Rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh trung học phổ thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 112 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
NGUYỄN VĂN CHI
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
--------------------------
NGUYỄN VĂN CHI
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số : 60 140 111
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học : TS PHẠM XUÂN CHUNG
NGHỆ AN, 2016
LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu riêng của tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kì cơng
trình nào khác.
Nghệ An, tháng 8 năm 2016
Học viên
Nguyễn văn Chi
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn thạc sĩ, Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban
chủ nhiệm cùng các thầy cơ khoa Tốn, phịng Đào tạo Sau đại học, trường Đại
học Vinh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập,
thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý Thầy, Cô giáo tổ Toán
trường THPT Trần Ân Chiêm, trường THPT Yên Định 1 và trường THPT Yên
Định 2 thuộc huyện Yên Định - tỉnh Thanh Hóa đã nhiệt tình giúp đỡ, trao đổi
và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm
đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc về sự hướng dẫn tận tình
chu đáo của TS Phạm Xuân Chung trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện
luận văn .
Cuối cùng, tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, người thân,
bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tác giả trong quá trình học tập và
thực hiện đề tài.
Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót,
tác giả mong nhận được sự góp ý của q thầy, cơ giáo và các bạn.
Vinh, tháng 8 năm 2016
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 3
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học............................................................................................ 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 4
7. Dự kiến đóng góp của luận văn.......................................................................... 4
8. Dự kiến cấu trúc của luận văn ............................................................................ 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Mợt số vấn đề về kĩ năng giải tốn ................................................................. 5
1.1.1. Kĩ năng ......................................................................................................... 5
1.1.2. Kĩ năng giải toán .......................................................................................... 7
1.1.3. Các thành phần kĩ năng giải toán…………………………………………8
1.1.4. Đặc điểm của kĩ năng giải tốn .................................................................. 17
1.1.5. Vai trị của kĩ năng giải tốn ...................................................................... 18
1.1.6. Con đường hình thành kĩ năng ................................................................... 19
1.2. Tìm hiểu chuẩn kiến thức kĩ năng của nội dung phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng. ............................................................................................................ 20
1.2.1. Phương trình đường thẳng.......................................................................... 20
1.2.2. Phương trình đường trịn. ........................................................................... 21
1.2.3. Phương trình Elip, Hypebol, Parabol. ........................................................ 22
1.3. Hệ thống kĩ năng giải toán phương pháp tọa đợ trong mặt phẳng. ............... 22
1.3.1. Kĩ năng tính tốn ........................................................................................ 23
1.3.2. Kĩ năng lập phương trình. .......................................................................... 23
1.3.3. Kĩ năng xác định tọa độ điểm. ................................................................... 23
1.3.4. Kĩ năng liên tưởng tính chất hình học phẳng ............................................. 23
1.3.5. Kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ. ................................................................... 24
1.4. Thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở trường Trung học phổ thông hiện nay. ................................................... 24
1.4.1 Mục đích khảo sát ....................................................................................... 25
1.4.2 Nội dung khảo sát ........................................................................................ 25
1.4.3 Địa bàn, thời gian khảo sát .......................................................................... 25
1.4.4 Phương pháp khảo sát ................................................................................. 25
1.4.5 Kết quả khảo sát .......................................................................................... 25
1.5. Kết luận chương 1 ......................................................................................... 26
Chương 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG .............................................................................. 27
2.1. Các định hướng đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải tốn
phương pháp tọa đợ trong mặt phẳng................................................................... 27
2.2. Các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng ở trường trung học phổ thông. ................................................................... 27
2.2.1. Biện pháp 1................................................................................................. 27
2.2.2. Biện pháp 2................................................................................................. 37
2.2.3. Biện pháp 3................................................................................................. 56
2.2.3.1. Kĩ năng tính tốn .................................................................................... 57
2.2.3.2. Kĩ năng lập phương trình đường thẳng. .................................................. 59
2.2.3.3. Kĩ năng xác định tọa độ điểm. ............................................................... 64
2.2.3.4. Kĩ năng liên tưởng tính chất. .................................................................. 66
2.2.3.5. Kĩ năng chuyển đổi ngơn ngữ. ............................................................... 72
2.2.4. Biện pháp 4................................................................................................. 77
2.2.5. Biện pháp 5................................................................................................. 83
2.3. Kết luận chương 2 ......................................................................................... 88
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 89
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .................................................................... 89
3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ...................................................................... 89
3.2.1 Thời gian thực nghiệm: ............................................................................... 89
3.2.2 Đối tượng thực nghiệm: .............................................................................. 89
3.3. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................ 89
3.3.1. Phương pháp quan sát ................................................................................ 89
3.3.2. Phương pháp thống kê toán học ................................................................. 89
3.3.3. Xây dựng phương thức và tiêu chí đánh giá .............................................. 90
3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................... 90
3.4.1. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 90
3.4.2.Hình thức thực nghiệm ................................................................................ 90
3.4.3. Chọn mẫu thực nghiệm .............................................................................. 91
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...................................................................... 92
3.5.1. Đánh giá định tính ...................................................................................... 92
3.5.2 Đánh giá định lượng .................................................................................... 93
3.6. Kết luận chương 3. ........................................................................................ 96
KẾT LUẬN CHUNG ......................................................................................... 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 98
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 101
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu
Viết đầy đủ
BT
Biểu thức
ĐC
Đối chứng
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
HTHT
Học tập hợp tác
NNTN
Ngôn ngữ tự nhiên
NNTH
Ngôn ngữ tốn học
NXB
Nhà xuất bản
PP
Phương pháp
PPDH
Phương pháp dạy học
PT
Phương trình
S
Diện tích
SGK
Sách giáo khoa
TD
Tư duy
TL
Tự luận
TN
Thực nghiệm
TNKQ
Trắc nghiệm khách quan
TNSP
Thực nghiệm sư phạm
TXĐ
Tập xác định
THPT
Trung học phổ thông
vtcp
Vectơ chỉ phương
vtpt
Vectơ pháp tuyến
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo, trang bị cho học sinh nhiều
phương pháp học tập là một mục tiêu quan trọng của sự nghiệp đổi mới giáo
dục hiện nay ở nước ta, nhằm đào tạo những người lao động phát triển tồn
diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng địi
hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn
với phát triển nền kinh tế trí thức và xu hướng tồn cầu hóa như hiện nay,
chính vì vậy Luật Giáo dục đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng
năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 2005).
Việc truyền thụ tri thức cũng như cung cấp cho học sinh phương pháp
nghiên cứu tốn học ở trường phổ thơng được thực hiện chủ yếu thơng qua q
trình rèn luyện phương pháp để giải các bài toán. Để tăng cường sự đa dạng các
phương pháp trong giải tốn, giảm tính hàn lâm của môn học và tạo sự hứng thú
cho học sinh mà cùng với các phương pháp học tập khác việc đưa phương pháp
tọa đợ trong chương trình học cũng là cơ hội để học sinh làm quen với các ngơn
ngữ của tốn học cao cấp, học sinh được trang bị thêm mợt cơng cụ mới để làm
tốn và suy nghĩ thêm về các vấn đề toán học khác. Theo mục tiêu đào tạo, sau
khi học xong chương trình phổ thông, học sinh phải nắm được những kiến thức
cơ bản nhất của tốn học hình thành những cở sở ban đầu và trọng yếu của con
người phát triển toàn diện, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại.
Hàng năm trong đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi những năm gần đây,
các bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một trong những câu để
phân hóa lựa chọn học sinh khá giỏi. Thực tiễn dạy học cũng cho thấy có nhiều
học sinh gặp nhiều khó khăn khi tìm phương pháp giải các bài tốn dạng này.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
2
Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải tốn phương pháp tọa đợ trong mặt
phẳng cho học sinh trung học phổ thơng là hướng đi tốt nhằm góp phần giúp
các em có thể giải các bài tốn này tốt hơn.
Trên thực tế tình hình dạy và học hiện nay vẫn còn nhiều hạn chế trong
việc vận dụng phương pháp tọa đợ để giải các bài tốn cho học sinh. Đã có
nhiều cơng trình khoa học giáo dục nghiên cứu theo mợt số góc đợ khác nhau
liên quan đến phương pháp tọa đợ như:
- Nguyễn Đình Xn (2013), Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, luận
văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Thái Nguyên.
- Nguyễn Thành Chung (2014), Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy
học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông, luận
văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Thái Nguyên.
- Nguyễn Ngọc Giang (2012), Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng chương trình hình học 10 nâng cao với sự trợ giúp của phần mềm
Cabri II plus, luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh.
- Phạm Hồng Hạng (2009), Thiết kế dạy học trực tuyến chương phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10 trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ
giáo dục, Đại học Thái Nguyên.
- Phạm Đình Linh Giang (2014), Khai thác mối liên hệ giữa toán học và
thực tiễn khi dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, luân văn thạc
sĩ giáo dục học, Đại học Vinh.
Tuy nhiên việc rèn luyện kĩ năng giải tốn phương pháp tọa đợ trong mặt
phẳng cho học sinh trung học phổ thơng thì chưa có đề tài nào nghiên cứu. Xuất
phát từ lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh trung học phổ thông”.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
3
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các kĩ năng giải tốn phương pháp tọa đợ trong mặt phẳng và đề
xuất các biện pháp rèn luyện cho học sinh các kĩ năng này, nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học mơn tốn ở trường trung học phổ thơng.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Q trình giải tốn phương pháp tọa đợ trong
mặt phẳng.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Cách thức rèn luyện kĩ năng giải tốn phương
pháp tọa đợ trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thơng.
4. Giả thuyết khoa học
Trong q trình dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
cho học sinh trung học phổ thông cần thiết xác định các kĩ năng giải tốn nợi
dung này. Trên cở sở đó có thể đề xuất các biện pháp rèn luyện các kĩ năng đó
nhằm góp phấn nâng cao chất lượng dạy học ở trường trung học phổ thông .
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề kĩ năng, nợi dung
và đặc điểm của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
5.2. Điều tra, đánh giá thực trạng dạy phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng nhằm lựa chọn ra các kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh giải toán
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng .
5.3. Nghiên cứu và đề xuất một số định hướng sư phạm về việc rèn luyện
kĩ năng cho học sinh nhằm nâng cao năng lực giải Tốn.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp sư
phạm đã đề xuất.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
4
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
về khoa học tốn học, sách giáo khoa, tạp chí tốn học, phương pháp dạy học
mơn Tốn và các tài liệu khác liên quan đến đề tài nhằm làm rõ thêm việc rèn
luyện kĩ năng giải tốn phương pháp tọa đợ trong mặt phẳng.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Khảo sát thực trạng dạy học của
giáo viên, việc học của học sinh trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán phương
pháp tọa trong mặt phẳng ở trường trung học phổ thông hiện nay.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm
để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1.Xác định hệ thống kĩ năng giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
7.2. Đưa ra được các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh.
7.3. Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo
viên mơn Tốn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở
trường trung học phổ thơng.
8. Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nợi dung luận văn được trình bày trong
ba chương:
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về kỹ năng giải toán
1.1.1. Kĩ năng
Trong mọi hoạt động để đạt được kết quả, chúng ta khơng những cần có
tri thức, có ý chí vươn lên mà cịn phải có những kĩ năng, kĩ xảo nhất định
Như vậy có thể hiểu “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào
thực tiễn. Trong đó, khả năng được hiểu là: sức đã có (về mợt mặt nào đó) để
thực hiện mợt việc gì” [5].
Theo tâm lý học, kĩ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả mợt hành
đợng nào đó theo mợt mục đích trong những điều kiến xác định. Nếu tạm thời
tách tri thức và kĩ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi hành
động, thuộc khả năng “biết làm”.
Theo quan niệm của tâm lý học thì tồn tại hai quan niệm khác nhau về kĩ năng:
Quan niệm thứ nhất: Coi kĩ năng là mặt kĩ thuật của thao tác hành động
hay hoạt động.
Đại diện cho quan niệm này là các tác giả như: Ph.N.Gônôbôlin,
V.A.Krutretxki, V.X.Cudin, A.G.Kôvaliôv… Các tác giả này cho rằng, muốn
thực hiện được một hành đợng nào đó, thì cá nhân phải có tri thức về hành đợng
đó, tức là phải hiểu được mục đích, phương thức và các điều kiện để thực hiện
nó. Vì vậy, nếu ta nắm được các tri thức về hành đợng, thực hiện được nó trong
thực tiễn theo các u cầu khác nhau, tức là ta đã có kĩ năng hành động.
Quan niệm thứ hai: Coi kĩ năng không đơn th̀n là mặt kĩ thuật của hành
đợng mà nó cịn là một biểu hiện về năng lực của con người. Theo quan niệm
này kĩ năng vừa có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, tính linh hoạt và tính
mục đích.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
6
Đại diện cho quan niệm này là các tác giả: N.D.Lêvitôv, X.I.Kixegof,
K.K.Platônoov (1963, 1967), A.V.Barabasicoov (1963), v.v…
Theo N.D.Lêvitôv cho rằng, kĩ năng là sự thực hiện có kết quả mợt đợng
tác nào đó hay mợt hoạt đợng phức tạp hơn bằng cách lựa chọn và áp dụng
những cách thức đúng đắn có chiếu cố đến những điều kiện nhất định. Như vậy,
Lêvitôv chú ý đến kết quả hành đợng, có nghĩa là phải biết chọn cách hành đợng
đúng đắn, phù hợp với các điều kiện cho phép.
V.V.Bôgxloxki cho rằng, kĩ năng có hai mức đợ: kĩ năng sơ đẳng và kĩ
năng thành thạo. Kĩ năng sơ đẳng ban đầu là những hành đợng - những cái được
hình thành trên cơ sở của tri thức hay là kết quả của sự bắt chước. Cịn kĩ năng
thành thạo được hình thành trên cơ sở của các tri thức và kĩ xảo - những cái đã
được lĩnh hội từ trước [4].
X.I.Kixegof (1977) cũng có quan niệm giống như Bơgxloxki. Theo ơng thì
có hai loại kĩ năng: kĩ năng bậc thấp (kĩ năng nguyên sinh) và kĩ năng bậc cao (kĩ
năng thứ sinh). “Kĩ năng nguyên sinh” được hình thành lần đầu tiên qua các hành
đợng đơn giản nó là cơ sở để hình thành kĩ xảo. Cịn “kĩ năng thứ sinh” là kĩ năng
nảy sinh lần thứ hai sau khi đã có các tri thức và các kĩ xảo [4].
Theo K.K.Platơnoov thì người có kĩ năng khơng chỉ hành đợng có kết quả
trong mợt hồn cảnh cụ thể mà cịn phải đạt được kết quả tương tự trong những
điều kiện khác nhau. Do vậy, theo ông kĩ năng của con người thực hiện một hành
động trên cơ sở của kinh nghiệm - những cái đã được lĩnh hội từ trước. Hay nói
cách khác, kỹ năng được hình thành trên cơ sở của các tri thức và các kĩ xảo [30].
Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là
thông tin kiến thức thuần tuý và một phần là kĩ năng”.
Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết ở mỗi
người để đạt được mục đích. Kĩ năng cịn có thể đặc trưng như mợt thói quen
nhất định và cuối cùng kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
7
Quan niệm của các nhà giáo dục Việt Nam như: Nguyễn Ánh Tuyết, Ngô
Công Hoan, Lê Văn Hồng và Nguyễn Quang Uẩn cũng tương tự như quan niệm
của hai tác giả nói trên.
Chẳng hạn, Lê Văn Hồng có viết: “kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức
(khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [13].
Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực tiễn các
chứng minh đã nhận thấy được. Kĩ năng trong Toán học quan trọng hơn nhiều
so với kiến thức thuần tuý, so với thông tin trơn [25, tr.99].
Trong thực tế dạy học ta thấy, học sinh thường gặp khó khăn khi vận
dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: học sinh không nắm vững
kiến thức các khái niệm, các định lí, quy tắc, phương pháp nên khơng trở thành
cơ sở của kĩ năng. Muốn hình thành được kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải toán
cho học sinh, người thầy giáo cần phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt
đợng và bằng hoạt đợng tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững
tri thức, có kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Góp phần thực hiện
ngun lí của nhà trường phổ thông là: ”Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hợi”.
1.1.2. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải tốn là mợt thành phần quan trọng của kĩ năng tốn học, được
hình thành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thơng qua hoạt đợng giải tốn. Do đó, kĩ
năng giải tốn có thể hiểu: “Kĩ năng giải tốn là khả năng vận dụng các tri thức toán
học để giải các bài tập toán (bằng suy luận và chứng minh)” [8, tr.12].
Để thực hiện tốt nhiệm vụ mơn tốn ở trường THPT, một trong những yêu
cầu đặt ra là:
Về tri thức và kĩ năng, cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là
tri thức có tính chất thuật tốn và những kĩ năng tương ứng. Chẳng hạn: tri thức
và kĩ năng viết phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn, tri thức, kĩ
năng chứng minh Toán học, kĩ năng hoạt động và tư duy hàm…[17, tr.41].
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
8
Về đặc điểm tâm lý cá nhân, phải đáp ứng cao u cầu lĩnh hợi tri thức, có
khả năng độc lập huy động tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm trong hoạt đợng giải
tốn, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi dưỡng và phát triển năng lực trí
tuệ cho học sinh.
Ngoài ra cần chú ý là tuỳ theo nợi dung kiến thức tốn học mà có những
u cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau cho phù hợp.
1.1.3. Các thành phần kĩ năng giải toán
a) Kĩ năng dự đoán vấn đề
Dự đốn vấn đề có nghĩa là chúng ta dựa vào những dữ kiện, những dấu
hiệu, đặc trưng, quy luật…để đưa ra ý kiến nhận xét về những gì có khả năng
xảy ra thì ta đã làm cơng việc dự đốn. Để có dự đốn mang tính chuẩn xác cao,
cần phải xem xét các bằng chứng một cách cẩn thận trước khi đưa ra điều dự
đốn của mình.
Theo tác giả Đào Văn Trung mơ tả: “Dự đốn là mợt phương pháp tư
tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học. Đó là căn cứ vào các
nguyên lý và sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết.
Hay dự đoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận” [19].
Dự đoán có vai trị quan trọng trong c̣c sống và trong khoa học, vậy liệu
có cách nào học được dự đốn hay khơng? Theo G.Polia thì “...trừ những người
được trời phú cho năng khiếu tự nhiên, còn lại chúng ta cần phải học tập để có
được năng khiếu dự đốn đó. Q trình dự đốn có kết quả khi phán đốn mà
chúng ta đưa ra gần với chân lý nhất, cần nghiên cứu dự đốn của mình, so sánh
chúng với các sự kiện, đổi dạng chúng đi nếu cần, và như vậy sẽ có kinh nghiệm
phong phú (và sâu sắc) về các dự đoán sai và các dự đoán đúng. Những dự đốn
có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ dựa trên những qui tắc, kinh nghiệm
nhất định chứ khơng phải là đốn mị, càng khơng phải là nghĩ liều” [7].
Để có được kĩ năng dự đốn, phát hiện vấn đề đòi hỏi học sinh phải giải
thật nhiều dạng tốn, phải biết tích luỹ kinh nghiệm. Họ cần phải được rèn luyện
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
9
các kĩ năng thành tố như: Kĩ năng xem xét các đối tượng Toán học, kĩ năng tư
duy biện chứng; kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tổng quát
hoá; kĩ năng liên tưởng các đối tượng, quan hệ đã biết với các đối tượng tương
tự, quan hệ tương tự.
b) Kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ
Đứng trước mợt vấn đề nào đó, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách
giải quyết hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Mợt trong những
phương án có thể đáp ứng được nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngơn ngữ của
bài tốn.
Kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để
huy động kiến thức đối với việc giải tốn.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: ax + by + c = 0
và d2: a , x + b , y + c , = 0 . Chứng minh d1 vng góc d2
Từ ví dụ trên thay vì HS đi chứng minh góc giữa d 1 và d2 là 900 thì HS
chuyển đổi sang chứng minh nd1 nd 2 nd1 .nd 2 0 aa' + bb' = 0
Việc chuyển đổi ngơn ngữ có thực hiện được hay khơng cịn phụ tḥc
vào kĩ năng phân tích bài tốn tức là bài tốn đó có thể chuyển sang được ngơn
ngữ nào.
Kĩ năng chuyển đổi ngơn ngữ giúp học sinh có thêm những định
hướng, những đường lối cho việc tìm tịi nhiều phương pháp, cách giải
khác nhau.
c) Kĩ năng quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Để giải quyết bài tốn có hiệu quả, đưa ra được các phương pháp khác
nhau để gải quyết vấn đề thì việc quy lạ về quen là việc cần thiết muốn vậy
chúng ta phải biến đổi các bài toán, các vấn đề của toán học về dạng tương tự
nhau đó là: chúng có cùng phương pháp giải hoặc cùng giả thiết, hoặc cùng kết
luận; hoặc được đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tính
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
10
chất giống nhau. Khai thác chức năng của bài tập tương tự là một trong những
việc làm quan trọng trong dạy học bởi nó có vai trị khắc sâu kiến thức đã học,
rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo.
Biến đổi về dạng tương tự là một hoạt động biến đổi đối tượng,thơng qua
hoạt đợng này người giải tốn phải làm bộc lộ đối tượng của hoạt động (các khái
niệm toán học, các qui luật về mối liên hệ giữa các đối tượng toán học, các quan
hệ giữa chúng). Những hoạt đợng đó là nhằm để biến đổi hình thức, cấu trúc,
nội dung của đối tượng, sao cho các tri thức mới tương thích với các tri thức đã
có. Như vậy biến đổi về dạng tương tự thực chất là đi tìm những cái giống nhau,
sự tương đồng của bài tốn với kiến thức đã có được thể hiện ở các góc đợ khác
nhau. Việc biến đổi đó có thể thực hiện nhờ biến đổi hình thức để tương thích
với tri thức đã có của học sinh hoặc là biến đổi nợi dung để có thể tìm ra mối
liên hệ giữa bài toán này với bài toán khác. Khi nghiên cứu mợt đối tượng cần
phải xem xét nó trong mối liên hệ với các đối tượng khác và cần xét kĩ cái chưa
biết để huy động những kiến thức nào gần nhất với bài tốn đang giải hoặc ít ra
là đã giải bài tốn tương tự.
Nhờ q trình biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán mà học sinh có thể
quy các vấn đề trong tình huống mới, các bài tốn lạ về các vấn đề quen tḥc,
về các bài tốn tương tự đã giải.Từ đó mà HS có thể giải quyết vấn đề tốt và đơn
giản hơn.
Ví dụ 2: “Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4), P(10;2) . Viết phương trình đường
thẳng d đi qua P đồng thời cách đều A, B”
Đây là bài tốn chưa có sẵn thuật giải nhưng HS có thể giải được bài tốn
này nhờ vào gợi ý của GV như sau:
+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm P có vectơ pháp tuyến n = a; b
+ Đường thẳng d cách đều A và B có nghĩa là? Áp dụng cơng thức tính
khoảng cách từ mợt điểm đến đường thẳng để tìm đường thẳng.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
11
Như vậy, từ bài tốn chưa có sẵn thuật giải dưới sự hướng dẫn của GV và
sự tìm tịi của HS mà đưa bài tốn về vấn đề quen tḥc đó là:
+Viết phương trình đường thẳng qua mợt điểm và có vectơ pháp tuyến
+ Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến đường thẳng
d) Kĩ năng diễn đạt nội dung bài tốn và nhìn nhận bài tốn dưới nhiều
góc độ khác nhau
Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật biện
chứng ta thấy mỗi nội dung, mỗi một vấn đề có thể nhìn nhận dưới nhiều góc
đợ, và nhiều hình thức diễn đạt khác nhau. Mợt bài tốn ta có thể diễn đạt bằng
các cách khác nhau. Hoặc nhìn nhận nó dưới nhiều “cái riêng” khác nhau từ đó
giúp học sinh liên tưởng đến những cái đã học, những cái quen tḥc để có
những ý tưởng giải quyết vấn đề tốt hơn
Trong lĩnh vực Tốn học có nhiều loại tốn có liên quan với nhau. Mối
quan hệ giữa chúng trong những điều kiện nào đó cho phép ta có thể biểu đạt
nó dưới những dạng khác nhau và có thể chuyển từ việc giải bài tốn này qua
việc giải bài tốn khác (có nợi dung khác nhau). Học cách biến hố, thay đổi
sự diễn đạt vấn đề khơng những có lợi để nối thơng các kiến thức liên quan
với nhau mà cịn có lợi cho việc vận dụng linh hoạt các kiến thức đó.
Nếu đứng trước mợt vấn đề mỗi người làm tốn có thói quen nhìn nhận
theo nhiều góc đợ khác nhau dựa trên những tri thức, những kinh nghiệm đã có
thì sẽ hình thành dần bên trong họ một tư duy nhạy bén, sắc sảo một niềm tin sẽ
giải quyết được vấn đề bởi lẻ bài tốn đang giải đó nó cịn tiềm ẩn những cách
giải ở những góc đợ nào đó mà chúng ta phải khám phá ra.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
12
Ví dụ 3:
E
A
Cho tam giác ABC nợi tiếp đường
trịn (0) có phân giác góc A cắt (0)
ở D. Chứng minh 2AD > AB+AC
0
B
C
D
Dựng hệ trục tọa độ với B(-1;0)
C(1;0), A(a;b).Tính tọa đợ D rồi
dùng BĐT để chứng minh
Dựng DE//AB( như hình vẽ) rồi
chứng minh AC=DE, đưa về
AD + BE > AB + DE
Sử dụng PP tọa độ
Kẻ thêm các đường phụ
Ý TƯỞNG
GIẢI
Sử dụng PP lượng giác
A
2
Sử dụng định lí quen tḥc
A
2
2AD=2Rsin(B+ )+2Rsin(C+ )
=4cos(
BC
),
2
Dùng định lí Ptolemy có :
AD.BC=AB.CD+AC.BD mà
BC< BD + CD = 2BD nên
2AD>AB+AC
AB+AC=2R(sinB+sinC) =
4Rsin
A B
A B
cos
< 2AD
2
2
Như vậy, với một đề bài ban đầu ta đã có được nhiều ý
tưởng riêng mà từ đó cho ta những hướng giải khác nhau,
mỗi hướng đó đều có điểm mạnh, điểm yếu nào đó nhưng
chúng đều đưa ta đến điều phải chứng minh .
Hình 1.1: Mơ tả bài tốn nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
13
e) Kĩ năng phân chia trường hợp
Trong toán học việc trình bày lí thuyết, hệ thống hố các kiến thức, cũng
như khi giải tốn đơi khi chúng ta cần phải phân chia trường hợp để xem xét tất
cả các trường hợp có thể xảy ra tránh việc xét thiếu hoặc xét các trường hợp bao
hàm lẫn nhau.hoặc việc phân chia trường hợp có thể giúp chúng ta tìm ra quy
luật từ đó hình thành cách giải bài tốn.
Trong lôgic học, người ta quan niệm: “Phân chia khái niệm là thao tác
lôgic, chia các đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm cần phải phân chia thành
các nhóm theo những tiêu chuẩn nhất định” [18].
Nói cách khác, phân chia một khái niệm tức là đem ngoại diên của khái
niệm ấy chia thành nhiều bộ phận [6].
Phân loại là phân chia một tập hợp đối tượng cho trước thành những tập
hợp con, dựa trên cơ sở một dấu hiệu chung.
Giữa phân chia khái niệm và phân loại thường khơng có sự phân biệt rõ
ràng, người ta thường dùng phân loại theo nghĩa phân chia khái niệm.
Việc phân chia, phân loại phải tuân theo một số quy tắc nhất định:
+ Sự phân chia (phân loại) phải triệt để, khơng bỏ sót;
+ Sự phân chia (phân loại) không trùng lặp;
+ Cùng một lúc không được đưa vào nhiều dấu hiệu khác nhau để
phân chia;
+ Phân chia phải liên tục [18].
Ví dụ 4:“Cho ba điểm A(3;0), B(-5;4), P(10;2). Viết phương trình đường
thẳng d đi qua P đồng thời cách đều A, B”
GV gợi ý HS giải bài toán này theo cách phân chia trường hợp như sau:
+ Xét vị trí của 2 điểm A, B đối với đường thẳng d cần tìm?
+TH1: Nếu A, B ở về mợt phía của d thì đường thẳng AB như thế nào
đối với d, từ đó suy ra được điều gì?
+TH2: Nếu A, B ở về 2 phía của d thì A, B như thế nào đối với d ?
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
14
f) Kĩ năng suy luận lôgic
Trong lôgic học người ta quan niệm rằng:“Suy luận là quá trình suy nghĩ
để rút ra một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước” [7].
Các mệnh đề có trước gọi là tiền đề của suy luận, các mệnh đề mới rút ra
gọi là hệ quả hay kết luận của suy luận.
Mợt suy luận bất kỳ nói chung có cấu trúc lơgic A B , trong đó A là tiên đề,
B là kết luận. Cấu trúc lôgic phản ánh cách thức rút ra kết luận tức là cách lập luận.
Xét suy luận với cấu trúc lôgic A B , nếu suy luận kéo theo A B
đúng thì suy luận được gọi là suy luận hợp lôgic.
Ta phải phân biệt hai hình thức suy luận: suy luận diễn dịch (suy diễn) và
suy luận quy nạp.
+ Suy luận diễn dịch (phép suy diễn) là suy luận theo những quy tắc (quy
tắc suy diễn) xác định rằng nếu tiền đề (các tiền đề) là đúng thì kết luận rút ra
cũng đúng [6].
Suy luận suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng. Vậy để đảm bảo tính
chất đúng đắn của mợt suy diễn thì các tiền đề của suy luận phải đúng đồng thời
suy luận phải hợp lôgic.
+ Suy luận quy nạp: chúng ta gọi các kết luận được rút ra trên cơ sở các
quan sát và thực nghiệm, tức là những kết quả nhận được bằng con đường xem
xét các trường hợp riêng và sau đó khái quát lên thành những quy luật cho các
trường hợp tổng quát gọi là suy luận quy nạp [7].
.Theo GS. Nguyễn Cảnh Tồn: “Để đi đến cái mới trong Tốn học phải
biết được tư duy lôgic và tư duy biện chứng. Trong việc phát hiện vấn đề và
định hướng giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng giữ vai trị chủ đạo, cịn
hướng giải quyết vấn đề đã rõ thì tư duy lơgic giữ vai trị chính” [17].
Ngồi ra, trong q trình giải tốn, khi đứng trước mợt vấn đề cần giải
quyết thì hoặc phải biến đổi giả thiết và kết luận sao cho chúng xích lại gần nhau
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
15
hơn, hoặc biến đổi tìm kiếm nhiều thơng tin liên quan đến bài tốn. Có nghĩa, vai
trị của suy luận lơgic là rất quan trọng trong q trình học và nghiên cứu tốn.
g) Kĩ năng đặc biệt hóa,khái quát hoá
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật
một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [10].
Có thể nói trong c̣c sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến
phương pháp tư duy khái qt. Khơng có khái qt thì khơng có khoa học; khơng
biết khái qt là không biết cách học. Kĩ năng khái quát là kĩ năng học tập vô
cùng quan trọng, kĩ năng khái quát Tốn học là mợt khả năng đặc biệt [19].
Trong số các năng lực trí tuệ thì kĩ năng khái qt hoá tài liệu Toán học là
thành phần cơ bản nhất của kĩ năng toán học; điều này đã được các nhà Sư
phạm, nhà Toán học như: V. A. Crutecxki, A. I. Marcusêvich, Pellery,... khẳng
định trong sơ đồ cấu trúc năng lực tốn học của mình.
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hoá cần tập luyện cho họ
hoạt đợng khái qt hố và điều cốt yếu nhất là nắm vững phương pháp khái
qt hố. Trên tinh thần đó, để phát triển kĩ năng khái quát hoá cho học sinh có
thể thực hiện theo các cách sau:
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở so sánh các
trường hợp riêng có sự tham gia của hoạt động phân tích - tổng hợp
Khái qt hố có ý nghĩa là sự chuyển những kiến thức đã có lên mợt mức
đợ cao hơn dựa trên cơ sở xác định tính chất chung hay quan hệ phổ biến của
các đối tượng đang xét. Chính vì vậy, trong khi tiến hành khái quát hoá phải
thấy được những nét chung duy nhất trong các mệnh đề riêng biệt.
Hoạt động phân tích và tổng hợp bao giờ cũng diễn ra khi hoạt đợng so
sánh chưa tìm ra được đặc điểm bản chất - chung để khái qt hố. Kết quả hoạt
đợng khái qt hố chỉ là dự đốn, vì vậy để có đợ chính xác về mặt Tốn học
cần có bước chứng minh. Đường lối chứng minh kết quả khái quát có thể tìm
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
16
thấy sau q trình phân tích, q trình giải các bài tốn cụ thể nhưng cũng có
những trường hợp đường lối giải quyết bài toán cụ thể chưa thể áp dụng để giải
quyết bài toán tổng quát lúc này giáo viên cần gợi động cơ để học sinh có thể
tìm kiếm con đường giải quyết khác mà nó có thể giúp ích cho việc giải quyết
bài tốn tổng quát.
Khái quát hoá trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ là mợt con
đường khái qt hố, nhưng không phải là con đường duy nhất. Bên cạnh con
đường này (con đường của số đơng học sinh) cịn tồn tại một con đường khác
(con đường của một số học sinh có nhiều khả năng) khơng dựa vào sự so sánh
mà dựa trên sự phân tích chỉ mợt hiện tượng trong hàng loạt hiện tượng giống
nhau. Việc nhận biết một số bài tập cụ thể như là đại diện của một lớp bài tập
cùng kiểu thuộc về dạng khái quát hố này. Vì vậy, ta coi trọng đúng mức
nhưng khơng quá cường điệu vai trò của so sánh trong khái quát hoá.
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở trừu tượng
hoá cùng với hoạt động phân tích và tổng hợp
Đặc điểm của phương pháp này là từ phân tích mợt sự vật cụ thể, riêng lẻ
suy ra tính chất chung của loại sự vật đó. Khái qt từ trừu tượng cũng là
phương pháp vơ cùng quan trọng. Nó bắt đầu từ phân tích, từ ngồi vào trong, từ
thơ đến tinh, chọn lấy cái cốt lõi.
+ Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá trên cơ sở hoạt động
tương tự hoá và đặc biệt hoá
Các phương pháp đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự hố đặc biệt có
ý nghĩa rất quan trọng trong sáng tạo tốn học. Có thể vận dụng chúng để giải
các bài tốn đã cho; để mị mẫm và dự đốn kết quả, tìm ra phương hướng giải
bài tốn; để mở rợng đào sâu, và hệ thống hố các kiến thức.
Khi giải mợt bài tốn, phương pháp tổng qt là tìm cách đưa bài tốn
phải giải thành mợt bài toán tương tự, đơn giản hơn; sao cho nếu giải được bài
tốn sau thì sẽ giải được bài tốn đã cho. Đây là một hoạt động mà chúng ta cần
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
17
phải bồi dưỡng cho học sinh. Tuy nhiên, chúng ta cũng phải biết hình thành ở
học sinh khả năng ngược lại; tức là từ những trường hợp đặc biệt rồi cho học
sinh dự đoán kết quả khái quát hố.
Ví dụ 5: Dạy học định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng, GV tạo
tình huống gợi vấn đề để học sinh đặc biệt hóa, khái quát hóa để dự đốn kết quả:
+ Trong mặt phẳng tọa đợ, cho đường thẳng Δ và các vectơ khác vectơ
khơng có giá vng góc với Δ như hình vẽ. Khi đó các vectơ n1 , n 2 , n3 được gọi
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ .
+ Hãy đưa ra dự đoán về định nghĩa
y
n3
vectơ pháp tuyến của đường thẳng?
+ Dự đốn mỗi đường thẳng có bao
n2
n1
nhiêu vectơ pháp tuyến và chúng có
liên hệ với nhau như thế nào?
0
x
Hình 1.2: Biểu diễn véc tơ pháp tuyến
1.1.4. Đặc điểm của kĩ năng giải toán
- Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức.
Muốn có kĩ năng về hành đợng nào đó chủ thể cần phải: có kiến thức để hiểu
được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả,
để thực hiện hành động; tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó; Đạt được
kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra; có thể hành đợng có hiệu quả trong
những điều kiện khác nhau; có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ
năng.
- Kiến thức là cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các
tḥc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại
trong ý thức với tư cách là công cụ của hành đợng. cùng với vai trị cơ sở của tri
thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng. Vì vậy, cần hướng mạnh vào việc
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
