Bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

BÀI 3 – GIẢI HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG
PHÁP THẾ
Thầy Đức - Toán

18/10/2021


18/10/2021

KIỂM TRA BÀI CŨ
Khơng cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau
đây và giải thích vì sao:

4 x  5 y 3
a) 
3 x  y 16

3 x  y 2
b) 
 6 x  2 y  4

 4 x  y 2
c) 
8 x  2 y 1

Giải
a) Ta có: 4

5


3 1

b) Ta có:

Hệ phương trình có
nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có vơ số
nghiệm.

3 1 2
 
6 2 4

c) Ta có: 4

1 2
 
8 2 1
Hệ phương trình vơ
nghiệm.


BÀI 3 - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Xét hệ phương trình:



x  3 y 2

(1)

 2 x  5 y 1 (2)





x 3 y  2 (3)

y 1 (4)
 2 x3y5y2
 1 5(2)


BÀI 3 - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đ ương. Quy t ắc th ế g ồm hai b ước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta bi ểu di ễn m ột ẩn theo ẩn kia r ồi th ế vào
phương trình thứ hai để được một phương trình m ới (chỉ cịn m ột ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình th ứ nh ất cũng th ường đ ược
thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đ ược ở bước 1).



x  3 y 2

(1)

 2 x  5 y 1 (2)





x  3 y  2 (3)
 2 3 y  2   5 y 1 (4)





x 3 y  2
y  5

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là (-13; -5).



 y  5

x  13


2. Áp dụng
Giải các hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế
(1)

 3 x  y 5
a) 
 2 x  3 y 18 (2)
Giải
Ta có: (1)  y  3 x  5
(3)
Thế y = 3x - 5 vào (2), ta được:

2 x  3 3 x  5  18
 2 x  9 x  15 18
 11x 33
 x 3

Thế x = 3 vào (3), ta được:

y 3.3  5 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
là (3; 4) hoặc
 x 3


 y 4

 2 x  y 3
b) 
 x  2 y 4
 3 x  y 2
c) 
  6 x  2 y  4

2. Áp dụng
Giải các hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế
 2 x  y 3 (1)
b) 
 x  2 y 4 (2)
Giải
Ta có (2)

 x 4  2 y (3)

Thế x = 4 – 2y vào (1), ta được:

2(4  2 y )  y 3
 8  4 y  y 3   5 y  5
 y 1 Thế y = 1 vào (3), ta được:
x 4  2.1 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy  x 2

nhất là (2; 1) hoặc

 y 1

 3 x  y 2 (1)
c) 
  6 x  2 y  4 (2)
Giải

Ta có (1)  y 3 x  2 (3)
Thế y = 3x – 2 vào (2), ta được:

 6 x  2(3x  2)  4
  6 x  6 x  4  4
 0 x 0 (*)
Phương trình (*) có vơ số nghiệm.
Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm.
Cơng thức nghiệm:

x  

 y 3x  2


18/10/2021

BÀI TẬP VÀ
CÁC DẠNG
TOÁN





Dạng 2. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước




Dạng 4: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp giải:
- Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thay vào phương trình thứ hai để được phương trình
dạng a.x = b
- Biện luận :
 Nếu a ≠ 0 thì x = , thay vào biểu thức của x tìm y , lúc đó hệ có nghiệm duy nhất
 Nếu a = 0 ta có 0.x = b
+ Nếu b = 0 thì hệ có vơ số nghiệm
+ Nếu b ≠ 0 thì hệ vơ nghiệm.



Dạng 5. ĐỊNH THAM SỐ m NGUYÊN ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM x, y NGUYÊN