Chuyên đề: Cảm ứng điện từ bồi dưỡng hsg

Chuyên đề 3: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ. TỰ CẢM. HỖ CẢM

27. Vòng dây dẫn đồng chất đặt trong từ trường biến thiên đều có B vng góc với mặt phẳng vịng dây.
a) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vịng.
b) Mắc vào hai điểm bất kì của vịng một vơn kế điện từ, kim vơn kế có lệch không?
Bài giải
a) Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vịng
- Xét đoạn dây ACB , ta có: E ACB 

RACB
E ( E tỉ lệ với chiều dài dây hay tỉ lệ với điện trở điện trở dây).
R

- Giả sử dịng điện có chiều như hình vẽ, theo định
luật Ơm ta có:
U AB IRACB  E ACB 

RACB
R
E  ACB E 0
R
R

Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vịng là U 0.
b) Kim vơn kế có lệch khơng?
Mặc dù U AB 0 nhưng trong mạch vẫn có dịng điện được duy trì bởi trường lực lạ. Trên đoạn mạch AB ta
có: U v E. Do đó khi mắc vơn kế vào hai điểm A và B vơn kế sẽ bị lệch.

28. Vịng dây dẫn bán kính R đặt vng góc B của từ trường đều. B thay đổi theo thời gian theo quy luật
B kt , k const . Tính cường độ điện trường xốy E trên vòng.

Bài giải
- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây:
E

 B.S Sk .t


kS k R 2
t
t
t

(1)

- Mặt khác, suất điện động chính là cơng của điện trường xoáy (tức trường lực lạ) thực hiện khi dịch chuyển
một đơn vị điện tích dương dọc theo vịng dây kín:
E

A FI F.2 R
 
q
q
q

2
- Từ (1) và (2) ta có: k R 

(2)

F.2 R

F
kR
E0 .2 R  E0    E0 
q
q
2


Vậy: Cường độ điện trường xoáy E trên vòng dây là E0 

kR
.
2


29. Cho hệ thống như hình vẽ, thanh kim loại

AB l 20cm, khối lượng m 10 g, B vng góc
với khung dây dẫn  B 0,1T  nguồn có suất điện
động và điện trở trong là E 1,2V ; r 0,5 . Do
lực điện từ và ma sát, AB trượt đều với vận tốc
v 10m / s . Bỏ qua điện trở các thanh ray và các nơi

tiếp xúc.
a) Tính độ lớn và chiều dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray.
b) Muốn dòng điện trong thanh AB chạy từ B đến A, cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào,
vận tốc và lực kéo bao nhiêu?
Bài giải
a) Độ lớn và chiều dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray
Dưới tác dụng của lực từ, thanh AB sẽ chuyển động sang phải, trên thanh AB sẽ xuất hiện suất điện động

cảm ứng:
EC B / v 0,1.0,2.10 0,2 V
- Cường độ dòng điện trong mạch:
I

E  EC 1,2  0,2

2 A
r
0,5

- Vì thanh trượt đều nên: F Fms  BIl  mg
BIl 0,1.2.0,2

0,4
mg 0,01.10
Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch là I 2 A , hệ số ma sát giữa thanh AB và ray là 0,4.
 

b) Chiều, vận tốc và độ lớn lực kéo thanh
- Để dòng điện trong thanh AB chạy từ B đến A thì theo quy tắc “Bàn tay trái”, thanh AB phải trượt sang
phải:
Từ I 

E  EC E  Blv
E  Ir 1,2  1,8.0,5

 v


15  m / s 
r
r
BI
01.0,2

- Lực kéo tác dụng lên AB : Fk  F  Fms 0
 Fk Fms  F  mg  BIl 0,4.0,01.10  0,1.1,8.0,2 4.10  3 N .
Vậy: Vận tốc của thanh là v 15  m / s  . độ lớn của lực kéo thanh là Fk 4.10 3 N .
30. Trong hình vẽ mn và xy là hai bản kim loại đặt vng góc với mặt phẳng hình vẽ và song song với
nhau, chiều dài các bản rất lớn. Trong khoảng giữa hai bản có từ trường đều B 0,8T vng góc với mặt


phẳng hình vẽ và hướng vào trong. Thanh kim loại nhẹ ab có chiều dài L 0,2m , điện trở R0 0,1 luôn
tiếp xúc với hai bản kim loại và có thể chuyển động khơng ma sát trong mặt phẳng như hình vẽ. R1 và R2 là
hai điện trở có giá trị R1 R2 3,9.
a) Khi ab chuyển động sang bên phải với
vận tốc đều v 2  m / s  thì ngoại lực tác
dụng lên nó có chiều nào, độ lớn bao nhiêu?
b) Nếu trong lúc chuyển động thanh ab đột
nhiên dừng lại thì ngay lúc đó lực từ tác
dụng vào ab sẽ có chiều nào, độ lớn bao
nhiêu?
Bài giải
a) Chiều và độ lớn của ngoại lực
- Dùng quy tắc “Bàn tay phải” để xác định dòng điện chạy trên thanh và sau đó dùng quy tắc “Bàn tay trái”
để xác định lực từ tác dụng lên thanh ab . Khi đó lực từ tác dụng lên thanh ab nằm trong mặt phẳng hình vẽ
và hướng sang trái.



- Khi thanh ab chuyển động trong từ trường B , suất điện động cảm ứng trên thanh là:
EC BLv
- Cường độ dòng điện chạy trong mạch là: I 

EC
BLv

R0  R1 R0  R1

- Lực từ tác dụng lên thanh ab là:
B 2 L2 v 0,82.0,22.2
F BIL 

0,0128N
R0  R1
0,1  3,9
Vậy: Lực từ tác dụng lên thanh có chiều hướng từ phải sang trái và có độ lớn F 0, 0128N .
b) Chiều và độ lớn của lực từ khi thanh đột ngột dừng lại
- Khi thanh chuyển động, trên thanh xuất hiện dịng điện cảm ứng. Lúc đó tụ sẽ được tích điện đến hiệu điện
thế UC :
UC IR1 

BLv
0,8.0,2.2
R1 
.3,9 0,312V
R0  R1
0,1  3,9

- Khi thanh dừng lại đột ngột, lúc này dòng điện cảm ứng sẽ biến mất, tụ sẽ phóng điện và trở thành nguồn

điện. Cường độ dòng điện lúc này là:


I

UC
0,312
16


A
R0 R1
0,1.3,9 205
3,9 
R2 
0,1  3,9
R0  R1

- Lực từ tác dụng lên thanh ab là: F  BI L 0,8.

16
.0,2 0,012 N .
205

( F nằm trong mặt phẳng hình vẽ và có chiều hướng sang phải).
Vậy: Độ lớn của lực từ tác dụng lên thanh khi thanh đột ngột dừng lại là F  0, 012 N .
8
31. Một dây dẫn có tiết diện ngang S 1,2mm 2 , điện trở suất  1,7.10  .m  được uốn thành nửa vịng

trịn tâm O có bán kính r 24cm (hình vẽ). Hai đoạn dây dẫn OQ và OP cùng loại với dây trên, OQ cố

định. OP quay quanh O sao cho P ln tiếp xúc với cung trịn.
Hệ thống đặt trong từ trường đều B 0,15T có
hướng vng góc với mặt phẳng chứa nửa vịng trịn.
Tại thời điểm t0 0 , OP trùng OQ và nhận gia tốc
gốc  khơng đổi. Sau 1/ 3 giây, dịng điện cảm ứng
trong mạch có giá trị cực đại. Xác định  và giá trị
cực đại của dòng điện.
Bài giải
- Tại thời điểm t , từ thông qua mạch:
1
 BS  Br 2t 2 .
4
- Suất điện động cảm ứng trong mạch:
1
e   Br 2t.
2
- Vì điện trở của mạch là R 
I

r
4  t 2 nên theo định luật Ôm, cường độ dòng điện qua mạch là:
2S





e
BrSt
BrS



2
R  4  t
4

   t 
t






- Từ biểu thức trên, theo bất đẳng thức Cô-si:
I I max 

4
t.
t


 

Và

 rad 
4
4



36
 2 
t2  1 2
 s 
 3
 

I max 

BrS 0,15.0,24.1,2.10  6

3,81A
2t
8 1
2.1,7.10 .
3

2
Vậy: Gia tốc góc của OP là  36 rad / s và giá trị cực đại của dòng điện là I max 3,81A.





32. Một khung dây dẫn phẳng, hình vng cạnh a , khối lượng m , không biến dạng, điện trở R được ném

ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (hình vẽ) trong vùng có từ trường cảm ứng từ B có hướng khơng đổi, độ
lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B B0  kh với k là hằng số, k  0 . Lúc ném, mặt phẳng khung


thẳng đứng vng góc với B và khung khơng quay trong suốt q trình chuyển động.
a) Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được.
b) Khi khung đang chuyển động với tốc
độ cực đại và cạnh dưới của khung cách
mặt đất một đoạn h1 thì mối hàn tại một
đỉnh của khung bị bung ra (khung hở). Bỏ
qua mọi lực cản. Xác định hướng của vận
tốc của khung ngay trước khi chạm đất.
(Trích “Tạp chí Kvant”)
Bài giải
a) Tốc độ cực đại của khung
- Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ).

- Lực từ tổng hợp F tác dụng lên khung có phương thẳng đứng, hướng lên. Ta thấy: F tăng theo vz , đến lúc
F P khung sẽ chuyển động đều với vận tốc vz max  trên phương thẳng đứng. Khi khung chuyển động đều,

thế năng giảm, động năng không đổi, xét trong khoảng thời gian t , độ giảm thế năng bằng đúng nhiệt

lượng tỏa ra trên khung:


2
- Wt Q  mgvz max t RI t

Với I 



2
 a B



R
Rt
R t

EC

a 2 k z
Rt



a2 kvz
R

 a 2 kvz max
 
 mgvz max  t R 

R


2


 t



mgR
 vz max   2 4
k a
- Trên phương ngang, khung chuyển động đều nên vx v0 . Tốc độ cực đại của khung khi đó:
2

2
z max

v v

 mgR 
 v   2 4   v02
k a 
2
0

2

 mgR 
Vậy: Tốc độ cực đại của khung là v   2 4   v02 .
k a 
b) Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất
2
2
- Khi chạm đất, vận tốc trên phương thẳng đứng là: vz vz max   2 gh1

- Góc hợp giữa vận tốc và phương ngang là  với:
2

2

 mgR 
 mgR 
 2 gh1

 2 4   2 gh1
2 2 
vz
k a 
k a 
tan   
  arctan(
)
v0
v0
v0
Vậy: Khi chạm đất, vận tốc của khung hợp với phương ngang góc:
2

 mgR 
 2 4   2 gh1 .
k a 
 arctan(
)
v0
33. Thanh dây dẫn EF có điện trở suất  chuyển động đều với vận tốc v và luôn tiếp xúc với hai thanh AC
và AD tạo với nhau một góc  như hình vẽ.

Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có vectơ
cảm ứng từ hướng vng góc với mặt phẳng chứa
các thanh. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong
thời gian thanh EF chuyển động từ A đến C . Bỏ
qua điện trở các thanh AD và AC. Cho AC l0 và

v  EF.
Bài giải
Gọi l là khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của thanh EF với thanh còn lại tại thời điểm t bất kỳ, ta có:
l vt.tan  .

- Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ t (có thể coi thanh quét được một hình chữ nhật) thì diện tích tam giác
EAF tăng thêm một lượng S lvt. Do đó, từ thơng qua tam giác này biến thiên một lượng:
 BS Bvlt

- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch tại thời điểm đang xét:
e


Bvl Bv 2t.tan 
t

- Vì điện trở giữa hai điểm tiếp xúc khi đó là R  l  vt.tan  nên cường độ dịng điện trong mạch là:
I

e Bv

R 

- Cơng suất nhiệt giải phóng trên mạch tại thời điểm đó:

P I 2 R 

B2 v2
B 2 v3t

vt
.tan


tan 

2

l
- Thời gian để thanh đi đến được điểm C là: t0  0 .
v
- Cơng suất trung bình trong suốt thời gian chuyển động là:
2 3
1 B v t0
P .
tan 
2


- Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch cho đến thời điểm t0 là:
2 3 2
B 2 vl02
1 B v t0
Q Pt  .
tan



tan 
2  v2
2

Vậy: Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong thời gian thanh EF chuyển động từ A đến C là Q 

B 2 vl02
tan  .
2


34. Để đo độ từ thẩm của một thỏi sắt, người ta dùng thỏi sắt đó làm thành một lõi hình xuyến dài l 50cm,
diện tích tiết diện ngang S 4cm 2 . Trên lõi có quấn hai cuộn dây. Cuộn thứ nhất (gọi là cuộn sơ cấp) gồm
N1 500 vòng, được nối với một nguồn điện một chiều. Cuộn thứ hai (gọi là cuộn thứ cấp) gồm N 2 1000
vịng được nối với một điện kế (điện trở khơng đáng kể). Điện trở của cuộn thứ cấp R 20 . Khi đảo
ngược chiều dòng điện trong cuộn sơ cấp thì trong cuộn thứ cấp sẽ xuất hiện dịng điện cảm ứng.
Tìm độ từ thẩm của lõi sắt. Biết rằng khi đảo chiều dòng điện I1 1A trong cuộn sơ cấp thì có điện lượng
q 0,06C phóng qua điện kế.
Bài giải
- Cảm ứng từ trong lõi sắt: B 

0  N1I1
.
l

- Từ thông gửi qua cuộn thứ cấp:  N 2 BS 

 0  N1 N 2 SI1

l

(1)

- Khi đảo chiều dòng điện I1 , độ biến thiên từ thông qua cuộn thứ cấp bằng:
 2
- Gọi t là thời gian đảo chiều dòng điện, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn thứ cấp:
EC 

 2

t
t

- Điện lượng phóng qua điện kế: q I c t 

Ec
2

Rt
R

(2)

- Từ (1) và (2), ta được:



Rlq
20.0,5.0,06


1200.
7
2 0 N1 N 2 SI1 2.4 .10 .500.1000.4.10  4.1

Vậy: Độ từ thẩm của lõi sắt là  1200.
35. Hai vòng dây siêu dẫn khép kín, hệ số tự cảm của vịng thứ nhất là 2L , của vòng thứ 2 là L . Hai vịng
dây được trịng vào một thanh hình trụ khơng có từ tính, mặt phẳng của mỗi vịng dây được giữ cho vng
góc với trục của thanh. Vịng dây thứ nhất được giữ cố định ở A , vòng dây thứ hai có thể trượt khơng ma sát
dọc theo thanh trụ.
Ban đầu, trong vịng dây thứ nhất có dịng điện cường độ I 1A , vòng dây thứ hai ở rất xa vịng dây thứ
nhất và khơng có dịng điện. Người ta trượt vòng dây thứ hai lại gần vòng dây thứ nhất, tới vị trí B , khi đó
vịng dây thứ hai có dịng điện I1 0,5 A . Hãy tính:


a) Hệ số hỗ cảm M giữa hai vòng dây.
b) Cường độ I1 của dòng điện trong vòng dây thứ
nhất.
c) Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần.
Bài giải
a) Hệ số hỗ cảm M giữa hai vòng dây
- Theo định luật Len-xơ, dòng điện trong vòng dây thứ hai ngược chiều với dòng điện trong vòng dây thứ
nhất.
- Lúc đầu, từ thơng qua vịng dây thứ nhất là 2LI , qua vòng dây thứ hai là 0.
- Lúc sau, từ thơng qua vịng dây thứ nhất là  2LI1  MI 2  ; qua vòng dây thứ hai là  LI 2  MI1  .
- Vì vịng dây siêu dẫn nên từ thơng qua mỗi vịng dây được bảo tồn, do đó:
Vịng dây thứ nhất: 2 LI 2 LI1  MI 2 (1)
Vòng dây thứ hai: 0 LI 2  MI1

(2)



L
2
2
- Từ (1) và (2): 2 LI  2 L  M  I 2  M  4LM  2L 0
M


 M  2 L  6 L 0,45L .
Vậy: Hệ số hỗ cảm M giữa hai vòng dây là M 0,45L.
b) Cường độ I1 của dòng điện trong vòng dây thứ nhất
Thay M 0, 45L vào (2) ta được: I1 

L
L
I2 
.0,5 1,11A.
M
0,45L

Vậy: Cường độ của dòng điện trong vòng dây thứ nhất là I1 1,11A.
c) Cơng dùng để đưa vịng dây thứ hai lại gần.
- Năng lượng từ trường:
1
Lúc đầu: W1  .2 LI 2 LI 2 L.
2
1
1

Lúc sau: W2  .2 LI12  .2 LI 22  MI1I 2
2
2
 W2 1,12 L  0,52 L  0,45L.1,1.0,5 1,11L.
- Cơng để đưa vịng hai lại gần bằng độ biến thiên năng lượng từ trường:
A W2  W1 1,11L  L 0,11L
Vậy: Công dùng để đưa vòng dây thứ hai lại gần là A 0,11L .


36. Một vịng dây dẫn loại bán kính r đặt trong một từ trường đều song song trục vòng dây. Hai thanh kim
loại mảnh OA, OB có một đầu gắn với trục đi qua tâm O của vòng dây và vng góc với mặt phẳng vịng
dây, cả hai thanh đều tiếp xúc điện với vòng dây và tiếp xúc nhau tại O.
a) Ban đầu hai thanh sát vào nhau, sau đó một thanh đứng yên và thanh kia quay quanh O với tốc độ  .
Tính cường độ dịng điện qua hai thanh và qua vòng dây sau thời gian t. Biết điện trở của mỗi đơn vị dài của
thanh kim loại và của vòng dây tại  .
b) Bây giờ cho cả hai thanh quay cùng chiều với vận tốc 1 và 2  1  2  . Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu
mỗi thanh.
Bài giải
a) Cường độ dòng điện qua hai thanh và qua vòng dây
Giả sử OA đứng yên, OB quay với tốc độ  . Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh OB và
trên đoạn BOA là:
ec 


S
B
t
t

- Trong thời gian t , thanh quét được góc:

 t  S 

 R2
R 2t
 
2
2

BR 2 Bd 2
d
(với R OB  )

2
8
2
Gọi I1 , I 2 lần lượt là cường độ dòng điện chạy qua hai đoạn mạch BCA và BDA; I là cường độ dòng điện
 ec 

chạy qua ở hai thanh. Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch, ta có:
U AB I1l1 I 2 l2 

(1)

U AB ec  I .2 R

(2)

I I1  I 2

(3)

Với BCA I1 Rt; BDA I 2 2 R  l1 2 R  Rt; I1  I 2 2 R; R 
- Giải hệ (1), (2), (3) và chú ý đến (4), ta được:
I

B d


t 
t
;
I

1

I
;
I

I


1
2
2

 2t 2 
  
4  2  t 


2 


Vậy: Cường độ dòng điện qua hai thanh và qua vòng dây là:

d
(4)
2



t 
t
I1  1 
 I ; I2  I ; I 
2
  

B d

 2t2 
4  2  t 

2 


.

b) Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh
- Khi cả hai thanh quay, suất điện động xuất hiện trên hai thanh là:

ec1 

BR 21
BR 22
; ec 2 
2
2

Vì 1  2  ec1  ec 2
- Áp dụng quy tắc “Bàn tay phải” ta xác định được các cực của nguồn ec1; ec 2 : ec1; cc 2 mắc xung đối. Do đó,
suất điện động trên cả thanh AOB là:
BR 2
Bd 2
eb ec1  ec 2 
 1  2   8 0
2
- Tương tự câu a, ta được:

I

B0 d

 2t2 
4   2  0 t  0 

2 


- Hiệu điện thế hai đầu mỗi thanh: U1 ec1  1

;

  t
t
I1  1  0  I ; I 2  0 I .
2 
2


d
d
; U2 ec 2  1
.
2
2

Vậy: Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh là U1 ec1  1

d
d
; U2 ec 2  1
.
2
2

37. Một dây dẫn bằng đồng tiết diện tròn được uốn thành một vòng trịn đường kính d 40cm. Thả vịng rơi
vào một từ trường. Mặt phẳng của vịng dây ln ln nằm ngang. Biết rằng độ lớn của vectơ cảm ứng từ
biến thiên với độ cao theo quy luật: B B0  1   h  với B0 0,2T ;  0,8.
Tìm vận tốc rơi đều của vòng. Bỏ qua sức cản khơng khí. Cho đồng có khối lượng riêng
D 8,9.103 kg / m 3 và điện trở suất  1,7.108  .m  .





Bài giải
- Khi vòng đã rơi đều, động năng của nó khơng thay đổi nên độ biến thiên thế năng bằng sự tiêu hao nhiệt
trong vòng:
Wt Q
- Gọi v là vận tốc của vòng, suất điện động cảm ứng được kích thích trong vịng khi nó chuyển động có độ
lớn bằng:
e


 d2
 d2
; 
B
B  1  h
t
4
4 0



 d 2 h  d 2
h 
 e
B0


B0 v  v  
4
t
4
t 

- Cường độ dòng điện trong vòng: I 

2
e  d B0 v
; R : điện trở của vòng dây.

R
4R

- Gọi m là khối lượng của vịng, sau thời gian t nó rơi được một độ cao h thì theo định luật bảo tồn năng
lượng, ta có:
mgh I 2 Rt  mgv I 2 R 
- Mặt khác: R 
Do đó: v 

 2 d 4 B02 2 v 2
16mgR
 v 2 4 2 2
16 R
 d B0 

1
14
 d2



m

DV

DSl

D
.
S
4
 d2

16gD  16.10.8,9.103.1,7.10  8

5,91 m / s 
d 2 B02 2
0,42.0,2 2.0,82

Vậy: Vận tốc rơi đều của vòng là v 5,91 m / s  .
38. Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một khung dây dẫn hình chữ nhật có các cạnh là a và b , có khối lượng
m (hình vẽ). Khung được đặt trong một từ trường có thành phần Bz của vectơ cảm ứng từ dọc theo trục z

chỉ phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật: Bz B0  1   x  trong đó B0 và  là các hằng số. Truyền cho
khung một vận tốc v0 dọc theo trục x.
Bỏ qua độ tự cảm của khung, hãy
xác định khoảng cách mà khung
dây đi được cho đến khi dừng lại
hoàn toàn. Cho biết điện trở thuần

của khung dây là R.
Bài giải
- Xét khung tại vị trí như hình vẽ, ta có:
BAB B0  1   x  và BCD B0  1    x  b  
- Suất điện động cảm ứng xuất
hiện trên hai thanh AB, CD là:
eAB BAB av; eCD BCD av
- Dịng điện chạy trong mạch có
chiều như hình vẽ và có độ lớn:


I

eAB  eCD av  BAB  BCD  avB0 b


R
R
R

- Lực từ tác dụng lên thanh AB và CD có chiều như hình vẽ có độ lớn:
F1 BCD Ia BCD

B0 ba2 v
B0 ba 2 v
; F2 BAB Ia BAB
R
R

- Áp dụng định luật II Niu-tơn cho khung theo trục Ox , ta được:

B0 ba2 v
B 2 2 b2 a2 vdt
dv
BCD  BAB  m   0
mdv

R
dt
R
 vdt 

mRv
dx
 mR
 mR
dt  2 2 2 2 dv  dx  2 2 2 2 dv  s  2 2 20 2
dt
B0  b a
B0  b a
B0  b a

Vậy: Độ dịch chuyển của khung dây là: s 

mRv0
2
0

B  2 b2 a 2

.

39. Hai thanh ray song song với nhau được đặt trong mặt phẳng lập với mặt phẳng nằm ngang một góc  và
được nối ngắn mạch ở hai đầu dưới. Khoảng cách giữa hai thanh ray là L . Một thanh dẫn có điện trở R và
khối lượng m có thể trượt khơng ma sát trên hai ray. Thanh này được nối với một sợi dây mảnh khơng giãn
vắt qua một rịng rọc cố định và đầu kia của dây có treo một vậy có khối lượng M . Đoạn dây giữa thanh và
ròng rọc nằm trong mặt phẳng chứa hai ray và song song với chúng.
Hệ trên được đặt trong một từ

trường đều có cảm ứng từ B
hướng thẳng đứng lên trên (hình
vẽ). Ban đầu giữ cho hệ đứng
yên, rồi thả nhẹ ra. Bỏ qua điện
trở của hai thanh ray. Hãy xác
định.
a) Vận tốc ổn định của thanh.
b) Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nó bằng một nửa vận tốc ổn định.

Bài giải


a) Vận tốc ổn định của thanh
- Khi thanh chuyển động, trên thanh
xuất hiện suất điện động cảm ứng ec có
chiều xác định theo quy tắc “Bàn tay
phải”. Vì mạch kín nên trong mạch có
dịng điện cảm ứng I . Do đó có lực
điện từ Fđ tác dụng lên thanh có chiều
xác định theo quy tắc “Bàn tay trái”
(hình vẽ)
Gọi vận tốc ổn định của thanh là v (khi thanh chuyển động đều). Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên

thanh là ec BLv sin  BLv cos 
- Cường độ dòng cảm ứng chạy trong mạch: I 

ec BLv cos 

.
R
R

- Lực điện từ tác dụng lên thanh: Fñ IBL cos  

B 2 L2 v cos2 
.
R

- Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động ổn định của thanh:
B 2 L2 v cos2 
T  Fñ  mg sin  0  Mg  mg sin  
.
R
 v

gR  M  m sin  
RB 2 L2 cos2 

- Nếu M  m sin  thì thanh chuyển động lên trên: nếu M  msin  thì thanh sẽ chuyển động xuống dưới.
Vậy: Vận tốc ổn định của thanh là v 

gR  M  m sin  
RB 2 L2 cos2 

.

b) Gia tốc của thanh
v gR  M  m sin  
- Khi v1  
, ta có:
2
2 B 2 L2 cos2 
Fđ 1 I1BL cos  

B 2 L2 v cos2  1
  M  m sin   g
2R
2

- Theo định luật II Niu-tơn, phương trình chuyển động của thanh và của vật M lúc này là:
T  Fñ 1  mg sin  ma (1)
Và Mg  T Ma

(2)

 Mg  mg sin   Fñ1  M  m  a


 Mg  mg sin  

 M  m sin   g  M  m a  a   M  m sin   g



2
2  M  m

Vậy: Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nó bằng:
v1 

 M  m sin   g
v
là a 
.
2  M  m
2

40. Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện có điện trở trong không đáng kể; R1 4; R2 6 ; cuộn dây có
điện trở thuần khơng khơng đáng kể và có độ tự cảm L 10mH . Ban đầu khóa K mở.
Đóng K vào vị trí I , sau khi mạch diễn đạt
trạng thái dừng thì chuyển K sang vị trí 2
(thời gian chuyển khóa K khơng đáng kể).
Nhiệt lượng tỏa ra trên R2 là 18mJ . Hãy
xác định cường độ của các dòng điện ban
đầu qua từng điện trở R1 , R2 và qua cuộn
dây ngay sau khi đóng K vào vị trí 1.
Bài giải
- Khi K đóng vào vị trí I , do có hiện tượng tự cảm nên lúc đầu dịng điện khơng đi qua cuộn cảm mà đi qua
nhánh có điện trở R2 . Vì thế, lúc này dòng điện đi qua cuộn cảm bằng 0 còn dòng điện qua R1 và R2 là:
I

E
R1  R2

- Sau đó, dịng điện qua cuộn cảm từ từ tăng lên, dòng điện qua R2 giảm dần. Khi đạt trạng thái dừng dòng
điện qua R2 bằng 0 còn dòng điện qua cuộn dây là:
IL 

E
R1

1 2 1 E2
- Năng lượng từ trường trong cuộn dây là: W  LI L  L 2 .
2
2 R1
- Khi chuyển khóa K từ vị trí 1 sang vị trí 2 thì năng lượng từ trường trong cuộn dây chuyển dần thành nhiệt
1 2 1 E2
lượng tỏa ra trên hai điện trở R1 và R2 mắc song song: Q1  Q2  LI L  L 2 (1)
2
2 R1


Q1 R2

Q2 R1

(2)

- Từ (1) và (2), ta được: Q2 

Và E 

2 R1  R1  R2  Q2
L



R1
1 E2
LE 2
. L 2 
.
R1  R2 2 R1 2 R1  R1  R2 
2.4  4  6  .0,018
0,01

12V

- Ngay sau khi K đóng vào vị trí 1 cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng 0, còn cường độ dòng điện qua
hai điện trở R1 và R2 bằng nhau và bằng:
I

E
12

1,2 A
R1  R2 4  6

Vậy: Cường độ của các dòng điện qua từng điện trở R1 , R2 và qua cuộn dây ngay sau khi đóng K vào vị trí 1
là I 1,2 A và 0.
41. Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang,
cạnh AB và CD song song nhau, cách nhau một khoảng l 50cm . Khung được đặt trong một từ trường đều
có cảm ứng từ B 0,5T , đường sức từ hướng vng góc với mặt phẳng của khung. Thanh kim loại MN có
điện trở R 0,5 có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD .

a) Hãy tính cơng suất cơ cần thiết để kéo thanh MN
trượt đều với tốc độ v 2  m / s  dọc theo các thanh
AB và CD . So sánh công suất này với công suất tỏa

nhiệt trên thanh MN .
b) Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực.
Sau đó thanh cịn có thể trượt thêm được đoạn đường
bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m 5g ?
Bài giải
a) Công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều

- Khi thanh MN chuyển động trong từ trường B ,
trong thanh xuất hiện dòng điện cảm ứng có chiều từ
M
 N (hình vẽ) và có cường độ:

e Bvl

R
R

- Lực từ tác dụng lên thanh MN có hướng ngược với hướng của v và có độ lớn:
I


Fr BIl 

B2 I 2v
R

- Để thanh MN chuyển động đều thì lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ: Fk Ft 

B2 I 2 v
R

- Công suất cơ (công của lực kéo):
B 2 I 2 v 2 0,52.0,52.22
N Fk v Ft v 

0,5W .
R
0,5
- Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN : Pn I 2 R 

B2 I 2v2
N .
R

Vậy: Công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN và bằng N 0,5W .
b) Quãng đường thanh còn trượt thêm khi đã ngừng tác dụng lực kéo
- Sau khi ngừng tác dụng lực kéo, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung bình của lực này là:


F

F1 B 2 I 2 v

2
2R

- Gọi s là quãng đường thanh trượt thêm sau khi ngừng tác dụng lực kéo. Ta có:

B2 I 2v
A Fs 
s
2R
- Áp dụng định lý động năng, ta được: Wñ  A 
 s

1 2 B2 I 2v
mv 
.
2
2R

mvR 0.005.2.0,5

0,08m 8cm
B2 I 2
0,52.0,52

Vậy: Quãng đường thanh trượt thêm khi đã ngừng tác dụng lực kéo là s 8cm.
42. Hai thanh ray kim loại nằm trên mặt phẳng ngang, song song và cách nhau một đoạn d . Hai đầu thanh
nối với một điện trở R . Một thanh kim loại AB khối lượng m đặt vng góc với hai thanh và có thể trượt
trên hai thanh ray. Thiết lập một từ trường đều B0 hướng thẳng đứng lên trên trong khoảng thời gian t rất
ngắn. Ban đầu thanh AB cách điện trở R một khoảng l. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R . Bỏ
qua mọi ma sát.
Bài giải
- Quá trình thiết lập từ trường, cảm ứng từ tăng từ 0 đến giá trị B0 . Khi cảm ứng từ bằng B , dòng điện qua
thanh có chiều như hình vẽ:

- Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch: ec  


dB
ld
.
t
dt


- Cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch: I 

ec ld dB
 .
R R dt

- Phương trình định luật II Niu-tơn cho chuyển động của thanh:
F ma  BId m


dv
dv
,a
dt
dt

Id 2 dB
dv
Id 2 BdB
B

m  dv 
R
dt
dt
mR

- Vận tốc của thanh sau khi thiết lập từ trường:
B0

2 2
Id 2 BdB Id B0
v v0  

mR
2mR
0

- Sau khi thiết lập từ trường xong, thanh chuyển động dọc trục Ox và cường độ dòng điện qua thanh đảo

e B vd 
chiều ngược lại  I    0  . Phương trình định luật II Niu-tơn cho thanh lúc này:
R
R 

 BI d ma  

B02 d 2
dv
mRdv
v m  dx vdt  2 2

R
dt
B0 d

- Quãng đường cực đại mà thanh đi được:
x

0

0

B d

x dx 

v0

mRdv
2
0

2



mRv0
B02 d 2

- Khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R là:
lmin

2 2
mR B0 d I 1
l  x 1  2 2 .

B0 d 2mR 2

1
Vậy: Khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R là lmin  .
2
43. Một dây dẫn có dạng khung hình vng cạnh
a , có thể quay khơng ma sát quanh một trục

quay cố định thẳng đứng, nằm trong mặt phẳng
khung dây như hình vẽ. Trục quay cách điện với
khung. Khung được đặt trong một từ trường đều

có vectơ cảm ứng từ B nằm ngang. Khi khung
dây ở vị trí cân bằng, mặt phẳng khung vng

góc với vectơ B .


Momen quán tính của khung đối với trục quay là I , độ tự cảm của khung là L , điện trở của khung không
đáng kể.
Tại thời điểm t0 0 , khi khung đang ở vị trí cân bằng, người ta tác động để tạo ra tức thời cho khung một
góc 0 .
a) Tính cường độ dịng điện cực đại xuất hiện trong khung.
b) Tìm điều kiện của tốc độ góc 0 sao cho khung khơng quay q nửa vịng.
Bài giải

a) Cường độ dòng điện cực đại xuất hiện trong khung
- Khi khung lệch khỏi vị trí cân bằng
thì từ thơng giảm, nếu nhìn từ trên
xuống thì dịng điện trong khung có

chiều như hình vẽ. Các lực từ F1 và

F 2 kéo khung quay trở lại vị trí cân
bằng:
- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung:
ec 

 d 
d
d 2
2

a B cos  a 2 B 
 sin  a B sin 
dt
dt
dt







- Suất điện động tự cảm xuất hiện trong khung: etc  L

di
.
dt

- Theo định luật Kiếc-xốp, ta có:
ec  etc iR L

di
a 2 B sin 
dt

(1)

- Phương trình chuyển động quay của khung dây:
M I

d
d
d
  iBS sin  I
I
 ia 2 B sin 
dt
dt
dt

- Từ (1) và (2), ta được: L
i

 idi 
0

 imax 

l di
l d
.  I .
.
 dt
i dt

I
I
 d  i 2  . 02   2

L 0
L


(2)





I
   0 (khung dây ngừng quay) và khung có góc lệch cực đại max
L 0

Vậy: Cường độ dòng điện cực đại xuất hiện trong khung là imax 

I
.
L 0


b) Điều kiện của 0 sao cho khung không quay q nửa vịng
- Từ (1), ta có:

L
di   dt  sin  sin  d .
a2 B

L
 sin  d  2
aB
0
max

 cos  max 1 

imax

di  1  cos 

max



0

L
LI
imax  2 0 .
2
aB
aB

LI
0
aB
2

- Để khung không quay q nửa vịng thì: 0   max  .
 1  cos  max   1  0  0 

2 LI
a2 B

Vậy: Điều kiện để khung khơng quay q nửa vịng là 0  0 

2 LI
.
a2 B

44. Trong mạch điện như hình vẽ, các cuộn dây
có độ tự cảm L1 , L2 (điện trở thuần khơng đáng
kể), pin có suất điện động e và điện trở trong r.
Ban đầu hai khóa mở. Người ta đóng khóa K1 và

khi dịng trong L1 đạt giá trị I 0 thì đóng khóa
K2 . Tính các giá trị cuối cùng I1 và I 2 (khi đã
không đổi) và các dòng i1 và i2 chạy qua cuộn
dây.
Xét trường hợp đồng thời đóng hai khóa, tính I1 và I 2 .
(Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia – Năm học 1991 – 1992)
Bài giải
- Dòng i1 tăng từ 0 đến I 0 lúc t t0 ; lúc t  t0 , dòng i1 và i2 chạy ngược chiều nhau như hình vẽ. Vì các
dịng tăng nên trong các cuộn dây có các suất điện động tự cảm e1 , e2 cũng ngược chiều nhau.
- Áp dụng định luật Kiếc-xốp, ta được:
e1  e2 0   L1

di1
di
 L2 2 0
dt
dt

 L1i1  t   L2i2  t  const
- Cho t t0 , ta được: L1i1  t   L2i2  t  L1l0