Báo cáo giải pháp nâng cao chất lượng giải bài toán tìm x ở lớp 6

BÁO CÁO
BIỆN PHÁP GĨP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CƠNG TÁC
GIẢNG DẠY.
Năm học 2022-2023
A. THÔNG TIN CHUNG VỀ BIỆN PHÁP.
1. Tên biện pháp: Hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm x cho học
sinh lớp 7 trường THCS Nà Giàng nhằm giúp học sinh hình thành các năng
lực tốn học.
2. Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy Toán lớp 7.
3. Phạm vi áp dụng: Lớp 7 - Trường THCS Nà Giàng
4. Thời gian áp dụng: Từ đầu tháng 9/2022 đến tháng cuối tháng
10/2022
5. Tác giả:
- Họ và tên: Trịnh Xuân Thức ; 28/01/1985
- Chun mơn: Tốn Lí.
- Đơn vị cơng tác: Trường THCS Nà Giàng, Hà Quảng.
B. NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG BIỆN PHÁP
Trong dạy học, mơn Tốn là một mơn quan trọng bởi nó cung cấp cho học
sinh những kiến thức được vận dụng vào cuốc sống hàng ngày. Hơn nữa, việc
học tốt mơn Tốn sẽ giúp học sinh học tốt các bộ môn khác và rèn cho học sinh
các kỹ năng như tính tốn, vẽ hình, đo đạc, vẽ biểu đồ, .v.v....Từ đó phát triển
các năng lực cho học sinh, như năng lực tư duy logic, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực mơ hình hóa toán học, năng lực giao tiếp toán học, ...
Trong thực tế qua các năm giảng dạy tôi nhận thấy: Học sinh lớp 7 cịn
nhiều bỡ ngỡ và gặp khơng ít khó khăn khi học tập mơn Tốn. Đặc biệt với phân
môn Số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp
THCS buộc các em trình bày bài tốn phải lơgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại
càng khó khăn hơn. Một trong những vẫn đề mà tôi nhận thấy là các bài tập tìm

2

x học sinh khi giải cịn sai sót khá nhiều, ảnh hưởng khơng ít đến chất lượng bộ
mơn. Ngun dân dẫn đến tình trạng trên là:
- Việc thực hiện chương trình giáo dục phổ thơng 2018 và sử dụng sách giáo
khoa mới nên sau mỗi bài học thường khơng có giờ chữa bài tập, rèn khả năng
tính tốn cho học sinh.
- Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh phân biệt được các dạng tốn “Tìm x” ở
dạng mở rộng so với 6 dạng đã nêu ở trên, dẫn đến việc vơ hình chung học sinh
khơng có phương hướng để giải những bài tìm tốn “Tìm x”.
- Hoặc khi đã phân biệt được các dạng tốn “Tìm x” lại khơng có phương pháp
cụ thể để học sinh giải bài toán theo từng dạng. Vì vậy trong quá trình giảng
dạy, hướng dẫn học sinh làm bài dù đã cố gắng rất nhiều nhưng học sinh vẫn
khơng biết cách thực hiện, trình bày lời giải của dạng toán này.
Hơn nữa các dạng bài tốn tìm x khơng chỉ giới hạn trong chương trình
lớp 7 mà các lớp 8,9 cũng có bài tốn có dạng tương tự tuy nhiên ở các mức cao
hơn.
Từ những lí do trên nên tơi chọn biện pháp: “Hướng dẫn phương pháp
giải bài tốn tìm x cho học sinh lớp 7 trường THCS Nà Giàng nhằm giúp học
sinh hình thành các năng lực tốn học”
II. BIỆN PHÁP GĨP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG CƠNG TÁC
GIẢNG DẠY ĐÃ THỰC HIỆN CĨ HIỆU QUẢ:
1. Mục đích của giải pháp
- Giúp giáo viên có phương pháp hướng dẫn học sinh giải các dạng tốn “Tìm x”
một cách dễ hiểu, dễ thực hiện nhất.
- Giúp học sinh nhận biết được các dạng bài toán tìm x ở dạng mở rộng và cách
giải, cách trình bày lời giải cho từng dạng tốn tìm x khác nhau.
- Tạo sự tích cực chủ động học tập của các em, lơi cuốn thu hút
học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, đặc biệt
là việc làm các bài tập dạng tốn “Tìm x”.

2. Cơ sở lí luận, cơ sở thực tiến để thực hiện biện pháp


3

Ở cấp tiểu học, học sinh đã được tiếp cận với 6 dạng tốn“tìm x”cơ bản
nhất, cụ thể là:
a + x = b (hoặc x + a = b)
x–a=b
a–x=b
a. x = b (hoặc x.a = b)
x:a=b
a:x=b
Trong 6 dạng này, ở mỗi dạng đều có phương pháp rất cụ thể rõ ràng nên
học sinh chỉ cần nhớ bài toán mẫu là có thể thực hiện rất dễ dàng.
Tuy nhiên, khi bước vào lớp 6, cụ thể là chương trình số học ở đầu học kì
1, do đã quen với việc làm toán theo bài toán mẫu nên đa số học sinh lúng túng
khi giải một bài tốn “tìm x” ở dạng mở rộng.
Nội dung các giải pháp.
Nội dung 1: Nhắc lại các dạng tốn “tìm x” cơ bản
Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã
biết.
(a + x = b (hoặc x + a = b) suy ra x = b – a )
Ví dụ 1: Tìm x biết: x + 4 = 8
x+4=8
x

=8–4

x

=4

Dạng 2: Tìm số bị trừ trong một hiệu
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ (x – a = b Suy ra x = b +
a)
Ví dụ: Tìm x biết: x – 5 = 7
x–5=7
x

=7+5

x

= 12


4

Dạng 3: Tìm số trừ trong một hiệu
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu (a – x = b Suy ra x = a – b)
Ví dụ: Tìm x biết: 20 – x = 9
20 – x = 9
x = 20 – 9
x = 11
Dạng 4: Tìm thừa số chưa biết trong một tích
Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã
biết.
(a . x = b (hoặc x . a = b) Suy ra x = b : a)

Ví dụ: Tìm x biết: 3 . x = 27
3 . x = 27
x = 27 : 3
x=9
Dạng 5: Tìm số bị chia trong một thương
Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia (x : a = b Suy ra x =
b . a)
Ví dụ: Tìm x biết: x : 7 = 12
x : 7 = 12
x

= 12 . 7

x

= 84

Dạng 6: Tìm số chia trong một thương
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương(a : x = b Suy ra x =
a : b)
Ví dụ: Tìm x biết: 270 : x = 90
270 : x = 90
x = 270 : 90
x=3
Nội dung 2: Hướng dẫn phương pháp giải bài toán “tìm x” ở các dạng mở
rộng


5

Ngồi 6 dạng tốn Tìm x cơ bản, qua q trình dạng dạy tơi nhận thấy các
dạng tốn tìm x ở dạng mở rộng của lớp 6 thường là:
* Dạng ghép: a + b. x = c hoặc a ( x + b ) = c
* Dạng nhiều dấu ngoặc: a – {b.[c – (x + d)]} = e
* Dạng lũy thừa: a x = b hoặc x a = b
Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa
x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó của bài tốn) để
đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài tốn “tìm x”ở dạng mở rộng giáo viên
cần phải hướng dẫn cho học sinh hiểu thế nào là phần ưu tiên trong một bài tốn
tìm x. Cụ thể như sau:
Dạng 1: Hướng dẫn phương pháp giải bài tốn “tìm x” đối với dạng ghép
Đây là dạng tốn “tìm x” phổ biến, gặp rất nhiều trong chương trình tốn
lớp 6 ở học kì 1. Hầu như các bài tốn liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân,
chia các số tự nhiên đều có dạng này. Nếu đề bài là dạng ghép thì giáo viên dẫn
dắt các em tiến hành các bước sau:
Bước 1: Tìm phần ưu tiên.
Phần ưu tiên gồm:
+ Phần trong ngoặc có chứa x (ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu
tiên)
+ Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)
+ Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)
Sau khi rút gọn vế phải, yêu cầu các em tìm phần ưu tiên và cứ tiếp tục
như thế cho đến khi bài toán được đưa về dạng cơ bản.
Bước 2: Giải bài toán cơ bản
Phần này các em đã được học quy tắc giải ở tiểu học. Tuy nhiên, nếu học
sinh quên, giáo viên có thể nhắc:
+ Xem số x phải tìm là gì (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) trong
phép tính.
+ Áp dụng quy tắc tìm x (6 dạng cơ bản).
+ Giải bài tốn .

6

Để cho học sinh dễ tiếp cận với phương pháp, giáo viên có thể đặt một số
câu hỏi dẫn dắt như sau:
+ Ta cần tìm phần ưu tiên nào trước ở vế trái hoặc vế phải của đẳng thức?
+ Phần ưu tiên đóng vai trị gì trong vế trái hoặc vế phải (số hạng, thừa số,
…)
+ x đóng vai trị gì trong phần ưu tiên (thừa số, số hạng, số bị chia, số
chia,…)
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
340 + (345 – x) = 540
Giải
340 + (345 – x) = 540
345 – x = 540 – 340
345 – x = 200
x

= 345 – 200
x

= 145

Dạng 2: Dạng nhiều dấu ngoặc:
Nếu đề bài tìm x có nhiều dấu ngoặc thì giáo viên phải hướng dẫn học
sinh ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ tự: {}

[]

( ), sau nhiều lần

tìm phần ưu tiên, bài tốn được đưa về dạng cơ bản, học sinh dễ dàng tìm
được x.
(Ví dụ: a – {b + [c : (x + d)]} = g thì ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau:
{b + [c : (x + d)]}

[c : (x + d)]

(x + d)

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628
Giải
[(6x – 39) : 3] . 28 = 5628
(6x – 39) : 3

= 5628 : 28

(6x – 39) : 3

= 201

6x – 39

= 201 . 3

6x – 39

= 603

7

6x

= 603 + 39

6x

= 642

x

= 642 : 6

x

= 107

Dạng 3: Hướng dẫn phương pháp giải bài tốn ‘tìm x” ở các dạng lũy thừa
Trong chương trình có bổ sung kiến thức: Lũy thừa với số mũ tự nhiên,
trong đó có phép chia lũy thừa, phép nhân lũy thừa. Do đó khi gặp bài tốn
tìm x có chứa phép tốn lũy thừa, học sinh sẽ gặp lúng túng, không biết nên giải
quyết như thế nào?
* Với dạng tốn có lũy thừa, cần hướng dẫn cho học sinh biết tính lũy
thừa trước nếu các lũy thừa khơng chứa x. Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các
phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:

2x – 135 = 37 : 34

Giải
2x – 135 = 37 : 34
2x – 135 = 33
2x – 135 = 27
2x

= 27 + 135

2x

= 162

x

= 162 : 2

x

= 81

* Với trường hợp x cần tìm có ở số mũ hay cơ số ta cần cung cấp thêm
cho học sinh phải sử dụng phương pháp dựa vào nhận xét: Trong hai lũy thừa
bằng nhau, nếu có cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau; ngược lại nếu số mũ
bằng nhau thì cơ số bằng nhau.
(ví dụ: ax = an (a > 1)

x = n;

xa = ba (a ≠ 0)

x = b)

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
5 x + 1 = 125
Hướng dẫn: Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 125 dưới dạng lũy thừa
với cơ số là 5 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán.


8

Giải
5 x + 1 = 125
5 x + 1 = 53
x+1=3
x

=3–1

x

=2

3. Tổ chức thực hiện:
a) Dạy trong các buổi phụ đạo (04 tiết)
b) Dạy lồng ghép trong các tiết học (có nội dung liên quan)
c) Sau khi kết thúc chuyên đề giáo viên giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh (mỗi
dạng khoảng 10 bài tập)
III. Kết quả đạt được

Sau khi áp dụng biện pháp trên vào các tiết luyện tập tự chọn về dạng tốn
tìm x, tơi nhận thấy:
- Học sinh được rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy trình của biện pháp
trên vào bài tốn cụ thể mà khơng cần phải nhớ bài tốn mẫu.
- Học sinh có thái độ u thích và hứng thú hơn với việc giải một bài tốn
tìm x.
Chính vì thế, tạo được một số thuận lợi cho giáo viên trong tiết học:
- Giáo viên dễ dàng đưa ra một dạng tốn tìm x mà khơng cịn phải băn
khoăn trước khả năng giải tốn tìm x của học sinh.
- Một số hình ảnh liên quan:
Một số sai lầm của học sinh trước khi thực hiện biện pháp:


9

Một số bài làm của học sinh sau khi đã thực hiện giải pháp:

Kết quả sau khi áp dụng các phương pháp trên như sau
Trước khi áp dụng biện pháp:

Lớp

7

Học sinh thực hiện

Học sinh biết cách

Học sinh biết

Học sinh

Sĩ

thuần thục các bài

giải bài tốn tìm x

cách giải bài

chưa biết

số

tốn tìm x ở dạng mở

ở dạng ghép đơn

tốn tìm x ở 6

cách giải bài

rộng.

giản

dạng cơ bản

tốn tìm x

52

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ


10

0

0

30

62,22%

22

37.78
%

Sau khi áp dụng biện pháp:

Lớp

7

Học sinh thực hiện

Học sinh biết cách

Học sinh biết

Học sinh

Sĩ

thuần thục các bài

giải bài toán tìm x

cách giải bài

chưa biết

số

tốn tìm x ở dạng mở

ở dạng ghép đơn

tốn tìm x ở 6

cách giải bài

rộng.

giản

dạng cơ bản

tốn tìm x

52

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

SL

Tỉ lệ

10

19,2%

38

73,1%

48

92,3%

04

7,7%

IV. Kiến nghị, đề xuất
(Khơng có)
Ngọc Đào, ngày 30 tháng 10 năm 2022
NGƯỜI BÁO CÁO

Trịnh Xuân Thức

XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO NHÀ TRƯỜNG
Hiệu trưởng trường THCS Nà Giàng xác nhận biện pháp: “Hướng dẫn
phương pháp giải bài tốn tìm x cho học sinh lớp 7 trường THCS Nà Giàng

nhằm giúp học sinh hình thành các năng lực toán học” của giáo viên Trịnh
Xuân Thức, áp dụng có hiệu quả, lần đầu được sử dụng đăng kí thi giáo viên dạy
giỏi cơ sở giáo dục phổ thông và chưa được dùng để xét duyệt thành tích khen
thưởng cá nhân trước đó.


11

Ngọc Đào, ngày ....tháng ... năm 20...
HIỆU TRƯỞNG