Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

Các chuyên đề bồi dưỡng thi đại học tài liệu ôn thi đại học môn toán tham khảo bồi dưỡng thi (1)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.22 KB, 6 trang )

các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x
+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x
+ =
e.
3 2sin .sin3 3cos 2x x x
+ =
f.
2 2
cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos / 3x x x
π
+ = −
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + =
l.
( )
2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − =


m.
( )
5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =
Bài 2 : Giải các PT : a/
2 2
sin 2 sin 3x x=
b/
2 2 2
sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x+ + =
c/
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x+ + =
Bài 3 : Giải các PT : a/
6 6
sin cos 1/ 4x x+ =
b/
4 6
cos 2sin cos 2x x x+ =
c/
4 4 2 2
sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − =
Bài 4 : Giải các PT : a/
2cos .cos 2 1 cos2 cos3x x x x= + +
b/
2sin .cos 2 1 2cos2 sin 0x x x x+ + + =
c/
3cos cos2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x+ − + =
Bài 5 : Giải các PT : a/
sin sin 3 sin5 =0x x x
+ +

b/
cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x
+ = −
c/
cos2 cos8 cos6 1x x x− + =

Bài 6 : Giải các PT : a/
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos 2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/
( )

sin sin 2 sin3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + +
Bài 7 : Giải các PT : a/
3 3
1
sin cos sin 2 .sin cos sin 3
4
2
x x x x x x
π
 
+ + + = +
 ÷
 
b/
( )
1 sin2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos2x x x x x x x+ + + = + +

Bài 8 : Giải các PT : a/
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
b/
2
2 2sin 3 2 sin
0
2sin .cos 1
x x
x x
+ −
=


c/
2
1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=


d/
cos2
sin cos
1 sin2
x
x x
x
+ =

e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x


+ =
f/
1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos4
x x
x x

=
+
g/
2
2tan 3 3tan 2 tan 2 .tan3x x x x− =
h/
( ) ( )
2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + =
l/
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
m/
2 2 2 2
tan 2 .tan 3 .tan5 tan 2 tan 3 tan 5x x x x x x= − +
n/
tan 3 tan 2sin 2x x x
− = −
o/
6 6
2(cos sin ) sin .cos
0
2 2sin
x x x x

x
+ −
=

p/
( )
( )
2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin 2
x x x
x
+ − +
=
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+

=cos2x
Bài 9 : Giải các PT : a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2

cos
cos
x x
x
x
 
+ − + = −
 ÷
 
b/
2
2
4 2
2 sin 9 sin 1 0
sin
sin
x x
x
x
 
 
+ − − − =
 ÷
 ÷
 
 
c/
2
2
4 4

9cos 6cos 15
cos
cos
x x
x
x
+ = − + +
d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
+ + + − =
Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m
+ − + − =

1
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m
để PT có nghiệm ?
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +

a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để
PT có nghiệm
( )
0; /12x
π

Bài 13 : Cho PT :
5 5 2
4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m− = +
a/ Biết
x
π
=
là nghiệm của (1). Giải
PT(1) trong trường hợp đó.
b/ Biết
/8x
π
= −
là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả :
4 2
3 2 0x x− + <
Bài 14 : Cho PT :
( )
cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − =
a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m
để PT có 2 nghiệm thoả
/ 2x
π
<

một số đề thi
1) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0; 2
π
cđa ph¬ng tr×nh
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +
 ÷
+
 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x x
x
x


+ =
b.
2
1
sin
8cos
x
x
=
c.
( )
( )
2
2 3 cos 2 sin / 2 / 4
1
2cos 1
x x
x
π
− − −
=

3) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0; 2
π
cđa ph¬ng tr×nh
2
cot 2 tan 4sin 2
sin 2

x x x
x
− + =

4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − =

5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT :
4 4
2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc
®o¹n
[0; / 2]
π

6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x

x x
+
= −
c.
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x
 
+ − = +
 ÷
 

d.
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
e.
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x

π
   
− − =
 ÷  ÷
   
f.
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x

= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
l.
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
m.
2

cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − =
n
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a
®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
2
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối
Bài 1 : Giải PT – BPT : a.
2
2 8 0x x− − − =
b.
1 2 1 2x x x− − + = +
c.
3 x x+ >
d.
3 1 2x x+ < −
e.
2 1 2x x+ > +

f.
2
2
2
x
x
+
=

. g.
2
2
1 1
10 2x x
x x
+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
2 1 1
x
x x
x x x

− +
+ − =
− + −

j.
2
2
4
1
2
x x
x x


+ +
k.
5 8 2 6x x x+ + − < +
l.
2 2 12x x x+ − < +
Bài 2 : Cho PT :
2 2
2 2 2x mx m x x− − = +
a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô
nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 : Cho PT :
2 2
2 3 1x x m x x m− + = − + +
a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT
có đúng 2 n
0
phân biệt
B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ
Bài 1 : Giải các pt : a.
2

1 1x x+ + =
b.
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
c.
2 2
2 3 11 3 4x x x x+ − + = +
d.
( )
2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.
(
)
2 2
1 1 1 2 1x x x+ − = + −
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =

h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −

k.
( ) ( ) ( )
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x
x
+
− + + − = −

l.
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ = + +
m.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
Bài 2 : Cho PT :
( )
2 2
2 2 2 3 0x x x x m− + − − − =
a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để
phương trình có nghiệm
Bài 3 : Cho PT :

( ) ( )
1 8 1 8x x x x m+ + − + + − =
a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để
PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n
0
duy nhất
Bài 4 : Giải bất PT a.
2
2( 1) 1x x− ≤ +
b.
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
c.
3 1 2x x x+ − − < −
d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2

2
2
x x m
x
x
+ < + +
a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m
để BPT nghiệm đúng
[1/ 4;1]x∀ ∈
Bài 6 : Cho PT :
4 4 4x x x x m+ − + + − + =
a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ
ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
Bài 7 : T×m m ®Ĩ a.
2
( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥
nghiƯm ®óng

x b.
2
(4 )(6 ) 2x x x x m+ − ≤ − +
thoả

[ ]
4;6x ∈ −
c.
2
( ) ( 2) 2 3f x x x m= − + − ≥

x d.

2
9 9x x x x m+ − = − + +
cã n
0
e.
4 2 16 4x x m− + − ≤

n
0
3
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
f.
2
2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m

+ + ≤


− + − ≤


cã n
0
g.
2
2 ( 1) 2

x y
y x x y a
+ ≤



+ + − + =


cã n
0
h.
2 2
2 1
0
x y x
x y m

+ + ≤

− + =

cã n
0
duy nhÊt. T×m n
0
duy nhÊt ®ã.
C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải các hệ PT a.
2 2

2 5
7
x y
x xy y
− =


+ + =

b.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =


+ + =

c
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −


+ − + + =


d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y

+ + =

+ + =

e.
2 2
4 4
3
17
x xy y
x y

+ + =


+ =


f.
2
2
3 4

3 4
x x y
y y x

= −


= −


g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x

− = +


− = +


h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y

x xy y

+ + =


+ + =


i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

− + =


+ + =


j .
2 2
2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y


− + =


− + =


k.
( )
( )
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y

− =


+ =


l.
( )
( )
( )
2
2 2
. 2
1

x y y
x y x xy y

+ =


+ − + =


m.
1 1
2 2 2
x y
x y y

+ − =


− + = −


n.
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
3
15

x y x y
x y x y

− − =


+ + =


o.
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


p
2 2
2 2
x y
y x

+ − =



+ − =


q.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y

− = − +


+ =


r.
( ) ( )
2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y
 − = − +



+ =


s.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3
x y
x y

− + − =


− =



Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ
2 2
6x y
x y m
+ =



+ =


: a. Vô nghiệm b. Có

một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho hệ PT
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy

+ = +


+ = +


a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b.
Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4: Cho hƯ :
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m

+ + + =


+ + + + + + + =


a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ

hƯ cã nghiƯm
Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a.
2
2
( 1)
( 1)
y m x
x m y

+ = +


+ = +


b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ = −


+ = −


c.

2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m

+ = +


+ = +


4
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc
C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau:
a.(2 - i) +
1
2i
3
 

 ÷
 
b.
( )
2 5
2 3i i
3 4

 
− − −
 ÷
 
c.
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
   
− + − + −
 ÷  ÷
   
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
     
+ − − + + − −
 ÷  ÷  ÷
     
e. (2 - 3i)(3 + i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3
1
3i
2
 


 ÷
 
h.
( ) ( )
2 2
1 2 2 3i i+ + −
k.
2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2
i i
   

+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
l.
1 i
2 i
+

m.
2 3i
4 5i

+

n.

3
5 i−
o.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+ −
C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.
( )
4 5i z 2 i− = +
b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i
− + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
d.
3 5i
2 4i
z
+

= −
C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực
của z bằng −2 b) phần ảo của z bằng 2
c) Phần thực của z thuộc khoảng (−1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e.
z 3 1+ =
f.
z i z 2 3i+ = − −
C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè
thùc b. z - 2 + i lµ sè thn ¶o c.
z z 9. =
B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph ¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 3 5 2 i
− −
( / ) ( / )

C©u 2: Thực hiện các phép tính : a.
8 6i−
b.
4 4i i+ + −
C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x
2
+ 7 = 0 b. x
2
- 3x + 3 = 0 c.
2
2 17 0x x
− + =
d. x
2

- 2(2- i)x+18+ 4i = 0
e. x
2
+ (2 - 3i)x = 0 f.
( ) ( )
2
3 2 5 5 0x i x i− − + − =
h.
( ) ( ) ( )
2
2 5 2 2 0i x i x i+ − − + − =
k.
ix
2
+ 4x + 4 - i = 0
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =( )( )
b.
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =( )( )
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z

2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)
(z
2
+ z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 +
3i b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn α lµm nghiƯm: a. α = 3 + 4i
b. α =
7 i 3−
C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z
1
, z
2
tháa m·n ®iỊu
kiƯn ®· chØ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn:
2 2
1 2 1 2
z z z z 1+ = +
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 ®iỊu
kiƯn:
3 3
1 2
z z 18+ =
C©u 8: CMR : nÕu PT az

2
+ bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiƯm phøc α ∉ R th×
α

còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã.
5
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z
2
+
z
+ 2 = 0 b. z
2
=
z
+ 2 c. (z
+
z
)(z -
z
) = 0 d. 2z + 3
z
=2+3i
C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/
x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −


+ = −


b/
( ) ( )
( ) ( )
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
− + + = +



+ − + = +


c/
( ) ( )
( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
+ + − =



+ + − =


d.

x y 5 i
2 2
x y 8 8i
+ = −



+ = −



e.
x y 4
xy 7 4i
+ =


= +

f.
x y 5 i
2 2
x y 1 2i
+ = −



+ = +



g.
x y 1
3 3
x y 2 3i
+ =



+ = − −


h.
1 1 1 1
i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i

+ = −



+ = −

k.
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5


+ = −


+ =


i.
x y 3 2i
1 1 17 1
i
x y 26 26
+ = +



+ = +


C. D¹ng l ỵng gi¸c cđa sè phøc :
Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1-
3i
c/
2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho số phức
1 cos sin
7 7
Z i

π π
= − −
. Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z
dưới dạng lượng giác .
Bài 3: Tính : a/
( )
12
1 i+
b/
( )
10
3 i−
c/
6
(1 3)i−
Bài 4 : Cho
6 2
, ' 1
2
i
z z i

= = −
a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ ,
z/z’ b/ suy ra giá trò
cos( /12) & sin( /12)
π π
Bài 5 : Cho
2 2
cos sin

3 3
z i
π π
= +
. Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó
tính:
( )
1
n
z+
.T/quát tính :
( )
1 cos sin
n
i
α α
+ +
Bài 6 : Cho
1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
z z
− −
= + = −
. Tính
1 2
n n
z z+

Bài 7 : Cho biết
1
2cosz
z
α
+ =
. CMR :
1
cos
n
n
z n
z
α
+ =
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c
C∈
sao cho :
( )
2
; 1f t at bt c R t C t= + + ∈ ∀ ∈ =

Bài 10 : Viết
1 i+
dưới dạng lượng giác, tính
( )
1
n
i+

và CMR :
a)
2 5 6
2
1 2 cos
4
n
n n n
n
C C C
π
− + − + =
b)
1 3 5 7
2
2 sin
4
n
n n n n
n
C C C C
π
− + − + =

6

×