Lý thuyết và bài tập vật lý ôn thi đại học

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 1
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG


ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều:
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn là :
t
tb
Δ
Δ
=
ϕ
ω

Tốc độ góc tức thời ω:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ϕ
ω
0

lim
hay )(
'
t
ϕω
=
Vận tốc góc
ω
= hằng số.
Toạ độ góc.
t
ω
ϕ
ϕ
+=
0

Vận tốc dài của điểm cách tâm quay khoảng r :
r
v
×
=
ω

2. Chuyển động quay biến đổi đều:

Gia tốc góc trung bình γ
tb
:

t
tb
Δ
Δ
=
ω
γ


Gia tốc góc tức thời γ:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ω
γ
0
lim
hay
)(
'
t
ωγ
=

Gia tốc góc:
γ

= hằng số.
Vận tốc góc:
t
γ
ω
ω
+=
0

Toạ độ góc:
2
2
1
00
tt
γωϕϕ
++=


Công thức độc lập với thời gian:
)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−


3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc của một điểm trên vật rắn

với vận tốc góc, gia tốc góc:

γ
ra
t
=
;
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
;

42422222
ωγωγ
+=+=+= rrraaa
tn

Vectơ gia tốc
a
r
hợp với kính góc
α
với:
2

tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a

4. Momem:
a. Momen lực đối với một trục quay cố đònh:
dFM
×
=

F là lực tác dụng;
d là cánh tay đòn (đường thẳng hạ từ tâm quay vuông góc với phương của lực
b. Momen quán tính đối với trục:

∑
=
2
ii
rmI
(kg.m
2
)
Với : m là khối lượng,
r là khoảng cách từ vật đến trục quay

P
0
P

A
z
Hình
φ

r
O
v
r
t
a
r
n
a
r
a
r
r
O
M
α
Hình 2
O
r

F
r

Δ
Δ
L

R
Δ
Hình
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 2
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* Momen quán tính của thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài với trục qua trung điểm:

2
12
1
mLI =


* Momen quán tính của vành tròn bán kính R trục quay qua tâm:

2
mRI =

* Momen quán tính của đóa đặc dẹt trục quay qua tâm:

2
2
1
mRI =

* Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm:

2
5
2
mRI =

b. Momen động lượng đối với một trục:


ω
IL =
(kg.m/s)
c. Mômen quán tính của vật đối với trục
Δ
song song và cách trục qua tâm G đoạn d .

2
mdII
G
+=
Δ

5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh:

γ
IM =
và
dt
dL
M
=

6. Đònh lụât bảo toàn động lượng:
Nếu M = 0 thì L = hằng số
Áp dụng cho hệ vật :
21
LL +
= hằng số
Áp dụng cho vật có momen quán tính thay đổi:
2211
ω
ω
II
=

7. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định là :
2
2
1
ω

IW
đ
=

trong đó: I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W
đ
I
L
2
2
=
trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.

ΔW
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2

1
2
1
ωω

trong đó : I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay

1
ω
là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn

2
ω
là tốc độ góc lúc sau của vật rắn
A là tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn
ΔW
đ
là độ biến thiên động năng của vật rắn
9. Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng:
Δ
R
Hình
Δ
R
Hình
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 3
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

22
2
1
2
1
Cđ
mvIW +=
ω
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO
I. Dao động điều hòa:
Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng đònh luật dạng sin( hoặc
cosin) đối với thời gian .
1. Phương trình dao động (phương trình li độ)

)cos(
ϕ
ω
+= tAx

trong đó :
A,
ω
,φ là những hằng số.
A [m] là biên độ
;

ω
[rad/s] là tần số góc

ϕ
[rad] là pha ban đầu

ϕ
ω
+t
[rad] pha dao động
Giá trị đại số của li độ
:
Ax
CĐ
=
;
Ax
CT
−
=


Độ lớn: |x|
max
=A (vị trí biên) ; |x|
min
=0 (vị trí cân bằng)
2. Vận tốc:
)sin(
ϕ

ω
ω
+−= tAv
(m)
Giá trị đại số của vận tốc:

Av
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;
Av
CT
ω
−
=
VTCB theo chiều âm
Độ lớn vân tốc :


Av
ω
=
max
(vị trí cân bằng ) ;
0
min
=
v
( ở hai biên )

Chú ý: vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0.
Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc
3. Gia tốc:
xtAa
22
)cos(
ωϕωω
−=+−=
(m/s
2
)
Giá trị đại số của gia tốc:
*
Aa
CĐ
2
ω
=
vò trí biên âm *
Aa
CT
2
ω
−=
vò trí biên dương
Độ lớn gia tốc:

*
Aa

2
max
ω
=
vị trí biên ; *
0
min
=
a
vò trí cân bằng
Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng
4. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA +=
=>
22
xAv −±=
ω
;
2
2
4
2

2
va
A
ω
+
ω
=

5. Tần số góc – chu kỳ – tần số:

m
k
=
ω
;
;2
2
k
m
T
π
ω
π
==
hoặc
N
t
T =
; t là thời gian thực hiện N lần dao động.

m
k
f
ππ
ω
2
1
2
==
; hoặc
T
f
1
=

2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2

2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
N
N

m
m
T
T
k
m
N
t
T
k
m
N
t
T
π
π

6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:

)cos(
ϕ
ω
+= tAx
;
→
P
→
đh
F

→
N

→
F


O
x
l
0

→
đh
F

→
P
O
(+)
Δ l
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 4
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


)
2
cos()

2
cos()sin()sin(
π
ϕωω
π
πϕωωπϕωωϕωω
++=−++=++=+−= tAtAtAtAv


)cos()cos(
22
πϕωωϕωω
++=+−= tAtAa

**
Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc
π

7. Năng lượng dao động
* Động năng:
)(sin
2

1
2
1
2222
ϕωω
+== tAmmvW
đ

* Thế năng :
)(cos
2
1
2
1
222
ϕω
+== tKAKxW
t
Với:
2
ω
mk =

* Cơ năng:
W = W
đ
+ W
t
=
2

1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= W
đ max
= W
t max
= Const
lưu ý:

Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc
ω
thì thế năng, động năng dao động với
chu
Kỳ
2/T
, tần số 2f, tần số góc
ω
2
. Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian.
* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:

22
W1
24
mA
ω
=
* Tại vị trí có W
đ
= nW
t
ta có:
+ Toạ độ: (n + 1).
2
1
kx
2

=
2
1
kA
2
<=> x = ±
1n
A
+

+ Vận tốc:
n
1n +

.
2
1
mv
2
=
2
1
m
ω
2
A
2
<=> v = ± ωA
1n
n
+

* Tại vị trí có W
t
= nW
đ
ta có:
+ Toạ độ:
n
1n +
.
2
1
kx

2

=
2
1
kA
2
<=> x = ± A
1+n
n

+ Vận tốc: (n + 1).
2
1
mv
2
=
2
1
m
ω
2
A
2
<=> v = ±
1n
A
+
ω

8. Lực phục hồi: Là lực đưa vật về vò trí cân bằng(lực điều hoà),
luôn hướng về vò trí cân bằng

xkF
r
r
−=
; Độ lớn
xkF =

Tại VTCB
:
0
min
=
F
; Tại vi trí biên :
kAF
=
max

9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vò trí chiều dài tự nhiên
0
l


Tại vò trí có li độ x:

xlkF
đh

±Δ=
Với
0
lll −=Δ

* Con lắc có lò xo nằm ngang: 0
=
Δ
l do đó
phđh
FF
=

* Con lắc có lò xo thẳng đứng:
lkmg
Δ
=

α = 30
0

→
P
→
P
’
→
P
’’
α

α = 30
0

→
P
→
N
→
P
’’
α

→
đh
F
x
O
l
0

→
đh
F

→
P
O
(+)
Δ l

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 5
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chiều dương thẳng đứng hướng xuống:
xlkF
đh
+Δ=

+ Chiều dương thẳng đứng hướng lên :
xlkF
đh
−Δ=

* Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với mặt phẳng ngang:
+
lkmg Δ
=
α
sin


+ Chiều dương hướng xuống:
xlkF
đh
+Δ=

+ Chiều dương hướng lên :
xlkF
đh
−Δ=

Lực đàn hồi cực đại:
)(
max_
AlkF
đh
+
Δ
=

Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A≥ ∆l : F
đh min
= 0 (Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh
= 0)
Nếu A < ∆l :
)(
min_
AlkF
đh
−
Δ
=

10. Chiều dài tự nhiên l

o
, chiều dài cực đại l
max
, chiều dài cực tiểu l
min

Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh
= 0
*
lll
cb
Δ+=
0
(tại vò trí cân bằng lò xo bò dãn)
*
lll
cb
Δ−=
0
(tại vò trí cân bằng lò xo bò nén)
*
All
cb
+=
max

*
All
cb

−=
min

*
22
minmax
MNll
A =
−
=
, với MN = chiều dài quỹ đạo =2A
*
2
minmax
ll
l
cb
+
=

11. Con lắc lò xo gồm n lò xo:
Mắc nối tiếp: * độ cứng
nnt
kkkk
1

111
21
+++=

* chu kỳ T
nt
= 2
nt
k
m
π
và
22
2
2
1
2

nnt
TTTT +++=

Mắc song song: * độ cứng
n
kkkkk
+
+
+
+
=

321//

* chu kỳ T
//

= 2
π
//
k
m
và
22
2
2
1
2
//
1111
n
TTTT
+++=
K

Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
thì chu kỳ là T
1
, khi treo vật m
2
thì chu kỳ là T
2
.

** khi treo vật có khối lượng
21

mmm
+
=
thì chu kỳ là :
2
2
2
1
2
TTT +=


** khi treo vật có khối lượng
||
21
mmm
−
=
thì chu kỳ là :
||
2
2
2
1
2
TTT −=

12. Nếu các lò xo có độ cứng k
1
, k

2
…k
n
, có chiều dài tự nhiên l
1
, l
2
, …l
n
có bản chất giống nhau
hay được cắt từ cùng một lò xo k
o
, l
o
thì:

nn
klklklkl
=
=
=

331100

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2

21
t
ϕ
ϕ
ϕ
ωω
−
Δ
Δ= = với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=

⎪
⎩

K
2
K
1

→
A
F

→
B
F

→
P
m

A
B

m
K
2

K
1

K
M
T/4
X
-A
T/6
T/12
T/12 T/6
T/4
0
-A/2 A/2
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 6
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

và (
12
0,
ϕ
ϕπ
≤≤)
14. Vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí x
1
đến x
2
:

12

12
tt
xx
t
x
v
tb
−
−
=
Δ
Δ
=



15. Tốc độ trung bình :
t
S
V =


** Chú ý: Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung
T
A
V
4
=

16. Tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong

DĐĐH.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
Góc qt :
t
ω
ϕ
=

Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
2
sin2
max
ϕ
AS =


Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
)
2
cos1(2

min
ϕ
−= AS

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách
t
T
nt Δ+=
2

trong đó
2
0;
*
T
tNn
<Δ<∈

Trong thời gian
2
T
n
qng đường ln là n.2A.
Do
đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là:

2
sin22

ϕ
Δ
+×= AAnS
Max
và
)
2
cos1(22
ϕ
Δ
−+×= AAnS
Min
với
tΔ=Δ
ω
ϕ

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian Δt:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
Δ
và
M
in

tbMin
S
v
t
=
Δ
với S
Max
; S
Min
tính như trên.

CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc
0
0
10≤
α


)cos(
0
ϕ
ω
+= tSs
(m) với :
α
ls
=
;

00
α
lS
=



)cos(
0
ϕ
ω
α
α
+= t
(rad) hoặc (độ)
Với s : li độ cong ; S
o
: biên độ ;
α
: li độ góc ;
0
α
: biên độ góc
2. Tần số góc – chu kỳ – tần số: Khi biên độ góc
0
0
10≤
α

l
g
=
ω

g
T
l
π
ω
π
2
2
==

l
g
f
ππ
ω
2
1
2
==


O
1

l
(+)

O

→
T


→
t
p


→
n
p

→
p


α
α
0

α
A
A
-A

M
M
1
2
O
P
x x
O

2
1
M
M
-A

A
P
2
1
P
P
0
T/8
T/8
T/6
T/12
2
2
A
2

3
A

X
-A
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 7
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
N
N
T
T
gN

t
T
gN
t
T
l
l
l
l
π
π
N là số lần dao động trong thời gian t

3. Con lắc vật lý:
Tần số góc:
I
mgd
=
ω
; Chu kỳ:
mgd
I
T
π
ω
π
2
2
==

4. phương trình vận tốc khi biên độ góc
0
0
10≤
α
:

)sin(
0
ϕ
ω
ω
+
−= tSv
(m/s)

Giá trị đại số của vận tốc :

0
Sv
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;

0
Sv
CT
ω

−=
VTCB theo chiều âm

Độ lớn vận tốc :

0
max
Sv
ω
=
vị trí cân bằng ;
0
min
=
v
ở hai biên

5. Phương trình gia tốc (gia tốc tiếp tuyến) khi biên độ góc
0
0
10≤
α
:

stSa
2
0
2
)cos(
ωϕωω

−=+−=
(m/s
2
)

Giá trị đại số của gia tốc :

0
2
Sa
CĐ
ω
=
vò trí biên âm ;
0
2
Sa
CT
ω
−=
vò trí biên dương

Độ lớn gia tốc :

0
2
max
Sa
ω
=

vị trí biên ;
0
min
=
a
vò trí cân bằng
Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng (gia tốc tiếp tuyến),
n
a
r
là gia tốc hướng tâm.
Gia tốc tồn phần
24
2
4
22
s
v
aaa
ntp
ω
+=+=
l

6. phương trình độc lập với thời gian:

2
2
2
0
ω
v
sS +=
;
lg
v
2
2
0
+=
αα
;
2
2
4
2
2
ωω
va
S
o
+=
;
αωω
l
22

−=−= Sa

7. Vận tốc: Khi biên độ góc 
o
bất kỳ.
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:
)cos(cos2
0
2
αα
−= lgv =>
)cos(cos2
0
αα
−±= lgv

* Khi qua vò trí cân bằng:

⇒=⇒= 1cos0
α
α
)cos1(2
0
α
−= lgv
CĐ
;
)cos1(2
0
α

−−= lgv
CT

* Khi ở hai biên:
0coscos
00
=
⇒
=
⇒±= v
α
α
α
α


Chú ý: Nếu
0
α
≤
0
10
, thì có thể dùng: 1 – cos
0
α
= 2
2
sin
2
0

α
=
2
2
0
α


⇒

00max
Sglv
ωα
==

8. Sức căng dây: Khi biên độ góc
0
α
bất kỳ
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:
)cos2cos3(
0
α
α
−
=
mgT

* Khi qua vò trí cân bằng :

)cos23(1cos0
max ovtcb
mgTT
α
α
α
−
=
=
⇒
=
⇒
=

I
O
K

α
α
0

H
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 8
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* Khi qua vò trí biên:

0min00
coscoscos
α
α
α
α
α
mgTT
bien
=
=
⇒
=
⇒
±
=

Chú ý:
Nếu
,10
0
0
≤
α
thì có thể dùng: 1 - cos
0
α
= 2
22
sin

2
00
2
αα
=


;
)1(
2
0max
α
+= mgT
;


*** Lực phục hồi của con lắc đơn :
sm
s
mgmgmgF
ph
2
sin
ωαα
−=−=−=−=
l


9. Năng lượng dao động:
Động năng:

)cos(cos
2
1
0
2
0
αα
α
−== mglmvW
đ

Thế năng:

2
2
1
)cos1(
αα
αα
lmgmglmghW
t
=−==
Với
)cos1(
α
α
−
=
lh

Cơ năng:
maxmax0
)cos1(
tđtđ
WWmglWWW
=
=
−
=
+=
α
αα

Chú ý
: Nếu
0
10≤
o
α
thì có thể dùng:
22
sin2cos1
2
00
2
0
αα
α
==−

22 2 2 22 2
000 0
1111
W
2222
ω
αωα
====
mg
mS S mgl ml
l

* Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
.
** Con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ
2
2
2
1

2
TTT +=

** Con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ
2
2
2
1
2
TTT −=

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có
:

2
t
R

h
T
T Δ
+
Δ
=
Δ
λ

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
11. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:

22
t
R
h
T
T Δ
+
Δ
=

Δ
λ


12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g
1
. Khi đưa đến nơi có gia tốc g
2
, thì ta có:

g
g
T
T
2
Δ−
=
Δ
với
12
ggg −=Δ
. Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa:
2
2
1
1
gg
ll
=

Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi gi
ây là:
T
TΔ
=
θ

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
)(86400 s
T
T
Δ
=
θ

12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:
*
Lực qn tính:
Fma=−
ur r
, độ lớn F = ma (
Fa
↑
↓
u
rr

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
av
↑
↑
r
r
(
v
r
có hướng chuyển động)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
1
2
0
min
α
mgT
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 9
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chuyển động chậm dần đều
av
↑
↓
r
r

*
Lực điện trường: FqE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
FE
↑
↑
u
rur
; còn nếu q < 0 ⇒
FE
↑
↓
ur ur
)
Khi đó:
'PPF=+
uururur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P

u
r
)

'
F
gg
m
=+
ur
uurur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
g
l
T
′
=
′
π
2


Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan

F
P
α
=

+
22
'()
F
gg
m
=+
;
αα
coscos
g
g
p
p
=
′
⇔=
′

*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F

gg
m
=
±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
gg
m
=+

+ Nếu
F
ur
hướng lên thì '
F
gg
m
=−
13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng
liên tiếp :
0
0
TT
TT
−
=
θ

Nếu T > T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ Z
+
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT
0
= (n+1)T.

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
1. Dao động tự do: Dao động tự do là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của
hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

VD:
+ Con lắc lò xo dao động trong điều kiện giới hạn đàn hồi.
+ Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ,bỏ qua sức cản môi trường và tại một đòa điểm
xác đònh

2. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân:
Nguyên nhân dao động tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường.
Các lực này luôn ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm vì vậy làm giảm cơ năng
của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

+ Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

⇒−=−⇔−=− mgSkAmgSWW
μμ
2
0
2
1
0
mg
kA
S
μ
2
2
=
;
→
T

α
→
E

→
F

→
'P
→
P

α
T
Δ
x
t
O
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 10
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


Nếu lò xo nằm nghiêng góc
α
thì:
αμ
cos2
2
mg
kA
S =

+ Độ giảm biên độ trong một chu kỳ:
AmgkAAAk 4
2
1
)(
2
1
22
μ
−=−Δ−
=>
2
44
ω
μ
μ
g
k
mg
A
==Δ

+ Số lần dao động trước khi dừng:
g
A
mg
kA
A

A
N
μ
ω
μ
44
2
==
Δ
=


+ Thời gian dao động cho đến lúc dừng:
g
A
mg
kAT
NTt
μ
πω
μ
24
=
×
=×=Δ


* Để m luôn nằm yên trên M thì biên độ cực đại là:

k

gMmg
A
)(
2
+
=≤
ω


* Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là:

k
gMmg
A
)(
2
+
=≤
μ
ω
μ

μ
là hệ số ma sát giữa m và
3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực
biến thiên điều hòa, có dạng:

tFF
Ω
= cos

0
gồm hai giai đoạn.
* Giai đoạn chuyển tiếp:
dao động của hệ chưa ổn đònh, giá trò cực đại của li độ (biên độ) cứ
tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước.
* Giai đoạn ổn đònh: khi đó giá trò cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) và vật dao động
với tần số của lực cưỡng bức f
Lưu ý:Dao động của vật trong giai đoạn ổn đònh gọi là dao động cưỡng bức.
Biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng của hệ f
0
.
** Sự cộng hưởng cơ
Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ dao động. ( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi
) f
lực
=f
riêng

Max
AA
=
⇒

Nếu lực ma sát nhỏ thì cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng nhọn)
Nếu lực ma sát lớn thì cộng hưởng ít rõ nét hơn(cộng hưởng tù)


TỔNG HP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số:

)cos(
111
ϕ
ω
+= tAx và )cos(
222
ϕ
ω
+
=
tAx
Dao động hợp là:
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+= tAxxx

Với
)cos(2
1221
2
2
2
1
2

ϕϕ
−++= AAAAA
;



2211
2211
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=

* Nếu hai dao động thành phần
Cùng pha
:
π
ϕ
k2=Δ thì A=A
max
=
21

AA
+

Ngược pha:
π
ϕ
)12( +=Δ k thì A=A
min
=
2
AA −

Vuông pha:
2
)12(
π
ϕ
+=Δ k thì
2
2
2
1
AAA +=

Lệch pha nhau bất kỳ
:
212
AAAAA +≤≤−

m

M
Hình 1
m

k
M

y

x

A
x
A
y
A
1y
A
2y
A
1x
A
2x
O
M
M
2
M
1

A
2
A
1

A
φ
φ
2
φ
1

Δ
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 11
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

** Chú ý: Nếu đề cho )cos(
111
ϕ
ω
+
= tAx
và cho phương trình tổng hợp
)cos(
21
ϕ
ω
+

=
+
=
tAxxx
.
Tìm
)cos(
222
ϕ
ω
+= tAx
Thì:

)cos(2
11
2
1
2
2
2
ϕϕ
−−+= AAAAA
;
11
11
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕ

ϕ
ϕ
AA
AA
−
−
=

2. Tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

)cos(
111
ϕ
ω
+
= tAx
,
)cos(
222
ϕ
ω
+
= tAx
,…
)cos(
nnn
tAx
ϕ
ω
+

=

Dao động hợp là: x=
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+
++ tAxxx
n

Thành phần trên trục nằm ngang ox:
nnx
AAAA
ϕϕϕ
cos coscos
2211
+++=
Thành phần trên trục thẳng đứng oy:

nny
AAAA
ϕϕϕ
sin sinsin
2211
+++=

22
yx
AAA +=⇒ ; tg
x
y
A
A
=
ϕ


SÓNG CƠ HỌC
I. Đònh nghóa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường
vật chất.
Có hai loại sóng:
• Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
• Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
* Lưu ý: sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt chất lỏng
II. Các đại lượng đặc trưng của sóng
1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng )
v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi
trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác đònh v = const.

* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây
τ

và có mật độ dài là
μ
thì tốc độ truyền sóng trên dây là:
μ

τ
=v

Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua

2. Chu kỳ và tần số sóng
Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng
Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng:
T
f
1
=







3. Bước sóng:
λ
là quãng đường sóng truyền trong một chu kỳ, bằng khoảng cách giữa hai điểm
gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng giao động cùng pha.
f
v
vT
==
λ

4. Biên độ sóng A

A
sóng
= A
dao động
= biên độ dao động của các phần tử có sóng truyền qua
λ
λ
o
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 12
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng sóng W: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng

22
_
2
1
AmWW
dongdaosong
ω
=

a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng
M

M
M
r
A
r
W
1
~
1
~
⇒

c. Nếu sóng truyền trong không gian (sóng truyền theo mặt cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ
bình phương quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng
Mm
M
r
A
r
W
1
~
1
~
2
⇒

III. Phương trình sóng
Phương trình sóng tại một điểm trong môi trường truyền sóng là phương trình dao động của
điểm đó.

1. phương trình truyền sóng
a. Giả sử phương trình sóng tại O:
tAu
ω
cos
=

Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=−=
λ
πωωωω
d
tA
v
d
tA
v
d

tAu
M
2cos)cos()(cos
với
v
d
t
≥

* Nếu sóng truyền từ M đến O thì

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+=+=
λ
πωωωω
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
2cos)cos()(cos

Tại một điểm M xác đònh trong môi trường:

M
uconstd := là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác đònh: t = const:
M
uxd :
=
là một hàm biến thiên điều hoà trong không gian
theo biến x với chu kỳ
λ
.
b. Giả sử phương trình sóng tại O:
)cos(
ϕ
ω
+
=
tAu
Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

]2cos[])cos[(])(cos[
ϕ
λ
πωϕωωϕω

+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+−=+−=
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
với
v
d
t
≥


* Nếu sóng truyền từ M đến O thì

⎥
⎦
⎤
⎢

⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
ϕ
λ
πωϕωωϕω
d
tA
v

d
tA
v
d
tAu
M
2cos)(cos)(cos

IV. Độ lệch pha:
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M,N bất kỳ trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần
lượt là
M
d
và
:N
d
:

λ
πωϕ
MNMN
MN
dd
v
dd
−
=
−
=Δ 2

* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
O

v
r

M
M
v
r

O

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 13
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


π
ϕ
2k
MN
=Δ
Ù
⇒=
−
π
λ
π

22 k
dd
MN

λ
kdd
MN
=
−
(k
Z
∈
)
* Nếu M và N dao động ngược pha thì:

π
ϕ
)12( +=Δ k
MN
Ù ⇒+=
−
π
λ
π
)12(2 k
dd
MN

2
)12(

λ
+=− kdd
MN
(k
Z
∈
)
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

2
)12(
π
ϕ
+=Δ k
MN
Ù ⇒+=
−
2
)12(2
π
λ
π
k
dd
MN

4
)12(
λ
+=− kdd

MN
(k
Z
∈
)
* Nếu hai điểm MN nằm cùng trên cùng một phương truyền sóng cách nhau đoạn d:

d
v
d
MN
λ
π
ωϕ
2
==Δ
( MNddd
MN
=−= )
* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
λ
kd
=

*
Nk ∈

* Nếu M và N dao động ngược pha thì:

2

)12(
λ
+= kd
hoặc
λ
)
2
1
( +=
kd
(
Nk
∈
)
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

4
)12(
λ
+= kd
(k
N∈
)
SÓNG ÂM
1. Đònh nghĩa: Sóng âm là sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí.
Con người có thể nghe tần số
HzfHz
4
10.216 ≤≤
(Âm thanh)

Sóng có tần số nhỏ hơn 16Hz là sóng hạ âm, sóng có tần số lớn hơn 20.000 Hz là sóng siêu
âm.
Sóng âm truyền được trong chất rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không, vận tốc
sóng âm phụ thuộc vào mật độ phân tử và tính đàn hồi và cả nhiệt độ. Tốc độ truyền âm giảm dần
từ rắn, lỏng, khí.
2. Độ cao của âm. Là đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số.
Âm có tần số lớn gọi là âm cao(thanh), âm có tần số thấp gọi là âm thấp ( trầm )

3. Cường độ âm I: là năng lượng âm truyền qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc với phương
truyền âm trong một đơn vò thời gian.

S
p
St
W
I
==
.
(Đơn vò :
2
/ mW ) ; P = công suất ; S là diện tích;
Cường độ âm tại điểm cách nguồn đoạn R trong không gian:
2
4 R
p
I
π
=

4. Mức cường độ âm L:

0
lg)(
I
I
BL
=
suy ra
L
I
I
10
0
=
(B đơn vò Ben)

0
lg10)(
I
I
dBL
=
1B =10 dB (dB: đề xi ben)

212
0
/10 mWI
−
=
cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz

⇔=−=− )lg()lg()lg(
1
2
0
1
0
2
12
I
I
I
I
I
I
LL
12
10
1
2
LL
I
I
−
=
công thức bên L phải có đơn vò Ben

Chú ý: Tai con người chỉ phân biệt được hai âm có mức cường độ âm hơn kém nhau 10dB.

5. Tần số của âm:
Âm cơ bản hay còn gọi là hoạ âm bậc 1 là: f

0
d
2

d
d
1

O
M
N
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 14
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

S
1
s
2
Hoạ âm bậc 2: f
2
=2f
0
; Hoạ âm bậc 3: f
3
=3f
0
; Hoạ âm bậc n: f
n

=nf
0

*

Một dây đàn hai đầu cố đònh có chiều dài l sóng dừng có tần số:
l2
v
kf
k
=
( k=1,2,3…)
Âm cơ bản ứng với k=1 :
l2
1
v
f
=
( chỉ có 1 bó sóng); hoạ âm bậc 2 thì k=2; bậc 3 thì k=3;

* Một ống sáo hoặc xaxôphôn có chiều dài l (một đầu kín một đầu hở ) có tần số:

l4
v
mf
m
=
(m=1,3,5,7…) chỉ có hoạ âm bậc lẻ.
Âm cơ bản ứng với m=1 thì
l4

1
v
f
= (sóng có 1 nút và1 bụng)
Họa âm bậc 3: m=3 thì
l4
3
3
v
f
= (sóng có 2 nút 2 bụng )
Họa âm bậc 5: m=5 thì
l4
5
5
v
f
= (sóng có 3 nút 3 bụng )

6. Âm sắc: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và biên độ (đồ thò âm) giúp ta
phân biệt các nguồn âm.
7. Độ to của âm: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và mức cường độ âm
8. Ngưỡng nghe:
Là âm có cường độ nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng
nghe phụ thuộc vào tần số của âm.(mỗi tần số khác nhau thì ngưỡng nghe khác nhau).
9. Ngưỡng đau: Nếu cường độ âm lên tới 10W/m
2
ứng với mức cường độ âm 130dB, đối với
mọi tần số, sóng âm gây cảm giác nhức nhối trong tai. Giá trò cực đại đó của cường độ âm gọi là
ngưỡng đau. Ngưỡng đau ứng với cường độ âm là130dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số của

âm.

10. Miền nghe được: Nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
Với tần số chuẩn 1000Hz ngưỡng nghe là 0 dB, ngương đau là 130 dB
11. Hiệu ứng Đốp_Ple:
v
M
là tốc độ chuyển động của máy thu

f
vv
vv
f
S
M
m
±
=
′
v
s
là tốc độ chuyển động của nguồn âm

v là tốc độ truyền âm trong môi trường
Chú ý: * khi nguồn âm hay máy thu tiên lại gần nhau thì lấy dấu (+) trước v
M
và dấu (-)
trước v
S
và lấy dấu ngược lại cho trường hợp máy thu và nguồn tiến ra xa nhau.

* khi máy thu đứng yên thì v
M
=0, khi nguồn âm đứng yên thì v
S
=0


GIAO THOA SÓNG
Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ
cố đònh biên độ sóng tổng hợp được tăng cường hay giảm bớt.
I.Giao Thoa Của Hai Sóng Phát Ra Từ Hai Nguồn Sóng Kết Hợp S
1
,S
2
Cách Nhau Một Khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

1. TRƯỜNG HP CÓ PHA BẤT KỲ:
Phương trình sóng tại 2 nguồn
11
Acos(2 )uft
π
ϕ
=+
và
22
Acos(2 )uft

π
ϕ
=
+

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ
=−+ và
2
22
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ
=−+
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M

+ u
2M

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 15
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )



Biên độ dao động tại M:
12
2os
2
M
dd
AAc
ϕ
π
λ
−Δ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

với
12
ϕ
ϕϕ

Δ= −

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k
ϕ
ϕ
λ
πλπ
ΔΔ
−+ <<++ ∈

* Số cực tiểu:
11
(k Z)
22 22
ll
k
ϕ
ϕ
λ
πλπ
ΔΔ
−−+ <<+−+ ∈

2. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP CÙNG PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1

OO
là:

)cos(
21
ϕ
ω
+== tAuu
Xét một điểm M cách hai nguồn
MOdMOd
2211
,
=
=
Phương trình sóng tại M do
21
,OO
truyền tới

)2cos(
1
1
ϕ
λ
πω
+−=
d
tAu
M
và

)2cos(
2
2
ϕ
λ
πω
+−=
d
tAu
M

Coi A = const
Phương truyền sóng tổng hợp tại M:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=+=
ϕ
λ
π

ω
λ
π
)(cos)(cos2
211221
ddtddAuuu
MMM

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:

λ
πϕ
12
2
dd −
=Δ

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(cos2
12
ddAA
M
λ
π

Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔=−⇔=−
π
λ
π
λ
π
kdddd )(1)(cos
1212

,
12
λ
kdd
=
−
k = số nguyên
Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
=0 (hay triệt tiêu)

⇔+=−⇔=−
2
)12()(0)(cos
1212
π

λ
π
λ
π
kdddd

2
)12(
12
λ
+=− kdd
k = số nguyên
Số cực đại giao thoa (hay số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO

λλ
l
k
l
<<−

Số cực tiểu giao thoa ( hay số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO
2
1
2

1
−<<−−
λλ
l
k
l

3. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP NGƯC PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1
OO
là:

)cos(
1
tAu
ω
=
và
)cos(
2
π
ω
+
= tAu
= )cos( tA
ω
−

Xét một điểm M cách hai nguồn

MOdMOd
2211
,
=
=

Phương trình sóng tại M do
21
,OO
truyền tới
O
2
O
1
Đ
0

Đ
1
Đ
2
Đ
- 2
Đ
- 1
T
0
T
1
T

– 1
T
– 2
O
2
O
1
T
0

T
1
T
2
T
- 2
T
- 1

Đ
1
Đ
2

Đ
– 1

Đ
– 2
M

S
1
S
2
d
1
d
2
12 12 12
2os os2
22
M
dd dd
uAc c ft
ϕ
ϕ
ϕ
πππ
λλ
−++
Δ
⎡⎤⎡ ⎤
=+−+
⎢⎥⎢ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 16
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

)2cos(
1
1
λ
πω
d
tAu
M
−=
và
)2cos(
2
2
λ
πω
d
tAu
M
−−=

Coi A = const
Phương trình sóng tổng hợp tại M:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

+
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=+=
π
λ
πω
λ
π
1212
21
sin
)(
sin2
dd
t
dd
Auuu
MMM

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:

π

λ
πϕ
−
−
=Δ
12
2
dd

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(sin2
12
ddAA
M
λ
π


* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔+=−⇔=−
2

)12()(1)(sin
1212
π
λ
π
λ
π
kdddd

2
)12(
12
λ
+=− kdd
k = số nguyên

* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
= 0 (hay triệt tiêu)

⇔=−⇔=−
π
λ
π
λ
π
kdddd )(0)(sin
1212

λ

kdd
=
−
12
k = số nguyên.
* Số cực đại giao thoa ( số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn :),
21
OO
2
1
2
1
−<<−−
λλ
l
k
l


* Số cực tiểu giao thoa ( số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn :),
21
OO
λλ
l
k
l
<<−

4. HAI NGUỒN DAO ĐỘNG VUÔNG PHA:

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1
OO
là:

tAu
ω
cos
1
= và
)
2
cos(
2
π
ω
+= tAu

Xét một điểm M cách hai nguồn
MOdMOd
2211
,
=
=

Phương trình sóng tại M do
21
,OO truyền tới

)2cos(

1
1
λ
πω
d
tAu
M
−= và
)
2
2cos(
2
2
π
λ
πω
+−=
d
tAu
M
( Coi A = const)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=+=
4
)(cos
4
)(cos2
211221
π
λ
π
ω
π
λ
π
ddtddAuuu
MMM


Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡

−−=
4
)(cos2
12
π
λ
π
ddAA
M


* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔=−−⇔=−−
π
π
λ
ππ
λ
π
kdddd
4
)(1
4
)(cos
1212

4

12
λ
λ
+=− kdd
k = số nguyên

* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
=0 (hay triệt tiêu)

⇔+=−−⇔=−−
2
)12(
4
)(0
4
)(cos
1212
ππ
λ
ππ
λ
π
kdddd

42
)12(
12
λ
λ

++=− kdd
k = số
nguyên
* Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng:
4
1
4
1
−<<−−
λλ
l
k
l

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 17
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

** Tìm số đường dao động có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB cách hai nguồn lần lượt
là:

AA
dd
21
,
BB
dd
21
, .

Đặt
AAA
ddd
21
−=Δ và
BBB
ddd
21
−=Δ và giả sử
BA
dd
Δ
<
Δ
.
*
Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
+ số điểm cực đại:
BA
dkd Δ≤≤Δ
λ
( với k là số nguyên)
+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd
Δ
≤
+≤Δ
λ
)5.0(

*
Nếu hai nguồn dao động ngược pha:
+ số điểm cực đại:
BA
dkd
Δ
≤
+≤
Δ
λ
)5.0(

+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd Δ≤≤
Δ
λ


** Chú ý: Nếu tính trên đoạn AB thì lấy cả dấu bằng, trong khoảng AB thì không lấy dấu
bằng.


SÓNG DỪNG
1. Đònh nghóa:
Là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ hình thành các nút và bụng sóng cố
đònh trong không gian gọi là sóng dừng

2.Tính chất:

Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng: là sự giao thoa của hai sóng
kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền sóng.

3. Khoảng cách giữa 2 nút sóng hay giữa hai bụng sóng bất kỳ:

2
λ
kdd
NNBB
==
( k là số nguyên)

4. Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) :

2
λ
kl =
, k = số bó sóng
2
λ

Số nút :
1+= kN
nut

Số bụng:
kN
bung
=

*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là:
l2
max
=
λ

Khoảng cách giữa một nut sóng và 1 bụng sóng bất kỳ:

,
4
)12(
λ
+= kd
NB
k = số nguyên
5. Phương trình dao động tổng hợp khi hai đầu cố đònh (sóng truyền từ A)
Giả sử phương trình sóng tới tại B là :
)cos(
ϕ
ω
+
=
tAu


)sin()
2
sin(2
ϕπω

λ
π
++= tdAu

6. Điều kiện sóng dừng một đầu cố đònh (nút sóng) một đầu tự do(bụng sóng)

4
)12(
λ
+= kl
hoặc
42
λ
λ
+= kl
hoặc
2
)
2
1
(
λ
+= kl
k = số bó sóng
Số nút :
1+= kN
nut

Số bụng :
1+

=
kN
bung


*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là:
l4
max
=
λ


7. Phương trình dao động tổng hợp khi có sóng dừng một đầu cố đònh
một đầu tự do
, tại M cách đầu tự do một đoạn d.
B
A M
x
l
d
d
M
bó sóng
B
A
bụng

2
λ

A
B
2
λ
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 18
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Giả sử phương trình sóng tới đầu tự do nhận được là : )cos(
ϕ
ω
+
=
tAu

)cos()
2
cos(2
ϕω
λ
π
+= tdAu

MẠCH DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Điện tích Điện tích giữa hai bản tụ C biến thiên điều hoà theo phương trình (**)
Ta có :
⇔
′′
−=⇔

′′
−=⇔
′′
−=⇔
′
−= q
LC
q
qL
C
q
qLuiLe
qq
2
ω
−=
′′
(*) ( với u=e; i=q’; r =0 )
(*) là phương trình vi phân luôn có nghiệm :



)cos(
0
ϕ
ω
+= tQq
(**) Với:
==
LC

1
ω
tần số góc(rad/s)

2. Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây L (có r = 0)

)cos(
ϕω
+=== t
C
Q
c
q
ue
O
(v)
Cuq
=

00
CUQ
=

Với u hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ
q điện tích giữa hai bản tụ ở thời điểm t
3. Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:

)sin(
,

ϕωω
+−= tQqi
)sin(
π
ϕ
ω
ω
+
+
= tQ
o

Hay:
)
2
cos()sin(
00
π
ϕωπϕω
++=++= tItIi

⇒

)
2
cos(
0
π
ϕω
++= tBB

Với
00
QI
ω
=
cường độ cực đại
Trong mạch dao động LC thì
u và q dao động cùng pha và cùng chậm pha
2/
π
so với i.
2/
π
ϕ
ϕ
+
=
ui

*****. Phương trình độc lập với thời gian:

2
2
22
0
ω
i
qQ
+=

;
2222
0
qiI
ω
+=
;
1
2
0
2
2
0
2
=+
U
u
I
i

4.Chu kỳ – tần số của mạch dao động
:

Chu kỳ : Tần số: Bước sóng điện từ trong chân không

LCT
π
2=
;
LC

f
π
2
1
=
;
LCcTc
f
c
πλ
2. ===
c = 3.10
8
m/s
* Nếu C gồm C
1
// C
2
thì :
2
2
2
1
2
//
TTT +=
và
2
2
2

1
2
//
111
fff
+=
và
2
2
2
1
2
//
λλλ
+=

* Nếu C gồm C
1
nt C
2
thì :
2
2
2
1
2
111
TTT
nt
+=

và
2
2
2
1
2
fff
nt
+=
và
2
2
2
1
2
111
λλλ
+=
nt

* Nếu L gồm L
1
// L
2
thì:
2
2
2
1
2

//
111
TTT
+=
và
2
2
2
1
2
//
fff +=
và
2
2
2
1
2
//
111
λλλ
+=

* Nếu L gồm L
1
nt L
2
thì:
2
2

2
1
2
TTT
nt
+=
và
2
2
2
1
2
111
fff
nt
+=
và
2
2
2
1
2
λλλ
+=
nt

**
Lúc này :
21//
ffff

nt
×
=
×
hoặc
21//
ω
ω
ω
ω
×
=
×
nt
hoặc
21//
TTTT
nt
×
=
×

** Nếu mạch có L thay đổi từ
maxmin
LL →
và C thay đổi từ
maxmin
CC →

thì:

maxmaxmax
2. CLc
πλ
=
và
minminmin
2. CLc
πλ
=

K

C

A

L

-
+
B

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 19
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng của mạch dao động:
* Năng lượng điện trường( tập trung ở tụ C) ở thời điểm t :
quCu

C
q
W
đ
2
1
2
1
2
2
2
===

Trong đó:
)cos(
0
ϕ
ω
+= tQq


)(cos
2
2
0
2
ϕω
+=⇒ t
C
Q

W
đ

* Năng lượng từ trường (tập trung ở cuộn cảm L) ở thời điểm t :
2
2
1
LiW
t
=

Trong đó:
)sin('
π
ϕ
ω
++== tIqi
o
hoặc i = q’ = -
ω
Q
o
sin( )
ϕ
ω
+
t

)(sin
2

1
22
ϕω
+= tLIW
ot

* Đònh luật bảo toàn năng lượng:
22
2
1
2
1
CuLiWWW
tđ
+=+=

* Năng lượng dao động của mạch (năng lượng điện từ)

constCULI
C
Q
WWW
o
tđ
======
2
0
2
0
2

maxmax
2
1
2
1
2

Mạch dao động có điện trở thuần R
≠
0 thì dao động sẽ tắt dần
• Để mạch dao động duy trì thì phải bù phần năng lượng mất đi dưới dạng nhiệt năng
RtIQ
2
=

• Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất:
222 2
2
00
22
CU U RC
IR R
L
ω
== =P

Nếu trong mạch có điện trở thuần R càng nhỏ thì xảy ra cộng hương rõ hơn (nhọn hơn)

Chú ý: * Trong dao động sóng điện từ thì điện trường và từ trường dao động cùng pha với nhau và
chúng tạo với phương truyền sóng thành một tam diện thuận (từng đôi một vuông góc).

* Nếu mạch dao động với chu kỳ là T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường dao động với chu kỳ T/2 tần số 2f.
* Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường dao động ngược pha nhau
*
Sóng điện từ mang năng lượng, năng lượng của sóng điện từ tỉ lệ với luỹ thừa bậc bốn của
tần số
( W
∼ f
4
), như vậy tần số của sóng điện từ càng cao thì năng lượng sóng càng lớn.
• Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ học như: Tn theo các quy luật truyền thẳng,
phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ.


Phát –thu sóng điện từ





www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 20
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều
1. Từ thông:
Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận
tốc góc

ω
quanh trục quay ∆ trong một từ trường đều
Δ
⊥
B


)cos()cos(
0
φφ
ϕ
ω
φ
ϕ
ω
φ
+
=+= ttNBS
Đơn vò : Wb(vê be)
Với:
NBS=
0
φ
từ thông cực đại ;
)( Bn
r
r
∧
=
φ

ϕ
khi t = 0
2. Suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra:

))(cos()cos(
0
VtEtNBSe
ee
ϕ
ω
ϕ
ω
ω
φ
+
=
+=
′
−=


00
ωφ
ω
== NBSE
: suất điện động cực đại

2
π
ϕϕ

φ
−=
e
: pha ban đầu
3. Tần số của suất điện động cảm ứng cũng như của dòng điện:
pnf ×=

n (vòng/s) tốc độ quay của rôto.
p số cặp cực
Chú ý: Một máy phát điện có
1
cặp cực từ muốn phát ra với tần số
50
H
z
thì phải quay với tốc độ
50 vòng/sn = ; có
10
cặp cực từ muốn phát ra với tần số
50
H
z
thì phải quay với tốc độ 5 vòng/sn = .
Số cặp cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi bấy nhiêu lần.
4. Hiệu điện thế cung cấp cho mạch ngoài:

)cos(
0 u
tUu
ϕ

ω
+=

ue
ϕ
ϕ
=

u : là hiệu điến thế tức thời ; U
0
: là hiệu điện thế cực đại
Nếu bỏ qua điện trở trong của máy phát thì :
u = e
5. Cường độ dòng điện ở mạch ngoài
:

)cos(
0 i
tIi
ϕ
ω
+=

i: là cường độ dòng điện tức thời; I
0
:cường độ dòng điện cực đại
6. Các giá trò hiệu dụng:
2
;
2

;
2
0
Io
I
Uo
U
E
E
===
(V)
7. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R
: Q = RI
2
t =P.t (J)
II.Đoạn mạch chỉ có một phần tử:
1. Đoạn mạch chỉ có điện trỏ thuần R

*
tUu
R
ω
cos
0
=

*
tIi
ω
cos

0
=

* Đònh luật Ôm: I
0
=
R
U
0
hay I=
R
U
(A)
* ghép điện trở:
n
RRRR
1

111
21//
+++=
và
nnt
RRRR
+
+
+
=

21

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có R u và i cùng pha :
0
=
R
ϕ

2.
Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:
*
tUu
L
ω
cos
0
=

*
)
2
cos(
0
π
ω
−= tIi

* Đònh luật Ôm: I
0
=
L

Z
U
0
hay I=
L
Z
U
với
LZ
L
ω
=
cảm kháng ;
A
R

B
O
I
r
R
U
r

0
I
r
L
U
0

r
+
A
B
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 21
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* ghép cuộn dây:
nnt
LLLL
+
+
+=
21
và
n
LLLL
1

111
21//
+++=

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có L thì u luôn nhanh pha hơn i góc
2
π
. Suy ra
2

π
ϕ
=
L

3.
Đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C:
*
tUu
C
ω
cos
0
=

*
)
2
cos(
0
π
ω
+= tIi
* Đònh luật Ôm:
C
Z
U
I
0
0

=
hay
C
Z
U
I
=
với
C
Z
C
ω
1
=
dung kháng
* ghép tụ điện
n
CCCC
+
+
+=
21//
và
nnt
CCCC
1

111
21
+++=

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có C thì u luôn chậm pha hơn i góc
2
π
. Suy ra
2
π
ϕ
−=
C

III. Mạch R,L,C nối tiếp:

CLRcLR
UUUUuuuu
r
r
rr
++=⇔++=

Từ giản đồ vectơ:

222
)(
CLR
UUUU −+=
với U = IZ;
với
22
)(

CL
ZZRZ −+=
gọi là tổng trở mạch
Độ lệch pha của u so với i

)cos(
0 u
tUu
ϕ
ω
+=
và
)cos(
0 i
tIi
ϕ
ω
+
=


iu
ϕ
ϕ
ϕ
−
=

Với:

R
ZZ
U
UU
U
UU
tg
CL
R
CL
R
CL
−
=
−
=
−
=
0
00
ϕ

* Nếu ⇔>⇔> 00
ϕ
ϕ
tg
LCZZ
CL
/1>⇔>
ω

mạch có tính cảm kháng thì
u sớm pha hơn i
* Nếu ⇔
<
⇔< 00
ϕ
ϕ
tg
LCZZ
CL
/1<⇔<
ω

mạch có tính dung kháng thì u
trể pha hơn i
* Nếu ⇔
=
⇔= 00
ϕ
ϕ
tg ⇒=⇔= LCZZ
CL
/1
ω

R
U
I =
max

;
R
U
P
2
max
=
; 1cos =
ϕ

mạch cộng hưởng điện(
CL
UU =
) khi đó u và i dao động cùng pha

* Nếu
CL
ZZR −=⇔= 4/
πϕ
;
* Nếu
CL
ZZR −>⇔< 4/
πϕ
;
*
Nếu
CL
ZZR −<⇔> 4/
πϕ

* Nếu
⇔= 2/
πϕ
mạch không chứa R;
* Nếu
⇔≠ 2/
πϕ
mạch phải chứa R;
C
A
B
0
I
r
C
U
0
r

+
AB
U
r
I
U
R
C
U
r

L
U
r
O
CL
UU
r
r
+
R
L
C
M
A
B

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 22
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Công suất:
)(cos
2
rRIUIP +==
ϕ
Với hệ số công suất là:
U
UU
Z

rR
rR
+
=
+
=
ϕ
cos

* Chú ý :
======
C
C
L
LR
MN
MN
AB
AB
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
Z
U
I

Nếu cuộn dây có r thì:
22
)()(
CLrR
UUUUU −++=
và
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=


rR
ZZ
UU
UU
UU
UU
tg
CL
rR
CL
rR
CL
+
−
=
+
−

=
+
−
=
00
00
ϕ


** Các dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện thường gặp:
Điều kiện cộng hưởng

1. Điều kiện cần : Cho L hoặc C hoặc
ω
hoặc f thay đổi để điều kiện đủ xảy ra.
2. Điều kiện đủ :
+
LC
f
LC
ZZ
CL
π
ω
2
11
=⇔=⇔=

+
R

U
P
R
U
IRZ
2
maxmaxmin
=⇔=⇔=
+
CLLCR
UUUUU
=
⇔=⇔= 0
max

+
1cos0tan0
=
⇔=⇔=
ϕ
ϕ
ϕ
( u và i cùng pha ).
+ u cùng pha với u
R
; u chậm pha 2/
π
với u
L
;

u nhanh pha 2/
π
so với u
C


* * Nếu R,U là hằng số. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω hoặc f:

22
2
2
)(
.
CL
ZZR
U
RRIP
−+
==
R
U
PZZP
CL
2
maxmax
=⇒=⇔⇒


⇒cộng hưởng <=> 1cos =

ϕ

* * Nếu L,C,
ω
,U= const. Thay đổi R để công suất đạt cực đại.

⎯⎯⎯→←
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
++⇔
CauChy
CL
rR
ZZ
rRP
min
2
max
)(
)(
)(
CL
ZZrR −=+

)(2
2
max
rR
U
P
+
=⇒
=>
2
2
2)( =⇒+=
ϕ
CosrRZ
và
1tan ±
=
ϕ


** Cho R thay đổi để công suất trên biến trở R đạt cực đại.
Khi đó:
22
)(
CL
ZZrR −+=
và
)(2
2

max
rR
U
P
+
=⇒


* * Nếu L,C,
ω
,U= const. Khi cho R thay đổi ta thấy có hai giá
trò R
1
và R
2
có cùng công suất P<P
max
.
Ta luôn có:
*
2
21
)(.
CL
ZZRR −= hay
21max
RRR
P
=

*
P
U
RR
2
21
=+

*
2
21
π
ϕϕ
=+ và 1tan.tan
21
=
ϕ
ϕ



** Cho
ω
( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò
1
ω
ω
=
(hoặc f= f

1
) và
2
ω
ω
= (hoặc f= f
2
)
đều cho cùng I hoặc cùng P hoặc cùng U
R
thì khi
0
ω
ω
=
mạch cộng hưởng điện.
L
R


A B
C
P(W)
R(Ω)
P
P
max
O
R
1

R
max
R
2
A
B
C
R

L,r

A
B
C
R

L,r

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 23
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Ta có:
210
ωωω
=
hoặc
210
fff =

Cho
ω
thay đổi:

* Khi
LC
1
0
==
ωω
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
11
2
1
R
C
L
C
−

==
ωω
thì
22
4
2
RCCLR
LU
U
LMax
−
=

* Khi
2
1
2
2
R
C
L
L
−==
ωω
thì
22
4
2
RCCLR
LU

U
CMax
−
=

*
Lúc này :
210
ωωω
=
hoặc
210
fff =

** Cho
ω
( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò
1
ω
ω
=
(hoặc f= f
1
) và
2
ω
ω
=
(hoặc f= f
2

) đều
cho cùng U
C
, khi
0
ω
ω
=
thì U
Cmax
. Suy ra

)(
2
1
2
2
2
1
2
0
ωωω
+=

Cho L thay đổi:
** Có hai giá trị L
1
≠ L
2
cho cùng giá trị cơng suất

Suy ra :
12
12
2
2
2
LL
C
ZZ
ZLL
C
ω
+
=⇔+=

** Có hai giá trị L
1
≠ L
2
cho cùng giá trị U
L
, giá trị L để U
Lmax
tính theo L
1
và L
2
.

12
12
12
12
2
2
LL
L
LL
ZZ
L
L
ZL
Z
ZLL
=⇔=
++

** Cho L thay đổi để
maxL
U
khi đó:

R
ZRU
U
CAB
L
22
max

+
=
;
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
;
RCAB
UU
r
r
⊥
;
222
RCABL
UUU +=
;
0
22
=−− UUUU
LMaxCLMax

Cho C thay đổi
:
** Có hai giá trị C
1
≠ C
2
cho cùng giá trị cơng suất

12
0
12
0
12
2
12
2
11
2
2
CC
LC
CC
C
ZZ
CC
ZZ
L
CC
ω
⎡

=
⎢
+
+
⎢
==⇔
⎢
=+
⎢
⎣
Với giá trị C
0
là giá trị làm cho cơng suất mạch cực đại
** Cho C thay đổi để
maxC
U
khi đó:

R
ZRU
U
LAB
C
22
max
+
=
;
L
L

C
Z
ZR
Z
22
+
=
;
RLAB
UU
r
r
⊥
;
222
RLABCMax
UUU +=
;
0
22
=−− UUUU
CMaxLCMax

** Có hai giá trị C
1
≠ C
2
cho cùng giá trị U
C
,giá trị Z

C
để U
Cmax
tính theo C
1
và C
2


12
12
111 1
()
22
CCC
CC
C
ZZZ
+
=+⇒=


Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2

L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Δϕ
LRC
B
A
M
N
A
B
C
R

L

A
B
C
R

L

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 24
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Với

11
1
1
L
C
Z
Z
tg
R
ϕ
−
=
và
22
2
2
L
C
Z
Z
tg
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)

Có ϕ
1
– ϕ
2
= Δϕ ⇒
12
12
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
−
=Δ
+

Trường hợp đặc biệt Δϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tgϕ
1
tgϕ
2
= -1.

** Cho
21
UU
r
r

⊥ hoặc
⇒=− 2/
21
πϕϕ

1tan.tan
21
−
=
ϕ
ϕ

** Cho ⇒
⎩
⎨
⎧
>
=+
0.
2/
21
21
ϕϕ
πϕϕ
1tan.tan
21
=
ϕ
ϕ

IV. Máy phát điện xoay chiều một pha:
1. Nguyên tắc hoạt động :
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
2. Cầu tạo:
* Phần cảm: Là phần tạo ra từ trường, thường là nam châm vónh cửu hay nam châm điện.
* Phần ứng: Là phần tạo ra dòng điện, gồm khung dây với nhiều vòng dây dẫn quấn
quanh.
* Bộ góp: Là phần đưa điện ra mạch ngoài, gồm hai vành khuyên và hai chổi
quét.
V. Máy phát điện xoay chiều ba pha:
1 . Đònh nghóa dòng điện xoay chiều ba pha.
Là một hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ
nhưng lệch pha nhau
3
2
π
hay 120
o
tức về thời gian là 1/3 chu kỳ T.

10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3

eEc t
eEc t
eEc t
ω
π
ω
π
ω
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
⎪
=+
⎪
⎩
trong trường hợp tải đối xứng thì
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )

3
iIc t
iIc t
iIc t
ω
π
ω
π
ω
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
⎪
=+
⎪
⎩


2. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
Cấu tạo:
Gồm hai phần chính:
+ Phần cảm: là Rôto, thường là nam châm điện


+ Phần ứng : là stato, gồm ba cuộn dây giống hệt nhau quấn quanh lõi thép đặt lệch nhau

1/3 vòng tròn trên thân stato.

3.Cách mắc điện ba pha: 2 cách
* Mắc hình sao: 4 dây gồm 3 dây pha(dây nóng) và một dây trung hoà (dây nguội). Tải
tiêu thụ không cần đối xứng.
pdpd
IIUU == ;3

* Mắc hình tam giác: mắc 3 dây. Tải tiêu thụ phải mắc đối xứng
pdPd
IIUU 3; ==

4. Ưu điểm của dòng xoay chiều ba pha:
* Tiết kiệm được dây dẫn trên đường truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng.
* Tạo từ trường quay rất mạnh mà không cần phải quay nam châm điện.
VI. Động cơ không đồng bộ ba pha:
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 25
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

1. Đònh nghóa: Là thiết bò điện biến điện năng của dòng điện xoay chiều thành cơ năng
2. Nguyên tắc: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện tử và từ trường quay, từ trường tổng hợp
tại tâm quay luôn là 1,5B
0


Lưu ý: khung dây quay với tốc độ góc
0
ω

nhỏ hơn tốc độ quay
ω
của từ trường quay (của dòng
điện)

điendongtruongturoto __
ω
ω
ω
=
<

3. Cách tạo từ trường quay: 2 cách
* Cho nam châm quay
* Tạo bằng dòng xoay chiều 3 pha.
4. Cấu tạo của động cơ không đồng bộ ba pha: 2 phần
* Stato: giống stato của máy phát xoay chiều 3 pha
* Rôto: hình trụ có tác dụng như một cuộn dây quấn quanh lõi thép.
VII. Máy biến thế – truyền tải điện năng:
1. Đònh nghóa
: Là thiết bò biến đổi một hiệu điện thế xoay chiều này thành một hiệu điện thế
xoay chiều khác có cùng tần số nhưng có giá trò khác nhau.
2. Cấu tạo: 2 phần
* Một lõi thép gồm nhiều lá thép kỹ thuật mỏng ghép cách điện để tránh dòng điện phucô.
* Hai cuộn dây đồng quấn quanh lõi thép với số vòng dây khác nhau. Cuộn sơ cấp N
1
vòng
dây nối với mạng điện xoay chiều, cuộn dây thứ cấp N
2
vòng dây nối với tải tiêu thụ.

3. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
Sự biến đổi hiệu điện thế về cường độ dòng điện trong máy biến thế
Gọi
1111
,,, PNIU
Hiệu điện thế, cường độ, số vòng dây, công suất, của cuộn sơ cấp.
Gọi
,,,
2222
1
PNIU
Hiệu điện thế, cường độ, số vòng dây, công suất, của cuộn thứ cấp.



Hiệu suất của máy biến thế . Hệ số máy biến thế

111
222
1
2
cos
cos
ϕ
ϕ
IU
IU
P
P

P
P
H
SoCap
ThuCap
===

2
1
N
N
K =

Nếu
H = 100% thì

2
1
1
2
2
1
N
N
I
I
U
U
N
N

I
I
U
U
thu
so
so
thu
thu
so
==⇔==

Nếu N
sơ
< N
thứ
máy tăng thế (N
1
<N
2
)
Nếu N
sơ
> N
thứ
máy hạ thế (N
1
>N
2
)

VIII.Truyền tải điện năng:
Là sự truyền tải điện năng từ nơi sản xuất tới nơi tiêu thụ
Gọi P
phát
: công suất điện cần truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ
U
phát
: Hiệu điện thế ra ở máy phát điện
I: Cường độ dòng điện trên đường dây
1.
Công suất hao phí trên đường dây:
ϕ
22
2
2
cos
Phat
Phat
U
P
RRIP ==Δ

2.
Độ giảm thế trên dây:
ThuTieuPhat
UUIRU
_
−
=
=

Δ


N
2
N
1
U
1
U
2
R/2

R/2

P
phát
P
TThụ
U
Tthụ
U
phát
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM