GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 7

GIO N BI DNG TON 7
Chuyên đề 1
Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ.
I. Mục tiêu:
- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ.
- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài
toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Hệ thống bài tập
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức
III. Tiến trình DạY HọC:
1ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ
3. Bài mới
I. Những kiến thức cần nhớ
1. nh ngh a : Số hữu tỉ là số có thể viết dới dạng
b
a
với a, b

Z; b

0.
Tập hợp số hữu tỉ đợc kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
==
mZmba

m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx

=+=+= )()(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
*Nếu
db
ca

d
c
b
a
yxthỡ
d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthỡy
d
c
y
b
a
x

.
.
.
1
.:)0(;
=====
Thng x : y cũng gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có tính chất cơ bản nh phép cộng và phép
nhân trong Z.
+) Với x

Q thì




<

=
0
0
xnờux
xnờux
x
Bổ sung
* Với m > 0 thì

1

mxmmx
<<−⇔<



−<
>
⇔>
mx
mx
mx



=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx

zvoiyzxzyx
II. bµi tËp
B i 1.à Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3

2
2
2
1
1 −−−−−−+−+−+−
B i l m.à à
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=







−−






−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(
=−−−=







+−






+−






+−++−++−++−
Bµi 2 TÝnh:
A = 26 :






−
×−
+
+×
−

)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
B i l mà à

2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26
2
7
2
1
5

30
:26
2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+






+=
+






×
+
×
=A
B i 3.à T×m x, biÕt:
a)







−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x

B i l m.à à
a)






−−=






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x

12
5
42
5

28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
−=
+−=
+−=+−
x
x
x
b)
4
3,75 2,15
15
4
3,75 2,15
15
4
2,15 3,75
15
4
1,6
15
x

x
x
x
+ − − = − −
+ − = −
+ = − +
+ =
4
3
28
15
x
x

=

⇔


= −


B i 4.à T×m x, biÕt:
2
a.







−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.






−−=−
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140

59
Bµi 5 : T×m x, biÕt:
a.
10
3
7
5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3

=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−
; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
Bµi 6 TÝnh: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2

08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×






−






−
+
−







×

( )
3
1
2
4
3
4
1
6
8
4
3
7
4
7
1
6,0
8,0
5
4
:6,0
17
36
36
119
7

4
:08,008,1
04,064,0
1:8,0
=++=+
×
+=+
×
−
+
−
=
Bµi 7. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4

−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
 
− − −
 ÷
 
g)
9 35
12 42
 
− − −
 ÷
 
h)
1
0,75 2
3
−

Bµi 8. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)

3
1,25. 3
8
 
−
 ÷
 
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−

e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1

. 3
21 9
 
−
 ÷
 
g)
4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   
h)
( )
10
3,25 .2
13
−

Bµi 9. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
1 6
3 : 1
7 49
   
− −
 ÷  ÷
   

b)
2 3
2 : 3
3 4
 
−
 ÷
 
c)
3 5
1 : 5
5 7
 
−
 ÷
 
d)
( )
3
3,5 : 2
5
 
− −
 ÷
 
e)
1 6 7
3 . .
7 55 12
 

− −
 ÷
 

f)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
   
− −
 ÷  ÷
   
g)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 
h)
1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   
Bµi 10. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )
a)

1 1 1 7
24 4 2 8
 
−
 
− − −
 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
3
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3

3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
     
+ − − − − + − + −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 
Bµi 11.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 

b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
   
+
 ÷  ÷
   
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−

     
− − −
 ÷  ÷  ÷
     
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
     
+ −
 ÷  ÷  ÷
     
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   

Bµi 12*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7

7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
 
− − +
 ÷
 
− −
     
− − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
Bµi 13. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−

− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
 
− − = − − −
 ÷
 
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
 
− = − +
 ÷
 

g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−

 
− = +
 ÷
 
Bµi 14. t×m x biÕt :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x ;c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
Bµi 15.t×m x biÕt :
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
c. x : 4 4
7 5
14
d. 5,75 : x
23
= −
 
− =
 ÷
 
 

− = −
 ÷
 
− =
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−






−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
Bµi 16. t×m x biÕt :
− − − −

= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
Bµi 17.T×m sè nguyªn x biÕt :
4

3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15



ữ ữ

1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
4. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.
5. Hớng dẫn về nhà:
-Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập còn lại phần trên.
- Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
2 1
21 28


b)

2 5
33 55

+
c)
3 4
2
26 69

+
d)
7 3 17
2 4 12

+

e)
1 5 1
2
12 8 3



ữ

g)
1 1
1,75 2
9 18

ữ

h)
5 3 1
6 8 10

+
ữ


i)
2 4 1
5 3 2

+ +
ữ ữ

k)
3 6 3
12 15 10


ữ

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
5 5 13 1 5 3 2
1 1

7 67 30 2 6 14 5

+ + + +
ữ ữ ữ

b)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15


+
ữ ữ

c)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7

+ +
ữ ữ

d)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7

+
ữ ữ

e)
2 8 1 2 5 1
12. :3 . .3
7 9 2 7 18 2

+
ữ

n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5

+
ữ

g)
1 5 1
11 2 5
4 7 4

+
ữ

q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11

+

ữ

h)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11


i )
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7

+
ữ ữ

Bài 3: Tìm x biết :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23

= =
ữ


= =

ữ

e.
( )
4
1
5:1
5
2
=







x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =x
Bài 4. Tìm x biết :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36

1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7


= =
ữ ữ



+ = + + =
ữ ữ

+ = + =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 = x
h.
7
5

9
7
5
3
1
:
2
1
=+






x
i.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0 =

x
k.
2
17204
:70 =
+
x
x
_________________________***______________________
5
Chuyên đề 2
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
I. Mục tiêu:
- Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ.
- Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán.
- Nghiêm túc trong công việc, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Hệ thống bài tập
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài dạy
3. Bài mới :
A.Lý thuyết:
Dạng 1: |A(x)| = B ; ( B 0)
Công thức giải nh sau:
|A(x)| = B ; ( B 0)

Dạng 2 :|A(x)| = B(x)
Công thức giải nh sau:
1. |A(x)| = B(x) ; (B(x) 0)
2. |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) x không có giá trị nào.
Dạng 3: + |B(x)| =0
Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0
Dạng 4: |A(x)| = |B(x)|
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 5: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x
2
;
x
2
x < x
1

; x
1
x .
+ Với x< x
2
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
2
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
2
x < x
1
hoặc x
1
x ta cũng làm nh trên.
TH
2
: Nếu m < n x
1
< x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x
1
;
x
1
x < x
2

; x
2
x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
1
;t nguyên cũng đợc) thay
6
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
1
x < x
2
hoặc x
2
x ta cũng làm nh trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2
TH
2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem
x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5 Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x
1
;x

2
;x
3
;x
4
;x
5
;
Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có
dấu GTTĐ+1
Dạng 6:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng
n
= m hoặc
A(x) = m
n

B. Bài tập:
Bài 1. Tìm x biết :
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6

1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= = + =
= =
+ = + =
+ + = =
Bài 2:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
; c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;
3. a) ( x-1)( x + ) =0 b) 4-
1 1
5 2
x - = -

Bài 3: Tìm x,y,z
ẻ
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + Ê

c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + Ê

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)

1,5 2B x= + -
; c)
1
2 107
3
C x= - +
; d) D=5 -1;
e) E=
2
; f) F =
2
+
2

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
7
a)
A x 2= - +
b)
B x1 2 3= - -
c) C = - d) D = -
e) E = 4- - f) F = 5,5 - g) G = - - 14,2
h) H = 5- 3
2
i) I = ;
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1.
x y x y+ +Ê

2. -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - = -

Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =

Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x
2
- 2x có giá trị âm .
Bài 11:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
2. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 12: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vợt
quá x nghĩa là: x< +1.
Tìm : ; ; ;
Bài 13: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
4. Củng cố
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hớng dẫn về nhà: (2')

- Xem lại các bài tập đã làm.
- Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Bài tập
Bài 1: Tìm x, biết:
a) + + = với x

b) + + - = với x
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ = +

Bài 2: Tìm GTNN
g) G= + ; h) H = + ; i) I= x
2
+ -5
k) K =3,7 + ; l) L = -14,2 ; m) M = + +17,5
n) N = + ;
Bài 3: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x
b)x< 17< x+1
c) x<-10 < x+0,2
- Làm bài tập còn lại.
8
Chuyên đề 3
Luỹ THA CA MT S HU T
I. mục tiêu :
- HS đợc củng lại kiến thức về lũy thừa của một số tự nhiên, lũy thừa của một số hữu tỉ và
các dạng toán về lũy thừa.

- Rèn kĩ năng tính toán và áp dụng các quy tắc trong tính giá trị biểu thức, viết dới dạng
lũy thừa, so sánh hai lũy thừa, tìm số cha biết.
- Thái độ nghiêm túc trong học tập và công việc.
II. chuẩn bị :
GV : Hệ thống bài tập
HS : Ôn tập kiến thức liên quan
III. tiến trình
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài mới
3. Bài mới:
A. Tóm tắt lí thuyết
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu là x
n
, l tích c a n thừa số x (n là số tự
nhiên hn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x Q, n N, n > 1)
Quy ớc: x
1
= x; x
0
= 1; (x 0)
Khi viết số hữu tỉ x dới dạng
( )

, , 0
a
a b Z b
b

, ta có:
n
n
n
a a
b b

=
ữ

2.Tích v th ng của hai lũy thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x

=
(x 0,
m n
)

3. Lũy thừa của lũy thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=

4. Lu tha ca một tích lũy thừa của một th ơng.
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y 0)
Tóm tắt các công thức về lũy thừa
x , y Q; x =
b
a
y =
d
c

1. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ só: x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n

2. Chia 2 lũy thừa cùng cơ só: x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (

b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(mn)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
9
4. Lũy thừa của một thơng
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n

= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
x
n
=
n
x

1
* Quy ớc: a
1
= a; a
0
= 1.
B. bài tập
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên :
Phơng pháp:
Cần nắm vững định nghĩa:
x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
(xQ, nN, n > 1)
Quy c: x
1
= x; x

0
= 1; (x 0)

Bài 1: Tính
a)
3
2
;
3

ữ

b)
3
2
;
3


ữ

c)
2
3
1 ;
4


ữ

d)
( )
4
0,1 ;
B i 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7

=
ữ

c)
0,0001 (0,1)=
B i 3 : Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
5
243 =
b)
3
64
343
=
c)
2
0,25 =
B i 4: Viết số hữu tỉ
81

625
dới dạng 1 lũy thừa. Nêu tất cả các cách viết
D ng 2: Đa lũy thừa về dạng các lũy thừa cùng cơ số
Phơng pháp
áp dụng các công thức tính tích và thơng của hai lũy
thừa cùng cơ số
.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x

=
(x 0,
m n
)
p dng các công thc tính lu thừa ca lũy tha
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Vi a 0, a
1
, nu a

m
= a
n
thì m =
n
B i 1 : Tính
10
a)
2
1 1
. ;
3 3
   
− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: TÝnh
a)
( )
2
(2 )
2

2
b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
 
−
 ÷
 
≥
 
−
 ÷
 
B i 3:à T×m x, biÕt:
a)
2 5
2 2

. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷
 
D ạ ng 3: Đưa luỹ thừa về dạng c¸c luỹ thừa cïng số mũ.
Ph¬ng ph¸p
Áp dụng c¸c c«ng thức tÝnh lòy thừa của mét tÝch, luỹ
thừa của mét thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=

( )
: :

n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
¸p dông c«ng thøc tÝnh lòy thõa cña lòy thõa
( )
.
n
m m n
x x
=
B i 1à : TÝnh
a)
7
7
1
.3 ;
3
 
−
 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15

d)
4
4
790
79
B i 2à : So s¸nh 2
24
v 3à
16
B i 3à : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11

8 4
8 4
+
+
Bài 4 TÝnh .
1/
0
4
3






−
2/
4
3
1
2






−
3/
( )

3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅






7/
3
3
10
5
1
⋅







8/
4
4
2:
3
2






−
9/
2
4
9
3
2
⋅







10/
23
4
1
2
1






⋅






11/
3
3
40
120
12/
4
4
130

390
13/ 27
3
:9
3

14/ 125
3
:9
3
;15/ 32
4
: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
B i 5: à Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
11
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )

0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/3 :2
7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2



+
ữ ữ

+ + +
+

+ ì +



+ ì + ì
ữ


Bài tập nâng cao về lũy thừa (tham khảo)
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng,
trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9

.
Bài 3: Cho x Q và x 0. Hãy viết x
12
dới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x 1)
x + 2
= (x 1)
x + 4
; g) (2x 1)

3
= -8. h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
4. Củng cố :
- Nhắc lại các dạng toán đã chữa.
5. Hớng dẫn về nhà:
- Học lại các quy tắc tính tích và thơng của hai lũy thừa cùng cơ só, lũy thừa của lũy thừa,
lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thơng.
- Xem lại các bài toán đã giải.
- Bài tập:
Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 2
n
> 4; c) 9.27 3
n
243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)
x

x
x
x
x
+
+



. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3

y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào
ta
cũng có: ax + b
2
2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
99
+ 2
100
= 2
101
1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
- Chun b Ch tip theo T l thc
12

Chuyªn ®Ị 4
tØ lƯ thøc tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau–
I. mơc tiªu :
- HS ®ỵc cđng l¹i kiÕn thøc vỊ tØ lƯ thøc vµ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ c¸c d¹ng to¸n
cã liªn quan
- RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n vµ ¸p dơng c¸c tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc vµ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng
nhau trong c¸c bµi to¸n.
- Th¸i ®é nghiªm tóc trong häc tËp vµ c«ng viƯc.
II. chn bÞ :
GV : HƯ thèng bµi tËp
HS : ¤n tËp kiÕn thøc liªn quan
III. tiÕn tr×nh
1. ỉn ®Þnh tỉ chøc
2. KiĨm tra bµi cò: Gép vµo bµi míi
3. Bµi míi:
A. Tãm t¾t lÝ thut
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b

+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
B. Bµi tËp
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)
15

21
và
30
42
; b) 0,25:1,75 và
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ
thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
13
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32

10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:

x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ;b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x

2
+ y
2

=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của vòi thứ nhất là 3
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bµi 11T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1
Bµi 12: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
5
3
=

b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bµi 13:Chøng minh r»ng nÕu
d
c
b
a
=
th×
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−

+
=
−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã
nghÜa).
Bµi 14: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi 15:Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a

=
. Chøng minh r»ng:

22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
vµ
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=






+

+
Bµi 16: T×m a, b biÕt r»ng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=
−
=
+
Bµi 17:T×m x, y, z biÕt:
14

32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
= yx
Bài 18:Tìm x, y, z biết

216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=+ zyx
Bài 19: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2

+
=

+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 20: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài 21:Biết
c
bxay
b
azcx
a

cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài 22:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2

= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
4. Củng cố:

Theo từng bài
5. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Học thuộc định nghĩa và tính chất liên quan
- Làm bài tập còn lại
Bai tập
Bài 23: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài 24: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài 25: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài 26: Cho tỉ lệ thức:

d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002

+
=

+
Bài 27: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
= yx
Bài 28:Cho biết
d
c
b
a
=
. Chứng minh:

dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+

=
+

Bài 29: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2


= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
15
Bài 30: Tìm x, y biết:
53

yx
=
và
282
22
= yx
Bài 31: Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều
hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ
hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu
thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 32:Chứng minh rằng nếu:
1=
d
c
b
a
(a, b, c, d

0)
Thì
dc
dc
ba

ba

+
=

+
Bài 33:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx
Bài 34:Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
db
ca
bd
ac

=
Bài 35: Chứng minh rằng:
Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
***
Chuyên đề 5
Số vô tỉ khái niệm căn bậc hai số thực
I. mục tiêu
- Hs đợc củng cố các kiến thức: khái niệm về căn bậc hai, số vô tỉ và số thực; sử dụng
thành thạo kí hiệu , hiểu về sự phát triển của hệ thống số.
- rèn kĩ năng tính toán về số vô tỉ và căn bậc hai.
- Nghiêm túc trong học tập và công việc
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập
HS: Ôn tập kiến thức

III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài
3. Bài mới:
A. tóm tắt kiến thức
+ Số vô tỉ là số chỉ viết đợc dới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 không
phải lf số vô tỉ.
+Căn bậc của một số không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a
+ Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dơng đều có 2 căn bậc hai là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó ngời ta kí
hiệu tập hợp số thực là R = I
ẩ
Q.
+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:
16
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục số thực nên trục số còn đợc gọi là trục số
thực.
B. bài tập

Bài 1:Nếu
2x
=2 thì x
2
bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm các căn bậc hai của các số sau
(nếu có):
0; -16; 3
2
+ 4
2
; 25; 169; (-5)
2
; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai của các số sau (nếu có):
a. 25; b. 2500; c. (-5)
2
; d. 0,49; e.121; f.100000.
Bài 4: Tính : a)
0,04 0,25+
; b) 5,4 + 7
0,36
Bài 5: Điền ; ; thích hợp vào ô vuông:
a) -3 Q; b) -2
1
3
Z; c) 2 R; d)
3
I; e)
4

N; f) I R
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373 với 3,74747474
b) -0,1845 với -0,184147
c) 6,8218218 . với 6,6218
d) -7,321321321 với -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; ; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)
3

x
= 0
4.Củng cố: Theo các bài tập va cha
5. Hớng dẫn về nhà :
- Ôn tập lại kiến thức
- Xem lại các bài tập đã chữa
Bài tập:
Câu 10
a) Tính:
A =






++






++ 2,275,2
13
11
7
11
:
13

3
7
3
6,075,0
B =








+








+
9
225
49
5
:
3
25,022

7
21,110
Câu 11: Tính nhanh:
10099 4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099 321(
+++







+++++
=A
17
7
5
.
5
2

25
23
10
1
)
15
4
(.
35
23
7
2
14
1








+

+
=B
b) Tìm x nguyên để
1+x
chia hết cho
3x
2, Tớnh :
A =
2
2
2
9
4









+
7
6
5
4
3

2
7
3
5
2
3
1
)4(,0


+
Câu 13 : ( 0,5 điểm ): Tìm x biết
43
2
+x
+
12004
2
+x
= 3 - 4x
2
c,
8
4
:
81
25
- 1
5
2

b.
Bài 14 : Cho B =
3
1

+
x
x
Tìm x

Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
***
Chuyên đề 6
đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch.
I. mục tiêu
- Hs đợc củng cố khái niệm và tính chất của hai đại lợng tỉ lệ thuận và hai đại lợng tỉ lệ
nghịch
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận và đại lợng tỉ lệ
nghịch để làm bài tập liên quan.
- Hình thành tính linh hoạt trong học tập và công việc, yêu thích môn học .
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống bài tập
HS: Ôn tập kiến thức
III. Tiến trình DạY HọC+:
1ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Gộp vào bài
3. Bài mới:
A. tóm tắt lí thuyết:
+ Nếu đại y liên hệ với đại lợng x theo công thức y = k.x, với k là hằng số khác 0 thì y tỉ
lệ với x theo hệ số tỉ lệ k.

+ Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ só tỉ lệ k thì x tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là
1
k
.
+ Tính chất của hai đại lợng tỉ lệ thuận
*
31 2
1 2 3
yy y
k
x x x
= = = =
; *
1 1
2 2
x y
x y
=
;
3 3
5 5
x y
x y
=
; .
+ Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức y.x = a, với a là hằng số khác 0 thì
ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ só tỉ lệ a thì x tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là a.
18
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:

* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5 2
2 5
x y
x y
=
; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có:
x y z
a b c
= =
.

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
= =
B. bµi tËp
Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài 3: Cho bảng sau:
x -3 5 4 -1,5 6
y 6 -10 -8 3 -18
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì
sao?.
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Biết rằng
µ
µ
µ
A,B,C
tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi
góc.
Bài 6 Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của
mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi
mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau:
x 3 9 -1,5

y 6 1,8 -0,6
Bài 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trò của x khi y = -10.
Bài 9: Cho bảng sau:
x -10 20 4 -12 9
y 6 -3 -15 5 -7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch không? Vì
sao?.
Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số
3 3 1
; ;
16 6 4
và x + y + z =
340.
19
Bài 11: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ
ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như
nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy
cày?
Bài 12: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ (tham kh¶o)
1. Ba đơn vị kinh doanh gãp vèn theo tỉ lệ 2 : 3 : 5. Hái mçi ®¬n vÞ ®ỵc chia bao
nhiªu tiỊn nÕu tỉng sè tiỊn l·i ®ỵc chia theo tØ lƯ thianaj cíi sè vèn ®ãng gãp.
2. Hai nỊn nhµ HCN cã chiỊu dµi b»ng nhau. NỊn nhµ thø nhÊt cã chiỊu réng lµ 4
mét, nỊn nhµ thø hai cã chiỊu réng lµ 3,5m. §Ĩ lãt hÕt nỊn nhµ thø nhÊt ngêi ta
dùng 600 viªn g¹ch hoa h×nh vu«ng. Hái ph¶i dùng bao nhiªu viªn g¹ch cïng lo¹i
®Ĩ lãt hÕt nỊn nhµ thø hai.
3. Khi tỉng kÕt ci n¨m häc ngêi ta thÊy sè HSG cđa trêng ph©n bè ë c¸c khèi

6,7,8,9 tØ lƯ víi 1,5 : 1,1 : 1,3 : 1,2. Hái spps HSG cđa mçi khèi, biÕt r»ng khèi 8
nhiỊu h¬n khooi lµ 3 HS giái.
4. Ba ®éi m¸y san ®Êt lµm 3 khèi lỵng c«ng viƯc nh nhau. §éi thø nhÊt, ®éi thø hai,
®éi thø ba hoµn thµnh c«ng viƯc lÇn lỵt trong 4 ngµy, 6 ngµy, 8 ngµy. Hái mçi ®éi
cã mÊy m¸y, biÕt r»ng ®éi thø nhÊt cã nhiỊu h¬n ®éi thø hai lµ 2 m¸y vµ n¨ng st
c¸c m¸y lµ nh nhau.
5. Với thời gian để một người thợ l nh nghà ề l m à được 11 sản phẩm th× người thợ
học nghề chỉ l m à được 7 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải dïng bao nhiªu
thời gian để ho n th nh mà à ột khối lượng c«ng việc m ngà ười thợ l nh nghà ề l m à
trong 56 giờ?
6. Một vật chuyển động trên các cạnh của một hình vng. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trªn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với
vận tốc 3m/s. Hỏi độ d i cà ủa cạnh h×nh vu«ng biết rằng tổng số thời gian vật chuyển
động trªn 4 cạnh l
MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ (tham kh¶o)
Bµi 1: BiÕt y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ 3; x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15. Hái y
tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?
Bµi 2: BiÕt y tØ lƯ nghÞch víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ a; x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ b. Hái y tØ
lƯ thn hay nghÞch víi z? hƯ sè tØ lƯ?
Bµi 3: a) BiÕt x vµ y tØ lƯ nghÞch víi 3 vµ 5 vµ xy = 1500. T×m hai sè x vµ y.
b)T×m hai sè x vµ y biÕt x vµ y tØ lƯ nghÞch víi 3 vµ 2 vµ tỉng b×nh ph¬ng cđa hai sè ®ã lµ
325.
Bµi 4: ¤ t« con ®i tõ A ®Õn B mÊt 4 giê, «t« t¶i ®i tõ B ®Õn A mÊt 5 giê. NÕu hai «t« khëi
hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iĨm A vµ B ®i ngỵc chiỊu nhau («t« con ®i tõ A) th× gỈp
nhau t¹i C c¸ch A lµ 150km. TÝnh qu·ng ®êng AB.
Bµi 5: Mét «t« t¶i vµ mét «t« con khëi hµnh tõ tØnh A ®i vỊ phÝa tØnh B . VËn tèc cđa «t«
con lµ 60km/h, vËn tèc cđa «t« t¶i lµ 50km/h. Khi «t« t¶i ®Õn B th× «t« con ®· ®Õn B tríc
48phót. TÝnh qu·ng ®êng AB.
Bµi 6: Häc sinh líp 7A chë vËt liƯu ®Ĩ x©y dùng trêng. NÕu mçi chun xe bß chë 4,5 t¹
th× ph¶i ®i 20 chun, nÕu mçi xe chë 6 t¹ th× ph¶i ®i bao nhiªu chun? Sè vËt liƯu cÇn

chë lµ bao nhiªu?
20
Bài 7: Ba ôtô cùng khởi hành từ A đi về B. Vận tốc ôtô thứ nhất kém vận tốc ôtô thứ hai
là 3km/h. Thời gian ôtô thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi hết quãng đờng AB lần lợt là 40phút,
5/8 giờ; 5/9 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô.
Bài 8: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5; 6; 10. Tổng diện tích của ba hình
vuông là 70m
2
. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?
Bài 9: Tìm hai số x và y biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ nghịch với 1/3; 3 và 3/200
(x 0; y 0 ).
Bài 10: Tìm hai số x và y biết: x
2
+ y
2
; x
2
- y
2
; và x
2
y
2
tỉ lệ nghịch với
7
1
;
25
1
và

576
1
(x 0;
y 0 ).
4.Củng cố: Theo các bài tập đã chữa
5. Hng dn về nhà:
- Học thuộc định nghĩa và tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận và đại lợng tỉ lệ nghịch
- Xem k b i tập đã chữa và làm bài tập còn lại (ch a chữa).
***
Chuyên đề 7
Hàm số - đồ thị hàm số
I. mục tiêu
- Hs đợc củng cố khái niệm và tính chất của hàm số và đồ thị hàm số
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất của hàm số và đồ thị hàm số để làm các
dạng bài tập liên quan.
- Hình thành tính linh hoạt trong học tập và công việc, yêu thích môn học .
II. Chuẩn bị :
GV : Hệ thống bài tập
HS : Ôn tập kiến thức
III. Tiến trình DạY HọC:
1ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ : Gộp vào bài
3. Bài mới :
A. kiến thức cần nhớ:
Khái niệm hàm số
+ Nếu đại lợng y ph thuộc v o i lợng thay đổi x sao cho với mỗ giá trị của x ta luôn
xác định đợc chỉ một giá trị của y thì y đợc gọi là hàm số của x, x đợc gọi là biến số.
+ Kí hiệu hàm số:
)x(fy =
+ Giá trị của hàm số tại x = x

1
l
)x(f
1
Mặt phẳng tọa độ:
+ Hệ trục tọa độ Oxy: Ox

Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0.
+ Các điểm trên trục tung có hoành độ bằng 0
+ Gốc tọa độ O có tọa độ (0; 0)
+ Trên mặt phẳng tọa độ: mỗi điểm M xác định một cặp số (x
0
; y
0
) và ngợc lại.
Đồ thị hàm số:
+ Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x;y)
trên mặt phẳng tọa độ.
21
+ Đồ thị của hàm số y = a.x (a 0) là một đờng thẳng đi qua gốc tọa độ.
+Cách vẽ:
- Xác định điểm A(x
A
; a x
A
)
- Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là đờng thẳng OA.
B. bài tập:
B i 1: Cho h m s y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f(

3
1
)
B i 2: a. Biểu diễn các iểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy:
A(4; 3); B(4; -2); C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0)
b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy 5 điểm có tung độ bằng 2.
c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy 7 điểm có hoành độ bằng 1.
B i 3: a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x
b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) =
x
2
1
B i 4 : Cho hàm số y = -2x
a. Biết A(3; y
o
) thuộc đồ thị của hàm số không? Tính y
o
.
b. Điểm B(1,5; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = -2x hay không? Tại sao?
c. Vẽ đồ thị hàm số y = -2x.
B i 5 : A v B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1.
a. Tung độ của điểm A là bao nhiêu nếu hoành độ là
3
2
?
b. Hoành độ của điểm B là bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8?
c. Trong các điểm: C( -1;2) ; D( 2; 5); E( -2; 5), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y
=3x +1?
B i 6 : Xác định giá trị của m, k biết:
a. Đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm (2; 7).

b. Đồ thị hàm số y = kx + 5 đi qua điểm (2; 11).
B i 7: Cho h m s ố: y = f(x) =
3x
.
Tìm x biết f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) =
1
2
; f(x) = 2010.
B i 8: Cho h m s ố: y = f(x) = (a + 2)x 3a + 2
Tìm a biết f(3) = 9; f(5) = 11; f(-1) = 6.
B i 9: Cho h m s ố: y = f(x) = ax + b
Tìm a v b biết f(0) = -1; f(-2) = 3.
B i 10: Cho h m s ố: y = f(x) =
3
2

x.
Tính f(1); f(-1); f(2); f(-2); f
1
2

ữ

; f
1
2


ữ

v so sánh f(a) với f(-a).
4. Củng cố:
Theo các bài đã chữa ở trên
5. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại phần lý thuyết và các bài tập đã làm trong bài học
- Bài tập làm thêm
B i 1: Cho h m số: y = f(x) =
3
2
x.
22
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f
1
2

ữ

; f
1
2


ữ

; f
3
2

ữ

; f
3
2


ữ

.
B i 2: Cho h m số: y = f(x) = -2x + 5.
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(2); f(-2); f
1
2

ữ

; f
1
2


ữ

; f
3
2

ữ

; f
3

2


ữ

.
B i 3: Cho h m số: y = f(x) =
3
2

x +
5
2
.
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(3); f(-3); f
1
4

ữ

; f
1
2


ữ

; f
3
5

ữ

; f
3
2


ữ

.
B i 4: Cho h m số: y = f(x) = x
2
+ 1.
Tính: f(0); f(1); f(-1); f(4); f(-5); f
1
2

ữ

; f
1
2


ữ

; f
2
3

ữ

; f
5
3


ữ

.
B i 5: a.Vẽ đồ thị hàm số y =-0,5x
b. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Vì sao?
A(2; -1); B(2; -1); C(-4; -2); D (0; -0,5); E(4; -2)
B i 6: a.Vẽ đồ thị hàm số y =4x
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị có hoành độ lần lợt là -2, 4, -0,5, 1
B i 7: Tìm a của hàm số y= ax, Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-6; -2)
a.Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm đợc
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ lần lợt là 9; -6; 3; -1
chuyên đề 8
biểu thức đại số
I. Mục tiêu:
- Hiểu đợc khai niệm vế biểu thức đại số, biết cách biểu diễn biểu thức đại số theo diễn
đạt
- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán.
- Rèn luyện kĩ năng làm bài về Biểu thức đại số
II. Chuẩn bị:
+ GV: Chuẩn bị bài tập
+ HS: Ôn tập kiến thức liên quan
III. Tiến trình

1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới:
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Khái niệm về Biểu thứ đại số:
Biểu thức bao gồm những phép toán ( cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ) không
chỉ trên số mà cả trên những chữ dợc gọi là biểu thức đại số.
- Một biểu thức đại số có thể gồm 1 hay nhiều chữ. Các chữ có thể nhận ra những giá trị
bằng số tùy ý của một tập hợp số nào đó đợc gọi là biến số (gọi tắt là biến)
23
- Khi thực hiện phép toán trên chữ ta có thể áp dụng các tính chất của phép toán tơng tự
nh trên các số.
- Biểu thức đại số không chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức nguyên.
- Biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu gọi là phân thức (không nghiên cứu trong chơng
trình lớp 7).
2. Giá trị của một biểu thức đại số:
- Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại các giá trị cho trớc của biến, ta có thể thay
các giá trị cho trớc của biến đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
- Ta luôn tính đợc giá trị của một biểu thức nguyên tại mọi giá trị cho trớc của biến.
- Đối với phân thức ta chỉ tính đợcgiá trị của biểu thức tại những giá trị của biến làm cho
mẫu khác 0.
B. bài tập áp dụng:
Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn
a. Một số tự nhiên chẵn
b. Một số tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn kiên tiếp.
Giải:
a. 2k; b. 2x + 1; c. 2y + 1; 2y + 3; d. 2z; 2z + 2 (z

N)
Bài 2: Cho biểu thức 3x
2
+ 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x =
3
1
Giải:
Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0
Tại x =
3
1
ta có 3.
9
1
+
3
2
- 1 =
01
3
2
3
1
=+
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức
a.
63
52

+
a
a
với a = - 1; b.
12
5
2

+
y
y
với y =
4
1
c.
( )
1
1
2
2


a
ba
với a =
4
1
1
; b =
4

1
; d.
( )
22
2
2
+
+
+
y
y
y
y
với y =
2
3
Giải:
a. Ta có:
( )
3
1
9
3
63
52
=

=

+

; b. = - 9,5
Tơng tự c. 0 d .
84
379
Bài 4:
a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức
5
12 +x
bằng 2; - 2; 0; 4
b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0;
7
)5(3
;
43
)1(2
;
5
33
;
7
1


+
+++
x
xx
x
xxxx
Giải:

a.
5
12 +x
= 2

2x + 1 = 10

x = 4,5
5
12 +x
= - 2

x = - 5,5
24
5
12 +x
= 0

x = -
2
1
5
12 +x
= 4

x = 9,5
b.
1010
7
1

==+=
+
xx
x
;
10
5
33
==
+
x
x

1;00
43
)1(2
===
+
+
xx
x
xx
;
00
5
)5(3
==


x

x
xx
Bài 5:
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 5x
2
3x 16 tại x = -2
b) 5x 7y + 10 tại x =
1
5
v y =
1
7

c) 2x 3y
2
+ 4z
2
tại x = 2; y = -1; z = -1
Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau:
A =
2
5
x
2
+
3
5
x -1 tại x = -
5

2
Bài 7: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 2x -
yxy
xy
+
)2(
2
ti x = 0; y = -1
b) xy + y
2
z
2

+ z
3
x
3
ti x = 1 : y = -1; z = 2
C. Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại và ghi nhớ kiến thức cần nhớ
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Bài tập làm thêm
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
A = x
2
-2x-y+3y -1 tại x = 1; y = -2.
Bài 2: Cho các biểu thức
A = 2x
2

5x
3
+ 1
B = x
3
4x
2
+ 3 x
C = 2x
3
4 + 5x
2
+ 2x.
Tính giá trị biểu thức A, B, C tại x = -1 và x=
1
2

chuyên đề 9
HAI NG THNG VUễNG GểC
25