 0; 3 , C 3; 4 , D 1; 8
B. B , C , D .
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng
C. A , B, D .
Lời giải
D. A , C , D .
Chọn C
AD 2;10 , AB 1; 5 AD 2 AB
Ta có:
3 điểm A , B , D thẳng hàng.
12
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm B( 3; 6), C(1; 3) . Xác định điểm E trên trục
hoành sao cho ba điểm B, C , E thẳng hàng.
A.
E 5; 10
.
Chọn B.
1
E ;0
B. 3
1 2
E ;
C. 3 3 .
Lời giải
D.
E 5;10
.
BE x 3; 6 , EC 1 x; 3
Gọi
khi đó
B
,
C
,
E
BE
Ba điểm
thẳng hàng khi và chỉ khi
cùng phương với EC
x3 6
1
x
1 x 3
3.
E x; 0
A m 1; 1 , B 2; 2 2 m , C m 3; 3
Câu 53. Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Tìm giá trị m để A , B, C
là ba điểm thẳng hàng?
A. m 2 .
B. m 0 .
C. m 3 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn B.
AB 3 m; 3 2 m AC 4; 4
Ta có:
,
Ba điểm A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC
3 m 3 2m
m 0
4
4
.
VI. DẠNG VI: PHÂN TÍCH MỘT VÉC TƠ THEO HAI VÉC TƠ KHÔNG CÙNG
PHƯƠNG:
a 4; 0
Câu 54. Vectơ
được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
a
4
i
j
a
i
4
j
a
4
j.
A.
.
B.
.
C.
D. a 4i .
Lời giải
Chọn D
a 4; 0 a 4i 0 j 4i
Ta có:
.
Oxy
a
(2;
1),
b
(3;
4),
c
(7;
2)
c
m
.
a
n
.
b
Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Cho biết
. Khi đó
22
3
1
3
22
3
22
3
m
;n
m ;n
m ;n
m ;n
5
5 . B.
5
5 .
5
5 . D.
5
5.
A.
C.
Lời giải
Chọn C.
7 2m 3n
c m.a n.b
2
m
4
n
Ta có:
22
m 5
n 3
5.
13
Người soạn: Lương Thị Hương Liễu
a 4; 2 , b 1; 1 , c 2; 5
Câu 56. Cho các vectơ
được:
1 1
b a c
8
4 .
A.
1 1
b a c
8
4 .
B.
b
a
và
c
. Phân tích vectơ theo hai vectơ
, ta
1
b a 4c
2
C.
.
Lời giải
1 1
b a c
8
4 .
D.
Chọn A.
1 4 m 2n
b ma nc
1 2 m 5n
Giả sử
1
m
8
1 1
n 1
b a c
4 . Vậy
8
4 .
1
a ( x; 2), b 5; , c x; 7
3
Câu 57. Cho
. Vectơ c 4 a 3b nếu
A. x 15 .
B. x 3 .
C. x 15 .
Lời giải
Chọn D.
D. x 5 .
x 4 x 3.( 5)
c 4a 3b
1 x 5
7
4.2
3.
3
Ta có:
.
a 4; 2 , b 1; 3 , c 2; 5
b
a
và
c
Câu 58. Cho các vectơ
. Phân tích vectơ theo hai vectơ
, ta
được:
1 7
1 7
1 7
1
b a
c
b
a
c
b a 4c
b a c
24
12 .
24
12 . C.
2
24
12 .
A.
B.
.
D.
Lời giải
Chọn A.
1 4 m 2n
b ma nc
3 2 m 5n
Giả sử
1
m 24
1 7
n 7
b a
c
12 . Vậy
24
12 .
14
