Bài giảng Tiet 37 - bai 3 - giai he phuong trinh bang pp the

Câu 1 :
a/ Hệ phương trình có vô số nghiệm vì :
' ' '
a b c
a b c
= =
4 2 6
2 1 3


= =
ữ


b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì :
' ' '
a b c
a b c
=
4 1 2
8 2 1

=
ữ

Câu 1 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi
hệ phương trình sau , giải thích vì sao ?
4x 2y 6
2x y 3
=

+ =

4x y 2
8x 2y 1
+ =


+ =

a/
b/
Câu 2 : Đoán nhận số nghiệm của hệ
p. trình sau và minh hoạ bằng đồ thị ?
2x y 3
x 2y 4
=


+ =

(d
1
)
(d
2
)
Câu 2 : Hệ phương trình có nghiệm duy
nhất vì :

' '
a b
a b

2 1
1 2



ữ

-3
-3
2
2
4
4
y
x
3
2
1
1
o
o
(d
2
)
(d
1

)

Để tìm nghiệm của một hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số
nghiệm và phương pháp minh học hình
học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình
đã cho để được một hệ phương trình mới
tương đương, trong đó một phương trình
của nó chỉ còn một ẩn.
Một trong các cách giải là áp dụng quy
tắc sau gọi là quy tắc thế.

Tiết 37

1/ Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến
đổi một hệ p.trình thành
hệ p.trình tương đương
Tửứ p.tr
Tửứ p.tr
ình thứ nhất
ình thứ nhất
bieồu dieón x theo y
bieồu dieón x theo y
ta có :
ta có :


x = 3y+2
x = 3y+2

(*)
(*)
Lấy kết quả này thế vào chỗ x
Lấy kết quả này thế vào chỗ x


trong
trong
phửụng
phửụng
trỡnh t
trỡnh t
hứ 2
hứ 2


-2 +5y=1 (**)
-2 +5y=1 (**)
x
x
(3y+2)
(3y+2)
Dùng (** ) thay thế cho phương trình thứ 2
Dùng (** ) thay thế cho phương trình thứ 2
Phương trình (*) thay thế cho phương trình
Phương trình (*) thay thế cho phương trình
thứ nhất ta được hệ mới :
thứ nhất ta được hệ mới :
x 3y 2
2(2 3y) 5y 1

= +


+ + =

( I )

x 3y 2
4 6y 5y 1
= +


+ =


x 3y 2
y 5
= +


=


x 13
y 5
=


=

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( - 13 ; -5 )
Bước 1 : Từ một p.trình của hệ
đã cho ( coi là p.trình thứ
nhất ) ta biểu diễn một ẩn theo
ẩn kia rồi thế vào p.trình thứ 2
để được một p.trình mới (chỉ
còn một ẩn)
Quy tắc thế gồm hai bước :
Bước 2 : Dùng p.trình mới ấy
thay thế cho p.trình thứ 2 trong
hệ(p.trình thứ nhất cũng được
thay thế bởi hệ thức biểu diễn
một ẩn theo ẩn kia có được ở bư
ớc 1 )
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình sau :
x 3y 2
2x 5y 1
=


+ =

( I )
B1
B2

2/ ¸p dông
VÝ dô 2 : Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh
2x y 3

x 2y 4
− =


+ =

(1)
(2)
( II )
Gi¶i
2x y 3
x 2y 4
− =


+ =

(1)
(2)
( II )
y
x 2(
2x 3
2x )3 4
= −
−

⇔

+ =


y 2x 3
x 4x 6 4
= −

⇔

+ − =

y 2x 3
5x 10
= −

⇔

=

x 2
y 1
=

⇔

=

VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ( 2; 1)

?1
Giải HPT sau bằng phương pháp thế
( biểu diễn y theo x từ phương trình 2 )

4x 5y 3
3x y 16
=


=

(1)
(2)
Chú ý : Nếu trong quá trình giải hệ PT bằng phương pháp thế ta thấy
xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì
HPT đã cho có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
(1)
(2)
Bài tập : Giải hệ phương trình
2x y 1
4x 2y 2
+ =


+ =

y 1 2x
4x 2(1 2x) 2
=


+ =

HPT trên

y 1 2x
4x 2 4x 2
=


+ =

y 1 2x
0x 0
=


=

(*)
Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x
R nên hệ có vô số nghiệm.