Khbd hình học 9 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ppt

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN TRÀ CÚ
TRƯỜNG THCS NGỌC BIÊN

DẠY HỌC TRỰC
MƠN HÌNH HỌC

Lớp 9

TUYẾN

LÊ KIM TIẾN


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu1: Trong một đường tròn dây lớn nhất có
độ dài bằng:
00:02
00:00
00:01
00:03
00:06
00:10
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
2R

R

3R

4R


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu 2: Trong một đường tròn đường kính vng
góc với một dây thì
00:02
00:00
00:01
00:03
00:06
00:10
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
song song dây ấy

bằng dây ấy

đi qua trung điểm dây ấy

cắt dây ấy

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu 3: Trong một đường tròn đường kính đi qua
trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì
00:02
00:00
00:01
00:03
00:06
00:10
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
trùng với dây ấy

vng góc với dây ấy

song song với dây ấy

bằng với dây ấy


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ

Câu 4: Cho đường tròn (O;20cm) dây lớn nhất
có độ dài là
00:02
00:00

00:01
00:03
00:06
00:10
00:04
00:07
00:09
00:05
00:08
20 cm

30 cm

50 cm

40 cm


KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
B

H
A

Câu 5: Cho hình vẽ.
Độ dài AB bằng
00:09
00:02
00:10
00:00

00:01
00:05
00:03
00:04
00:06
00:07
00:08

5

4
O

6cm

8cm

7cm

5cm


BÀI TẬP 10/SGK/104
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :
a)Bốn điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
b)DE < BC
ABC
A

GT

D

E

KL
B

C

BD  AC  D  AC 
CE  AB  E  AB 
a ) B , D, C , E   O 
b) DE  BC


A

BÀI TẬP 10/SGK/104
Chứng minh:

dây cung

Đường kính
a) Gọi O là trung điểm của BC  OB = OC
B
O

có
OE
là

đường
Xét BEC E = 90





D

E

O

trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
1
(1)
 OB = OC = OE = BC





2

có OD là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
 = 90O
Xét BDC D

 OB = OC = OD =

1
BC
2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC = OD = OE
Suy ra: B,C, D, E   O;R  (đpcm)

b) Xét (O) có:
DE là dây cung của (O)
BC là đường kính của (O)
 DE < BC (đpcm)

C


BÀI TẬP 11/SGK/104
Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường
kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ
từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý. Kẻ OM vng góc với CD.
D
H

A

C

K

GT

 AB 
 O;
 ; C , D  (O)
2 

AH  CD  H  CD 
BK  CD  K  CD 

KL

CH DK

M

O

B


BÀI TẬP 11/SGK/104
Chứng minh:

D
H

C

K

M

Kẻ OM vng góc với CD.
B
A
O
Xét (O) có: CD là dây cung
 MC = MD (*)
OM là một phần của đường (theo định lí về quan hệ giữa
đường vng góc và dây)
kính OM  CD
Ta có: AH  CD (GT)
 AH  BK  Tứ giác ABKH là hình thang (1)
và BK  CD (GT)
Lại có: OM  CD  OM  AH và AO = OB = R (2)
và AH  CD
Từ (1) và (2) suy ra: HM = MK (**)
Từ (*) và (**) suy ra: HM - CM = MK - MD  HC = DK (đpcm)








TRƯỜNG THCS NGỌC BIÊN

DẠY HỌC TRỰC TUYẾN
TOÁN 9
Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY.

NĂM HỌC: 2021 - 2022


HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
AB > CD

D

D
C

C
B
A

B
A

AB ? CD


Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.

1. Bài toán:

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính)
của đường trịn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ
tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng
minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng
OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

C
K

D

O
R
A

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

H

B


2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 H·y sư dơng kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB = CD th× OH = OK

C

b) NÕu OH = OK th× AB = CD

<=> <=> <=> <=>

AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK

Phân tích

K

D
O

A

R
H
B


2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
C

a)N Õu AB = CD th× OH = OK

b) NÕu OH = OK th× AB = CD

K

D
O

A

R
H
B

AB = CD OH = OK
* Định lí 1
Trong một đường trịn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.


2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2

C

HB > KD

K

D

O

A

R

H

<=> <=> <=> <=>

2
2
2
2
OH

HB

OK

K
D
(*) để so sánh
Sử dụng kết quả
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD

B

HB2 > KD2
OH2 < OK2
OH < OK


2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
C

* Định lí 2

K

D
O

A

R

H

B

AB > CD OH < OK

Trong hai dây của một đường trịn:

a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.


Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.

?3 So sánh: a/ BC và AC

A

b/ AB và AC
(1) OD > OE

BC

(2) OE = OF

AB

=
<

D

AC

B

F
O

E

AC
Hình 69 sgk trang 105

C


Bài tập1:Chọn đáp án đúng trong các câu sau
đây:
Câu 1: Cho hình bên biết: OH = OK,
AB = 6cm, độ dài dây CD bằng
A

A. 3cm
C. 9cm

B. 6cm
D. 12cm

H
B

O
K
C

D

Bài tập1:Chọn đáp án đúng trong các câu sau
đây:
Câu 2: Cho hình bên biết: AB = CD,
OH = 5cm, OK bằng
A
A. 3cm
C. 5cm

B. 4cm
D. 6cm

O

H
D

C

K

B